浙教版九年级数学上册期末试卷及答案
浙教版九年级上册数学期末测试卷及含答案(全优)
浙教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（）个。
A.2个B.3个C.4个D.5个2、如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2，则⊙O的半径为（）A.8B.5C.2.5D.63、如图，已知===，且△ABC的周长为15cm，则△ADE的周长为（）A.6cmB.9cmC.10cmD.12cm4、圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A.108°B.120°C.135°D.216°5、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（）A. B. C. D.6、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.7、下列语句中，不正确的个数（）①三点确定一个圆②平分弦的直径垂直于弦③相等的圆心角所对的弧相等④相等弧所对的弦相等．A.1B.2C.3D.48、一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A.m+n=4B.m+n=8C.m=n=4D.m=3，n=59、抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）．A.出现的点数是7B.出现的点数不会是0C.出现的点数是2 D.出现的点数为奇数10、在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）A. B. C. D.11、下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A.0B.1C.2D.312、如图，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE 剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，在□ABCD中，EF//AB，DE：EA = 2：3，EF = 4，则CD的长为（）A. B.8 C.10 D.1614、如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A. B. C. D.15、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于（）A. B. C.4 D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=________cm．17、如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________.18、在直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax+2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点,点C是抛物线的顶点,若△ABC的外接圆经过原点O,则a的值为________.19、如图，D是⊙O弦BC的中点，A是弧BC上一点，OA与BC交于点E，若AO ＝8，BC＝12，EO＝BE，则线段OD＝________，BE＝________．20、请写出一个开口向下，并且与y轴交于负半轴的抛物线的解析式为________．21、已知弦AB将圆周分成1：2的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________．22、已知正整数a满足不等式组（x为未知数）无解，则a的值为________ ；函数y=（3﹣a）x2﹣x﹣3图象与x轴的交点坐标为________ 23、如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为________.24、抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴是________．25、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知=k，求k2-3k-4的值.27、如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．28、已知：如图，DE∥BC，EF∥CD，求证：AD2=AF•AB．29、经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．30、如图，四边形ABCD是的内接四边形，DB=DC求证：∠CAD=∠EAD．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、A5、B6、B7、C8、B9、B10、C11、C12、C13、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
浙教版九年级上册数学期末考试试题卷及答案
浙教版九年级数学上册期末考试试题卷考生须知：1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．必须在答题卷的对应答题位置答题． 3．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a4b ac 4a 2b 2，． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.－3的绝对值是 （ ▲ ） A ．3 B ．－3 C ．13-D ．132.计算x x 3)3(2÷的结果正确的是 （ ▲ ） A ．9x B ．6x C ．3x D ．2x3．下列调查中，适合用普查方式的是 （ ▲ ） A ．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B ．了解湖州电视台《阿奇讲事体》栏目的收视率C ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查D ．调查某班学生对浙江省“四边三化”环境治理的知晓率4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 （ ▲ ）5.相交两圆的半径长分别为2和5，则两圆的圆心距可能是 ( ▲ ) A .1B .3C .5D .76.已知方程组⎩⎨⎧=+-=-ky x ky x 322的解满足4=+y x ，则k 的值为 （ ▲ ）A .1-B .43-C .21- D . 0 7.小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为 （ ▲ ） A ．270° B ．216° C ．180° D ．150° 8.任何正整数n 都可以进行这样的分解：n=p ×q(p ，q 是正整数，且pA ．B ．C ．D ． （第7题图）≤q) .如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：F(n)=qp.例如：12可以分解成1×12，2×6，3×4这三种，这时就有F(12)=43.给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=21；②F(18)=2；③F(24)=83；④若n 是一个完全平方数，则F(n)=1.其中正确说法的个数是（ ▲ ）A .1个B .2个C .3个D .4个9．甲、乙两人在一段长为1200米的笔直公路上跑步，甲、乙跑步的速度分别为4s m /和6s m /，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，同时起跑，两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(m y 与时间)(s t 的函数图象是 （ ▲ ）10.如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2；……；照此规律作下去，则S 2014为（ ▲ ）A ．2013)41(43⨯ B ．2014)41(43⨯ C ．2013)41(83⨯ D ．2014)41(83⨯二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ . 12. “m 的3倍与n 的差” 用代数式可以表示为 ▲ .13.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选 手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.2 9.2 9.2 9.2 方差(环2)0.0350.0150.0250.027（第10题图）A ．B ．C ．D ．则这四人中成绩发挥最稳定的是 ▲ . 14．如图(1)是矩形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿GF 折叠成图(3)，则图(3)中∠CFE 的度数为 ▲ ．15.已知二次函数c bx x y ++=2（b 为整数）的图象经过点A （1，0），该图象与x 轴的另一个交点为B （点B 在点A 的左边），若线段AB 的长大于3，则满足要求的b 的值可以是___▲___．（写出一个即可）16．如图，在直角梯形ABCD 中，∠A =90°，∠B =120°，AD =3，AB =6．动点E 从点D 出发，沿D —A —B 方向以每秒1个单位的速度移动，动点F 同时从点D 出发沿射线DC 方向以每秒1.5个单位的速度移动．当点E 到达点B 时，两点停止运动．经过t 秒，△DEF 为等腰三角形，则t 为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17.（本题满分6分）计算：︒-+-30tan 62121+(2－π)018.（本题满分6分）解方程：123252+-=--xx x .19.（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，垂足分别为E 、F ； （1）证明：△ABF ≌△CDE ；（2）证明：四边形AFCE 是平行四边形．（第16题图）A BCDE F图(1) 图(2) 图(3) （第14题图）（第19题图）频数1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30 日期（第20题图）20.（本题满分8分）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第三组的频数是12．请你回答： （1）本次活动共有 件作品参赛； （2）上交作品最多的组有作品 件；（3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？21.（本题满分8分）定义：如图，若双曲线ky x=（k>0,且k 是整数）与直线y kx =（k>0,且k 是整数）相交于A ，B 两点，则线段AB 的长称为双曲线ky x=（k>0，且k 是整数）的“对称距离”.(1) 双曲线1y x=的对称距离是 ； (2) 若某双曲线ky x=（k>0,且k 是整数）的对称距离是210，求k 的值.（第21题图）22．（本题满分10分）我市某养殖户计划购买甲、乙两种珍稀的鱼苗共800尾，甲种鱼苗每尾24元，乙种鱼苗每尾30元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去21000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ （2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低，并求出最低费用．23．（本题满分10分）如图，扇形OAB 的半径OA=3，圆心角∠AOB=900，点C 是弧AB 上异于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB 垂足分别为D 、E ，连接DE ，点F 在线段DE 上，且EF=2DF ，过点C 的直线CG 交OA 的延长线于点G ，∠CGO=∠CDE . (1) 证明直线CG 是扇形OAB 所在圆的切线；(2) 当点C 在弧AB 上运动时，△CFD 的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由； (3) 当点C 在弧AB 上运动时使得tan ∠CGO=2，此时线段CE 、DG 有怎样的数量关系？并加以证明.A BEFC GD O（第23题图）24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(-1，0)，点C(0，3)，如图(1)所示：抛物线y=ax2+c经过点A、点B．（1）①填空：点B 的坐标是；②求此抛物线的解析式；（2）若定义：若横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，如(1,1)就是一个整点.请直接写出△ABC内（不包括边上）的所有整点的坐标；(3)将△A B C绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AB′C′，判断点C′在不在抛物线上？若点C′在抛物线上，求出点C′的坐标；若点C′不在抛物线上，请通过计算说明理由；（4）现将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到AB与x轴重合，得到△GMN，过M作MH垂直x轴于H点，如图2，将△GMN沿着X轴向右平移，当H点运动到A点止，设点G的坐标为（x，0），设△G MN在平移过程中与△AOC的重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式。
浙教版九年级上册数学期末考试试题及答案解析
浙教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．小明买彩票中奖B ．在—个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C ．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D ．任选三角形的两边，其差小于第三边2．下列各式中正确的是（ ）A ．tan 45︒=B ．cos 451︒=C ．1sin 302︒=D ．tan 60︒ 3．下列关于相似三角形的说法，正确的是（ ）A ．等腰三角形都相似B ．直角三角形都相似C ．两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形相似D ．一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似4．已知二次函数的图象过点(1,4)P ，对称轴为直线2x =，则这个函数图象必过点（ ） A ．(1,4)- B ．(0,3) C ．(2,4) D ．(3,4) 5．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，若AE ：BE ＝3：2，且△ADE 的面积为3，则△BCD 的面积为（ ）A ．253B ．193C ．163D ．1036．下列函数图象经过变换后，过原点的是（ ）A ．21(1)22y x =--向右平移3个单位B ．21(1)22y x =--向左平移3个单位C ．22(1)1y x =+-向上平移1个单位D ．22(1)1y x =+-关于x 轴作轴对称变换 7．如图，点C DEFG 、、、、均在以AB 为直径的O 上，其中20,AGC ︒∠=10BFE ︒∠=，则CDE ∠=（ ）A ．115︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒8．已知(,)M b m 和(1,)N b n +是二次函数2y x bx c =-+（其中,b c 是常数）上不同的两点，则判断m 和n 的大小关系正确的是（ ）A ．0b >时，m n >B ．0b <时，m n <C ．1b >-时，m n <D ．1b <时，m n > 9．如图，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD ⊥于点E ，若AD 的长与O 的半径相等，则下列等式正确的是（ ）A ．2222BC AB CD =+B ．222322BC AB CD =+ C ．222433BC AB CD =+ D ．222544BC AB CD =+10．如图，在ABC 中，90A ︒∠=，2AB AC ==．以BC 的中点O 为圆心的圆弧分别与AB 、AC 相切于点D 、E ，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．2πB ．24π+ C ．22π+ D ．14π-二、填空题11．如图，D 是ABC 的边BC 上一点，4AB =，2AD =，DAC B ∠=∠．如果ABD △的面积为15，那么ACD △的面积为______．12．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖可能性相同，则抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是_____．13．已知()()()1233,,0.5,,2,y y y --是抛物线224y x x m =--+上的点，则将123,,y y y 按从小到大排列为_______．14．如图，已知等边ABC 以C 为旋转中心，按逆时针方向旋转()0180αα︒︒<<，得到DEC ，若CD AB ⊥，等边三角形边长为1，则点A 的运动路径长为_______．15．已知在Rt ABC 中，4,3AC BC ==，则sin A =______．16．如图，在等腰ABC 中，1AB AC AD ==，平分BAC ∠，点E 在BA 的延长线上，ED EC DE =，交AC 于点F ，则图中与AFE △相似的三角形为________；AF 的长为_______．三、解答题17．计算下列各式的值：（1）sin 45cos60cos 45︒︒-︒．（2）2cos 45tan 60cos30︒+︒︒．18．已知有一个30度的角，两个45度的角，一个60度的角，（1）从中任取两个角，请用树状图或列表求出两个角恰好互余的概率；（2）已知在Rt ABC 中，902C BC A ︒∠==∠，，是上面四个角中的一个，求边AB 的长．19．如图，在矩形ABCD 中，AC 是它的一条对角线．（1）过点B 、D 两点分别作BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，连接DE 、BF ；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．一位运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，（1）求铅球所经过路线的函数表达式；（2）求出铅球的落地点离运动员有多远．21．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交BC AC 、于点D E 、，连结EB 交OD 于点F ．（1）求证：OD BE ⊥（2）连结AD ，交BE 于点G ，若AGE DGF ≌，且2AB =，求AE 的长．22．已知二次函数2y x bx c =-++（其中b c ，是常数）（1）已知函数过点(2,3)，求出b 和c 满足的关系式；（2）若1c b =-，求证：不论b 为何值，该函数图象与x 轴一定有交点；（3）四位同学在研究此函数时，甲发现当0x =时，5y =；乙发现函数的最大值是9；丙发现函数图象的对称轴是2x =；丁发现4x =是方程20x bx c -++=的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写岀错误的那个同学是谁，并根据另三位同学的表述求出此函数表达式．23．在平面直角坐标系中，将抛物线1C ：2(1)1y x =--向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线2C ．（1）求新抛物线2C 的表达式；（2）如图，将OAB 沿x 轴向左平移得到O A B '''△，点A(0,5)的对应点A '落在平移后的新抛物线2C 上，求点B 与其对应点B '的距离．24．如图，AB 是O 的直径，4AB =，P 是AB 延长线上一点，且1BP =，过点P 作一直线，分别交O 于C ，D 两点，已知30P ∠=︒．（1）求CD 与PC 的长；（2）连结BC ，AD ，求圆内接四边形ABCD 的面积．25．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A （2，0），B （﹣4，0）两点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）若抛物线交y 轴于点C ，在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）在抛物线第二象限的图象上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，请直接写出点P 的坐标和△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、小明买彩票中奖，是随机事件，不符合题意；B、在—个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球，是不可能事件，不符合题意；C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下，是随机事件，不符合题意；D、任选三角形的两边，其差小于第三边，是必然事件，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．C【分析】根据特殊角的三角函数即可求解【详解】A ，∵tan45∘=1∴A错误B，∵ cos45∘∴ B 错误C ，∵sin30∘=1 2∴C正确D ，∵tan60∘∴D错误故选：C．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，基础题，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．3．D【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可．【详解】A.两个等腰直角三角形相似一定成立，本选项错误；B.所有的等腰直角三角形都相似，本选项错误；C.两边对应成比例且其夹角相等的两个三角形相似，本选项错误；D.一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似，本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题目，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．4．D【分析】根据抛物线的对称轴即可以得到点P关于对称轴的对称点．【详解】∵抛物线对称轴为直线x=2，并且图像过点P(1，4)∴P(1，4)关于直线x=2的对称点为(3，4）故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的图像和性质，根据二次函数的对称轴求出点P关于对称轴的对称点的坐标，是解题关键．5．D【分析】先由DE∥BC证明△ADE∽△ACB，由此得△ADE与△ACB的面积之比为：9：25，再由AE：BE＝3：2得△ADE与△DEB的面积之比为：9：6，故△ADE与△DCB的面积之比为：9：10，即可得到答案．【详解】解：∵AE：BE＝3：2，∴AE：BA＝3：5，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ACB ，∴△ADE 与△ACB 的面积之比为：9：25，∵AE ：BE ＝3：2，∴△ADE 与△DEB 的面积之比为：9：6，∴△ADE 与△DCB 的面积之比为：9：10，∵△ADE 的面积为3，∴△BCD 的面积为103， 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质是解题的关键．6．B【分析】求出变化后的解析式，再代入（0,0）即可．【详解】解：A 选项，21(1)22y x =--向右平移3个单位后的解析式为：21(4)22y x =--，当x=0时，y=6，不经过原点；B 选项，21(1)22y x =--向左平移3个单位后的解析式为：21(2)22y x =+-，当x=0时，y=0，经过原点；C 选项，22(1)1y x =+-向上平移1个单位后的解析式为：22(1)y x =+，当x=0时，y=2，不经过原点；D 选项，22(1)1y x =+-关于x 轴作轴对称变换后的解析式为：22(1)1y x =-++，当x=0时，y=-1，不经过原点；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的几何变换，根据变换条件确定解析式是解题关键．7．B【分析】利用圆周角定理求出∠CGE ，再利用圆内接四边形的的对角互补的性质求解即可．【详解】解：如图，连接BG ，GE ．∵AB 是直径，∴∠AGB=90°，∵∠BFE=∠BGE=10°，∠AGC=20°，∴∠CGE=90°-20°-10°=60°，∵∠EGC+∠CDE=180°，∴∠CDE=180°-60°=120°，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．8．C【分析】根据已知函数解析式，可确定函数开口方向和对称轴，根据二次函数的性质可得距离对称轴越远的点函数值越大，由此列出不等式，判断即可．【详解】解：∵二次函数2y x bx c =-+（其中,b c 是常数），∴该函数的开口向上，对称轴为22b b x -=-=，且距离对称轴越远的点，函数值越大， 当122b b b ++<时，M 点距离对称轴远，此时1b <-，故当1b <-时，m n >，没有符合条件的选项；当122b b b ++>时，N 点距离对称轴远，此时1b >-，故当1b >-时，m n <，C 选项符合条件；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，理解当a>0时，二次函数开口向上，且距离对称轴越远的点函数值越大，当a<0时，二次函数开口向下，且距离对称轴越远的点函数值越小是解题关键． 9．C【分析】连接,OA OD ，可证OAD △为等边三角形，得到60AOD ∠=︒，再由圆周角定理解得1302ABD ACD AOD ∠=∠=∠=︒，结合题意，及30°角所对的直角边等于斜边的一半，解得12AE AB =，12DE CD =，最后在t R ABE 中，在t R CDE 中，在t R BCE 中分别用勾股定理整理出三边关系，即可解题．【详解】连接,OA OD ，AD 的长与O 的半径相等，OAD ∴为等边三角形，60AOD ∴=︒∠1302ABD ACD AOD ∴∠=∠=∠=︒ AC BD90AEB AED ∴∠=∠=︒12AE AB ∴= 9060BAC ABD ∴∠=︒-∠=︒60BDC BAC ∴∠=∠=︒30DCE ∴∠=︒12DE CD ∴= 在t R ABE 中，222BE AE AB +=，2234BE AB = 在t R CDE 中，222CE DE CD +=，2234CE CD = 在t R BCE 中，222BE CE BC +=，234AB ∴ 2234CD BC += 222433BC AB CD ∴=+故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理、含30°角的直角三角形、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．C【分析】连接OD 、OE ，根据切线的性质得到OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，则四边形OEAD 为正方形，而AB=AC=2，O 为BC 的中点，则OD=OE=1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用C 阴影部分=AE+AD+L 扇形OED ，进行计算即可．【详解】解：连接OD 、OE ，∴ OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，90A ∠=︒，OE=OD,∴四边形OEAD 为正方形，AB=AC=2，O 为BC 的中点，∴AE=AD=OD=OE=12AC =1， ∴C 阴影部分=AE+AD+L 扇形OED =9011121802ππ︒⨯++=+︒， 故选C ．【点睛】 本题考查了弧长公式、正方形的判定及性质、切线定理，熟练掌握公式和定理是解题的关键． 11．5【分析】先证明△ACD ∽△BCA ，再根据相似三角形的性质得到：△ACD 的面积：△ABC 的面积为1：4，再结合△ABD 的面积为15，然后求出△ACD 的面积即可．【详解】∵DAC B ∠=∠，C C ∠=∠，∴ACD BCA △∽△，∵4AB =，2AD =， ∴ACD ACD ABC ABD ACDS S S S S =+△△△△△ 21154ACD ACD S AD S AB ⎛⎫=== ⎪+⎝⎭△△， ∴ACD △的面积5=，故答案是：5．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答本题的关键．12．11100【分析】直接利用概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，从而可得答案．【详解】 解：抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率11011.100100+==故答案为11100． 【点睛】 本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．掌握公式是解题的关键．13．312y y y <<【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的增减性即可得到答案．【详解】解：抛物线224y x x m =--+的开口向下，对称轴是直线()41,22x -=-=-⨯- 当x ＞1-时，y 随x 的增大而减小，∵()()()1233,,0.5,,2,y y y --为抛物线224y x x m =--+上的三个点，∴点()13,y -关于对称轴1x =-的对称点是()11y ，，0.5-＜1＜2，∴3y ＜1y ＜2y ，故答案为3y ＜1y ＜2y ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的增减性，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．14．16π 【分析】在等边△ABC 中，由CD ⊥AB 可得∠ACD=30°，然后根据弧长公式可求解．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形∴∠ACB=60°∵CD ⊥AB∴∠ACD=12∠ACB=160302⨯︒=︒∴点A 的运动路径长为30111806ππ⨯= 故答案为：16π．【点睛】此题主要考查了弧长的求法，得到∠ACD=30°是解答此题的关键．15．34或35【分析】根据 AC=4，BC=3 因此分 AB ，AC 为斜边两种情况讨论，当AB 时，利用勾股定理求出斜边AB ， sinA=BCAB ；当AC 为斜边时，，再由 sinA= BCAC 即可得.【详解】∵AC=4，BC=3（1）当 AB 为斜边为斜边，由勾股定理，则∴sinA=BCAB =35（2）当AC 为斜边， 则 sinA=34BC AC =综上，答案为 34或35.【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键. 16．AEC ． 14【分析】根据等边对等角可证明ECA FEA ∠=∠，结合FAE EAC ∠=∠即可证明~AFE AEC ；作EG CD ⊥交CD 于点G ，由//AD EG 得2BABDAE GD ==求得12AE =，由~AFE AEC 得AFAEAE AC =代入相关数值即可得到结论．【详解】解：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，∵ED EC =∴EDC ECD ∠=∠ECD ECA ACD EDC EBD BED ∠=∠+∠∠=∠+∠，，ECA FEA ∴∠=∠，FAE EAC ∠=∠，~AFE AEC ∴，如图，作EG CD ⊥交CD 于点G ，ED EC =，1122GD GC CD BD ∴===， //AD EG ，2BA BD AE GD∴==， 解得12AE =， ~AFE AEC ，AF AE AE AC∴=，解得14AF =． 故答案为：AEC ，14． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（1）（2）2 【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值代入计算即可；（2）根据特殊锐角三角函数值代入计算即可．【详解】解：（1）sin45cos60cos45︒︒-︒12=（2）2cos45tan60cos30︒+︒︒2=+⎝⎭1322=+2=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊锐角的三角函数值是解答此题的关键．18．（1）两个角恰好互余的概率为13；（2）边AB的长为4或【分析】（1）列举出所有可能的情况，确定两个角恰好互余的数量，根据概率公式计算即可；（2）分三种情况，利用锐角三角函数及直角三角形30度角的性质分别求解．【详解】（1）列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中两个角恰好互余的有4种，∴P（两个角恰好互余）=412=13；（2）分三种情况：当30A∠=︒时，AB=2BC=4；当45A∠=︒时，sin45BCAB===︒；当60A∠=︒时，sin60BCAB===︒；∴边AB的长为4或【点睛】此题考查列举法求事件的概率，锐角三角函数求边长，直角三角形30度角的性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用基本作图求解；（2）先根据矩形的性质得到AB =CD ，AB ∥CD ，再证明BE ∥DF ，接着证明△ABE ≌△CDF ，从而得到BE =DF ，然后根据平行四边形的判定方法得到结论．【详解】解：（1）如图，BE 和DF 为所作；（2）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∴∠EAB =∠FCD ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴BE ∥DF ，∠AEB =∠DFC =90°，在△ABE 和△CDF 中，EAB FCD AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴BE =DF ，而BE ∥DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定．20．（1）21(4)312y x =--+；（2）铅球的落地点离运动员有10m 【分析】 （1）由图象可知：顶点坐标为（4,3），且图象过点（0，53）， 设函数解析式为2(4)3y a x =-+，将点（0，53）代入，解得：a=112-，即可顶点函数解析式； （2）求当y=0即21(4)3012x --+=时的解即可顶点答案． 【详解】 （1）由图象可知：顶点坐标为（4,3），且图象过点（0，53）， 设函数解析式为2(4)3y a x =-+，将点（0，53）代入，得16a+3=53， 解得：a=112-， ∴铅球所经过路线的函数表达式为21(4)312y x =--+； （2）当y=0时，即21(4)3012x --+=， 解得：x 1=10，x 2=-2（舍去），答：铅球的落地点离运动员有10m ．【点睛】此题考查二次函数的实际应用，解一元二次方程，根据二次函数图象得到相关信息列出恰当的函数解析式解决问题是解题的关键．21．（1）见解析；（2）AE 的长为23【分析】（1）连接AD ，证OD //AC ，因为AB 是直径，所以AC BE ⊥，则OD BE ⊥得证； （2）若AGE DGF ≌，则AE=DF ，由OF 是ABE 的中位线，则1AE 2OF =，所以1OF=DF 2，最后证得2AE =DF=O 3D 问题得解． 【详解】（1）证明：连接AD ， AB 是O 的直径，BE AC AD BC ∴⊥⊥， ， AB=AC ，BD=CD ∴，又AO=BO ，OD//AC ∴，OD BE ∴⊥；（2） 解：由（1）知//OD AC ，OD BE ⊥，EF BF ∴=，AO BO =，1OF=AE 2∴， AGE DGF △≌△，DF=AE ∴，12OF DF ∴=， 12OF FD OD AB +== ，2AB =， 112FD FD ∴+= ， 23FD ∴=， 23AE ∴=． 【点睛】本题考查了圆的综合题，圆的有性质，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形中位线的判定和性质，全等三角形的性质等知识，运用等腰三角形“三线合一”的性质及垂径定理是解本题的关键．22．（1）72c b =-；（2）见解析；（3）丁结论错误，函数解析式为245y x x =-++．【分析】（1）将点(2,3)代入解析式得到2223b c -++=，整理即可；（2）将c=1-b 代入函数解析式，利用判别式判断即可；（3）将函数解析式化为顶点式222424b b c y x bx c x +⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，根据已知分别得到每个人结论正确的等式，令其中两个成立，计算验证其他两个结论是否正确即可得到答案．【详解】（1）将点(2,3)代入解析式，得，2223b c -++=，∴72c b =-；（2）1c b =-，21y x bx b ∴=-+-+，则2224(1)44(2)0b b b b b =+-+=-+=-≥，∴不论b 为何值，该函数图象与x 轴一定有交点；（3）222424b b c y x bx c x +⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭． 若甲正确，则5c =； 若乙正确，则2494b c +=，即2436b c +=； 若丙正确，则22b =，即4b =； 若丁正确，则2440bc -++=，即164c b =-；假设甲和丙结论正确，则22444536b c +=+⨯=，即乙结论也正确；此时，164c b =-不成立，即丁结论错误；依题意，假设成立，245y x x ∴=-++，综上所述，丁结论错误，函数解析式为245y x x =-++．【点睛】此题考查二次函数的知识，将二次函数解析式化为顶点式，函数图象上点的坐标，二次函数图象的性质，二次函数与x 轴交点，熟练掌握二次函数的知识并综合运用解决问题是解题的关键．23．（1）2y (x 1)4=+-；（2）点B 与其对应点B '的距离为4个单位．【分析】（1）根据平移规律“左加右减，上加下减”解答；（2）把y=5代入抛物线C 2求得相应的x 的值，即可求得点A′的坐标，根据平移的性质，线段AA′的长度即为所求．【详解】解：（1）由抛物线1C ：2(1)1y x =--知，将其向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线2C 的表达式是：2(12)13y x =-+--，即2y (x 1)4=+-；（2）由平移的性质知，点A 与点A '的纵坐标相等，所以将5y =代入抛物线2C ，得2(1)45x +-=，则4x =-或2x =（舍去）所以4AA '=，由平移的性质：4BB AA ''==，即点B 与其对应点B '的距离为4个单位．【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法确定函数解析式，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．24．（1）CD =PC （2）ABCD S 四边形【分析】（1）过点O 作OH CD ⊥于点H ，连接OD ，OC ，求出OP 的长，根据直角三角形的性质求出OH ，再根据勾股定理求出CH ，从而可求出CD ，求出PH ，根据PC=PH-CH 可得解； （2）过B 作BG PD ⊥于G ，过D 作DK AP ⊥ 于K ，连接AD ，分别求出△PBC 和△PAD 的面积，两者相减即可得到结论．【详解】解：（1）过点O 作OH CD ⊥于点H ，连接OD ，OC ，∴1,902CH DH CD OHC ==∠=︒∵4,1AB BP == ∴122OA OB OC OD AB =====∴3OP OB BP =+=在Rt OHP ∆中，∠30P ︒= ∴1322OH OP ==，∴PH在Rt OHC ∆中，CH =∴2CD CH =∴PC PH CH =-（2）过B 作BG PD ⊥于G ，过D 作DK AP ⊥ 于K ，连接AD ，BC ，∴∠90,90PGB PKD ︒︒=∠=在Rt PGB ∆中，∠30P ︒= ∴1122BG BP == ∴12PBC S PC BG ∆=⋅1122=⨯⨯由（1）中PC CD =∴PD PC CD =+=在Rt PDK ∆中，∠30P ︒=∴12DK PD == ∵415AP AB BP =+=+= ∴12PAD S AP DK ∆=⋅152=⨯⨯=∴PAD PBC ABCD S S S ∆∆=-四边形． 【点睛】此题主要考查了利用垂径定理求解，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解答此题的关键是求出OH 的长．25．（Ⅰ）y ＝﹣x 2﹣2x +8；（Ⅱ）存在，点Q 的坐标为（﹣1，6）；（Ⅲ）存在，点P 的坐标为（﹣2，8），△PBC 面积的最大值8．【分析】（Ⅰ）直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；（Ⅱ）首先求出直线BC 的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案； （Ⅲ）根据S △BPC ＝S 四边形BPCO ﹣S △BOC ＝S 四边形BPCO ﹣16，得出函数最值，进而求出P 点坐标即可．【详解】解：（Ⅰ）将A （2，0），B （﹣4，0）代入得：4201640b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解得28bc=-⎧⎨=⎩，则该抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+8；（Ⅱ）存在，理由：如图1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，设直线BC的解析式为：y＝kx+d，将点B（﹣4，0）、C（0，8）代入得：840dk d=⎧⎨-+=⎩，解得28kd=⎧⎨=⎩，故直线BC解析式为：y＝2x+8，直线BC与抛物线对称轴x＝﹣1的交点为Q，此时△QAC的周长最小．解方程组281y xx=+⎧⎨=-⎩，解得16xy=-⎧⎨=⎩，故点Q的坐标为（﹣1，6）；（Ⅲ）存在，理由：如图2，过点P作PE⊥x轴于点E，设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+8）（﹣4＜x＜0），∵S△BPC＝S四边形BPCO﹣S△BOC＝S四边形BPCO﹣16，若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大，∴S四边形BPCO ＝S△BPE+S直角梯形PEOC＝12BE•PE+12OE（PE+OC）＝12（x+4）（﹣x2﹣2x+8）+12（﹣x）（﹣x2﹣2x+8+8）＝﹣2（x+2）2+24，当x＝﹣2时，S四边形BPCO最大值＝24，∴S△BPC最大＝24﹣16＝8，当x＝﹣2时，﹣x2﹣2x+8＝8，∴点P的坐标为（﹣2，8）．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，结合一次函数的图象性质求解是解题的关键．。
浙教版九年级(上)期末数学试题(含答案)
浙教版九年级数学第一学期期末教学质量检测试题卷考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间为100分钟．2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明，考试结束后，上交答题纸．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．已知反比例函数是xy 2=，则它的图象在（ ▲ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 2．已知31=-a b a ，则ab的值为（ ▲ ） A ．2 B ．21 C ．23D ．323．在Rt △ABC 中，∠A =Rt ∠，AB =3，BC =4，则cosB =（ ▲ ） A ．43 B ．47 C ．53 D ．544．如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与四边形BCED 的面积的比是（ ▲ ） A ．1：5 B ．1：4 C ．1：3 D ．1：2 5．若函数xm y 2+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．2-<mB ．0<mC ．2->mD ．0>m6．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M(第4题图) (第6题图) (第7题图) 7．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ）A ．36°B ．46°C ．27°D ．63°8．已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻的两条平行直线间的距离均为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB =4，BC =6，则tanα的值等于( ) A ．23 B ．43 C ．34D ．32(第8题图) (第9题图)9．如图，一段抛物线：y =－x (x －3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 13．若P （38，m ）在第13段抛物线C 13上，则m 的值为（ ▲ ） A ．5B ．4C ．3D ．210．若实数a ，b ，c ，满足a ≥b ≥c ，4a +2b +c =0且a ≠0，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)，则线段AB 的最大值是( ▲ ) A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知：锐角α满足sinα=22，则α= ▲ 12．用一圆心角为120°，半径为6㎝的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是 ▲ ㎝13．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB =4，AD =2，∠DAC =∠B ，若△ABC 的面积为m ，则△ACD 的面积为 ▲14．对于抛物线y =－(x +1)2+3，下列结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x =1；③顶点坐标为(－1，3)；④x ≥1时，y 随x 的增大而减小，其中正确的结论是 ▲ ．(第13题图) (第15题图) (第16题图)15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s )的值为 ▲16．如图，已知Rt △ABC ，AB ∥y 轴，BC ∥x 轴，且点B 的坐标为(－1,－3)，∠A =30°，点A 、C 在反比例函数()0<=k xky 图象上，线段AC 过原点O ，若M (a ,b )是该反比例函数图象在第二象限上的点，且满足∠BMC ＞30°，则a 的取值范围是 ▲ . 三、解答题（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
(完整word版)浙教版九年级数学上册期末试卷及答案
九年级数学（上）期末模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共40 分． 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 ． 请将答案填写在题后括号内）1． 假如□ +2=0，那么“□”内应填的实数是（）A ．－ 211 D ． 2B ．－C ．222． 在 Rt ⊿ ABC 中，若各边的长度同时都扩大2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值的状况（ ） A ．都扩大 2 倍B ．都减小 2 倍C ． 都不变D ．正弦值扩大 2 倍 , 余弦值减小 2 倍3． 行程 s 与时间 t 的大概图象以下左图所示，则速度v 与时间 t 的大概图象为（）stoA ．B ．C ．D ．4．小明与两位同学进行乒乓球竞赛，用“手心、手背”游戏确立出场次序. 设每人每次出手心、手背的可能性同样. 如有一人与此外两人不一样，则这人最后出场.三人同时出手一次 , 小明最后出场竞赛的概率为（ ）1 1 1 1 A ．B ．C ．D ．2345AED5．如图 , 在ABCD 中, AB=10, AD=6, E是 AD 的中点 , 在 AB ?上取一点 F,? 使△ CBF ∽△ CDE, 则 BF 的长是 ()A.5F6. 从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是2 的倍数或是3 的倍数的概率为 ( )C1 22 5 BA ．B ．C ．D ．99397． 如图，小正方形的边长均为 l ，则以下图中的三角形 ( 暗影部分 ) 与△ ABC 相像的是（ ）A BCD8． 如图，己知△ ABC ，任取一点 O ，连 AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△ DEF ，则以下说法正确的个数是 ()①△ ABC 与△ DEF 是位似图形；②△ ABC与△ DEF 是相像图形；③△ ABC 与△ DEF 的周长比为 1:2 ；④△ ABC 与△ DEF 的面积比为 4:1 ．A ．1B ． 2C ．3D ．49．已知二次函数 yax2bx c的图象过点 （ 1，2）， （ 3，2）， （ 5，7）．（－ 2，y 1），A BC若点 MN （（－ 1， y 2）， K （ 8，y 3） 也在二次函数 y ax 2bx c 的图象上，则以下结论正确的选项是 ()A ． y 1＜ y 2＜ y 3B ． y 2＜ y 1＜ y 3C ． y 3＜ y 1＜ y 2D ． y 1＜ y 3＜ y 210．在一次1500米竞赛中，有以下的判断: 甲说:丙第一, 我第三;乙说 :我第一 ,丁第四 ;丙说 :丁第二 ,我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分，请将答案填在横线上）11．己知平顶屋面(截面为等腰三角形)的宽度l 和坡顶的设计倾角（如图），则设计高度h 为_________．（第11 题图）（第14 题图）（第15 题图）12．有一个直角梯形部件ABCD ，AB∥ CD ，斜腰AD 的长为10cm ，D120，则该部件另一腰BC 的长是__________cm．（结果不取近似值）13．在一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的 3 cm 变为了 6 cm，则腰长由原图中的2 cm 变为了cm．14．二次函数y ax 2bx c 和一次函数y mx n 的图象以下图，则ax 2bx c mx n 时，x 的取值范围是____________．15．如图，四边形ABCD 是长方形，以BC 为直径的半圆与AD 边只有一个交点，且的面积为 ___________ ．16．有一个Rt△ABC，∠A=90，∠B=60，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，AB ＝ x ，则暗影部分使斜边 BC 在 x 轴上，直角极点 A 在反比率函数y=3上，则点 C 的坐标为_________．x三、解答题（本大题共8 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（此题满分8 分）在圣诞节，小明自己着手用纸板制作圆锥形的圣诞老人帽．圆锥帽底面直径为18 cm，母线长为36 cm，请你计算制作一个这样的圆锥帽需用纸板的面积(精准到个位) ．18．（此题满分8 分）九（ 1）班将竞选出正、副班长各 1 名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时入选正、副班长的概率．19．（此题满分8 分）讲堂上，师生一同研究知，能够用己知半径的球去丈量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为 5 cm 的小皮球置于保温杯口上，经过思虑找到了丈量方法，并画出了草图（如图）．请你依据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．20．（此题满分8 分）在一个能够改变体积的密闭容器内装有必定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位： kg/m 3）是体积v（单位： m3）的反比率函数，它的图象以下图．（1）求与 v 之间的函数关系式并写出自变量v 的取值范围；v10m 3时气体的密度．（2）求当21．（此题满分10 分）如图，在菱形ABCD 中，点 E 在 CD 上，连接AE 并延伸与 BC 的延伸线交于点 F．（1）写出图中全部的相像三角形（不需证明）；（2）若菱形 ABCD 的边长为 6， DE：AB=3 ： 5，试求 CF 的长．DAEB C F22．（此题满分12 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 P 是⊙ O 上的动点（ P 与 A， B 不重合），连接 AP， PB，过点 O 分别作OE⊥AP 于 E，OF⊥BP 于 F．（1）若 AB=12 ，当点 P 在⊙ O 上运动时，线段 EF 的长会不会改变．若会改变，请说明原因；若不会改变，恳求出 EF 的长；（2）若 AP=BP ，求证四边形 OEPF 是正方形．AOBEFP23．（此题满分12 分）讲堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板长进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形 ABCD 纸片中， AD ＝ 25cm, AB ＝20cm. 现将这张纸片按以以下图示方式折叠，分别求折痕的长 .(1)如图 1, 折痕为 AE;(2)如图 2, P，Q 分别为 AB ，CD 的中点，折痕为 AE;(3)如图 3, 折痕为 EF．24．（此题满分14 分）如图，△ABC中，A C＝ BC，∠ A ＝30°,AB ＝23 ．现将一块三角板中30°角的极点 D 放在AB边上挪动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC， BC订交于点E, F，连接DE， DF， EF，且使DE一直与AB垂直．设AD x ，△DEF的面积为y ．（1）画出切合条件的图形，写出与△ADE必定相像的三角形（不包含此三角板），并说明原因；（2）问 EF 与 AB 可能平行吗？若能，恳求出此时（ 3）求出y 与x之间的函数关系式，并写出自变量AD 的长；若不可以，请说明原因；x 的取值范围．当x为什么值时，y 有最大值？最大值是为多少？.CA B参照答案104401 A2 C3 A4 C5 D6 C7 B8 C9 B10 B653011.ltan12.5313. 414.2x 1 215.1x216.17070104222288017.8S rl29 3632426≈1018cm188421412619.8OD,EG 8, OG 3,3 GD 4,38 cm220.8110 (v0)4v2v10m 3=1kg/m34 21.101ECFABFECFEDAABFEDA3 2DE AB=3 5DE EC=3 22ECFEDA CF CE2 AD DE2CF 6 43 322.121 EF2OEAP EOFBP FAE=EP BF=FP2EF 1AB 62 22AP=BPOE AP E OF BP FOE=OF3 ABO P=90° 1 OEPF2OE 1BP OF1AP,AP=BPOE=OF 2223.121ABEAE2AB 20 2 cm32AG AB GAE BAE P AB1AP AB21APAG2Rt APGGAP 60° EAB 30° 2Rt EABAE 2403 AB 3 cm2 333EEHAD H BF DE BEAF FG DF AB GD AB GDF CDE GD CD ABF GDFRt GDF Rt CDEDF DE BERt DCE DC 2+CE 2 DE 2CB 25, CD 20 202 + CE 225 CE 2CE 4.5 BE 25 4.5 20.5 HF 20.5 4.5 16 2 Rt EHFEH 2 + HF 2FE2202 + 162 FE2EF656 4 41 cm324.1412ADEBFDDE ABEDF=30 °FDB=60 °A= BAED= FDB 1 ADEBFD12EFAB1ADEDE=x3x1DEFEF=3xDBFBD= 23 xDF=31x = 2x2DF=2EF32 36 32x73y1 x(23 x) ， y 3x 21x2 3 x 38 324433x3y 最大= 328。
浙教版九年级上册数学期末测试卷及含答案(基础题)
浙教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有”20”，”08”和”北京”的字块，如果婴儿能够排成”2008北京”或者”北京2008”，则他们就给婴儿奖励。
假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是 ( )A. B. C. D.2、如果（x+2）（x-2）＜0成立，那么x的取值范围是（）A. x≤2B. -2＜x＜2C. x<2D. x>23、已知抛物线与y轴交于点A，与直线（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论错误的是（）A.存在实数k，使得为等腰三角形B.存在实数k，使得的内角中有两角分别为30°和60° C.任意实数k，使得都为直角三角形 D.存在实数k，使得为等边三角形4、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则等于（）A.1B.C.D.5、如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A.36°B.46°C.27°D.63°6、如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A.-5<t≤4B.3<t≤4C.-5<t<3D.t>-57、如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8、已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，这四个式子中正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9、四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（）A.5：6B.6：5C.5：6或6：5D.8：1510、一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）A.6秒B.5秒C.4秒D.3秒11、如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，则四边形OEAD为（）A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形12、二次函数的图像如图所示，则点Q(，)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、如图，Rt△ABC中，∠A=60°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，斜边A1B1与CB相交于点D，且DC=AC，则旋转角∠ACA1等于（）A.20°B.25°C.30°D.35°14、已知α是锐角，且点A（， a），B（sinα＋cosα，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.a＜c＜C.b＜c＜aD.c＜b＜a15、如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0、b、c，记为G=（a， b， c）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为Gn =（an， bn，c n ）．小明发现：若G=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2016=________．17、如图，正六边形ABCDEF内接于，若，则的半径为________.18、请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式________．19、若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc________0．20、若，则=________21、化y=x2+4x+3为y=a（x﹣h）2+k的形式是________，图象的开口向________，顶点是________，对称轴是________．22、如图，在矩形中，分别是的中点，分别在，上，且，连结，则与重叠部分六边形的周长为________23、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为________cm.24、在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（10，0）、（0，4），C 是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C以每秒1个单位匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P运动的时间为________秒.25、将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c=2：4：5，且2a﹣b+3c=15，求3a+b﹣2c的值．27、小华和小军做摸卡片游戏，规则如下：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．若点A在第一象限，则小华胜，若点A在第三象限则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．28、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD＝，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．（1）求线段CE的长；（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围；（3）连结DF，①当t取何值时，有DF=CD?②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.29、如图中的图案是由一个怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？30、已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、B6、B7、D8、A9、A10、C11、A12、C13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
浙教版九年级(上)数学期末统测试题(九上全册,含答案)
第4题图浙教版九年级数学第一学期期末检测试卷满分150分，考试时间为120分钟，不能使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 反比例函数xy 3-= 的图象位于( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 2．若抛物线2y ax =经过点P （1，－3），则此抛物线也经过点（ ） A ．P (1,3)- B ．P (1,3)-- C ．P (1，3) D ．P (3,1)- 3. 二次函数y =ax 2+ bx , 若a +b =1，则它的图象必经过点( )A ．(1,1)--B ．(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1, 1) 4．如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于点B ，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A ．1.5 B ．3C ．6D ．3或3-5．如图，点D 在△ABC 边BC 上，且ADC BAC ∠=∠，若CD ＝2, BC ＝8，则AC 的长为（ ） A．33+B．3 C ．1或4D ．46．底面半径3cm ，高为4cm 的圆锥的侧面积为（ ）cm 2A ．12πB ．15πC ．30πD ．24π7．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >，10AB =，则AP 长约为（ ） A ．0.618 B ． 6.18 C ． 3.82 D ．0.3828．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB =5，BC =3，则圆心O 到弦BC 的距离是( ) A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．3 9．把抛物线2y x =向右平移2个单位得到的抛物线是( )A ．22y x =+B ．22y x =-C ．2(2)y x =+D ．2(2)y x =-10．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 （ ）BA第8题图第5题图y–1 33O x第10题图P1 第15题图11. 直线l 1∥l 2∥l 3，且l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A ，B ，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线l 2交于点D ，则线段BD 的长度为( ) A ．254B ．253C ．203D ．15412．如图，在直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，等腰直角△OAB 的顶点A 、B 在某反比例函数的图象上，且点A 在第一象限横坐标为4，则△OAB 的面积是（ ）A ．8B ．16C ．2045-D ．4085- 二、填空题（每题4分，共24分）13. 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE ∽△ABC ，你添加的是14. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =16(cm )，则球的半径为cm .15. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠D = ° 16．已知抛物线2223y x x m m =-++-的图象经过（1，0），则m ＝___________ 17．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边上AB 、AC 上，且AB C AED ∠=∠，若DE =4，BC =6，AB =8，则AE 的长为___________18．如图△ABC 中，∠C =90°， AC =3，BC =4，CD 是AB 边上的高，分别以AC 、BC 为直径的半圆交于 C 、D 两点，则图中的阴影部分的面积是 三、解答题（共78分)D_ C_ B_ A第18题图EDCBA第17题图第11题图第12题图YX86422468510BAOABC DO12第21题图19. （6分）点P （2,1）在反比例函数xky =的图象上. （1）求该反比例函数解析式；（2）如果A （－1，1b ），B （－2，2b ）也是该图象上的两点，试比较1b 与2b 的大小.20. （6分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论.21．（8分）已知：如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的点，∠1=∠2，AC =3cm . （1）求证：AC BD =;（2）能否求出BD 的长？如能，求出BD 的长；如不能，说明理由.22．（8分）如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为6cm ．(1) 请用尺规作出此扇形的对称轴(不写作法，保留作图痕迹)； (2)此扇形围成一个圆锥的侧面 (不计接缝)，求圆锥的底面半径．23．（12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24．（12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC′交AD于点G；E、F分别是C D'和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D'处，点D'恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求AGAB的值；（3）求EF的长．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数12(0)y xx=>图象上任意一点，以P(1)求证：线段AB为⊙P的直径；(2)求△AOB的面积；(3)如图2，Q是反比例函数12(0)y xx=>图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D。
浙教版九年级上册数学期末考试试卷有答案
浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．若2x＝5y，则xy的值是（）A．25B．52C．45D．542．抛物线y＝x2﹣2x﹣1的对称轴是（）A．直线x＝﹣2B．直线x＝﹣1C．直线x＝1D．直线x＝2 3．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，OA＝3，则劣弧AB的长是（）A．πB．2πC．3πD．4π4．从1～9这9个自然数中任选一个数，是3的倍数的概率是（）A．12B．13C．14D．155．如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，其中C、D在AB下方，E在AB上方，则∠C+∠D等于（）A．60°B．75°C．80°D．90°6．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣1x的图象上，且a＜0＜b，则下列结论中，一定正确的是（）A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜n D．m＞n7．已知△ABC的各边长分别为2、5、6，与其相似的另一个△A′B′C′的最大边为18，则△ABC与A B C '''∆的面积比等于（）A ．1：3B ．1：6C ．1：9D ．4：98．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向上（如图），它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0）、（3，0）．对于下列结论：①c ＜0；②b ＜0；③4a ﹣2b +c ＞0．其中正确的有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9．如图，在四边形ABCD 中，∠ACB ＝∠CAD ＝90°，AC ＝CB ，sin ∠ACD ＝35，则tan ∠BDC 的值是（）A B ．6C ．1637D ．162510．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，以Rt △ABC 各边为斜边分别向外作等腰Rt △ADB 、等腰Rt △AFC 、等腰Rt △BEC ，然后将等腰Rt △ADB 和等腰Rt △AFC 按如图方式叠放到等腰Rt △BEC 中，其中BH ＝BA ，CI ＝CA ，已知，S 四边形GKJE ＝1，S 四边形KHCJ ＝8，则AC 的长为（）A ．2B ．52C ．4D ．6二、填空题11．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_______（结果保留π）12．如图，点A、B、C是半径为4的⊙O上的三个点，若∠BAC＝45°，则弦BC的长等于_____．13．如图，点D在△ABC的BC边上，且CD＝2BD，点E是AC边的中点，连接AD，DE，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____．14．将二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点恰好在直线y＝2x+1上，则k的值为_____．15．如图，已知△ABC的顶点A、B在反比例函数y＝x＜0）的图象上，∠ABC＝90°，x∠ACB＝30°，AC⊥x轴，点B在点A右下方，若AC＝4，则点B的坐标为_____．16．如图，等边三角形ACD的边长为8，点B在AC边延长线上，且AC）CB，连结BD，点E是线段BD上一点，连结AE交DC于点F，若∠AED＝60°，则DE的长为_____．三、解答题17．计算：（1）2cos245°+tan60°﹣sin30°；（2）已知12ab=，求a ba b-+的值．18．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在新冠肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰．某社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．19．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PA：PD＝；（填两数字之比）（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在线段AB上找一点P，使32 APBP=；②如图③，在线段BD上找一点P，使△APB∽△CPD．20．某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面A处出发，沿坡角为53°的山坡AB直线上行一段距离到达B处，再沿着坡角为22°的山坡BC直线上行600米到达C处，通过测量数据计算出小山高CD＝612m，求该数学小组行进的水平距离AD（结果精确到1m）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21．如图，直线y＝﹣12x+7与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的横坐标为2．（1）求反比例函数的表达式；（2）求出点B坐标，并结合图象直接写出不等式mx＜﹣12x+7的解集；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．22．网络销售已经成为一种热门的销售方式．某公司在某网络平台上进行直播销售防疫包，已知防疫包的成本价格为6元/个，每日销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元/个）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元，设公司销售防疫包的日获利为w（元）．（日获利＝日销售额﹣成本）x（元/个）789y（个）430042004100（1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种防疫包的日获利w最大？最大利润为多少元？23．定义：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形叫做平衡四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD＝3，AB＝4，AC＝5．①判断四边形ABCD是否是平衡四边形，请说明理由；②若△ACD是等腰三角形，求sin∠DAC的值；（2）如图2，在平衡四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AC⊥BD交于点O，AD＝2，若S△CBO﹣S△ADO＝12，求AB的长．24．如图1，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结CA．（1）若∠ACD＝30°，求劣弧AB的度数；（2）如图2，连结BO并延长交⊙O于点G，BG交AC于点F，连结AG．①若tan∠CAE＝2，AE＝1，求AG的长；②设tan∠CAE＝x，GFBF＝y，求y关于x的函数关系式．参考答案1．B 【分析】利用内项之积等于外项之积进行判断．【详解】解：∵2x ＝5y ，∴52x y =．故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积，合比性质，分比性质，合分比性质，等比性质）．2．C 【分析】先将抛物线化为顶点式，即可解决问题．【详解】解：因为抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣1＝x 2﹣2x +1﹣2＝(x ﹣1)2﹣2，所以对称轴是直线x ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能将抛物线化为顶点式．3．B 【分析】直接利用弧长公式计算即可．【详解】解：由题意可得，劣弧AB 的长是：1203=2180ππ⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了弧长公式：180n Rl π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ），在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．4．B【分析】先从1～9这九个自然数中找出是3的倍数的有3、6、9共3个，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：1～9这九个自然数中，是3的倍数的数有：3、6、9，共3个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是：3÷9＝1 3．故选：B．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．5．D【分析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：连接OE，根据圆周角定理可知：∠C＝12∠AOE，∠D＝12∠BOE，则∠C+∠D＝12（∠AOE+∠BOE）＝90°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角的性质，解题关键是连接半径，构造圆心角，依据圆周角与圆心角的关系进行计算．6．D 【分析】由点P （a ，m ），Q （b ，n ）都在反比例函数1y x=-的图象上，且a ＜0＜b ，可知点P 在第二象限，点Q 在第四象限，此时m ＞0＞n 得出答案．【详解】解：∵点P （a ，m ），Q （b ，n ）都在反比例函数1y x=-的图象上，且a ＜0＜b ，∴点P 在第二象限，点Q 在第四象限，∴m ＞n ．故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质．7．C 【分析】根据两个三角形的最长边确定两个相似三角形的相似比，然后根据相似比确定面积的比即可．【详解】解：∵△ABC 的各边长分别为2、5、6，与其相似的另一个A B C '''∆的最大边为18，∴两三角形的相似比为6：18＝1：3，∴△ABC 与A B C '''∆的面积比为（1：3）2＝1：9，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键．8．A 【分析】根据抛物线与y 轴的交点位置可对①进行判断；根据抛物线的对称性得到x ＝2ba-＝1，则b ＝﹣2a ＜0，于是可对②进行判断；利用x ＝﹣2，y ＞0可对③进行判断．【详解】解：∵抛物线与y 轴的交点坐标在x 轴下方，∴c ＜0，所以①正确；∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，即2ba-＝1，∴b ＝﹣2a ＜0，所以②正确；∵由图象可知，当x ＝﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b +c ＞0，所以③正确．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是树立数形结合思想，准确读取图象信息，认真推理判断．9．C 【分析】如图，过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于E ，过点C 作CH ⊥BD 于H ．解直角三角形求出CH ，DH 即可解决问题，【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于E ，过点C 作CH ⊥BD 于H ．∵∠ACB ＝∠CAD ＝90°，DE ⊥EC ，∴∠ACE ＝∠E ＝90°，∴四边形ACED 是矩形，∴AD ＝CE ，AC ＝DE ，∵sin ∠ACD ＝35AD CD =，∴设AD ＝3k ，CD ＝5k ，则AC ＝BC ＝DE ＝4k ，∴BE ＝BC +CE ＝7k ，∴BD==，∵S △CBD ＝12•BC •DE ＝12•BD •CH ，∴CH ＝65k ，∴DH==，∴tan ∠BDC＝163765CH DH ==．故选：C ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键．10．D【分析】设AD ＝DB ＝a ，AF ＝CF ＝b ，BE ＝CE ＝c ，由勾股定理可求a 2+b 2＝c 2，由S 四边形GHCE ＝S 四边形GKJE +S四边形KHCJ ＝9，可求b ＝【详解】解：设AD ＝DB ＝a ，AF ＝CF ＝b ，BE ＝CE ＝c ，∴AB =，AC =，BC =，∵∠BAC ＝90°，∴AB 2+AC 2＝BC 2，∴2a 2+2b 2＝2c 2，∴a 2+b 2＝c 2，∵将等腰Rt △ADB 和等腰Rt △AFC 按如图方式叠放到等腰Rt △BEC ，∴BG ＝GH ＝a ，∵S 四边形GHCE ＝S 四边形GKJE +S 四边形KHCJ ＝9，∴12（a +c ）（c ﹣a ）＝9，∴c 2﹣a 2＝18，∴b 2＝18，∴b＝∴AC=＝6，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，利用整体思想解决问题是本题的关键．11．3π【详解】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式2360n rSπ=，即可求解.根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为212033360Sππ==.考点：扇形面积的计算12．【分析】连接OB，OC．证明△OBC是等腰直角三角形，即可解决问题．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵OB＝OC＝4，∴BC=故答案为：．【定睛】本题主要考查圆周角定理以及勾股定理，添加辅助线，构造等腰直角三角形，是解题的关键．13．1 3【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是3x，再根据几何概率的求法即可得出答案．【详解】解：设阴影部分的面积是x，∵点E是AC边的中点，∴S△ACD＝2x，∵CD＝2BD，∴S△ACB＝3x，则这个点取在阴影部分的概率是1 33 xx ．故答案为：1 3．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．14．0【分析】先求出二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象平移后的顶点坐标，再将它代入y＝2x+1，即可求出k的值．【详解】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的顶点坐标为（k，k+1），∴将y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位后顶点坐标为（k+1，k+3）．根据题意，得k+3＝2（k+1）+1，解得k＝0．故答案是：0．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．根据点的平移规律：右加左减，上加下减正确求出二次函数y＝−（x−k）2＋k＋1的图象平移后的顶点坐标是解题的关键．15．2）【分析】过点B 作BD ⊥AC 于点D ，解直角三角形求出BC 、BD 、CD ，得出关于m 、n 的方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：过点B 作BD ⊥AC 于点D，∵在Rt △ACB 中，BC ＝AC •cos ∠ACB ＝∴在Rt △BCD 中，CD ＝BC •cos ∠ACB ＝2＝3，BD ＝12BC∴AD ＝AC ﹣CD ＝4﹣3＝1，设A （m，m），B （n，n ），依题意知0＞n ＞m ，故BD ＝n ﹣m ，AD＝m﹣n ，∴1n m ⎧-=，解得：m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴点B2），故答案为：2）．【点睛】本题主要考查反比例函数与平面几何的综合以及解直角三角形，熟练掌握反比例函数图像上的点的坐标特征，是解题的关键．16．3【分析】作DH ⊥AC 于点H ，根据等边三角形的性质和勾股定理可得BD 的长，利用△ADE ∽△BAD ，对应边成比例即可解决问题．【详解】解：如图，作DH ⊥AC 于点H ，∵△ADC 是等边三角形，∴AD ＝DC ＝AC ＝8，AH ＝CH ＝12AC ＝4，∴DH =∵AC ）CB ，∴CB＝41），∴BH ＝CB +CH ＝41）+4＝∴BD 在△ADE 和△BAD 中，∠AED ＝∠BAD ＝60°，∠ADE ＝∠BDA ，∴△ADE ∽△BDA ，∴DEAD ＝ADBD ，∴DE ＝2ADBD 3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，找到相似三角形是解题的关键．17．（1）12；（2）﹣13（1）先求特殊角的三角函数值，然后进行二次根式的混合运算；（2）利用比例的性质得到b ＝2a ，再把b ＝2a 代入a b a b-+中，然后化简即可．【详解】（1）原式＝2×（2）212＝12＝12（2）∵12a b =，∴b ＝2a ，∴a b a b -+＝22a a a a -+＝﹣13．【点睛】本题主要特殊角三角函数以及分式的求值，熟练掌握特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算法则，是解题的关键．18．见解析，12【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好选到“1男1女”的概率．【详解】解：树状图如下图所示，由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选到“1男1女”的有6种结果，所以恰好选到“1男1女”的概率是61122=．【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（1）3：1；（2）①见解析；②见解析（1）如图①中，利用平行线的性质求解即可．（2）①如图②中，取格点E，F，连接EF交AB于点P，点P即为所求作．②如图③中，取格点T，连接CT交BD于点P，连接PA，点P即为所求作．【详解】解：（1）如图①中，∵AB∥CD，∴PAPD＝ABCD＝31，故答案为：3：1．（2）①如图②中，点P即为所求作．②如图③中，点P即为所求作．【点睛】本题考查了作图-应用与设计，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．852m【分析】过B作BE⊥CD于点E，过B作BH⊥AD于点H，通过证明四边形BEDH是矩形，得到DE＝BH，BE＝DH，再根据三角函数的性质，分别计算得BE、AH的长，即可完成求解．【详解】如图，过B作BE⊥CD于点E，过B作BH⊥AD于点H又∵CD AD⊥∴//BH ED ，//EB DH ，90EDH ∠=︒∴四边形BEDH 是矩形，∴DE ＝BH ，BE ＝DH ，在Rt △BCE 中，∵BC ＝600，∠CBE ＝22°∴CE ＝BC•sin22°＝600×0.37＝222m ，BE ＝BC•cos22°＝600×0.92＝552m∴DH ＝BE ＝552m∵CD ＝612m ，∴BH ＝DE ＝CD-CE ＝612-222＝390m在Rt △ABH 中，∵∠BAH ＝53°∴tan53°＝BH AH ∴AH 3901.3=＝300m ∴AD ＝AH+DH ＝300+552＝852m∴该数学小组行进的水平距离AD 为852m ．【点睛】本题考查了矩形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、三角函数的性质，从而完成求解．21．（1）12y x =；（2）x ＜0或2＜x ＜12；（3）E （0，6）或（0，8）【分析】（1）由直线y ＝﹣12x +7求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）解析式联立，解方程组即可求得B 的坐标，然后根据图象即可求得不等式m x ＜﹣12x +7的解集；（3）设E （0，n ），求得点C 的坐标，然后根据三角形面积公式得到S △AEB ＝S △BCE ﹣S △ACE ＝12|7﹣n |×（12﹣2）＝5，解得即可．【详解】解：（1）把x ＝2代入y ＝﹣12x +7得，y ＝6，∴A （2，6），∵反比例函数y ＝m x（m ≠0）的图象经过A 点，∴m ＝2×6＝12，∴反比例函数的表达式为12y x =；（2）由12172y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得26x y =⎧⎨=⎩或121x y =⎧⎨=⎩，∴B （12，1），由图象可知，不等式m x ＜﹣12x +7的解集是：x ＜0或2＜x ＜12；（3）设E （0，n ），∵直线y ＝﹣12x +7与y 轴交于点C ，∴C （0，7），∴CE ＝|7﹣n |，∴S △AEB ＝S △BCE ﹣S △ACE ＝12|7﹣n |×（12﹣2）＝5，解得，n ＝6或n ＝8，∴E （0，6）或（0，8）．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，掌握反比例函数图像上的点的坐标特征以及待定系数法，是解题的关键．22．（1）y ＝﹣100x +5000（6≤x ≤30）；（2）当销售单价定为28元时，销售这种防疫包的日获利w 最大，最大利润为48400元【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式为：()0y kx b k =+≠，把其中两点代入即可求得该函数解析式；（2）根据销售利润=每个商品的利润×销售量，把二次函数的关系式配方变为顶点式即可求得相应的最大利润．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为：()0y kx b k =+≠，把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入得，7430084200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，1005000k b =-⎧⎨=⎩，∴1005000y x =-+（6≤x ≤30）；（2）()()61005000w x x =--+2100560030000x x =-+-()21002848400x =--+∵1000a =-<，对称轴为28x =，∴当28x =时，w 有最大值为48400元，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元；【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用函数思想解决问题是本题的关键．23．（1）①四边形ABCD 是平衡四边形，见解析；②sin ∠DAC 的值为6（2）AB ＝6【分析】（1）①由勾股定理可求BD 的长，由平衡四边形的定义可求解；②分两种情况讨论，由勾股定理和锐角三角函数可求解；（2）由相似三角形的性质可求DO，AO BO 的长，由三角形的面积关系可列方程，即可求解．【详解】解：（1）①四边形ABCD 是平衡四边形，理由如下：∵∠DAB ＝90°，AD ＝3，AB ＝4，∴BD ＝5，∵BD ＝AC ，∴四边形ABCD 是平衡四边形；②如图1﹣1，当CD ＝AC ＝5时，过点C 作CH ⊥AD 于H ，∵CD ＝AC ，CH ⊥AD ，∴AH ＝DH ＝32，∴CH 2，∴sin ∠DAC ＝CHAC ＝5＝10，如图1﹣2，当AD ＝CD ＝3时，过点D 作DG ⊥AC 于G ，∵AD ＝CD ＝3，DG ⊥AC ，∴AG ＝CG ＝52，∴DG ＝2，∴sin ∠DAC ＝DGAD 6，综上所述：sin ∠DAC 的值为6或10；（2）∵四边形ABCD 是平衡四边形，∴AC ＝BD ，∵S △CBO ﹣S △ADO ＝12，∴S △ABC ﹣S △ADB ＝12，∴12×AC ×OB ﹣12×BD ×OA ＝12，设AB ＝x ，∴BD ＝AC ，∵AC ⊥BD ，∴∠AOD ＝∠AOB ＝∠DAB ＝90°，∴∠DAO +∠BAO ＝90°＝∠DAO +∠ADO ，∴∠BAO ＝∠ADO ，∴△ADO ∽△BDA ，∴AD DO AO BD AD AB==，＝2DO ＝AO x ，∴DOAO ∴BO ＝DB ﹣DO 2，∴122﹣12＝12，∴()()460x x +-=，∴x 1＝﹣4（舍去），x 2＝6，∴AB ＝6．【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质等知识，理解新定义并运用是本题的关键．24．（1）劣弧AB 的度数是120°；（2）①AG ＝32；②21122y x=-【分析】（1）如图1，连接OA ，OB ，根据垂径定理和圆心角与圆周角的关系可得∠AOB ＝120°，由弧的度数等于对应圆心角的度数可得结论；（2）①先根据垂径定理得：AE ＝BE ＝1，∠AEC ＝90°，根据三角函数可得CE 的长，设OE ＝x ，则OC ＝2﹣x ＝OB ，利用勾股定理列方程可得OE 的长，最后根据三角形中位线定理可得AG 的长；②证明△GAF ∽△OCF ，则FG AG OF OC =，表示21FG y OF y =-，则2221AG OE OE y OC OC OA y ===-，根据已知的三角函数可得OA OE AE x+=，最后根据勾股定理列方程为OA 2＝OE 2+AE 2，可得222111OE OE OA x OA ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设OE a OA =，则原方程变形为：()22212110,a a a x +++-=解出可得11a =-（舍），22211x a x -=+，从而可得结论．【详解】解：（1）如图1，连接OA ，OB ，∵CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，∴ ,AD BD =∴∠AOD ＝∠BOD ，∵∠ACD ＝30°，∴∠AOD ＝60°，∴∠AOB ＝120°，∴劣弧AB 的度数是120°；（2）①∵CD ⊥AB ，∴AE ＝BE ＝1，∠AEC ＝90°，在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝2CEAE =，∴CE ＝2，设OE ＝x ，则OC ＝2﹣x ＝OB ，在Rt △OEB 中，由勾股定理得：OB 2＝OE 2+BE 2，即（2﹣x ）2＝x 2+1，解得：34x =，∴34OE =，∵OG ＝OB ，AE ＝BE ，∴OE 是△AGB 的中位线，∴AG ＝2OE ＝32；②∵BG 是⊙O 的直径，∴∠BAG ＝90°，∵∠BAG ＝∠BEO ＝90°，∴//OC AG ，∴∠C ＝∠GAC ，∵∠GFA ＝∠OFC ，∴△GAF ∽△OCF ，∴FGAGOF OC =，∵GFy BF =，且GF +BF ＝2OG ，∴OG ＝12y GF y + ，∵OF ＝OG ﹣GF ，∴OF ＝12yGF y - ，∴21FGyOF y =-，如图3，连接OA ，∵OA ＝OC ，AG ＝2OE ，∴2221AGOE OE yOC OC OA y ===-，∵tan ∠CAE ＝CEx AE =，∴CE ＝x •AE ＝OA +OE ，∴OA OEAE x +=，Rt △AOE 中，OA 2＝OE 2+AE 2，∴222OA OE OA OE x +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即()2222212OA OE OA OA OE OE x =+++ ，两边同时除以OA 2，得：222111OE OEOA x OA ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设OEa OA =，则原方程变形为：()22212110,a a a x +++-=22221211+10,a a x x x ⎛⎫∴++-= ⎪⎝⎭()22111110,a a x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦10a ∴+=或2211110,a x x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2110,x +≠ ∴11a =-（舍），22211x a x -=+，∴2211OE x OA x -=+，∴()2221211x y x y-=+-，∴21122y x=-．【点睛】本题考查的是圆周角定理，圆心角与弧的关系，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，一元二次方程的解法，三角形的相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．。
浙教版初三九年级上册数学期末试卷 (含答案)
浙教版第一学期期末测试
九年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，答对得4分）
1、下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
6.如图,四边形ABCD内接于O,已知∠ADC=140∘,则∠AOC的大小是()
（题图）图
是反比例函数图象上的两点，轴于点，，作轴于点，轴于点，的面积记为，的面积记为，则（
图
(II) 若点E在AB上，且AC2＝AE.AB．求证：∠CEB＝2∠CAB．
分数据如下表：
1 图
台州市育英中学2019学年第一学期期末测试
九年级数学答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，答对得4分）
）
）21【答案】
23.
24.【答案】。
浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷(含答案)
浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm2.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABD=∠CB. ∠ADB=∠ABCC.D.3.抛物线y=3x2，y=-3x2，y= x2+3共有的性质是（）A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D. y随x值的增大而增大4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A. k＞-B. k＞- 且k≠0C. k≥-D. k≥- 且k≠05.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A. 0.5mB. 0.55mC. 0.6mD. 2.2m6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则的值为（）A. B. C. D.7.平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为( )A. (1，)B. ( －1，)C. (0，2)D. (2，0)8.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（）A. 70°B. 50°C. 40°D. 35°9.两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是（）A. 75cm2B. 65cm2C. 50cm2D. 45cm210.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD=；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤ S四边形CDEF=S△ABF ,其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（共10题；共30分）11.如图，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D．请写出图中的一对相似三角形，如________．12. 如图24-1-4-5，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=________.13.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为________．14.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于________．15.如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB交BC于E，交AC于F．若AB=12，那么EF=________．16.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，则将每件的销售价定为________ 元时，可获得最大利润．17.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；④当n=﹣时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是________（填写序号）．18.如果2+ 是方程的一个根，那么c的值是________.19.如图，在直角坐标系中，点Ａ在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△′′，则点′的坐标为________20.如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m （0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________ ．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）直接回答：∠AOB与∠A2OB2有什么关系？22.已知：如图所示，AD=BC。
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1 / 7 ts浙教版九年级数学上册期末试卷及答案 注意事项：（1）答题前，在试卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; （2）全卷满分150分，考试时间为120分钟.
题号 一 二 三 总分 1～10 11～16 17 18 19 20 21 22 23 24
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四 个选项中，只有 一项是符合题目要求的．请将答案填写在题后括号内） 1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（ ）
A．－2 B．－12 C．12 D． 2 2．在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（ ） A．都扩大2倍 B．都缩小2倍 C．都不变 D．正弦值扩大2倍, 余弦值缩小2倍 3．路程s与时间t的大致图象如下左图所示，则速度v与时间t的大致图象为（ ）
o A． B． C． D．
4．小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每 人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出 场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
5．如图, 在YABCD中, AB=10, AD=6, E是AD的中点, 在AB•上取一点F,• 使 △CBF∽△CDE, 则BF的长是( ) A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 6. 从1到9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率为( )
A．19 B．29 C．23 D． 59 7．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（ ）
A B C D 8．如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点 D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△ABC与△DEF的周长比为1:2；④△ABC与△DEF的面积比为4:1． A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知二次函数cbxaxy2的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数cbxaxy2的图象上，则下列结论正确的是( )
AFDE
CB2 / 7
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 10．在一次1500米比赛中，有如下的判断: 甲说: 丙第一 , 我第三; 乙说: 我第一, 丁第四; 丙说: 丁第二, 我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在横线上） 11．己知平顶屋面 (截面为等腰三角形) 的宽度l和坡顶的设计倾角（如图）， 则设计高度h为_________．
（第11题图） （第14题图） （第15题图） 12．有一个直角梯形零件ABCD，ABCD∥，斜腰AD的长为10cm，120Do，则该零件另一腰BC的长是__________cm．（结果不取近似值） 13．在一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的3 cm变成了6 cm，则腰长由原图中的 2 cm变成了 cm．
14．二次函数2yaxbxc和一次函数ymxn的图象如图所示，则2axbxcmxn 时，x的取值范围是____________． 15．如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB＝x，则阴影部分 的面积为___________．
16．有一个Rt△ABC，∠A=90，∠B=60，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，
直角顶点A在反比例函数y=3x上，则点C的坐标为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本题满分8分） 在圣诞节，小明自己动手用纸板制作圆锥形的圣诞老人帽．圆锥帽底面直径为18 cm，母线长为36 cm，请你计算制作一个这样的圆锥帽需用纸板的面积(精确到个位)．
18．（本题满分8分） 九（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．
19．（本题满分8分） 课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5 cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助 小明计算出保温杯的内径． 20．（本题满分8分） 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积v（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．
（1）求与v之间的函数关系式并写出自变量v的取值范围； （2）求当310mv时气体的密度．
21．（本题满分10分） 如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，连结AE并延长与BC的延长
线交于点F． （1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）； （2）若菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长．
22．（本题满分12分） 如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F． （1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF
的长； （2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．
FEDCBA
FEP
OB
A4 / 7
CBA
23．（本题满分12分） 课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题： 在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm. 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长. (1) 如图1, 折痕为AE; (2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE; (3) 如图3, 折痕为EF．
24．（本题满分14分） 如图，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°,AB＝23． 现将一块三角 板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E, F，连结DE，
DF，EF，且使DE始终与AB垂直．设ADx，△DEF的面积为y． （1）画出符合条件的图形，写出与△ADE一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由； （2）问EF与AB可能平行吗？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由；
（3）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．当x为何值时，y有最大值？最大值是为多少？ .
参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．A 2．C 3．A 4．C 5．D
6．C 7．B 8．C 9．B 10．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11. tan2l 12. 53 13. 4 14. 21x
15. 214x 16. （12，0），（72，0），（72，0），（12，0） 三、解答题（本大题共8小题，共80分） 17.（本题满分8分）
解：Srl ………………………………………………………2分 5 / 7
936＝324≈1018cm2． …………………………………………6分
18．（本题满分8分） 解：树状图分析如下：
………………………………………………………4分 由树状图可知，两位女生当选正、副班长的概率是212＝16． ………………………4分 （列表方法求解略） 19.（本题满分8分）
解： 连OD, ∵ EG＝8, OG＝3, ……………………………………………3分 ∴ GD＝4, ……………………………………………3分 故保温杯的内径为8 cm． ……………………………………………2分
20.（本题满分8分）
解：（1）10(0)vv． ………………………………………………4分 （2）当310mv时，=1kg/m3 ． ………………………………………………4分 21.（本题满分10分） 解：（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA． ………………………3分
（2）∵ DE：AB=3：5， ∴ DE：EC=3：2， ………………………………2分
∵ △ECF∽△EDA， ∴CFCEADDE， …………………………………………2分 ∴ 2643CF． …………………………………………3分 22.（本题满分12分） 解：（1）EF的长不会改变． ………………………………………………2分
∵ OE⊥AP于E，OF⊥BP于F， ∴ AE=EP，BF=FP， …………………………………………2分
∴162EFAB． …………………………………………2分 （2）∵AP=BP，又∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F， ∴ OE=OF， …………………………………………3分 ∵ AB是⊙O的直径，∴∠P=90°， …………………………………………1分 ∴ OEPF是正方形． …………………………………………2分
（或者用12OEBP，12OFAP, ∵ AP=BP，∴ OE=OF证明） 23.（本题满分12分） 解：（1）∵ 由折叠可知△ABE为等腰直角三角形，
∴ AE＝2AB＝202cm． …………………………………………3分