2021年高中数学 第二章 数列专项复习题(二)新人教版必修5
2021年人教A版必修5数学第2章_数列单元测试卷含答案
2021年人教A版必修5数学第2章数列单元测试卷含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 等差数列{a n}中，已知a2=2，a5=8，则a9=( )A.8B.12C.16D.242. 在数列{a n}中，a1=1，a n+1−3a n=1，则a n=()A.1 2⋅3n−12B.3nC.12⋅3n−1 D.1013. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6+a8=44，则S9=( )A.66B.99C.110D.1984. 在等比数列{a n}中，a3=2，a6=16，则数列{a n}的公比是（）A.−2B.√2C.2D.45. 已知等比数列{a n}的各项均为正，且5a3，a2，3a4成等差数列，则数列{a n}的公比是( )A.1 2B.2C.13D.13或−26. 设首项为1，公比为23的等比数列{a}的前n项和为S n，则下列结论正确的是（）A.S n=4−3a nB.S n=3−2a nC.S n=3a n−2D.S n=2a n−17. 设{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{a n}的前8项和S8=( )A.16B.24C.30D.368. 数列，…的通项公式可能是a n＝（）A. B. C. D.9. 陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教圣地，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言．景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、谁、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（）A. B. C. D.10. 已知数列{a n}满足a n+1=2a n+3，且a1=3，则{a n}的前8项和S8=()A.1506B.1522C.762D.77411. 已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则a10等于( )A.18B.20C.16D.2212. 已知等差数列{a n}的公差d>0，则下列四个命题：①数列{a n}是递增数列；②数列{S n}是递增数列；③数列{a nn }是递增数列；④数列{S nn}是递增数列．其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.413. 设a n=−n2+10n+11，则数列{a n}中第________项的值最大．14. 正项数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，又{√a n a n+1}是以12为公比的等比数列，则使得不等式1a1+1a2+⋯+1a2n+1>2019成立的最小整数n为________．15. 我国2000年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率p，到2010年底我国人口总数是________．16. 如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作．第一次操作：分别连结这个三角形三边的中点，构成4个三角形，挖去中间一个三角形（如图①中阴影部分所示），并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：连结剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形（如图②中阴影部分所示），同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作：连结剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；…，如此下去．记第n次操作后剩余图形的总面积为a n．(1)a2=________.；(2)欲使剩余图形的总面积不足原三角形面积的1，问至少经过________次操作？417. 已知等差数列{a n}的首项为1，公差d≠0，且a8是a5与a13的等比中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记b n=1，求数列{b n}的前n项和T n.a n⋅a n+118. 在等比数列{a n}中，a1+a2=5，且a2+a3=20.(1)求{a n}的通项公式；(2)求数列{3a n+√a n}的前n项和S n.19. 在各项均为正项的等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3．(1)求{a n}的通项公式；(2)记S n为{a n}的前n项和，求S n．20. 在等比数列{a n}中，a1=2，且a1，1+a2，a3成等差数列.(1)求{a n}的公比；(2)求数列{a n}的前n项和.2=2S n+n+1,a2=221. 已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n+1(1)求数列{a n}的通项公式a n(2)若b n=a n⋅2n，数列{b n}前n项和为T n，求使T n>2021的最小的正整数n的值．参考答案与试题解析2021年人教A 版必修5数学第2章 数列单元测试卷含答案一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.【答案】 C【考点】等差数列的通项公式 【解析】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由已知列式求得a 1和d ，则答案可求． 【解答】解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 则由a 2=2，a 5=8， 得{a 1+d =2，a 1+4d =8， 解得a 1=0，d =2， ∴ a 9=a 1+8d =16． 故选C . 2.【答案】 A【考点】等比关系的确定 等比数列的通项公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：a n+1−3a n =1 所以a n+1+12=3(a n +12)， a 1+12=1+12=32，不为0. 所以数列{a n +12}是以32为首项， 3为公比的等比数列. a n +12=32⋅3n−1=12⋅3n ， 所以a n =12(3n −1)=12⋅3n −12. 故选A .3.【考点】等差数列的性质等差数列的前n项和【解析】无【解答】解：∵{a n}为等差数列，且a2+a4+a6+a8=44，∴4a5=44，解得a5=11，∴S9=9(a1+a9)=9a5=9×11=99.2故选B．4.【答案】C【考点】等比数列的性质【解析】=8，解可得q的值，即可得答案．根据题意，由等比数列的通项公式可得q3=a6a3【解答】根据题意，等比数列{a n}中，a3=2，a6=16，=8，则q3=a6a3解可得q=2；5.【答案】C【考点】等差中项等差数列与等比数列的综合等比数列的性质【解析】a3，2a1成等差数列，建立方程，即可求出利用各项均为正数的等比数列{a n}，a2，12等比数列{a n}的公比．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵各项均为正数的等比数列{a n}，5a3，a2，3a4成等差数列，∴5a3+3a4=2a2，即3q2+5q−2=0.∵q>0，∴q=1.3【答案】 B【考点】等比数列的前n 项和 【解析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】由题意可得：a n =(23)n−1，S n =1−(23)n1−23=3[1−(23)n brack =3−2(23)n−1=3−2a n ，∴ S n =3−2a n ， 7.【答案】 C【考点】等差数列的前n 项和 【解析】设公差不为零的等差数列{a n }的公差为d ，由a 1=2，a 1，a 3，a 6成等比数列，可得(2+2d )2=2(2+5d )，解出再利用求和公式即可得出． 【解答】解：设公差不为零的等差数列{a n }的公差为d . ∵ a 1=2，a 1，a 3，a 6成等比数列， ∴ (2+2d )2=2(2+5d )， 解得d =12，则S 8 =8×2+8×72×12=30．故选C . 8.【答案】 D【考点】数列的概念及简单表示法 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9.【答案】 B【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】基本事件总数n＝C＝10，取出的两种物质恰好是相克关系包含的基本事件个数m＝＝5，由此能求出取出的两种物质恰好是相克关系的概率．【解答】现从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件总数n＝C＝10，取出的两种物质恰好是相克关系包含的基本事件个数m＝＝5，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为p＝＝．10.【答案】A【考点】等比数列的前n项和数列递推式等比数列的通项公式【解析】【解答】解：因为a n+1=2a n+3，所以a n+1+3=2(a n+3)．又a1=3，所以数列{a n+3}是以6为首项，2为公比的等比数列，则a n+3=6×2n−1，即a n=3×2n−3，故S8=3×(21+22+⋯+28)−3×8=3×2(1−28)1−2−24=1506 .故选A .11.【答案】B【考点】等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵{a n}为等差数列，其前n项和为S n，a3=6，S3=12，设数列{a n}的公差为d，∴{a1+2d=6，3a1+3×22d=12，解得d=2，a1=2，∴a10=a1+9d=2+9×2=20．故选B．12.【答案】B【考点】数列与函数单调性问题等差数列与一次函数的关系【解析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，结合数列的通项公式的函数性质进行求解即可．【解答】解：①因为数列{a n}是等差数列，所以a n=a1+(n−1)d=nd+a1−d，因此可以把a n看成关于n的一次函数.而d>0，所以数列{a n}是递增数列，故该命题是真命题；②因为数列{a n}是等差数列，所以S n=na1+12n(n−1)d=12n2d+12n(2a1−d)，因此可以把S n看成关于n的二次函数，而二次函数的单调性与开口和对称轴有关，虽然d>0能确定开口方向，但是不能确定对称轴的位置，故不能判断数列{S n}的单调性，故该命题是假命题；③因为数列{a n}是等差数列，所以a n=a1+(n−1)d=nd+a1−d.设a nn =b n，因此数列{a nn}的通项公式为：b n=a nn=d+a1−dn，显然当a1=d时，数列{a nn}是常数列，故该命题是假命题；④因为数列{a n}是等差数列，所以S n=na1+12n(n−1)d=12n2d+12n(2a1−d).设S nn =c n，因此数列{S nn}的通项公式为c n=S nn=12nd+12(2a1−d)，所以可以把c n看成关于n的一次函数，而12d>0，所以数列{S nn}是递增数列，故该命题是真命题．故选B．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】5【考点】数列的函数特性【解析】根据题意，分析可得a n＝−(n−5)2+36，据此结合二次函数的性质分析可得答案．【解答】根据题意，a n =−n 2+10n +11=−(n −5)2+36， 当n ＝5时，a n 取得最大值， 14. 【答案】 6【考点】 数列递推式 【解析】本题可先根据已知条件算出数列{√a n a n+1}的通项公式，再得出√a a 关于n 的表达式，再观察不等式1a 1+1a 2+⋯+1a2n+1>2019，联系数列{√a n a n+1}的特点可从不等式的第二项开始运用均值不等式进行合并、整理、化简，得到关于n 的最简算式，再与2019分析比较得到n 的最小取值． 【解答】由题意，可知：∵ √a 1a 2=√1⋅2=√2，∴ {√a n a n+1}是以√2为首项，以12为公比的等比数列． ∴ √a n a n+1=√2⋅(12)n−1=√22n−1． ∴ √a a =n−1√2=2√22n =√24⋅2n ．∵ 1a 1+1a 2+⋯+1a 2n+1=1a 1+(1a 2+1a 3)+(1a 4+1a 5)+⋯+(1a 2n +1a 2n+1) ≥1+2√1a 2⋅1a 3+2√1a 4⋅1a 5+⋯+2√1a 2n ⋅1a 2n+1＝1+2⋅(√a a √a a +⋯√a a )＝1+2⋅(√24⋅22+√24⋅24+⋯+√24⋅22n )＝1+2⋅√24⋅(41+42+...+4n )＝1+√22⋅4(1−4n )1−4＝1+2√23⋅(4n −1)．∵ 1a 1+1a 2+⋯+1a2n+1>2019．∴ 1+2√23⋅(4n −1)>2019即2√23⋅(4n −1)>2018．整理，得：4n >3027√22+1． ∵ 1<√2<2∴ 1514.5=3027×12+1<3027√22+1<3027×22+1=3028而45＝210＝1024，46＝212＝40(96)经过比较，可得知：n ≥615.【答案】M(1+p)10【考点】等比数列【解析】记2000年底的人口总数为a 1=M ，后一年底的人口数为上一年的(1+p)倍，故构成一个以M 为首项，(1+p)为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可得．【解答】解：记2000年底的人口总数为a 1=M ，因为人口的年平均自然增长率p ，故后一年底的人口数为上一年的(1+p)倍，故构成一个以M 为首项，(1+p)为公比的等比数列，故到第n 年底人口总数为a n =M(1+p)n−1，所以2010年底我国人口总数为数列的第11项，即a 11=M(1+p)10故答案为：M(1+p)1016.【答案】9165【考点】数列的应用等比数列【解析】（1）观察图形直接可得结论；（2）通过a n =(34)n <14，计算即得结论；【解答】解：(1)a 1=34，a 2=916.故答案为：916.(2)因为{a n }是以34为首项，以34为公比的等比数列，所以a n =(34)n .由(34)n <14，得3n <4n−1，因为31>40，32>41，33>42，34>43，35<44，所以当n =5时，(34)n <14， 所以至少经过5次操作，可使剩余图形的总面积不足原三角形面积的14. 故答案为：5.三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 11 分 ，共计55分 ） 17.【答案】解：(1)∵ a 1=1，a 8是a 5与a 13的等比中项，{a n }是等差数列， ∴ (1+7d)2=(1+4d)(1+12d)，∴ d =0（舍）或d =2，∴ a n =2n −1.(2)由(1)知a n =2n −1，∴ b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)， ∴ T n =12(1−13+13−15+...+12n−1−12n+1)=12(1−12n +1) =n 2n+1.【考点】等比中项等差数列与等比数列的综合数列的求和等差数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ a 1=1，a 8是a 5与a 13的等比中项，{a n }是等差数列， ∴ (1+7d)2=(1+4d)(1+12d)，∴ d =0（舍）或d =2，∴ a n =2n −1.(2)由(1)知a n =2n −1，∴ b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)， ∴ T n =12(1−13+13−15+...+12n−1−12n+1)=12(1−12n +1) =n 2n+1.18.【答案】解：(1)因为公比q=a2+a3a1+a2=4，所以a1+a2=5a1=5，即a1=1，故a n=4n−1；(2)因为3a n+√a n=3⋅4n−1+2n−1，所以S n=3×1−4n1−4+1−2n1−2=4n−1+2n−1=4n+2n−2.【考点】等比数列的前n项和等比数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为公比q=a2+a3a1+a2=4，所以a1+a2=5a1=5，即a1=1，故a n=4n−1；(2)因为3a n+√a n=3⋅4n−1+2n−1，所以S n=3×1−4n1−4+1−2n1−2=4n−1+2n−1=4n+2n−2.19.【答案】解：(1)∵在各项均为正项的等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3，∴1×q4=4×(1×q2)，解得q=2或q=−2（舍去），∴{a n}的通项公式为a n=2n−1.(2)∵a1=1，q=2，∴S n=1×(1−2n)1−2=2n−1．【考点】等比数列的通项公式等比数列的前n项和【解析】（1）利用等比数列通项公式列方程求出公比q，由此能求出{a n}的通项公式；（2）由a1＝1，q＝2，能求出{a n}的前n项和S n．【解答】解：(1)∵在各项均为正项的等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3，∴1×q4=4×(1×q2)，解得q=2或q=−2（舍去），∴{a n}的通项公式为a n=2n−1.(2)∵a1=1，q=2，∴S n=1×(1−2n)=2n−1．1−220.【答案】解：(1)设等比数列{a n}的公比为q，因为a1，1+a2，a3成等差数列，所以2(1+a2)=a1+a3，即2(1+2q)=2+2q2，解得q=0（舍去），q=2；(2)数列{a n}的前n项和为，S n=2(1−2n)=2n+1−2.1−2【考点】等差中项等比数列的前n项和等比数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设等比数列{a n}的公比为q，因为a1，1+a2，a3成等差数列，所以2(1+a2)=a1+a3，即2(1+2q)=2+2q2，解得q=0（舍去），q=2；(2)数列{a n}的前n项和为，S n=2(1−2n)=2n+1−2.1−221.【答案】11【考点】数列的求和数列递推式等差数列的通项公式等比数列的通项公式数列与不等式的综合【解析】11【解答】11。
高中数学_(数学必修5)第二章 数列练习新人教版必修5(A) 试题
（数学必修5）第二章 数列练习[基础训练一]一、选择题1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ）A ．11B ．12C ．13D ．142．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2973．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ．81B ．120C ．168D ．1924．12+与12-，两数的等比中项是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．21 5．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ， 那么2113-是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．86．在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（ ）A ．513B ．512C ．510D ．8225 二、填空题1．等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则{}n a 的公差为______________。
2．数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________3．两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a =___________. 4．在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则10a =___________.5．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则47a a ⋅=___________. 6．计算3log 33...3n=___________.三、解答题1． 成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。
2． 在等差数列{}n a 中,,1.3,3.0125==a a 求2221201918a a a a a ++++的值。
2021年新人教版高一数学必修5第二章数列单元测试及答案
浙江省瓯海中学高一数学必修5第二章《数列》单元测试班级 姓名 座号一、选择题(每小题6分)1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为( )A ．12-=n a nB ．)12()1(--=n a nnC ．)21()1(n a n n --=D ．)12()1(+-=n a nn2、等比数列2，4，8，16，…的前n 项和为( )A ．121-+nB ．22-nC ．n 2D ．221-+n3、等比数列{}n a 中，已知112733n a a q ===，，，则n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．64、等比数列{}n a 中，9696==a a ，，则3a 等于( )A ．3B ．23C ．916D ．45、若数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 最大值n= ( )A ．13B ．14C ．15D ．14或156、等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，如果521a a a 、、成等比数列，那么等于( )A ．3B ．2C ．－2D ．2±7、等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是( )A ．130B ．170C ．210D ．2608、 数列{a n }的通项公式是a n =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数n 为( )A ．12B ．11C ．10D ．9二、填空题(每小题6分)9、等差数列{}n a 中，n S =40，1a =13，d =-2 时，n =______________ 10、{}a n 为等差数列,14739a a a ++=,25833a a a ++=,=++a a a 963 _______11、在等差数列{}n a 中，35791120a a a a a ++++=，则113a a += __________12、在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝______三、解答题13、(本题10分)求数列11111,2,3,424816…的前n 项和。
2021年高中数学 第二章《数列》单元综合测试题 新人教版必修5
2021年高中数学第二章《数列》单元综合测试题新人教版必修5一：选择题（每题5分，共50分）1．等差数列中，已知前15项的和，则等于………（）A．B．12 C．D．62．等比数列{a n}中，如果，则的值为……（）A．3 B．9 C．±3 D．±93.为等差数列，，，则( )(A). 60 (B). (C). 182 ( D).4、已知等比数列{a n} 的前n项和为, 若S4=1,S8=4，则a13+a14+a15+a16=( )A．7 B．16 C．27 D．645．数列的前项和为，若，则这个数列一定是（）A．等比数列B．等差数列C．从第二项起是等比数列D．从第二项起是等差数列6．等差数列{a n}中，.记，S13等于（）A．168 B．156 C．152 D．787．在等比数列{a n}中，等于（）A．B．C．D．8．是等差数列，S10>0，S11<0，则使<0的最小的n值是（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知等差数列{a n}的前m项和为100，前3 m项的和为－150，则它的前2m项的和为（）A．25 B．—25 C．50 D．7510．．已知数列的前n项和，那么下述结论正确的是（）A．为任意实数时，是等比数列B．= －1时，是等比数列C．=0时，是等比数列D．不可能是等比数列设二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．，则的值为12．夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低，已知山顶处的温度是，山脚温度是，则这山的山顶相对于山脚处的高度是13．设数列{a n}的前n项和为14．等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为、，若=15．等比数列公比为q，前n项和为，若S n+1,S n，S n+2成等差数列，则q为xx学年山东省潍坊市第一中学数学必修五第二章《数列》单元测试题答题纸一、选择题二、填空题11、 12、 13、 14、 15、三、解答题（共75分）16.等比数列{a n}的前n项和，且a3=, S3= ,求的表达式.17．数列{a n}的前n项和为，且，，求:（I）的值及数列{a n}的通项公式；（II）的值.18.数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和S n满足 .(－)（1）求的表达式；（2）设=,求数列的前n项和19. 已知是等差数列，其前n项和为，已知（1）求；（2）设，证明是等比数列，并求其前n项和T n.20．设正项等比数列的首项，前n项和为，且。
高中数学 人教A版 必修5 第二章 数列 高考复习习题(解答题1-100)含答案解析
高中数学人教A版必修5 第二章数列高考复习习题（解答题1-100）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．已知数列满足，设。
（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和。
2．已知数列{a n}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+na n=（n∈N*）（Ⅰ）证明当n≥2时，数列{na n}是等比数列，并求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）求数列{n2a n}的前n项和T n；（Ⅲ）对任意n∈N*，使得恒成立，求实数λ的最小值．3．设函数（为常数且），已知数列是公差为2的等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，求证：. 4．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n和S n满足：4S n＝(a n＋1)2 (n＝1,2,3……)，(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝，求{b n}的前n项和T n；(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，T n都成立，求整数m的最大值．5．已知数列满足a1＝2，a n＋1＝3a n＋2，（1）证明:是等比数列，并求的通项公式；（2）证明: .6．已知二次函数满足，且对一切实数恒成立. （1）求；（2）求的解析式；（3）求证：．7．若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数M，对任意，，则称数列为“T数列”.（1）若数列的通项为，证明：数列为“T数列”；（2）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：对任意，；（3）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：存在，数列为等差数列.8．各项均为正数的数列中，设，，且．(1)设，证明：数列是等比数列；(2)设，求集合．9．（本小题满分12分）设公差不为的等差数列的首项为，且构成等比数列．（1）求数列的通项公式，并求数列的前项和为；（2）令，若对恒成立，求实数的取值范围.10．数列满足：，（）（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前999项和.11．已知数列{a n}满足，且．(1)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；(2)求数列的前项和.12．已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.13．已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.14．设是由正整数组成的等比数列,且,是其前项和,证明:.15．已知数列为等比数列，,公比为，且，为数列的前项和.（1）若，求；（2）若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；（3）是否存在正常数，使得对任意正整数，不等式总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．16．已知数列满足，(Ⅰ)证明：当时，；(Ⅱ)证明：()；(Ⅲ)证明：为自然常数.17．设数列的首项，前项和满足关系式.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比为，作数列，使，求数列的通项公式；（3）数列满足条件（2），求和：. 18．在直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若斜率存在，纵截距为的直线与椭圆相交于、两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列．19．已知数列中，（）.（1）求数列的通项公式及前项和；，求证：.（2）（此问题仅理科作答）设-（2）（此问题仅文科作答）设, 求数列的最大项和最小项. 20．设数列的前项的和为,且满足,对,都有(其中常数),数列满足.(1)求证:数列是等比数列；(2)若,求的值；(3)若,使得,记,求数列的前项的和.21．在数列中, 已知，且数列的前项和满足, .（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.22．已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设若，，，求的最小值；（3）求使不等式对一切均成立的最大实数23．已知数列的前项和，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式．（Ⅱ）若数列满足，．（ⅰ）证明：数列为等差数列．（ⅱ）求数列的前项和．24．在数列中，，，，。
(完整版)人教版高中数学必修5第二章__数列练习题
第二章数列1．{ a } 是首 a ＝ 1，公差 d＝ 3 的等差数列，假如 a ＝ 2 005，序号 n 等于 () ．n1nA． 667B．668C．669D．6702．在各都正数的等比数列{ a } 中，首 a ＝ 3，前三和21， a ＋ a ＋ a ＝n1345 () ．A． 33B．72C．84D．1893．假如 a ， a ，⋯， a各都大于零的等差数列，公差d≠ 0， () ．128A． a1a8＞ a4a5 B ． a1a8＜ a4a5C．a1＋ a8＜ a4＋ a5 D ． a1a8＝ a4a54．已知方程 ( x2－2x＋ m)( x2－ 2x＋ n) ＝0 的四个根成一个首1 的等差数列，4｜ m－n｜等于 () ．A． 1 B ．3C．1D ．3 4285．等比数列 { a } 中， a ＝ 9， a ＝243， { a } 的前 4和 ().n25nA． 81 B ．120C． 168D．1926．若数列 { a n} 是等差数列，首a1＞ 0，a2 003＋ a2 004＞ 0，a2 003·a2 004＜ 0，使前 n 和 S n＞ 0建立的最大自然数n 是() ．A． 4 005B．4 006C．4 007D．4 0087．已知等差数列 { a } 的公差2，若 a ， a， a 成等比数列 ,a ＝ () ．n1342A．－ 4B．－ 6C．－ 8D．－108． S n是等差数列 { a n} 的前 n 和，若a5＝5，S9＝() ．a39S5A． 1B．－ 1C．2 D ．12 9．已知数列－12123a2a1a a ，－ 4成等差数列，－ 1b b b ，－ 4 成等比数列b2的是 () ．A．1B．－1C．－1或1D ．122224n n n－1－a n2＋ an＋12n－1＝38， n＝ () ．10．在等差数列 { a } 中，a ≠ 0，a＝ 0( n≥ 2)，若 SA． 38B．20C．10 D ． 9二、填空11． f( x) ＝1，利用本中推等差数列前n 和公式的方法，可求得f( － 5) 2x2＋ f( － 4) ＋⋯＋ f(0)＋⋯＋ f( 5) ＋ f( 6)的.12．已知等比数列 { a n} 中，( 1) 若 a3· a4· a5＝ 8， a2· a3· a4· a5· a6＝．( 2) 若 a1＋ a2＝ 324，a3＋a4＝ 36， a5＋a6＝．( 3) 若 S4＝ 2， S8＝ 6， a17＋ a18＋ a19＋a20＝.13．在8和27之插入三个数，使五个数成等比数列，插入的三个数的乘．3214．在等差数列 { a n} 中，3( a3＋ a5) ＋ 2( a7＋ a10＋ a13) ＝ 24，此数列前13 之和.15．在等差数列 { a } 中， a ＝ 3， a ＝－ 2， a ＋ a ＋⋯＋ a ＝.n56451016．平面内有 n 条直 ( n≥ 3) ，此中有且有两条直相互平行，随意三条直不同一点．若用f( n) 表示n 条直交点的个数，f( 4) ＝；当 n＞ 4 ， f( n)＝．三、解答17． ( 1)已知数列 { a n} 的前 n 和 S n＝ 3n 2－2n，求数列 { an}成等差数列.( 2)已知1，1，1成等差数列，求b c ， c a ， ab也成等差数列 .a b c a b c18． { a n} 是公比q的等比数列，且a1， a3， a2成等差数列．( 1) 求 q 的；( 2) { b n首 ， q 公差的等差数列，其前n ，当 n ≥ 2n}是以 2 n 和 S，比 S与 b n 的大小，并 明原因．19．数列 { a n } 的前 n 和 S n ，已知 a 1＝1， a n ＋ 1＝n2S n ( n ＝ 1， 2，3⋯ ) ．n求 ：数列 {S n} 是等比数列． n20．已知数列 { a n } 是首 a 且公比不等于 1 的等比数列， S n 其前 n 和， a 1， 2a 7，3a 4 成等差数列，求 ：12S 3， S 6 ，S 12－S 6 成等比数列 .第二章数列参照答案一、选择题1． C分析：由题设，代入通项公式a n＝ a1＋ ( n－ 1) d，即 2 005＝1＋ 3( n－1) ，∴ n＝ 699．2． C分析：此题考察等比数列的有关观点，及其有关计算能力．设等比数列 { a n} 的公比为q( q＞ 0) ，由题意得a1＋a2＋ a3＝ 21，即 a1( 1＋ q＋ q2) ＝ 21，又 a1＝ 3，∴ 1＋ q＋q2＝ 7．解得 q＝ 2 或 q＝－ 3( 不合题意，舍去 ) ，∴ a3＋ a4＋a5＝a1q2( 1＋ q＋ q2) ＝ 3× 22× 7＝ 84．3． B．分析：由 a1＋ a8＝ a4＋ a5，∴清除C．又 a1· a8＝a1( a1＋ 7d) ＝ a12＋ 7a1d，∴a4· a5＝( a1＋3d)( a1＋ 4d) ＝ a12＋ 7a1d ＋ 12d2＞a1· a8．4． C分析：解法 1：设 a1＝1， a2＝1＋ d， a3＝1＋ 2d， a4＝1＋ 3d，而方程 x2－ 2x＋ m＝ 0 中两4444根之和为 2， x2－ 2x＋ n＝0 中两根之和也为2，∴a1＋ a2＋a3＋a4＝ 1＋ 6d＝4，∴ d＝1，a1，a7是一个方程的两个根， a1＝3，a3＝5是另一个方程的两个根．1＝4＝44424∴7，15分别为 m 或 n，16 16∴｜ m－ n｜＝1，应选 C．2解法 2：设方程的四个根为x1， x2， x3， x4，且x1＋ x2＝ x3＋ x4＝ 2，x1·x2＝m， x3· x4＝ n．由等差数列的性质：若＋ s＝ p＋q，则 a ＋ a s＝ a p＋ a q，若设 x1为第一项， x2必为第四项，则 x2＝7，于是可得等差数列为 1 ， 3，5，7，∴ m ＝ 7 ， n ＝15，1616∴｜ m － n ｜＝ 1．2 5． B分析：∵ a 2＝ 9，a 5＝243，a 5＝q 3＝243＝ 27，a 29∴ q ＝ 3，a 1q ＝ 9， a 1＝ 3，5∴ S 4＝ 3－3 ＝ 240＝ 120．1－326． B分析：解法 1：由 a 2 003＋ a 2 004＞0， a 2 003· a 2 004＜0，知 a 2 003 和 a 2 004 两项中有一正数一负数，又 a 1＞ 0，则公差为负数，不然各项总为正数，故a 2 003＞ a 2 004，即 a 2 003＞ 0， a 2 004＜ 0.∴ S 4 006＝4 006( a 1＋a4 006 ) ＝4 006( a2 003＋a2 004 )＞0，22∴ S 4 007＝4 007· ( a 1＋ a 4 007) ＝4 007· 2a 2 004＜ 0，22故 4 006 为 S n ＞ 0 的最大自然数 . 选 B ．解法 2：由 a 1＞ 0，a 2 003＋a 2 004＞ 0，a 2 003·a 2 004＜ 0，同解法 1 的剖析得 a 2 003＞ 0， a 2 004＜ 0，∴ S 2 003为 S 中的最大值．n∵ S n 是对于 n 的二次函数，如草图所示，∴ 2 003 到对称轴的距离比 2 004 到对称轴的距离小，∴4 007在对称轴的右边．(第6题)2依据已知条件及图象的对称性可得4 006 在图象中右边零点 B 的左边， 4 007， 4 008 都在其右边， S n ＞0 的最大自然数是 4 006．7． B分析：∵ { a n } 是等差数列，∴ a 3＝ a 1＋ 4， a 4＝a 1＋6，又由 a 1， a 3， a 4 成等比数列，∴ ( a 1＋4) 2＝ a 1( a 1＋ 6) ，解得 a 1＝－ 8，∴ a 2＝－ 8＋ 2＝－ 6．8．A分析：∵S 99(a 1 a 9 )＝9a 5＝9·5＝1，∴ A ．＝ 5(a 1 2S 5a 5) 5 a59239．A分析： d 和 q 分 公差和公比， － 4＝－ 1＋ 3d 且－ 4＝( － 1) q 4，∴ d ＝－ 1， q 2＝ 2，∴ a 2 a 1 ＝ d ＝ 1．b 2q 2210．C分析：∵ { a n } 等差数列，∴a n 2 ＝ a n － 1 ＋ a n ＋1，∴ a n 2 ＝ 2a n ，又 a n ≠ 0，∴ a n ＝ 2，{ a n } 常数数列，而 a n ＝ S 2 n 1，即 2n 1∴ n ＝10．二、填空 11．3 2．分析：∵ f( x) ＝2x1∴ f( 1－ x) ＝21 x∴ f( x) ＋ f( 1－ x) ＝2n －1＝ 38＝ 19，21，21 x＝2x＝ 2 22 x，2222 2 x1(2 2)1 21 12xxx1＋2＝2＝2＝2 ． 2 2x 2 2x 2 2 x2 2x2S ＝f( － 5) ＋ f( － 4) ＋⋯＋ f(0) ＋⋯＋ f( 5) ＋ f( 6) ，S ＝f( 6) ＋ f( 5) ＋⋯＋ f(0) ＋⋯＋ f( － 4) ＋ f( － 5) ，∴ 2S ＝[ f( 6) ＋ f( － 5)] ＋[ f( 5) ＋ f( － 4)] ＋⋯＋ [ f( － 5) ＋ f( 6)] ＝ 6 2 ， ∴ S ＝f( －5) ＋ f( － 4) ＋⋯＋ f(0) ＋⋯＋ f( 5) ＋ f( 6) ＝3 2．12．（1） 32；（2） 4；（ 3） 32．分析：（ 1）由 a 3· a 5＝ a 42 ，得 a 4＝ 2， ∴ a 2· a 3·a 4 ·a 5· a 6＝ a 45 ＝32．a1a2324q 2 1 ，（ 2）221369(a a )q∴a5＋ a6＝( a1＋a2) q4＝ 4．S4＝ a1＋a 2＋ a3＋ a4＝2q4＝2 ，（ 3）＋ S q 4S ＝a ＋ a ＋＋ a ＝ S812844∴a17＋ a18＋ a19＋ a20＝S4q16＝ 32．13． 216．分析：本考等比数列的性及算，由插入三个数后成等比数列，因此中数必与8 ，27同号，由等比中的中数827＝ 6，插入的三个数之8×27×6＝216．323232 14． 26．分析：∵ a3＋ a5＝ 2a4， a7＋a13＝ 2a10，∴6( a4＋ a10) ＝24， a4＋ a10＝ 4，∴ S13( a1＋a13 )＝ 13( a4＋ a10 ) ＝ 134＝26．13＝222 15．－ 49．分析：∵ d＝ a6－a5＝－ 5，∴a4＋ a5＋⋯＋ a10＝7( a4＋a10)2＝7( a5－ d＋ a5＋5d )2＝7( a5＋ 2d)＝－ 49．116． 5，( n＋ 1)( n－ 2) ．分析：同一平面内两条直若不平行必定订交，故每增添一条直必定与前方已有的每条直都订交，∴ f( k) ＝ f( k－ 1) ＋ ( k－ 1) ．由 f( 3) ＝2，f( 4) ＝ f( 3) ＋ 3＝ 2＋ 3＝5，f( 5) ＝ f( 4) ＋ 4＝ 2＋ 3＋4＝ 9，⋯⋯f( n) ＝ f( n － 1) ＋ ( n － 1) ，相加得 f( n) ＝ 2＋ 3＋ 4＋⋯＋ ( n － 1) ＝ 1( n ＋1)( n － 2) ．2 三、解答17．剖析： 判断 定数列能否 等差数列关 看能否 足从第2 开始每 与其前一差 常数．明：（ 1） n ＝1 ， a 1＝ S 1＝3－ 2＝ 1，当 n ≥2 ， a n ＝S n －S n － 1＝ 3n 2－2n － [ 3( n － 1) 2－ 2( n －1)] ＝ 6n －5，n ＝ 1 ，亦 足，∴a n ＝ 6n － 5( n ∈N* ) ．首 a 1＝ 1， a n － a n － 1＝ 6n － 5－[ 6( n － 1) － 5] ＝ 6( 常数 )( n ∈ N* ) ，∴数列 { a n } 成等差数列且 a 1＝1，公差 6．111（ 2）∵， ， 成等差数列，∴ 2 ＝ 1 ＋ 1化 得 2ac ＝b( a ＋ c) ． b a cb ＋c ＋ a ＋b ＝ bc ＋ c 2＋ a 2＋ ab ＝ b( a ＋ c)＋a 2＋ c 2＝( a ＋ c) 2＝( a ＋ c)2＝ a c ac ac acb( a ＋c)2a ＋ c2·，∴b ＋ c， c ＋ a ， a ＋ b也成等差数列．abc18．解：（ 1）由2a 3＝a 1 ＋a 2，即 2a 1q 2＝ a 1＋ a 1q ，∵ a 1≠ 0，∴ 2q 2－ q －1＝ 0，∴ q ＝1 或－1． 22（ 2）若 q ＝ 1， S n ＝ 2n ＋n( n －1)＝ n＋3n．2 2当 n ≥2 ， S n －b n ＝S n － 1＝( n －1)( n ＋2)＞ 0，故 S n ＞b n ． 2若 q ＝－ 1 ， S n ＝ 2n ＋n( n －1) ( － 1 ) ＝ － n 2＋9n ． 2 2 2 4当 n ≥2 ， S n －b n ＝S n － 1＝( n －1)( 10－n)， 4故 于 n ∈ N +，当nnn n ；当 n ≥ 11n n．2≤ n ≤ 9 ， S ＞ b ；当 n ＝ 10 ， S＝b ， S＜ b 19． 明：∵ a＝ S －S a n ＋2 ，＝Sn ＋1n ＋1n ， n ＋1nn∴ ( n ＋2) S ＋＋因此Sn ＋1＝ 2S n ．n ＋1n故 {S n} 是以 2 为公比的等比数列． n20．证明：由 a 1， 2a 7， 3a 4 成等差数列，得 4a 7＝ a 1＋3a 4 ，即 4 a 1q 6＝ a 1＋ 3a 1q 3，变形得 ( 4q 3＋ 1)( q 3 －1) ＝ 0，∴ q 3＝－ 1或 q 3＝1( 舍 ) ． 4a 1 (1 q 6 )3S 6＝1 q＝1 q 1；由12a 1 (1 q 3 ) 12＝1612S 31 qa 1 (1 q 12 )S12S 6 ＝S12－ 1＝1 q － 1＝ 1＋ q 6－ 1＝ 1 ； S 6S 6a 1 (1 q 6 ) 161 q得 S6 ＝ S 12 S 6 ． 12S 3 S 6 ∴ 12S ，S ，S － S 成等比数列．36126。
高中数学第二章数列训练卷(二)新人教A版必修5(2021年整理)
2018-2019学年高中数学 第二章 数列训练卷（二）新人教A 版必修51 / 1512018-2019学年高中数学 第二章 数列训练卷（二）新人教A 版必修5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学 第二章 数列训练卷（二）新人教A 版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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数列（二）注意事项:1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列{}na中,1510a a+=,47a=，则数列{}n a的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．42．在等比数列{}na中，4a、12a是方程2310x x+=+的两根，则8a 等于（）A．1 B．1-C．1±D．不能确定3．已知数列{}na的通项公式是31,22,nn nan n+⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，则23a a等于（ )A．70 B．28 C．20 D．8 4．已知0a b c<<<,且a，b,c为成等比数列的整数，n为大于1的整数，则logan，log b n，log c n成（）A．等差数列B．等比数列C．各项倒数成等差数列D．以上都不对5．在等比数列{}na中，1n na a+<，且2116a a=，495a a+=，则611aa 等于（ )2 / 1523 / 153A ．6B ．23C ．16D ．326．在等比数列{}n a 中，11a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( ) A ．(],1-∞-B ．(),01),(-∞∞+C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)3,+∞7．正项等比数列{}n a 满足241a a =，313S =，3log n n b a =，则数列{}n b 的前10项和是（ ）A ．65B ．65- C．25D ．25-8．等差数列{}n a 中，若81335a a =，且10a >，n S 为前n 项和，则n S 中最大的是（ ） A ．21S B ．20S C ．11SD ．10S9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1316n n S x -⋅=-,则x 的值为（ ）A ．13B ．13- C ．12D ．12-10．等差数列{}n a 中,n S 是{}n a 前n 项和，已知62S =，95S =，则15S =( )A ．15B ．30C ．45D ．6011．一个卷筒纸，其内圆直径为4 cm ，外圆直径为12 cm,一共卷60层,若把各层都视为一个同心圆， 3.14π=，则这个卷筒纸的长度为（精确到个位） （ ）A ．14 mB ．15 m C．16mD ．17 m12．数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1()n n n b a a n ++-∈=N ．若32b =-，1012b =，则8a =（ )A ．0B ．3C ．8D ．11二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分,共20分，把正4 / 154确答案填在题中横线上）13．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，52a =-,816a =，则6S 等于________．14．设S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33S =，624S =,则9a =__________．15．在等差数列{}n a 中，n S 为它的前n项和,若10a >，160S >,170S <则当n =________时,n S 最大．16．数列{}n x 满足1lg 1lg ()n n x x x *++∈=N ，且12100100x x x +++=，则101102200()lg x x x +++=________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知数列{}n a 是首项为1的等差数列,且公差不为零．而等比数列{}n b 的前三项分别是1a ,2a ,6a ． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若1285k b b b +++=，求正整数k 的值．5 / 15518．（12分）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n n b a n =-+，求12310b b b b ++++的值．19．（12分)已知公差大于零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足：34117a a ⋅=,2522a a +=． （1)求数列{}n a 的通项公式n a ；6 / 156（2）若数列{}n b 是等差数列，且nn b S n c=+，求非零常数c ．20．（12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，113n n a S +=，1n ≥，n +∈N ，求：（1）数列{}n a 的通项公式； （2）2462n a a a a ++++的值．7 / 15721．（12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==,2332a b b +=，2537a b -=； 求：（1）{}n a 和{}n b 的通项公式;(2）设n n n c a b =，n *∈N ，求数列{}n c 的前n 项和．（1）该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?22．（12分）如图所示，某市2009年新建住房400万平方米,其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%．另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底，8 / 1582018-2019学年必修五第二章训练卷数列（二）答 案一、选择题 1．【答案】B【解析】设公差为d ，由题意得11141037a a d a d ++=⎧⎨+=⎩，解得2d =．故选B ． 2．【答案】B【解析】由题意得,41230a a +=-<，41210a a ⋅=>， ∴40a <，120a <．∴80a <，又∵812421a a a ⋅==，∴81a =-．故选B ． 3．【答案】C【解析】由通项公式可得22=a ，30=1a ,∴2320=a a ．故选C ． 4．【答案】C【解析】∵a ，b ，c 成等比数列，∴2b ac =．又∵()log log log 2log log log log 112n n c b n n a a c ac b n n n==+=+=, ∴log log g 1l 12o c b a n n n=+．故选C ．5．【答案】B【解析】∵492116a a a a ==⋅，又∵495a a +=，且1n n a a <＋,∴42a =，93a =，∴45932a a q ==， 又6151123a q a ==．故选B ． 6．【答案】C【解析】设等比数列的公比为q ，则22313124S q q q ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭==． ∴3S 的取值范围是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．故选C ． 7．【答案】D【解析】∵{}n a 为正项等比数列，241a a =， ∴31a =，又∵313S =，∴公比1q ≠． 又∵()3311131a q S q-==-，231aa q =,解得13q =． ∴3333133n n n n a a q--⎛⎫= ⎪⎝⎭==－,∴3log 3n n b a n ==-．∴12b =,107b =-．∴()()11010101052522S b b +⨯-===-．故选D ．8．【答案】B【解析】设数列{}n a 的公差为d ，因为81335a a =，所以12390a d +=，即1400a a +=，所以20210a a +=,又10a >，0d <，故200a >,210a <， 所以n S 中最大的是20S ．故选B ． 9．【答案】C【解析】1116a S x ==-，221113266a S S x x x --+===-，3321136669a S S x x x --+===-， ∵{}n a 为等比数列，∴2213a a a =，∴21466x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,解得12x =．故选C ． 10．【答案】A【解析】解法一：由等差数列的求和公式及6925S S =⎧⎨=⎩知,116562259829a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，∴1427127a d =-⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴115151415152S a d ⨯=+=．故选A ． 解法二:由等差数列性质知，n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列， 设其公差为D ，则96522396969S S D -==-=,∴227D =, ∴15952661159927S S D =+=+⨯=，∴1515S =．故选A ． 11．【答案】B【解析】纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列， 则()126041260480 3.141507.2152l d d d cm m +=ππ+ππ⨯=+⨯6=≈+＝，故选B ．12．【答案】B【解析】本题主要考查等差数列的性质及累加法求通项， 由32b =-，1012b =，∴2d =，16b =-，∴28n b n =-， ∵1n n n b a a =-＋．∴8877665544332211()()()()()()()a a a a a a a a a a a a a a a a =-+-+-+-+-+-+＋－()7654321176278332b b b b b b b a -+⨯-++++++=+=+=．故选B ．二、填空题 13．【答案】218【解析】∵{}n a 为等比数列，∴385a a q =, ∴31682q ==--,∴2q =-． 又451a a q =，∴121168a -==-，∴()()666111212181128S a q q⎡⎤----⎣⎦===-+．14．【答案】15【解析】设等差数列公差为d ，则3113233233S a a d d ⨯=+=+=，11a d +=，①又161656615242d d S a a ⨯=+=+=，即1258a d +=．②联立①②两式得11a =-,2d =, 故91818215a a d =-+⨯==+． 15．【答案】8【解析】∵()()()116168911717916802171702a a S a a a a S a ⎧+==+>⎪⎪⎨+⎪==<⎪⎩，∴80a >而10a >,∴数列{}n a 是一个前8项均为正，从第9项起为负值的等差数列,从而n ＝8时，S n 最大． 16．【答案】102【解析】由题意得110n n x x +=，即数列{}n x 是公比为10的等比数列，所以100102101102200121001010()x x x x x x ++=++=++⋅,故101102200l (g )102x x x ++=+．三、解答题17．(10分）已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零．而等比数列{}n b 的前三项分别是1a ，2a ,6a ． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)若1285k b b b +++=，求正整数k 的值．【答案】（1）32n a n =-；（2)4． 【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ， ∵1a ，2a ，6a 成等比数列,∴1226a a a =⋅， ∴211()(1)5d d +⨯=+，∴23d d =, ∵0d ≠,∴3d =，∴11()332n a n n +-⨯=-=．（2）数列{}n b 的首项为1，公比为214a q a ==． ∵121441143k k k b b b -==-+-++， ∴41853k -=，∴4256k =，∴4k =,∴正整数k 的值为4．18．（12分)等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． (1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n n b a n =-+,求12310b b b b ++++的值．【答案】（1）2n a n =+；（2）2101． 【解析】(1）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得11143615a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以1)2(1n a a n d n -=++=． （2）由（1）可得2n n b n =+． ∴231012310212()()(223210)()b b b b +++=++++⋯+++++ 231022221210((3))=+++++++++()()1021210110122-⨯+=+-()111122552532101===-++．19．（12分)已知公差大于零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足:34117a a ⋅=，2522a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若数列{}n b 是等差数列，且nn b S n c=+，求非零常数c ． 【答案】（1）43n a n =-；（2）12-． 【解析】（1）{}n a 为等差数列， ∵342522a a a a +=+=， 又34117a a ⋅=，∴3a ，4a 是方程2221170x x +=-的两个根． 又公差0d >，∴34a a <，∴39a =，413a =． ∴1129313a d a d +=⎧⎨+=⎩，∴114a d =⎧⎨=⎩,∴43n a n =-．（2)由(1）知,()211422n n n S n n n -⋅+⨯=-=,∴22n n S n c n cn nb ==-++， ∴111b c =+,262b c =+，3153b c=+，∵{}n b 是等差数列，∴2132b b b =+， ∴220c c +=，∴12c =-（0c =舍去）． 20．（12分）数列{}n a 的前n项和为n S ，且11a =,113n n a S +=,1n ≥,n +∈N ，求:（1）数列{}n a 的通项公式； (2）2462n a a a a ++++的值．【答案】（1)21,114,233n n n n a -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅≥⎪ ⎪⎝⎭⎩；（2）316179n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）∵11()3n n a S n ++=∈N ，∴11()32,n n a S n n +≥∈=N －， ∴两式相减，得113n n n a a a +-=．即()1423n n a a n +=≥． 11111333a S ==，211433a a =≠．∴数列{}n a 是从第2项起公比为43的等比数列，∴21,114,233n n n n a -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅≥⎪ ⎪⎝⎭⎩． (2）由（1）知,数列2a ，4a ,6a ,…，2n a 是首项为13，公比为169的等比数列，∴24621161393161167919nn n a a a a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦+++==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-+．21．（12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，2332a b b +=,2537a b -=；求:（1）{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =,n *∈N ，求数列{}n c 的前n 项和．【答案】(1）12n n a -=，*n ∈N ，21n b n =-，*n ∈N ；(2）233(2)n n S n -=+,*n ∈N ．【解析】(1）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ．由题意0q >,由已知，有24232310q d q d ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，消去d ，得42280q q --=． 又因为0q >,解得2q =,2d =．所以{}n a 的通项公式为12n n a -=，*n ∈N ，{}n b 的通项公式为21n b n =-，*n ∈N ．（2）由（1)有1)1(22n n c n =－－， 设{}n c 的前n 项和为n S ， 则0121123252(212)n n S n -=+⨯⨯⨯+-⨯++，123(212325222)1n n S n ⨯⨯⨯+=-++⨯+,两式相减,得23()()12222122323n n n n S n n -++-⨯-⨯=++---=．所以233(2)nn S n -=+，*n ∈N ．22．（12分）如图所示，某市2009年新建住房400万平方米,其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%．另外,每年新建住房中,中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?【答案】（1）2018年底;（2)2014年底．【解析】(1）设中低价房面积构成数列{}n a ， 由题意知：{}n a 是等差数列，其中1250a =，50d =, ∴()2125050252252n n n S n n n -+⨯+==,令2252254750n n +≥， 即291900n n -≥+， 解得19n ≤-或10n ≥， ∴10n ≥．故到2018年底,该市历年所建中低价房累计面积首次不少于4750万m 2．（2）设新建住房面积构成等比数列{}n b ．由题意知{}n b 为等比数列，1400b =, 1.08q =．∴1400 1.08()n n b -⨯=， 令0.85n n a b >，即1250150400 1.0()()80.85n n -+-⨯>⨯⨯， ∴满足不等式的最小正整数6n =．故到2014年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%．。
人教A版高中数学必修5第二章数列2.2等差数列习题(2)
、选择题:1 .在等差数列｛an ｝中，首项 ai=0,公差 dw 喏 ak=a 〔 + a2+a3+ ••• + a7,则 k=()A. 22B. 23C. 24D. 25【答案】A【解析】•「数列｛a n ｝为等差数列，首项 a i = 0,公差d WQ a k= a [ +(k —i)d=a 〔 + a 2+a 3+…+ a 7= 7a4=21d.解得 k=22.故选 A.2,已知｛a n ｝为等差数列，a i+a 3+a 5= 105, a z+a 4+a 6=99,则 a ?。
等于( )A. - 1B. 1C. 3D. 7【答案】B【解析】 -- ｛a n ｝是等差数歹U, a[+a 3+a 5= 3a 3= 105,a 3= 35,a 2+a 4+a 6= 3a 4 = 99, -^4=33, • - d= a 4—a 3= — 2, a 20= a 4 + 16d= 33 — 32= 1.故选 B.3 .已知｛a n ｝为等差数列，a [+a 3+a 5=9,郎+如十比=15,则a 3+ a 4= ( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】 在等差数列｛a n ｝中，a 1+a 3+a 5= 3a 3= 9,，a 3= 3;又 a 2 + a 4+ a 6= 3a 4= 15, a 4= 5, •1- a 3+ a 4= 8.故选 D.4 .已知数列｛a n ｝满足 a 〔=15,且 3a n+〔 = 3a n —2.若 a k a k+1<0,则正整数 k=( )A. 2B. 23C. 2D. 21【答案】B由3a n+1 = 3a n —2得a n+1—a n=—2,所以数列｛a n ｝为首项a 1=15,公差d= —2的等差数 3 3 所以 a n=15-2(n- 1)=- |n + 47,则由 a k a k+1<0得 a k >0, a k+1<0,令 a n = -'2n+47=0 3 3 33 3 所以 a 23>0, a 24<0,所以 k=23,故选 B.5 .设｛a n ｝是公差为正数的等差数列，若 a 1+a 2 + a 3=15，a 1a 2a 3=80,则a n+a 〔2+a 13等于()A. 120B. 105C. 90D. 75【答案】B【解析】a 〔+a z+a 3= 3a 2= 15,a 2 = 5,又: a 1a 2a 3= 80,「• a 〔a 3= 16,即(a 2—d)(a 2 + d)=16, .^>0,，d=3.贝U an+a 12+a 13= 3a l2 = 3(a 2+10d)= 105.故选 B.6 .设数列｛a n ｝, ｛b n ｝都是等差数列，且 a 〔=25, b 1 = 75, a2+b2=100,则 a 37+b 37等于(C )A. 0B. 37C. 10D. - 37【答案】C【解析】•・•数列｛a n ｝, ｛b n ｝都是等差数列，，｛a n+b n ｝也是等差数列. 又「 a i + b i = 100, a 2+b 2 = 100,・・・｛a n+b n ｝的公差为0, •♦.数列｛a n+b n ｝的第37项为100.故选C.7 .下列命题中正确的个数是 ( )(1)若a, b, c 成等差数列，则a 2, b 2, C 2一定成等差数列；(2)若a, b, c 成等差数列，则2a ,2b,2c 可能成等差数列；(3)若a, b, c 成等差数列，则 ka+2, kb+2, kc+2一定成等差数列；(4)若a, b, c 成等差数列，则♦可能成等差数列.a b cA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B列,/曰 47得n = ~【解析】对于(1)取a=1, b=2, c=3?a2=1, b2= 4, c2=9, (1)错.对于(2), a=b=c? 2a=2b=2c, (2)正确；对于(3), .a, b, c 成等差数列，.•-a+c= 2b.・. (ka+ 2)+ (kc+2)= k(a+c) +4= 2(kb+2), (3)正确;,一 1 1 1对于(4), a=b=cw? a=b=c, (4)正确，综上选B.点评；等差数列的性质；(1)等差数列的项的对称性在有穷等差数列中，与首末两项等距离”的两项之和等于首项与末项的和.艮口a1 + a n=a?+ a n 1 =a3 + a n 2=(2)若｛a n｝、｛b n(3)｛a n｝的公差为则n为递增数列；n为递减数列；n｝为常数列.8.设｛a n｝是等差数列.下列结论中正确的是(C )A,若a1 + a2>0,则az + a3>0 B.若a1 + a3< 0,则a[+a2V0C.若0va1〈a2,则a2>\f a i a3D.若a1< 0,则(a2 —a1)(a2—a3)>0【答案】C【解析】先分析四个答案，A举一反例a1 = 2, a2=—1,则a3=—4, a1 + a2>0,而a2+a3<0, A 错误；B举同样反例a[=2, a2=- 1, a3=- 4, a[ + a3<0,而a〔 + a2>0, B错误；下面针对C进行研究，｛a n｝是等差数列，若0<a1<a2,则4>0,设公差为d,则d>0 ,数列各项均为正，由于a2—a1a3= (a1 + d)2—a〔(a〔 + 2d) = a2+2a〔d + d2—a2 —2a1d= d2>0,则a2>a〔a3? a2>V0面，选C -二、填空题：9.等差数列{a n}中，已知a2+a3+a〔0+ a〔1=36,则a s+a8 =【答案】18【解析】解法1：根据题意，有(a[ + d)+(a[ + 2d)+(a[ + 9d) + (a〔+ 10d)= 36, ・•・4a1+22d= 36,则2a l+ 11d = 18.a5+ a8= (a〔+ 4d) + (a[ + 7d) = 2a〔 + 11d = 18.解法2：根据等差数列性质，可得a s+a8= a3+a[o= a2+a[i= 36+2 = 18.10.已知等差数列｛a n｝中，a3、a15是方程x2—6x—1 = 0的两根，则a7+a g+a§+a〔o +a〔1=【答案】15【解析】.a3+a15=6,又a7 + a11 = a8 + a1o = 2a9= 23+ a15,1 . 5• ・a7 + a8+ a9+ a1o+ a11 = (2 + 2)( a3+ a15)= 2 ><6= 15.a2 —a111.若x守，两个数列x, a1, a2, a3, y和x, b1，b2, b3, b4, y都是等差数列，则 =.y=x+4d〔，4d1 = y—x, 【解析】设两个等差数列的公差分别为d1，d2,由已知，得｛即4|y=x+5d2, 15d2=y—x,解得电=5,即翌二詈=d1 = 5.d2 4 b3—b2 d2 412.已知△ ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列，则4 ABC的面积为 . 【答案】15 3.a2+ a-4 2—a+4 2 1 【解析】设^ ABC 的二边长为a- 4, a, a+4(a>4),则---------- ；----- ] ------- =-2a a 2 解得a= 10,三边长分别为6,10,14.所以S△ABC =；><6 M0 R2^= 15V3.三、解答题13.已知等差数列｛a n｝的公差d>0,且a3a7=-12, a4+a6= —4,求｛a n｝的通项公式. 【答案】2n—12. 【解析】由等差数列的性质，得a3+a7=a4+a6=-4,又< a3a7=—12,a3、a7是方程x2+4x—12 = 0 的两根.又< d>0, a3= —6, a7=2.''' a7 — a3 = 4d = 8,d=2.，a n=a3+(n — 3)d = — 6+2(n — 3) = 2n — 12.14.四个数成等差数列，其平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数.【答案】见解析【解析】设四个数为a-3d, a- d, a+d, a+3d,据题意得，(a- 3d)2 + (a — d)2+ (a+ d)2 + (a+3d)2= 94? 2a2 + 10d2= 47.①又(a—3d)(a+3d)= (a—d)(a+d)—18? 8d2=18? d=卷代入①得a=,，故所求四数为-1 或1 ) — 2 ) — 5, — 8 或一1,2,5,8 或一8, — 5, — 2 , 1.15.设数列｛a n｝是等差数列，b n=(1)a n 又b1+b2+ b3=21, b1b2b3 = ；,求通项a n. 2 8 8【答案】见解析【解析】「b1b2b3=1,又b n= Ja n，♦• 4)a1 J)a2 [同二. 8 2 2 2 2 8「•(2)a I+ a2+ a3= 8, •1- a1 + a2+ a3=3 ,又｛a n｝成等差数列，a2= 1 , a1 + a3 = 2 , ' ' b1b3 =3i, b〔+b3 = W，4 8a n= 2n — 3 或a n= — 2n+ 5. 8,5,2,b= 21 [b3=8a1= — 1a3= 3a1 = 3或|a3= - h=2,即・。
人教A版高中数学必修五必修5第二章《数列》单元测试题.docx
必修5第二章《数列》单元测试题一、选择题1.数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是( )A ．12)1(3++-=n n n a nn B ．12)3()1(++-=n n n a n n C ．121)1()1(2--+-=n n a n n D ．12)2()1(++-=n n n a n n2.已知{}{},n n a b 都是等比数列，那么 （ ） A. {},{}n n n n a b a b +⋅都一定是等比数列B. {}n n a b +一定是等比数列，但{}n n a b ⋅不一定是等比数列C. {}n n a b +不一定是等比数列，但{}n n a b ⋅一定是等比数列D. {},{}n n n n a b a b +⋅都不一定是等比数列 3.在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )A.4-B. 4±C.2-D.2±4.已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A. 4- B.6- C. 8- D. 10-5.等差数列{n a }中，39||||,a a =公差0,d <那么使前n 项和n S 最大的n 值为（ ） A.5 B.6 C.5 或6 D.6或76.n S 等差数列}{n a 的前n 项和，已知59355,9a Sa S ==则（ ）． A ．1 B ．1- C ．2 D ．127.若两个等差数列{n a }、{n b }的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足5524-+=n n B A n n ，则1313a b 的值为（ ）A.5160 B.6051 C.2019D.878.若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．129.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++=L ( )A.2(21)n -B.21(21)3n - C.41n - D.1(41)3n-10.等比数列{}n a 中,0n a >,965=a a ,则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=( ) A.12 B.10 C.8 D.32log 5+ 二、填空题11.等差数列{}n a 中，123420,80a a a a +=+=，则10S =________12.在－9和3之间插入n 个数，使这2+n 个数组成和为－21的等差数列，则=n _______． 13.在等差数列{n a }中，已知1231215,78,155,n n n n a a a a a a S --++=++==则__.n = 14.已知数列{}n a 满足1n n a a n +=+，11=a ，则n a = . 15.已知数列1, ，则其前n 项的和等于 .三、解答题16.已知数列{}n a 的前n 项和nn S 23+=，求n a17.一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数18．已知等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n an ∈=(1)判断{}n a 是何种数列，并给出证明； (2)若2021138,b b b m a a Λ求=+19.甲、乙两物体分别从相距70 m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m ，以后每分钟比前1分钟多走1 m ，乙每分钟走5 m ．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m ，乙继续每分钟走5 m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？20．已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令).(R x x a b nn n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式．21.已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，并且42(1,2,)1S a n n n =+=+L ，11a =（1）设nn n a a b 21-=+),2,1(ΛΛ=n ，求证：数列{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a的通项公式；（3）数列{}n a中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由.必修5第二章《数列》单元测试题参考答案一、选择题 1.答案：D2.答案：C3.答案：A4.答案：B5.答案：C提示：由0,93<=d a a 得0,093<>a a ，于是93a a -=，则06=a ，故0,075<>a a ，所以选择C6.答案：A 提示：由已知可得955292225951913535==++==S S a a a a a a a a ，于是159=S S 7.答案：A 提示：55142))(12(2))(12(221212121121121121--==+-+-=++==------n n B A b b n a a n b b a a b a b a n n n n n n n n n n8.答案：A 提示：设边数为n ，则可得到等式2)140100(360180+=-n n ，解得6=n9.答案：D 提示：由21nn S =-得等比数列的首项为1，公比为2，于是数列}{2n a 是以1为首项，以4为公比的等比数列，其前n 项和可直接运用公式得到.10.答案：B 提示：10)(log )(log log log log log 565310213103332313==⋅⋅⋅=++++a a a a a a a a a ΛΛ二、填空题11.答案：700提示：直接由已知条件求出首项和公差,然后再运用前n 项和公式可求出10S . 12.答案：6提示：直接利用等差数列求和公式可求解.13.答案：10提示：利用等差数列的性质得23121--+=+=+n n n a a a a a a ,再利用等差数列求和公式可得到结果.14.答案：12)1(+-=n n a n 提示:利用叠加法可求得数列的通项 15.答案：12+n n提示:根据通项)111(2)1(23211+-=+=++++=n n n n n a nΛ,采用裂项求和的方法可得到结果. 三、解答题16.解：111132,32,2(2)n n n n n n n n S S a S S n ----=+=+=-=≥而115a S ==，∴⎩⎨⎧≥==-)2(,2)1(,51n n a n n17.解：设此数列的公比为,(1)q q ≠，项数为2n则22222(1)1()85,170,11n na q q S S q q--====--奇偶 2221122,85,2256,28,14nn S a q n S a -======-偶奇 ∴,2=q 项数为818．解：（1）{}n b Θ是等比数列，依题意可设{}n b 的公比为)0(>q q2(1≥=∴-n q b b n n ） )2(331≥=∴-n q n na a )2(31≥=∴--n q n n a a )2(log 31≥=-∴-n q a a n n 为一常数。
高中数学人教A版必修5第二章 数列本章复习与测试(有答案)
10. 已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A.21B.20C.19D. 18 11. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,1==++a S S S m n m n ，那么=10a （ ）A.1B.9C.10D.55 12. 已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=（ ）A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2nD. 2(1)n - 二、填空题13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若972S =，则249a a a ++=_______________. 14. 在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式=n a _____________.15. 设数列{}n a 中，1211++==+n a a a n n ，，则通项=n a _____________.16. 设{}n a 为公比1>q 的等比数列，若ɑ2019和ɑ2020是方程03842=+-x x 的两根，则 ɑ2020+ɑ2021 =_____________. 三、解答题17. 已知{}n a 为等比数列，320,2423=+=a a a ，求{}n a 的通项公式.18. 已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅰ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式.19. 已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=,{}n a 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求na 及n S ；（Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）若1a 与5a 的等差中项为18，n b 满足n n b a 2log 2=，求数列{}n b 的前n 项和．21. 成等差数列的三个正数之和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{}n b 中的543,,b b b .（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅰ）数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+45n S 是等比数列．参考答案：二、填空题13. ___24____. 14. )(4*1N n n ∈-. 15. )(22*2N n n n ∈++. 16.______18______.三、解答题17.解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则.2,23432q q a a qq a a ====.32022,32042=+∴=+q q a a 即.3131+=+q q解之得3=q 或.31=q当3=q 时，)(32*333N n q a a n n n ∈⨯==--；当31=q 时，)(32)31(2*3333N n q a a n n n n ∈=⨯==---. 18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d .因为366,0a a =-=,所以.102,2,633136-=-===-=d a a d a a d 从而所以10(1)2212n a n n =-+-⋅=-.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q .因为24,832121-=++=-=a a a b b ,所以824q -=-.即q =3.所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q-==--. 19. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d..13,2626756=∴=+=a a a a由⎩⎨⎧=+==+=135721613d a a d a a 解得.231==d a ，12)1(1+=-+=∴n d n a a n ，.22)(21n n a a n S n n +=+=（Ⅱ）12+=n a n ，)1(412+=-∴n n a n ，⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=11141)1(41n n n n b n .n n b b b T +++=∴ 21=)1113121211(41+-++-+-n n =)111(41+-n =4(1)nn +.所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + .20. 解：（Ⅰ）q p S a +-==211，23)2()44(122-=+--+-=-=p q p q p S S a ， 25)44()69(233-=+--+-=-=p q p q p S S a ，由3122a a a +=得,25246-++-=-p q p p.0=∴q（Ⅱ）根据题意，5132a a a +=所以1a 与5a 的等差中项为183=a .由（Ⅰ）知.4,1825=∴=-p p 从而.8,10,221===d a a.68)1(1-=-+=∴n d n a a n.34log ,68log 222-=-==∴n b n b a n n n故.16216812)2(213434---⨯=⨯=⋅==n n n n n b因此，数列}{n b 是等比数列，首项21=b ，公比.16=q所以数列{}n b 的前n 项和qq b T n n --=1)1(121. 解：（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+， 依题意，得15, 5.a d a a d a -+++==解得 所以{}n b 中的345,,b b b 依次为7,10,18.d d -+依题意，有(7)(18)100,213d d d d -+===-解得或（舍去） 故{}n b 的10,5743==-=b d b ，公比2=q . 由22311152,52,.4b b b b =⋅=⋅=即解得所以{}n b 是以54为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为1352524n n n b --=⋅=⋅. （Ⅱ）数列{}n b 的前n 项和25(12)5452124n n n S --==⋅--，即22545-⋅=+n n S所以1112555524, 2.542524n n n n S S S -+-+⋅+===⋅+因此55{}42n S +是以为首项，公比为2的等比数列.22.解: （Ⅰ）因为对任意的n N +∈,点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图象上.所以得n n S b r =+,11a S b r ==+,b b r b r b S S a -=+-+=-=22122)()(，2323233)()(b b r b r b S S a -=+-+=-=，{}n a 为等比数列,3122a a a =∴.从而).1()()1(222-⋅+=-b b r b b b.1,10r b b b b +=-∴≠>且又 解得1r =-.（Ⅱ）当2=b 时，由（Ⅰ）知，12-=n n S .当2≥n 时，.22)12(22)12()12(11111-----=-=-=---=-=n n n n n n n n n S S a111=-=b a 满足上式，所以其通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.所以111114422n n n n n n n b a -++++===⨯ 234123412222n n n T ++=++++，………………（1） 3451212341222222n n n n n T +++=+++++……（2） ）（）（21-,得: 23451212111112222222n n n n T +++=+++++- 31211(1)112212212n n n -+⨯-+=+--12311422n n n +++=--. 所以113113322222n n n n n n T ++++=--=-.。
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2021年高中数学第二章数列专项复习题（二）新人教版必修5 1．公比为2的等比数列的各项均为正数，且，则＝（）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．已知数列为等比数列，若，则＝（）
A．10 B．20 C．60 D．100
3．若互不相等的数a，b，c成等差数列，是的等比中项，且，则＝（）
A．1 B．－1 C．－3 D．－4
4．已知是等比数列，且，那么＝（）
A．5 B．10 C．15 D．20
5．已知等比数列的公比为2，且，则的值为（）
A．10 B．15 C．20 D．25
6．在等比数列中，，则＝（）
A．7 B．63 C．21 D．
7．已知等比数列的前项和为，则实数的值是（）
A．－3 B．3 C．－1 D．1
8．已知等比数列中，，，则（）
A．10 B．8 C．8或－8 D．10或－10
9．等比数列共有2n+1项，奇数项之积之100，偶数项之和为120，则（）
A．B．C．20 D．110
10．已知：数列满足，且，则＝（）
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A．－5 B．－C．5 D．
11．在与11之间插入10个正数，使这12个数成等比数列，则所插入这10个正数之积为.
12．设等比数列前项和为，若，则＝.
13．各项均不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则＝. 14．已知是等差数列，公差，且成等比数列，则＝.
15．设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则＝.
16．在数列中，，，
（1）设，求证：数列是等差数列；
（2）求的前项和.40589 9E8D 麍31212 79EC 秬D23706 5C9A 岚K
38441 9629 阩28533 6F75 潵37017 9099 邙35315 89F3 觳k27809 6CA1 没22005 55F5 嗵26916 6924 椤>
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