简阳市三星中学2015-2016学年度上期高三第二周周考
2015-2016学年内蒙古普通高中高三(上)学业水平测试数学试卷及参考答案(1月份)
2015-2016学年内蒙古普通高中高三（上）学业水平测试数学试卷（1月份）一、选择题1．（2分）若集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|x≥﹣1}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x＞2}2．（2分）已知i是虚数单位，则i（2﹣i）的共轭复数为（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i3．（2分）已知角α的终边经过点P（﹣1，1），则cosα的值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．4．（2分）函数f（x）＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）5．（2分）设x为实数，命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0，则命题p的否定是（）A．￢p：∃x∈R，x2+2x+1＜0B．￢p：∃x∈R，x2+2x+1≤0C．￢p：∀x∈R，x2+2x+1＜0D．￢p：∀x∈R，x2+2x+1≤06．（2分）按照程序框图（如图）执行，第3个A输出的数是（）A．3B．4C．5D．67．（2分）在空间，已知a，b是直线，α，β是平面，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a，b的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面8．（2分）已知平面向量＝（2，3），＝（1，m），且∥，则实数m的值为（）A．﹣B．C．﹣D．9．（2分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台10．（2分）若函数f（x）＝（x﹣2）（x+a）是偶函数，则实数a的值为（）A．2B．0C．﹣2D．±211．（2分）已知函数f（x）＝3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）12．（2分）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.613．（2分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27B．2：3C．4：9D．2：914．（2分）已知a＝21.2，b＝20.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 15．（2分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上是减函数的是（）A．f（x）＝x3+x B．f（x）＝|x|+1C．f（x）＝﹣x2+1D．f（x）＝2x﹣1 16．（3分）函数y＝sin（x﹣）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z17．（3分）若方程x2+ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）18．（3分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4＝0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+y2＝4B．（x﹣2）2+y2＝4C．（x+1）2+y2＝4D．（x+2）2+y2＝419．（3分）函数f（x）＝，若f（a）+f（2）＝0，则实数a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣320．（3分）若函数f（x）＝ax2+ax﹣1对∀x∈R都有f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤0B．a＜﹣4C．﹣4＜a＜0D．a≤0二、填空题21．（3分）双曲线9x2﹣4y2＝36的离心率为．22．（3分）计算1﹣2sin2＝．23．（3分）函数y＝a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是．24．（3分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z＝x+3y的最大值为．25．（3分）已知实数m+n＝1，则3m+3n的最小值为．三、解答题26．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2＝a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若三角形的面积为，且b+c＝5，求b和c的值．27．（10分）已知等差数列{a n}，（n∈N*）满足a1＝2，a7＝14．（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥3n+15，求n的取值范围．28．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求三棱锥B1﹣BCD的体积．29．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+3x﹣9．（1）若a＝﹣1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若函数f（x）在x＝﹣3时取得极值，当x∈[﹣4，﹣1]时，求使得f（x）≥m恒成立的实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围．2015-2016学年内蒙古普通高中高三（上）学业水平测试数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（2分）若集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|x≥﹣1}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x＞2}【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，A∩B＝{x|﹣1≤x≤3}∩{x|x＞2}＝{x|2＜x≤3}．故选：A．2．（2分）已知i是虚数单位，则i（2﹣i）的共轭复数为（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i【解答】解：∵i（2﹣i）＝﹣i2+2i＝1+2i，∴i（2﹣i）的共轭复数为1﹣2i．故选：C．3．（2分）已知角α的终边经过点P（﹣1，1），则cosα的值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣1，1），则x＝﹣1，y＝1，r＝|OP|＝，∴cosα＝＝＝﹣，故选：C．4．（2分）函数f（x）＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则有，即，所以x＞1且x≠2．所以函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞）．故选：D．5．（2分）设x为实数，命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0，则命题p的否定是（）A．￢p：∃x∈R，x2+2x+1＜0B．￢p：∃x∈R，x2+2x+1≤0C．￢p：∀x∈R，x2+2x+1＜0D．￢p：∀x∈R，x2+2x+1≤0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0的否定：∃x∈R，x2+2x+1＜0．故选：A．6．（2分）按照程序框图（如图）执行，第3个A输出的数是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：第一次执行循环体时，输出A＝1，S＝2，满足继续循环的条件，则A＝3，第二次执行循环体时，输出A＝3，S＝3，满足继续循环的条件，则A＝5，第三次执行循环体时，输出A＝5，故选：C．7．（2分）在空间，已知a，b是直线，α，β是平面，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a，b 的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面【解答】解：∵α∥β，∴α、β没有公共点，又∵a⊂α，b⊂β，∴直线a与直线b没有公共点，∴a、b的位置关系是：平行或异面．故选：D．8．（2分）已知平面向量＝（2，3），＝（1，m），且∥，则实数m的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵平面向量＝（2，3），＝（1，m），且∥，∴2m﹣3×1＝0，解得m＝．故选：D．9．（2分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台【解答】解：∵正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又∵俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，故选：B．10．（2分）若函数f（x）＝（x﹣2）（x+a）是偶函数，则实数a的值为（）A．2B．0C．﹣2D．±2【解答】解：∵函数f（x）＝（x﹣2）（x+a）是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），∴（﹣x﹣2）（﹣x+a）＝（x﹣2）（x+a），即x2+（2﹣a）x﹣2a＝x2+（a﹣2）x﹣2a，∴a﹣2＝2﹣a，∴a＝2，故选：A．11．（2分）已知函数f（x）＝3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【解答】解：∵f（﹣2）＝3﹣2+2×（﹣2）＝﹣4＜0，f（﹣1）＝3﹣1+2×（﹣1）＝﹣2＜0，f（0）＝1＞0，f（1）＝3+2＞0，f（2）＝9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选：B．12．（2分）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6【解答】解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间[22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间[22，30）内的概率为＝0.4．故选：B．13．（2分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27B．2：3C．4：9D．2：9【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选：C．14．（2分）已知a＝21.2，b＝20.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a＝21.2＞2，1＝20＜b＝20.8＜21＝2，c＝log54＜log55＝1，∴c＜b＜a．故选：A．15．（2分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上是减函数的是（）A．f（x）＝x3+x B．f（x）＝|x|+1C．f（x）＝﹣x2+1D．f（x）＝2x﹣1【解答】解：由于f（x）＝x3+x，有f（﹣x）＝﹣f（x），函数f（x）是奇函数，故A不正确；由于f（x）＝|x|+1是偶函数，在区间（﹣∞，0）上是减函数，故B正确；由于函数f（x）＝﹣x2+1是偶函数，且满足在（﹣∞，0）上是单调递增函数，故C不满足条件；由于f（x）＝2x﹣1不满足f（﹣x）＝f（x），不是偶函数，故排除D．故选：B．16．（3分）函数y＝sin（x﹣）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z【解答】解：对于函数y＝sin（x﹣），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，故选：D．17．（3分）若方程x2+ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）【解答】解：∵方程x2+ky2＝2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选：D．18．（3分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4＝0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+y2＝4B．（x﹣2）2+y2＝4C．（x+1）2+y2＝4D．（x+2）2+y2＝4【解答】解：设圆心坐标为C（a，0）（a＞0），由题意得，，解得a＝2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+y2＝4．故选：B．19．（3分）函数f（x）＝，若f（a）+f（2）＝0，则实数a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：函数f（x）＝，若f（a）+f（2）＝0，可得a﹣1+22＝0．解得a＝﹣3．故选：D．20．（3分）若函数f（x）＝ax2+ax﹣1对∀x∈R都有f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤0B．a＜﹣4C．﹣4＜a＜0D．a≤0【解答】解：当a＝0时，﹣1＜0恒成立，故满足条件；当a≠0时，对于任意实数x，不等式ax2+ax﹣1＜0恒成立，则，解得﹣4＜a＜0，综上所述，﹣4＜a≤0．故选：A．二、填空题21．（3分）双曲线9x2﹣4y2＝36的离心率为．【解答】解：双曲线9x2﹣4y2＝36可化为＝1，所以a＝2，b＝3，c＝，所以离心率e＝＝．故答案为：．22．（3分）计算1﹣2sin2＝．【解答】解：直接利用二倍角的余弦公式可得＝cos（2×）＝cos＝．故答案为：．23．（3分）函数y＝a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（﹣2，4）．【解答】解：∵函数y＝a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），∴函数y＝a x的图象经过向左平移2个单位，向上平移3 个单位，∴函数y＝a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4），24．（3分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z＝x+3y的最大值为7．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z＝x+3y得y＝﹣+，由图象可知当直线y＝﹣经过点A时，截距最大，解方程组得x＝1，y＝2，即A（1，2）．∴z的最大值为1+3×2＝7．故答案为7．25．（3分）已知实数m+n＝1，则3m+3n的最小值为2．【解答】解：∵3m＞0，3n＞0，m+n＝1，∴3m+3n≥2＝2，当且仅当m＝n＝取等号，故3m+3n的最小值为2，故答案为：2．三、解答题26．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2＝a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若三角形的面积为，且b+c＝5，求b和c的值．【解答】解：（1）∵b2+c2＝a2+bc，∴cos A＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．（2）S△ABC＝sin＝，化为bc＝4，又b+c＝5，解得b＝4，c＝1或b＝1，c＝4．27．（10分）已知等差数列{a n}，（n∈N*）满足a1＝2，a7＝14．（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥3n+15，求n的取值范围．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，∴a7＝a1+6d，即14＝2+6d，解得d＝2．∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n．（2）S n＝2n+＝n2+n，∴n2+n≥3n+15，解得n≤﹣3或n≥5．∵n∈N*，∴n的取值范围是{n∈N*|n≥5}．28．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D 是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求三棱锥B1﹣BCD的体积．【解答】解：（1）证明：∵CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥CC1，∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC⊂平面BB1C1C，CC1⊂平面BB1C1C，BC∩CC1＝C，∴AC⊥平面BB1C1C，又BC1⊂平面BB1C1C，∴AC⊥BC1．（2）∵D是AB的中点，∴S△BCD＝＝＝3，∵BB1⊥平面ABC，BB1＝AA1＝4，∴＝＝＝4．29．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+3x﹣9．（1）若a＝﹣1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若函数f（x）在x＝﹣3时取得极值，当x∈[﹣4，﹣1]时，求使得f（x）≥m恒成立的实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a＝﹣1时，f（x）＝x3﹣x2+3x﹣9，f′（x）＝3x2﹣2x+3，f′（2）＝11，f（2）＝1，故切线方程是：y﹣1＝11（x﹣2），即11x﹣y﹣21＝0；（2）f′（x）＝3x2+2ax+3，f′（﹣3）＝30﹣6a＝0，解得：a＝5，∴f（x）＝x3+5x2+3x﹣9，f′（x）＝（3x+1）（x+3），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜﹣，∴f（x）在[﹣4，﹣3）递增，在（﹣3，﹣1]递减，∴f（x）的最小值是f（﹣4）或f（﹣1），而f（﹣4）＝﹣5，f（﹣1）＝﹣8，∴m≤﹣8；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，则f′（x）＝3x2+2ax+3≤0在[1，2]恒成立，即a≤﹣（x+）在[1，2]恒成立，令h（x）＝﹣（x+），x∈[1，2]，h′（x）＝﹣＜0在[1，2]恒成立，∴h（x）在[1，2]递减，h（x）min＝h（2）＝﹣，∴a≤﹣．。
2015-2016学年四川成都市高二(上)“六校联考”期中文科数学试题 及答案
成都市“六校联考”高2014级第三学期期中试题数 学（文）（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积A ．πB ．π2C ．π3D ．π4俯视图2．已知点A ()2,1-和B ⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,33在直线()001:≠=--a y ax l 的两侧，则直线l 倾斜角的取值范围是A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,4ππ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛65,32ππ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ,433,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,3ππ 3．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是A ．//,,l n αβαβ⊂⊂⇒//l nB ．,l αβα⊥⊂⇒l β⊥C ．,l n m n ⊥⊥⇒//l mD ．,//l l αβ⊥⇒βα⊥4． 对任意的实数k ，直线y =kx +1与圆222x y +=的位置关系一定是A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心5．点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，AC ，AD 两两垂直，且AB =1，AC =2，AD =3，则该球的表面积为A ．7πB ．14πC ．72π D ．36．已知圆22:(2)(1)3C x y -++=，从点(1,3)P --发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为A .43-B .23-C .43D .237．设变量x ，y满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则z ＝3x －2y 的最大值为A ．4B ． 2C ．0D ．68．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为A ．120 B ．150 C ．180 D ．2409．已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为A ．4B ．3C ．2 D10．如图所示，在棱长为2的正四面体A BCD -中，E 是棱AD 的中点，若P 是棱AC 上一动点，则BP PE +的最小值为A ．3 B．C．1+D11．若直线b x y +=与曲线224690(3)x x y y y -+-+=≤有公共点,则b 的取值范围是A ．]221,1[+-B ．]221,221[+- C．[1- D ．]3,21[-12．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF = 12．则下列结论中正确的个数．．．．．为①AC ⊥BE ； ②EF ∥平面ABCD ； ③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值； ④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等，A ．4B ．3C ．2D ．1（10题图）（12题图）第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2015-2016学年四川省成都七中高三(上)入学数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．（5分）复数＝（）A．﹣i B．i C．﹣1﹣i D．﹣1+i2．（5分）sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）数列{a n}满足a n+1＝，a1＝，则a3＝（）A．1B．2C．﹣1D．4．（5分）已知集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）5．（5分）从区间[0，]内随机取一个实数x，则sin x＜的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知p：函数f（x）＝|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数；q：函数g（x）＝log a （x+1）（a＞0且a≠1）在（﹣1，+∞）上是增函数，则￢p成立是q成立的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要7．（5分）按右图所示的程序框图运算，若输入x＝200，则输出k的值是（）A．3B．4C．5D．68．（5分）已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．[]9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）若两个非零向量，满足|+|＝|﹣|＝2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．11．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）若0＜＜a＜b，当a﹣取最小值时，a+b＝（）A．4B．5C．6D．7二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）＝x4+ax，若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为1，那么a＝．14．（5分）已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＝b2+c2+bc，则A＝．15．（5分）设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）16．（5分）已知函数f（x）为偶函数，又在区间[0，2]上有f（x）＝，若F（x）＝f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18．（12分）已知＝（2cos x，sin x），＝（cos x，sin x﹣cos x），设函数f（x）＝•．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）在[，π]上的值域．19．（12分）如图，五面体A﹣BCC1B1中，AB1＝4．底面ABC是正三角形，AB＝2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A﹣BC﹣C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C﹣BC1﹣D余弦值．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+（a﹣2）x．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值．21．（12分）如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）和C2：+＝1（m＞n＞0）上的动点，满足•＝0，且椭圆C2的离心率为．当动点A在x轴上的投影恰为C的右焦点F时，有S△AOF＝（1）求椭圆C的标准方程；（2）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长，求||2的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p＝2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．（选修4-5；不等式选讲）23．设a，b，c均为正数，且a+b+c＝1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．2015-2016学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．【解答】解：复数＝故选：C．2．【解答】解：sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°＝﹣．故选：B．3．【解答】解：∵a n+1＝，a1＝，∴a2＝＝＝2，∴a3＝＝＝﹣1，故选：C．4．【解答】解：∵集合A＝{x||x|＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|2x＞1}＝{x|x＞0}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}＝（0，1）．故选：D．5．【解答】解：在区间[0，]上，当x∈[0，]时，sin x，由几何概型知，符合条件的概率为．故选：B．6．【解答】解：由p成立，则a≤1，由q成立，则a＞1，所以¬p成立时a＞1是q的充要条件．故选：C．7．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x＝200，k＝0x＝401，k＝1不满足条件x≥2015，x＝803，k＝2不满足条件x≥2015，x＝1607，k＝3不满足条件x≥2015，x＝3215，k＝4满足条件x≥2015，退出循环，输出x的值为3215，k的值为4，故选：B．8．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，y＝kx﹣3过定点D（0，﹣3），则k AD＝，k BD＝＝﹣3，要使直线y＝kx﹣3与平面区域M有公共点，由图象可知k≥3或k≤﹣3，故选：C故选：C．9．【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为．故选：D．10．【解答】解：依题意，∵|+|＝|﹣|＝2||∴＝∴⊥，＝3，∴cos＜，＞＝＝﹣，∵与的夹角的取值范围是[0，π]，∴向量与的夹角是，故选：C．11．【解答】解：设M在双曲线﹣＝1的左支上，且MA＝AB＝2a，∠MAB＝120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣＝1，可得a＝b，c＝＝a，即有e＝＝．故选：D．12．【解答】解：∵0＜＜a＜b，∴b﹣a＞0，2a﹣b＞0；∴a﹣＝（2a﹣b）+（b﹣a）+≥2+＝++≥3；（当且仅当2a﹣b＝b﹣a＝1时，等号同时成立）；解得，a＝2，b＝3；故a+b＝5；故选：B．二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．【解答】解：函数f（x）＝x4+ax的导数为f′（x）＝4x3+a，即有在x＝1处的切线斜率为4+a＝1，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．14．【解答】解：由a2＝b2+c2+bc，得：b2+c2﹣a2＝﹣bc，由余弦定理得：b2+c2﹣a2＝2bc cos A，∴cos A＝﹣，又A为三角形ABC的内角，∴A＝．故答案为：．15．【解答】解：因为如2个平行平面中有一个和第三个平面垂直，则另一个也和第三个平面垂直，故①正确．若2个平面都和第三个平面垂直，则他们的交线也和第三个平面垂直，故②正确．直线l与平面α内的无数条直线垂直，也不能保证直线l与平面α内的2条相交直线垂直，故③不正确．α内存在不共线的三点到β的距离相等，这3个点可能在2个相交平面的交线的两侧，故④不正确．综上，正确答案为①②．16．【解答】解：作出函数y＝f（x）在[﹣2，2]的图象，根据图象，F（x）＝f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是（4，5）．故答案为：（4，5）．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60×＝32人．…（4分）（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．…（5分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种，…（10分）由古典概型可得P（A）＝…（12分）18．【解答】解：（1）已知＝（2cos x，sin x），＝（cos x，sin x﹣cos x），则函数f（x）＝•＝2cos2x+＝＝cos（2x++（1）由：（k∈Z）解得：x＝（k∈Z）所以：函数f（x）的对称轴方程为：x＝（k∈Z）．（2）由（1）得：f（x）＝所以：当x时，解得：当时，有＝．当时，有．∴f（x）的最大值和最小值故x∈[，π]，f（x）的f（x）的值域是19．【解答】解：（Ⅰ）当D为AC中点时，有AB1∥平面BDC1，证明：连接B1C交BC1于O，连接DO∵四边形BCC1B1是矩形∴O为B1C中点又D为AC中点，从而DO∥AB1，∵AB1⊄平面BDC1，DO⊂平面BDC1∴AB1∥平面BDC1（Ⅱ）建立空间直角坐标系B﹣xyz如图所示，则B（0，0，0），A（，1，0），C（0，2，0），D（，，0），C1（0，2，2），所以＝（，，0），＝（0，2，2）．设＝（x，y，z）为平面BDC1的法向量，则有，即令Z＝1，可得平面BDC1的一个法向量为＝（3，﹣，1），而平面BCC1的一个法向量为＝（1，0，0），所以cos＜，＞＝＝＝，故二面角C﹣BC1﹣D的余弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝lnx﹣ax2+（a﹣2）x，∴函数的定义域为（0，+∞）．…（1分）∴．…（3分）∵f（x）在x＝1处取得极值，即f'（1）＝﹣（2﹣1）（a+1）＝0，∴a＝﹣1．…（5分）当a＝﹣1时，在内f'（x）＜0，在（1，+∞）内f'（x）＞0，∴x＝1是函数y＝f（x）的极小值点．∴a＝﹣1．…（6分）（Ⅱ）∵a2＜a，∴0＜a＜1．…（7分）∵x∈（0，+∞），∴ax+1＞0，∴f（x）在上单调递增；在上单调递减，…（9分）①当时，f（x）在[a2，a]单调递增，∴f max（x）＝f（a）＝lna﹣a3+a2﹣2a；…（10分）②当，即时，f（x）在单调递增，在单调递减，∴；…（11分）③当，即时，f（x）在[a2，a]单调递减，∴f max（x）＝f（a2）＝2lna﹣a5+a3﹣2a2．…（12分）综上所述，当时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是lna﹣a3+a2﹣2a；当时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是；当1＞时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是2lna﹣a5+a3﹣2a2．…（13分）21．【解答】解：（1）设椭圆C1的半焦距为c，由题意可知，，又椭圆C1的离心率＝，且a2＝b2+c2，联立以上三式可得：，∴椭圆C1的标准方程为；（2）由C1的长轴与C2的短轴等长，知n＝a＝，又C1与C2共焦点，可知，∴椭圆C2的标准方程为．当线段OA的斜率存在且不为0时，设OA：y＝kx，联立，解得，∴．由•＝0，得OB：y＝﹣，联立，解得，∴|OB|2＝，∴|AB|2＝|OA|2+|OB|2＝＝．又（当时取等号），∴．当线段OA的斜率不存在和斜率k＝0时，|AB|2＝4，综上，．选修4-4：坐标系与参数方程22．【解答】解：（1）由圆C的极坐标方程ρ＝2cos（θ+），化为，展开为ρ2＝，化为x2+y2＝．平方为＝1，∴圆心为．（2）由直线l上的点向圆C引切线长＝＝≥2，∴由直线l上的点向圆C引切线长的最小值为2．（选修4-5；不等式选讲）23．【解答】证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a＝b＝c取得等号）由题设可得（a+b+c）2＝1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a＝b＝c取得等号）．故++≥1．。
2015-2016学年度第一学期高三第一次周考数学(理科重点班)
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1 7．函数 y＝ln 的大致图像为( |x＋1|
)
x2 y2 1 8．若双曲线 2－ 2＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该双曲线 a b 4 的渐近线方程是( A．x±2y＝0 C．2x± y＝0 ) B．x± 3y＝0 D. 3x±y＝0
9．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积是 （ A. ）
,若方程 f ( x) ＝x＋a 在区间[－2，4]内有 3 个 )
不等的实根，则实数 a 的取值范围是( A．{a|－2<a<0} C．{a|－2<a<0 或 1<a<2}
B．{a|－2<a≤0} D．{a|－2<a<0 或 a＝1}
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第Ⅱ卷（满分 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置）
第Ⅰ卷（满分 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1．集合 P＝{x Z|0≤x<2}，M＝{x Z|x2≤4}，则 P∩M 等于( A．{1} B．{0，1} C．[0，2) ) C．2－2i D．2＋2i )
13．命题“∀x R，x2－x≥0”的否定是 14．已知定义域为{x|x R，且 x≠1}的函数 f ( x) 满足 f (
1 1 ) f ( x) 1 ， 1 x 2
则 f (3) ＝__________ 15．方程 mx2－(m－1)x＋1＝0 在区间(0，1)内有两个不同的实数根，则 m 的取值 范围为 16．在锐角 ABC 中, A 2B ,则 答写在答题卡的制定区域内） 17．(本题满分 10 分) 已知命题 p：关于 x 的不等式 x2－2ax＋4＞0 对一切 x R 恒成立； 命题 q：函数 y＝log(4－2a)x 在(0，＋∞)上递减．若( p)∨q 为真，p∧( q)为假，求实 数 a 的取值范围．
简阳市三星中学高2016级第二学期第一学月检测理综卷(正式考试版)
简阳市三星中学高2016级第二学期第一学月检测理科综合（考试时间：150分钟试卷满分：300分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷可能用到的相对原子质量：H;1 C:12 O:16 P:31 S:32 Na:23一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关细胞生命历程的叙述，错误的是（）A．衰老细胞内多种酶的活性降低B．基因的选择性表达是细胞分化的主要原因C．细胞凋亡是受基因控制的细胞程序化死亡D．无丝分裂是真核生物进行细胞分裂的主要方式2．下列关于细胞周期的叙述，正确的是（）A．抑制DNA的合成，细胞将停留在分裂期B．细胞周期包括前期、中期、后期、末期C．细胞分裂间期为细胞分裂期提供物质基础D．成熟的生殖细胞产生后立即进入下一个细胞周期3．在有丝分裂的一个细胞周期中，最可能发生在同一时期的是（）A．DNA复制和染色单体的形成B．染色体数加倍和DNA分子数加倍C．着丝点的分裂和细胞质的分裂D．细胞板的出现和纺锤体的出现4．在二倍体生物中，存在同源染色体的细胞是（）①减数第一次分裂中期细胞②减数第二次分裂中期细胞③减数第一次分裂后期细胞④减数第二次分裂后期细胞．A．①③B．②④C．①②D．③④5．如图为某二倍体生物细胞分裂图象，有关该细胞的叙述错误的是（）A．1号与4号染色体大小形状相同的原因是互为同源染色体B．1号与5号染色体大小形状相同的原因是互为姐妹染色单体C．图中有4个染色体组D．该细胞产生的子细胞为体细胞或精细胞或第二极体6．关于“观察植物细胞有丝分裂”实验的说法中，正确的是（）A．制作临时装片的流程是解离→染色→漂洗→制片B．漂洗时，应用50%的酒精洗去细胞表面的染料C．制片时，盖上盖玻片后还要再加一片载玻片，然后压片D．观察时，找到前期细胞后可观察其继续分裂的过程7．下列关于188O的叙述中，错误的是（）A、质子数为8B、中子数为8C、电子数为8D、质量数为188．下列说法中正确的是（）A．所有物质均含有化学键B．阴、阳离子间通过静电引力而形成的化学键叫做离子键C．只有金属元素和非金属元素化合时才能形成离子键D．离子化合物中可能含共价键，共价化合物中不含离子键9．下列各组物质中，互为同位素的是（）A．氘和氕B．水和重水C．石墨和金刚石D．纯碱和烧碱10．已知①硫酸比次氯酸稳定；②高氯酸是比硫酸更强的酸；③S2-比Cl-易被氧化；④HCl比H2S稳定；⑤铜与盐酸不反应，与浓硫酸能反应。
湖南省湘潭市第三中学2015-2016学年高一下学期周考数学测试题2016.1.4 Word版含答案
高一数学测试题2016.1.4一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．图中的阴影表示的集合中是（ ） A ．B C A U ⋂ B ．A C B U ⋂ C ．)(B A C U ⋂ D ．)(B A C U ⋃ 2．如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+的值是（ ） A ．12-B ．12C． D3．如果点(sin cos ,2cos )P θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若把函数 y = sin )3(π+x 错误！未找到引用源。
的图像向右平移m (m >0)个单位长度后，得到 y = sin x 的图像， 则m 的最小值 （ ）A ．6πB ．56πC ． 3π D ．23π5．若角α的终边上有一点())0(,2,>m m m P ，则a sin 的值是（ ）A ．552 B ．552-C ．552±D ．26．函数(),()f x g x 由下列表格给出，则()(3)f g =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．在平行四边形ABCD 中OA a =，OB b =，OC c =，OD d =，则下列运算正确的是（ ）A ．0a b c d +++=B ．0a b c d -+-=C ．0a b c d +--=D ．0a b c d --+=8．已知(5,2)a =-，(4,3)b =--，(,)c x y =，若230a b c -+=，则c 等于（ ） A ．8(1,)3B ．138(,)33C ．134(,)33D ．134(,)33-- 9．若13AP PB =，AB BP λ=，则λ的值为（ ） A ．14 B ．34 C ．43D ．43-10．已知ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，若PA PB PC AB ++=，则点P 与ABC ∆的位置关系是（ ） A ．P 在AC 边上B ．P 在AB 边上或其延长线上C ．P 在ABC ∆外部D ．P 在ABC ∆内部11．()f x 是定义在R 上的奇函数，且),3()(+=x f x f (1)1,f <又212(2)log (),f m m =-则m 的取值范围是 ( ) A ．10m -<<B ．12m <<C ．101m m -<<>或D ．1012m m -<<<<或12．若直角坐标平面内的两个不同的点M 、N 满足条件：①M 、N 都在函数()y f x =的图象上；②M 、N 关于原点对称．则称点对[M ，N]为函数()y f x =的一对“友好点对”(注：点对[M ，N]与[N ，M]为同一“友好点对”)．已知函数32log 0()4,0x x f x x x x ⎧=⎨--≤⎩，＞，此函数的“友好点对”有 ( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．在ABC ∆中，cos A A =，则A ∠的取值集合是______________. 14．若函数()2sin (01)f x x ωω=<<在闭区间[0,]3π上的最大值为ω的值为______________.15．若(6,8)a =-，则与a 平行的单位向量是______________.16．设12,e e 为两个不共线的向量，若12a e e λ=+与12(23)b e e =--共线，则λ=______________.三､解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤．17．(本题满分10分)求证：1sin cos 2sin cos sin cos 1sin cos αααααααα+++=+++.18．（本题满分12分）如图所示，||2||||2BC AB OA a ===，23OAB ABC π∠=∠=，求点B 与点C 的坐标.19.（本题满分12分）已知α是第四象限角，且3cos 5α=. （1）求tan α的值；（2）求3sin()2cos()22sin()3cos(2)ππαααππα-++---的值.20．（本题满分12分）已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<两相邻对称轴间的距离为,2π且图象的一个最低点为21(,).32π- （1）求)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的单调增区间与对称轴； （3）当]3,6[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的值域．21．（本题满分12分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格()P x （百元）与时间x （天）的函数关系近似满足()1(kP x k x=+为正常数)，日销售量()Q x （件）与时间x （天）的部分数据如下表所示：已知第10天的日销售收入为121（百元）． （1）求k 的值；（2）给出以下四种函数模型：①()Q x ax b =+，②()25Q x a x b =-+，③()x Q x a b =⋅，④()log b Q x a x =⋅．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量()Q x （件）与时间x （天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该服装的日销售收入()(130,)f x x x N ≤≤∈的最小值．22．（本题满分12分）已知函数()2()2113,(0)f x ax a x a a =+++-≠其中.（1）若函数在(],2-∞上单调递增，求a 的范围； （2）若(lg )0f x =的两根之积为10，求a 的值； （3）若()()f x g x a=，是否存在实数a ，使得(())0g g x =只有一个实数根？若存在，求出a 的值或者范围，若不存在，请说明理由.高一数学测试题参考答案2016.1.41—12 BBBDA ABDDA DC 13．{}6π14．3415．34(,)55-或34(,)55-16．32-17．证明：2221sin cos 2sin cos 12sin cos sin cos 1sin cos 1sin cos sin cos 2sin cos sin cos (sin cos )sin cos 1sin cos 1sin cos (sin cos )(1sin cos )sin cos .sinααααααααααααααααααααααααααααααααα++++++=+++++++++++==+++++++==++18．5(2a B ，3(2a C . 19．(1)由题意知，54sin -=α，4tan 3α∴=-；(2)原式cos 2sin 12tan 1.sin 3cos tan 3αααααα----===-----20．解：(1)由题意知12A =，222T ππω=⨯=⇒=又图象有一个最低点)21,32(-π，23222326k k πππϕπϕπ∴+=+⇒=+ 而0ϕπ<<，6πϕ∴=，故1()sin(2)26f x x π=+； (4)(2)22226236k x k k x k πππππππππ-<+<+⇒-<<+；62262πππππ+=⇒+=+k x k x)(x f ∴的增区间是Z k k k ∈+-)6,3(πππ，对称轴为 26k x k Z ππ=+∈； (3)5[,]2[,]63666x x πππππ∈-⇒+∈-，]1,21[)62sin(-∈+∴πx ，].21,41[)(-∈∴x f 21．解：（1）依题意有： 即(1)11012110k+⨯=，所以1k =．……………3 （2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调， 故只能选②()25Q x a x b =-+. 从表中任意取两组值代入可求得：()2512512525Q x x x =--+=--．（3）100,(125)()12525150.(2530)x x Q x x x x +≤<⎧=--=⎨-≤≤⎩，100101,(125)()150149.(2530)x x x f x x x x⎧++≤<⎪⎪∴=⎨⎪-+≤≤⎪⎩． ①当125x ≤<时，100x x+在[1,10]上是减函数，在[10,25)上是增函数， 所以，当10x =时，min ()121f x =（百元）． ②当2530x ≤≤时，150x x-为减函数，所以，当30x =时，min ()124f x =（百元）．综上所述：当10x =时，min ()121f x =（百元）．22．（1）易知01021622a a a a<⎧⎪⇒-≤<+⎨-≥⎪⎩ （2）设(lg )0f x =的两根为12,x x ，令lg t x =，则1122lg ,lg t x t x ==为方程 ()221130at a t a +++-=的两根，1210x x =⇒12t t +1212lg lg lg 1x x x x =+== 即：1221113a t t a a ++=-=⇒=-，经检验13a =-，原方程有两个根，所以13a =-（3）()()f x g x a ==22113,a a x x a a +-++令2113,a ap q a a+-== 因为2214160p q a∆=-=+>恒成立，则方程20t pt q ++=有两根。
成都市2015-2016学年度上期期末学业质量监测高二数学(文科)word版(含详解)
word 格式-可编辑-感谢下载支持7 8 8 3 3 4 5 9 1 0 成都市2015-2016学年度上期期末学业质量监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）在空间直角坐标系Oxyz 中，点)3,2,1(-M 关于yOz 平面对称的点的坐标是 （A ）)3,2,1(-- （B ）)3,2,1(-- （C ）)3,2,1(-- （D ）)3,2,1(- （2）直线31y x =+的倾斜角为（A ）30︒ （B ）45︒ （C ）60︒ （D ）135︒ （3）在某校举行的演讲比赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（A ）85 （B ）83.5（C ）83 （D ）84（4）将两个数b a ,的值互换，比如3,1==b a ，互换得1,3==b a ．下列语句能实现上述操作的是（A ） （B ） （C ） （D ）（5）设实数,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最小值为（A ）7 （B ）2 （C ）6- （D ）8- （6）已知空间中两条不同的直线n m ,和平面α，下列说法正确的是（A ）若n m ⊥，α⊥n ，则α//m （B ）若α//m ，α//n ，则n m // （C ）若α⊥m ，α⊥n ，则n m // （D ）若n m //，α//n ，则α//m（7）为了迎接新一轮的课程改革，教育主管部门对某省600所高中的“课程建设”进行调研考评，考评分数在60分以上（含60分）的授予“课程建设合格学校”称号，考评结果按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组得如图所示频率分布直方图，则应授予“课程建设合格学校”称号的学校个数为（A ）588 （B ）480 （C ）450 （D ）120b a = a b = ac =b a =c b =a b = b a =c a =b c = a b =word 格式-可编辑-感谢下载支持ABCD1B 1A 1C 1D （8）如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱 柱1111D C B A ABCD -中，若AB AA 21=，则异面直线AC ，B A 1所成角的余弦值为（A ）1010 （B ）31010 （C ）55 （D ）255（9）右边的程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”．执行该程序框图，若输入1813=m ，333=n ，则输出m 的值为（A ）4 （B ） 37 （C ） 148 （D ）333 （10）在平面直角坐标系中，若(2,3)A ，(2,3)B --，若沿x 轴把坐标平面折成60︒的二面角，则AB 的长为（A ）41 （B ）34 （C ）5 （D ）4（11）如图，已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为2，P 是底面ABCD 内一动点，且满足PC PD ⊥．则当点P 运动时，21A P 的最小值是 （A ）1222- （B ）1222+（C ）1025+ （D ）1025-（12）要设计一个隧道，在隧道内设双向行驶的公路，其截面由一个长方形和圆弧构成（如图所示）．已知车道总宽度BC 为211m ，侧墙EA 、FD 高为2m ，弧顶高MN 为5m ．若通行车辆（设为平顶）限高3.5m ，且车辆顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要0.5m ，则隧道的拱宽AD 至少应设计为（精确到0.1m ）参考数据：2 1.414=，3 1.732=.（A ）10.4m （B ）10.0m （C ）8.5m （D ）7.6m第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.（13）某班有男生30人，女生20人，若用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为10的样本，CA BD1A1B1C1D• PABMD则抽取的女生人数为________．（14）若直线02=+-y ax 与直线01=--ay x 平行， 则a =________．．（15）某小卖部销售一品牌饮料的日销量y （瓶）与该日零售价x （元/瓶）的关系统计如下表：若已知x ，y 的关系符合线性回归方程ˆˆˆybxa =+，其中ˆ20b =-．由此预测，当某日零售价定为4.2元/瓶时，此品牌饮料的当日销售量为________． （16）记集合}16|),{(22≤+=y x y x A ，集合}),(,0404|),{(A y x y x y x y x B ∈⎩⎨⎧≥++≤-+=表示的平面区域分别为12,ΩΩ．若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 恰好在区域2Ω内的概率为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （17）（本小题满分10分）在空间直角坐标系Oxyz 中，已知(1,2,3)A -，(B -（Ⅰ）求AB 的值；（Ⅱ）将一个点(,,)P x y z 的坐标,,x y z 按右图所示的 程序框图执行运算后，得到对应点0000(,,)P x y z ．试分别写出,A B 两点经此程序框图执行运算后的对应点00,A B 的坐标．（18）（本小题满分12分）口袋中装有除编号和颜色以外其余完全相同的5个小球，其中红球3个，编号分别为1,2,3；黑球2个，编号分别为45，．现从这5个球中同时取出2个球．（Ⅰ）求取出的2个球颜色相同的概率； （Ⅱ）求取出的2个球编号之和大于5的概率．（19）（本小题满分12分）如图，在三棱锥BCD A -中，平面⊥ABD 平面BCD ，⊥AB BD ，BD CD ⊥，M 为AD 中点．（Ⅰ）在平面ABD 内，试作出过点M 与平面ABC 平行的直线l ，并说明理由；（Ⅱ）若2AB BD CD ===，求三棱锥D BCM -的体积．（20）（本小题满分12分）已知圆C 经过点(1,1)A 和(2,2)B -，且圆心C 在直线:3410l x y -+=上（Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线m 垂直于直线l ，且与圆C 相切，求直线m 的方程．（21）（本小题满分12分）在秋季车展上，为调查市民对某汽车品牌的认可度，从参加车展的市民中，随机抽取50人对该（Ⅱ）根据（Ⅰ）中频率分布直方图，计算这50名市民所评分的平均数p 和中位数q ；（Ⅲ）该汽车经销商根据以往的调查经验，只有当调查评分的平均数p 和中位数q 满足1p q -<时，这次调查评分所得的数据才是可信的。
(高三年级)2015—2016学年第一学期熙湖高中期中考试答案
2015—2016学年第一学期熙湖高中期中考试试卷答 案高三年级 数 学13．11． 14．充分不必要 15．216． 4x -y －3＝0三、解答题（共6大题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．解：化简得{}0,4A =-，∵集合B 的元素都是集合A 的元素，∴B A ⊆。
⑴当B =∅时，224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得1a <-； ⑵当{}{}04B =-或时，即B A Ø时，224(1)4(1)0a a ∆=+--=，解得1a =-，此时{}0B =，满足B A ⊆；⑶当{}0,4B =-时，2224(1)4(1)02(1)410a a a a ⎧∆=+-->⎪-+=-⎨⎪-=⎩，解得1a =。
综上所述，实数a 的取值范围是1a =或者1a ≤-。
18. 解：(1)因为f(4)＝72，所以4m －24＝72.所以m ＝1.(2)由(1)知f(x)＝x －2x ，则f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称． 又f(－x)＝－x －2－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(3)设x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝x1－2x1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x2－2x2 ＝(x1－x2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x1x2.因为x1＞x2＞0，所以x1－x2＞0，1＋2x1x2＞0.所以f(x1)＞f(x2)．所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．19．解：(1)当a ＝－1时，f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3.令g(x)＝－x 2－4x ＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减， 而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在R 上单调递减．所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)． (2)令h(x)＝ax 2－4x ＋3，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13h （x ）.由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，12a －164a ＝－1，解得a ＝1，即当f(x)有最大值3时，a 的值等于1.20解：（Ⅰ）∵ 数列{}n a 是等差数列，∴ 144132=+=+a a a a ．又4532=a a ，∴ ⎩⎨⎧==9532a a ，或⎩⎨⎧==5932a a ． ∵ 公差0>d ，∴ 52=a ，93=a ． ∴ 423=-=a a d ，121=-=d a a ． ∴ 34)1(1-=-+=n d n a a n ．（2）∵ n n n n n d n n na S n -=-+=-+=212)1(2)1(21，∴nb n 2=362625226252)1)(25(2)(=+≥++=++=n n n n n n n n f当且仅当n n 25=，即5=n 时，)(n f 取得最小值36.21．解：（1）32()f x ax bx =+的图象经过点(1,4).M 则4a b +=，2()32f x ax bx '=+，则(1)32f a b '=+，由条件1(1)()19f '⋅-=-即329a b +=解得1,3a b ==（2）322()3,()36f x x x f x x x '=+=+，令2()360f x x x '=+≥得0x ≥或2x ≤-又函数()f x 在区间[,1]m m +上单调递增，则[,1](,2][0,)m m +⊆-∞-+∞0m ∴≥或12m +≤-，即0m ≥或3m ≤-22． 解：(1)证明：因为{an}为等差数列，设公差为d ，由a n ＋Sn ＝A n 2＋Bn ＋C ，得a 1＋(n －1)d ＋na 1＋12n(n －1)d ＝A n 2＋B n ＋C ，即(12d －A)n 2＋(a 1＋d2－B)n ＋(a 1－d －C)＝0对任意正整数n 都成立．所以⎩⎪⎨⎪⎧12d －A ＝0，a1＋12d －B ＝0，a1－d －C ＝0，所以3A －B ＋C ＝0.(2)因为a n ＋Sn ＝－12n 2－32n ＋1，所以a 1＝－12. 当n≥2时，an －1＋Sn －1＝－12(n －1)2－32(n －1)＋1， 所以2an －an －1＝－n －1，即2(an ＋n)＝an －1＋n －1， 所以bn ＝12bn －1(n≥2)，而b1＝a1＋1＝12， 所以数列{bn}是首项为12，公比为12的等比数列， 所以bn ＝(12)n. 于是nbn ＝n2n .所以Tn ＝12＋222＋323＋…＋n2n ①， 12Tn ＝122＋223＋324＋…＋n 2n ＋1，② 由①－②，得12Tn＝12＋122＋123＋…＋12n－n2n＋1＝12[1－（12）n]1－12－n2n＋1＝1－(12)n－n2n＋1＝1－2＋n2n＋1.所以Tn＝2－2＋n 2n.。
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简阳市三星中学2015-2016学年度上期高三第二周周考理科综合试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共40题，共300分，共12页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，现将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2Ｂ铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无线；再猜告知、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．幽门螺杆菌是一种螺旋状短杆菌，能引起多种消化道疾病．下列说法正确的是A．该菌属于原核生物，只有寄生在活细胞中才能生存B．该菌含有质粒，储存其遗传物质的主要场所是拟核C．该菌加工蛋白质的场所是内质网和高尔基体D．用健那绿染液对其进行染色，可观察到染成蓝绿色的棒状结构2．在水稻根尖成熟区表皮细胞中能正常完成的生理活动有（）项①核DNA→核DNA ②合成RNA聚合酶③核糖核苷酸→mRNA ④钾离子主动运输进入细胞⑤染色质→染色体⑥[H]+O2→H2O⑦H2O→[H]+O2⑧渗透作用．A．3项B．4项C．5项D．6项3．对下列生物特征的叙述，正确的是①酵母菌②乳酸菌③硝化细菌④衣藻⑤金鱼藻⑥烟草花叶病毒．A．①②⑥都是原核生物，且都能发生突变B．①②③都不含叶绿素，且都是分解者C．①③都是异养生物，且都能进行有氧呼吸D．③④⑤都具有细胞结构，且都有细胞壁4．（2015春•保定校级期末）下列有关造血干细胞中物质运输的途径，不可能存在的是A．合成的细胞膜蛋白：核糖体→内质网→高尔基体→细胞膜B．转录的mRNA：细胞核→细胞质基质→核糖体C．合成的DNA聚合酶：核糖体→细胞质基质→细胞核D．吸收的葡萄糖：细胞膜→细胞质基质→线粒体5．下列有关真核细胞结构和生理功能的叙述，正确的是A．内质网和高尔基体是肽链合成和加工的场所B．有氧呼吸过程中在线粒体内产生大量的二氧化碳与内膜的酶含量有关C．细胞分化、衰老和凋亡过程中都有新蛋白质的合成D．秋水仙素能抑制植物细胞纺锤体的形成，可使细胞分裂停留在前期6．下列关于人和动物细胞的叙述，正确的一组是①正常细胞癌变后在人体内将产生抗原物质②由造血干细胞分化成红细胞的过程是可逆的③细胞内水分减少，代谢速度减慢是衰老细胞的特征④被病原体感染的细胞的清除属于细胞坏死⑤动物细胞膜表面的糖蛋白具有特异性，是细胞间相互识别和联络用的语言或文字⑥癌细胞容易在体内转移与其细胞膜上糖蛋白等物质减少有关．A．①③⑤⑥B．②③⑤⑥C．①②④⑤D．①③④⑥7．用N A表示阿伏加德罗常数的值。
下列叙述中不正确的是A.分子总数为NA 的NO2和CO2混合气体中含有的氧原子数为2NAB.28 g乙烯和环丁烷(C4H8)的混合气体中含有的碳原子数为2NAC.常温常压下,92 g的NO2和N2O4混合气体含有的原子数为6NAD.常温常压下,22.4 L氯气与足量镁粉充分反应,转移的电子数为2NA8.设NA为阿伏加德罗常数的数值,下列说法正确的是A.常温下,4 g CH4含有NA个C—H共价键B.1 mol Fe与足量的稀HNO3反应,转移2NA个电子C.1 L 0.1 mol·L-1 NaHCO3溶液中含有0.1 NA个HCO3-D.常温常压下,22.4 L的NO2和CO2混合气体含有2NA个O原子9.设NA表示阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A.标准状况下,0.1 mol Cl2溶于水,转移的电子数目为0.1NAB.常温常压下,18 g H2O 中含有的原子总数为3NAC.标准状况下,11.2 L CH3CH2OH 中含有的分子数目为0.5NAD.常温常压下2.24 L CO 和CO2混合气体中含有的碳原子数目为0.1N 10.N A为阿伏加德罗常数的灵敏值,下列说法中正确的是A.在密闭容器中加入1.5 molH2和0.5 molN2,充分反应后可得到NH3分子数为NAB.一定条件下,2.3 g的Na完全与O2反应生成3.6 g产物时失去的电子数为0.1 NAC.1.0 L的0.1 mol·L-1Na2S溶液中含有的S2-离子数为0.1 NAD.标准状况下,22.4 L的CCl4中含有的CCl4分子数为NA11.下列与化学概念有关的说法正确的是A.化合反应均为氧化还原反应B.金属氧化物均为碱性氧化物C.催化剂能改变可逆反应达到平衡的时间D.石油是混合物,其分馏产品汽油为纯净物12. 分子式为C 10H 14的单取代芳烃,其可能的结构有A.2种B.3种 C .4种 D.5种13. 分子式为C 5H 12O 且可与金属钠反应放出氢气的有机化合物有(不考虑立体异构)A.5种B.6种C.7种 D .8种二、选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．14．如下图所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m 的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M 的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向。
则A. 环只受三个力作用B. 环一定受四个力作用C. 物体做匀加速运动D. 悬绳对物体的拉力小于物体的重力15．如图所示，一个小物体从光滑斜面由A 点上方从静止开始下滑，在它通过的路径中取AE 并分成相等的四段，v A 、v B 、v C 、v D 、v E 表示通过A 、B 、C 、D 、E 点的瞬时速度，v 表示AE 段的平均速度，则下列关系中正确的是A 、v= vB B 、v= v CC 、v B ＜v ＜v CD 、v C ＜v ＜v D16．如图所示，是质量相等的两个质点A 、B 在同一直线上运动的V -T 图像，由图可知A. 在t 0时刻，两个质点相遇B. 在t 0时刻，质点B 的速度大于质点A 的速度C. 在0〜t 0时间内，质点B 的位移比质点A 的位移大D. 在t 0时刻，质点B 所受的合外力大于质点A 所受的合外力17．如图所示，轻绳OA 一端与小球相连，另一端系于O 点。
力F 作用于小球使轻绳偏离竖直方向75°角，小球处于平衡状态。
现将力F 从水平方向缓慢移动到虚线所示的竖直方向。
整个过程中，轻绳始终保持不动且小球始终处于平衡状态。
则下列说法正确的是A ．轻绳OA 上拉力始终不变B ．轻绳OA 上拉力先增大后减小C ．力F 一直增大D ．力F 先减小后增大18．如图所示，两个质量为m 、横截面半径为r 的半圆柱体A 、B 放置在粗糙水平面上，A 、B 的圆心O 1、O 2之间的距离为l ，在A 、B 上放置一个质量为2m 、横截面半径也为r 的光滑圆柱体C （圆心为O 3），A 、B 、C始终处于静止状态。
则A ．A 对地面的压力大小为3mgB ．地面对A 的作用力的方向由O 1指向O 3C ．若l 减小，A 、C 之间的弹力减小D ．若l 减小，地面对B 的摩擦力增大19．如图所示，一个人坐在小车的水平台面上，用水平力拉绕过定滑轮的细绳，使人和车以相同的加速度向右运动。
水平地面光滑，则A ．若人的质量大于车的质量，车对人的摩擦力为0B ．若人的质量小于车的质量，车对人的摩擦力方向向左C ．若人的质量等于车的质量，车对人的摩擦力为0D ．不管人、车质量关系如何，车对人的摩擦力都为020．如图所示，在斜面上有两个物体A 、B 靠在一起往下滑，对于A 的受力情况，下列说法正确的是A ．若斜面光滑，并设物体A 、B 的质量分别为m A 、m B ，且m B ＞m A ，则物体A 受三个力B ．若斜面光滑，则物体A 只受两个力C ．若物体A 、B 与斜面间有摩擦，则物体A 可能受三个力D ．若物体A 、B 与斜面间均有摩擦，则A 必受四个力力作用21．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行。
初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。
若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v －t 图像(以地面为参考系)如图乙所示。
已知v 2>v 1，则A ．t 1时刻，小物块离A 处的距离达到最大B ．t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C ．0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D ．0～t 3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力第Ⅱ卷三、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第22题-第32题为必考题，每个试题题考生都必须做答．第33题-第40题为选考题．考生根据要求做答．（一）必考题（共129分）22．（6分）在“互成角度的两个共点力的合成”的实验中：（1）橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的 O 点。
以下操作正确的是( )．A．同一次实验过程中，O 点的位置允许变动B．实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤的大小和方向，把橡皮条的另一端拉到 O 点D．实验中，把橡皮条的另一端拉到 O 点时，两个弹簧秤之间夹角应取 900，便于算出合力大小（2）实验中所说的合力与两分力具有相同的效果，是指下列说法中的( ) A．弹簧秤的弹簧被拉长B．固定橡皮条的图钉受拉力产生形变C．细绳套受拉力产生形变D．使橡皮条在某一方向上伸长某一相同长度23．（9分）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，选用的螺旋弹簧如图甲所示。
（1）用螺旋测微器测量弹簧钢丝的直径的示数如图乙所示。
可知此弹簧钢丝的直径是_______mm（2）先将弹簧的上端固定悬吊在铁架台上的O 点，在弹賛旁边沿竖直方向置一刻度尺，使刻度尺的零刻线与 O 点对齐，在弹簧的下部 A处做一标记(比如固定一个指针）；接着在弹簧下端的挂钩上挂上钩码(每个钩码的质量都是 50g)，读出指针在刻度尺上指示的刻度数，然后逐个增加所挂钩码的个数，刻度数将随挂钩上的钩码重 F 而变化。
几次实验测得相应的 F、x 值对应的各点巳经描绘在图丙中。
请你在图丙中描绘出 x 随 F 变化的图象。
（3）由图象得出弹簧的劲度系数 k＝_______N/m。
（结果取 2 位有效数字）。
（4）此弹簧的弹力大小跟弹簧伸长的函数关系是=_______。
（当地的重力加速度值为 g=9.8 m/s2)24．（12分）如图所示，质量为m 的物体与A 、B 两个弹簧相连，B 弹簧下端与地相连，其劲度系数分别为k 1和k 2。