2014年高考全程复习构想高三文科科一轮复习资料第十章统计概率1.10.5
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第10章 §10.8 概率与统计的综合问题
X012 3
P
27 27 9 64 64 64
1 64
则 E(X)＝3×14＝34.
思维升华
高考常将独立性检验与分布列等交汇在一起进行考查，解决独立性检 验问题，要注意过好“三关”：假设关、公式关、对比关.解决概率 问题要准确地把握题中所涉及的事件，明确所求问题所属的事件类型.
跟踪训练3 (2023·昆明模拟)2022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬 奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自 亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱.某市一媒体就本市小学生是 否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如下(单位：人)：
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
§10.8 概率与统计 的综合问题
题型一 频率分布直方图与分布列的综合问题
例1 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年 重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识 竞赛，现从中随机抽取了100名学生的 成绩组成样本，并将得分分成以下6组： [40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]， 统计结果如图所示. (1)试估计这100名学生得分的平均数；
^
^
，a＝ y －b x .
n
x2i －n x 2
i＝1
由题意得， x ＝1＋2＋3＋10…＋9＋10＝5.5，
10
10
又 y ＝1.5，xiyi＝89.1，x2i ＝385，
i＝1
i＝1
10
xiyi－10 x y
^ i＝1
所以b＝
10
＝89.318－5－101×0×5.55×.521.5＝0.08，
2014年高考全程复习构想高三文科数学一轮复习课时训练选修4-5不等式选讲4-5-1
答案：A
5．设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足()
A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3
答案：D
6．已知命题p：∀x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥m，命题q：∃x∈R，x2－2mx＋m2＋m－3＝0，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的()
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
二、填空题
7．不等式|x＋1|＋|2x－4|＞6的解集为__________．
答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)
8．不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)＞a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是__________．
一、选择题
1．函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为()
A．2B. C．4D．6
答案：A
2．已知a＞0，b＞0且 ＋ ＝1，则a＋2b的最小值为()
A．7＋2 B．2
C．7＋2 D．14
答案：A
3．不等式 ＞a的解集为M，且2∉M，则a的取值范围为()
A. B. C. D.
答案：B
4．已知a＞0，ab＝1，则 的最小值是()
12．已知对任意非零实数m，不等式|2m－1|＋|1－m|≥|m|(|x－1|－|2x＋3|)恒成立，求实数x的取值范围．
解析：由题 ＝1，
∴只需|x－1|－|2x＋3|≤1，
(1)当x≤－ 时，原式1－x＋2x＋3≤1，即x≤－3，∴x≤－3.
(2)当－ ＜x＜1时，原式1－x－2x－3≤1，即x≥－1，∴－1≤x＜1.
2014年高考全程复习构想高三文科科一轮复习资料选修4-4-2
8．求直线(t为参数)被曲线ρ＝cos
所截的弦长为__________．
答案：
9．已知点P(x，y)在曲线(θ为参数，θ∈[π，2π])上，则的取值范围是__________．
答案：
三、解答题
10．在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2sin，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，判断直线l和圆C的位置关系．
解析：消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y＝2x＋1，ρ＝2sin即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，得⊙C的直角坐标方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝2，圆心C到直线l的距离d＝＝＜，所以直线l和⊙C相交．
4．已知O为原点，参数方程(θ为参数)上的任意一点为A，则||＝__________.
答案：3
5．若直线l：y＝kx与曲线C：(θ为参数)有唯一的公共点，则实数k＝__________.
答案：±
6．如果曲线C：(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是__________．
答案：(－2，0)∪(0,2)
一、填空题
1．曲线的参数方程是(t是参数，t≠0)，它的普通方程是__________．
答案：y＝
2．曲线的参数方程为(t为参数)，则曲线的普通方程为__________．
答案：140°
3．已知圆C的参数方程为(α为参数)，当圆心到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为__________．
【数学】2014高考文科一轮复习试题(广东专用)：试题10 基本不等式
第10课 基本不等式1．（2012浙江高考）若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ） A ．245 B ．285C ．5D ．6 【答案】C【解析】∵35x y xy +=，∴135y x+=， ∴113131213(34)()()555x y x y y x y x +⋅+=++1132555≥⨯=． 2．（2012杭州一模）函数22(1)1x y x x +=>-的最小值是（ ） A．2 B．2 C． D ．2 【解析】∵ 1x >，∴10x ->，∴22222211x x x x y x x +-++==-- 22(1)21(1)2(1)311x x x x x x -++-+-+==--，3(1)2221x x =-++≥=-，当且仅当311x x -=-，即1x =+3．（2012佛山二模）已知不等式组1200x x y kx y ≤⎧⎪++≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为Ω，其中0k ≥，则当Ω的面积最小时的k 为 ．【答案】1【解析】如图，平面区域为阴影部分ABC ∆，由120x x y =⎧⎨++=⎩，得(1,3)A -；由10x kx y =⎧⎨-=⎩，得(1,)B k ；由200x y kx y ++=⎧⎨-=⎩，得22(,)11kC k k --++； 11214(1)(3)(1)(14)22121C S A B x k k k k =+=++=+++++， ∵0k ≥，∴10k +>，∴14)42S ≥=，当且仅当411k k +=+，即1k =时，等号成立． 4．（2012韶关一模）对于函数()f x ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为()f x 的“下确界”，则函数15()14,(,)544f x x x x =-+∈-∞-的“下确界”等于 ．【答案】2-【解析】∵5(,)4x ∈-∞，∴540x ->，∴11()145445454f x x x x x =-+=-+---42≥=-，∴“下确界”等于2-．5．（2012山东济南质检）设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的是最大值为12，求23a b+的最小值． 【解析】目标函数为(0,0)z ax by a b =+>>， 可行域如图：如图，作直线l ：0ax by +=，平移直线l 当直线l 过A 点时，目标函数取得最大值． 联立36020x y x y --=⎧⎨-+=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩．即(4,6)A ．∴max 4612z a b =+=， ∴132a b+=，∴2()3()2323323232a b a b b a a b a b a b +++=+=+++136≥+当且仅当132b aa ba b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即65a b ==时，等号成立，∴x y +取得最小值256．6．（2012烟台质检）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用()f x ；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由. 【解析】（1）设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x 批，每批价值为20x 元， 由题意 36()420f x k x x=⋅+⋅.由 4x =，52y =， 得 161805k ==.*144()4(036,)f x x x x N x∴=+<≤∈.（2）∵*144()4(036,)f x x x x N x=+<≤∈,()48f x ∴≥=（元）, 当且仅当1444x x=，即6x =时，上式等号成立. 故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用.。
2014年高考全程复习构想高三文科数学一轮复习课时训练第一章集合与函数1.1.6
答案：x≥
8．若(a＋1) ＜(3－2a) ，则a的取值范围是______________．
解析：∵函数y＝x 在定义域(0，＋∞)上递减，
∴ 即 ＜a＜ .
答案：
9．(2012·北京卷)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若∀x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0，则m的取值范围是__________．
一、选择题
1．已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是()
A．a≤2或a≥3B．2≤a≤3
C．a≤－3或a≥－2 D．－3≤a≤－2
解析：由y＝(x－a)2＋(1－a2)在区间(2,3)内是单调函数得对称轴在区间(2,3)之外，即a≤2或a≥3，选A.
答案：A
∴存在唯一的整数m＝3，使得方程f(x)＋ ＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不同的实数根.
(2)分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．
解析：(1)证明：f(－x)＝
＝
＝－f(x)，
设x1＞x2＞0，由于y＝x 在R上递增，∴x1 ＞x2 .
又(x1x2) ＞0，
∴f(x1)－f(x2)＝ (x1 －x1 －x2 ＋x2 )
2．(2013·黄冈质检)设y1＝0.4 ，y2＝0.5 ，y3＝0.5 ，则()
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2
解析：幂函数y＝x 是定义域上的单调递增函数，所以0.4 ＜0.5 ，指数函数y＝0.5x是定义域上的单调递减函数，所以0.5 ＜0.5 ，故y1＜y2＜y3.
2014年高考全程复习构想高三文科数学一轮复习课时训练第一章集合与函数1.1.8
答案：
三、解答题
10．已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1.
A. ＞ ＞ B. ＞ ＞
C. ＞ ＞ D. ＞ ＞
解析： 可以转化成f(x)上的点与原点连线的斜率如图可知：
据函数y＝logm(x＋1)的图象，设A(a，f(a))，B(b，f(b))，C(c，f(c))，显然，kOA＜kOB＜kOC，
∴ ＜ ＜ ，故选B.
答案：B
6．(2013·江西联考)已知函数y＝f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，xf′(x)＜f(－x)成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝ f( )，b＝(lg3)f(lg3)，c＝ f ，则a、b、c的大小关系是()
A．c＞a＞bB．c＞b＞a
C．a＞b＞cD．a＞c＞b
解析：∵x∈(－∞，0)时，xf′(x)＜f(－x)，
∴xf′(x)－f(－x)＜0.
又∵f(x)是R上的奇函数，
∴xf′(x)＋f(x)＜0.令F(x)＝xf(x)，
则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)＜0，
∴F(x)在x∈(－∞，0)上是减函数，
f(－x)＝ln ＝ln ＝ln －1＝－ln ＝－f(x)，
∴f(x)＝ln 在定义域上是奇函数．
(2)由x∈[2,6]时，f(x)＝ln ＞ln 恒成立，
∴ ＞ ＞0，∵x∈[2,6]，
∴0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2,6]恒成立，
2014届高考二轮复习热点专题第三讲： 概率与统计(文)(学生版)
2014届高考二轮复习热点专题第三讲： 概率与统计一、知识梳理1． 概率的五个基本性质(1)随机事件A 的概率：0≤P (A )≤1.(2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0. (4)如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )．(5)如果事件A 与事件B 互为对立事件，那么P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝1，即P (A )＝1－P (B )． 2． 两种常见的概型(1)古典概型①特点：有限性，等可能性．②概率公式：P (A )＝事件A 中所含的基本事件数试验的基本事件总数.(2)几何概型①特点：无限性，等可能性．②概率公式： P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).考点分析考点一 古典概型例1 (2013·山东)某小组共有A ，B ，C ，D ，E 五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：(1)以下的概率； (2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．(1)(2012·安徽)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从球中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 ( )A.15B.25C.35D.45(2)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，若|a －b |≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 ( ) A.1136B.518C.16D.49(3)盒中有6个小球，其中3个白球，记为a 1，a 2，a 3,2个红球，记为b 1，b 2,1个黑球，记为c 1，除了颜色和编号外，球没有任何区别． ①求从盒中取一球是红球的概率；②从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，若取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率．考点二 几何概型例2 (2013·四川)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率( ) A.14B.12C.34D.78(1)在区间[0,2]上任取两个实数a ，b ，则函数f (x )＝x 3＋ax －b 在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率是( )A.18B.14C.34D.78(2)(2012·湖北)如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A ．1－2πB.12－1πC.2πD.1π课后训练一、选择题1． (2013·课标全国Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A.12B.13C.14D.16 2． (2013·安徽)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A.23B.25C.35D.9103． (2012·北京)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ( )A.π4B.π－22C.π6D.4－π44． 第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间有来自A 大学2名和B 大学4名的大学生志愿者，从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，则至少有一名A 大学志愿者的概率是( )A.115B.25C.35D.14155． 一个袋中有3个黑球，2个白球共5个大小相同的球，每次摸出一球，放进袋里再摸第二次，则两次摸出的球都是白球的概率为( )A.25B.45C.225D.4256． 若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a 和b ，则方程x ＝22a －2bx有不等实数根的概率为( )A.14B.12C.34D.25二、填空题7． 点A 为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为________．8． (2013·江苏)现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为________．9． 抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则xy为整数的概率是________．10．已知区域Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤10，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x －y ≥0，x ≤5，y ≥0}，若向区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A 的概率P (A )＝________. 11．某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求： (1)该队员只属于一支球队的概率； (2)该队员最多属于两支球队的概率．12．在一次“知识竞赛”活动中，有A 1，A 2，B ，C 四道题，其中A 1，A 2为难度相同的容易题，B 为中档题，C 为较难题．现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答． (1)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率； (2)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率．13.在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图，据此回答以下问题：(1)求参赛总人数和频率分布直方图中[80,90)之间的矩形的高，并完成直方图；(2)若要从分数在[80,100]之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．。
高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 M单元 推理与证明(文科2014年) Word
数学M单元推理与证明M1 合情推理与演绎推理16．A1，M1已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．16．201 (i)若①正确，则②③不正确，由③不正确得c＝0，由①正确得a＝1，所以b＝2，与②不正确矛盾，故①不正确．(ii)若②正确，则①③不正确，由①不正确得a＝2，与②正确矛盾，故②不正确．(iii)若③正确，则①②不正确，由①不正确得a＝2，由②不正确及③正确得b＝0，c ＝1，故③正确．则100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.14．M1甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市．乙说：我没去过C城市．丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．14．A由甲没去过B城市，乙没去过C城市，而三人去过同一城市，可知三人去过城市A，又由甲最多去过两个城市，且去过的城市比乙多，故乙只去过A城市．14．M1已知f(x)＝x1＋x，x≥0，若f1(x)＝f(x)，f n＋1(x)＝f(f n(x))，n∈N＋，则f2014(x)的表达式为________．14.x1＋2014x 由题意，得f1(x)＝f(x)＝x1＋x，f2(x)＝x 1＋x1＋x1＋x＝x1＋2x，f3(x)＝x1＋3x，…，由此归纳推理可得f2014(x)＝x1＋2014x.M2 直接证明与间接证明21．B12、M2已知函数f(x)＝x cos x－sin x＋1(x＞0)．(1)求f(x)的单调区间；(2)记x i为f(x)的从小到大的第i(i∈N*)个零点，证明：对一切n∈N*，有1x21＋1x22＋…＋1x 2n＜23. 21．解： (1)f ′(x )＝cos x －x sin x －cos x ＝－x sin x . 令f ′(x )＝0，得x ＝k π(k ∈N *)．当x ∈(2k π，(2k ＋1)π)(k ∈N )时，sin x >0，此时f ′(x )<0; 当x ∈((2k ＋1)π，(2k ＋2)π)(k ∈N )时，sin x <0，此时f ′(x )>0.故f (x )的单调递减区间为(2k π，(2k ＋1)π)(k ∈N )，单调递增区间为((2k ＋1)π，(2k ＋2)π)(k ∈N )．(2)由(1)知，f (x )在区间(0，π)上单调递减．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，故x 1＝π2.当n ∈N *时，因为f (n π)f []（n ＋1）π＝＜0，且函数f (x )的图像是连续不断的，所以f (x )在区间(n π，(n ＋1)π)内至少存在一个零点．又f (x )在区间(n π，(n ＋1)π)上是单调的，故n π＜x n ＋1＜(n ＋1)π.因此，当n ＝1时，1x 21＝4π2＜23；当n ＝2时，1x 21＋1x 22＜1π2(4＋1)＜23；当n ≥3时，1x 21＋1x 22＋…＋1x 2n <1π2⎣⎢⎡⎦⎥⎤4＋1＋122＋…＋1（n －1）2＜1π2⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋11×2＋…＋1（n －2）（n －1）＜1π2⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －2－1n －1 ＝1π2⎝ ⎛⎭⎪⎫6－1n －1＜6π2＜23. 综上所述，对一切n ∈N *，1x 21＋1x 22＋…＋1x 2n ＜23.M3数学归纳法23．B11、M3 已知函数f 0(x )＝sin x x(x >0)，设f n (x )为f n －1(x )的导数，n ∈N *.(1)求2f 1⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋π2f 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2的值；(2)证明：对任意的n ∈N *，等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪nf n －1⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋π4f n ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝22都成立．23．解： (1)由已知，得f 1(x )＝f ′0(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x x ′＝cos x x －sin x x 2，于是f 2(x )＝f 1′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x x ′－⎝ ⎛⎭⎪⎫sinx x 2′＝ －sin x x －2cos x x 2＋2sin xx3， 所以f 1⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－4π2，f 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－2π＋16π3.故2f 1⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋π2f 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－1.(2)证明：由已知得，xf 0(x )＝sin x ，等式两边分别对x 求导，得f 0(x )＋xf 0′(x )＝cosx ，即f 0(x )＋xf 1(x )＝cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2.类似可得2f 1(x )＋xf 2(x )＝－sin x ＝sin(x ＋π)，3f 2(x )＋xf 3(x )＝－cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋3π2， 4f 3(x )＋xf 4(x )＝sin x ＝sin(x ＋2π)．下面用数学归纳法证明等式nf n －1(x )＋xf n (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋n π2对所有的n ∈N *都成立． (i)当n ＝1时，由上可知等式成立．(ii)假设当n ＝k 时等式成立，即kf k －1(x )＋xf k (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋k π2.因为′＝kf k －1′(x )＋f k (x )＋xf k ′(x )＝(k ＋1)f k (x )＋xf k ＋1(x )，⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋k π2′＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋k π2·⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋k π2′＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋（k ＋1）π2， 所以(k ＋1)f k (x )＋xf k ＋1(x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋（k ＋1）π2， 因此当n ＝k ＋1时，等式也成立．综合(i)(ii)可知，等式nf n －1(x )＋xf n (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋n π2对所有的n ∈N *都成立． 令x ＝π4，可得nf n －1⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋π4f n ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋n π2(n ∈N *)，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪nf n －1⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋π4f n ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝(n ∈N *)．M4 单元综合5． 记S k ＝1k ＋2k ＋3k ＋…＋n k，当k ＝1，2，3，…时，观察下列等式：S 1＝12n 2＋12n ，S 2＝13n 3＋12n 2＋16n ，S 3＝14n 4＋12n 3＋14n 2，S 4＝15n 5＋12n 4＋13n 3－130n ，S 5＝16n 6＋12n 5＋512n 4＋An 2，…由此可以推测A ＝____________．5．－112 根据所给等式可知，各等式右边的各项系数之和为1，所以16＋12＋512＋A ＝1，解得A ＝－112.6． 二维空间中圆的一维测度(周长)l ＝2πr ，二维测度(面积)S ＝πr 2，观察发现S ′＝l ；三维空间中球的二维测度(表面积)S ＝4πr 2，三维测度(体积)V ＝43πr 3，观察发现V ′＝S .已知四维空间中“超球”的三维测度V ＝8πr 3，猜想其四维测度W ＝________.6．2πr 4因为W ′＝8πr 3，所以W ＝2πr 4.7． 观察下列等式： (1＋1)＝2×1；(2＋1)(2＋2)＝22×1×3； (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5. 照此规律，第n 个等式为________________________________________________________________________．7．(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)…(n ＋n )＝2n×1×3×5×…×(2n －1)观察等式规律可知第n 个等式为(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)…(n ＋n )＝2n×1×3×5×…×(2n －1)．8． 已知整数对的序列为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，…，则第57个数对是________．8．(2，10) 由题意，发现所给序数列有如下规律： (1，1)的和为2，共1个； (1，2)，(2，1)的和为3，共2个； (1，3)，(2，2)，(3，1)的和为4，共3个；(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)的和为5，共4个； (1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)的和为6，共5个．由此可知，当数对中两个数字之和为n 时，有n －1个数对．易知第57个数对中两数之和为12，且是两数之和为12的数对中的第2个数对，故为(2，10)．9． 已知点A (x 1，ax 1)，B (x 2，ax 2)是函数y ＝a x(a >1)的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图像的上方，因此有结论ax 1＋ax 22>a x 1＋x 22成立．运用类比的思想方法可知，若点A (x 1，sin x 1)，B (x 2，sin x 2)是函数y ＝sin x (x ∈(0，π))的图像上任意不同的两点，则类似地有________________成立．9.sin x 1＋sin x 22<sin x 1＋x 22依据函数y ＝sin x (x ∈(0，π))的图像可知，线段AB总是位于A ，B 两点之间函数图像的下方，所以有sin x 1＋sin x 22<sin x 1＋x 22.。
2014届-高三数学高考复习数学-目录
第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算第2讲命题与量词、基本逻辑联结词第3讲充要条件与四种命题第二章函数第1讲函数的概念及表示、函数的定义域第2讲函数的单调性及值域第3讲函数的奇偶性及周期性第4讲指数与指数函数第5讲对数与对数函数第6讲二次函数、幂函数第7讲函数的图象第8讲函数与方程第9讲函数的应用第三章导数第1讲导数的概念及其运算第2讲导数的应用(一)单调性、极值问题第3讲导数的应用(二)最值及导数的综合应用第4讲定积分与微积分基本定理第四章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1讲三角函数的基本概念、弧度制、任意角的三角函数第2讲同角三角函数的基本关系及诱导公式第3讲三角函数的图象及性质第4讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用第5讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式第6讲倍角公式及简单的三角恒等变换第7讲正弦定理、余弦定理及其实际应用第五章平面向量第1讲向量的线性运算第2讲平面向量基本定理及坐标运算第3讲平面向量的数量积及应用第六章数列第1讲数列的概念及简单的表示法第2讲等差数列第3讲等比数列第4讲数列求和第5讲数列的综合应用第七章不等式第1讲不等关系及不等式的性质第2讲不等式的解法第3讲简单的线性规划问题第4讲基本不等式及不等式的应用第八章立体几何第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图第2讲空间几何体的表面积和体积第3讲空间点、直线、平面间的位置关系第4讲空间中的平行关系第5讲空间中的垂直关系第6讲空间向量及其运算第7讲空间向量的应用第九章平面解析几何第1讲直线的方程第2讲两直线的位置关系及交点、距离第3讲圆的方程第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系第5讲曲线与方程第6讲椭圆第7讲双曲线第8讲抛物线第9讲直线与圆锥曲线的位置关系第十章计数原理、概率、随机变量及其分布、统计第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2讲排列与组合第3讲二项式定理第4讲随机事件的概率第5讲古典概型第6讲随机数及用模拟方法估计概率第7讲离散型随机变量及其分布列第8讲条件概率、事件的独立性及独立重复试验、二项分布第9讲离散型随机变量的期望与方差、正态分布第10讲随机抽样、用样本估计总体第11讲变量间的相关关系与统计案例第十一章算法初步、推理与证明、复数第1讲算法与程序框图第2讲合情推理与演绎推理第3讲直接证明与间接证明第4讲数学归纳法第5讲复数的概念及运算选修4—4坐标系与参数方程第1讲坐标系与简单曲线的极坐标方程第2讲参数方程选修4—5不等式选讲第1讲含有绝对值的不等式及其解法、证明不等式的基本方法。
2014年高考全程复习构想高三文科科一轮复习资料选修4-4-1
4．在极坐标系下，直线ρcos＝与曲线ρ＝的公共点个数为__________．
答案：1
5．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点作曲线C的切线，则切线长为__________．
答案：2
6．方程ρ＝－2cosθ和ρ＋＝4sinθ的曲线的位置关系为__________．
答案：外切
二、解答题
一、填空题
1．在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1围成图形的面积是__________．
答案：
2．已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ(ρ≥0,0≤θ＜)，则曲线C1与C2交点的极坐标为__________．
答案：
3．设点M的直角坐标为(－1，－，3)，则它的极坐标为__________．
过M作MQ垂直AB于Q，则MQ⊥AB，
连接MA、MB、MP2、OM.
在Rt△MQP2中，∠MP2Q＝∠OP2P1＝45°.
|MP2|＝|OP2|－|OM|＝1，
故|MQ|＝|MP2|＝.
在Rt△MQA中，|MQ|＝|AM|，故∠AMQ＝60°.
因此∠AOB＝∠AMB＝∠AMQ＝60°.
11．已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，曲线C1、C2相交于A、B两点．
解析：ρ＝4cos＝4
＝2cosθ＋2sinθ.
∴ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ，
∴x2＋y2＝2x＋2y，即(x－)2＋(y－1)2＝4，
∴圆心的坐标为(，1)．
l：y＝x，即x－y＝0，∴d＝＝1，
∴圆心到直线l的距离为1.
10．在极坐标系中，极点为O.已知P1(1＋，0)，P2，曲os，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．