江苏无锡一中2012—2013学年度上学期高一期末考试
江苏省无锡市第一中学20132014学年高一第二学期期末考试数学试卷
则z＝x－2y的取值范围是▲．
4.一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，2，3，3．若连续抛
掷该玩具两次，法流程图，则输出的 的值为▲．
6．一组数据 的平均数为 ，则该组数据的方差为▲．
7．设数列 是公差为1的等差数列，其前 项和为 ，且 ，则 =▲．
是以2为首项， 为公比的等比数列
(2)
令
时， ，
法二：也可作差比较大小
（3）
化简得
若存在正整数n和大于4的正整数 ，则等式左边为负数，右边是正数，矛盾.
所以不存在正整数n和大于4的正整数 使得等式 成立
20.（4+5+7）
解（1）由题意 = + ，则 ，解得 （舍），则 ，
又 ，所以 .
（2）分别代入 ，又 ，得
(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；
(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～
190 cm之间的概率．
16.（本小题满分14分）
已知函数
（1）若对于任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围；
（2）如果关于x的不等式f（x） m有解，求实数m的取值范围.
该校学生身高在170～185 cm之间的概率p＝0.5.
(3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.
从上述6人中任选2人的树状图为
故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝ ＝ .
江苏省邗江中学(集团)2012-2013学年高一上学期期末考试化学试题(新疆班).pdf
B． CH3CH2OCH2CH3 + H2O
C． CH3COONH4 + 2Ag↓ + 3NH3 + H2O
D．
A．通过足量的氢氧化钠溶液
B．通过足量的溴水
C．通过足量的酸性高锰酸钾溶液
D．通过足量的浓盐酸
5.下列互为同系物的是
ACH3CH2OH 和CH3CH2CHOH
B．CH3CH2Cl和CH2ClCH2CH2CH2Cl
21.（14分）每空2分，共计14分
（1）
（2）
（3）加聚反应（或聚合反应） 酯化（或分子间脱水）
21.每空2分，共计14分（1）B：
F：
（2） ①
④
（3）
：
：
O2 催化剂
①
H2O
C
D
A
B
乙烯
CH2=CH2
⑤
④
③
A．乙烯能使溴的四氯化碳溶液褪色
B．向氯乙烷中加入硝酸银溶液，不可以鉴定其中的氯原子
C．将等体积的苯、汽油和水在试管中充分振荡后静置，现象为：
D．能发生酯化反应的酸一定都是羧酸
具有坚果香型，已知－SH和－OH性质相似，下列有关该有机物的说法中正确的是
A．完全燃烧只生成水和二氧化碳B．能与氢氧化钠溶液发生反应
手性碳原子的物质一定具有光学活性。物质有光学活性，发生下列反应后生成的有机物无光学活性的是
A．在催化剂存在下与H2作用
B．与NaOH水溶液共热
C．与银氨溶液作用
D． 与甲酸发生酯化反应
13. 下列各烷烃进行取代反应后只能生成三种一氯取代物的是
A.
B.
C.
D.
14. 下列叙述中正确的是
2023-2024学年江苏省无锡市高一(上)期末语文试卷
2023-2024学年江苏省无锡市高一（上）期末语文试卷一、积累与运用（26分）（一）名篇名句默写（本题共1小题，6分）1．（6分）补写出下列句子中的空缺部分。
古诗文常用比喻来表情达意，如：（1）葡子《劝学》中以“木”“金”为喻阐述学习意义的两句是“，”。
（2）曹操《短歌行》中“，”两句，以“明月”为喻，通过希望摘取明月来表达对贤士的渴慕。
（3）中国古典诗词常以水喻愁，比如“，”。
（二）语言文字运用Ⅰ（本题共1小题，14分）2．（14分）阅读下面的文字，完成下列各题。
在这种富于伸缩性的网络里，随时随地是有一个“己．”作中心的。
这并不是个人主义，而是自我主义。
自我主义并不限于拔一毛而利天下不为的杨朱，连儒家都该包括在内。
杨朱和孔子不同的是杨朱忽略了自我主义的相对性和伸缩性。
他太死心眼儿；孔子是会推己及人的，可是尽管放之于四海，①。
子曰：“为政以德，譬如北辰，居其所，自己总是中心，像四季不移的北斗星，随着他转动。
在我们乡土社会里，不但亲属关系如此，地缘关系也是如此。
现代的保甲制度是团体格局性的，每一家以自己的地位做中心，周围划出一个圈子，②。
有喜事要请酒，生了孩子要送红蛋，有丧事要出来助殓，是生活上的互助机构。
可是这不是一个固定的团体，③。
范围的大小也要依着中心的势力厚薄而定。
有势力的人家的街坊可以遍及全村，穷苦人家的街坊只是比邻的两三家。
这和我们的亲属圈子一般的。
中国组织结构中的差序格局具有这种伸缩功能，中国人也特别对世态炎凉有感触（1）请在文中横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，每处不超过10个字。
（2）下列各句中引号的作用，与文中加点字的引号相同的一项是A.他扎根西藏，努力为人类建一个来自世界屋脊的种子“宝库”。
B.世界却在暗淡下来，“七七事变”一起，清华图书馆的灯光全灭了。
C.例如今天开的干部大会，这“干部”两个字，就是从外国学来的。
D.几位“大师”们，捧着几张古画和新画，在欧洲各国一路的挂过去。
无锡一中2012-2013学年高一下学期期中考试化学试题
江苏无锡一中2012—2013学年度下学期期中考试高一化学试题命题：蒋曦审核：陈敏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，满分100分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷正确的选项填在第Ⅱ卷相应的位置上，第Ⅱ卷直接做在试卷上。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Mg—24S—32 Cl—35.5 Fe—56 Cu—64 Zn—65 Ba—137第Ⅰ卷（选择题，共35分）一、选择题（每题只有1个正确答案，每题2分，共20分）1．最近医学界通过用放射性14C标记C60，发现一种C60的羧酸衍生物在特定条件下可通过断裂DNA杀死细胞，从而抑制艾滋病（AIDS），则有关14C的叙述正确的是A．与C60中普通碳原子的化学性质不同 B．与14N含的中子数相同C．其质子数为14 D．与12C互为同位素2．下列表示物质结构的化学用语或模型正确的是A．二氧化碳的结构式： O=C=O B．HF的电子式：C．Cl－离子的结构示意图： D．CH4分子的球棍模型：3．下列各组物质熔化或升华时，所克服的粒子间作用属于同种类型的是A．Na2O和SiO2熔化 B．冰和金刚石熔化C．氯化钠和蔗糖熔化 D．碘和干冰升华4．已知气体的摩尔质量越小，扩散速度越快。
右下图所示为气体扩散速度的实验，两种气体扩散相遇时形成白色烟环。
下列关于物质甲、乙的判断正确的是A．甲是浓氨水，乙是浓硫酸B．甲是浓盐酸，乙是浓氨水C．甲是浓氨水，乙是浓盐酸D．甲是浓硝酸，乙是浓氨水5．右图为番茄电池，下列说法正确的是A．一段时间后，锌片质量会变小B．铜电极附近会出现蓝色C．电子由铜通过导线流向锌D．正极反应为Zn – 2e- = Zn2+6．根据右图提供的信息，下列所得结论不正确的是A．反应物比生成物稳定B．该图可以表示石灰石高温分解C．该反应的ΔH > 0D．因为生成物的总能量高于反应物的总能量，所以该反应一定需要加热7．在2L密闭容器中，保持恒温，加热KClO3和MnO2固体混合物制取O2，5min后，生成O232g，则此反应的平均速率可表示为A．v(O2) = 3.2g·L-1·min-1 B．v(O2) = 0.1mol·L-1·min-1C．v(KCl) = 0.1mol·L-1·min-1 D．v(KClO3) = 0.0667mol·L-1·min-1 8．按下图的装置进行实验，若图中x轴表示阴极的电子的量，则y轴可能表示A．Cu2+物质的量浓度 B．C棒的质量C．Fe棒的质量 D．Cl-物质的量浓度9．A、B、C、D、E是元素周期表中的短周期主族元素，且原子序数依次增大。
江苏省扬州中学2012-2013学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案
江苏省扬州中学2012—2013学年度第一学期期末考试高一数学试卷（满分160分，考试时间120分钟） 2013．1注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1． 已知全集{}5,4,3,2,1,0=U ，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C u ⋃= ▲ .2． 函数x x f 2log 21)(-=的定义域为 ▲ ．3． 函数()sin(2)4f x x π=+的最小正周期为 ▲ ．4． 已知幂函数()f x 过点1(2,)4，则()f x = ▲ ．5． 已知角α终边经过点(2,3),P -则α的正弦值为 ▲ ．6． 若(2)()()x x m f x x++=为奇函数,则实数m = ▲ ． 7． 已知点D 是ABC ∆的边BC 的中点，若记,AB a AC b ==，则用,a b 表示AD 为▲ ．8． 设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f α=，则实数α= ▲ ． 9． 方程cos x x =在(),-∞+∞内解的个数是 ▲ ．10． 把函数cos 2y x =图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,得到的函数解析式是y = ▲ ．11． 下列计算正确的．．．是 ▲ .（把你认为正确的序号全部写上） ①1221[(2)]2--=- ②822log (log 16)3= ③3sin 600= ④0AB BD AC CD +--= 12． 设,,a b c 都是单位向量，且a 与b 的夹角为23π，则()()c a c b -⋅-的最小值为 ▲ ．13． 已知(2,0)A ，(sin(260),cos(260))P t t --，当t 由20变到40时，P 点从1P 按顺时针运动至2P 的曲线轨迹与线段12,AP AP 所围成的图形面积是 ▲ ．14． 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2xf x =。
江苏省无锡市第一中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案(苏教版)
无锡市第一中学2013－2014学年第二学期期末试卷高一数学 2014.6命题人：薛菁 审核: 唐从仁请将本试卷的答案写在答卷纸上.一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知经过点()1,1且与直线x y 21=垂直的直线方程为 ▲ ． 2．将400名学生随机地编号为1~400，现决定用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，按编号顺序平均分为20个组（1~20号，21~40号，，381~400号）。
若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第3组抽取的号码为 ▲ ． 3. 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≤3，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －2y 的取值范围是 ▲ ．4. 一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，2，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为 ▲ ． 5．右图是一个算法流程图，则输出的s 的值为 ▲ ．6．一组数据9.8,9.9,10,,10.2a 的平均数为10，则该组数据的方差为 ▲ ． 7．设数列}n a 3log 是公差为1的等差数列，其前n 项和为n S ，且1155S =，则3a = ▲ ． 8 .记等比数列{}n a 的前n 项积为()n T n *∈N ，已知1120m m m a a a -+-=，且51212=-m T ，则m = ▲ ．9. 一只蚂蚁在边长分别为10,8,6的△ABC 区域内随机爬行，则其恰在到顶点A 或顶点B 或顶点C 的距离小于1的地方的概率为 ▲ ．10.在ABC △中，若34=+c a ，则ABC △面积的最大值是 ▲ ．11. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知a c b C B 2,90=+=- ，则角C = ▲ ． 12.在数列{}n a 中，若对任意的n 均有12n n n a a a ++++为定值（n *∈N ），且14=a ，312=a ，595=a ，则此数列{}n a 的前100项的和100S = ▲ ．13.设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，若{}n a和都是等差数列，且公差相等，则1a = ▲ ．14．已知实数,,a b c 满足2->c a 且cba+<+1333，则cb a 333-的取值范围是 ▲ ．二．解答题:本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（第5题）(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率；(3)从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～ 190 cm 之间的概率．16.（本小题满分14分）已知函数,1)(2-+=mx x x f（1）若对于任意的]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，求实数m 的取值范围； （2）如果关于x 的不等式f （x ）≤54m 有解，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知54cos =B ，c a 5=． （1）求sin C 的值；（2）若△ABC 的面积C A S sin sin 23=，求b 的值．18.（本小题满分16分）如图所示，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在离港口133海里的北偏东β角的A 处有一个供给科考船物资的小岛，其中31tan =α，23tan =β．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O 正东t （7>t ）海里的B 处的补给船，速往小岛A 装运物资供给科考船，该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积最小时，这种补给最适宜． （1）求S 关于t 的函数关系式)(t S ；（2）应征调t 为何值处的船只，补给最适宜．19.（本小题满分16分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*142N n S S n n ∈+=+，12a ,=(1)证明：数列{}n a 是等比数列； (2)设2n n ab =，{}n b 的前n 项和为n T ，试比较nn T S 2与3的大小；(3)证明：不存在正整数n 和大于4的正整数m 使得等式mS mS a n n m --=++11成立.20.（本小题满分16分）设数列{}n a 满足()()*2,0232N n R a n a n n n ∈∈=++-λλ；等比数列{}n b 的首项为21=b ，公比为q （q 为正整数），且满足33b 是18b 与5b 的等差中项.(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)试确定λ的值，使得数列{}n a 为等差数列；(3)当{}n a 为等差数列时，对每个正整数k ，在k b 与1+k b 之间插入k a 个2，得到一个新数列{}n c . 设n T 是数列{}n c 的前n 项和，试求满足12m m T c +=的所有正整数m .答案1．32+-=x y 2. 51 3. []3,3- 4.31 5. 27 6. 0.02 7. 9 8. 59. 48π 10. 6 11. 12π 12. 298 13. 4114. 25(,3)9-15.（4+5+5）解 (1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm 之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm 之间的频率f ＝3570＝0.5.故由f 估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率p ＝0.5.(3)样本中身高在180～185 cm 之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190 cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥. 从上述6人中任选2人的树状图为故从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm 之间的可能结果数为9，因此，所求概率p 2＝915＝35.16.（7+7）解：(1) ()()⎩⎨⎧<<-⇒<+<022010m m f m f (2)()14452min --=≥m x f m ，14-≥-≤∴m m 或 法二：04512≤--+m mx x ⇒≥∆014-≥-≤m m 或17.（7+7）解： （1）222218cos 2c B ac c a b =-+= ，c b 23=∴∵54cos =B ，π<<B 0，∴53sin =B ． ∵C c B b sin sin = ，∴C sin（2）∵c a 5=， ∴ C A sin 5sin =． ∴203sin 215sin sin 232==C C A ． 又∵1223sin 2122b c B ac S ===，∴203122=b ，∴553=b ．18.（9+7） 解 (1)如图建系 x y OZ 3:=6c o s 133,9sin 133====ββA A y x ()()0,,6,9t B A()0696:=---t y t x AB 联立直线AB OZ ,可得⎪⎭⎫⎝⎛--76,72t t t tC)7(7376212>-=-⨯=t t t t t t S(2) 令)0(7>=-m m t()()8414492314493732=+⨯≥⎪⎭⎫⎝⎛++=+=m m m m S当且仅当7=m 即14=t 时取等号答：应征调14=t 海里处的船只，补给最适宜．19.（5+5+6）解 (1) 421+=+n n S S 4221+=≥-n n S S nn n a a =+12 即()2211≥=+n a a n n 又计算得42=a ， 所以2112=a a{}n a ∴是以2为首项，21为公比的等比数列(2) 221-⎪⎭⎫⎝⎛=n n a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n S 2114241-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b 0411316>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n T 令021>⎪⎭⎫⎝⎛=np()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-=+-⨯=--=p p p p p T S n n 12131131316116222+∞→n 时，0→p ，32→nnT S∴32<nnT S 法二：也可作差比较大小（3）m S m S m S a n n n m -+--=+1 mn n a am S 1+=-mn n m -+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-1212114 化简得()12424-+=-m nm若存在正整数n 和大于4的正整数m ，则等式左边为负数，右边是正数，矛盾. 所以不存在正整数n 和大于4的正整数m 使得等式mS mS a n n m --=++11成立20.（4+5+7）解（1）由题意36b =18b +5b ，则2468q q =+，解得2242q q ==或（舍），则2q =， 又21=b ，所以n n b 2=.（2）分别代入3,2,1=n ，又2312a a a =+，得()λλλ416221242-=-+-得3=λ，而当3=λ时，n a n 2=，由21=-+n n a a （常数）知此时数列{}n a 为等差数列，故3=λ.（3）由（1），（2），知nn b 2=，k a k 2=.由题意知，1123425678932,2,4,2,8,c a c c c a c c c c c a ============⋅⋅⋅ 则当1m =时，122T c ≠，不合题意， 当2m =时，232T c =，适合题意. 当3m ≥时，若12m c +=，则12m m T c +≠一定不适合题意， 从而1m c +必是数列{}n b 中的某一项1+k b ， 则个个个个k a k a a a m b b b b b T 222222224321321+++++++++++++++++= ()()k k a a a a +++++++++= 3213222222 12(22)2(21)222222k k k kk k ++=⨯-+⨯=++-, 1112222+++⨯==k k m b C ，所以121222222k k k k ++++-=⨯，即2210k k k --+=, 所以221k k k +=+. *21()k k N +∈为奇数，而2(1)k k k k +=+为偶数，所以上式无解. 即当3m ≥时，12m m T c +≠.综上知，满足题意的正整数仅有2m =.。
江苏省无锡一中2013届高三上学期第一次质量检测政治试题.pdf
2012—2013学年度高三第一学期质量检测
政 治 试 题
一、单项选择题：本大题共33 小题，每小题2 分，共计66 分。在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合
题意的。
1．消费者购买商品希望“物美价廉”，而企业出售商品则希望“优质优价”。他们关注的共同点表明（ ）
诉我们中华民族精神（ ）
? ①随着时代的变化而不断丰富
②彰显于发展中国特色社会主义的事业中
? ③是新时期爱国主义的主题
④是支撑中华民族生存、发展的精神支柱
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
31．随着互联网的快速发展，近年来网络谣言也在滋生蔓延。既有针对公民个人的诽谤，也有针对公共事件的捏造
? A．商品价格的高低受消费心理的影响B．商品价格的高低取决于商品质量的优劣
? C．商品是使用价值和价值的统一体 D．商品的“质”与“价”无法统一
2．受全球经济停滞不前和国内物价波动的影响，黄金成了一些市民保值增值的首选。市民之所以购买黄金，从根
本上说是因为（ ）
A．黄金作为商品，具有保值增值的功能
? A．①②
B．①④
C．②③
D．②④
5．2012年7月l1日开始，江苏省所有“一户一表"的家庭全面执行阶梯电价。阶梯电价是指把户均用电量设置为若
干个阶梯分段或分档次定价计算费用，随着消费电量的增长，每千瓦时电价逐级递增。实行阶梯电价（ ）
? ①有助于引导人们绿色消费②有助于提高能源利用效率
C．我国政府是便民利民的政府 D．公民的民主权利不断扩大
18．2012年，工商部门将在全国组织开展重点针对供水、供电、供暖、供气等公共服务领域的霸王条款的整治行动
江苏省无锡一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题及答案
江苏省无锡一中2021-2021学年高一上学期期中考试数学试题及答案江苏无锡一中2021?2021学年度上学期期中考试高一数学试题一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分,请将正确答案直接填写在答题卡的相应位置)1.设集合,,那么 .2.计算:的值为 .3.函数的定义域为 .4.函数满足,那么 .5.如右图所示,终边落在阴影局部(包括边界)的角的集合为 .6.幂函数 (只需填正确的序号).①是奇函数但不是偶函数; ②是偶函数但不是奇函数;③既是奇函数又是偶函数; ④既不是奇函数又不是偶函数.7.如右图所示,有一个飞轮,它的直径为米,如果轮周上一点以转分的速度绕作逆时针旋转,那么点在秒内所经过的路程为米.8.设,将这三个数按从小到大的顺序排列(用“〞连接).9.函数的单调增区间是 .10.2021年11月,胡锦涛同志在“十八大〞上指出,要确保实现“到2021年我国国内生产总值比2021年翻一番〞的目标,那么我国的国内生产总值在这十年中平均每年的增长率至少要到达 (结果保存一位有效数字).参考数据:11.为非零常数,函数满足,那么 .12.如果函数的零点个数为,那么的解析式为 .13.函数,那么满足不等式的实数的取值范围为 .14.如图,过原点的直线与函数的图象交于两点,过作轴的垂线交函数的图象于点,假设恰好平行于轴,那么点的坐标为 .二、解答题(本大题共6小题,共90分,请将正确解答书写在答题卡的相应位置,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(此题总分值14分)集合,,.(1)请用列举法表示集合;(2)求,并写出集合的所有子集.16.(此题总分值14分)函数.(1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像;(2)根据函数的图像答复以下问题:①求函数的单调区间;②求函数的值域;③求关于的方程在区间上解的个数.(答复上述3个小题都只需直接写出结果,不需给出演算步骤)17.(本小题总分值15分)设全集为,集合,. (1)求如图阴影局部表示的集合; (2),假设,求实数的取值范围.18.(本小题总分值15分)函数是上的奇函数,且. (1)求实数的值; (2)判断并证明函数在上单调性; (3)解关于的不等式.19.(本小题总分值16分)某市将建一个制药厂,但该厂投产后预计每天要排放大约吨工业废气,这将造成极大的环境污染.为了保护环境,市政府决定支持该厂贷款引进废气处理设备来减少废气的排放:该设备可以将废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体.经测算,制药厂每天利用设备处理废气的综合本钱(元)与废气处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为:,且每处理吨工业废气可得价值为元的某种化工产品并将之利润全部用来补贴废气处理.(1)假设该制药厂每天废气处理量方案定为吨时,那么工厂需要每天投入的废气处理资金为多少元?(2)假设该制药厂每天废气处理量方案定为吨,且工厂不用投入废气处理资金就能完成方案的处理量,求的取值范围;(3)假设该制药厂每天废气处理量方案定为吨,且市政府决定为处理每吨废气至少补贴制药厂元以确保该厂完成方案的处理量总是不用投入废气处理资金,求的值.20.(本小题总分值16分)函数,. (1)假设设,求出的取值范围(只需直接写出结果,不需论证过程);并把表示为的函数; (2)求的最小值; (3)关于的方程有解,求实数的取值范围.2021年-2021年度第一学期无锡市第一中学期中试卷高一数学成志班附加卷一、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分,请将正确答案直接填写在答题卡的相应位置)1.(本小题总分值5分)集合且,那么实数a的取值集合是▲ .2.(本小题总分值5分)某同学为研究函数的性质,构造了如下图的两个边长为1的正方形和,点是边上的一个动点. 请你参考这些信息,推知函数的零点有▲个.二、解答题(本大题共1小题,共10分,请将正确解答书写在答题卡的相应位置,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)3.(本小题总分值10分)某校高一年级数学兴趣小组的同学经过研究,证明了以下两个结论是完全正确的:①假设函数的图像关于点成中心对称图形,那么函数是奇函数;②假设函数是奇函数,那么函数的图像关于点成中心对称图形.请你利用他们的研究成果完成以下问题:(1)将函数的图像向右平移2个单位,再向下平移16个单位,求此时图像对应的函数解释式,并利用条件中的结论求函数图像对称中心的坐标;(2)求函数图像对称中心的坐标,并说明理由.参考答案一填空题1.2. 3. 4.5.6.②11.1 12. 13. 14.二解答题15.(1), ………………………………………………5分(2)集合中元素且,所以………………………………………………10分集合的所有子集为:,,, ……14分16.(1)作图要标准:每条线上必须标明至少两个点的坐标,不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值(教科书第28页例题的要求)(有一条直线没有标明点的坐标扣1分,两条都没标扣2分) (5)分(2)①函数的单调递增区间为;……7分函数的单调递减区间为;……9分②函数的值域为…………11分③方程在区间上解的个数为1个…………14分17.解:(1) …………………………3分………………………………6分阴影局部为…………………………8分(2) ① ,即时,,成立; ………………………10分② ,即时,得………………………14分综上所述,的取值范围为. ………………………15分18.解:(1)由为奇函数,所以,得,…………………2分此时满足适合题意,所以可取…3分,得得……………6分(2)任取,因为,所以,得,即,所以在单调递增;…………11分(3)因为又是上的奇函数,故, …………13分因为在单调递增,所以,解得故关于的不等式的解集为. …………15分19.解:(1)由题意可知当该制药厂每天废气处理量方案为吨时, 每天利用设备处理废气的综合本钱为元,………2分转化的某种化工产品可得利润元, ………3分所以工厂每天需要投入废气处理资金为元.………4分(2)由题意可知,当时,令解得………7分当时,令即此时,所以此时无解综上所述,当该制药厂每天废气处理量方案为吨时,工厂可以不用投入废气处理资金就能完成方案的处理量. ………………………………10分(3)市政府为处理每吨废气补贴元就能确保该厂每天的废气处理不需要投入资金当时,不等式恒成立,即对任意恒成立, ………………13分令,那么答:市政府只要为处理每吨废气补贴元就能确保该厂每天的废气处理不需要投入资金.……………………………16分20.(1)令,∴……………2分表示为的函数……………5分(2),当时,当时,当时,,∴………………………………………11分(3)方程有解,即方程在上有解,而∴, ………………………………………………………12分可由单调性定义证明在上单调递减,上单调递增…13分,………………………………14分又为奇函数,∴当时…………………15分∴的取值范围是.………………………………16分2021年-2021年度第一学期无锡市第一中学期中试卷高一数学成志班附加卷参考答案1.3.解:(1)函数的图像向右平移2个单位,再向下平移16个单位, 所得函数,化简得为奇函数, 即为奇函数,故函数图像对称中心的坐标为………….…………4分(2)设是奇函数,那么,即,即,得,得,即.由的任意性,得,解得.所以函数图像对称中心的坐标为 .………….…………10分(没有利用条件得到函数图像对称中心的坐标的只得2分)高考资源网版权所有!投稿可联系:1084591801。
2023-2024学年江苏省无锡市高一上册期末数学试题(含解析)
2023-2024学年江苏省无锡市高一上册期末数学试题一、单选题1．已知集合{02},{11}A x x B x x =≤<=-<<∣∣，则A B ⋃=（）A ．(1,0]-B ．(1,2)-C ．[0,1)D ．(0,1)【正确答案】B【分析】直接根据集合运算求解即可.【详解】解：因为{02},{11}A x x B x x =≤<=-<<∣∣，所以A B ⋃={12}xx -<<∣，即A B ⋃=(1,2)-.故选：B2．tan(420)- 的值为（）A ．B C ．D 【正确答案】C【分析】根据诱导公式运算求解.【详解】由题意可得.()()tan(420)tan 300720tan 300tan 36060tan 60-=︒-︒=︒=︒-︒=-︒=-o故选：C.3．已知对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图象过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，则4log a =（）A ．14B ．12C ．2D ．4【正确答案】C【分析】根据题意结合对数运算求解.【详解】由题意可得：1214log log log 2a a a a ===4=，解得16a =，则44log log 162a ==.故选：C.4．函数()e e x xxf x -=+的图象大致为（）A ．B ．C．D．【正确答案】A【分析】先判断()f x 的奇偶性，排除B ；再由0x >得()0f x >，排除C ，再取特殊点法推得()f x 在()0,∞+上并不单调递增，从而排除D ；再分析A 中的图像性质，满足()f x 的性质，从而得解.【详解】因为()e e x xxf x -=+，所以()f x 的定义域为R ，关于原点对称，又因为()()e e e e x x x xx xf x f x ----==-=-++，所以函数()f x 是奇函数，所以()f x 的图象关于原点对称，故B 错误；当0x >时，因为e 0,e 0x x ->>，所以()0e ex xxf x -=>+，故C 错误；因为()111e ef -=+，()2222212e e e e 22f --==++，又()2112e 2e e e 2e 12e 2e --=->⨯>>=，所以21e e e 2->+，则221e e e e 22--+>+，所以()()22111120e e e e 22f f ---=->++，即()()12f f >，所以()f x 在()0,∞+上并不单调递增，故D 错误；由于排除了选项BCD ，而且选项A 中的图像满足上述()f x 的性质，故A 正确.故选：A.5．已知0.412log 1.41,2,ln 2a b c ===，则（）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c<<【正确答案】A【分析】找中间量12和1进行比较，根据指数函数、对数函数的单调性可得到答案.【详解】因为e 4<2<，则1ln 2ln e 12=<<=又22210log 1log 1.41log 2=<<，0.410221>=，所以102a <<，1b >，112c <<，所以a c b <<.故选：A6．已知3sin(30),601505αα+=<<，则cos α的值为（）A ．310-B ．310-C ．410--D 【正确答案】B【分析】根据平方关系式求出()cos 30α+ ，再根据()cos cos 3030αα=+-及两角差的余弦公式可求出结果.【详解】因为60150α<< ，所以9030180α<+< ，又因为()3sin 305α+=，所以()cos 30α+= 45==-，所以()cos cos 3030αα=+- ()()cos 30cos30sin 30sin 30αα=+++431552=-=.故选：B7．图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 关于乘客量x 的图象，图（2）（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（）A ．图（1）中的点A 表示当乘客量为0时，亏损1.5个单位B ．图（1）中的点B 表示当乘客量为3时，既不亏损也不盈利C ．图（2）的建议为降低成本同时提高票价D ．图（3）的建议为保持成本同时提高票价【正确答案】C【分析】根据直线的斜率与纵截距的实际意义(斜率表示每增加一个乘客时收入的增加值，纵截距表示乘客人数为0时的支出)，分析图形即可得出结论.【详解】对于A ，当0x =时，15y =-.，所以图（1）中当乘客量为0时，亏损1.5个单位，故本选项说法正确；对于B ，当3x =时，0y =，所以图（1）中点B 表示当乘客量为3时，既不亏损也不盈利本选项说法正确；对于C ，根据题意和图（2）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收支差额（负值)变大了，即支出变少了，即说明此建议是降低成本而保持票价不变，所以本选项不正确；对于D ，根据题意和图（3）知，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即每增加一个乘客时收支差额的增加值变大，即票价提高了，但乘客人数为0时的收支差额(负值)没有变化，即说明此建议是提高票价而保持成本不变所以本选项说法正确.故选：C8．函数ππ()(2π)cos sin ,(2π,3π)22f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=----∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的零点个数是（）A ．1B ．5C ．6D ．7【正确答案】D【分析】令()0f x =，利用诱导公式化简可得(2π)sin cos 0x x x -+=，然后分类讨论，利用正切函数的图象和性质即可求解.【详解】令()0f x =，即ππ(2π)cos sin 022x x x ⎛⎫⎛⎫----= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以(2π)sin cos 0x x x -+=，当3πππ3π5π,,,,22222x ≠--时，方程可化为tan π2x x =-，在同一直角坐标系中分别做出tan y x =与π2y x =-的图象，由图可知：当3πππ3π5π,,,,22222x ≠--时，函数tan y x =与π2y x =-的图象有6个交点，分别为,,,,,A B C D E F ,又因为π2x =，满足方程(2π)sin cos 0x x x -+=，所以π2也是函数()f x 的一个零点，综上，函数ππ()(2π)cos sin ,(2π,3π)22f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=----∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的零点个数是7，故选.D二、多选题9．下列说法错误的是（）A ．命题“2R,230x x x ∃∈-+=”的否定为“2R,230x x x ∀∈-+≠”B ．命题“1,x ∀>都有215x +>”的否定为“1,x ∃≤使得215x +≤”C ．“a b >”是“ln ln a b >”的充要条件D ．“1122(1)(3)a a +<-”是“21a -<<”的充分不必要条件【正确答案】BC【分析】根据含有一个量词的否定的定义，可判断A ，B ；根据充分条件和必要条件的定义可判断C ，D.【详解】对于A ，命题“2R,230x x x ∃∈-+=”的否定为“2R,230x x x ∀∈-+≠”，故A 正确；对于B ，命题“1,x ∀>都有215x +>”的否定为“1,x ∃>使得215x +≤”，故B 不正确；对于C ，“a b >”推不出“ln ln a b >”，如12a b =>=-，“ln ln a b >”能推出“0a b >>”，所以“a b >”是“ln ln a b >”的必要不充分条件，故C 不正确；对于D ，若1122(1)(3)a a +<-，则103013a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+<-⎩，解得：11a -≤<，所以“1122(1)(3)a a +<-”是“21a -<<”的充分不必要条件，故D 正确.故选：BC.10．下列函数既是偶函数，又在(,0)-∞上单调递增的是（）A ．3y x =-B ．1||y x =C ．2ln(1)y x =+D ．221y x x =-【正确答案】BD【分析】函数3y x =-为奇函数，故A 不正确；当0x <时，11||y x x==-为增函数，故B 正确；根据1-和2-的函数可知，C 不正确；根据偶函数的定义以及函数21y x=在(,0)-∞上为增函数，2y x =在(,0)-∞上为减函数，可知D 正确.【详解】因为33()--=x x ，所以函数3y x =-为奇函数，故A 不正确；因为11||||x x =-，所以函数1||y x =为偶函数，且当0x <时，11||y x x ==-为增函数，故B 正确；当=1x -时，2ln(1)ln 2y x =+=，当2x =-时，2ln(1)ln5y x =+=，因为12->-，ln 2ln 5<，所以函数2ln(1)y x =+在(,0)-∞上不是增函数，故C 不正确；因为222211()()x x x x --=--，所以函数221y x x=-为偶函数，因为21y x=在(,0)-∞上为增函数，2y x =在(,0)-∞上为减函数，所以函数221y x x=-在(,0)-∞上为增函数，故D 正确.故选：BD11．若,(0,),1a b a b ∈+∞+=，则下列说法正确的是（）A ．ab 的最大值为14B ．11a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是4C ．144a b-的最大值为2D ．12a b+的最小值为3+【正确答案】ACD【分析】利用基本不等式对每个选项进行判断即可【详解】对于A ，因为1a b +=，所以2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，取等号，所以ab 的最大值为14，故正确；对于B ，因为,(0,),a b ∈+∞1a b +=，所以1,1,a b ≠≠所以12a a+>，（当且仅当1a a =即1a =时取等号，故等号不取）12b b+>，（当且仅当1b b =即1b =时取等号，故等号不取），所以114a b a b ⎛⎫⎛⎫++> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故错误；对于C ，因为1a b +=，所以1a b =-，所以144a b -=1144444244b b b b ⎛⎫--=-+≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当144b b =即14b =时，取等号，故正确；对于D ，()1221233b a a b a a b b ⎛⎫++=+++≥=+ ⎪⎝⎭当且仅当2b aa b=即1,2a b ==故选：ACD12．函数21,()321,xx af x x x x a ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-++>⎩，则下列结论正确的是（）A ．当0a =时，函数()f x 的单调递增区间为(0,1)B ．不论a 为何值，函数()f x 既没有最小值，也没有最大值C ．不论a 为何值，函数()f x 的图象与x 轴都有交点D ．存在实数a ，使得函数()f x 为R 上的减函数【正确答案】ABD【分析】对于A，根据指数函数和二次函数的单调性可知A正确；对于B，根据指数函数与二次函数的图象可知B正确；对于C，根据函数1()3xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与x轴没有交点，当1a≥函数2()210(1f x x x x=-++=>+的图象与x轴没有交点，可知C不正确；对于D，当1a≥()f x为R上的减函数，可知D正确.【详解】对于A，当0a=时，函数21,0()321,0xxf xx x x⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-++>⎩，当0x≤时，1()3xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，当0x>时，2()21f x x x=-++的单调递增区间为(0,1)，故A正确；对于B，当x a≤时，1()3xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，所以不论a为何值，当x趋近于负无穷时，()f x 趋近于正无穷，即()f x没有最大值；当x a>时，2()21f x x x=-++的图象是开口向下的抛物线的一部分，所以不论a为何值，当x趋近于正无穷时，()f x趋近于负无穷，即()f x没有最小值；故B正确；对于C，当x a≤时，函数1()3xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与x轴没有交点，当x a>时，由2210-++=x x得1x=1x=1a≥2()210(1f x x x x=-++=>+的图象与x轴没有交点，故C不正确；对于D，当1a≥1()3xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭在(,]a-∞上为减函数，函数2()21f x x x=-++在(,)a+∞上为减函数，且103a⎛⎫>⎪⎝⎭，2221(1)20a a a-++=--+≤，21213aa a⎛⎫>-++⎪⎝⎭，所以此时函数()f x为R上的减函数，故D正确.故选：ABD.三、填空题13．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为________【正确答案】【分析】根据扇形的面积为2结合扇形圆心角的弧度数是2，由211S==222lr r α=求得半径，再由弧长公式求解.【详解】设弧长为l ，半径为r ，弧度为α，因为扇形的面积为2，所以211S==222lr r α=，又因为扇形圆心角的弧度数是2，所以r =所以扇形的弧长为l r α==故本题主要考查弧度制公式和扇形面积公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14．不等式4220x x --≤的解集是________．【正确答案】(],1-∞【分析】结合换元法及指数函数单调性求解.【详解】令20x t =>，则可得(]22020,2xt t t --＾=，由指数函数单调性可得(],1x ∈-∞.故答案为.(],1-∞15．生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象，若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q ，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T 为相邻两代间繁殖所需的平均时间．在物种入侵初期，可用对数模型3()log ()K n n λλ=为常数来描述该物种累计繁殖数量n 与入侵时间K （单位：天）之间的对应关系，且1TQ λ=+，在物种入侵初期，基于现有数据得出6,60Q T ==．据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的6倍所需要的时间为________天．（结果保留一位小数．参考数据：ln 20.30,ln 30.48≈≈）【正确答案】19.5【分析】根据已知数据可求得λ，设初始时间为1K ，累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的6倍的时间为2K ，利用21K K -，结合对数运算法则可求得结果．【详解】解： 1TQ λ=+，6Q =，60T =，∴6061λ=+，解得：12λ=．设初始时间为1K ，初始累计繁殖数量为n ，累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的6倍的时间为2K ，则21333ln 2ln 312log (6)12log 12log 612()19.5ln 3K K n n +-=-==≈（天)．故19.5．16．已知函数3()1a f x ax x +=++对于任意121x x ≤<，都有1212()()12f x f x a x x ->-，则实数a 的取值范围是________．【正确答案】3a ≥【分析】将不等式1212()()12f x f x a x x ->-化为12(1)(1)26a x x a ++>+，分类讨论a ，利用12(1)(1)4x x ++>可得答案.【详解】因为对于任意121x x ≤<，都有1212()()12f x f x a x x ->-，即121212331112a a ax ax x x a x x +++--++>-，即12121212(3)()()1(1)(1)2a x x a x x x x ax x +---++>-,即1231(1)(1)2a a a x x +->++，即12(1)(1)26a x x a ++>+恒成立，因为121x x ≤<，所以12(1)(1)4x x ++>，当a<0时，1226(1)(1)a x x a+++<不可能恒成立，当0a =时，12(1)(1)26a x x a ++>+化为06>不成立，当0a >时，1226(1)(1)a x x a +++>恒成立，则264a a+≥，得3a ≥，综上所述：实数a 的取值范围是3a ≥.故答案为.3a ≥四、解答题17．设全集U =R ，集合2{|321},{|log (1)2}A x a x a B x x =-<<-=-≤，其中R a ∈．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的必要不充分条件，求a 的取值范围；(2)若命题“x A ∃∈，使得R x B ∈ð”是真命题，求a 的取值范围．【正确答案】(1)(3,4](2)()2,-+∞【分析】（1）首先求解集合B ，根据条件转化为集合的包含关系，列式求解；（2）根据条件转化为R A B ≠∅ ð，列式求a 的取值范围.【详解】（1）()2log 12x -≤，得014x <-≤，解得：15x <≤，即{}15B x x =<≤，因为“x A ∈”是“x B ∈”成立的必要不充分条件，所以BA ，则32131215a a a a -<-⎧⎪-≤⎨⎪->⎩，解得：34a <≤；（2）由条件可知，R A B ≠∅ ð，{1R B x x =≤ð或5}x >，所以31321a a a -<⎧⎨-<-⎩或215321a a a ->⎧⎨-<-⎩，解得：2a >-，所以a 的取值范围是()2,-+∞18．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β的顶点均为坐标原点O ，始边均与x 轴的非负半轴重合，角β的终边过点(1,2)Q -，将OQ 绕原点O 按顺时针方向旋转π4后与角α的终边OP 重合．(1)写出角α与角β的关系，并求出tan α的值：(2)求π3πcos 2sin cos(π)22ααα⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．【正确答案】(1)π2π(Z)4k k αβ=--∈；tan 3α=.(2)710-【分析】(1)根据题意可得：π2π(Z)4k k αβ=--∈，然后利用任意角三角函数的定义得到sin tan 2cos βββ==-，最后再利用两角差的正切公式即可求解；(2)利用诱导公式和同角三角函数的基本关系化简可得：2π3π2tan 1cos 2sin cos(π)221tan ααααα--⎛⎫⎛⎫+--+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，结合（1）的结论代入即可求解.【详解】（1）由题意可得：π2π(Z)4k k αβ=--∈，由任意角的三角函数可知：cos 5β=-，sin 5β=，所以sin tan 2cos βββ==-，则ππtan 1tan tan(2π)tan()3441tan k βαβββ-=--=-==+.（2）π3πcos 2sin cos(π)sin 2cos cos 22αααααα⎛⎫⎛⎫+--+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin cos cos ααα=--2222sin cos cos sin cos ααααα--=+22tan 11tan αα--=+23119-⨯-=+710=-19．已知函数π()2cos()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><的部分图象如图所示．(1)求函数()f x 的解析式：(2)将函数()y f x =的图象向左平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在[0,]π上的单调减区间．【正确答案】(1)π()2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)5π11π0,,,π1212⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【分析】（1）由图象可得T ，则可得ω，再将点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭代入解析式中可求出ϕ的值，从而可求得函数()f x 的解析式;（2）利用函数图象变换求得()π2cos 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求出函数()g x 在R 上的单调递减区间，再与[0,]π取交集可得结果.【详解】（1）由图可得函数()f x 的最小正周期为5ππ2π63T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，所以，22Tπω==，π22cos 033f πϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则2πcos 03ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∵π||2ϕ<即ππ22ϕ-<<，则π2π7π636ϕ<+<，2ππ32ϕ∴+=，则π6ϕ=-，所以π()2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）由题意可得()πππ2cos 22cos 2666g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令π2π2π2π6k x k ≤+≤+，Z k ∈，得π5πππ1212k x k -+≤≤+，Z k ∈，记()π5ππ,πZ 1212A k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎦=⎣，则[]5π11π0,π0,,π1212A ⎡⎤⎡⎤=⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦.因此，函数()g x 在[]0,π上的减区间是5π11π0,,,π1212⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦20．已知二次函数2()41f x ax x =--．(1)当a 取何值时，不等式()0f x <对一切实数x 都成立：(2)若()f x 在区间(1,1)-内恰有一个零点，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)(),4-∞-(2){4}[3,0)(0,5]-- 【分析】（1）对a 分类讨论，结合二次函数图象及判别式法求解；（2）对零点个数分类讨论，结合判别式法及零点存在定理列式求解，另外需要注意讨论零点在1±的临界情况.【详解】（1）()f x 为二次函数，则0a ≠，当0a >时，二次函数开口向上，不等式()0f x <不对一切实数x 都成立，不满足题意；当a<0时，则有1640a D =+<，解得4a <-.故当(),4a ∈-∞-时，不等式()0f x <对一切实数x 都成立；（2）i.当()f x 仅有一个零点时，由16404a a D =+=Þ=-，此时零点为4122x a -=-=-，符合题意；ii.当()f x 有两个零点时，16404a a D =+>Þ>-①当()105f a =Þ=，则由2()5410f x x x =--=解得另一个零点为15x =-，符合题意；②当()103f a -=Þ=-，则由2()3410f x x x =---=解得另一个零点为13x =-，符合题意；③当()()110f f -¹，由零点存在定理，则有()()()()11530f f a a -=-+<，解得(3,0)(0,5)a ∈-.综上，()f x 在区间(1,1)-内恰有一个零点时，实数a 的取值范围为{4}[3,0)(0,5]-- .21．某蔬菜种植基地共有蔬菜种植大棚100个，用于种植普通蔬菜，平均每个大棚年收入为10万元．为适应市场需求，提高收益，决定调整原种植方案，将*(1032,N )x x x ≤≤∈个大棚改种速生蔬菜，其余大棚继续种植普通蔬菜．经测算，调整种植方案后，种植普通蔬菜的每个大棚年收入比原来提高2.5%x ，种植速生蔬菜的每个大棚年收入为38m x ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元．(1)当20m =时，要使蔬菜种植大棚全年总收入不少于原来的140%，求x 的取值范围(2)当2223m <<时，求蔬菜种植大棚全年总收入的最大值．【正确答案】(1)*1632,N x x ≤≤∈(2)887.530m+【分析】（1）当20m =时，设种植速生蔬菜和普通蔬菜的收入分别为12,y y ，表示出12,y y ，要使蔬菜种植大棚全年总收入不少于原来的140%，即1210010140%y y +≥⨯⨯，解不等式结合*1032,N x x ≤≤∈，即可得出答案.（2）设蔬菜种植大棚全年总收入为Z 万元，可得()()3100100.258Z x m x x x ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭，由二次函数的性质结合2223m <<，即可得出答案.【详解】（1）当20m =时，设种植速生蔬菜和普通蔬菜的收入分别为12,y y ，则13208y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，*(1032,N )x x ≤≤∈，()()()()210010100.025100100.25y x x x x =-+⨯=-+20.25151000x x =-++，要使蔬菜种植大棚全年总收入不少于原来的140%，则1210010140%y y +≥⨯⨯，所以23200.2515100014008x x x x ⎛⎫--++≥ ⎪⎝⎭，化简得：2566400x x -+≤，即()()40160x x --≤，解得：1640x ≤≤，又因为*1032,N x x ≤≤∈，所以1632x ≤≤，*N x ∈.（2）设蔬菜种植大棚全年总收入为Z 万元，所以()()3100100.258Z x m x x x ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭()()251510001032,N*8x m x x x =-+++≤≤∈，()()22542=151********x m m ⎡⎤--++++⎢⎥⎣⎦，当2223m <<时，()()41529.6,30.45x m =+∈，所以当()410,155x m ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦时，函数在单调递增，当()415325x m ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，时，函数在单调递减，所以，当29x =时，129909.375Z m =+，当30x =时，230887.5Z m =+，当31x =时，331864.375Z m =+，所以当2223m <<时，2121.875Z Z m -=-，所以21Z Z >，3223.125Z Z m -=-，所以23Z Z >，所以2Z 最大，所以当30x =时，蔬菜种植大棚全年总收入最大为：30887.5m +万元.22．定义在区间[4,4]-上的函数1()1(R,01x a f x a b b +=-∈>+且1)b ≠为奇函数．(1)求实数a 的值，并且根据定义研究函数()f x 的单调性：(2)不等式222(1)22cos )1b f m b θθ+++>- 对于任意的π0,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)1；答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）利用(0)0f =即可求出1a =，然后利用奇函数的定义进行检验；分01b <<和1b >结合单调性的定义进行讨论即可；（2）题意可得到()π(2sin 21)26f m f θ⎛⎫+++> ⎪⎝⎭，利用π0,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得到[]π2sin 212,36m m m θ⎛⎫+++∈++ ⎪⎝⎭，然后分01b <<和1b >两种情况进行讨论即可【详解】（1）因为1()11x a f x b +=-+是奇函数，所以1(0)1011a f +=-=+，解得1a =，所以2()11x f x b =-+，检验：22()()11011x xf x f x b b --+=-+-=++，满足题意；任取12,[4,4]x x ∈-，且12x x <，则()()2121221111x x f x f x b b ⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭()()()1212211x x x xb b b b -=++，因为12,[4,4]x x ∈-，12x x <，所以110x b +>，210x b +>，当01b <<时，12x x b b >，所以()()210f x f x ->即()()21f x f x >，此时()f x 在[4,4]-上单调递增；当1b >时，12x x b b <，所以()()210f x f x -<即()()21f x f x <，此时()f x 在[4,4]-上单调递减；（22π22cos sin 2cos 212sin 216θθθθθ⎛⎫+++=++ ⎪⎝⎭，由222(1)22cos )1b f m b θθ+++>- 可得()22π1(2sin 21)261b f m f b θ-⎛⎫+++>= ⎪+⎝⎭，因为π0,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以5π2π6π,66θ⎡⎤∈⎢⎣⎦+，所以1πs ,in 2126θ⎡⎤∈⎢⎥⎭⎣⎛⎫+ ⎝⎦⎪，所以[]π2sin 212,36m m m θ⎛⎫+++∈++ ⎪⎝⎭，所以2434m m +≥-⎧⎨+≤⎩，解得61m -≤≤，当01b <<时，由()f x 在[4,4]-上单调递增可得π2sin 2126m θ⎛⎫+++> ⎪⎝⎭恒成立，所以2261m m +>⎧⎨-≤≤⎩，解得01m <≤；当1b >时，由()f x 在[4,4]-上单调递减可得π2sin 2126m θ⎛⎫+++< ⎪⎝⎭恒成立，所以3261m m +<⎧⎨-≤≤⎩，解得61m -≤<-；当01b <<时，实数m 的取值范围是{}01m m <≤；当1b >时，实数m 的取值范围是{}61m m -≤<-；方法点睛：函数存在性和恒成立问题，构造新函数并利用新函数的性质是解答此类问题的关键，并注意把握下述结论：①()()f x g a <存在解min ()()f x g a ⇔<；()()f x g a <恒成立max ()()f x g a ⇔<；②()()f x g a ≤存在解min ()()f x g a ⇔≤；()()f x g a ≤恒成立max ()()f x g a ⇔≤；③()()f x g a >存在解max ()()f x g a ⇔>；()()f x g a >恒成立min ()()f x g a ⇔>；④()()f x g a ≥存在解max ()()f x g a ⇔≥；()()f x g a ≥恒成立min ()()f xg a ⇔≥。
无锡一中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题
江苏无锡一中2012—2013学年度下学期期中考试高一数学试题命题人：薛菁 审核人：蒋敏利一．填空题(每小题5分）1。
函数)3(log 22x x y -=的定义域是___________.2。
数列 ，，，，2-32-1的一个通项公式为=n a ____________. 3。
已知直线方程为0133=++y x ,则直线的倾斜角为___________. 4。
若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从 —2连续变化到1时，动直线x +y =a扫过A 中的那部分区域的面积为 .5. 已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若31150a a +=,又455=S ，则2a 等于_______。
6。
若等比数列{}n a 满足116n n n a a +=，则公比为____________.7. 在ABC ∆中,60A ∠=︒，10AB AC +=,面积S =，则BC =________________。
8。
一家饮料厂生产甲乙两种果汁饮料,甲种饮料每3份苹果汁加1份橙汁,乙种饮料每2份苹果汁加2份橙汁，该厂每天能获得的原料是苹果汁200升，橙汁100升，又厂方的利润是每生产1升甲种饮料得3元，生产1升乙种饮料得4元,则该厂能获得的最大利润是___________元。
9.已知方程()()08822=----nx x mx x 的四个根组成一个首项为1的等比数列,则mn =________。
10。
隔河可以看到两个目标A 、B ,的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75°,∠BCD ＝45°,∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°。
A 、B 、C 、D 在同一个平面内，则两目标A 、B 间的距离为___________km .11。
已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则n a n的最小值为__________。
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江苏无锡一中2012—2013学年度上学期期末考试高一化学试题命题：储开桂审核：陈敏可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cu 64 Ba 137一、单项选择题（本题包括10 小题，每小题2 分，共计20 分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．互联网上报道：“目前世界上有近20亿人患有缺铁性贫血，影响着人的身体健康和智力，对孕妇和儿童危害尤其严重”。
我国政府已启动了“酱油补铁工程”。
这里的铁是指A．氧化铁B．四氧化三铁C．铁单质D．铁元素2．下列分类标准和分类结果不科学．．．的是3．下列实验操作中，不能用于物质分离的是4．两份质量相同的CH4和NH3比较，下列结论错误．．的是A．分子个数比为17∶16 B．原子个数比为17∶16C．氢原子个数比为17∶12 D．同温同压下两种气体的体积之比是17：165．在离子RO3nˉ中共有x个核外电子，R原子的质量数为A，则R原子核内含有的中子数目是A．A-x+n+18 B．A-x+n+24 C．A-x-n-24 D．A +x-n-246．硅被誉为无机非金属材料的主角。
据2001年12月的《参考消息》报道，有科学家提出硅是“21世纪的能源”、“未来的石油”。
下列有关说法正确的是A．硅在地壳中含量居第二位，在地球上有丰富的硅资源，如石英、水晶、玛瑙的主要成分都是单质硅B．硅相对于氢气便于运输、贮存，从安全角度考虑，硅是有开发价值的燃料C．存放NaOH溶液的试剂瓶应用玻璃塞D．硅是一种良好的半导体材料，所以是制造光导纤维的基本原料7．向盛有氯化铁溶液的烧杯中加入过量铜粉，反应结束后，溶液中大量存在的金属离子是A．Fe3+、Fe2+B．Fe2+、Cu2+ C．Cu2+、Fe3+ D．Cu+、Cu2+8．下列物质既能导电，又属于电解质的一组是A．石墨、醋酸溶液、食盐晶体B．液氨、石灰水、水银C．稀H2SO4、NaOH溶液、纯HNO3D．熔融状态的KOH、熔融状态的NaCl9．下列说法正确的是A．金属氧化物一定是碱性氧化物B．碱性氧化物一定是金属氧化物C．非金属氧化物一定是酸性氧化物D．酸性氧化物一定是非金属氧化物10．在Al2(SO4)3和MgSO4的混合液中滴加NaOH溶液，生成沉淀的量与滴入NaOH溶液的体积关系如下图所示，则原溶液中Al2(SO4)3和MgSO4的物质的量之比为A. 1 ：2B. 3 : 1C. 3 : 2D. 2 : 1二、不定项选择题（本题包括8 小题，每小题3 分，共计24 分。
每小题只有一个或两个选项符合题意。
若正确答案只包括一个选项，多选时，该题得0 分；若正确答案包括两个选项，只选一个且正确的得 1 分，选两个且都正确的得满分，但只要选错一个，该小题就得0 分。
）11．下列四项错误操作会导致所得溶液浓度偏高．．的是A．定容时仰视容量瓶刻度线B．定容时俯视容量瓶刻度线C．将溶解并冷却的溶液转移入容量瓶后就直接进行定容操作D．定容后，把容量瓶倒置摇匀后发现液面低于刻度线，便补充几滴水至刻度处12．下列关于金属冶炼的说法正确的是A．金属冶炼的本质是将化合态金属还原为游离态，冶炼方法由金属的活泼性决定B．Cu的湿法冶炼是将金属钠投入到CuSO4溶液中，从而置换出铜C．Fe通常采用热还原法冶炼，加入石灰石的目的是除去过量的碳D．由于Al的活泼性强，故工业上采用电解熔融AlCl3的方法生产Al13. 以下实验现象的描述错误的是A．向饱和碳酸钠溶液中通入二氧化碳，溶液变浑浊B．向品红试液中通入SO2后溶液由红色褪为无色，加热后又变红色C．浓硫酸和浓盐酸长期暴露在空气中浓度会降低D．向Al2(SO4)3溶液中加入过量的氨水，先有白色沉淀产生，后沉淀溶解14．下列有关阿伏加德罗常数（N A）的说法正确的有A．标准状况下，22.4L CO2所含的原子数目约为3N AB．0.1mol H2O2催化完全分解（二氧化锰作催化剂），转移电子数为0.1 N AC．100mL 0.1mol/L的H2SO3溶液中，含有的离子数约为0.03 N AD．1 mol C12发生化学反应，转移的电子数必为2N A15．下列离子方程式书写正确的是A．二氧化硫使溴水褪色SO2 + Br2 +2H2O＝4H++SO42－+2Br－B．用食醋清洗热水瓶胆内壁附着的水垢（CaCO3）CO32－＋2H＋＝CO2↑＋H2OC．硫酸铜与Ba(OH)2溶液反应Cu2++ 2OH-＝Cu(OH)2↓D．少量CO2通入Na2SiO3溶液：CO2＋SiO32－＋H2O＝CO32－＋H2SiO3↓16．下列各组离子在指定的溶液中一定能大量共存的是A．碱性溶液中：K＋、Ba2＋、Cl－、NO3－B．酸性溶液中：Na＋、Fe2＋、NO3－、SO42－C．能与Al反应生成H2的溶液：Mg2＋、K＋、NO3－、Cl－D．澄清透明溶液中：Na＋、H＋、AlO2－、MnO4－1718．有一混合物的水溶液，只可能含有以下离子中的若干种：K＋、NH4＋、Mg2＋、Ba2＋、Cl－、CO32－、SO42－。
现取三份100 mL溶液进行如下实验：(1)第一份加入AgNO3溶液有沉淀产生(2)第二份加足量NaOH溶液加热后，收集到气体0.04 mol(3)第三份加足量BaCl2溶液后，得干燥沉淀6.27 g，经足量盐酸洗涤、干燥后，沉淀质量为2.33 g。
根据上述实验，以下推测正确的是A．K＋一定存在B．100 mL溶液中含0.01 mol CO32－C．Cl－可能存在D．Ba2＋一定不存在，Mg2＋可能存在三、填空题（本题包括4小题，共计50分。
）19.化学与人类社会可持续发展密切相关，能源、环境、材料以及日常生活等都离不开化学。
(1) 铝热反应在工业生产中的重要用途之一是；用化学方程式表示出其中的原理（举一例）。
铝制品因为表面易形成致密的氧化铝薄膜而经久耐用，但是该氧化膜易被酸碱破坏，若将氧化铝与氢氧化钠溶液作用，反应的化学方程式为。
(2)氯气用于漂白、消毒时，能起漂白、消毒作用的物质是(写化学式)。
缺铁性贫血患者应补充Fe元素，通常以硫酸亚铁的形式给药，而硫酸铁则没有这种药效。
当用硫酸亚铁制成药片时外表包有一层特殊的糖衣，这层糖衣的作用是。
（3）镁带着火时，不能用液态CO2灭火剂来灭火的原因是。
（用化学方程式表示）。
（4）氮化铝（AlN）具有耐高温、抗冲击、导热性好等优良性质，被广泛应用于电子工业、陶瓷工业等领域。
在一定条件下，氮化铝可通过如下反应合成：Al2O3 + N2 + 3 C = 2AlN + 3CO①在化学方程式上标出该反应中电子转移的方向和数目。
②在该反应中，氧化剂是，氧化产物是。
20．化工生产必须遵循科学原理。
请根据下列工艺生产流程回答问题。
（1）某化学课外活动小组以海带为原料获得少量碘水，并以CCl4为溶剂将碘从碘水中提取出来。
具体过程如下图所示：则：操作①的名称是，在操作过程中使用到的玻璃仪器有。
操作②中发生反应的化学方程式为。
操作③为萃取，为什么不能用酒精代替CCl4作为萃取剂？。
（2）海水的综合利用可以制备金属钠和镁，其流程如下图所示：①若在空气中加热MgCl2·6H2O生成的是Mg(OH)Cl或MgO，而MgO的熔沸点非常高，达到熔融状态需要消耗很多能源。
所以，用电解法制取金属镁时，需要无水氯化镁。
写出用电解法制取金属镁的化学方程式_________________________________________。
②在以上提取镁的过程中，没有涉及的化学反应类型是。
A. 分解反应B.化合反应C.置换反应D.复分解反应③以电解食盐水为基础制取氯气等产品的工业称为“”。
请你写出电解饱和食盐水的化学方程式。
21.现有金属单质A、B、C和气体甲、乙、丙及物质D、E、F、G，它们之间能发生如下反应（图中有些反应的产物和反应的条件没有全部标出）。
请根据以上信息回答下列问题：（1）写出下列物质的化学式：C 、F（2）写出下列反应化学方程式或离子方程式：反应①的化学方程式。
反应③的离子方程式。
反应⑤的离子方程式。
（3）通常用溶液检验物质G中阳离子，其原理是。
（用离子方程式表示）22．某化学课外兴趣小组为探究铜与浓硫酸的反应，用下图所示的装置进行实验：请回答下列问题：（1）B是用来收集实验中产生气体的装置，但未将导管画全，请将装置图补充完整。
（2）实验中他们取6.4g铜片和12mL18mol·L-1浓硫酸放在圆底烧瓶中共热，直到反应停止，最后发现烧瓶中还有铜片剩余，该小组中的同学认为还有一定量的硫酸剩余。
①写出铜与浓硫酸反应的化学方程式：______________________________________________________________________，实验中若有m g铜参加了反应，则有___________mol硫酸被氧化，电子转移数目为_______mol。
②下列试剂中，能证明反应停止后烧瓶中有硫酸剩余的是__________（填写字母编号）。
A.硫酸钠溶液B.氯化钡溶液C.银粉D.碳酸钠溶液③为什么有一定量的硫酸剩余但未能使铜片完全溶解？你认为的原因是_________________________________________________________________ _。
（3）为了测定剩余硫酸的物质的量浓度，该兴趣小组设计了三个实验方案：方案一：将装置A产生的气体缓缓通过已称量过的装有碱石灰的干燥管，反应停止后再次称量，两次质量差即是吸收的二氧化硫。
方案二：将装置A产生的气体缓缓通入足量的用硫酸酸化的高锰酸钾溶液，再加入足量的氯化钡溶液，过滤、洗涤、干燥，称得沉淀的质量即是二氧化硫转化为硫酸钡沉淀的质量。
方案三：当铜和浓硫酸的反应结束后，在装置A中加入足量的锌粉，用排水法测得产生氢气的体积为V L（已换算为标准状况）。
实际上，以上方案一、二均不可取，请你说出原因？方案一；方案二。
方案三：写出剩余硫酸的物质的量浓度的计算式（假设反应后溶液的体积仍为12mL）_________________________ _。
四、计算题（本题包括1 小题，共计6分。
）23.有一种白色粉末是无水碳酸钠和碳酸氢钠的混合物，称取4.42g灼烧至恒重，把放出的气体通入足量澄清石灰水中，生成2.00g沉淀，灼烧后的残渣能与30.0mL盐酸恰好完全反应。
试求：(1)原混合物中各物质的质量。
（2）所用盐酸的物质的量浓度。
参考答案19. （1）焊接钢轨（或冶炼难熔金属 ）2Al+Fe 2O 3==== Al 2O 3+2Fe Al 2O 3+2NaOH==2NaAlO 2+H 2O(2) HClO 保护FeSO 4不被空气中的氧气氧化（3）2Mg+CO 22MgO+C （4） 略 N 2 CO 20.（1）过滤 漏斗、玻璃棒、烧杯 Cl 2+2I -=I 2+2Cl -酒精和水任意比互溶（2）①MgCl 2=====Mg+Cl 2↑ ②C③氯碱工业 2NaCl+2H 2O=====2NaOH+H 2↑+Cl 2↑ 21.（1）Fe FeCl 2（2）①2Na+2H 2O=2NaOH+H 2↑ ③2Al+2OH -+2H 2O=2AlO 2-+3H 2↑⑤ 2Fe 2++ Cl 2 ＝ 2Fe 3++ 2Cl－（3）KSCN 溶液 Fe 3+ +3SCN -= Fe （SCN ）322．（1）补进气管升入近集气瓶底（图略） （2）① Cu + 2H 2SO 4(浓)CuSO 4 + SO 2↑+ 2H 2O ， m /64 ， m /32②D ③稀硫酸不与铜反应（3）方案一：产生的气体中含有水蒸气，干燥管中的质量差不仅仅是SO 2的质量（或烧瓶中的二氧化硫不能完全排出）方案二：沉淀的质量一部分是高锰酸钾溶液中起酸化作用的硫酸与氯化钡反应而产生的 方案三： V /(22.4×0.012) mol/L23.解：设碳酸钠和碳酸氢钠的物质的量分别是x 、y2NaHCO 3=====Na 2CO 3+CO 2↑+H 2O Ca(OH)2+CO 2 = H 2O +CaCO 3↓y y/2 y/2 y/2 y/2 2.00g CaCO 3的物质的量为0.02mol ，所以碳酸氢钠的物质的量为0.04mol ，质量为3.36g ，碳酸钠的质量为1.06g 即x=0.01mol y=0.04mol （3分） Na 2CO 3+2HCl=2NaCl+ CO 2↑+H 2O (x+y/2) 2x+y所以，HCl 的物质的量浓度c(HCl)=(2x+y)/0.03L=2.00mol/L （3分）通电通电点燃高温。