2012高考复习：函数概念与基本初等函数(高级)

函数概念与基本初等函数题型一、函数解析式：1、【2012高考安徽理2】下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ）()A ()f x x = ()B ()f x x x =- ()C ()f x x =+1 ()D ()f x x =-【答案】C 【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。

【解析】()f x kx =与()f x k x =均满足：(2)2()f x f x =得：,,A B D 满足条件．2、【2012高考江西理3】若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则f(f(10)=（ ） A.lg101 B.2 C.1 D.0【答案】B 【命题立意】本题考查分段函数的概念和求值。

【解析】110lg )10(==f ，所以211)1())10((2=+==f f f ，选B.3、【2012高考福建理7】设函数,01)(⎩⎨⎧=为无理数，为有理数，x x x D 则下列结论错误的是A.D （x ）的值域为{0,1}B. D （x ）是偶函数C. D （x ）不是周期函数D. D （x ）不是单调函数【答案】Ｃ． 【考点】本题考查的知识点为分段函数的定义，单调性、奇偶性和周期性的定义和判定。

解答：A 中，)(x D 由定义直接可得，)(x D 的值域为}1,0{。

B 中，)(x D 定义域为R ，)(,0,1)(x D x x x D =⎩⎨⎧=-为无理数为有理数，所以)(x D 为偶函数。

C 中，)(,0,1)1(xD x x x D =⎩⎨⎧=+为无理数为有理数，所以可以找到1为)(x D 的一个周期。

D 中，......1)2(,0)2(,1)1(===D D D ，所以不是单调函数。

4、（1）已知f （12+x）=lgx ，求f （x ）；（2）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）-2f （x-1）=2x+17，求f （x ）； 4变、 已知f （x ）满足2f （x ）+f （x1）=3x ，求f （x ）. 解：(1)f （x ）=lg12-x ,x∈(1,+∞). （2）f （x ）=2x+7. 变1 f （x ）=2x-x1.题型二、函数定义域。

值域：5、求下列函数的定义域：（1）y=212)2lg(x x x -+-+(x-1)0; (2)y=)34lg(2+x x +(5x-4)0; (3)y=225x -+lgcosx;解：（1）（-3，1）∪(1,2). （2）).,54()54,21(21,43+∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛--（3）.5,23)2,2(23,5⎥⎦⎤ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎢⎣⎡--ππππ6、求下列函数的值域：（1）y=;122+--x x xx (2)y=x-x 21-; (3)y=1e 1e +-x x .解：（1）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,31. （2）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,. （3）{y|-1＜y ＜1}.7、求下列函数的值域：（1）y=4-223x x -+; (2)y=x+x4;(3)y=4)2(122+-++x x . 解：（1）［2，4］. (2)（-∞，-4］∪［4，+∞）（3）将函数式变形为 y=2222)20()2()10()0(++-+-+-x x ， ［13，+∞）8、【2012高考江苏5】（5分）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ．【答案】(0。

【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。

【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得1266000112log 0log 620<x >x >x >x x x x -≥≤≤⎧⎧⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎩10、【2012高考江西理2】下列函数中，与函数31xy =定义域相同的函数为 A ．x y sin 1=B. xx y ln = C.y=xe x D. x xy sin = 【答案】D 【命题立意】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 【解析】函数31xy =的定义域为}0{≠x x 。

x y sin 1=的定义域为},{}0sin {Z k k x x x x ∈≠=≠π,x xy ln =的定义域为}0{>x x ，函数xxy sin =的定义域为}0{≠x x ，所以定义域相同的是D,选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 题型三、函数的图像和应用 11、【2012高考北京理8】某棵果树前n 前的总产量S 与n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高。

m 值为（ ） A.5 B.7 C.9 D.11【答案】C 【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C 。

12、【2012高考重庆理10】设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则A B所表示的平面图形的面积为（A ）34π （B ）35π （C ）47π （D ）2π【答案】D【解析】法1：由对称性： 221,,(1)(1)1y x y x y x ≥≥-+-≤围成的面积与221,,(1)(1)1y x y x y x ≤≥-+-≤，围成的面积相等 得：A B 所表示的平面图形的面积为22,(1)(1)1y x x y ≤-+-≤，围成的面积既2122R ππ⨯=。

法2：由0)1)((≥--xy x y 可知⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-010x y x y 或者⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-010x y x y ，在同一坐标系中做出平面区域如图：，由图象可知B A 的区域为阴影部分，根据对称性可知，两部分阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为2π，选D. 13、【2012高考天津理14】已知函数112--=x x y 的图象与函数2-=kx y 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是_________. 【答案】10<<k 或41<<k【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点，从而确定参数的取值范围. 【解析】函数1)1)(1(112-+-=--=x x x x x y ，当1>x 时，11112+=+=--=x x x x y ，当1<x 时，⎩⎨⎧-<+<≤---=+-=--=1,111,11112x x x x x x x y ，综上函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+<≤---≥+=--=1,111,111112x x x x x x x x y ，，做出函数的图象(蓝线)，要使函数y 与2-=kx y 有两个不同的交点，则直线2-=kx y 必须在四边形区域ABCD 内(和直线1+=x y 平行的直线除外，如图，则此时当直线经过)2,1(B ，401)2(2=---=k ，综上实数的取值范围是40<<k 且1≠k ，即10<<k 或41<<k 。

题型四、函数单调性： 14、【2012高考广东理4】下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln （x+2）C.y=（12）x D.y=x+1x【答案】A 【解析】函数y=ln （x+2）在区间（0，+∞）上为增函数；函数0，+∞）上为减函数；函数y=（12）x 在区间（0，+∞）上为减函数；函数y=x+1x在区间（0，+∞）上为先减后增函数．故选A ． 15、【2012高考全国卷理9】已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x【答案】D 【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。

【解析】1ln >=πx ，215log 12log 25<==y ，e e z 121==-，1121<<e ，所以x z y <<，选D. 16、【2012高考四川理5】函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）【答案】D 【解析】（可以用特殊点）当1a >时单调递增，10a -<，故A 不正确；因为1x y a a=-恒不过点(1,1)，所以B 不正确；当01a <<时单调递减，10a-<，故C 不正确 ；D 正确. 【点评】函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.17、【2012高考上海理7】已知函数||)(a x e x f -=（a 为常数）。

若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。

【答案】]1,(-∞【解析】令a x t -=，则a x t -=在区间),[+∞a 上单调递增，而te y =为增函数，所以要是函数ax e x f -=)(在),1[+∞单调递增，则有1≤a ，所以a 的取值范围是]1,(-∞。

【点评】本题主要考查指数函数单调性，复合函数的单调性的判断，分类讨论在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中. 18、已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f()21x x =f(x 1)-f(x 2)，且当x ＞1时，f(x)＜0. （1）求f(1)的值； （2）判断f(x ）的单调性； （3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.解：（1）令x 1=x 2＞0,代入得f(1)=f(x 1)-f(x 1)=0,故f(1)=0. （2）任取x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1＞x 2,则21x x ＞1,由于当x ＞1时，f(x)＜0, 所以f )(21x x ＜0,即f(x 1)-f(x 2)＜0,因此f(x 1)＜f(x 2), 所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数. （3）由f(21x x )=f(x 1)-f(x 2)得f()39=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.由于函数f(x)在区间（0,+∞）上是单调递减函数，由f(|x|)＜f(9),得|x|＞9,∴x ＞9或x ＜-9.因此不等式的解集为{x|x ＞9或x ＜-9}. 题型五、函数奇偶性： 19、【2012高考陕西理2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. 1y x =+B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 【答案】D. 【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A 非奇非偶的增函数；B 是奇函数且是减函数；C 是奇函数且在)0,(-∞，),0(+∞上是减函数；D 中函数可化为⎩⎨⎧<-≥=0,0,22x x x x y 易知是奇函数且是增函数.故选D.20、【2012高考上海理9】已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g 。