中考复习：函数的应用学案(无答案)
中考第一轮一次函数复习教案
课题中考第一轮复习《一次函数》、【教学目标】（一）知识与技能1. 理解正比例函数和一次函数的概念，能根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式.2. 理解一次函数和正比例函数的图象与性质，理解它们的性质在实际应用中的意义3. 会用图象法解二元一次方程组，能利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题（二）过程与方法1、通过复习进一步发展学生形象思维能力和应用数学的能力2、发展学生数形结合意识，提高学生观察图象的能力（三）情感态度价值观通过复习进一步培养学生良好的学习习惯二、【教学重难点】1、重点：一次函数的图象与性质.2、难点：用图象法解二元一次方程组，及利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值.三、教学过程：（一）考点知识精讲1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y=kx+b （k，b是常数，心0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx （k为常数，心0）。
这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y二kx • b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y二kx的图像是经过原点（0,0）的直线注：当时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
4、正比例函数的性质」般地，正比例函数y =kx有下列性质：(1) 当k>0时，图像必定经过第一、三象限，y随x的增大而增大;（2）当k<0时，图像必定经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数y=kx・b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y二kx（k = 0）中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y =kx • b（k = 0）中的常数k和b。
九年级数学上册 反比例函数全章学案(无答案)配套练习讲解(无答案) 北师大版
反比例函数概念1、写出函数关系式，找出共同点,（1）长方形的面积为122cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: .（3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: .上述三个函数是一次函数吗？2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=kx（k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。
引导学习——概念的巩固与应用3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5yx =②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤132y =⨯ ⑥12y -=- ⑦12y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33y x-= 4、例题例1 已知()2212m m y m m x+-=+（1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解：例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值.四、检测：反比例函数练习题第一课时[A 组]1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2；（4）y=3(x-1)2+1；2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1）xy 1-= ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当13x =时，求y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。
初中数学教案函数的应用
初中数学教案函数的应用
初中数学教案
主题：函数的应用
引言：
数学中的函数是一种非常重要的概念，它在实际生活中有着广泛的
应用。
本篇教案将重点介绍函数的应用，帮助学生理解函数在解决实
际问题中的作用。
1. 函数与自变量：
1.1 定义函数：解释函数的定义，包括自变量和因变量的概念。
1.2 示例分析：通过几个简单的示例，学生可以了解自变量和因变
量之间的关系，并运用函数的思维解决实际问题。
2. 函数的应用：
2.1 函数的图像：要求学生通过各式函数的图像来观察函数的性质，并能根据图像判断函数的增减性、奇偶性等。
2.2 函数的模型：鼓励学生寻找和建立函数模型，将实际问题转化
为数学形式，如线性函数、二次函数等。
2.3 函数的应用：介绍数学中函数的典型应用场景，如距离与时间、面积与边长等，通过例题引导学生应用函数来解决实际问题。
3. 函数的图像与实际问题：
3.1 函数的图像特征：讲解函数图像的基本特征，如与坐标轴的交点、极值点、拐点等。
3.2 实际问题的应用：结合实际问题，通过图像的性质解决问题，如函数在某个区间内的最大值、最小值等。
4. 函数的应用拓展：
4.1 复合函数：介绍复合函数的概念，引导学生将一个函数作为另一个函数的自变量，深入理解函数的运算和应用。
4.2 逆函数：讲解逆函数的概念和性质，培养学生通过逆函数解决问题的能力。
结语：
通过本节课的学习，学生将进一步理解数学中函数的概念和应用，并能够灵活运用函数解决实际问题。
同时，通过实际问题的引导，学生将培养数学思维，提高问题解决能力。
（文章字数：460字）。
九年级数学中考一轮复习教学案：第12课时 二次函数的图像与性质(一)
第12课时 二次函数的图像与性质（一）【复习目标】1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．【知识梳理】1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数． 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______． 3．抛物线的开口方向由a 确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______．4．抛物线与y 轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c ＝0时，抛物线过________． 5．若a_______0，当x ＝2ba -时，y 有最小值，为_______； 若a_______0，当x ＝2ba-时，y 有最大值，为_______．6．当a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而_______．7．当m>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”．【考点例析】考点一 二次函数的有关概念例1已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为 ( ) A ．(－2，－1) B ．(2，1) C ．(2，－ 1)D （－2，1）提示由配方可得y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，从而求得抛物线的顶点坐标．考点二抛物线的平移例2 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ( )A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3提示由平移规律“上加下减．左加右减”，根据抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到平移后抛物线的解析式．考点三同一坐标系下二次函数与其他函数图象的共存问题例 3 在同一坐标系中°一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )提示本题主要考查一次函数和二次函数图象位置的确定，由一次函数y＝ax＋1可知其图象经过(0，1)，与y轴交于正半轴．又二次函数y＝x2＋a．当a>0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数图象的开口向上，顶点在y轴正半轴上，没有选项符合；当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限．二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴上，从而确定正确选项．考点四利用二次函数的增减性比较坐标大小例4设A（－2，y1)，B(1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为 ( )A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y2>y1D．y2>y1>y3提示本题根据二次函数图象在对称轴两边的增减性解题，要注意所有点必须先放在对称轴同一侧，然后进行比较．【反馈练习】1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是 ( )A．直线y＝12B．直线x＝－12C．y轴D．直线x＝22．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为（3，－1）；④当x<3时，y随x的增大而减小．其中说法正确的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是 ( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．（2012．上海）将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位．所得新抛物线的解析式是________．5．已知点A(x1，y1)、B（x2，y2）在二次函数y＝（x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1_______y2．6．已知二次函数y＝－12x2－x＋32．(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围；(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．。
人教版初中数学八年级下册第19章《待定系数法求一次函数解析式》学案(无答案)
人教版初中数学八年级下册第19章《待定系数法求一次函数解析式》学案一、核心素养1. 理解待定系数法的意义，探讨待定系数法求一次函数解析式的一般过程。
会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数及其图形解决有关实际问题。
2.通过引导、探究、小组合作学习的方法，培养学生用数形结合的思想研究函数问题；逐渐体会数形结合思想在一次函数中的应用。
3.通过解决生活中的实际问题，让学生体会到函数的魅力，通过建立一次函数模型，提高学生学习函数的热情，认识到函数的强大功能，激发学生学习数学的兴趣。
二、学习重点、难点重点：待定系数法求一次函数的解析式。
难点: 数形结合思想的应用，及分段函数的表示。
三、自主导学（一） 温故知新用待定系数法求一次函数的步骤是什么？（二）例题讲解例1 已知一次函数的图象过点（2，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．练习1：如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为______．例2(八下课本91页例2).566的图象与画出+-=-=x y x y练习2:若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y= -x+3平行，求其解析式.例题3探究活动一：如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB 上的三点A (1，3)、B (2，5)、C (4，9)，有21235=--=AB k ，21439=--=AC k ，发现AC AB k k =.兴趣小组提出猜想：若直线)0(≠+=k b kx y 上任意两点坐标11(,),P x y 22(,)Q x y )(21x x ≠，则1212x x y y k PQ --=是定值.通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，PQ k 是定值，并且是直线)0(≠+=k b kx y 中的k ，叫做这条直线的斜率.请你应用以上规律直接写出过S (-2，-2)、T (4，2) 两点的直线ST的斜率ST k .探究活动二:数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值.如图2，直线DE 与直线DF 垂直于点D ，D (2，2)，E (1，4)，F (4，3) .请求出直线DE 与直线DF 的斜率之积.回归教材(八下课本92页例3).15.012的图象与画出函数+-=-=x y x y21题图1 21题图2练习3如图，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，直线BC垂直于AB于点B，求直线BC的解析式.例4小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示.（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过几个月小明才能存够200元？（三）随堂检测1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（） A （－1，1） B (2，2)C （－2，2）D (2，一2)2、若直线y=kx+b平行与直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k= ，b= 。
初中数学教案《函数的应用》
初中数学教案《函数的应用》教学目标:知识目标:1. 了解函数的概念及性质2. 掌握函数的基本性质和应用3. 学会利用函数解决实际问题能力目标：1. 提高学生的问题分析能力2. 培养学生的数学建模能力3. 提高学生的综合应用能力情感目标：1. 培养学生的兴趣和爱好2. 发展学生的思维能力和实践能力3. 强化学生的自主学习和探究精神教学重点：1. 掌握函数的基本性质和应用2. 学会利用函数解决实际问题教学难点：1. 如何搜集实际问题，从中提取函数的基本性质及应用2. 如何进行函数的综合应用教学方法：1. 讲授法：通过具体例子讲解函数的基本性质和应用2. 课堂练习法：通过大量的实例让学生巩固知识点3. 探究法：通过实际问题引导学生思考函数的应用教学过程：第一步：引入首先，学生应该了解函数的概念。
由于这里的应用部分与中考数学相关，数学教师可以引入锻炼学生数学建模能力的元素，比如提一道有关平面几何的解题思路，引出函数。
老师在引言部分可以提出一个问题，如让小蓝铅笔从点A走到点B，在规定时间内走最短的路，那么如何使得小蓝铅笔最快走到终点？学生可以尝试使用缩短路径的方法解决问题，老师可以向学生提示这可以通过画图将AB用线段相连，再将给出的点圆圈标注，让学生思考出一个曲线.第二步：知识讲解接下来，教师可以详细讲解函数及其性质，包括函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等基本性质。
老师可以用学生已经学过的函数例子求其单调性、奇偶性及图像的对称性。
等基础知识。
第三步：例题练习讲解完毕后，教师可以组织学生进行例题练习，巩固学生对函数性质的认识。
此部分重点针对中考数学考试，因此例题可以选择学生熟悉且考试经验丰富的题目进行练习第四步：实际问题解答最后，老师可以给学生提供一些实际问题，并引导学生运用函数解决问题。
问题可以电脑相关，如测试出某计算机运行速度最快的部件及所用时间等实际问题，可以当前流行的公民卷对环保等问题进行量化。
学案 7.5 一次函数的简单应用(2)
学案 7.5一次函数的简单应用(2)班级 姓名【我们要掌握的】两个函数图象的交点坐标即为两个函数解析式联立的 的解. 1. 函数y ＝kx +b （k 、b 为常数）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b >0的解集是………………………………………………（ ）A. x ＞0B. x ＜0C. x ＜2D. x ＞2 2. 直线y =2x －4与x 轴的交点坐标是 .3.对于一次函数y=－x +5,当y >0时, x 的取值范围是 .4. 已知直线y =2x －4和直线y =－3x +1交于一点(1,－2), 则方程组{2431x y x y -=+=的解是 .【我们要完成的】【例1】利用函数图象解二元一次方程组{2335x y x y -=-+=.经过这个题目，你有什么收获 【变式训练】1. 请在同一直角坐标系内作出一次函数y=－2x +3与正比例函数y =2x 的图象，直线y=－x +3与直线y =2x 的交点坐标是 _______，方程组 {232y x y x =-+= 的解是___ ___.【例2】甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终y =-3x +5341-12yx2314-20y =12x +32点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x 的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.经过这个题目，你有什么收获 【变式训练】2. 图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡. 使用这两种租书，租书金额y (元)与租书时间x (天)之间的关系如图所示.(1) 分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y (元)与租书时间x (天)之间的函数解析式；(2) 两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ (3) 若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？随堂自测1.如图,直线y=kx+b 交坐标轴于A , B 两点，则不等式kx+b >0的解是（ ） A. x >－2 B. x >3 C. x <2 D. x <32.如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是…………………（ ）Oy （元）x （天）1002050租书卡会员卡1530 35 40xy （km ） 4O1l 2l 第4题图A ．11x y x y -=⎧⎨2-=⎩，B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩，C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩，D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩，3.无论m 为何实数，直线y=x +2m 与y=－x +4的交点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.某校组织七年级同学到距学校4km 的效外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l 1，l 2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y (km)与所用时间x (min)之间的函数图象，则以下判断错误的是………………………………（ ）A. 骑车的同学比步行的同学晚出发15minB. 骑车的同学用了35min 才到达目的地C. 步行的同学速度为6km/hD. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了15min 5.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x <1时，y 的取值范围是…（ ） A. －2<y <0 B. －4<y <0 C. y <－2 D. y <－46. 已知函数y =－2x +8，当x 时，y >4；当x 时，y ≤－2.7. 如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断8秒前甲在乙的 .(填”前面”或”后面”).8.如图，已知函数y =3x +b 和y =ax －3的图象交于点P (－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是_______________.9. 已知一次函数y =3x +p 和y=x+q 的图象都经过点A (－2，0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，求△ABC 的面积.10. 2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．第7题图第5题2－4xy(1) 哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？ (2) 在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？课堂小结：经过这堂课你有什么收获？ 创新应用17.如图9，M 是边长为4的正方形AD 边的中点，动点P 自A 点起，由A →B →C →D 匀速运动，直线MP 扫过正方形所形成的面积为y ，点P 运动的路程为x ，请解答下列问题：(1) 当x =1时，求y 的值；(2) 就下列各种情况，求y 与x 之间的函数关系式：①0≤x ≤4；②4<x ≤8；③8<x ≤12.(3) 在给出的直角坐标系(如图)中，画出(2)中函数的图像.A C DEB路程/千米时间/时1.5160.5 2.5214035200121648yx812416121648yx812416。
《一次函数》复习学案(一)
《一次函数》复习学案（一）高密市立新中学 高洁教学目标： ●知识与技能：1.掌握一次函数的定义，区分一次函数与正比例函数的区别与联系。
2.会用待定系数法确定一次函数的解析式3.能正确作出一次函数的图象4.掌握一次函数的性质（增减性、大致位置），会用性质解决有关数学问题。
（难点） ● 过程能力与方法：培养数形结合的思想和用待定系数法确定函数解析式的能力● 态度与价值：让学生通过对知识的梳理和应用，感受到条理清晰的知识脉络和成功解决问题的喜悦，从而激发学生学习数学的兴趣。
教学过程：一、结合知识树状图，梳理本章知识；小组合作交流，互相说给对方听。
重点二、基础知识链接1、定义： 注意： ① 下列函数中哪些是一次函数？A 、xy 2-= B 、31x y -= C 、12+=xy D 、)1(2-=x yE 、mmx y += F 、632-=x y② 当k 时，)1()1(++-=k x k y 为一次函数③（活学巧练） 当m 时，)2()2(32++-=-m xm y m 为一次函数；当m 时，)2()2(32++-=-m xm y m 为正比例函数。
2.用“待定系数法”确定一次函数解析式，思路：(1)已知一次函数的图象经过A （-1，3）、B （2，-3），求函数解析式(2) 已知一次函数图象经过（2，2）且平行于直线13+-=x y ，求函数解析式（3）（变型题）已知一次函数图象经过（-2，2）且与y 轴上的交点与原点的距离是6，求函数解析式3. 图像:一次函数的图象bkx y +=(k ≠0)是过点 且平行于 的一条直线；也是过 和 两点的一条直线。
①23:1+=x y l 23:2-=x y l 23:3+-=x y l ，三条直线是什么关系?②直线)4(21x y -=与y 轴的交点是 ，与x 轴的交点是 。
它与x 轴、y 轴所围成的图形的面积是 。
③ （活学巧练） 已知一次函数bx y 2+=的图象与坐标轴所围成的三角形的面积等于6，求b 的值 4.性质增减性： k > 0 时， ； k<0 时， 。
2015届内蒙古包头中考复习教学案：第三章 第3节 一次函数的应用
第3节 一次函数的应用一次函数图象的应用一次函数图象的应用是指用一次函数的图象来表示题中的数量关系的应用题，解这类题的关键在于要弄清纵、横轴各表示什么量，图象上每一点表示什么实际意义，以及图象的变化趋势、倾斜度大小各表示什么含义等．实际问题中的一次函数步骤：1.分析问题：(1)借助图表等手段分析题目中的数量关系，从而确定函数关系式；(2)根据函数图象获取信息，分析数量关系．2．确定模型：根据所获取的信息，建立一次函数模型． 3．解决问题：根据题中数量关系或函数模型解决问题．一次函数图象的应用【例1】(2014·新疆)如图1所示，在A ，B 两地之间有汽车站C 站，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C 站的路程y 1，y 2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．(1)填空：A ，B 两地相距__440__千米；(2)求两小时后，货车离C 站的路程y 2与行驶时间x 之间的函数关系式； (3)客、货两车何时相遇？解：(1)440 (2)由图可知货车的速度为80÷2＝40(千米/小时)，货车到达A 地一共需要2＋360÷40＝11(小时)，设y 2＝kx ＋b ，把(2，0)，(11，360)代入得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0，11k ＋b ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40，b ＝－80，所以y 2＝40x －80 (3)设y 1＝mx ＋n ，把(6，0)，(0，360)代入得⎩⎪⎨⎪⎧6m ＋n ＝0，n ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－60，n ＝360，所以y 1＝－60x ＋360.由y 1＝y 2得40x －80＝－60x ＋360，解得x ＝4.4，即客、货两车经过4.4小时相遇(1)从图中可读出A ，B 两地距离；(2)从图中读出货车离C 站路程与时间点，从而求出y2解析式；(3)从图中求y1解析式，由y1＝y2求相遇时间．实际问题中的一次函数【例2】(2013·襄阳)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B(元)．请解答下列问题：(1)分别写出y A，y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．解：(1)y A＝27x＋270，y B＝30x＋240(2)当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，得x＜10；当y A＜y B时，27x＋270＜30x＋240，得x＞10，∴当2≤x＜10时，在B超市购买划算；当x＝10时，两家超市一样划算；当x ＞10时在A超市购买划算(3)由题意知x＝15＞10，∴①选择A超市，y A＝27×15＋270＝675(元)；②先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球需(10×15－20)×3×0.9＝351(元)，共需要费用10×30＋351＝651(元)．∵651＜675，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球(1)由题意写出y A，y B与x的关系式；(2)在(1)的基础上，分类讨论求出自变量取值范围；(3)在(2)的基础上再次分类讨论，经计算、比较，得到结果．没弄清一次函数与实际问题的关系以及不分类讨论而出错．【例3】(2014·汕尾)汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是( C )真题热身1．(2013·荆州)出租车的计价器中编入了一个程序如图所示，其中x表示乘客乘坐计程车行驶的路程(千米)，当你打的去8.8千米处的体育场看足球比赛，请问你要付计程费(单位：元，精确到1元)( D )A．8元B．9元C．10元D．11元2．(2013·十堰)张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，以下说法错误的是( C )A．加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y＝－8t＋25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升3．(2013·赤峰)目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%－15%，预防高血压不容忽视．“千帕kPa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是( C )A.13 kPa＝C．8 kPa＝60 mmHg D．22 kPa＝160 mmHg4．(2014·金华)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__80__米．5．(2014·南充)今年我市水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．(1)设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为w 元，请用含x 的代数式表示w ，并写出x 的取值范围；(2)若总运费不超过18300元，且A 基地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．解：(1)依题意，列表：∴w ＝40x ＋20×(380－x )＋15×(400－x )＋30×(x －80)＝35x ＋11200，又⎩⎪⎨⎪⎧x －80≥0，400－x ≥0，380－x ≥0，解得80≤x ≤380 (2)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧35x ＋11200≤18300，x ≥200，解得200≤x ≤20267，∴x ＝200，201，202，因为w ＝35x ＋11200，k ＝35，w 随x 的增大而增大，所以x ＝200时，运费w 最低，最低运费为18200元．此时运输方案如下：。
七年级数学下册 11.4函数与图象(二)学案(无答案) 青岛版
11.4 函数与图象（2）
预习目标：
1、会用描点法画出简单的函数图象。
2、在用图象表示函数关系的过程中，体会数形结合的思想方法。
预习重点：用描点法画出函数图象。
预习任务：
任务（一）：我们来研究函数y=x-1的图象。
（1）给定自变量x的一些值，求出对应的y值，并填表。
（3）按照自变量由小到大的顺序把描出的点顺次连接起来。
（4）用描点法画函数图象的步骤是：
（5）想一想，下列各点哪些在函数y=x-1的图象上？为什么？
A、（-1.5，-2.5）
B、（-10，-9）
C、（100，99）
D、（200，201）
任务（二）：画出函数y=- 3
2
x+2图象。
预习诊断：
1、画出函数y=5x-3的图象。
预习质疑：1、
2、
精讲点拨
出一次函数y=2x+1的图像
系统总结
限时作业
1、画出函数y= -x+2的图像
2、根据第一题中画出的图像，回答下列问题：
（1）分别求当 x = -1 , x = 2时，对应的y值
（2）分别求当 y = 2, y = -2时，对应的x值
（3）求方程– x + 2 = 0 的解
爱心用心专心 1。
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中考复习：函数的应用
青岛西海岸新区王台初级中学王芳
.4.25
【学习目标】：1、能分析和表示不同实际背景下的函数关系，并利用二次函数
的知识求解实际生活中的最值问题。
2与一元二次方程或不等式的综合，综合应用各个数学工具的性质，解决实际
问题。
3、在学习过程中能够进一步提升分析能力、计算能力、归纳能力和表达能力，
进一步体会模型的思想和数形结合的数学思想．
教师寄语：我自信，我出色，我拼搏，我成功！
一、复习回顾
函数在实际生活中应用
1．二次函数的一般形式是
当a>0时，x=,y有最值
当a<0时，x=,y有最值
2．二次函数的顶点式为，顶点坐标为
当a>0时，x=,y有最值
当a<0时，x=,y有最值
3．单利润=总利润=
利润率=
二、典例解析
典型例题1（文字型）
某果品超市销售进价为40元/箱的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的
价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱，设
每箱苹果的销售价为x元（x>50）时，平均每天的销售量为y元，销售利润为
w元。 (1)写出y与x之间的函数关系式
(2)求w与x之间的函数关系式
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？
典型例题2（图象型）
某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于
成本价，且利润率不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x
（元）之间满足如图所示的一次函数关系。
（1）试确定y与x之间的函数关系式；
（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）
与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可
获最大利润？最大利润是多少元？
（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x
的取值范围．
【思路总结】
典型例题3（表格型）：
为了响应国家提出中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款
可控温杯，每个生产成本为18元，投放市场进行了试销。经过调查得到每月
销售量y(万个)与销售单价x（元/个）之间的部分数据如下：
（1）、试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式
（2）、设每月的利润w(万元)，求w与x之间的函数关系式
（3）、该公司既要获得一定的利润，又要符合相关部门规定（产品利润率不得
高于50℅），请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最
大利润。
三、课堂小结
学生畅所欲言谈谈本节课的收获
四、课后作业
1．（青岛中考）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每
间价格比淡季上涨31.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店
豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变.经
市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺
季价格，那么每天都客满；如果价格继续上
涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增
加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总
收入最高？最高日总收入是多少元？
2．（青岛中考）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定
价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是
50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低
于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过
7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每
天的销售量）
销售单价x（元/个）
… 20 25 30 35 …
每月销售量y(万个)
… 60 50 40 30 …
淡季 旺季
未入住房间数 10 0
日总收入（元） 24000 40000
课后反思
函数是刻画现实世界的有效模型，因此函数的应用比较广
泛，这节课主要复习利润问题，利润问题是中考必考的问题，
鉴于这种情况，我设计了四个环节
复习回顾—典例解析—课堂小结—课后作业
第一环节：复习回顾
我和学生共同回顾用函数解决过哪些实际问题，并提出本
节课要解决的利润问题，体会数学与实际生活的密切联系并复
习了本节课的需要用到的公式，为后面问题的解决做好铺垫，
让学生知道数学是解决实际问题的重要工具
第二环节：典例解析
我设计3个典例例题，第一个问题是用3种方法呈现了销
售量与销售单价之间的关系（目的是让学生感受不同情境下如
何确定一次函数的关系式，一种根据题意直接列出关系式，另
一种用待定系数法求关系式）
第二问是用二次函数表示利润与单价的关系（让学生感受
到二次函数是解决问题的最好模型）
第三问是确定利润的最大值，我设计了两种情况：一类是
顶点在自变量的取值范围中，直接取顶点的纵坐标；一类是顶
点不在自变量的取值范围中，需要结合函数图象和方程，利用
函数的增减性来确定最大值。
（目的是渗透转化的数学思想和数形结合的数学思想）
第三环节：课堂小结
教师在学生小结的基础上进行点评或补充。
使学生将这节课所复习的知识系统化，使感性认识上升到
理性认识。
第四环节：课后作业
巩固课堂知识，提高知识应用的熟练程度
师生活动
本节课体现以学生为主题，教师为主导的教学模式，给学
生充足的时间和空间来解决问题，学生在复习中动手，动口，
动脑，多实践，多思考，引导学生自己检查，自测，自评，查
漏补缺，质疑问题，针对自己的学习缺陷，进行温习补救，使
学生成为学习的主体。
不足：
在教学评价上和语言激励方面还不够完美，教学设计上还
存在许多漏洞，教学手段方面不够灵活。