高中数学必修五第二章
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高中数学必修5课件：第2章2-1-2数列的性质和递推关系
n 3n＋1
为递
增数列．
数学 必修5
第二章 数列
方法二：∵n∈N*，∴an>0，
n＋1
∵
an＋1 an
＝
3n＋4 n
＝
n＋13n＋1 3n＋4n
＝
3n2＋4n＋1 3n2＋4n
＝1＋
1 3n2＋4n
3n＋1
>1，∴an＋1>an，∴数列3nn＋1为递增数列．
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第二章 数列
方法三：令f(x)＝3x＋x 1(x≥1)，则 f(x)＝133x3＋x＋1－1 1＝131－3x＋1 1， ∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数， ∴数列3nn＋1是递增数列．
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第二章 数列
(2)∵bn＝aan＋n 1，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8， ∴b1＝aa12＝12，b2＝aa23＝23，b3＝aa34＝35，b4＝aa45＝58. 故b1＝12，b2＝23，b3＝35，b4＝58.
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第二章 数列
数列的单调性问题
已知数列{an}的通项公式为an＝
(1)写出此数列的前5项；
(2)通过公式bn＝
an an＋1
构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}
的前4项．
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第二章 数列
解析： (1)∵an＝an－1＋an－2(n≥3)，且a1＝1，a2＝2， ∴a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝3＋2＝5， a5＝a4＋a3＝5＋3＝8. 故数列{an}的前5项依次为 a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8.
4分 6分 8分
10分
12分
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第二章 数列
高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5
3．在等差数列{an}中，若 a1·a3＝8，a2＝3，则公差 d＝( )
A．1 B．－1 C．±1 D．±2 a1（a1＋2d）＝8，
解析：由已知得 a1＋d＝3，
解得 d＝±1. 答案：C
第九页，共32页。
4. lg( 3 ＋ 2 ) 与 lg( 3 － 2 ) 的 等 差 中 项 是 ______________．
第十六页，共32页。
[变式训练] (1)已知数列 3，9，15，…，3(2n－1)，…， 那么 81 是它的第________项( )
A．12 B．13 C．14 D．15 (2)已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断 153 是不是这个数列的项，如果是，是第几项？ 解析：(1)an＝3(2n－1)＝6n－3，由 6n－3＝81，得 n ＝14.
第十七页，共32页。
(2)设首项为 a1，公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d， a1＋（15－1）d＝33，
由已知 a1＋（61－1）d＝217，
a1＝－23， 解得
d＝4. 所以 an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27，
第十八页，共32页。
令 an＝153，即 4n－27＝153，解得 n＝45∈N*， 所以 153 是所给数列的第 45 项． 答案：(1)C (2)45
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√
第七页，共32页。
2．已知等差数列{an}中，首项 a1＝4，公差 d＝－2，
则通项公式 an 等于( )
A．4－2n
B．2n－4
C．6－2n
D．2n－6
解析：因为 a1＝4，d＝－2，所以 an＝4＋(n－1)×(－
2)＝6－2n.
高中数学必修5课件：第2章2-3-1等差数列的前n项和
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第二章 数列
与前n项和有关的最值问题
已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值． [思路点拨]
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第二章 数列
[规范解答] (1)由a1＝9，a4＋a7＝0，
得a1＋3d＋a1＋6d＝0，
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第二章 数列
等差数列的前n项和公式
已知量 首项、末项与项数
求和
na1＋an
公式 Sn＝_____2________
首项、公差与项数 Sn＝__n_a_1＋__n__n_2－__1__d___
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第二章 数列
对等差数列前n项和公式的理解 (1)等差数列的前n项和公式有两种形式，涉及a1，an，Sn， n，d五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量，解答方 法就是解方程组．
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第二章 数列
如图，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢 管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根．
[问题1] 共有几层？图形的横截面是什么形状？ [提示] 六层 等腰梯形
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第二章 数列
[问题2] 假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管，如 图所示，则这样共有多少钢管？
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第二章 数列
由an≤0解得n≤4，即数列{an}前3项为负数，第4项为0， 从第5项开始为正数．
∴当n≤4时，Tn＝－Sn＝n(7－n)， 当n>4时，Tn＝Sn－S4＋(－S4) ＝Sn－2S4＝n(n－7)－2×4×(4－7) ＝n2－7n＋24
∴Tn＝nn2－7－7nn＋，2n4≤，4n，>4.
人教版高中必修5第二章数列课程设计
人教版高中必修5第二章数列课程设计一、课程背景高中数学中，数列是一个很重要的内容。
数列的概念和性质是高中数学的基础，并且在初等数学、微积分等更高级的数学学科中也会涉及到数列的内容。
因此，对于高中学生，这是一门十分重要的课程。
二、课程目标本课程设计旨在培养学生对数列的概念和性质的理解，能够运用数列的知识解决实际问题。
具体目标如下：1.理解数列的概念，了解常见数列的类型及性质；2.掌握数列的常用运算方法，并能熟练地运用它们；3.能够解决数列的递推公式和通项公式；4.能够应用数列的知识解决实际问题；5.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学内容和方法1. 教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个方面：1.数列的概念；2.常见数列的类型和性质；3.数列的通项公式和递推公式；4.数列的应用。
2. 教学方法本课程采用以下教学方法：1.讲授法：讲解数列概念和性质，引导学生掌握数列的基本特征和常用方法；2.练习法：通过练习，巩固数列的基本知识和方法；3.分组讨论：通过分组讨论，培养学生的团队合作能力，提高学生的解决问题的能力；4.展示法：学生上台做数列的应用题展示，培养学生的表达能力和自信心。
四、教学流程第一节：数列的概念1.引入数列的定义；2.讲解数列的概念和性质；3.练习题。
第二节：常见数列的类型和性质1.引入常见数列类型和性质；2.讲解各种数列的定义和特点；3.练习题。
第三节：数列的通项公式和递推公式1.引入数列的通项公式和递推公式；2.讲解通项公式和递推公式的定义和特点；3.练习题。
第四节：数列的应用1.引入数列的应用；2.分组讨论数列的实际应用；3.展示法呈现数列的应用；4.总结讨论。
五、教学评估1.教师根据学生的课堂表现（包括提问回答、练习情况、分组讨论等）进行定量和定性评估；2.学生根据自我感觉完成学习笔记并提交评估表。
六、教学参考人教版高中数学必修5，第二章数列。
高中新课程数学(新课标人教A版)必修五《第二章 数列》归纳整合
网络构建
专题归纳
解读高考
高考真题
3 且 Sn＝ (an－1)(n∈N*)， 【例4】设 Sn 为数列{an}的前 n 项的和， 2 求数列{an}的通项公式． 3 解：∵Sn＝ (an－1)， 2
3 ∴当 n＝1 时，S1＝a1＝ (a1－1)，解得 a1＝3. 2 3 3 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝ (an－1)－ (an－1－1)，得 2 2 an ＝3， an－1 ∴数列{an}是以 3 为公比的等比数列，且首项 a1＝3. 故数列的通项公式为 an＝3n(n∈N*)．
网络构建 专题归纳 解读高考 高考真题
1 1 1 1 【例5】 求数列 2 ，4 ，6 ，…，2n＋ n＋1的前 n 项和 Sn. 4 8 16 2 1 1 1 1 解 Sn＝2 ＋4 ＋6 ＋…＋2n＋ n＋1 2 4 8 16
1 1 1 1 ＝(2＋4＋6＋…＋2n)＋22＋23＋24＋…＋ n＋1 2
1 1n 21－ n2n＋2 2 2 ＝ ＋ 2 1 1－ 2 1 1 ＝n(n＋1)＋ － n＋1. 2 2
网络构建 专题归纳 解读高考 高考真题
1 2 n 【例6】在数列{an}中，an＝n＋1＋n＋1＋…＋n＋1，又 2 bn＝ ，求数列{bn}的前 n 项的和． a n· an＋1 1 n 解 an＝ (1＋2＋…＋n)＝ ， 2 n＋1
形式均可用累乘法．
(5)构造法(利用数列的递推公式研究数列的通项公式) 若由已知条件直接求an较难，可以通过整理变形等， 从中构造出一个等差数列或等比数列，从而求出通项公 式．
网络构建
专题归纳
解读高考
高考真题
【例1】 已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2且a1＝2，求an. 解 ∵a2－a1＝3×1＋2， a3－a2＝3×2＋2， a4－a3＝3×3＋2， … an－an－1＝3×(n－1)＋2， 以上各项相加，得 an－a1＝3[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋2(n－1)
高中数学必修5课件：第2章2-5-1等比数列的前n项和
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第二章 数列
4．在等比数列{an}中，a3－a1＝8，a6－a4＝216，Sn＝40. 求公比q，a1及n.
解析： 显然公比q≠1，由已知可得：
a1q2－a1＝8， aa11q115－－－qaq1nq＝3＝4201，6，
a1＝1， 解得q＝3，
n＝4.
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第二章 数列
等比数列前n项和的基本运算
第二章 数列
新课引入
一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人会不愿意，哪知富 人一口应承了下来，但提出了如下条件：在 30 天中，每天借给穷 人 10 万元．借钱第一天，穷人还 1 分钱，第二天，还 2 分钱，以 后每天所还的钱数都是前一天的 2 倍，30 天后，互不相欠．穷人 听后觉得很划算，本想一口气定下来，但又想到富人平时是吝啬 出了名的，怕上当受骗，所以很为难．本节课我们来想个办法帮 助这个穷人.
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第二章 数列
(2)由题意知：SS奇 奇＋ －SS偶 偶＝ ＝－ 802，40， ∴SS奇 偶＝ ＝－ －8106， 0. ∴公比q＝SS偶 奇＝－－18600＝2.
答案： (1)28
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第二章 数列
用错位相减法求数列的和
求和Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn.
[思路点拨]
[规范解答] (1)当x＝0时，Sn＝0.
∴aa111111－ －－ －qqqq36＝ ＝7262， 3.
① ②
②÷①得1＋q3＝9，∴q＝2.
将q＝2代入①中得a1＝12， ∴an＝a1qn－1＝12·2n－1＝2n－2，即an＝2n－2.
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第二章 数列
(3)由Sn＝
a11－qn 1－q
高中数学必修5课件：第2章2-2-2等差数列的性质
(4)形如a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9，…的抽取， 实 际 上 是 3a2,3a5,3a8… 当 然 成 等 差 数 列 ． 对 于 每 2 项 ， 4 项 ， 5 项…抽取，道理是相同的．
(5)a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…
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第二章 数列
1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于( )
A．4
B．5
C．6
D．7
解析： a2＋a8＝2a5＝12，∴a5＝6. 答案： C
数学 必修5
第二章 数列
2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5
＋a6等于( )
A．40
B．42
C．43
D．45
解析： ∵a2＋a3＝2a1＋3d，∴d＝3，∴a4＋a5＋a6＝a1 ＋a2＋a3＋3×3d＝42.
答案： B
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第二章 数列
3 ． 已知 {an} 为等差数列 ， a3＋ a8＝22 ，a6＝ 7， 则a5＝ ________.
解析： ∵a3＋a8＝a5＋a6＝22，∴a5＝22－a6＝22－7＝ 15.
答案： 15
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第二章 数列
4．在等差数列{an}中， (1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13； (2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d. 解析： 方法一：(1)直接化成a1和d的方程如下：(a1＋d) ＋(a1＋2d)＋(a1＋22d)＋(a1＋23d)＝48，即4(a1＋12d)＝48， ∴4a13＝48，∴a13＝12.
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第二章 数列
利用等差数列的定义巧设未知量，可以简化 计算．一般地有如下规律：当等差数列{an}的项数n为奇数时， 可设中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项：…a－2d，a －d，a，a＋d，a＋2d，…；当项数为偶数项时，可设中间两 项为a－d，a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…a－3d，a －d，a＋d，a＋3d，…，这样可减少计算量．
(5)a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…
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第二章 数列
1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于( )
A．4
B．5
C．6
D．7
解析： a2＋a8＝2a5＝12，∴a5＝6. 答案： C
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第二章 数列
2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5
＋a6等于( )
A．40
B．42
C．43
D．45
解析： ∵a2＋a3＝2a1＋3d，∴d＝3，∴a4＋a5＋a6＝a1 ＋a2＋a3＋3×3d＝42.
答案： B
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第二章 数列
3 ． 已知 {an} 为等差数列 ， a3＋ a8＝22 ，a6＝ 7， 则a5＝ ________.
解析： ∵a3＋a8＝a5＋a6＝22，∴a5＝22－a6＝22－7＝ 15.
答案： 15
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第二章 数列
4．在等差数列{an}中， (1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13； (2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d. 解析： 方法一：(1)直接化成a1和d的方程如下：(a1＋d) ＋(a1＋2d)＋(a1＋22d)＋(a1＋23d)＝48，即4(a1＋12d)＝48， ∴4a13＝48，∴a13＝12.
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第二章 数列
利用等差数列的定义巧设未知量，可以简化 计算．一般地有如下规律：当等差数列{an}的项数n为奇数时， 可设中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项：…a－2d，a －d，a，a＋d，a＋2d，…；当项数为偶数项时，可设中间两 项为a－d，a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…a－3d，a －d，a＋d，a＋3d，…，这样可减少计算量．
高中数学必修五第二章数列2.4.1
(2)设等比数列{bn}的公比为q,则b2=8,b3=16,
所以q= b3
b2
=2,b1=4,bn=2n+1,
b6=26+1=128.由2(n+1)=128得n=63.
所以b6与数列{an}的第63项相等.
【方法技巧】等比数列通项公式的求法 (1)根据已知条件,建立关于a1,q的方程组,求出a1,q后 再求an,这是常规方法. (2)充分利用各项之间的关系,直接求出q后,再求a1,最 后求an,这种方法带有一定的技巧性,能简化运算.
则
a
2 3
=-1×(-9)=9,解得a3=±3,
设数列的公比为q,
因为a3=-1×q2<0,故a3=-3. 答案:-3
=
1 3
(an-1)-
1 3
(an-1-1),
得
an a n1
1，又a1=-
2
1 2
,
所以{an}是首项为- 1 ,公比为- 1 的等比数列.
2
2
【延伸探究】
1.将本例的条件改为“a1=
7 8
,且an+1=
1 2
a
n＋
1 3
”,求证
数列
{a n
2} 3
是等比数列.
【证明】因为an+1=
(1)已知an=128,a1=4,q=2,求n.
(2)已知an=625,n=4,q=5,求a1.
(3)a3=2,a2+a4=
20 3
,求通项公式an.
【解析】(1)因为an=a1qn-1, 所以4·2n-1=128,
所以2n-1=32,所以n-1=5,n=6.
(2)a1=
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(2)数列{an}是等差数列⇔2an＝an＋1＋an＋1，这是判断等差数列 的重要依据．
第二章 2.2 第1课时
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已知：1，x，y,10 构成等差数列，则 x、y 的值分别为________． [答案] 4,7 [解析] 由已知，x 是 1 和 y 的等差中项，即 2x＝1＋y①， y 是 x 和 10 的等差中项，即 2y＝2x＋10② 由①、②可解得 x＝4，y＝7.
新课引入
汉朝的天文著作《周髀算经》中有记载，大意如下：在平地 上立八尺高的髀，日中测影，在二十四节气中，冬至影长 1 丈 3 尺 5 寸，以后每一节气影长递减 9 寸 916分；夏至影最短，仅长 1 尺 6 寸，以后每一节气影长递增 9 寸 916分．如果把这些影长记录 下来，会构成一个什么样的数列呢？
成才之路·数学
人教A版 ·必修5
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第二章
数列
第二章 数列
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第二章
2.2 等差数列
第二章 数列
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第二章 2.2 第1课时
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自主预习
1.等差数列的定义． 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的 差等于同一个常数，那么这个数列就叫做_等__差__数__列__，这个常数叫 做等差数列的__公__差__，公差通常用字母 d 表示．若公差 d＝0，则 这个数列为__常__数__列__．
第二章 2.2 第1课时
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课堂典例讲练
第二章 2.2 第1课时
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思路方法技巧 等差数列的定义及判定 已知数列的通项公式为 an＝6n－1，问这个数列 是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？ [解析] ∵an＋1－an＝[6(n＋1)－1]－(6n－1)＝6(常数)， ∴{an}是等差数列，其首项 a1＝6×1－1＝5，公差为 6.
∵－1－1≠1－(－1)，故排除 C，∴选 D.
第二章 2.2 第1课时
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2．等差中项 如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，
a＋b 即 A＝___2____.
破疑点：(1)在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项(有穷数 列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即 2an＝an－1 ＋an＋1；实际上，等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的 等差中项，即 2an＝an－m＋an＋m(m、n∈N*，m<n)．
第二章
第 1 课时 等差数列的概念与通项公式
第二章 数列
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课前自主预习 课堂典例讲练
名师辨误做答 课后强化作业
第二章 2.2 第1课时
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课前自主预习
第二章 2.2 第1课时
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温故知新
1.在现实生活中，我们经常这样数数，从 0 开始，每隔 5 数一 次 ， 可 以 得 到 数 列 ： 0,5 ， ________ ， ________ ， ________ ， ________，….
[答案] 10 15 20 25
第二章 2.2 第1课时
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下列数列是等差数列的是( )
A.13，15，17，19
B．1， 3， 5， 7
C．1，－1,1，－1
D．0,0,0,0
[答案] D
[解析] ∵15－13≠17－15，故排除 A；∵ 3－1≠ 5－ 3，故排 除 B；
第二章 2.2 第1课时
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等差数列{an}中，a3＝5，a7＝13，求通项公式 an.
[解析] 设数列{an}的首项为 a1，公差为 d，由题意，得
a1＋2d＝5
a1＝1
，解得
.
a1＋6Байду номын сангаас＝13
d＝2
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.
第二章 2.2 第1课时
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2．鞋的尺码，按照国家规定，有：22,22.5，________，________， ________，________….
[答案] 23 23.5 24 24.5
第二章 2.2 第1课时
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第二章 2.2 第1课时
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破疑点：对于等差数列定义的理解要注意： (1)“从第 2 项起”也就是说等差数列中至少含有三项． (2)“每一项与它的前一项的差”不可理解为“每相邻两项的 差”． (3)“同一个常数 d”，d 是等差数列的公差，即 d＝an－an－1 或 d＝an＋1－an，d 可以为零，当 d＝0 时，等差数列为常数列，也 就是说，常数列是特殊的等差数列． (4)等差数列的定义是判断、证明一个数列为等差数列的重要 依据，即 an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．
第二章 2.2 第1课时
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3．等差数列的通项公式 首项为 a，公差为 d 的等差数列的通项公式为 ___a_n＝__a_1_＋__(_n_－__1_)_d__. 破疑点：通项公式 an＝a1＋(n－1)d 中，涉及四个量 a1、an、n、 d 知任意三个就可以列方程求另外一个．若通项公式变形为 an＝dn ＋(a1－d)，当 d≠0 时，可把 an 看成自变量 n 的一次函数(当 d＝0 时，an＝a1，此时数列{an}是常数列)从而等差数列{an}的图象为分 布于一直线上的一群孤立的点，其中公差 d 是这群孤立点所在直 线的斜率．
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已知：1，x，y,10 构成等差数列，则 x、y 的值分别为________． [答案] 4,7 [解析] 由已知，x 是 1 和 y 的等差中项，即 2x＝1＋y①， y 是 x 和 10 的等差中项，即 2y＝2x＋10② 由①、②可解得 x＝4，y＝7.
新课引入
汉朝的天文著作《周髀算经》中有记载，大意如下：在平地 上立八尺高的髀，日中测影，在二十四节气中，冬至影长 1 丈 3 尺 5 寸，以后每一节气影长递减 9 寸 916分；夏至影最短，仅长 1 尺 6 寸，以后每一节气影长递增 9 寸 916分．如果把这些影长记录 下来，会构成一个什么样的数列呢？
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第二章
数列
第二章 数列
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第二章
2.2 等差数列
第二章 数列
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第二章 2.2 第1课时
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自主预习
1.等差数列的定义． 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的 差等于同一个常数，那么这个数列就叫做_等__差__数__列__，这个常数叫 做等差数列的__公__差__，公差通常用字母 d 表示．若公差 d＝0，则 这个数列为__常__数__列__．
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课堂典例讲练
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思路方法技巧 等差数列的定义及判定 已知数列的通项公式为 an＝6n－1，问这个数列 是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？ [解析] ∵an＋1－an＝[6(n＋1)－1]－(6n－1)＝6(常数)， ∴{an}是等差数列，其首项 a1＝6×1－1＝5，公差为 6.
∵－1－1≠1－(－1)，故排除 C，∴选 D.
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2．等差中项 如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，
a＋b 即 A＝___2____.
破疑点：(1)在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项(有穷数 列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即 2an＝an－1 ＋an＋1；实际上，等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的 等差中项，即 2an＝an－m＋an＋m(m、n∈N*，m<n)．
第二章
第 1 课时 等差数列的概念与通项公式
第二章 数列
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课前自主预习 课堂典例讲练
名师辨误做答 课后强化作业
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课前自主预习
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温故知新
1.在现实生活中，我们经常这样数数，从 0 开始，每隔 5 数一 次 ， 可 以 得 到 数 列 ： 0,5 ， ________ ， ________ ， ________ ， ________，….
[答案] 10 15 20 25
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下列数列是等差数列的是( )
A.13，15，17，19
B．1， 3， 5， 7
C．1，－1,1，－1
D．0,0,0,0
[答案] D
[解析] ∵15－13≠17－15，故排除 A；∵ 3－1≠ 5－ 3，故排 除 B；
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等差数列{an}中，a3＝5，a7＝13，求通项公式 an.
[解析] 设数列{an}的首项为 a1，公差为 d，由题意，得
a1＋2d＝5
a1＝1
，解得
.
a1＋6Байду номын сангаас＝13
d＝2
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.
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2．鞋的尺码，按照国家规定，有：22,22.5，________，________， ________，________….
[答案] 23 23.5 24 24.5
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破疑点：对于等差数列定义的理解要注意： (1)“从第 2 项起”也就是说等差数列中至少含有三项． (2)“每一项与它的前一项的差”不可理解为“每相邻两项的 差”． (3)“同一个常数 d”，d 是等差数列的公差，即 d＝an－an－1 或 d＝an＋1－an，d 可以为零，当 d＝0 时，等差数列为常数列，也 就是说，常数列是特殊的等差数列． (4)等差数列的定义是判断、证明一个数列为等差数列的重要 依据，即 an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．
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3．等差数列的通项公式 首项为 a，公差为 d 的等差数列的通项公式为 ___a_n＝__a_1_＋__(_n_－__1_)_d__. 破疑点：通项公式 an＝a1＋(n－1)d 中，涉及四个量 a1、an、n、 d 知任意三个就可以列方程求另外一个．若通项公式变形为 an＝dn ＋(a1－d)，当 d≠0 时，可把 an 看成自变量 n 的一次函数(当 d＝0 时，an＝a1，此时数列{an}是常数列)从而等差数列{an}的图象为分 布于一直线上的一群孤立的点，其中公差 d 是这群孤立点所在直 线的斜率．