土力学(河海大学第二版)所有章节完整课后习题答案

土力学(河海大学第二版)所有章节完整答案

第一章 土的物理性质指标与工程分类

1-1 解：

(1) A 试样

100.083d mm = 300.317d mm = 600.928d mm =

60100.92811.180.083u d C d === 22

301060()0.317 1.610.0830.928

c d C d d ===? (1) B 试样

100.0015d mm = 300.003d mm = 600.0066d mm =

60100.0066 4.40.0015u d C d === 22

301060()0.0030.910.00150.0066

c d C d d ===? 1-2 解：

已知：m =15.3g S m =10.6g S G =2.70

饱和 ∴

r S =1

又知：w

S

m m m =-= 15.3-10.6=4.7g

(1) 含水量 w S

m m

ω==

4.7

10.6

=0.443=44.3% (2) 孔隙比 0.443 2.7

1.201.0

S

r

e G S

ω?==

=

(3) 孔隙率

1.20.54554.5%11 1.2

e e η=

===++ (4) 饱和密度及其重度

32.7 1.2

1.77/11 1.2

S

sat w G e g cm e ρρ++===++ 31.771017.7/sat sat g kN m γρ=?=?=

(5) 浮密度及其重度

3' 1.77 1.00.77/sat w g cm ρρρ=-=-= 3''0.77107.7/g kN m γρ=?=?= (6) 干密度及其重度

32.7 1.0

1.23/11 1.2

S w d G g cm e γρ?==

=++

31.231012.3/d d g kN m γρ=?=?= 1-3 解：

31.60

1.51/110.06d g cm ρρω=

==++ ∴ 2.70 1.0

1110.791.51

s s w d d G e ρρρρ?=-=-=

-= ∴ 0.79

29.3%2.70sat s e G ω=

== 1.60100

150.91110.06

s m V m g ρωω?====+++

∴ (29.3%6%)150.935.2w s m m g ω?=?=-?=

1-4 解：

w S

m m

ω=

w S

m m m =-

s

S

m m m

ω=-

∴ 1000

940110.06

s m m g ω=

==++ 0.16ω?=

∴ 0.16940150w s m m g ω?=?=?=

1-5 解：

(1)

31.77

1.61/110.098d g cm w ρ

ρ=

=

=++

∴ 0 2.7 1.0

1110.681.61s s w d d G e ρρρρ?=-=-=

-= (2) 00.68

25.2%2.7sat s e G ω==

= (3) max 0max min 0.940.68

0.540.940.46

r e e D e e --==

=-- 1/32/3r D <<

∴ 该砂土层处于中密状态。 1-6 解：

1. 1S d G e

ωρ

ρ=+ S r G e S ω=

∴0.15 2.750.8250.5A e ?=

= 0.06 2.68

0.5360.3B e ?== 32.75 1.50/10.825dA g cm ρ=

=+ 32.68

1.74/10.536

dB g cm ρ==+ (1)d ρρω=+

∴ 3(1) 1.50(10.15) 1.74/A dA A g cm ρρω=+=?+= 3(1) 1.74(10.06) 1.84/B dB B g cm ρρω=+=?+=

A B ρρ<

∴ 上述叙述是错误的。

2. 32.75 1.50/10.825dA g cm ρ==+ 32.68

1.74/10.536

dB g cm ρ==+

dA dB ρρ<

∴ 上述叙述是错误的。

3. 0.15 2.750.8250.5A e ?== 0.06 2.68

0.5360.3

B e ?==

A B e e >

∴ 上述叙述是正确的。 1-7 证明：

(1) /1/11s s s s s s w d s V V s m m m V G V V V V V e e

ρρ

ρ==

===++++ 1n

e n =-

∴ 1

()(1)111s w s w s w G G G n n e n

ρρρ==-++-

(2)

1/111s w w V

w s w s w s

s V s s w w r s r w

s V V s m V V V m m V V V V G S e G S e m V V V V V e e e ρρρρρρρ+++++======+++++(3)

1'1111s

w

s s w s s w s s w s w w s w V s V s m m V m V V G G V V V V e e e V ρρρρρρρρρ------======+++++

1-8 解：

(1) 对A 土进行分类

① 由粒径分布曲线图，查得粒径大于0.075㎜的粗粒含量大于50%，所以

A 土属于粗粒土；

② 粒径大于2㎜的砾粒含量小于50%，所以A 土属于砂类，但小于0.075

㎜的细粒含量为27%，在15%～50%之间，因而A 土属于细粒土质砂；

③ 由于A 土的液限为16.0%，塑性指数16133p I =-=，在17㎜塑性图上落在ML 区，故A 土最后定名为粉土质砂(SM)。 (2) 对B 土进行分类 ① 由粒径分布曲线图，查得粒径大于0.075㎜的粗粒含量大于50%，所以B

土属于粗粒土；

② 粒径大于2㎜的砾粒含量小于50%，所以B 土属于砂类，但小于0.075

㎜的细粒含量为28%，在15%～50%之间，因而B 土属于细粒土质砂；

③ 由于B 土的液限为24.0%，塑性指数241410p I =-=，在17㎜塑性图上落在ML 区，故B 土最后定名为粉土质砂(SC)。

(3) 对C 土进行分类

① 由粒径分布曲线图，查得粒径大于0.075㎜的粗粒含量大于50%，所以C

土属于粗粒土；

② 粒径大于2㎜的砾粒含量大于50%，所以C 土属于砾类土； ③ 细粒含量为2%，少于5%，该土属砾；

④ 从图中曲线查得10d ，30d 和60d 分别为0.2㎜，0.45㎜和5.6㎜

因此，土的不均匀系数 6010 5.6

280.2

u d C d ==

= 土的曲率系数 22

301060()0.450.180.2 5.6

c d C d d ===?

⑤ 由于5,1~3u c C C >≠，所以C 土属于级配不良砾(GP)。 1-9 解：

(1) 12s s m m =

即 1122d d V V ρρ=

1

1221

1d V V ρρω=+ ∴ 22

111(1) 1.6520(112%)

21.741.7

d V V ρωρ+??+===万方 (2) 1.6530004950s d m V t ρ==?=

()4950(19%12%)346.5w s op m m ωω?=-=?-=t

(3) 2.72 1.01110.6481.65s s w d d G e ρρρρ?=

-=-=-= 20.0%95% 2.72

79.8%0.648

s r G S e ω??===

第2章 土体压力计算

[2-1]如图所示为某地基剖面图，各土层的重度及地下水位如图，求土的自重应力和静孔隙水应力。

解：各层面点自重应力计算如下： O 点：kPa cz 0=σ

3 3 3 3

3

A 点：kPa h cz 0.3725.1811=?==γσ

B 点：kPa h h cz 0.5511825.182211=?+?=+=γγσ

C 点：kPa h h h cz 0.6511011825.1833

2211=?+?+?='++=γγγσ D 点：kPa h h h h cz 0.923911011825.184433

2211=?+?+?+?='+'++=γγγγσ E 点：

kPa

h h h h h cz 0.111 25.93911011825.185544332211=?+?+?+?+?='+'+'++=γγγγγσ

各层面点的静孔隙水应力如下：

O 、A 、B 点为0；

E 点：kPa h w w 60)231(10=++?==γσ 绘图如下：

[2-2] 某矩形基础，埋深1m,上部结构传至设计地面标高处的荷载为P=2106kN ，荷载为单偏心，偏心距e=0.3。求基底中心点、边点A 和B 下4m 深处的竖向附加应力

解：已知：

(1) 基底压力：

∵ G=γd l b=20 F v m l

m F Pe e v 0.16

26.024663.021060=<=?==

∴ ???

????=?-??=??? ??-==?+??=??? ?

?+=kPa l e lb F p kPa l e lb F p v v 4.101)626.061(362466616.172)626.061(36246661min

max

(2) 基底附加应力：

????

?=?-=-='=?-=-='kPa

d p p kPa

d p p 4.841174.1016.1551176.1720min min 0

max max γγ

(3) O 、B

kPa p p p n 1202

4.846.1552min max =+='

+'=

引起，附加应力系数及附加应力值见下表。

A 点竖向附加应力：可认为有矩形均布荷载p n 和三角形荷载p t 两部分引起，即：

kPa p p n 4.84min ='

=

kPa p p p t 2.714.846.155min max =-='

-'=

附加应力系数及附加应力值见下表。

[2-3] 甲乙两个基础，它们的尺寸和相对位置及每个基底下的基底净压力如图所示，求甲基础O 点下2m 处的竖向附加应力。

解：甲基础O 点下2m 处的竖向附加应力由基础甲、乙共同引起，计算中先分别计算甲、乙基础在该点引起的竖向附加应力，然后叠加。 （1）甲基础在O 点下2m 处引起的竖向附加应力：

由于O 点位于基础中心，荷载为梯形荷载，在O 点的竖向附加应力和梯形荷载平均得的均布荷载相等，即可取 p n =(100+200)/2=150kPa 由图可知：l =1m ，b=1m, z=2m 故：l /b=1.0, z/b=2.0

查表2-2的附加应力系数为：Ks=0.0840

所以，基础甲在O 点以下2m 处引起的竖向附加应力为：

kPa p K n s cz 4.501500840.0441=??==σ

（2）乙基础在O 点下2m 处引起的竖向附加应力：

(3) O 点下2m 处引起的竖向附加应力：

kPa z z z 78.5138.14.5021=+=+=σσσ [2-4]

解：（1）kPa h n

i i i czM 861104191=?+?==∑=γσ

kPa h n

i i i czN 5.11135.81104191

=?+?+?==∑=γσ

（2）求偏心距：

5.383.3?-?=?h v v F F x F

m F F F F F x v h v h v 605.25.31000

350

83.35.383.35.383.3=?-=?-=?-?=

所以，偏心距

m b

m x b e 0.16

395.0605.2262=<=-=-=

求基底压力：

kPa b e b F p p v ???=??? ???±?=

??? ??±=???8

.1005

.2326395.0616100061min max 求基底净压力：

kPa d p p 5.1942195.2320max max =?-=-='

γ kPa d p p 8.622198.1000min min =?-=-='

γ

求附加应力：

kPa p p n 8.62min ==； kPa p p p t 7.1318.625.194min max =-='

-=

[2-5] 题略

解：（1）自重应力：kPa h n

i i i czM 335.1101181

=?+?==∑=γσ

kPa h n

i i i czN 2.5226.95.1101181

=?+?+?==∑=γσ

（2）竖向附加应力：

偏心距：m l

m G

P Pe e 5.06

17.0201

237072.07070=<=???+?=+=

基底压力：

kPa l e lb G P p p ???=??? ???±?????+=??? ??±+=

???0.917

.184317.061232012370761min max 基底净压力：

kPa d p p 7.1661187.1840max max =?-=-='

γ kPa d p p 0.731180.910min min =?-=-='

γ 附加应力：

可按均布荷载考虑，

kPa p p p n 9.11920.737.1662min max =+='

+'=

3m

2m

z/b

1.5 3.5 K s (查表2-2) 0.1461 0.0479 n s cz p K 4=σ (kPa) 70.07

22.97

kPa h w wM 155.110=?==γσ kPa h w wN 35)0.25.1(10=+?==γσ

第3章 土的渗透性

[3-1] 已知：A ＝120cm 2，ΔH ＝50cm ，L=30cm ，t ＝10S ，Q=150cm 3，求k 。

解：s cm L H

At Q i v

k /075.030

5010120150=?=?==

[3-2]已知：n ＝38%，Gs ＝2.65。

解：（1）由图1-28查得：

mm d 32.010=; mm d 55.360=; mm d 90.470=

可得：51.1132

.055

.31060>===

d d C u

mm d d d 25.132.090.41070=?==

查图1-28得小于粒径1.25mm 的土粒百分含量为：P ＝26%。

%0.57570.038

.0138.0338.03.0133.02

2==-?+-=++-=n n n P op

则P<0.9P op =51.3%

所以，该土为管涌型。 （2）查图1-28得：

mm d 15.05=；mm d 80.020=

则

()()

()()26.080

.015.038.01165.22.2112.22

2052

=?-?-?=--=d d n G i s cr

[3-3] 已知：：n ＝36%，Gs ＝2.65。 解：（1）查图1-29可得，

mm d 22.010=；mm d 62.560=

则：555.2522

.062

.51060>===

d d C u 由图1-29可知，土样C 为级配不连续土。从图中查得小于粒组频率曲线谷点对应粒径的土粒百分含量为：

P=43%>35%

所以，土样C 为流土型。

（2）()()()()056.136.01165.211=-?-=--=n G i s cr

[3-4] 已知：G s =2.68，n=38.0%，相邻等势线间的水头损失为Δh=0.8m ，h 2=2m ，

3/20m kN sat =γ，发生流土的临界水力梯度i cr =1.04。

解：（1）b 点在倒数第三根等势线上，故该点的测压管水位应比下游静水位高

m h h b 6.12=??="

。

从图中量测得b 点到下游静水位的高差为 m h b 53.13='

则，b 点测压管中的水位高度为

m h h h b b w 13.156.153.13=+="

+'= 所以，b 点的孔隙水应力为：

kPa h u w w 3.15113.1510=?==γ

其中，由下游静水位引起的静孔隙水应力为：

kPa h u b w 3.13553.1310=?='

='γ 而由渗流引起的超静孔隙水应力为：

kPa h u b w 166.110=?="

=''γ b 点的总应力为：

()kPa h h h b sat w 6.250253.132021022=-?+?=??

? ??-'

+=γγσ

所以，b 点的有效应力为：

kPa u 3.993.1516.250=-=-='σσ

（2）从图中查得网格5,6,7,8的平均渗流路径长度为m L 0.3=?，而任一网格的水头损失为Δh=0.8m ，则该网格的平均水力梯度为

04.127.00

.38

.0=<==??=cr i L h i

所以，地表面5-6处不会发生流土。

[3-5] 已知：3/6.17m kN ＝砂γ,3/6.19m kN sat ＝砂γ,3/6.20m kN sat ＝粘γ,地下水位以上砂土层厚h 1=1.5m ，地下水位以下砂土层厚h 2=1.5m ，粘土层厚h 3=3.0m 。

解：由图可知，粘土层顶面测压管水位为m h 5.435.11=+='

（以粘土层底面作为高程计算零点）；

粘土层底面测压管水位为m h 0.935.15.132=+++='

（1） 粘土层应力计算： 粘土层顶面应力：

总应力：kPa h h sat 8.555.16.195.16.17211=?+?=+=砂砂γγσ

孔隙水应力：kPa h h u w 0.15)35.4(10)(311=-?=-'

=γ

有效应力：kPa u 8.400.158.55111=-=-='

σσ 粘土层底面应力：

总应力：

kPa h h h sat sat 6.11736.205.16.195.16.173212=?+?+?=++=粘砂砂γγγσ 孔隙水应力：kPa h u w 0.900.91022=?='

=γ

有效应力：kPa u 6.270.906.117222=-=-='

σσ

（2） 要使粘土层发生流土，则粘土层底面的有效应力应为零，即

kPa u 0222=-='

σσ

kPa u 117.622＝σ=

所以，粘土层底面的测压管水头高度应为，

m u

h w

76.1122=="γ

则，粘土层底面的承压水头应高出地面为 11.76-6.0=5.76m 。

第4章 土的压缩与固结

[4-1]解：(1)由l/b=18/6=3.0<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底

压力为

kPa b l P p 1006

1810800=?=?=

基底净压力为

kPa d p p n 35.715.11.191000=?-=-=γ

(2) 因为是均质粘土，且地下水位在基底下1.5m 处，取第1分层厚度为H 1=1.5m ，其他分层厚度H i =3.0m （i>1）。

(3) 求各分层点的自重应力（详见表1） (4) 求各分层点的竖向附加应力（详见表1）

由表1可知，在第4计算点处2.014.0/<=cz z σσ，所以，取压缩层厚度为10.5m 。

(6) 计算各分层的平均自重应力和平均附加应力（详见表2）。

(7) 由图4-29根据czi i p σ=1和zi czi i p σσ+=2分别查取初始孔隙比e 1i 和压缩稳定后的孔隙比e 2i （结果见表2）。

cm

H e e e S i i i i i 63.39300)0237.00292.00460.0(96.9300771.01729.0771.0 814.01761

.0814.0871

.01785.0871.0150928.01800.0928.014

1121=?+++=???

?

+-+ ??+-++-+?+-=+-=∑

=

[4-2]解：(1)属于平面问题，且为偏心荷载作用， 偏心距e=1.0

kPa b e b P p p ???=??? ???±?=

??? ??±=???90210

1516115225061min max 基底净压力为

kPa d p p n 33319900min =?-=-=γ kPa p p p t 12090210min max =-=-=

(2) 因为地基由两层粘土组成，上层厚9m ，基础埋深3m ，地下水位埋深6m ，因此上层粘土分为两层，层厚均为3m ，下层粘土各分层后也取为3m 。

(3) 求各分层点的自重应力（基础侧边1下的计算详见表1，基础侧边2下的计算详见表2）。

(4) 求各分层点的竖向附加应力（基础侧边1下的计算详见表1，基础侧边2下的计算详见表2）。

对于基础侧边1，由表1可知，在第3计算点处32.240.1820.2177

z cz σσ==<，所以，取压缩层厚度为9.0m 。

对于基础侧边2，由表2可知，在第5计算点处

2.0791.024

3.0

43.50<==cz z σσ，所以，取压缩层厚度为15.0m 。

(6) 计算各分层的平均自重应力和平均附加应力（基础侧边1下的计算详见表3，基础侧边2下的计算详见表4）。

(7) 由图4-29根据czi i p σ=1和zi czi i p σσ+=2分别查取初始孔隙比e 1i 和压缩稳定后的孔隙比e 2i （基础侧边1下的计算详见表3，基础侧边2下的计算详见表4）。

对于基础侧边1：

cm H e e e S i i i

i i 65.7300)0124.00131.0( 300

776.01754.0776.0836.01128.0836.012

11211=?+=????

??+-++-=+-=∑= 对于基础侧边2：

cm H e e e S i i i

i i 63.42300)0158.00187.00252.00366.00458.0( 300

584.01559.0584.0603.01573.0036.0627.01586

.0627.0776.01711.0776.0836.01752.0836.015

11212=?++++=???

?

+-++- ??+-++-++-=+-=∑

=＋

(9)计算基础两侧的沉降差。

由（8）可知。基础侧边1的沉降量小于基础侧边2的沉降量，因此基础两侧的沉降差为

cm S S S 98.3465.763.4212=-=-=?

[4-3] 解：cm pH e S v

256001508

.010005

.011

=??+=

?+=

α MPa kPa e E v

s 6.336000005

.08

.0111

==+=

+=

α

MPa E E s 68.14.014.0216.3)121(22

=???? ??-?-?=--=μμ

[4-4] 解：(1) cm pH e S v

37.166002

220

22897.0124000.011

=?+?+=

?+=

α

(2) 已知cm S t 12=，最终沉降量cm S 37.16=，则固结度为

73.037

.1612

===

S S U t 粘土层的附加应力系数为梯形分布，其参数

96.0228220

=="'=

z z σσα 由U 及α值，从图4-26查得时间因数T v =0.48， 粘土层的固结系数为 ()

()a cm e k C w

v v /1064.110

.0104.297.010.21254

1?=??+?=

+=

-γα 则沉降达12cm 所需要的时间为

a C H T t v v 05.11064.160048.05

22=??==

[4-5] 解：(1) 求粘土层的固结系数

已知试样厚度2cm ，固结度达60%所需时间8min ，附加应力分布参数α=1，从图4-26查得时间因数T v =0.31，则固结系数为

a cm t H T C v v /1004.2365

246080.131.0242

2?=÷÷÷?== (2) 求粘土层的固结度达80%时所需的时间

附加应力分布参数α=1，从图4-26查得固结度达80%时的时间因数T v =0.59，则所需时间为

a C H T t v v 81.11004.225059.04

2

2=??==

第5章 土的抗剪强度

[5-1]已知kPa c 0=， 30=?，kPa 2001=σ，kPa 1203=σ

解：(1)

kPa

kPa c f 20036023045tan 120 245tan 2245tan 2231>=??? ?

?

+?=???

?

?+?+???

?

?

+

?= ??σσ

所以，试样不会破坏。

(2) 由(1)可知，在小主应力保持不变的条件下，大主应力最大只能达到360kPa ，所以不能增大到400kPa 。

[5-2] 已知kPa c 50=， 20=?，kPa 4501=σ，kPa 2003=σ

解：

kPa

kPa c f 450550.7 22045tan 50222045tan 200 245tan 2245tan 2231>=??? ?

?

+??+??? ??+?=???

??+?+???

?

?

+

?= ??σσ

所以，计算点处于稳定状态。

[5-3] 已知kPa c 0='， 03='?，kPa 4501=σ，kPa 0153=σ，kPa u 50=

解：计算点的有效应力状态为

kPa u 4005045011=-=-='σσ kPa u 1005015033=-=-='σσ

kPa

kPa c f 400300 0

20345tan 100 245tan 2245tan 2231<=+??? ?

?

+?=???

??'+?'+???

?

?

'+

?'=' ??σσ 所以，计算点已破坏。

[5-4] 解：(1) 总应力摩尔圆及强度线如习题图5-4-1所示，由图中可知总应力强度指标 23 ,21==cu cu kPa c ?。

习题图5-4-1 总应力摩尔圆及强度线

(2) 有效应力摩尔圆及强度线如习题图5-4-2所示，由图中可知总应力强度指标 72 ,13='='?kPa c 。

习题图5-4-2 有效应力摩尔圆及强度线

[5-5] 解：已知 32='=??d ，kPa 2003=σ，kPa q 38018020031=+=+=σσ，固结不排水剪破坏时的孔隙水应力为f u ，则对应的有效主应力为

?????-='

-='f

f u u

3311

σσσσ 又

f u 22/2/sin 31313131-+-=??

? ??'+'??? ??'-'='σσσσσσσσ?

所以

kPa u f 12032sin 2200

3802200380sin 22

313

1=?--+=--

+=

?σσσσ

摩尔圆及强度线如习题图5-5所示。