浙江省台州市高中数学第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积(3)学案新人教A版2剖析
近年高考数学考点突破——立体几何初步：空间几何体的表面积与体积学案(2021年整理)
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空间几何体的表面积与体积【考点梳理】1．多面体的表（侧)面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π（r1＋r2)l名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝13 Sh台体（棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝错误!（S上＋S下＋错误!)h球S＝4πR2V＝错误!πR3考点一、空间几何体的表面积【例1】(1）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（)A．18＋36错误!B．54＋18错误!C．90 D．81（2）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π,则r＝( ）A．1 B．2 C．4 D．8[答案] (1） B (2） B[解析］（1）由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱,其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(3×3＋3×6＋3×3错误!）×2＝54＋18错误!。
高中数学 第一章 第三节 空间几何体的表面积和体积(1)教学设计 高中数学教案
1.3空间几何体的表面积与体积（第1课时）设计者：田许龙家从长方体、正方体通过侧面展开得到了它们的表面积，同学们依此得到什么启发呢？二、知新（自主学习合作探究展示能力）(35分钟)圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积1、学生看书2分钟后，老师提问学生怎样得到圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积？之后老师出示《课件2》，学生掌握画法。
圆柱及其展开图S圆柱侧=2rlπS圆柱表=2()r r lπ+圆锥及其展开图S圆锥侧=rlπS圆锥表=()r r lπ+圆台及其展开图S圆台侧=)('rrl+πS圆台表=)r'22'rll rr+++（π同学们，现在看完书并解决以下几个问题：圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积的公式怎么得到？思考它们的推导？小组论论一会儿找学生回答。
刚才几个同学回答的对吗？请讨论。
现在我们看多媒体（出示课件2）这些公式的推导关键是把它们侧面展开，展开后是我们熟悉的平面几何图形，这种方法（把空间问题转化为平面问题）以后我们会经常用到。
圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的关系学生思考圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的关系，发现三者之间的关系，教师巡回指导，然后各个学习小组选一名学生代表回答，之后老师出示《课件3》。
S圆台表=)r'22'rll rr+++（π当r=时得到圆柱的表面积S圆柱表=2()r r lπ+当时得到圆锥的表面积S圆锥表=()r r lπ+同学们，看书后学习小组进行讨论回答：圆台的表面积与圆锥、圆柱的表面积的关系。
回答的很好，请看多媒体（出示《课件3》）比较圆柱、圆锥、圆台的表面积公式与体积公式，你能发现三者之间。
《空间几何体的表面积与体积》导学案
《空间几何体的表面积与体积》导学案一、学习目标1、理解并掌握柱体、锥体、台体和球体的表面积和体积公式。
2、能够运用公式求解常见空间几何体的表面积和体积问题。
3、培养空间想象能力和逻辑推理能力，提高数学应用意识。
二、知识回顾1、多面体的概念由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2、旋转体的概念一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。
3、棱柱、棱锥、棱台的结构特征（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。
4、圆柱、圆锥、圆台的结构特征（1）圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
（2）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所形成的曲面所围成的旋转体。
（3）圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。
5、球的结构特征以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
三、空间几何体的表面积1、棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积之和。
（1）直棱柱的侧面积直棱柱的侧面展开图是矩形，矩形的长等于直棱柱底面多边形的周长，宽等于直棱柱的高。
所以直棱柱的侧面积等于底面周长乘以高。
（2）正棱锥的侧面积正棱锥的侧面展开图是若干个全等的等腰三角形，等腰三角形的底等于正棱锥底面多边形的边长，高等于斜高。
所以正棱锥的侧面积等于底面周长乘以斜高的一半。
（3）正棱台的侧面积正棱台的侧面展开图是若干个全等的等腰梯形，等腰梯形的上底等于正棱台上底面多边形的边长，下底等于正棱台下底面多边形的边长，高等于斜高。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.2 空间几何体的体积教案2
高中数学第一章立体几何初步1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.2 空间几何体的体积教案2 苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章立体几何初步1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.2 空间几何体的体积教案2 苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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1.3 空间几何体的表面积与体积 1。
3.2 空间几何体的体积 教学目标 初步掌握求体积的常规方法，例如割补法，等积转换等．重点难点割补法，等积转换等方法的运用．引入新课1．如图，在三棱锥ABC P -中，已知BC PA ⊥,l BC PA ==，ED PA ⊥，ED BC ⊥，且h ED =．求证：三棱锥ABC P -的体积为h l V 261=．2．一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果将冰淇淋全部放入杯中， 能放下吗?例题剖析例1 将半径分别为cm 1、cm 2、cm 3的三个锡球熔成一个大锡球，求这个大锡球的表面积．A BDCPE巩固练习1．两个球的体积之比为27:8，则这两个球的表面积之比是_____________________．2．若两个球的表面积之差为π12，则这两球48，两球面上两个大圆周长之和为π的半径之差为_____________________________．3．如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都与球的直径相等．求证：圆柱、球、圆锥体积的比是1:2:3．课堂小结割补法,等积转换等方法的运用．一 基础题1．一个圆锥的底面半径和一个球的半径相等,体积也相等，则它们的高度之比为______．2．球面面积膨胀为原来的两倍，其体积变为原来的______________________倍．3．正方体的全面积为224cm ，一个球内切于该正方体，那么球的体积是________3cm ．4．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为cm 4，则这个球的表面积为_______2cm ．5．已知：1111D C B A ABCD -是棱长为a 的正方体，E ,F 分别为棱1AA 与1CC 的中点，求四棱锥11EBFD A -的体积．6．一个长、宽、高分别为cm 80、cm 60、cm 55的水槽中有水3200000cm ．现放入一个直径为cm 50的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是 否会从水槽中流出?三 能力题7．设E ,F ，G ，H 分别为四面体ABCD 中BC ，CD ，DA ，AB 的中点．求证:四面体被平面EFGH 分成等积的两部分． DAB CE FGH。
高中数学：第一章(立体几何初步)学案(新人教版B版必修2) 学案
数学：第一章《立体几何初步》学案（新人教版B 版必修2）第一章《立体几何初步》单元小结导航知识链接点击考点（1）了解柱，锥，台，球及简单组合体的结构特征。
（2） 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测法画出它们的直观图。
（3） 通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
（4） 理解柱，锥，台，球的表面积及体积公式。
（5） 理解平面的基本性质及确定平面的条件。
（6） 掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定及性质。
（7） 掌握空间直线与平面，平面与平面垂直的判定及性质。
名师导航1.学习方法指导 （1） 空间几何体①空间图形直观描述了空间形体的特征，我们一般用斜二测画法来画空间图形的直观图。
②空间图形可以看作点的集合，用符号语言表述点，线，面的位置关系时，经常用到集合的有关符号，要注意文字语言，符号语言，图形语言的相互转化。
③柱，锥，台，球是简单的几何体，同学们可用列表的方法对它们的定义，性质，表面积及体积进行归纳整理。
④对于一个正棱台，当上底面扩展为下底面的全等形时，就变为一个直棱柱；当上底面收缩为中心点时，就变为一个正棱锥。
由1()2S c c h ''=+正棱台侧和()3hV s s '=正棱台，就可看出它们的侧面积与体积公式的联系。
（2） 点，线，面之间的位置关系①“确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，这种转化最基本的就是三个公理。
②空间中平行关系之间的转化：直线与直线平行 直线与平面平行平面与平面平行。
③空间中垂直关系之间的转化：直线与直线垂直 直线与平面垂直平面与平面垂直。
2.思想方法小结在本章中需要用到的数学思想方法有：观察法，数形结合思想，化归与转化思想等。
主要是立体几何问题转化为平面几何问题，平行与垂直的相互转化等。
3.综合例题分析例1：如图，P 是∆ABC 所在平面外一点，A '，B '，C '分别是PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的重心。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 空间几何体的表面积教案 苏教版必修2
1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 空间几何体的表面积 教学目标 了解柱、锥、台、球的表面积的计算公式． 重点难点 柱、锥、台、球的表面积计算公式的运用．引入新课1．简单几何体的相关概念：直棱柱： ．正棱柱： ．正棱锥： ．正棱台： ．正棱锥、正棱台的形状特点：（1）底面是正多边形；（2）顶点在底面的正投影是底面的中心，即顶点和底面中心连线垂直于底面（棱锥的高）；（3）当且仅当它是正棱锥、正棱台时，才有斜高． 平行六面体： ．直平行六面体： ．长方体： ．正方体： ．2．直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式：=直棱柱侧S ，其中c 指的是 ．=正棱锥侧S ，其中h '指的是 ．=正棱台侧S ．3．圆柱、圆锥和圆台的侧面积公式：=圆柱侧S = ．=圆台侧S = ．=圆锥侧S = ．例题剖析例1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是m 85.0，底面的边长是m 5.1，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（结果保留两位有效数字）．S1.5 O 0.85E例2 一个直角梯形上底、下底和高之比为5:4:2．将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比．巩固练习1．已知正四棱柱的底面边长是cm 3，侧面的对角线长是cm 53，则这个正四棱柱的侧面积为 ．2．求底面边长为m 2，高为m 1的正三棱锥的全面积．3．如果用半径为r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是多少？课堂小结柱、锥、台、球的表面积计算公式的运用．O O B C A课后训练一 基础题1．棱长都为1的正三棱锥的全面积等于________________________．2．正方体的一条对角线长为a ，则其全面积为_________________．3．在正三棱柱C B A ABC '''-中，B B AB '=，且3=∆ABC S ，则正三棱柱的全面积为_____________________．4．一张长、宽分别为cm 8、cm 4的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱， 则此四棱柱的对角线长为___________________．5．已知四棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则棱锥的侧面积为____________________．6．已知圆台的上、下底面半径为6、8，圆台的高为5，则圆台的侧面积为_______．二 提高题7．一个正三棱台的上、下底面边长分别为cm 3和cm 6，高是cm 23，求三棱台的侧面积．8．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为cm 8和cm 18，侧棱长为cm 13， 求它的侧面积．三 能力题9．已知六棱锥ABCDEF P -，其中底面ABCDEF 是正六边形，点P 在底面的投影是 正六边形的中心O 点，底面边长为cm 2，侧棱长为cm 3，求六棱锥ABCDEF P - 的表面积．。
高一数学固学案必修二电子版
高一数学固学案必修二电子版第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆小结复习参考题1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
高中数学必修2《空间几何体的表面积与体积》教案
⾼中数学必修2《空间⼏何体的表⾯积与体积》教案 ⾼中数学必修2《空间⼏何体的表⾯积与体积》教案 1教学⺫标 1.知道柱体、锥体、台体侧⾯展开图，弄懂柱体、锥体、台体的表⾯积的求法. 2.能运⽤公式求解柱体、锥体和台体的表⾯积，并知道柱体、锥体和台体表⾯积之间的关系. 2学情分析 通过学习空间⼏何体的结构特征，空间⼏何体的三视图和直观图，了解了空间⼏何体和平⾯图形之间的关系，从中反映出⼀个思想⽅法，即平⾯图形和空间⼏何体的互化，尤其是空间⼏何问题向平⾯问题的转化。
该部分内容中有些是学⽣已经熟悉的，在解决这些问题的过程中，⾸先要对学⽣已有的知识进⾏再认识，提炼出解决问题的⼀般思想——化归的思想，总结出⼀般的求解⽅法，在此基础上通过类⽐获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类⽐等思想⽅法的应⽤。
3重点难点 重点：知道柱体、锥体、台体侧⾯展开图，弄懂柱体、锥体、台体的表⾯积公式。
难点：会求柱体、锥体和台体的表⾯积，并知道柱体、锥体和台体表⾯积之间的关系. 4教学过程 4.1 第⼀学时教学活动活动1【导⼊】第1课时 柱体、锥体、台体的表⾯积 (⼀)、基础⾃测： 1.棱⻓为a的正⽅体表⾯积为__________. 2.⻓、宽、⾼分别为a、b、c的⻓⽅体，其表⾯积为___________________. 3.⻓⽅体、正⽅体的侧⾯展开图为__________. 4.圆柱的侧⾯展开图为__________. 5.圆锥的侧⾯展开图为__________. (⼆).尝试学习 1.柱体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱柱的侧⾯展开图是____________，⼀边是棱柱的侧棱，另⼀边等于棱柱的__________，如图①所⽰;圆柱的侧⾯展开图是_______，其中⼀边是圆柱的⺟线，另⼀边等于圆柱的底⾯周⻓，如图②所⽰. (2)⾯积：柱体的表⾯积S表=S侧+2S底.特别地，圆柱的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆柱的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 2.锥体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱锥的侧⾯展开图是由若干个__________拼成的，则侧⾯积为各个三⾓形⾯积的_____，如图①所⽰;圆锥的侧⾯展开图是_______，扇形的半径是圆锥的______，扇形的弧⻓等于圆锥的__________，如图②所⽰. (2)⾯积：锥体的表⾯积S表=S侧+S底.特别地，圆锥的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆锥的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 3.台体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱台的侧⾯展开图是由若干个__________拼接⽽成的，则侧⾯积为各个梯形⾯积的______，如图①所⽰;圆台的侧⾯展开图是扇环，其侧⾯积可由⼤扇形的⾯积减去⼩扇形的⾯积⽽得到，如图②所⽰. (2)⾯积：台体的表⾯积S表=S侧+S上底+S下底.特别地，圆台的上、下底⾯半径分别为r′，r，⺟线⻓为l，则侧⾯积S侧=____________，表⾯积S表=________________________. (三).互动课堂 例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱⻓为b，则其侧⾯积为( ) A. B.ab C.(+)ab D.ab 例2:(1)若⼀个圆锥的轴截⾯是等边三⾓形，其⾯积为，则这个圆锥的侧⾯积是( )A.2πB.C.6πD.9π (2)已知棱⻓均为5，底⾯为正⽅形的四棱锥S-ABCD，如图，求它的侧⾯积、表⾯积. 例3：⼀个四棱台的上、下底⾯都为正⽅形，且上底⾯的中⼼在下底⾯的投影为下底⾯中⼼(正四棱台)两底⾯边⻓分别为1,2，侧⾯积等于两个底⾯积之和，则这个棱台的⾼为( ) A. B.2 C. D. (四).巩固练习： 1.⼀个棱柱的侧⾯展开图是三个全等的矩形，矩形的⻓和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧⾯积为________. 2.已知⼀个四棱锥底⾯为正⽅形且顶点在底⾯正⽅形射影为底⾯正⽅形的中⼼(正四棱锥)，底⾯正⽅形的边⻓为4 cm，⾼与斜⾼的夹⾓为30°，如图所⽰，求正四棱锥的侧⾯积________和表⾯积________(单位：cm2). 3.如图所⽰，圆台的上、下底半径和⾼的⽐为1：4：4，⺟线⻓为10，则圆台的侧⾯积为( )A.81πB.100πC.14πD.169π (五)、课堂⼩结： 求柱体表⾯积的⽅法 (1)直棱柱的侧⾯积等于它的底⾯周⻓和⾼的乘积;表⾯积等于它的侧⾯积与上、下两个底⾯的⾯积之和. (2)求斜棱柱的侧⾯积⼀般有两种⽅法：⼀是定义法;⼆是公式法.所谓定义法就是利⽤侧⾯积为各侧⾯⾯积之和来求，公式法即直接⽤公式求解. (3)求圆柱的侧⾯积只需利⽤公式即可求解. (4)求棱锥侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (5)求圆锥侧⾯积的⼀般⽅法：公式法：S侧=πrl. (6)求棱台侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (7)求圆台侧⾯积的⼀般⽅法：公式法S侧=2(r+r′)l. 五、当堂检测 1.(2011·北京)某四棱锥的三视图如图所⽰，该四棱锥的表⾯积是( )A.32B.16+16C.48D.16+32 ⺴] 2.(2013·重庆)某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积为( )A.180B.200C.220D.240 3.(2013⼲东)若⼀个圆台的正视图如图所⽰，则其侧⾯积等于( )A.6B.6πC.3πD.6π 六、作业：(1)课时闯关(今晚交) 七、课后反思：本节课你会哪些?还存在哪些问题? 1.3 空间⼏何体的表⾯积与体积 课时设计课堂实录 1.3 空间⼏何体的表⾯积与体积 1第⼀学时教学活动活动1【导⼊】第1课时 柱体、锥体、台体的表⾯积 (⼀)、基础⾃测： 1.棱⻓为a的正⽅体表⾯积为__________. 2.⻓、宽、⾼分别为a、b、c的⻓⽅体，其表⾯积为___________________. 3.⻓⽅体、正⽅体的侧⾯展开图为__________. 4.圆柱的侧⾯展开图为__________. 5.圆锥的侧⾯展开图为__________. (⼆).尝试学习 1.柱体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱柱的侧⾯展开图是____________，⼀边是棱柱的侧棱，另⼀边等于棱柱的__________，如图①所⽰;圆柱的侧⾯展开图是_______，其中⼀边是圆柱的⺟线，另⼀边等于圆柱的底⾯周⻓，如图②所⽰. (2)⾯积：柱体的表⾯积S表=S侧+2S底.特别地，圆柱的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆柱的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 2.锥体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱锥的侧⾯展开图是由若干个__________拼成的，则侧⾯积为各个三⾓形⾯积的_____，如图①所⽰;圆锥的侧⾯展开图是_______，扇形的半径是圆锥的______，扇形的弧⻓等于圆锥的__________，如图②所⽰. (2)⾯积：锥体的表⾯积S表=S侧+S底.特别地，圆锥的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆锥的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 3.台体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱台的侧⾯展开图是由若干个__________拼接⽽成的，则侧⾯积为各个梯形⾯积的______，如图①所⽰;圆台的侧⾯展开图是扇环，其侧⾯积可由⼤扇形的⾯积减去⼩扇形的⾯积⽽得到，如图②所⽰. (2)⾯积：台体的表⾯积S表=S侧+S上底+S下底.特别地，圆台的上、下底⾯半径分别为r′，r，⺟线⻓为l，则侧⾯积S侧=____________，表⾯积S表=________________________. (三).互动课堂 例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱⻓为b，则其侧⾯积为( ) A. B.ab C.(+)ab D.ab 例2:(1)若⼀个圆锥的轴截⾯是等边三⾓形，其⾯积为，则这个圆锥的侧⾯积是( )A.2πB.C.6πD.9π (2)已知棱⻓均为5，底⾯为正⽅形的四棱锥S-ABCD，如图，求它的侧⾯积、表⾯积. 例3：⼀个四棱台的上、下底⾯都为正⽅形，且上底⾯的中⼼在下底⾯的投影为下底⾯中⼼(正四棱台)两底⾯边⻓分别为1,2，侧⾯积等于两个底⾯积之和，则这个棱台的⾼为( ) A. B.2 C. D. (四).巩固练习： 1.⼀个棱柱的侧⾯展开图是三个全等的矩形，矩形的⻓和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧⾯积为________. 2.已知⼀个四棱锥底⾯为正⽅形且顶点在底⾯正⽅形射影为底⾯正⽅形的中⼼(正四棱锥)，底⾯正⽅形的边⻓为4 cm，⾼与斜⾼的夹⾓为30°，如图所⽰，求正四棱锥的侧⾯积________和表⾯积________(单位：cm2). 3.如图所⽰，圆台的上、下底半径和⾼的⽐为1：4：4，⺟线⻓为10，则圆台的侧⾯积为( )A.81πB.100πC.14πD.169π (五)、课堂⼩结： 求柱体表⾯积的⽅法 (1)直棱柱的侧⾯积等于它的底⾯周⻓和⾼的乘积;表⾯积等于它的侧⾯积与上、下两个底⾯的⾯积之和. (2)求斜棱柱的侧⾯积⼀般有两种⽅法：⼀是定义法;⼆是公式法.所谓定义法就是利⽤侧⾯积为各侧⾯⾯积之和来求，公式法即直接⽤公式求解. (3)求圆柱的侧⾯积只需利⽤公式即可求解. (4)求棱锥侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (5)求圆锥侧⾯积的⼀般⽅法：公式法：S侧=πrl. (6)求棱台侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (7)求圆台侧⾯积的⼀般⽅法：公式法S侧=2(r+r′)l. 五、当堂检测 1.(2011·北京)某四棱锥的三视图如图所⽰，该四棱锥的表⾯积是( )A.32B.16+16C.48D.16+32 ⺴] 2.(2013·重庆)某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积为( )A.180B.200C.220D.240 3.(2013⼲东)若⼀个圆台的正视图如图所⽰，则其侧⾯积等于( )A.6B.6πC.3πD.6π 六、作业：(1)课时闯关(今晚交) 七、课后反思：本节课你会哪些?还存在哪些问题? ⼩编推荐各科教学设计： 、、、、、、、、、、、、 ⼩编推荐各科教学设计： 、、、、、、、、、、、、。
高中数学 第一章 空间几何体 第三节 球的表面积与体积导学案(无答案)新人教版必修2 学案
C B
A
O O'
第一章第三节球的表面积与体积
三维目标
1．了解球的表面积和体积公式；
2. 能运用球的表面积和体积公式解决简单实际问题.
________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思1
问题1. 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗？请说明理由．
【学做思2】
1.一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm 2
)
2.已知过球面上,,A B C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且
2AB BC CA ===，求球的表面积.
3.有三个球123O O O 、、,球1O 切于正方体的各面,球2O 切于正方体的各侧棱,球3O 过正方体的各顶点,
求这三个球的表面积以及体积之比.
*4.已知球的半径为R ，在球内作一个内接圆柱，当这个圆柱底面半径为何值时，它的侧面积最大，并求出最大值。
达标检测
1.如图，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
A
B
C
D
O R
r
O 1
2.表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积.
===，求这个球的体积.
3. 在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直且PA PB PC a。
浙江省台州市高中数学 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积(2)学案(无答案)新人教A版必修2
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积(2)学习目标:能够正确应用公式解决柱体、锥体、台体表面积和体积的有关计算问题.自主探究：例1、(1)正方形边长扩大到原来的n倍,其面积扩大到原来的_____倍; 正方体棱长扩大到原来的n倍,其表面积扩大到原来的_____倍,体积扩大到原来的_____倍.(2)圆半径扩大到原来的n倍,其面积扩大到原来的_____倍; 球半径扩大到原来的n倍,其表面积扩大到原来的_____倍,体积扩大到原来的_____倍.(3)圆柱的底面不变,体积扩大到原来的n倍,则高扩大到原来的______倍; 反之,高不变,底面半径应扩大到原来的_____倍.例2、已知正三棱锥V-ABC中，VA=VB=VC=4，AB=AC=BC=23，求该三棱锥的表面积S和体积V。
A B变式1、如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中，截下一个棱锥C-A’DD’，则棱锥C-A’DD’的体积与剩余部分的体积之比为 .例3、在Rt△ABC中,AB=3, BC=4, ∠B=900，把△ABC绕其斜边AC所在的直线旋转一周后，所形成的几何体的体积是多少？表面积是多少？例5、已知圆台的上下底面半径分别是2,6，且侧面面积等于两底面面积之和(1)求该圆台的母线长； (2)求该圆台的体积变式1、圆台的上下底面半径和高的比为1:4:4，若母线长为10，则圆台的表面积为 ；例4、由三视图求几何体的体积与表面积侧视图 俯视图 正视图 侧视图俯视图 (2)变式2、一个正四棱台,其上下底面均为正方形，边长分别为8cm和18cm，侧棱长为13cm，则表面积为 .. 如图,在四边形ABCD中,0AD⊥ADCAB,,=120∠AB=36,CD=4, AD=2, 求四边形ABCD绕AD所在的直线旋转一周所成几何体的表面积和体积.CDA B. 已知正三棱台的上、下底面边长分别是4和6，侧棱长为3，则它的体积是____________ AA C。
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1.3.2球的体积和表面积
学习目标:了解球的体积和表面积计算公式;能够利用公式解决与球有关的表面积和体积的计算问题
一、自主学习：学习教材P27-28内容
1．球的体积：
V=____________
2．球的表面积：
S=_____________
3．球的截面性质:
(1) 用一个平面去截球,截面是_______;
(2) 球面被经过球心的平面截得的圆叫大圆,被不经过球心的平面截得的圆叫小圆
(3)球的球心为O,半径为R,截面小圆的圆心为O1,半径为r,则有:
①O O1垂直于圆O1所在的平面;
②若d=O O1 ，则R,r,d的关系为
_______________
二、自主探究：
例1. (1) 若一个球的直径是10, 则它的体积为______
(2) 若两球的表面积之比为4:9, 则其体积之比
为______
例2. (1) 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为_________
（1）题图
（2）题图
(2) 如图是某几何体的三视图, 则该几
何体的体积为_____________
例 3. 一个球的内接长
方体的长,宽,高分别为6,2,2，求这个球的表面积和体积。
变式1. 有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。
变式2.在三棱锥P-ABC中，已知三条棱PA、PB、PC两两垂直，且这三条棱的长分别为2、3、3，若三棱锥P-ABC的四个顶点都在一个球的球面上，求这个球的表面积和体积。
例4.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,
再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,求球的体积.。