中考数学 复习课件： 第16课时二次函数的实际应用
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中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 课时16 二次函
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若矩形空地的面积为160 m2,求x的值.
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地
面积如下表),问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理
课前考点过关 考点自查
考点 用二次函数的性质解决实际问题 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型,利用二次函数解决实际问题,常见的是根据二次函 数的最值确定最大利润、最优方案等问题.
【疑难典析】在实际问题中,自变量的取值往往受到制约,不要忽视自变量的取值范围,要在其允许的范 围内取值.
课堂互动探究
第三单元 函数及其图像
课时 16 二次函数的实际应用
课前考 1. [2018·衡阳] 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已 知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的 销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图16-1. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件 销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?
A. 10 m B. 15 m
C. 20 m D. 22. 5 m
【答案】B
������ = 54, 【解析】由题意得 400������ + 20������ + ������ = 57.9,
1600������ + 40������ + ������ = 46.2,
中考数学复习课件：二次函数的综合应用(共21张PPT)
∵∠DME=∠OCB，∠DEM=∠BOC，
������������ ������������ ∴△DEM∽△BOC，∴ = ， ������������ ������������ 4 ∵OB=4，OC=3，∴BC=5，∴DE= DM 5 3 12 3 12 ∴DE=﹣ a2+ a=﹣（ （a﹣2）2+ ， 5 5 5 5 12 当 a=2 时，DE 取最大值，最大值是 ， 5
∵点 B（4，1），直线 l 为 y=﹣1， ∴点 B′的坐标为（4，﹣3）． 设直线 AB′的解析式为 y=kx+b（k≠0）， 将 A（1， ）、B′（4，﹣3）代入 y=kx+b，得：
，解得：
，
∴直线 AB′的解析式为 y=﹣
x+
，
当 y=﹣1：x=
，
∴点 P 的坐标为（
【例3】如图，在平面直角坐标系 ∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B 的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经 过A、B两点． （1）求抛物线的解析式；
解题过程 （1）∵B（1，0）， ∴OB=1， ∵OC=2OB=2， ∴C（﹣2，0）， Rt△ABC中，tan∠ABC=2
当x=-0.75时y=6.625即M2（-0.75,6.625）
例4．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c
与x 轴的两个交点分别为A（3，0），D（－1， 0），与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上， 且OB＝OD（1）求抛物线的解析式
解：（1）把A（3，0），D（﹣1，0）代入
y=﹣x2+bx+c得到， 解得，
K
E D
解：S△ABP=
PE×BC =
△APE △BPE=
(中考数学复习)第16讲 二次函数的图象与性质(一) 课件 解析
坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为直线
( C )
A．x＝1
B．x＝－2
C．x＝－1
D．x＝－4
4．(2013·陕西)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝
ax2＋bc＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若
y1>y2≥y0，则x0的取值范围是
( B )
而增大 减小
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖 课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
1．(2013·河南)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随的x
增大而增大，则x的取值范围是
( A )
A．x<1
B．x>1
C．x<－1
D．x>－1
2．(2013·内江)若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖
图16－2
课堂回顾 · 巩固提升
∴B(10，0)，而A、B关于对称轴对称，
浙派名师中考
要使y1随着x的增大而减小，则a＜0， ∴x＞2； (2)n＝－8时，易得A(6，0)，如图16－3所示， ∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧， ∴抛物线开口向上，则a＞0， ∵AB＝16，且A(6，0)， ∴B(－10，0)，而A、B关于对称轴对称，
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖 课堂回顾 ·0，a(x－m)2－a(x－m)＝0， Δ＝(－a)2－4a×0＝a2， ∵a≠0， ∴a2＞0， ∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； (2)解：①y＝0，则a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)(x－m－1)＝0， 解得x1＝m，x2＝m＋1， ∴AB＝(m＋1)－m＝1，
二次函数的应用 课件 16 人教版
价 求出a、b、c的值，从而确
定函数的解析式，过程较
繁杂．
拱桥与二次函数
例1 有一个抛物线形的桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．建立如图所示的平面直角坐标 系，求抛物线的解析式．
解：设抛物线为 y=a(x-20) 2＋16（a ? 0）
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
∴ 所求抛物线解析式为
二次函数的应用
拱桥与二次函数
例1 有一个抛物线形的桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．建立如图所示的平面直角坐标 系，求抛物线的解析式．
解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c(a ? 0)
根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
评
通过利用给定的条件列出a、 b、c的三元一次方程组，
xm
ym2
xm
2m
如图，在一面靠墙的空地上用长为 24米的篱笆，围成中间隔有二道 篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
喷泉与二次函数
解:(1)建立如图所示的坐标系 ,根据题意得 ,A点坐标为 (0,1.25), 顶点B坐标为(1,2.25).
设抛物线为 y=a(x-h) 2+k,由待定系数法 可求得抛物线表达式为 :y=-(x-1) 2+2.25
当y=0时,可求得点 C的坐标为 (2.5,0) 同理 ,点D的坐标为 (-2.5,0)
评 价
选用交点式求解，方 法灵活巧妙，过程也 较简捷 ．
2013届中考数学考前热点冲刺《第16讲 二次函数的应用》课件 新人教版
第16讲┃ 回归教材
回归教材
如何定价利润最大
教材母题
人教版九下 P23 探究 1
某商品现在的售价为每件 60 元， 每星期可卖出 300 件． 市 场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为 每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
第16讲┃ 归类示例
[2012· 无锡] 如图16－3，在边长为24 cm的正方形 纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三 角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装 盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知 E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两 个端点，设AE＝BF＝x cm. (1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒 的体积V；
图16－1
第16讲┃ 归类示例
[解析] (1)利用h＝2.6，将(0，2)代入解析式求出即可； 1 (2)利用当x＝9时，y＝－ (x－6)2＋2.6＝2.45，当y＝0时， 60 1 － (x－6)2＋2.6＝0，分别得出即可； 60 (3)根据当球正好过点(18，0)时，y＝a(x－6)2＋h的图象还过 (0，2)点，以及当球刚能过网，此时函数的图象过点(9，2.43)， y＝a(x－6)2＋h的图象还过点(0，2)分别得出h的取值范围，即可 得出答案．
第16讲┃ 归类示例
利用二次函数解决抛物线形问题， 一般是先根据实际 问题的特点建立直角坐标系， 设出合适的二次函数的解析 式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式 求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．
第16讲┃ 归类示例 ► 类型之二 二次函数在营销问题方面的应用
中考数学专题复习之 二次函数的应用 课件
中考数学专题复习
二次函数的应用
考点精讲·导析探究
B
（ 1 ）设 y ＝ kx ＋ b ，
把( 22 ， 36 )与( 24 ， 32 )代入得：
则 y ＝－ 2x ＋ 80 ；
（ 2 ）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150元的利润时，每本纪念册的销售单价是
x 元，根据题意得：( x － 20 ) y ＝ 150 ，
润是 192 元．
（1）∵ B （ 4 ， m ）在直线 y ＝ x ＋ 2 上
∴ m ＝ 4 ＋ 2 ＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，∴ B （ 4 ， 6 ）
∵抛物线 y ＝
ax2＋
1 5
bx＋ 6经过 A （ ， ），B （ 4 ， 6 ）
2 2
∴抛物线的解析式为 y ＝ 2x2 － 8x ＋ 6 ．
（ 2 ）设 P （ m ， m ＋ 2 ），则 D （ m ， 2m2－ 8m ＋ 6 ）．
整理得 w ＝－( x － 25 ) 2 ＋ 225
∵－ 1 ＜ 0
∴当 x ＝ 25 时， w 取得最大值，最大值为 225 元．
1
（ 1 ）根据题意得， y ＝－ x ＋ 50 ；
2
1
（ 2 ）根据题意得，( 40 ＋ x )(－ x ＋ 50 )＝ 2 250 ，
2
解得： x 1 ＝ 50 ， x 2＝ 10 ，
＝－ 2 ( x － 30 ) 2 ＋ 200 ，
此时当 x ＝ 30 时， w 最大，
又∵售价不低于 20 元且不高于 28 元，
∴ x ＜ 30 时， y 随 x 的增大而增大，即当 x ＝ 28时， w 最大 ＝－ 2 ( 28 － 30 ) 2 ＋ 200 ＝
二次函数的应用
考点精讲·导析探究
B
（ 1 ）设 y ＝ kx ＋ b ，
把( 22 ， 36 )与( 24 ， 32 )代入得：
则 y ＝－ 2x ＋ 80 ；
（ 2 ）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150元的利润时，每本纪念册的销售单价是
x 元，根据题意得：( x － 20 ) y ＝ 150 ，
润是 192 元．
（1）∵ B （ 4 ， m ）在直线 y ＝ x ＋ 2 上
∴ m ＝ 4 ＋ 2 ＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，∴ B （ 4 ， 6 ）
∵抛物线 y ＝
ax2＋
1 5
bx＋ 6经过 A （ ， ），B （ 4 ， 6 ）
2 2
∴抛物线的解析式为 y ＝ 2x2 － 8x ＋ 6 ．
（ 2 ）设 P （ m ， m ＋ 2 ），则 D （ m ， 2m2－ 8m ＋ 6 ）．
整理得 w ＝－( x － 25 ) 2 ＋ 225
∵－ 1 ＜ 0
∴当 x ＝ 25 时， w 取得最大值，最大值为 225 元．
1
（ 1 ）根据题意得， y ＝－ x ＋ 50 ；
2
1
（ 2 ）根据题意得，( 40 ＋ x )(－ x ＋ 50 )＝ 2 250 ，
2
解得： x 1 ＝ 50 ， x 2＝ 10 ，
＝－ 2 ( x － 30 ) 2 ＋ 200 ，
此时当 x ＝ 30 时， w 最大，
又∵售价不低于 20 元且不高于 28 元，
∴ x ＜ 30 时， y 随 x 的增大而增大，即当 x ＝ 28时， w 最大 ＝－ 2 ( 28 － 30 ) 2 ＋ 200 ＝
第16课时__二次函数应用
第16课时__二次函数应用二次函数是高中数学中的一个重要内容，也是数学实际应用中经常出现的问题。
本课时将介绍二次函数的应用问题，主要包括二次函数的图像与性质、二次函数的最值、二次函数的最值问题、二次函数的应用问题，通过这些问题的讲解，旨在帮助同学们更好地理解和掌握二次函数的应用。
一、二次函数的图像与性质对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），我们知道它的图像是一个抛物线。
1.抛物线的开口方向由二次项的系数a决定。
-当a>0时，抛物线开口向上，叫做正抛物线。
-当a<0时，抛物线开口向下，叫做负抛物线。
2. 抛物线的顶点坐标为(-b/2a，f(-b/2a))，其中f(x)=ax²+bx+c。
-当a>0时，f(x)在(-b/2a，f(-b/2a))处取得最小值。
-当a<0时，f(x)在(-b/2a，f(-b/2a))处取得最大值。
3.抛物线在x=-b/2a处对称。
二、二次函数的最值对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），我们来研究一下它的极值问题。
1.当a>0时，函数的最小值为f(-b/2a)。
-记函数的最小值为d，则d=f(-b/2a)。
-当x=-b/2a时，f(x)取得最小值d。
2.当a<0时，函数的最大值为f(-b/2a)。
-记函数的最大值为D，则D=f(-b/2a)。
-当x=-b/2a时，f(x)取得最大值D。
三、二次函数的最值问题对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），我们可以通过求函数图像的最值来解决一些实际问题。
1.物体自由下落问题- 物体自由下落的运动方程可以表示为y=-5t²+vt+h，其中t为时间，v为初速度，h为初始高度。
-根据抛物线的性质，物体的最高点为抛物线的顶点，即t=-v/(-10)。
- 代入t=-v/(-10)到y=-5t²+vt+h中，即可求得物体的最高高度。
2.抛物线的焦点问题- 对于抛物线y=ax²+bx+c，其焦点坐标为[(1-b)/2a, c-(b²-1)/(4a)]。
中考数学总复习课件：二次函数的应用(共35张PPT)
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★知识点2
★考点2
二次函数的实际应用 课件
[答案] 最大值为20.5米
第4题图
（1）请根据题意建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数解析式；
解图略， ；
（2）若观景拱桥下放置两根长为7米的对称安置的立柱，求这两根立柱之间的水平距离；
[答案] 这两根立柱之间的水平距离是6米；
（3）现公园管理处打算在观景桥侧面搭建一个矩形“脚手架” （如图②），对观景桥表面进行维护， ， 两点在抛物线上， ， 两点在 上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆 ， ， 的长度之和的最大值，请你帮管理处计算一下.
（2）求二次函数的最值：先将求得的二次函数解析式 化为顶点式 .①若 在给定自变量的取值范围内，则当 时，函数的最小值 或最大值 为 ；②若 不在给定自变量的取值范围内，可根据函数的增减性求解，再结合两端点的函数值对比，从而求得最值.
失分警示：二次函数的实际应用题求最值时不能忽视自变量的取值范围和生活实际.①当自变量必须满足是整数时，抛物线顶点的横坐标是分数时，顶点的纵坐标一定不是所求的最值；②当自变量的取值范围在对称轴的同侧时，抛物线顶点的纵坐标一定不是所求的最值.
（3）抛物线型问题的几个关键点：抛物线型问题的最高点为抛物线的顶点；抛出点为抛物线中的 值；落地点为抛物线与 轴的交点；落地点到抛出点的水平距离是此落地点横坐标的绝对值.
1.已知矩形的周长为 ，设其一边长为 ，面积为 ，则 与 的函数关系式及其自变量 的取值范围均正确的是( )A. B. C. D.
√
2.一辆汽车刹车后行驶的距离 （单位：米）关于行驶时间 （单位：秒）的函数解析式是 ，那么距离 与行驶时间 的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
√
3.(2022庐阳区三模)冰墩墩和雪容融是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，据反馈冰墩墩、雪容融玩偶一经上市，非常畅销，小许选两款玩偶各50个，决定在网店进行销售.售后统计，一个冰墩墩玩偶利润为30元/个，一个雪容融玩偶利润为5元/个，调研发现：冰墩墩的数量在50个的基础上每增加3个，平均每个利润减少1元；而雪容融的利润始终不变；小许计划第二次购进两种玩偶共100个进行售卖.设冰墩墩的数量比第一次增加 个，第二次冰墩墩售完后的利润为 元.
第4题图
（1）请根据题意建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数解析式；
解图略， ；
（2）若观景拱桥下放置两根长为7米的对称安置的立柱，求这两根立柱之间的水平距离；
[答案] 这两根立柱之间的水平距离是6米；
（3）现公园管理处打算在观景桥侧面搭建一个矩形“脚手架” （如图②），对观景桥表面进行维护， ， 两点在抛物线上， ， 两点在 上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆 ， ， 的长度之和的最大值，请你帮管理处计算一下.
（2）求二次函数的最值：先将求得的二次函数解析式 化为顶点式 .①若 在给定自变量的取值范围内，则当 时，函数的最小值 或最大值 为 ；②若 不在给定自变量的取值范围内，可根据函数的增减性求解，再结合两端点的函数值对比，从而求得最值.
失分警示：二次函数的实际应用题求最值时不能忽视自变量的取值范围和生活实际.①当自变量必须满足是整数时，抛物线顶点的横坐标是分数时，顶点的纵坐标一定不是所求的最值；②当自变量的取值范围在对称轴的同侧时，抛物线顶点的纵坐标一定不是所求的最值.
（3）抛物线型问题的几个关键点：抛物线型问题的最高点为抛物线的顶点；抛出点为抛物线中的 值；落地点为抛物线与 轴的交点；落地点到抛出点的水平距离是此落地点横坐标的绝对值.
1.已知矩形的周长为 ，设其一边长为 ，面积为 ，则 与 的函数关系式及其自变量 的取值范围均正确的是( )A. B. C. D.
√
2.一辆汽车刹车后行驶的距离 （单位：米）关于行驶时间 （单位：秒）的函数解析式是 ，那么距离 与行驶时间 的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
√
3.(2022庐阳区三模)冰墩墩和雪容融是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，据反馈冰墩墩、雪容融玩偶一经上市，非常畅销，小许选两款玩偶各50个，决定在网店进行销售.售后统计，一个冰墩墩玩偶利润为30元/个，一个雪容融玩偶利润为5元/个，调研发现：冰墩墩的数量在50个的基础上每增加3个，平均每个利润减少1元；而雪容融的利润始终不变；小许计划第二次购进两种玩偶共100个进行售卖.设冰墩墩的数量比第一次增加 个，第二次冰墩墩售完后的利润为 元.
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)
二次函数的应用
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。