华南师范大学中山附属中学高三数学8月月考
广东省华南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题
一、单选题二、多选题1. 公差为的等差数列的前项和为若，则（ ）A．B．C．D．2. 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3.已知集合，则（ ）A．B．C．D．4. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间.将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法，从，，这三个区间中随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取3人，则这三人中恰有两人体重位于区间的概率是（）A．B．C．D．5. 集合，，，则（ ）A．B．C．D．6. 甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”，则该5人可能的排名情况种数为（ ）A．B．C．D．7.已知函数，若成立，则实数a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．8. 已知集合，则（ ）A．B．C．D．9.如图，在正方体中，，点在棱上运动（不与端点重合），则（ ）广东省华南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题三、填空题四、填空题五、填空题六、解答题A．B．的面积等于与的面积之和C ．三棱锥的体积有最大值D．三棱锥的体积等于三棱锥与的体积之和10. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A ．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l ，0，1的概率为B ．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为C ．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率11. 已知抛物线的焦点为，准线为，直线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，则（ ）A ．若，则B．C．D ．面积的最小值为1612.中，是斜边上一点，且满足：，点在过点的直线上，若，则的最小值为__________．13. 已知，，则__________．14. 正四棱锥底面边长为，高为，是边的中点，动点在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为_______．15. 使命题“若，则”为假命题的一组，的值分别为__________，_________.16. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.17.已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．18. 已知函数.七、解答题八、解答题九、解答题十、解答题(1)若，判断在上的单调性，并说明理由；(2)当，探究在上的极值点个数.19.某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制，已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.原始成绩85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级优秀良好及格不及格为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.(1)求和频率分布直方图中的的值；(2)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若该校高三学生共1000人，求竞赛等级在良好及良好以上的人数；(3)在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生进行学习经验介绍，求抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率.20. 已知数列前n项积为，且．(1)求证：数列为等差数列；(2)设，求证：．21. 某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会.统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第次投进的概率为，当第次投进时，第次也投进的概率保持不变；当第次没能投进时，第次能投进的概率降为.(1)若选手甲第1次投进的概率为，求选手甲至少投进一次的概率；(2)设选手乙第1次投进的概率为，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手乙得分的分布列与数学期望.22. 已知的内角，，的对边分别为，，，向量，，且，的面积为.（1）求；（2）求的最小值.。
华南师大附中高三第二次月考数学(文)试题(答案不全)
学必求其心得，业必贵于专精2012—2013年华南师大附中高三综合测试(二）试题数学（文科)本卷共20小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合11{2,1,0,1,2}{|28R}2x M N x x +=--=<<∈，，，则M N =( ）A ．{1,0,1}-B ．{2,1,0,1,2}--C ．{0,1}D ．{10}-，2、设a ∈R ,若i i a 2)(-（i 为虚数单位)为正实数，则a =（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-3、一组数据20,30,40,50,50,60,70,80的平均数、中位数、众数的大小关系是A ．平均数>中位数>众数B ．平均数<中位数<众数C ．中位数<众数<平均数D ．众数=中位数=平均数4、若 ]2,4[ππθ∈，47sin =θ，则θ2sin =（ ）A 。
错误! B. －错误! C. 错误! D. －错误!5、设 S n 为等差数列 {a n ｝ 的前 n 项和，若S 3 = 3,S 6 = 24，则a 9 =（ ）A. 13 B 。
14 C 。
15 D 。
166、已知－7，1a ，2a ，－1四个实数成等差数列，－4，1b ，2b ，3b ，－1五个实数成等比数列，则212b a a-=（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．±17、函数],0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 ( )A.[0，3π］B.［12π，12π7］C.［3π，6π5]D.[6π5，π］8、已知xx f )21()(=，其反函数为)(x g 则)(2x g 是（ ）A 。
奇函数且在),0(+∞上是增函数;B.偶函数且在),0(+∞上是增函数; C 。
奇函数且在)0,(-∞上是增函数；D.偶函数且在)0,(-∞上是增函数；9、△ABC 中，∠C = 60°，且CA = 2，CB = 1，点M 满足 错误!= 2错误!,则 错误!·错误!=（ )A. 4 + 错误! B 。
2023届广东省华南师范大学附属中学高三第三次模拟考试数学试题及参考答案
2023届高三综合测试数 学2023年5月注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}1,0,1M =−，2{|1,}N y y x x M ==−∈，则M N 等于A ．{}1,0−B ．{}0,1C ．{}1,1−D ．{}1,0,1−2. 已知复数z 满足(1)|2|z i i +=−，则复数z 对应的点在第（ ）象限 A ．一B ．二C ．三D ． 四3. 已知向量()()3,4,4,m ==a b ，且a b a b +=−，则b = A ．3B ．4C ．5D ．64. 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数. 当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长. 当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散. 接种疫苗是预防病毒感染的有效手段.已知某病毒的基本传染数05R =，若1个感染者在每个传染期会接触到N 个新人，这N 人中有V 个人接种过疫苗（VN称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为()0R N V N−，为了有效控制病毒传染（使1个感染者传染人数不超过1），我国疫苗的接种率至少为 A ．75%B ．80%C ．85%D ．90% 5. 设n S 为正项等差数列{}n a 的前n 项和．若20232023S =，则4202014a a +的最小值为 A ．52B ．5C ．9D ．926. 已知π31cos1,2),a b c −+===，则 A ．a <b <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b7. 已知克列尔公式：对任意四面体，其体积V 和外接球半径R 满足6RV =1111(),2p aa bb cc =++ 111,,,,,a a b b c c分别为四面体的三组对棱的长.在四面体ABCD 中，若AB CD AC BD ====21AD BC ==,则该四面体的外接球的表面积为A ．52π B ．3π C ．73π D ．5π8. 在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2:2C y px =的准线与圆22:(1)1M x y ++=相切于点A ，直线AB 与抛物线C 切于点B ，点N 在圆M 上，则AB AN ⋅的取值范围为A ． [0,8]B ． [2−+C ． [4−+D ． 4]二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
华南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学含答案
华南师大附中2023届高三月考（二）数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}=0A x R x ∈≤，{}=11B x R x −∈≤≤，则()()RR A B =（ ）A ．(,0)−∞B ．[1,0]−C ．[0,1]D ．(1,)+∞2．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则12z z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数()sin tan f x x x =⋅的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．赤岗塔是广州市级文物保护单位，是广州市明代建筑中较具特色的古塔之一，与琶洲塔、莲花塔并称为广州明代三塔，如图，在A 点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D 处，塔顶C 的仰角为30°，在A 的正东方向且距D 点61m 的B 点测得塔底位于北偏西45°方向上（A ，B ，D 在同一水平面），则塔的高度CD 约为（ ）2.45≈）A ．40mB ．45mC ．50mD ．55m5．在ABC ∆中，D 为BC 边上的点，当2ABD ADC S S =△△，AB xAD y AC =+，则（ ） A ．3x =，2y =− B ．32x =，12y =− C ．2x =−，3y =D ．12x =−，32y =6．在ABC ∆中，2cos cos cos c bc A ac B ab C =++，则此三角形必是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．钝角三角形7．设实数,a b 满足0b >，且2a b +=，则18a a b+的最小值是（ ） A ．98B ．916 C ．716D ．148．已知函数()2ln f x x x x =−的图象上有且仅有两个不同的点关于直线1y =的对称点在10kx y +−=的图象上，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(),1−∞B ．[)0+∞，C ．[)0,1D ．(),1−∞−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．设,m n 为不同的直线，αβ，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A ．若//m α,//n α,则//m n B ．若,,m n αα⊥⊥则//m n C ．若//m α,m β⊂,则//αβ D ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥则αβ⊥ 10．函数()()sin f x x ωϕ=+(0,20,A πωϕ><>）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．直线6x π=−是函数()f x 图象的一条对称轴B ．函数()f x 的图象关于点(),062k k Z ππ⎛⎫−+∈ ⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤−++∈⎢⎥⎣⎦D ．将函数()f x 的图象向由右平移12π个单位得到函数()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象11． 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第n 行白圈的个数为n a ，黑圈的个数为n b ，则下列结论中正确的是（ ） A ．1239a a a +=+B ．12n n n a b b +=+C ．当1k =±时，{}n n a kb +均为等比数列D ．1236179b b b b ++++=12．曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线()y f x =在点(,())x f x 处的曲率()()() 1.52''()1f x K x f x '=⎡⎤+⎣⎦，其中()''f x 是()f x '的导函数．下面说法正确的是（ ）A ．若函数3()f x x =，则曲线()y f x =在点3(,)a a −−与点3(,)a a 处的弯曲程度相同B ．若()f x 是二次函数，则曲线()y f x =的曲率在顶点处取得最小值C ．若函数()sin f x x =，则函数()K x 的值域为[0,1]D ．若函数1()(0)f x x x =>，则曲线()y fx =第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量,a b 夹角为4π，且||1a =，||2b =，则2a b +=______． 14．已知1sin 83πα⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则sin2cos2αα+=__________．15．某学生在研究函数()3f x x x =−时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增．该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数()g x 后得到一个新函数()()()h x g x f x =，此时()h x 除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③()'00h =．写出一个符合条件的函数解析式()g x =__________．16．已知数列{}n a 的通项公式为n a n t =+，数列{}n b 为公比小于1的等比数列，且满足148b b ⋅=，236b b +=，设22n n n n n a b a b c −+=+，在数列{}n c 中，若4()n c c n N *≤∈，则实数t 的取值范围为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos tan 2sin sin B AB A+=−A ．(1)求C ；(2)若6a =，ABC S ∆=c 的值．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，122n n a S +=+． (1)求{}n a 的通项公式； (2)若23n n a b n =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A 组，从年龄在40岁及以上的客户中抽取10位归为B 组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A 组的客户，“⊙”表示B 组的客户．注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．(1)记A ，B 两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m ，n ，根据图中数据，试比较m ，n 的大小（直接写结论）；(2)从抽取的20位客户中随机抽取2位，求其中至少有1位是A 组的客户的概率；(3)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”，现从该市使用这种电动汽车的所有客户中，随机抽取年龄40岁以下和40岁以上的客户各1位，记“驾驶达人”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 20． （本小题满分12分）在斜三棱柱111ABC A B C −中，1AA BC ⊥，11AB AC AA AC ====，1B C = (1)证明：1A 在底面ABC 上的射影是线段BC 中点； (2)求平面11A B C 与平面111A B C 夹角的余弦值．已知()2,0A ，()0,1B 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个顶点．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)过点()2,1P 的直线l 与椭圆E 交于C ，D 两点，与直线AB 交于点M ，求PM PMPC PD+的值．22．（本小题满分12分）设函数1()e ,()ln x f x m g x x n −==+，m n 、为实数，()()g x F x x=有最大值为21e ．(1)求n 的值； (2)若2()()e f x xg x >，求实数m 的最小整数值．华南师大附中2023届高三月考（二）数学参考答案一、单项选择题：1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 二、多项选择题：9．BD 10．BCD 11．BCD 12．ACD 11. 【答案】BCD【详解】易得-1113,2,2n n n n n n n n n a b a a b b b a +++==+=+，且有111,0a b ==，故有11113()n n n n n n n n a b a b a b a b +++++=+⎧⎨−=−⎩，故131n n n n na b a b −⎧+=⎪⎨−=⎪⎩ 故11312312n n n n a b −−⎧+=⎪⎪⎨−⎪=⎪⎩，进而易判断BCD 正确，A 错误.故选：BCD. 12.【答案】ACD【详解】对于A ，2()3f x x '=，()6f x x ''=，则22 1.56()[1(3)]x K x x =+，又()()K x K x =−，所以()K x 为偶函数，曲线在两点的弯曲长度相同，故A 正确；对于B ，设2()(0)f x ax bx c a =++≠，()2()2f x ax b f x a '''=+=，，则 1.52|2|()1(2)a K x ax b =⎡⎤++⎣⎦，当且仅当20ax b +=，即2bx a=−时，曲率取得最大值，故B 错误； 对于C ，()cos ()sin f x x f x x '''==−，，()()1.51.522|sin |()(|sin |[0,1])1cos 2x tK x t x x t −===∈+−，当0t =时，()0K x =；当01t <≤时，函数()1.52()2tp t t =−为增函数，所以()p t 的最大值为(1)1p =，故C 正确； 对于D ，2312()()f x f x x x '''=−=，，3 1.542()11x K x x =≤⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 当且仅当1x =时，等号成立，故D 正确．故选ACD ．三、填空题：13.14.915. 2x （答案不唯一） 16. []4,2−− 16.【详解】在等比数列{}n b 中，由142388b b b b ⋅=⇒⋅=，又236b b +=，且公比小于1，323214,2,2b b b q b ∴==∴==，因此242211422n n n n b b q −−−⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由22n nn n n a b a b c +=+－，得到()(){},n n n n n n nn b a b c c a a b ⎧≤⎪=∴⎨>⎪⎩是取,n n a b 中最大值. 4()n c c n N *≤∈，4c ∴是数列{}n c 中的最小项，又412n n b −⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，n a n t =+单调递增，∴当44c a =时，4n c c ≤，即44,n a c a ≤∴是数列{}n c 中的最小项，则必须满足443b a b <≤，即得44341143222t t −−⎛⎫⎛⎫<+≤⇒−<≤− ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当44c b =时，4n c c ≤，即4n b c ≤，4b ∴是数列{}n c 中的最小项，则必须满足445a b a ≤≤，即得44145432t t t −⎛⎫+≤≤+⇒−≤≤− ⎪⎝⎭，综上所述，实数t 的取值范围是[]4,2−−，故答案为[]4,2−−.四、解答题： 17．（1）由2cos cos tan 2sin sin B A A B A +=−得2cos cos sin 2sin sin cos B A AB A A+=−，(1分)即222cos cos cos 2sin sin sin B A A B A A +=−，()222cos cos sin sin cos sin B A B A A A ∴−=−−， ()1cos 2B A ∴+=−，(3分)()0A B π+∈，，2π3A B ∴+=，(4分) π3C =∴．(5分) （2）由6a =，π3C =，1sin 2ABC S ab C ∆== 解得2b =，(7分)22212cos 364262282c a b ab C ∴=+−=+−⨯⨯⨯=，c ∴=．(10分) 18．解： (1)122n n a S +=+，① 当2n ≥时，122n n a S −=+，②(1分) ①-②得()1122n n n n n a a S S a +−−=−=，(2分) ∴13(2)n n a a n +=≥，∴13n na a +=，(3分)∵12a =，∴21226a S =+=，∴21632a a ==也满足上式，（4分) ∴数列{}n a 为等比数列且首项为2，公比为3，∴111323n n n a a −−=⋅=⋅.即{}n a 的通项公式为123n n a −=⨯.(5分)(2)由（1）知123n n a −=⨯，所以233n n n n nb a ==，(6分) 令211213333n n n n nT −−=++++，①(7分)得231112133333n n n n nT +−=++++，②(8分) ①-②得23121111333333n n n nT +=++++−(9分)1111331313n n n +⎛⎫− ⎪⎝⎭=−− (10分)1111233n n n +⎛⎫=−− ⎪⎝⎭ (11分) 所以323443n nn T +=−⨯.(12分) 19．解：（1）m n <；(1分)（2）设“从抽取的20位客户中随机抽取2位，至少有1位是A 组的客户”为事件M ，则()112101010220C C C 29C 38P M +==，所以从抽取的20位客户中随机抽取2位，至少有1位是A 组的客户的概率是2938；(4分) （3）题图，知A 组“驾驶达人”的人数为1人，B 组“驾驶达人”的人数为2人，(5分) 则可估计该市使用这种电动汽车的所有客户中，在年龄40岁以下的客户中随机抽取1位，该客户为“驾驶达人”的概率为110，在年龄40岁以上的客户中随机抽取1位，该客户为“驾驶达人”的概率为21105=；(6分) 依题意，X 所有可能取值为0，1，2.(7分)则()111801110525P X ⎛⎫⎛⎫==−⨯−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(8分)()11111311110510550P X ⎛⎫⎛⎫==−⨯+⨯−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(9分)()111210550P X ==⨯=，(10分) 所以随机变量X 的分布列为故X 数学期望为181313()01225505010E X =⨯+⨯+⨯=.(12分)20. 解：（1）法一：取BC AC 、的中点M N 、，连接11,,,AM MN A M A N ∵AB AC =且M 为BC 的中点，则AM BC ⊥(1分) 又∵1AA BC ⊥，1AMAA A =，且1,AM AA ⊂平面1AA M∴BC ⊥平面1AA M (2分)1A M ⊂平面1AA M ，1A M ∴⊥BC (3分)由题意可得1BB BC ⊥，则2BC == ∴222BC AC AB =+，则AB AC ⊥ ∵MN AB ∥，则MN AC ⊥(4分)又∵1AAC △为等边三角形且N 为AC 的中点，则1A N AC ⊥ 1MNA N N =，且1,MN A N ⊂平面1A MN∴AC ⊥平面1A MN1A M ⊂平面1A MN ，则1A M ⊥AC (5分)又ACBC C =，且,AC BC ⊂平面ABC∴1A M ⊥平面ABC 即1A 在底面ABC 上的射影是线段BC 中点M (6分) 法二：取BC 的中点M ，连接1,M 由=AB AC 得AM BC ⊥(1分) 又由A A BC A AAM A ⊥１１，＝得BC A AM⊥１平面(2分) 因为A M A AM ⊂１１平面，所以BC A M ⊥１(3分) 由于11//BB AA ，1AA BC ⊥得1BB BC ⊥在1Rt BB C ∆中，2BC ===，112MC BC ==在1Rt A MC ∆中，11A M ===，(4分)同理1AM =在1A AM ∆中，22211+2A M AM A A ==，因此1A M AM ⊥(5分)又由于AM BC M =，所以1A M ⊥平面ABC 即1A 在底面ABC 上的射影是线段BC 中点M (6分)（2）如图，以M 为坐标原点，以1MC MA MA ，，所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，(7分)则()()()()10,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0A A B C −，∴()()1111,1,0,1,0,1B A BA CA ===−(8分)设平面11A B C 的法向量(),,m x y z =，则11100m B A m CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即00x y x z +=⎧⎨−+=⎩ 令1x =，则1,1y z =−=，即()1,1,1m =−(9分) 平面111A B C 的法向量()0,0,1n =(10分) ∴13cos 33m n m n m n⋅⋅===(11分)即平面11A B C 与平面111A B C .(12分)21．解：（1）由()2,0A ，()0,1B 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个顶点， 得2a =，1b =，即22:14x E y +=；(3分) （2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 与椭圆有且只有一个公共点，不成立，(4分) 所以设()11,C x y ，()22,D x y ，()33,M x y ，直线l 的斜率为k ，则(12P x x P C x =−=− 同理(22x PD =−(32x PM =−， 则33122222x x x x PMPMPC PD −−=+−−+ (5分) 设l ：()12y k x −=−，而AB ：12x y +=，联立解得3421k x k =+， 所以342222121k x k k −=−=++ (6分) 联立直线l 与椭圆E 方程，消去y 得：()()2224182116160k x k k x k k +−−+−=，(7分) ()()()222=82144116160k k k k k ∆⎡−⎤−+−>⎣⎦解得0k > 所以()12282141k k x x k −+=+，2122161641k k x x k −=+，(8分) 所以()()()1212121212124411222224x x x x x x x x x x x x +−+−+=−=−−−−−−++(9分) ()()2222821441218211616244141k k k k k k k k k k −−+=−=+−−−⨯+++，(11分) 所以()33122222122221x x k x x k −−+=⨯+=−−+，即2PM PM PC PD+=．(12分) 22．解：(1)()ln ()g x x n F x x x +==，定义域为()0,∞+， 21ln ()x n F x x −−='，(1分) 当10e n x −<<时，()0F x '>，当1e n x −>时，()0F x '<，所以()F x 在1e n x −=处取得极大值，也是最大值，(2分) 所以1211()e en n n F x −−+==，解得：1n =−；(3分) (2)()12e ln 1e x m x x −>−，即()3e ln 1x m x x −>−,()3ln 1e x x x m −−>，(4分) 令()()3ln 1e x x x h x −−=，定义域为()0,+∞，()3ln ln e x x x x x h x −'−+=，(5分) 令()ln ln x x x x x ϕ=−+，0x >，则()11ln 11ln x x x x x ϕ=−−+=−'， 可以看出()1ln x x xϕ=−'在()0,+∞单调递减，(6分) 又()110ϕ'=>，()12ln 202ϕ=−<'， 由零点存在性定理可知：()01,2x ∃∈，使得()00x ϕ'=，即001ln x x =，(7分) 当()00,x x ∈时，()0x ϕ'>，当()0,x x ∈+∞时，()0x ϕ'<， ()x ϕ在0x x =处取得极大值，也是最大值， ()()000000max 01ln ln 111x x x x x x x x ϕϕ==−+=−+>=，(8分) 1112110e e e e ϕ⎛⎫=−++=−< ⎪⎝⎭，7777775717ln ln ln 75ln 022********ϕ⎛⎫⎛⎫=−+=−=−> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()446ln 20ϕ=−<， 故存在101,e x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，27,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()()120,0x x ϕϕ==，(9分) 所以当()12,x x x ∈时，()0x ϕ>，当()()120,,x x x ∞∈⋃+时，()0x ϕ<，所以()3ln ln ex x x x x h x −'−+=在()12,x x x ∈上大于0，在()()120,,x x x ∞∈⋃+上小于0， 所以()()3ln 1e x x x h x −−=在()12,x x x ∈单调递增，在()()120,,,x x +∞上单调递减， 且当e x <时，()()3ln 10e x x x h x −−=<恒成立，(10分) 所以()()3ln 1ex x x h x −−=在2x x =处取得极大值，也是最大值，其中2222ln ln 0x x x x −+=， ()()22222233ln 1ln e ex x x x x h x −−−==，27,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(11分) 令()3ln e x x x φ−=，7,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()31ln e x x x x φ−'−=，当7,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()31ln 0ex x x x φ−−=<'， 故()7327ln 21ex φ−<<，所以实数m 的最小整数值为1. (12分)。
广东省惠州市华南师范大学附属惠阳学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
广东省惠州市华南师范大学附属惠阳学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知点B 是点()6,8,10A 在坐标平面Oxy 内的射影，则OB =u u u r （ ）A ．B ．8C ．10D ．2．已知{},,a b c r r r为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（ ）A ．,,a b b c a c ++-r r r r r rB ．2,,a b b a c +-r r r r rC ．2,2,a b b c a b c ++++r r r r r r rD ．,2,2a c b a b c ++-r r r r r r3．已知a r，b r 均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么3a b +r r 等于（ ）A B C D ．44．已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：()20x a y a +-+=，则“3a =”是“12l l ∥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知()2,1,3a =-r ，()1,4,2b =--r ，()1,3,c λ=r ，若a r ，b r ，c r三向量共面，则实数λ等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．46．已知点()2,3A -，()3,2B --，若过点()1,1的直线与线段AB 相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）A ．[)3,4,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦UB ．(]3,4,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣--⋃⎭∞C ．3,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB ＝BC ，AB BC ⊥，若棱1C C 上存在唯一的一点P 满足1⊥A P PB ，则1=BB BC（ ）A ．12B ．1C ．32D ．28．已知四边形ABCD 满足：0AB BC ⋅=u u u r u u u r，0BC CD ⋅=u u u r u u u r ，0CD DA ⋅=u u u r u u u r ，0DA AB ⋅=u u u r u u u r ，则该四边形为（ ） A ．以下答案都不对 B ．不确定 C ．空间四边形D ．矩形二、多选题9．已知平面{}00P n P P α=⋅=u u ur r ，其中点()01,2,3P ，()1,1,1n =r，则下列各点在平面α内的是（ ） A ．()3,2,1 B ．()2,5,3- C ．()4,5,6-D ．()2,4,8-10．已知()3,2A ，()4,1B -，()0,1C -，则下列说法正确的是（ ）A ．直线AB 的斜率为7 B ．直线BC 的倾斜角为钝角C ．若()1,1a =r ，则a r是直线CA 的一个方向向量 D ．ABC V 中，边AB 上中线的斜率为－5 11．在四面体P ABC -中，以下说法正确的有（ ）A ．若1233AD AC AB =+u u u r u u u r u u u r ，则可知3BC BD =u u u r u u u rB ．若Q 为△ABC 的重心，则111333PQ PA PB PC =++u u u r u u u r u u u r u u u rC ．若四面体P ABC -各棱长都为2，M ，N 分别为P A ，BC 的中点，则1MN =u u u u rD ．若0PA BC ⋅=u u u r u u u r ，0PC AB ⋅=u u u r u u u r ，则0PB AC ⋅=u u u r u u u r三、填空题12．经过点()0,5，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线的一般式方程为.13．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -各条棱长均为1，1160BAA DAA ∠=∠=︒，90BAD ∠=︒，则线段1AC 的长度为.14．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，1AA ，1BB ，1CC ，1DD 均与曲池的底面垂直，且12AA =，每个底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则直线1AB 与11A D 所成角的余弦值为．四、解答题15．已知(),4,1a x =r ，()2,,1b y =--r ，()3,2,c z =-r ，//a b r r ，b c ⊥r r ，求：(1)a r ，b r，c r ；(2)a c +r r 与b c +r r夹角的余弦值.16．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，BC 边上的高AD 所在直线的方程为220x y -+=，A ∠的平分线所在直线的方程为0y =，点B 的坐标为()1,3.(1)求直线BC 的方程； (2)求直线AC 的方程.17．已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，1A A ⊥平面ABCD ，AD AB ⊥，其中12,1AB AA AD DC ====．N 是11B C 的中点，M 是1DD 的中点．(1)求证1//D N 平面1CB M ；(2)求平面1CB M 与平面11BB CC 的夹角余弦值； (3)求点B 到平面1CB M 的距离．18．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，7cos 25ABC ∠=，且5AB PA PC ===，点E 是线段PD 上的一点（不包含端点）.(1)求证：AC BE ⊥；(2)若4PD =，直线BE 与平面PCD ，求DE 的长.19．在空间直角坐标系O xyz -中，已知向量(,,)u a b c =r ，点()0000,,P x y z ．若直线l 以u r为方向向量且经过点0P ，则直线l 的标准式方程可表示为000(0)x x y y z z abc a b c---==≠；若平面α以u r为法向量且经过点0P ，则平面α的点法式方程可表示为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=，一般式方程可表示为0ax by cz d +++=．(1)若平面1:210x y α+-=，平面1:210y z β-+=，直线l 为平面1α和平面1β的交线，求直线l 的单位方向向量（写出一个即可）；(2)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为22αβγ、、，其中平面2α经过点(4,0,0),(3,1,1)-，(1,5,2)-，平面2:4y z β+=，平面:(1)(2)30mx m y m z γ+++++=，求实数m 的值； (3)若集合{}(,,)|4,4,4M x y z x y y z z x =+≤+≤+≤，记集合M 中所有点构成的几何体为S ，求几何体S 的体积和相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小．。
广东省广州市番禺区华南师范大学附属中学2023-2024学年月考上学期数学试题
．
15．数轴上与表示 2 和 4 的点距离相等的点表示的数是
．
16．如果 x2 4 ， y 3 ，那么 x y
．
三、解答题 17．直接写出结果：
(1) 2 12 ______；
(2) 8 3 ______；
(3)
9 4
2 3
______；
(4) 125 5 ______；
(5) 24 ______；
试卷第 1页，共 3页
A． 0
B． 2
C． 3
D． 9
二、填空题
11．若单项式 3xm ym1 的次数为 3，则 m 的值为
．
12．在数轴上，点 M 表示的数是 3 ，将它向右移动 7 个单位到达点 N ，则点 N 表示的
数是 ．
13．比较大小： 1 2
1 （小“>”，“<”或“=”）． 3
14．月球的直径约为 3500000 米，将 3500000 这个数用科学记数法表示应为
a
6
1
b
6
的值．
24．已知数轴上 A、B、C 三点所对应的数分别是 a、b、c， a 8 c 32 0 ，且 b＋c
表示最小的正整数．请回答以下问题： (1) a ______； b ______； c ______； (2)有一动点 P 从点 C 出发，以每秒 4 个单位的速度向右运动，多少秒后，点 P 到 A、B、 C 三点的距离和为 14 个单位？ (3)在（2）的条件下，当点 P 移动到点 O 时立即掉头，速度不变，同时点 M 和点 N 分 别从点 A 和点 B 出发，向左运动，点 M 的速度 5 个单位/秒，点 N 的速度 6 个单位/秒．若
(1)综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，
2024-2025学年广东省广州市华南师大附中高三(上)月考数学试卷(二)(含答案)
2024-2025学年广东省广州市华南师大附中高三（上）月考数学试卷（二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a=30.1，b=0.13，c=log30.1，则( )A. a>c>bB. a>b>cC. b>a>cD. c>b>a2.设x∈R，向量a=(x,1)，b=(4,x)，则x=2是a//b的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知命题“∀x∈R，使2x2+ (a−1) x +12>0”是假命题，则实数a的取值范围是( )A. a≤−1或a≥3B. −1≤a≤3C. a<−1或a>3D. −1<a<34.函数f(x)=3cosx+1x的部分图象大致是( )A. B. C. D.5.若f(x)=(x+a)2−log2(2x+1)是偶函数，则a的值为( )A. 14B. 12C. 0D. 16.已知某简谐振动的振动方程是f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)，该方程的部分图象如图．经测量，振幅为3.图中的最高点D与最低点E，F为等腰三角形的顶点，则振动的频率是( )A. 0.125HzB. 0.25HzC. 0.4HzD. 0.5Hz7.已知直线y=ax+b与曲线y=x+1x相切，则2a+b的最大值为( )A. 12B. 2 C. 52D. 58.已知函数f(x)=lnx +1x ，数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1=32，a n +1=f(a n )，则下列有关数列{a n }的叙述正确的是( )A. a 7>a 6B. a 9<1C. S 10<12D. S 13>16二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
广东省广州市华南师范大学附属中学2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试卷(无答案)
2024学年第一学期学业质量发展阶段性调研九年级数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.方程中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A.4、–1、–1B.4、–1、1C.4、–1、2D.4、–1、32.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）A. B. C. D.4.某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，设参赛队数为x ，列方程为（ ）A.B. C. D.5.若点、、都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）A. B. C. D.6.如右图，若抛物线与x 轴的一个交点坐标为，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（ ）A. B. C. D.7.已知二次函数，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③其图象顶点坐标为；④当时，y 随x 的增大而增大.其中说法正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个8.在同一平面直角坐标系中，函数和（m 是常数，且）的图象可能是（ ）2410x x --=22y x =22(1)3y x =++22(1)3y x =--22(1)3y x =+-22(1)3y x =-+2230x x --=2(1)4x -=2(1)4x +=2(1)2x -=2(1)16x +=()121x x -=()11212x x -=()2121x x -=()121x x +=()13,y -()21,y ()33,y 2(1)y x k =++1y 2y 3y 123y y y <<132y y y =>123y y y =<123y y y =>2y x bx c =++()1,0-()1,0()2,0()3,0()4,0221217y x x =---3x =-(3,)1-3x <-y mx m =+222y mx x =-++0m ≠A. B. C. D.9.如右图，矩形的周长是20，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为68，则矩形的面积是（ ）A.24 B.21 C.16 D.910.如右图，等腰（）的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设的长为x ，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.若是关于x 的一元二次方程，则m 的值为__________.12.某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出件，商店计划要盈利500元，则可列方程为__________.13.已知二次函数的最小值为1，那么n 的值是__________.14.如右图，函数与的图象交于，两点，则关于x 的不等式的解集是__________.ABCD cm AB AD ABEF ADGH ABEF ADGH 2cm ABCD 2cm 2cm 2cm 2cm Rt ABC △90ACB ∠=︒DEFG AC DE ABC △CD ABC △DEFG ()()13350m m x m x -+---=)(40010a -26y x x n =-+2y ax c =+y mx n =+()1,A p -()3,B q 2ax mx c n -+>15.已知，m 、n 是一元二次方程的两个根，则_________.16.已知，是二次函数（）的图象上两点，当时，二次函数的值是__________.三、解答题（本题有9小题，共72分）第14题图17.（6分）解方程：（1）；（2）.18.（4分）已知关于x 的方程有一个根为﹣1，求m 的值和方程的另一个根.19.（6分）关于x 的一元二次方程.（1）如果方程有实数根，求k 的取值范围；（2）如果，，是这个方程的两个根，且，求k 的值.20.（6分）新冠疫情下，网上购物已经成为一种习惯.某网点“元旦”全天交易额逐年增长，2020年交易额为40万元，2022年交易额为48.4万元，求：（1）2020年至2022年“元旦”交易额的年平均增长率；（2）若保持原来的增长率，预计2023年“元旦”全天交易额是多少？21.（8分）如图所示的是2024年1月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，请解答下列问题.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）若虚线方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数.（2）虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗？若能，请求出最小数；若不能，请说明理由.22.（8分）如图，抛物线与x 轴交于点，，点P 为y 轴正半轴上一点，直2310x x --=()()223312669m m n n ----=()1,2024A x ()2,2024B x 2y ax bx =+0a ≠12x x x =+24(1)160x --=22410x x +-=22210x mx m ++-=2610x x k -+-=1x 2x 221212324x x x x ++=25y ax bx =+-()1,0A ()5,0B线轴交抛物线于点C ，D （点C 在点D 左侧）.（1）求该抛物线的表达式；（2）若，求D 点的坐标.23.（10分）已知二次函数的图象经过三点，，三点.（1）求二次函数的解析式；（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；（3）据图象回答：当时，y 的取值范围是多少？24.（12分）如图，已知抛物线（）的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与x 轴交于点B .（1）若直线经过B ，C 两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M ，使的值最小，求点M 的坐标；（3）设P 为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点P 的坐标.25.（12分）如图，是正方形的对角线，，E 是的中点，动点P 从点A 出发，沿方向以每秒1个单位的速度向终点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度先沿方向运动到点C ，再沿方向向终点D 运动，以、为邻边作平行四边形，设点P运动的时间PD y ⊥PC CD =()1,0()3,0()2,1-03x < (2)y ax bx c =++0a ≠1x =-()1,0A ()0,3C y mx n =+BC 1x =-MA MC +1x =-BPC △AC ABCD 8AD =AC AB BC CD EP EQ PEQF为t 秒（）（1）当时，试求的长；（2）当点F 恰好落在线段上时，求的长；（3）在整个运动过程中，当为菱形时，求t 的值.08t <<1t =PE AB BF PEQF Y。
广东省华南师范大学附属中学2024-2024学年高三上学期综合测试(月考)物理试题
2025 届高三综合测试（一）物 理2024年9月本试卷共 6页， 15 小题，满分 100 分.考试用时 75 分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上，用 2B 铅笔在答题卡相应位置上填涂考生号。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是A ．kg 、cm 、s 都是国际单位制中的基本单位B ．牛顿的理想斜面实验虽然是想象中的实验，但它是建立在可靠的事实基础上的C ．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证D ．物体从到时间内位移为，当时，可以用表示物体在时刻的瞬时速度2．在刚结束的巴黎奥运会，郑钦文获得女单网球冠军，创造历史性的一刻.如图所示，郑钦文把飞来的网球击打回去，落到了对方场内，则下列说法正确的是A ．飞来的网球速度越大，惯性越大B ．球被打飞回去，是因为力是维持物体运动状态的原因C ．若球拍没有击打球，则球会保持原来的运动状态不变D ．球拍对球的弹力，是因为球拍发生弹性形变而产生的t t t ∆+x ∆0→∆t tx ∆∆t3．某同学站在装有力传感器的轻板上做下蹲的动作，记录的力随时间变化的图线可能是A ．B ．C ．D ．4．2024年8月6日，在巴黎奥运会女子十米跳台决赛中，全红婵成功卫冕．比赛中，从运动员离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况大致如图所示，其中时间内图像为直线，则A ． 时间内，运动员做自由落体运动B ．时间内，运动员的平均速度等于C ．时刻运动员下潜到最低点D ．时间内，运动员的加速度逐渐增大5. 表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O 、a 、b、c 、d 等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m 的运动员从高处落下，恰好落在O 点上.该处下凹至最低点时，网绳dOe 、bOg 夹角均为106°，如图乙所示，此时O 点受到向下的冲击力大小为6F ，cos37°=0.8，则这时O 点周围每根网绳承受的张力大小为A ．FB ．1.5FC ．2.5FD ．3.75F6．如图甲所示，黄埔大桥南汊桥是悬索桥．图乙中A 、B 、C 、D 、E 为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索A 处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E 处停下，汽车通过吊索D 时的瞬时速度为v D ，通过DE 段的时间为t ，则A ．汽车通过吊索A 时的速度大小为4v DB ．汽车减速的时间大于2tC ．汽车通过AD 段的平均速度是通过DE 段 平均速度的3倍D ．汽车通过吊索C 时的瞬时速度等于通过AE 段的平均速度10t :10t :10t :212v v 2t 23t t :7．如图是竖直放置的某款可调角度的简便磨刀器，该磨刀器左右两侧对称，通过调整磨刀角度可以使该磨刀器的两侧面与刀片尖端的两侧面紧密贴合，就可以轻松满足家庭日常的各种磨刀需求．使用磨刀器过程中，下列说法正确的是A ．向后轻拉刀具，磨刀器受到的摩擦力向前B ．水平匀速向后拉刀具，磨刀器对刀具的作用力竖直向上C ．加速后拉刀具，刀具受到的摩擦力小于磨刀器受到的摩擦力D ．对同一把刀具在竖直方向上施加相同压力时，磨刀器的夹角越小，越难被拉动二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．8．如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA 转至水平即可将水桶卸下.若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB 为锐角，板OA 、OB 对水桶的压力大小分别为F 1、F 2，保持OB 不动，使OA 由竖直缓慢转到与OB 垂直的过程中A ．水桶受到的合力不变B ．F 1，F 2都在减小C ．F 1不断减小，F 2先增大后减小D ．F 1先减小后增大，F 2不断减小9．渔业作业中，鱼虾捕捞上来后，通过“鱼虾分离装置”，实现了机械化分离鱼和虾，降低了人工成本.某科学小组将“鱼虾分离装置”简化为如图所示模型，传送带与水平面的夹角 θ，分离器出口与顺时针运转的传送带有一定的高度差，鱼虾落在传送带上时只有沿着传送带向下的初速度（垂直带的速度瞬间为零），随后虾从传送带下方掉落，鱼从传送带上方掉落，实现分离.“虾”与传送带之间的动摩擦因数为，“鱼”与传送带之间的动摩擦因数，则A. “虾”掉落到传送带后，可能沿传送带向下做加速直线运动B. “鱼”掉落到传送带后，马上沿传送带向上做加速直线运动C. 一定小于D. 一定大于10．如图所示，倾角为的斜面体静置在粗糙水平地面上，劲度系数为k 的轻弹簧下端拴接在斜面体底端的挡板上，质量为m 的物块a 拴接在轻弹簧的上端，放在斜面体上质量为m 的物块b 通过跨过光滑定滑轮的细绳与质量为2m 的球c 拴接.初始时a 、b 接触，c 在外力的作用下，使b 、c 间绳子伸直但无拉力.物块b 、滑轮间的细绳与斜面平行，斜面光滑，重力加速度为g .撤去球c 的外力一瞬间，下列说法正确的是1μ2μ1μtan θ2μtan θ37α=︒θA ．物块b 的加速度为2gB ．物块a 的加速度0.5gC ．斜面体受到水平向右的静摩擦力作用D ．撤去球c的外力后，当弹簧弹力大小为mg 时，a、b 刚好分离三、非选择题：本题共5小题，共54分.考生根据要求作答.11．（8分）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的两个必做实验的部分步骤：（1）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，主要实验步骤如下：①轻质光滑小圆环（可视为质点）连接橡皮条的一端，橡皮条另一端固定；②用两个弹簧测力计通过互成角度的两根细绳将圆环拉至O 点，记录O 点的位置，并记录____________；③改用一个弹簧测力计通过细绳拉住圆环，_______________，并记录_____ __；④作出三个力的图示，用作图工具进行检验，得出结论；⑤改变步骤②中两个拉力的大小和方向，重做实验.重新实验时，__________（填“需要”或“不需要”）保证圆环的位置始终在O 点.（2）某同学用下图中的装置进行实验，探究小车的加速度与小车受力、小车质量的关系.①图中木板右端垫高的目的是_______________________；②实验中要求小车的质量比砝码盘和砝码的总质量大很多，这样做的目的是___________.12．（8分）小王同学想利用图甲所示的装置测量一些物理量，他进行了如下的实验操作： ①将矿泉水瓶P 和物块Q ，分别与跨过滑轮（滑轮的质量可忽略不计）的轻绳连接，滑轮通过弹簧测力计竖直悬挂；②将纸带上端粘在P 的下面，下端穿过打点计时器（图中未画出），P 中装适量水，接通电源，释放P 后，P 向上运动，读出测力计的示数F ，打出点迹清晰的纸带如图乙所示；1516③逐渐往P 中加适量水，重复实验（P 始终向上运动），获得多组实验数据.（1）在图乙所示的纸带上，相邻两个计数点间还有四个点未画出，已知打点计时器的频率为50Hz ，则打点计时器打出C 点时，Q 的速度大小为m/s ，Q 的加速度大小为 m/s 2（结果保留两位有效数字）.（2）根据实验数据，作出Q 的加速度a 随测力计示数F 变化的图像如图丙所示，若图线的斜率的绝对值为k ，图线在F 轴上的截距为b ，不计滑轮的摩擦，则Q 的质量为 ，当地的重力加速度为 .13．（10分）小可和爸爸在公园里游玩. 如图所示，爸爸让小可坐在雪橇上，然后用与水平方向成θ=53°角斜向上的拉力F =100N 拉着雪橇，一起沿水平地面以=4m/s 的速度向右做匀速直线运动. 已知小可和雪橇的总质量m =68kg ，sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g =10m/s 2，求：（1）雪橇受到的摩擦力大小及地面对爸爸的摩擦力；（2）若某时刻绳子断了，求雪橇在10s 内的位移大小.（已知场地条件可保证人的安全）14.（13分）图（a ）为某国际机场某货物传送装置实物图，简化图如图（b ），该装置由传送带ABCD 及固定挡板CDEF 组成，固定挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面ABCD 与水平台面的夹角θ=37°.传送带匀速转动时，工作人员将正方体货物从D 点由静止释放，在L =10m 处取下货物，货物运动时的剖面图如图（c ）所示，已知传送带匀速运行的速度v =1m/s ，货物质量m =10kg ，其底部与传送带上表面ABCD 的动摩擦因数为，其侧面与挡板CDEF 的动摩擦因数为.（重力加速度，不计空气阻力）. （1）求传送带上表面对货物的摩擦力大小和挡板对货物的摩擦力大小；（2）货物在传送带上运动的时间t；（3）货物若传送到s =0.2m 时，传送带由于故障突然停止，工作人员待货物安全停止时立即进行维修，用时T =30s ，传送带恢复正常，忽略传送带加速至恢复正常的时间，求由于故障，传送货物耽误的时间0v 0.251=μ0.252=μ210m/s =g 1f 2f 图a 图b 图c.（保留两位小数）15.（16分）如图，两个倾角分别为37°和53°的固定光滑斜面拼接在一起. 斜面顶端固定一个光滑小滑轮，斜面高度为L . 质量为m 的物块A 和质量为2m 的物块B 用跨过滑轮的轻绳连接，它们分别静止在斜面底端和顶端. 质量也为m 、长为L 的木板C 静止在斜面底端的水平面. 现释放AB ，当B 到达斜面底端时，绳子瞬间断开，B 通过光滑小圆弧滑入C ，且B 在C 中点与C 共速，共速时C 右端恰好到达与C 一定距离处的MNPQ 区域. C 在接触MN 之前始终受到水平向左的恒力F 0作用，该力等于B 、C 之间滑动摩擦力的一半，当C 接触MN 时，该力即撤去. B 在MNPQ 区域内始终受到水平向左的恒力，该力大小为，C 不受该力作用. MN 与PQ 之间距离为kL （k >0）. 已知水平面光滑，重力加速度为g ，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，B 离开MNPQ 区域后将被取走，求（1）B 开始下滑后，绳子断裂前的拉力T 的大小；（2）C 到达MNPQ 区域时的速度和B 、C 间的动摩擦因数；（3）B 离开MNPQ 区域时的速度大小v t .t ∆2mg F =1v μ。
2023-2024学年广东省广州市华南师范大学附属中学高三下学期模拟(二)数学试卷含详解
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据给定条件,利用补集,交集的定义求解即得.
【详解】由 ,得 或 ,而 .
所以 .
故选：B
2.若复数 （其中 ,i为虚数单位）为纯虚数,则复数 在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】B
【分析】利用复数的除法求出 ,结合已知求出 值即可得解.
若
A. 是等差数列
B. 是等差数列
C. 是等差数列
D. 是等差数列
【答案】A
【详解】 表示点 到对面直线的距离（设为 ）乘以 长度的一半.
即 ,由题目中条件可知 的长度为定值.
那么我们需要知道 的关系式.
由于 和两个垂足构成了直角梯形.
那么 .
其中 为两条线的夹角,即为定值.
那么 .
.
作差后： ,都为定值,所以 为定值．故选A．
（2）现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中,甲袋装3个小球,其中2个是黑球,乙袋装4个小球,其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球,当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取,直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系.
【详解】建立如图所示坐标系,设 .
显然直线l的斜率存在,故不妨设直线l的方程为 .
由题意得B与 关于直线l对称,所以 .
又 的中点 在直线l上,故 ,①
由于 ,得 .
将 代入①得 .
由每次翻折后点 都落在边 上,所以 ,即 .
所以点M的轨迹方程 ,（ ）.
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2011-2012学年第一学期8月月考高三年级数学（理）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1、集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}S =,{2,3,4}T =，则()U S C T =( )A.{1,4,5}B. {4} C . {1,5} D. {1,2,3,4,5} 2、设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z = （ ）A ．1i +B . 1i - C. 22i + D ．22i -3、“||2x <”是“260x x --<”成立（ ）条件。
5、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A ．3B ．11C ．38D ．1236、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=，，0,)21(0,)(21x x x x f x则=-)]4([f f （ ）A ．4-B ． 41C ．41- D ．47、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，-∈x 时，xx f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ）A .21-B.21C. 2D.2-8、对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )． A ．(]()1,12,-+∞ B ．(](]2,11,2-- C ．()(],21,2-∞- D ．[]2,1-- 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9、命题：“23,x x N x >∈∀”的否定是____23,x x N x ≤∈∃__ 10、函数的)12lg(22)(++-=x xxx f 定义域是____)2,21(-__________12、函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，x x x f cos )(3-=，当0<x 时，)(x f = x x cos 3+13、在平面中ABC ∆的角C 的内角平分线CE 分∆ABC 面积所成的比AEC BEC S ACS BC∆∆=, 将这个结论类比到空间：在三棱锥A BCD -中，平面DEC 平分二面角A CD B --且与AB 交于E , 则类比的结论为______________．A CDE ACDB CDE BDCV S V S -∆-∆=（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
14、（坐标系与参数方程选做题）过点(2,)3π且平行于极轴的直线的极坐标方程为___3sin =θρ_____．15、（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ， 直线PO 交圆O 于,B C 两点，2AC =,120PAB ∠=， 则圆O 的面积为 π4 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、(12分)已知全集R U =，集合}3|{<=x x A ，}06|{2>--=x x x B ，}0|{2≥++=c bx x x M ，(1)、求A∩B； (2)、若B A M C U =，求b ，c 的值；解：（1）}33|{}3|{<<-=<=x x x x A}32|{}06|{2>-<=>--=x x x x x x B 或}23|{-<<-=∴x x B A（2）由=M C U }23|{-<<-=x x B A 得}3-2|{≤-≥=x x x M 或 所以方程02=++c bx x 有两根，即-2、-3由韦达定理得：⎩⎨⎧==65--c b 即：⎩⎨⎧==65c bPABOC17、(12分)已知m ＞0，p ：（x+2）（x-6）≤0，q ：2-m≤x≤2+m． （I ）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p 或q”为真命题，“p 且q”为假命题，求实数x 的取值范围．18、(14分)已知函数2() 1 f x ax bx =++(,a b 为实数)，x R ∈， () (0)() () (0)f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩.（1）若(1)0,f -=且函数()f x 的值域为[0, )+∞，求)(x F 的表达式；（2）在(1)的条件下，当[2, 2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围； （3）设0m n ⋅<，0,m n +>0a >且()f x 为偶函数，判断()F m ＋()F n 能否大于零. 解：(1)∵0)1(f =-，∴10a b -+=，-------（1分）又0)x (f ,R x ≥∈ 恒成立，∴⎩⎨⎧=-=∆>0402a b a -------（2分）， ∴0)1b (4b 2≤--，∴1a ,2b == ------（3分）. ∴22()21(1)f x x x x =++=+. ∴22(1) (0)()(1) (0)x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩------（4分） (2)22()()21(2)1g x f x kx x x kx x k x =-=++-=+-+ ------（5分）4)k 2(1)2k 2x (22--+-+=，当222k ≥-或222k -≤-时，------（7分） 即6k ≥或2k -≤时，)x (g 是单调函数. ------（8分）(3) ∵)(x f 是偶函数，∴,1)(2+=ax x f ------（9分） ⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=)0( 1)0( 1)(22x ax x ax x F ------（10分）， ∵,0n m <⋅设,n m >则0n <.又,0n m ,0n m >->>+ ∴|n ||m |-> ，------（12分）)(m F ＋)(n F 0)(1)1()()(2222>-=--+=-=n m a an am n f m f ，∴)(m F ＋)(n F 能大于零. ------（14分）19、(14分) 设3()(0)f x ax bx c a =++≠是奇函数，其图象在点（1，f(1)）处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数)(x f '的最小值为-12， 1）求a,b,c 的值 2）、求函数()f x 在[-1,3]上的最值. （Ⅰ）∵()f x 为奇函数， ∴()()f x f x -=- 即33ax bx c ax bx c --+=--- ∴0c = ∵2'()3f x ax b =+的最小值为12- ∴12b =- 又直线670x y --=的斜率为16因此，'(1)36f a b =+=- ∴2a =，12b =-，0c =． （Ⅱ）3()212f x x x =-．2'()6126(f x x x x =-=，所以函数()f x 的单调增区间是(,-∞和)+∞ ∵(1)10f -=，f =-(3)18f =∴()f x 在[1,3]-上的最大值是(3)18f =，最小值是f =-20、(14分)已知函数)0(12)(≠-=a ax bxx f ，满足1)1(=f ，且使x x f 2)(=成立的实数x 只有一个， （1）求函数)(x f 的表达式； （2）若数列}{n a 满足321=a ，))((*1N n a f a n n ∈=+， （ⅰ）试求432,,a a a ，并由此猜想数列{}n a 的通项公式n a ； （ⅱ）用数学归纳法加证明你的猜想；21、(14分)已知函数()()2,mxf x m n R x n=∈+在1x =处取得极值2 . （1）求()f x 的解析式；（2）设A 是曲线()y f x =上除原点O 外的任意一点，过线段OA 的中点且垂直于x 轴的直线交曲线于点B ，试问：是否存在这样的点A,使得曲线在点B 处的切线与OA 平行？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，说明理由； （3）设函数()22g x x ax a =-+，若对于任意1x R ∈的，总存在[]21,1x ∈-，使得()()21g x f x ≤，求实数a 的取值范围.()()()()20200222200204200022200200044164224121644,,5421440,,5OAx x x f x x x x k f x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎛⎫⎝⎭'== ⎪⎝⎭⎡⎤+⎛⎫+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-⎛⎫'==∴= ⎪+⎝⎭+≠∴==± 依题意得即 所以存在满足条件的点A ，此时点A是坐标为⎝⎭或⎛ ⎝⎭ ……9分(Ⅲ)()()()()224111x x f x x-+-'=+ ，令()011f x x x '==-=，得或.当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：∴()f x 在1x =-处取得极小值()12f -=- ，在1x =处取得极大值()12f =又0x 时，()0f x ，()f x ∴的最小值为-2……………………11分对于任意的1x R ∈，总存在[]21,1x ∈-，使得()()21g x f x ≤ ∴当[]1,1x ∈-时，()g x 最小值不大于-2又()()2222g x x ax a x a a a =-+=-+-当 1a ≤-时，()g x 的最小值为()113g a -=+， 由132a +≤- 得1a ≤-…………………12分 当1a ≥时，()g x 最小值为()11g a =-，由12a -≤-，得3a ≥ 当11a - 时，()g x 的最小值为()2g a a a =-由22a a -≤-，得1a ≤-或2a ≥，又11a - ， 所以此时a 不存在.………………13分综上，a 的取值范围是(][)13-∞-+∞ ，，………………………14分。