2015-2016学年度人教版七年级数学下册期中检测题及答案
新疆农业大学附属中学2015_2016学年七年级数学下学期期中试题新人教版
新疆农业大学附属中学2015-2016学年七年级数学下学期期中试题（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.16的平方根是（ ）A ．2B ．4C ．﹣2或2D ．﹣4或4 2.如图1，下列条件中，不能判断直线a//b 的是（ ）A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°3.在直角坐标系中，点P （-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为( ) A ．（3，6） B.(1,3) C.(1,6) D.(3,3)4.若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A.⎩⎨⎧=+=-5253y x y xB.⎩⎨⎧=--=523x y x yC.⎩⎨⎧=+=-152y x y xD.⎩⎨⎧+==132y x y x5．如图 若AD ∥BC ，则（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1=∠3D ．∠B+∠BCD=∠180° 6. 下列命题是真命题的是( )A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;B.两个互补的角一定是邻补角C.如果a 2=b 2,那么a=b;D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等7.已知点P 在第三象限,且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为5,则点P 的坐标为( • ) A.(3,5) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-5,-3) 8、在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个9.甲、乙二人按3：2的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成．若第一年甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利润多少千元．若设甲分得x 千元，乙分得y 千元，由题意得（ ）A ．B ．C ．D ．10.试判断点M （|x|+x,|x|-x ）在坐标系中的位置在（）第一象限内 B.x 轴上 C.y 轴上 D.x 轴或y 轴上 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.64的立方根是__________若100810,a b +=12.在平面直角坐标系中，点P （m -2，m -1）在y 轴上，则m 的值是13.如图5,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的 走向是北偏东50°,如果甲、乙两岸同时开工.要使桥梁准确 连接,那么在乙岸施工时,应按β 为_________度的方向动工14．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a+b )(a-b )的值为_____________.15.已知实数,且满足332||,0m m m m m -+++<化简得解答题（本大题共55分）16、计算（共 4 分，每小题2分）（1）36＋9＋16－81 （2|2+-17、解方程（共12分，每小题3分） （1） 142=x （2） 8)1(3-=-x（3）20(1)3(2)x y x y -=⎧⎨+ =⎩ （4） 8795932743=+-=++=+z y x z y x z x18.(5分)如图6所示，已知直线a//b ，︒=∠︒=∠352651，， 求的度数与65∠∠。
苏州市2015–2016学年七年级第二学期期中数学复习测试题(二)及答案
1苏州市2015–2016学年七年级第二学期期中数学复习测试题（二）（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题。
(每题2分，共20分)1．下列计算正确的是 ( )A ．633a a a ÷=B ．238()a a =C ．222()a b a b -=-D ．224a a a +=2．下列由左到右的变形中属于因式分解的是 ( )A ．2(1)a a b a ab a +-=+-B ．223(2)3m m m m --=--C ．22(2)x x x x -=-D ．322()m m m m m m ++=+3．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是 ( )A ．5B ．6C ．7D ．84．计算32)(a -的结果是（ ） A.5a B.5a - C.6a D.6a -5．已知305181,9a b ==，则a b c 、、的大小关系是 ( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．a >b >cD ．b >c >a6．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a ＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）A ．a 2+4B ．2a 2+4aC ．3a 2﹣4a ﹣4D ．4a 2﹣a ﹣227．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，过点F 作FG ⊥EF ，交直线AB 于点G 。
若∠1＝42°，则∠2的大小是（ ）A ．56°B ．48°C ．46°D ．40°8．如图，B C D E A ∠+∠+∠+∠-∠等于 ( )A ．360°B ．300°C ． 180°D ．240°9．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2、2、4B ．2、3、6C ．1、2、3D ．3、4、510．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ． 20B ． 27C ． 35D ． 40二、填空题。
江苏省南通市2015-2016学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省南通市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．的算术平方根是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣7）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A．53°B．55°C．57°D．60°6．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b7．已知x=3+k，y=4﹣3k，则用含x的代数式表示y为（）A．y=13﹣3x B．y=﹣13﹣3x C．y=﹣5﹣3x D．y=5﹣3x8．如图，点A，B，E在一条直线上，下列条件中不能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠A+∠ABC=180°C．∠A=∠5 D．∠3=∠49．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣4 D．﹣10．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2016，则n的值为（）A．400 B．401 C．402 D．403二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．化简：=．12．用不等式表示“b的2倍与7的差是负数”．13．是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值为．14．若（3x﹣2y﹣8）2+|x﹣2y﹣4|=0，则点P（x，y）在第象限．15．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，打折后，买500件A商品和500件B商品用了9500元，比不打折时，一共少花了元．16．已知第二象限的线段PQ∥x轴，点P（﹣1，4），PQ=2，则点Q的坐标为．17．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是．18．若关于x的不等式﹣mx﹣n＞0的解集是x，则关于x的不等式（m﹣n）x＞n+m的解集是．三、解答题（共10小题，满分64分）19．计算：（1）+﹣；（2）﹣12+﹣﹣||20．解方程组（1）（2）．21．解不等式，并把解集表示在数轴上．．22．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤1，求k的取值范围．23．已知a，b是实数，且b=，求的值．24．已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF．25．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1，C1；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是．26．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．27．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．28．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a、b、c满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；（2）若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（2，﹣4），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．2015-2016学年江苏省南通市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．的算术平方根是（）A．B．C． D．【考点】算术平方根．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：的算术平方根为．故答案为：．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣7）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣7）位于第四象限．故选D．3．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，2x＜5﹣3，合并同类项得，2x＜2，系数化为1得．x＜1．在数轴上表示为：．故选A．4．已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，由16≤17≤25可得的取值范围．【解答】解：设正方形的边长为a，由正方形的面积为17得：a2=17，又∵a＞0，∴a=，∵16≤17≤25，∴4≤5．故选B．5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A．53°B．55°C．57°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=57°．故选：C．6．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．【解答】解：a＜bA、a﹣b＜0，故A选项错误；B、a﹣3＜b﹣3，故B选项错误；C、a＜b，故C选项错误；D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．故选：D．7．已知x=3+k，y=4﹣3k，则用含x的代数式表示y为（）A．y=13﹣3x B．y=﹣13﹣3x C．y=﹣5﹣3x D．y=5﹣3x【考点】解二元一次方程．【分析】将x看做已知数求出k即可．【解答】解：由x=3+k，可得：k=x﹣3，把k=x﹣3代入y=4﹣3k=13﹣3x，故选A8．如图，点A，B，E在一条直线上，下列条件中不能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠A+∠ABC=180°C．∠A=∠5 D．∠3=∠4【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、∠1=∠2可利用内错角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项错误；B、∠A+∠ABC=180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定AD∥BC，故此选项错误；C、∠A=∠5可利用同位角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项错误；D、∠3=∠4，可根据内错角相等，两直线平行判定CD∥BA，不能判定AD∥BC，故此选项正确；故选：D．9．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣4 D．﹣【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【分析】先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．【解答】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=﹣2．故选A．10．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2016，则n的值为（）A．400 B．401 C．402 D．403【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n=（n+1）×5+1求出n即可．【解答】解：∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，∴AB2的长为：5+5+6=16；∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，∴AB n=（n+1）×5+1=2016，解得：n=402．故选C二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．化简：=3．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为：3．12．用不等式表示“b的2倍与7的差是负数”2b﹣7＜0．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】负数即是小于零的数，由此可用不等式表示．【解答】解：b的2倍与7的差是负数用不等式表示为2b﹣7＜0，故答案为：2b﹣7＜013．是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值为3．【考点】二元一次方程的解．【分析】把x、y的值代入方程可得到a的方程，可求得a的值．【解答】解：∵是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，∴代入方程可得a﹣2=1，解得a=3，故答案为：3．14．若（3x﹣2y﹣8）2+|x﹣2y﹣4|=0，则点P（x，y）在第四象限．【考点】点的坐标．【分析】根据非负数的性质列方程组求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由题意得，，解得，所以，点P坐标为（2，﹣1），在第四象限．故答案为：四．15．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，打折后，买500件A商品和500件B商品用了9500元，比不打折时，一共少花了500元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据①买60件A商品和30件B商品用了1080元；②买50件A商品和10件B商品用了840元．可列出方程组求得A、B商品的单件，继而可得打折前买500件A商品和500件B商品所需总费用，比较即可得答案．【解答】解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意，得：，解得：，∴打折前买500件A商品和500件B商品需要500×16+500×4=10000元，则打折后比打折前少花10000﹣9500=500（元），故答案为：500．16．已知第二象限的线段PQ∥x轴，点P（﹣1，4），PQ=2，则点Q的坐标为（﹣3，4）．【考点】点的坐标．【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相等求出点Q的纵坐标，再根据PQ的长度分两种情况求出横坐标，然后写出即可．【解答】解：∵线段PQ∥x轴，点P（﹣1，4），∴点Q的纵坐标为4，∵PQ=2，∴点Q在点P的左边时，点Q的横坐标为﹣1﹣2=﹣3，此时点Q的坐标为（﹣3，4），点Q在点P的右边时，点Q的横坐标为﹣1+2=1，∵线段PQ在第二象限，∴点Q的横坐标是负数，∴此种情况不符合题意，所以，点Q的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．17．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是．【考点】实数与数轴．【分析】由题意可得AB=BC，列式计算即可．【解答】解：点C所表示的数是=2﹣1，故答案为2﹣1．18．若关于x的不等式﹣mx﹣n＞0的解集是x，则关于x的不等式（m﹣n）x＞n+m的解集是x＜．【考点】解一元一次不等式．【分析】先解关于x的不等式﹣mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x，从而得出m与n的关系，解得即可．【解答】解：∵关于x的不等式﹣mx﹣n＞0的解集是x，∴m＜0，﹣=，解得m=﹣5n，∴n＞0，∴解关于x的不等式（m﹣n）x＞n+m得，x＜，∴x＜=，故答案为x＜．三、解答题（共10小题，满分64分）19．计算：（1）+﹣；（2）﹣12+﹣﹣||【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用立方根，平方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3+3﹣=﹣；（2）原式=﹣1+0.5﹣﹣=﹣．20．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组的解；（2）根据代入消元法，可得方程组的解．【解答】解：（1）由①，得y=3x﹣5．③把③代入②，得5x+2（3x﹣5）=15．解这个方程，得x=．把x=代入③，得y=．所以原方程的解为．（2）原方程组整理得：．由②，得x=5y﹣8，③把③代入①，得5（5y﹣8）﹣11y=﹣12．解这个方程，得y=2．把y=2代入③，得x=2．这个方程组的解为．21．解不等式，并把解集表示在数轴上．．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】去原不等式去分母变形为4x﹣2﹣（9x+2）≤6，解该不等式得出x≥﹣2，将其在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母得：4x﹣2﹣（9x+2）≤6，解得：x≥﹣2．把解集表示在数轴上如图所示．22．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤1，求k的取值范围．【考点】二元一次方程组的解．【分析】先把方程组的两个方程相加求出x+y=k﹣1，再解不等式即可解答．【解答】解：由方程组解x+y=k﹣1，由x+y≤1，得：k﹣1≤1，解得：k≤2．答：k的取值范围是k≤2．23．已知a，b是实数，且b=，求的值．【考点】立方根；二次根式有意义的条件．【分析】根据负数没有算术平方根求出a的值，进而确定出b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由2a﹣1≥0，2a﹣1≤0得a=，∴b=，则原式==2．24．已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF．【考点】平行线的判定与性质；垂线；作图—基本作图．【分析】（1）根据题意，完成几何图形；（2）根据垂直的定义和平行线的判定得到BD∥EF，则∠CEF=∠CBD，再由DH∥BC得到∠BDH=∠CBD，于是有∠BDH=∠CEF．【解答】解：（1）如图，（2）证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠CEF=∠CBD，∵DH∥BC，∴∠BDH=∠CBD，∴∠BDH=∠CEF．25．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是8．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据点P平移后的点可得，△ABC先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到△A1B1C1，根据点A、C的坐标，写出点A1，C1的坐标；（2）根据坐标系的特点，将点A、B、C先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位，然后顺次连接；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：（1）由图可得，A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）所作图形如图所示：（3）S△A1B1C1=5×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×5=20﹣4﹣3﹣5=8．故答案为：（5，1），（3，﹣4）；8．26．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．【解答】解：解+＞0，得x＞﹣；解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a．∵关于x的不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤．27．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组；即可解得结果；（2）设购进篮球m个，排球个，根据题意得不等式组即可得到结果．【解答】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．28．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a、b、c满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；（2）若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（2，﹣4），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．【考点】坐标与图形性质；平方根；解三元一次方程组；三角形的面积．【分析】（1）根据负数没有平方根进行解答即可；（2）解方程组得出关于a的代数式，分两种情况解答即可；（3）根据AB坐标判断线段AB平行于x轴，进而解答即可．【解答】解：（1）∵a没有平方根，∴a＜0，∴﹣a＞0，∴点A（a，﹣a）在第二象限；（2）由方程组，用a表示b，c得b=﹣a+4，c=﹣a，再利用点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍得：|﹣a|=3|﹣a+4|，可以分两种情况分析：①﹣a=3（﹣a+4），解之，得a=6，所以b=﹣2，c=﹣6；②﹣a=﹣3（﹣a+4），解之，得a=3，所以b=1，c=﹣3；综上，B（﹣2，﹣6）或B（1，﹣3）；（3）利用A（a，﹣a）和B（﹣a+4，﹣a），可以判断线段AB平行于x轴．由点D的坐标（2，﹣4），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，可以判断点A和点B在x轴的下方，则a＞0，AB•a=2×AB•|a﹣4|，解得，a=或a=8，所以，B（，）或B（﹣4，﹣8）．2016年8月27日。
江苏省邳州市2015-2016学年七年级数学下学期期中调研试题(扫描版) 新人教版
江苏省邳州市2015-2016学年七年级数学下学期期中调研试题七年级数学试题参考答案与评分标准（本参考答案只给出了一种解法，如果学生有其他正确解法，请按步骤给分)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分）9. 6a 10. 221x x -- 11. 50 12. 1613. 12- 14. 5 15. 30 16. 90三、解答题：17.（1）=919-++解：原式………………………………………………………3分=1……………………………………………………………4分（2）222=5(1)3m abm a m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 解：原式）（）（……………………………2分3410=3a bm ……………………………………………………4分（3）2222=242(44)a ab ab b a ab b +---++解：原式…………………2分 222224244a ab ab b a ab b =+-----………………………3分2276a ab b =--…………………………………………………4分（4）11=101099+⨯-解：原式（）（）…………………………………………1分221=109-（）……………………………………………………2分1=10081-………………………………………………………3分80=9981…………………………………………………………4分18.因式分解：（每小题4分，共8分）（1）32=(1)a a -解：原式…………………………………………………2分 ()211a a a =+-（）…………………………………………4分（2）[]2=2()x y --解：原式………………………………………………3分 2(2)x y =-+………………………………………………4分19.（本题6分）22=3(44)2(4)x x x ++--解：原式………………………2分 223121228x x x =++-+………………………3分21220x x =++……………………………………4分21111220222x =--+⨯-+把代入上式得（）（）1=6204-+………………………………………5分1=144………………………………………………6分20.解：（1）∠A+∠B+∠C+∠D=(42)180360-︒=︒……………………………3分（2）∵∠A=∠C ，∠B=∠D∠A+∠B+∠C+∠D=360º∴∠A+∠B+∠A+∠B=360º……………………………………………4分∴2∠A+2∠B=360º即：∠A+∠B=180º……………………………………………………5分∴A D //BC ………………………………………………………6分21.解：（1）2ABC ABD S S = .………………………………………………………1分 理由如下：∵AD 是△ABC 的中线∴BD=CD又∵点A 为△ABC 的顶点，∵△ACD 与△ABD 同底等高∴ACD ABD S S = ………………………………………………………2分 ∴2ABC ABD S S = ………………………………………………………3分（2）∵BE 是△ABC 的中线,∴2ABC ABE S S = ……………………………4分∵2ABC ABD S S =∴ABD ABE S S = ,∴BDF ABF AEF ABF S S S S +=+ …………………5分∴BDF AEF S S = …………………………………………………………6分22.解：（1）=23)(23)4(5)x y x y x x -+--原式（………………………………2分 222=49420x y x x --+…………………………………………3分2209x y =-………………………………………………………4分（2）把12,53x y ==-代入上式得212=20953⨯-⨯-原式（）=44-…………………………………………………………5分=0………………………………………………………………6分23. 解： ∠A=∠C +∠E ……………………………………………………2分 延长BA 交CE 于点F.∵AB ∥CD∴∠AFE=∠C ，………………………………………………………3分 在△AEF 中，∠AFE+∠E+∠EAF=180º………………………………4分∵∠EAB+∠EAF=180º………………………………………………5分∴∠AFE+∠E=∠EAB ………………………………………………7分∴∠C +∠E=∠EAB …………………………………………………………8分24.解：（1）()()224a b a b ab +--=………………………………………2分（2）左边=()222222a ab b a ab b ++--+……………………………3分 =222222a ab b a ab b ++-+-………………………………4分=4ab =右边…………………………………………………………5分（3）22(2)(2)42m n m n m n +--= ……………………………………6分 1358mn -=…………………………………………7分1mn =……………………………………………8分25.解：（1）2∠A =∠1+∠2…………………………………………………1分如图，根据翻折的性质，∴∠ADE=12(180º-∠1),∠AED=12(180º-∠2)…………………2分∵∠ADE+∠AED+∠A=180º∴12 (180º整理得，∴（2）2∠A=∠1-∠2…………………………………………………4分如图，根据翻折的性质，∴∠ADE=12(180º-∠1),∠AED=12(180º+∠2)………………5分∵∠ADE+∠AED+∠A=180º∴1 2整理得，∴（3）。
浙江省杭州市建兰中学2015-2016学年七年级(下)期中考试数学试题
2015学年第二学期七年级阶段性教学质量检测数学试卷一、仔细选一选1.已知某种植物花粉的直径为0.000035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（） A.43.510⨯米 B.43.510-⨯米 C.53.510-⨯米 D.63.510-⨯米2.下列计算正确的是（）A.3412a a a ⋅=B.()4312a a = C.()3253a b a b = D.34a a a ÷=3.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中，能判断AB CD ∥的是（） A.34∠=∠ B.14∠=∠ C.D DCE ∠=∠ D.180D ABD ∠+∠=︒4321EDCB A4.如图，AB EF ∥，90C ∠=︒，则α、β和γ的关系是（）A.βαγ=+B.180αβγ++=︒C.90αβγ+-=︒D.90βγα+-=︒γβαF EDCBA5.如果31m x =+，29m y =+，那么用x 的代数式表示y 为（）A.2y x =B.2y x =C.()212y x =-+ D.21y x =+6.如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a 、b ，丙是长方形，长为a ，宽为()b a b >，如果要用它们拼成若干个边长为()3a b +的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）A.无法确定B.2:1:2C.3:1:2D.9:1:6甲a乙b丙c7.现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（）Ａ.21902822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ B.1902228x y y x +=⎧⎨⨯=⎩ C.2180822y x x y +=⎧⎨=⎩ D.1902822x y x y+=⎧⎨⨯=⎩ 8.如图，从边长为()4cm a +的正方形纸片中减去一个边长为()1cm a +的正方形()0a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A.()2225cm a a + B.()2615cm a + C.()269cm a + D.()2315cm a +a+4a+19.已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则2m 的值为（）A.4B.4，49C.1，4，49D.无法确定10.已知关于x ，y 的方程组3453x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数； ③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④x ，y 都为自然数的解有4对. 其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、认真填一填11.若34x =，97y =，则23x y -的值为_______. 12.()()22015011π 3.142⎛⎫-+---= ⎪⎝⎭_______. 13.已知32a -=，53b -=，用“<”来比较a 、b 的大小：________.14.若()()2125x x mx +++的计算结果中2x 项的系数为3-，则m =_______. 15.若3723190x y x y y kx --=+-=-+=，则k 的值为_______. 16.图中与1∠构成同位角的个数有_______个.117.已知111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()11122231433143a x b y c a x b y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解是______.18.两个角的两边互相平行，其中一个角比另一角的2倍少30︒，则这两个角度数分别是______. 19.已知a 、b 、m 均为整数，若()()217x mx x a x b +-=++，则整数m 的值有_______.20.已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x m y m ++-+-=，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______. 三、全面答一答21.（1）计算：()()()()233322222x y xy x y x ⋅-+-÷ （2）()()222226633m n m n m m --÷-（3）先化简，再求值： ()()()()222151131x x x x +-+-+-，其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭22.下列方程：①257x y +=；②21x y=+；③21x y +=； ④()()28x y x y +--=；⑤210x x --=；⑥132x y x y-+=-； （1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：________（只需填写序号）； （2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；（3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解.23.将一张长为8，宽为6的长方形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片，然后将两张纸片如如图2所示位置摆放.图1BCDA图2EDCBA（1）请在图2中画出EDC △沿DC 方向将点D 平移到AC 中点的图形'''E D C △； （2）设平移后''E D 与BC 交于点F ，直接写出图（2）中所有与A ∠度数相同的角.24.按要求完成下列各题：（1）已知实数a 、b 满足()21a b +=，()29a b -=，求22a b ab +-的值.（2）已知()()201520162017a a --=，试求()()2220152016a a -+-的值.25.2016年20G 峰会将于9月45-日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.某丝绸公司为20G 设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品. （1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？ （2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 值.26.同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图a ，若AB CD ∥，点P 在AB 、CD 外部，我们过点P 作AB 、CD 的平行线PE ，则有AB CD PE ∥∥，则BPD ∠，B ∠，D ∠之间的数量关系为_________.将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论图b图aABCDPOP ED CBA（2）迎“20G ”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，他很想知道BPD ∠、ABP ∠、D ∠、BQD ∠之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________.（3）设BF 交AC 于点P ，AE 交DF 于点Q ，已知126APB ∠=︒，100AQF ∠=︒，直接写出B E F ∠+∠+∠的度数为_______度，A ∠比F ∠大______度.图d 图cPQFABCDEA'QABCDP。
浙江省杭州市朝晖中学2015-2016学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年浙江省杭州市朝晖中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．下列各式是二元一次方程的是（）A．3y+B．C．y=D．x2+y=03．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．（a3）4=a7C．（﹣a2b3）3=a6b9D．2a4•3a5=6a94．方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A．不可能是﹣1 B．不可能是﹣2 C．不可能是1 D．不可能是25．二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组（）A．2 B．3 C．5 D．46．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°7．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣8．已知x a=2，x b=3，则x3a+2b=（）A．17 B．72 C．24 D．369．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定10．如图，BD∥GE，AQ平分∠FAC，交BD于Q，∠GFA=50°，∠Q=25°，则∠ACB 的度数（）A．90°B．95°C．100° D．105°二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=．12．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）13．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=．14．如图，在△ABC中，∠ABO=20°，∠ACO=25°，∠A=65°，则∠BOC的度数．15．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米2．16．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4=a4+4a3b+ a2b2+ ab2+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期．三、解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）计算（1）（﹣3a）•（2ab）（2）（﹣2x2）3+4x3•x3．18．（8分）解下列方程组（1）（2）．19．（8分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣，b=1．20．（10分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=25°，求∠3的度数．21．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．22．（12分）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？23．（12分）已知直线l1∥l2，A是l1上一点，B是l2上一点，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，在直线CD上有一点P（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC、∠APB、∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）2015-2016学年浙江省杭州市朝晖中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【解答】解：如图所示：直线b，c被直线a所截，∠1与∠2在直线a的同侧，则∠1与∠2是同位角．故选：A．【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．2．下列各式是二元一次方程的是（）A．3y+B．C．y=D．x2+y=0【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，逐一判断即可．【解答】解：A、3y+x是代数式而不是方程，不是二元一次方程，故此选项错误；B、方程﹣2y=0符合二元一次方程的定义，故此选项正确；C、方程y=+1的左边不是整式，不符合二元一次方程的定义，故此选项错误；D、方程x2+y=0中未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．3．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．（a3）4=a7C．（﹣a2b3）3=a6b9D．2a4•3a5=6a9【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；B、（a3）4=a12，故此选项错误；C、（﹣a2b3）3=﹣a6b9，故此选项错误；D、2a4•3a5=6a9，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A．不可能是﹣1 B．不可能是﹣2 C．不可能是1 D．不可能是2【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程就是只含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程．【解答】解：方程可化为（■﹣1）x﹣2y=5，根据题意，得■﹣1≠0，则■的值一定不可能是1．故选C．【点评】本题中含x的一次项的系数是0，注意首先要化为一般形式，含x的一次项系数是■﹣1，而不是■．5．二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组（）A．2 B．3 C．5 D．4【考点】解二元一次方程．【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．【解答】解：方程2x+y=7，解得：y=﹣2x+7，当x=1时，y=5；x=2时，y=3；x=3时，y=1，则方程的正整数解有3组，故选B．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．6．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质可知∠2=∠1，由折叠的性质可知2α+30°=180°，列方程求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠2=∠1=30°，∴2α+30°=180°，∴α=75°，故选C．【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确∠CBD与∠ABD的互补关系．7．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．【解答】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．8．已知x a=2，x b=3，则x3a+2b=（）A．17 B．72 C．24 D．36【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：x3a=（x a）3=8，（x b）2=9，x3a+2b=x3a×x2b=8×9=72，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出同底数幂的乘法是解题关键．9．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定【考点】平行线的性质．【分析】根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答．【解答】解：如图（1），∵AB∥DE，∴∠A=∠1=60°，∵AC∥EF，∴∠E=∠1，∴∠A=∠E=60°．如图（2），∵AC∥EF，∴∠A=∠1=60°，∵DE∥AB，∴∠E+∠1=180°，∴∠A+∠E=180°，∴∠E=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°．故一个角是60°，则另一个角是60°或120°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是要分两种情况讨论，不要漏解．10．如图，BD∥GE，AQ平分∠FAC，交BD于Q，∠GFA=50°，∠Q=25°，则∠ACB 的度数（）A．90°B．95°C．100° D．105°【考点】平行线的性质．【分析】过点A作AH∥BD，由BD∥GE可知BD∥GE∥AH，由平行线的性质即可得出∠HAQ的度数，再由角平分线的定义即可求出∠QAC的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：过点A作AH∥BD，∵BD∥GE，∴BD∥GE∥AH，∵∠GFA=50°，∠Q=25°，∴∠FAH=50°，∠HAQ=∠Q=25°，∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ=50°+25°=75°．∵AQ平分∠FAC，∴∠FAQ=∠CAQ=75°，∵∠ACB是△ACQ的外角，∴∠ACB=∠CAQ+∠Q=75°+25°=100°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=．【考点】等式的性质．【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．【解答】解：4x+3y=6，4x=6﹣3y，x=，故答案为：．【点评】本题考查了等式的性质，表示x就是求未知数x的值，把等式变形为ax=b的形式，再利用等式性质2变形为x=；注意本题要把y当常数．12．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）【考点】命题与定理；平行线的判定与性质．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．13．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=﹣3．【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2﹣2=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，在△ABC中，∠ABO=20°，∠ACO=25°，∠A=65°，则∠BOC的度数110°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由题意，利用三角形内角和定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠A=65°，∴∠ABC+∠ACB=115°，∵∠ABO=20°，∠ACO=25°，∴∠OBC+∠OCB=115°﹣45°=70°，则∠BOC=110°．故答案为：110°【点评】此题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解本题的关键．15．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ab﹣a﹣2b+2）米2．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（a﹣2）（b﹣1）=ab﹣a﹣2b+2（米2）．故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．16．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4=a4+4a3b+ 6 a2b2+ 4ab2+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期四．【考点】完全平方公式．【分析】（1）根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可；（2）根据814=（7+1）14=714+14×713+91×712+…+14×7+1可知814除以7的余数为1，从而可得答案．【解答】解：（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab2+b4，故答案为：6，4；（2）∵814=（7+1）14=714+14×713+91×712+…+14×7+1，∴814除以7的余数为1，∴假如今天是星期三，那么再过814天是星期四，故答案为：四．【点评】本题考查了完全平方公式，能发现（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（共7小题，满分66分）17．计算（1）（﹣3a）•（2ab）（2）（﹣2x2）3+4x3•x3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简，进而合并同类项即可得出答案．【解答】解：（1）（﹣3a）•（2ab）=﹣6a2b；（2）（﹣2x2）3+4x3•x3=﹣8x6+4x6=﹣4x6．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．解下列方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：6y﹣2y=8，即y=2，把y=2代入①得：x=4，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×5﹣②得：19x=85，即x=5，把x=5代入②得：y=16，则方程组的解为．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣，b=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab+2a2﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2=2a2﹣3b2，当a=﹣，b=1时，原式=﹣2.5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2016春•杭州校级期中）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=25°，求∠3的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线定义求出∠ABD+∠BDC=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据角平分线求出∠EDF，根据三角形外角性质求出∠FED，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：（1）∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴AB∥CD；（2）∵DE平分∠BDC，∴∠EDF=∠2=25°，∵∠1+∠2=90°，∴∠FED=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线定义，三角形的外角性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，难度适中．21．（10分）（2016春•杭州校级期中）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c 的值．【解答】解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0，∴（x+y）2+（y+1）2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=﹣1，∴2x+y=2×1+（﹣1）=1；（2）∵a﹣b=4，∴a=b+4，∴将a=b+4代入ab+c2﹣6c+13=0，得b2+4b+c2﹣6c+13=0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=0，∴（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，c﹣3=0，解得，b=﹣2，c=3，∴a=b+4=﹣2+4=2，∴a+b+c=2﹣2+3=3．【点评】本题考查因式分解的应用、非负数的性质﹣偶次方，解题的关键是明确题目中的材料，可以将问题中方程转化为材料中的形式．22．（12分）（2014•攀枝花）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m3；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．∴m=9﹣n，∴方程的解为或．当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．23．（12分）（2016春•杭州校级期中）已知直线l1∥l2，A是l1上一点，B是l2上一点，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，在直线CD上有一点P（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC、∠APB、∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）【考点】平行线的性质．【分析】（1）过点P作PE∥l1，由“平行与同一条直线的两直线平行”可得出PE ∥l1∥l2，再由“两直线平行，内错角相等”得出∠PAC=∠APE、∠PBD=∠BPE，再根据角与角的关系即可得出结论．（2）按点P的两种情况分类讨论：过点P作PE∥l1，由“平行与同一条直线的两直线平行”可得出PE∥l1∥l2，再由“两直线平行，内错角相等”得出∠PAC=∠APE、∠PBD=∠BPE，再根据角与角的关系即可得出结论．【解答】解：（1）∠PAC+∠PBD=∠APB．过点P作PE∥l1，如图1所示．∵PE∥l1，l1∥l2，∴PE∥l1∥l2，∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠BPE，∵∠APB=∠APE+∠BPE，∴∠PAC+∠PBD=∠APB．（2）过点P作PE∥l1．当点P在直线l1上方时，如图2所示．∵PE∥l1，l1∥l2，∴PE∥l1∥l2，∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠BPE，∵∠APB=∠BPE﹣∠APE，∴∠PBD﹣∠PAC=∠APB．当点P在直线l2下方时，如图3所示．∵PE∥l1，l1∥l2，∴PE∥l1∥l2，∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠BPE，∵∠APB=∠APE﹣∠BPE，∴∠PAC﹣∠PBD=∠APB．【点评】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据“两直线平行，内错角相等”找到相等的角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题。
2015-2016学年安徽省合肥市瑶海区七年级下期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共40分）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣C．D．3.142．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个3．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．3a＜3bC．﹣a＞﹣ b D．如果c＜0，那么＜4．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3 B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）65．下列计算正确的是（）A．=±3 B．32=6 C．（﹣1）2015=﹣1 D．|﹣2|=﹣26．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2+2a B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（x+3）（x+2）=x2+6 D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n28．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜505，则a的取值范围（）A．a＞2016 B．a＜2016 C．a＞505 D．a＜5059．已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则a+b=（）A．﹣5 B．5 C．﹣13 D．﹣13或510．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…依此类推，则a2016的值为（）A．﹣1007 B．﹣1008 C．﹣1009 D．﹣1010二、填空题11．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．12．一种病毒近似于球体，它的半径为0.00000000375，用科学记数法表示为．13．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是．14．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为．15．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=．三、解答题16．计算（﹣2）﹣1﹣+（﹣3）0．17．解不等式：1﹣+x．四、（共两小题，每小题8分，共16分）18．a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．五、（共两小题，每小题10分，共20分）20．先化简，再求值：（2x+5）（2x﹣5）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5），其中x=2．21．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求3⊕（﹣2）的值；（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．六、（本题满分12分）22．如图所示，某计算装置有一数据的入口A和一运算结果的出口B．下表是小刚输入一些数后所得的结果：A 0 1 4 9 16 25 36B ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4（1）若输出的数是5，则小刚输入的数是多少？（2）若小刚输入的数是225，则输出的结果是多少？（3）若小刚输入的数是n（n≥10），你能用含n的式子表示输出的结果吗？试一试．七、（本题满分12分）23．瑶海教育局计划在3月12日植树节当天安排A，B两校部分学生到郊区公园参加植树活动．已知A校区的每位学生往返车费是6元，B校每位学生的往返车费是10元，要求两所学校均要有学生参加，且A校参加活动的学生比B校参加活动的学生少4人，本次活动的往返车费总和不超过210元．求A，B两校最多各有多少学生参加？八、（本题满分14分）24．南山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x ﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x、y的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：C D投入（元/平方米）12 16收益（元/平方米）18 26求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）2015-2016学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共40分）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣C．D．3.14【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．【解答】解：∵1＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C．【点评】本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．3．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．3a＜3bC．﹣a＞﹣ b D．如果c＜0，那么＜【考点】不等式的性质．【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．4．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3 B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）6【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；有理数的乘方的意义，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3=a9，故本选项错误；D、（﹣a）6=a6，正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和有理数乘方的定义，熟练掌握运算性质是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．=±3 B．32=6 C．（﹣1）2015=﹣1 D．|﹣2|=﹣2【考点】实数的运算．【专题】常规题型；实数．【分析】原式各项利用算术平方根，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=3，错误；B、原式=9，错误；C、原式=﹣1，正确；D、原式=2，错误，故选C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．【点评】本题考查了不等式组解集表示．按照不等式的表示方法1＜x≤2在数轴上表示如选项C所示，解答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选D．7．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2+2a B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（x+3）（x+2）=x2+6 D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2【考点】完全平方公式；多项式乘多项式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】A、B选项中利用完全平方公式展开得到结果；C选项中利用多项式乘以多项式法则计算得到结果；D选项利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，本选项错误；B、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，本选项错误；C、（x+3）（x+2）=x2+5x+6，本选项错误；D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2，本选项正确，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．8．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜505，则a的取值范围（）A．a＞2016 B．a＜2016 C．a＞505 D．a＜505【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范围即可．【解答】解：，①+②得：4（x+y）=a+4，即x+y=，代入已知不等式得：＜505，解得：a＜2016，故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则a+b=（）A．﹣5 B．5 C．﹣13 D．﹣13或5【考点】多项式乘多项式．【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项求出答案．【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，∴x2+（a+b）x+ab=x2﹣13x+36，∴a+b=﹣13．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…依此类推，则a2016的值为（）A．﹣1007 B．﹣1008 C．﹣1009 D．﹣1010【考点】规律型：数字的变化类；列代数式．【专题】规律型；分类讨论；整式．【分析】根据题目条件求出前几个数的值，知当n为奇数时：，当n为偶数时：；把n的值代入进行计算可得．【解答】解：∵a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…∴a2=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，a6=﹣|a5+5|=﹣|﹣2+5|=﹣3，a7=﹣|a6+6|=﹣|﹣3+6|=﹣3，…，所以当n为奇数时：，当n为偶数时：；．故选：B．【点评】本题主要考查数字的变化规律，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，解答时要注意分类讨论思想在解题中的应用，培养了学生的发散思维，属中档题．二、填空题11．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】计算题．【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．【解答】解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．12．一种病毒近似于球体，它的半径为0.00000000375，用科学记数法表示为 3.75×10﹣9．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000375=3.75×10﹣9．故答案为：3.75×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是±18．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±18．故答案为：±18．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为4．【考点】估算无理数的大小．【专题】压轴题；新定义．【分析】求出的范围，求出+1的范围，即可求出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故答案为：4．【点评】本题考查了估计无理数的应用，关键是确定+1的范围，题目比较新颖，是一道比较好的题目．15．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=﹣3．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2﹣2=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．计算（﹣2）﹣1﹣+（﹣3）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣﹣+1=﹣2+1=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解不等式：1﹣+x．【考点】解一元一次不等式．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，3﹣（x﹣1）≤2x+3+3x，去括号得，3﹣x+1≤2x+3x+3，移项得，﹣x﹣2x﹣3x≤3﹣3﹣1，合并同类项得，﹣6x≤﹣1，把x的系数化为1得，x≥．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．四、（共两小题，每小题8分，共16分）18．a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算a3•a4•a，再根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算（a2）4，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算（﹣2a4）2．最后算加减即可．【解答】解：原式=a3+4+1+a2×4+4a8，=6a8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各种计算法则．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4x+6＞1﹣x，得：x＞﹣1，解不等式3（x﹣1）≤x+5，得：x≤4，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，将不等式组解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．五、（共两小题，每小题10分，共20分）20．先化简，再求值：（2x+5）（2x﹣5）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5），其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣25+2x2+2x﹣6x2+15x=17x﹣25，当x=2时，原式=34﹣25=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求3⊕（﹣2）的值；（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；有理数的混合运算；在数轴上表示不等式的解集．【专题】新定义．【分析】（1）根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可；（2）先得出有理数混合运算的式子，再根据3⊕x的值小于16求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴3⊕（﹣2）=3（3+2）+1=3×5+1=16；（2）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴3⊕x=3（3+x）+1=10﹣3x．∵3⊕x的值小于16，∴10﹣3x＜16，解得x＞﹣2．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．六、（本题满分12分）22．如图所示，某计算装置有一数据的入口A和一运算结果的出口B．下表是小刚输入一些数后所得的结果：A 0 1 4 9 16 25 36B ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4（1）若输出的数是5，则小刚输入的数是多少？（2）若小刚输入的数是225，则输出的结果是多少？（3）若小刚输入的数是n（n≥10），你能用含n的式子表示输出的结果吗？试一试．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】图表型．【分析】（1）根据表格发现规律：A=（B+2）2；（2）根据表格发现规律：B=﹣2，根据这一规律进行计算；（2）根据表格中的规律进行表示．【解答】解：有表中数据可发现：有输入的A的值可发现输入的数字为n2，输出的B的值为n﹣2．（1）输出的数是5，则小刚输入的数是（5+2）2=49；（2）输入的数是225，则输出的结果是﹣2=15﹣2=13；（3）输入的数是n（n≥10），则输出结果为：﹣2．【点评】此题考查了数字的规律问题，能够从表格中发现规律．七、（本题满分12分）23．瑶海教育局计划在3月12日植树节当天安排A，B两校部分学生到郊区公园参加植树活动．已知A校区的每位学生往返车费是6元，B校每位学生的往返车费是10元，要求两所学校均要有学生参加，且A校参加活动的学生比B校参加活动的学生少4人，本次活动的往返车费总和不超过210元．求A，B两校最多各有多少学生参加？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设A校有x名学生参加，B校有（x+4）名学生参加，根据往返车费=单人费用×人数，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式可得出x的取值范围，从而得出结论．【解答】解：设A校有x名学生参加，B校有（x+4）名学生参加，依题意得6x+10（x+4）≤210，解得：x≤10．∵x为整数，∴x最多为10，x+4=10+4=14．答：A校最多有10名学生参加，B校最多有14名学生参加．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系列出一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出一元一次不等式（或不等式组）是关键．八、（本题满分14分）24．南山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x ﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x、y的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：C D投入（元/平方米）12 16收益（元/平方米）18 26求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）【考点】整式的混合运算．【专题】应用题．【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；（2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值；②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．【解答】解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）=x2﹣y2+x2+6xy+9y2=2x2+6xy+8y2（平方米）答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；（2）（x+y）+（11x﹣y）=x+y+11x﹣y=12x（米），（x﹣y）﹣（x﹣2y）=x﹣y﹣x+2y=y（米），依题意有：，解得．12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y）（x+3y）=x2+6xy+9y2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元．【点评】此题考查整式的混合运算，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系是解决问题的关键．。
江苏省邳州市2015-2016学年七年级数学下学期期中调研试题(扫描版) 新人教版
某某省邳州市2015-2016学年七年级数学下学期期中调研试题七年级数学试题参考答案与评分标准（本参考答案只给出了一种解法，如果学生有其他正确解法，请按步骤给分)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分）9. 6a 10. 221x x -- 11. 50 12.1613. 12- 14. 515. 3016.90三、解答题：17.（1）=919-++解：原式………………………………………………………3分 =1……………………………………………………………4分（2）222=5(1)3m abm a m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦解：原式）（）（……………………………2分 3410=3a bm ……………………………………………………4分（3）2222=242(44)a ab ab b a ab b +---++解：原式…………………2分222224244a ab ab b a ab b =+-----………………………3分2276a ab b =--…………………………………………………4分（4）11=101099+⨯-解：原式（）（）…………………………………………1分221=109-（）……………………………………………………2分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 选 项 B D D D A C C D1=10081-………………………………………………………3分 80=9981…………………………………………………………4分18.因式分解：（每小题4分，共8分）（1）32=(1)a a -解：原式…………………………………………………2分 ()211a a a =+-（）…………………………………………4分 （2）[]2=2()x y --解：原式………………………………………………3分 2(2)x y =-+………………………………………………4分19.（本题6分）22=3(44)2(4)x x x ++--解：原式………………………2分 223121228x x x =++-+………………………3分21220x x =++……………………………………4分21111220222x =--+⨯-+把代入上式得（）（） 1=6204-+………………………………………5分 1=144………………………………………………6分 20.解：（1）∠A+∠B+∠C+∠D=(42)180360-︒=︒……………………………3分（2）∵∠A=∠C ，∠B=∠D∠A+∠B+∠C+∠D=360º∴∠A+∠B+∠A+∠B=360º……………………………………………4分∴2∠A+2∠B=360º即：∠A+∠B=180º……………………………………………………5分∴A D //BC ………………………………………………………6分21.解：（1）2ABC ABD SS =.………………………………………………………1分 理由如下：∵AD 是△ABC 的中线∴BD=CD又∵点A 为△ABC 的顶点，∵△ACD 与△ABD 同底等高∴ACD ABD SS =………………………………………………………2分 ∴2ABC ABD SS =………………………………………………………3分（2）∵BE 是△ABC 的中线,∴2ABC ABE SS =……………………………4分 ∵2ABC ABD SS = ∴ABD ABE SS =,∴BDF ABF AEF ABF S S S S +=+…………………5分 ∴BDF AEF S S =…………………………………………………………6分22.解：（1）=23)(23)4(5)x y x y x x -+--原式（………………………………2分 222=49420x y x x --+…………………………………………3分2209x y =-………………………………………………………4分（2）把12,53x y ==-代入上式得 212=20953⨯-⨯-原式（） =44-…………………………………………………………5分=0………………………………………………………………6分23. 解： ∠A=∠C +∠E ……………………………………………………2分 延长BA 交CE 于点F.∵AB ∥CD∴∠AFE=∠C ，………………………………………………………3分 在△AEF 中，∠AFE+∠E+∠EAF=180º………………………………4分 ∵∠EAB+∠EAF=180º………………………………………………5分 ∴∠AFE+∠E=∠EAB ………………………………………………7分 ∴∠C +∠E=∠EAB …………………………………………………………8分24.解：（1）()()224a b a b ab +--=………………………………………2分 （2）左边=()222222a ab b a ab b ++--+……………………………3分 =222222a ab b a ab b ++-+-………………………………4分 =4ab =右边…………………………………………………………5分（3）22(2)(2)42m n m n m n +--=……………………………………6分 1358mn -=…………………………………………7分1mn =……………………………………………8分25.解：（1）2∠A =∠1+∠2…………………………………………………1分 如图，根据翻折的性质，∴∠ADE=12(180º-∠1),∠AED=12(180º-∠2)…………………2分∵∠ADE+∠AED+∠A=180º∴1 2(180º-∠1)+12(180º-∠2)+∠A=180º整理得，∴2∠A=∠1+∠2……………………………………3分（2）2∠A=∠1-∠2…………………………………………………4分如图，根据翻折的性质，∴∠ADE=12(180º-∠1),∠AED=12(180º+∠2)………………5分∵∠ADE+∠AED+∠A=180º∴1 2(180º-∠1)+12(180º+∠2)+∠A=180º………………………6分整理得，∴2∠A=∠1-∠2（3）2(∠A+∠D)=∠1+∠2+360º………………………………8分。
2015-2016年北京市房山区七年级下学期期中数学试卷及解析PDF
2015-2016学年北京市房山区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）化简（﹣a2）3的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6 D．a62．（3分）下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．（3分）二元一次方程5a﹣11b=21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（ab）2=ab2C．2a4×3a5=6a9D．（a2）3=a56．（3分）在数轴上表示不等式x﹣2＞0的解集，其中正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）若|x﹣2|+（3y+2）2=0，则的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．8．（3分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．B．C．D．9．（3分）方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．410．（3分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不赔不赚B．赚了32元C．赔了8元D．赚了8元二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若x3m﹣3﹣2y n﹣1=5是二元一次方程，则m=，n=．12．（3分）计算：（x+3）（x﹣3）=．13．（3分）已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=．14．（3分）以为解的一个二元一次方程是．15．（3分）不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a=，b=．16．（3分）不等式组有解，m的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分52分）17．（4分）解方程组：18．（4分）解下列方程组．19．（4分）求不等式组的整数解．20．（5分）计算：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+2）21．（5分）求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中．22．（6分）已知关于x、y的方程组的解x、y的值的和等于6，求k的值．23．（6分）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？24．（6分）甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36千米，二人继续前进，到12时又相距36千米，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离．25．（6分）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．26．（6分）先阅读，然后解方程组．解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得．这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：．2015-2016学年北京市房山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）化简（﹣a2）3的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6 D．a6【解答】解：（﹣a2）3=（﹣1）3•（a2）3=﹣a6．故选：C．2．（3分）下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．代入方程x+3y=7，得x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1．∴y=1+x=1+1=2．解为x=1，y=2．故选：A．3．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据定义可以判断A、满足要求；B、有a，b，c，是三元方程；C、有x2，是二次方程；D、有x2，是二次方程．故选：A．4．（3分）二元一次方程5a﹣11b=21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解【解答】解：二元一次方程5a﹣11b=21，变形为a=，给定b一个值，则对应得到a的值，即该方程有无数个解．故选：B．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（ab）2=ab2C．2a4×3a5=6a9D．（a2）3=a5【解答】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；C、2a4×3a5=6a9，故本选项正确；D、应为（a2）3=a5，故本选项错误．故选：C．6．（3分）在数轴上表示不等式x﹣2＞0的解集，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x﹣2＞0，在不等式的两边同时加上2，得x＞2；表示在数轴上为：；故选：A．7．（3分）若|x﹣2|+（3y+2）2=0，则的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．【解答】解：依题意有x﹣2=0，解得x=2；3y+2=0，解得：y=﹣；∴=2×（﹣）=﹣3．故选：C．8．（3分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．B．C．D．【解答】解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．可列方程组为．故选：B．9．（3分）方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．4【解答】解：根据题意得：y=x，代入方程组得：，解得：，故选：B．10．（3分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不赔不赚B．赚了32元C．赔了8元D．赚了8元【解答】解：设盈利60%的进价为x元，则：x+60%x=64，解得：x=40，再设亏损20%的进价为y元，则；y﹣20%y=64，解得：y=80，所以总进价是120元，总售价是128元，售价＞进价，所以赚了8元．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若x3m﹣3﹣2y n﹣1=5是二元一次方程，则m=，n=2．【解答】解：因为x3m﹣3﹣2y n﹣1=5是二元一次方程，则3m﹣3=1，且n﹣1=1，∴m=，n=2．故答案为：，2．12．（3分）计算：（x+3）（x﹣3）=x2﹣9．【解答】解：（x+3）（x﹣3）=x2﹣9．13．（3分）已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=﹣1．【解答】解：把代入方程x﹣ky=1中，得﹣2﹣3k=1，则k=﹣1．14．（3分）以为解的一个二元一次方程是x+y=12．【解答】解：例如1×5+1×7=12；将数字换为未知数，得x+y=12．答案不唯一．15．（3分）不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a=3，b=﹣2．【解答】解：，由①得，x＜，由②得，x＞3+2b，故不等式组的解集为：3+2b＜x＜，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴3+2b=﹣1，=2，∴a=3，b=﹣2．故答案为：3，﹣2．16．（3分）不等式组有解，m的取值范围是m＜8．【解答】解：由有解，得m＜8．故答案为：m＜8．三、解答题（共10小题，满分52分）17．（4分）解方程组：【解答】解：（1）+（2），得3x=9，x=3，把x=3代入（1），得3﹣y=4，y=﹣1，∴原方程组的解为：．18．（4分）解下列方程组．【解答】解：，①×3得，6x+9y=36③，②×2得，6x+8y=34④，③﹣④得，y=2，把y=2代入①得，2x+3×2=12，所以，方程组的解是．19．（4分）求不等式组的整数解．【解答】解：由①，解得：x≥﹣2；由②，解得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3，则不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1、2．20．（5分）计算：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+2）【解答】解：原式=x2+x﹣42﹣（x2﹣4）=x2+x﹣42﹣x2+4=x﹣38．21．（5分）求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中．【解答】解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣（x2+2x+1）+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．当时，原式=2xy﹣1，=2××（﹣25）﹣1，=﹣3．22．（6分）已知关于x、y的方程组的解x、y的值的和等于6，求【解答】解：，②﹣①得：x+y=2k﹣1，由题意得：x+y=6，∴2k﹣1=6，解得：k=．23．（6分）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？【解答】解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得，解得，买0.8元的邮票5枚，买2元的邮票8枚．24．（6分）甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36千米，二人继续前进，到12时又相距36千米，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离．【解答】解：设A、B两地相距xkm，乙每小时走ykm，则甲每小时走（y+2）km．根据题意，得解这个方程组得．答：A、B两地之间的路程为108千米．25．（6分）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．【解答】解：设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，根据题意，得解之得5.25≤x≤6.25又∵x只能取正整数，∴x=6∴当x=6，4x+20=44．（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间．26．（6分）先阅读，然后解方程组．解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得．这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：．【解答】解：由①得，2x﹣3y=2③，代入②得，+2y=9，解得y=4，把y=4代入③得，2x﹣3×4=2，解得，x=7．故原方程组的解为．。
苏州市2015-2016学年七年级下数学期中模拟检测试卷含答案
2015-2016学年第二学期期中模拟检测卷七年级数学(满分:130分 时间:120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1. 如图是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图，画图原理是 ( ) A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等第1题 第6题2. 下列运算中，正确的是 ( )A. 2(1)1a a a +=+B. 236()a a =C. 33645a a a +=D. 623a a a ÷= 3. 下列因式分解中，正确的是 ( )A. 2222()()x y z x y z y z -=+-B.2245(45)x y xy y y x x -+-=-++ C. 2(2)9(5)(1)x x x +-=+- D. 229124(32)a a a -+=--4. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是 ( )A. 10B. 9C. 8D. 75. 已知61459,3,27a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )A.a >b >cB.a >c >bC.c >b >aD.b >c >a 6. 如图是两个火柴盒搭成的图形,其中,AB CE c ==,EF BC a ==,CF AC b ==90ACF ∠=︒，用两种方法计算四边形ABEF 的面积得到一个等式(化简后)，这个等式是 ( )A.222a b c += B.222b c a -= C.222a b c =+ D. c 22c b ac =+ 7. 有5根小木棒，长度分别为2 c m 、3 c m 、4 c m 、5 c m 、6 cm ，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的数量为 ( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个 8. 一副三角尺如图放置，若190∠=︒，则2∠的度数为 ( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°9．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是（ ） A ． 60° B ． 65° C ． 55°D ．50°10．观察下列各式及其展开式： （a +b ）2=a 2+2ab +b 2 （a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3 （a +b ）4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4（a +b ）5=a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 …请你猜想（a +b ）10的展开式第三项的系数是（ ） A ． 36B ． 45C ． 55D ． 66二、填空题(每小题3分，共24分)11. 如图，AB //CD ,1130∠=︒，则2∠= .第11题 第13题 第15题 第17题12. 计算1()()2x m x ++的结果不含关于字母x 的一次项，则m = . 13. 如图，将边长为2个单位的等边三角形ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为 个单位.14. 纳米(nm)是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1 nm=910-m.已知某种植物孢子的直径为45 000 nm ，用科学记数法表示该孢子的直径为 km. 15. 把一副常用的三角尺按如图所示的方式拼在一起，则ABC ∠= °. 16. 先观察下面各式并找规律，再猜想并填空:2233()()a b a ab b a b +-+=+，2233(2)(24)8x y x xy y x y +-+=+，则22(23)(469)a b a ab b +-+= . 17. 如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，点A 落在A '处，已知12150∠+∠=︒，则A ∠= ______°18. 观察下图，若第①个图形中阴影部分的面积为1，第②个图形中阴影部分的面积为34，第③个图形中阴影部分的面积为916，第④个图形中阴影部分的面积为2764……则第n个图形中阴影部分的面积为 .三、解答题(共76分) 19. (6分)计算或化简:(1) 202111()()()234-+-- ; (2)2(2)(3)x x x +-- .20. (6分)将下面各式分解因式:(1) 34ab ab -+; (2) 421881a a -+ .21. (5分)先化简，再求值:2(5)(1)(2)x x x +-+-，其中2x =- .22. (8分)如图，在方格纸内将ABC ∆经过一次平移后得到A B C '''∆，图中标出了点B 的对应点B '. (1)补全A B C '''∆;(2)画出AB 边上的中线CD ; (3)画出BC 边上的高AE ; (4)求A B C '''∆的面积.23. (8分)如图，在长为50 m 、宽为30 m 的长方形土地上，有纵横交错的几条小路，宽均为lm ，其他部分均种植花草，试求出种植花草的面积.24. (8分)如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F .(1) CD 与EF 平行吗?为什么?(2)如果12∠=∠，且3115∠=︒，求ACB ∠的度数.25. (8分)春天到了，为了研究某种杀菌剂的效果，科学家进行了试验，研究发现房间空气中每立方米含3×106个病菌，已知1毫升该杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，那么要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需要多少毫升杀26. （9分)已知12x x +=.(1)求221x x +的值; (2)求331x x +的值;(3)对任意正整数n ,猜想1n n x x +的值(不需要说明理由).27. (9分)一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种形状的纸片各若干张可以拼出一些长方形来解释某些等式.比如图②可以解释为:22(2)()32a b a b a ab b ++=++.第27题(1)图③可以解释为等式: .(2)在虚线框中用若干个图①中的基本图形拼成一个长方形(每种至少用一次).使拼出的长方形面积为22273a ab b ++，并标出此长方形的长和宽;(3)如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长(x y >)，观察图案，给出以下关系式:① 224m n xy -=;②x y m +=;③22x y m n -=⋅;④22222m n x y ++=.其中，正确的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个28. (10分)如图①所示的图形像我们常见的学习用品—圆规，我们不妨把这样的图形叫做“规形图”，那么在这样一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题:(1)观察“规形图”，试探究BDC ∠与A ∠、B ∠、C ∠之间的关系，并说明理由; (2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题:①如图②，把一块三角尺XYZ 放置在ABC ∆上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ恰好经过点B 、C ，若50A ∠=︒，则ABX ACX ∠+∠= °;②如图③, DC 平分ADB ∠, EC 平分AEB ∠，若50,130DAE DBE ∠=︒∠=︒，求DCE ∠的度数;③如图①，ABD ∠、ACD ∠的10等分线分别相交于点1G 、2G 、…、9G ，若140BDC ∠=︒,177BG C ∠=︒,求A ∠的度数.第28题参考答案一、二、11. 50° 12．21-13．8 14．4.5×10-815．75 16．33278b a + 17．75 18．1)43(-n三、19. (1)4314- (2) 47+x20. (1) )2)(2(b b ab -+- (2) 22)3()3(+-a a21. 原式= 122-x .当2x =-时，原式=722. (1)如图(2)如图 (3)如图(4) A B C '''∆的面积为823. 将小路向上、向右平移到长方形的一组邻边上，则种植花草的面积为(30-1)(50-1)=1421(m 2)24. (1) CD 与EF 平行因为AB CD ⊥, AB EF ⊥，所以CD //EF (2) ACB ∠=115°25. 5×4×3×3×106÷(2×105)=900(毫升)26. (1)221x x +=2 (2) 331x x +=2 (3) 1nn x x +=227. (1) 22252)2)(2(b ab a b a b a ++=++ (2)答案不唯一，如图，此长方形的长b a 3+，宽为b a +2 (3) D28.(1) C B A BDC ∠+∠+∠=∠理由略(2)①40 ② 90°③70°。
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期中检测题 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是( )
①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④2是有理数. A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 2.若点)3,(xA与点),2(yB关于x轴对称,则( ) A. x= -2, y=-3 B.x=2, y=3 C.x=-2, y=3 D. x=2, y=-3
3. （2015·山东潍坊中考）在｜-2｜，02，12，这四个数中，最大的数是( )
A.｜-2｜ B. C. D. 4. （2015·河北中考）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）
第4题图 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 5. 若点P（a，b）在第四象限，则点Q（-a，b-1）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.已知点P在第三象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点P的坐标为( • ) A.(3,5) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-5,-3) 7. （2015•湖北襄阳中考）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（ ）
A.60° B.50° 第7题图
C.40° D.30°
8.若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则2b－︱a－b︱等
于（ ） A.a B.－a C.2b＋a D.2b－a
9. 估计6+1的值在（ ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 10. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移5个单位长度后，点A的对应点A1的坐标是（ ）
A．（0，5） B．（-1，5） C．（9，5） D．（-1，0） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. （2015·江苏苏州中考）如图，直线a∥b,∠1=125°,则∠2的度数为_________°.
（2015·海南中考）如图，矩形ABCD中，12.
AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为________.
13.若),(baA在第二、四象限的夹角平分线上,则a与b的关系是_________. 14. 81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________. 15. 若0＜a＜1，则点M（a-1，a）在第_________象限． 16. 如果将电影票上“8排5号”简记为，那么“11排11号”可表示为 ；表示的含义是 .
17. 将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 . 18. （2013·贵州遵义中考）已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b， 1－b），则ab的值为__________.
三、解答题（共66分） 19.（6分）计算下列各题： （1）327＋2)3(－31；
（2）33364631125.041027. 20.（10分）（2015·山东聊城中考节选）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为１的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标 是（３，１）.将△ABC沿y轴正方向平移３个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标.
21.（10分）在平面直角坐标系中,顺次连接A(-2,1),B(-2,-1),C(2,-2),D(2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.
第11题图 第12题图
第20题图 22.（10分）如图, AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得的关系中任意选取一个加以说明.
第22题图 23.(10分) 已知a31和︱8b－3︱互为相反数，求2ab－27 的值. 24.（10分）如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．
25.(10分) 某市有A，B，C，D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．
第24题图 第25题图 期中检测题参考答案 1.A 解析：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的有理数，所以①正确；
负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以相反数大于本身的数
是负数，所以②正确； 数轴上原点两侧与原点距离相等的两点表示的数互为相反数，所以③不正确； 2是开方开不尽的数的方根，是无理数，所以④不正确，故选A.
2.D 解析:关于x轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数.
3. A 解析：∵ |－2|=2， =1，= ，1<∴ ＜＜∣－2∣， ∴ 最大的数是|－2|. 4. C 解析： ∵ 8=22，414.12，∴ 22828.2， ∴ 8介于2.8与2.9之间，故选项C正确. 5. C 解析:∵ 点P（a，b）在第四象限， ∴ a＞0，b＜0， ∴ -a＜0，b-1＜0，
∴ 点Q（-a，b-1）在第三象限．故选C． 6.D 解析:因为在第三象限,所以到x轴的距离为3,说明纵坐标为-3,
到y轴的距离为5,说明横坐标为-5,即点P的坐标为(-5,-3).
7. D 解析：如图，根据矩形直尺的对边平行得到∠3=∠2=60， 根据三角形的外角性质得到1330603030.
8.B 解析: 因为ba,分别在原点的右边和左边，所以a0,0b，
所以2b－︱a－b︱=ababbab)(，故选B. 9.B 解析：∵ 2=4＜6＜9=3， ∴3＜6+1＜4，故选B．
第7题答图 10.B 解析: ∵ △ABC向左平移5个单位长度，A（4，5），4-5=-1， ∴ 点A1的坐标为（-1，5）,故选B． 11. 55 解析：如图，∵ 直线a∥b，∠1=125°， ∴ ∠3=∠1=125°， ∴ ∠2=180°-∠3=180°-125°=55°. 第11题答图
12. 14 解析：将四个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，则图中四个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×(3+4)=14.
13.互为相反数 解析:二、四象限夹角平分线上的点的横、纵坐标绝对值相等,•符号相反.
14.9 2.1 15. 二 解析：∵ 0＜a＜1， ∴ -1＜a-1＜0， ∴ 点M（a-1，a）在第二象限．故答案为二．
16.（11,11） 6排2号 17.（0，0） 解析：原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是1-1=0，纵坐标是2-2=0，即对应点的坐标是（0，0）．
18. 25 解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a+b=－3，1－b=－1，解得b=2，a=－5，∴ ab
=25.
19.解：（1）3272)3(－31=.11--33-）（
（2）33364631125.041027=.411-415.021-0-3- 20. 解：△A1B1C1的位置如图所示，点B1
的坐标为（-2，-1）. 第20题答图 第22题答图 21.解:梯形.因为AB长为2,CD长为5, AB与CD之间的距离为4,
所以S梯形ABCD= (25)42=14. 22.解:（1）∠BAP+∠APC+∠PCD=360°; （2）∠APC=∠BAP+∠PCD; （3）∠BAP=∠APC+∠PCD; （4）∠PCD=∠APC+∠BAP. 如（2）, 如图，可作PE∥AB， 因为AB∥CD, 所以PE∥AB∥CD, 所以∠BAP=∠APE,∠EPC=∠PCD. 所以∠APE+∠EPC=∠BAP+∠PCD, 即∠APC=∠BAP+∠PCD.
23.解: 因为a31，0︱8b－3︱，0且a31和︱8b－3︱互为相反数， 所以a31，0︱8b－3︱，0 所以,83,31ba 所以2ab－27=64－27=37. 24. 解：∠1与∠2相等． 理由如下： ∵ ∠ADE=∠ABC，
∴ DE∥BC， ∴ ∠1=∠EBC. ∵ BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，
∴ BE∥MN， ∴ ∠EBC=∠2；∴ ∠1=∠2．
25. 解：答案不唯一．若建立如图所示的 直角坐标系， 则A，B，C， D的坐标分别为： A（10，9）；B（6，-1）；C（-2，7.5）；
D（0，0）． 第25题答图