湖南省攸县二中2019届高三数学上学期期中(第四次月考)试题 文
高三数学上学期期中第四次月考试题理试题
攸县二中2021届高三第四次月考试题创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日数学〔理科〕11月考试时量：120分钟；总分：150分考前须知：1．请在在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写上在答题卡上一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题仅有一个答案是正确的〕， 集合{}220A x x x =->，{}y lgx 1)B x ==-（ ， 那么)U C A B ⋂=（〔 〕A.(,0)(2,)-∞⋃+∞B. (1,2)C. (]1,2D.[]1,22.1-2)5i z =（〔 为虚数单位) ，那么复数 的虚部为〔 〕 A.B. 1C.D. 23．以下命题中正确的选项是〔〕A ．假设p ∨q 为真命题，那么p ∧q 为真命题B ．“a ＞0，b ＞0〞是“2≥+baa b 〞的充要条件 C ．命题“x 2﹣3x +2=0，那么x =1或者x =2〞的逆否命题为“假设x ≠1或者x ≠2，那么x 2﹣3x +2≠0〞D ．命题p ：R x ∈∃，使得x 2+x ﹣1＜0，那么￢p ：R x ∈∀，使得x 2+x ﹣1≥04.F 1， F 2是双曲线E ：12222=-b y ax 的左、右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，且sin∠MF 2F 1= ，那么E 的离心率为〔 〕 A.2B.C.3D. 25.设等差数列{}a n 的前 项和为n S ，且10a >，149S S = ，那么满足 n 0S > 的最大自然数 为〔 〕A. 12B. 13C. 22D. 23 6.函数x x f x e cos )1()(12-=+〔其中为自然对数的底数〕图象的大致形状是〔 〕7.抛物线22(0)C y px p =>：的焦点为 ，准线为 ，且 过点)3,2(-A ， 在抛物线上，假设点 (1,2)N ，那么MF MN +的最小值为〔 〕A. 2B. 3C. 4D. 58.执行如下图的程序框图，那么输出的结果是〔 〕 A.B.C. D.9. 某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，那么不同排课方法的种数是〔 〕 A. 16 B. 24 C. 8 D. 12 10.函数 1)2(log -+=x y a 〔〕的图象恒过定点 ，假设点 在直线 01=++ny mx 上，其中，那么的最小值为〔 〕A.35B.C.23D.6+=x yz 11. 数列{}a n 的前n 项和为n S ，且满足1a =1 ，22a = ，121()n n n S a a n N *+++=-∈ ，记121(1)(1)n n n a na a b+++--=，数列{}n b 的前 n 项和为 n T ，假设对n N *∀∈ ，n k T > 恒成立， 那么k 的取值范围为〔〕A. [)1+∞， B. ()1+∞， C. ()0+∞，D.[)2∞，12.四面体 AB CD 的外接球球心O 恰好在棱AD 上，且2==BC AB ，2=AC ，32=DC ，那么这个四面体的体积为〔 〕A. 23 B. 533C.433D. 233二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕13.假设 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ,那么 的最大值为________.a 与b 的夹角为，2=a ，3=b ，那么=-b a 3 ________.15.函数)(x f y =，D x ∈，假设存在常数C ，对D x ∈∀1，∃唯一的D x ∈2，使得C x f x f =)()(21，那么称常数C 是函数)(x f 在D 上的“几何平均数〞.函数xx f -=2)(，[]3,1∈x ，那么)(x f 在[]3,1上的“几何平均数〞是．16. 函数⎩⎨⎧<-≥-=)0()0(22)(342x x x x x f ，函数有三个零点，那么实数 的取值范围为________．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解答题需要写出必要的解答过程〕17.〔本小题满分是12分〕设ABC ∆ 的内角 的对边分别为a,b,c 且 B a A b cos 3sin =.〔1〕求角 B 的大小;〔2〕假设3=b ，A C sin 2sin = , 求边 a 和 c 的值.18.〔本小题满分是12分〕某数学教师分别用传统教学和“新课堂〞两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进展教学实验，为了比拟教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进展统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良〞．分数 [50,59) [60,69) [70,79) [80,89) [90,100] 甲班频数 5 6 4 4 1 乙班频数13655〔1〕由以上统计数据填写上下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关〞?甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计〔2〕甲乙两班成绩未达优良的同学一共15位，教师现从中任意抽取3人进展谈话，以便理解学习情况．在这3人中，记乙班成绩不优良的人数为 ，求 的分布列及数学期望． 附：()()()()d c b a d b c a bc ad n K ++++-=2)(2． 临界值表如下：)(02k K P ≥10.0 05.0 025.00k706.2841.3024.5635.619.〔本小题满分是12分〕 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，AD AB 2= ， AD BD 3=，且 ABCD PD 底面⊥.〔1〕证明：PBC PBD 平面平面⊥ ；〔2〕假设 为的中点，且 1AP BQ ⋅= ，求二面角 的大小.20 . 〔本小题满分是12分〕椭圆 :12222=+by ax (0>>b a ), 过点)2,0(P ，离心率为.〔Ⅰ〕求椭圆 的方程；〔Ⅱ〕 ， 是过点 且互相垂直的两条直线，其中 交圆 于 ， 两点，交椭圆 于另一个点 ，求ABD ∆面积获得最大值时直线 的方程.21. 〔本小题满分是12分〕函数2)(ax e x f x -=，曲线()y f x =在x = 1处的切线方程为1+=bx y 。
高三数学上学期期中第四次月考试题文试题
攸县二中2021届高三第四次月考数学试题 (文科〕一、制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日二、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.设集合[]{}2=1230M N x x x M N ，2，，则=--<⋂=( ) A ．[1，2] B ．(－1，3) C ．{1} D ．{l ，2}2.假如复数ibi212+-〔其中i 为虚数单位，b 为实数〕的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( )A ．－6B ．32C ．32- D ．23.实数x ，y 满足220110x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，且2z x y =-，那么z 的最大值为〔 〕4.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如下图， 以下说法中错误的选项是．．．．．．( )变化率一样B.支出最高值与支出最低值的比是6:15.?九章算术?是我国古代数学名著，也是古代数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？〞其意思为：“直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？〞现假设向此三角形内投豆子，那么落在其内切圆内的概率是( ) A.3π10 B.3π20 C.π20 D.π102228n n ->的最小偶数n ，那么在空白框中填入及最后输出的n 值分别是〔 〕A.1n n =+和6B.2n n =+和6C.1n n =+和8D.2n n =+和87.过双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0)的左焦点F 1(－1,0)作x 轴的垂线，垂线与双曲线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，假设△AOB 的面积为23，那么双曲线的离心率为〔 〕 A ．23B ．4C ．3D ．2 2的正四棱锥P —ABCD 的五个顶点都在同一个球面上，且球心O 在底面正方形ABCD 上，那么球O 的外表积为〔 〕π B. 3π C. 2π D. π2()||2x xe ef x x x --=+-的局部图象大致是〔 〕10.假设抛物线x 2=y 在x =1处的切线的倾斜角为θ，那么sin2θ=〔 〕A ．45 B ．12 C.45- D ．12- 11.将函数sin()3y x πω=+〔0ω>〕的图象按向量(,0)12a π=平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，那么ω的值可能为〔 〕A ．4B ．3C ．2D ．112.函数3(1),0()(1),0xx x f x x e x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，假设函数()()g x f x a =-有3个零点，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A ．21(0,)e B ．21(1,)e- C.2(,1)e -- D ．(,1)-∞- 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案填在题中的横线上〕 13.向量()2,1a =-，()3,b m =，假设向量a b +与a 垂直，那么m = ． 14.等差数列{a n }中，a 3+a 7=16，S 10=85，那么等差数列{a n }公差为 ．315.,,,2ABC A B C ABC c ab 在中，角对边分别为a,b,c,且2ccosB=2a-b,若的面积S=则的最小值为16.定义在R 上的函数f 〔x 〕，假如存在函数g 〔x 〕=ax+b 〔a ，b 为常数〕，使得f 〔x 〕≥ g 〔x 〕对一实在数x 都成立，那么称g 〔x 〕为函数f 〔x 〕的一个承托函数．给出如下命题：①函数g 〔x 〕=﹣2是函数f 〔x 〕=的一个承托函数；②函数g 〔x 〕=x ﹣1是函数f 〔x 〕=x+sinx 的一个承托函数；③假设函数g 〔x 〕=ax 是函数f 〔x 〕=e x的一个承托函数，那么a 的取值范围是[0，e]； ④值域是R 的函数f 〔x 〕不存在承托函数； 其中，所有正确命题的序号是 ．三、解答题 〔本大题一一共7小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕〔一〕必考题：一共60分17.假设数列}{n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+.(1)求证：数列{}1n a -是等比数列； (2)设)1(log 2n n a b -=，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T . 18.如图1，ABC ∆是边长为3的等边三角形，D 在边AC 上，E 在边AB 上，且AE BE AD 2==.将ADE ∆沿直线DE 折起，得四棱锥BCDE A -'，如图2. 〔1〕求证：B A DE '⊥；〔2〕假设平面⊥DE A '底面BCDE ，求三棱锥CE A D '-的体积.19.某高三理科班一共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x 与物理成绩y 如下表： 数学成绩x 145 130 120 105 100 物理成绩y110901027870数据说明y 与x 之间有较强的线性关系. 〔1〕求y 关于x 的线性回归方程；〔2〕该班一名同学的数学成绩为110分，利用〔1〕中的回归方程，估计该同学的物理成绩； 〔3〕50%和60%的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()()226.6350.01,10.8280.01P K P K ≥=≥=.20.圆E ：x 2+〔y ﹣21〕2=49经过椭圆C ：1by a x 2222=+〔a ＞b ＞0〕的左右焦点F 1，F 2，且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且F 1，E ，A 三点一共线，直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且MN =λOA 〔λ≠0〕 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕当三角形AMN 的面积获得最大值时，求直线l 的方程．(0)ln 21.12xf xax a x（分）设函数〔1〕假设函数f 〔x 〕在〔1，+∞〕上为减函数，务实数a 的最小值；〔2〕假设存在x 1，x 2∈[e ，e 2]，使f 〔x 1〕≤f ′〔x 2〕+a 成立，务实数a 的取值范围． (二)选考题：一共10分22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧α+=α+=sin 3cos 2t y t x 〔t 是参数〕，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=8cos 〔θ﹣3π〕． 〔1〕求曲线C 2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；〔2〕假设曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，求|AB |的最大值和最小值．攸县二中2021届高三第四次月考文科数学试题答案 一、选择题：1--5 ACCDB 6--10 DDADA 11--12 CA二、填空题13.1 14.1 15.4 16.②③ 三、解答题17.(1) 当1n =时，11121a S a ==+，解得11a =-……1分 当1n >时，由题意，()1121n n S a n --=+-()111(2)21221n n n n n n S S a n a n a a ----=+---=-+⎡⎤⎣⎦，即121n n a a -=-……3分 所以()1121n n a a --=-，即1121n n a a --=-数列{}1n a -是首项为2-，公比为2的等比数列……6分(2)由〔1〕，11222n n n a --=-⋅=-，所以12n n a =-……8分111)1(11,2log 12+-=+===+n n n n b b n b n n n n ……10分 1111)111()3121()211(+=+-=+-++-+-=∴n nn n n T n ……12分 18.〔1〕在图1中，由题意知1=AE ，2==BE AD 在ADE ∆中，由余弦定理知3212122222=⨯-+=⨯-+=AD AE AD AE DE所以222AD DE AE =+， 所以AB DE ⊥……3分在ADE ∆沿直线DE 折起的过程中，DE 与BE AE ,的垂直关系不变， 故在图2中有BE DE E A DE ⊥⊥,'又E BE E A = '，所以⊥DE 平面EB A '，所以B A DE '⊥.……5分 〔2〕如图2，因为平面⊥DE A '底面BCDE ，由〔1〕知E A DE '⊥，且平面 DE A '底面DE BCDE =， 所以⊥E A '底面BCDE ，所以E A '为三棱锥EDC A -'的高，且1'==AE E A ……8分 又因为在图1中，BEC AED ABC ECD S S S S ∆∆∆∆--=4360sin 322160sin 212160sin 3321000=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=……10分 所以12314331'21''=⨯⨯=⨯⨯==∆--E A S V V ECD DEC A EC A D 故三棱锥CE A D '-的体积为123.……12分 19.(〔1〕由题意可知120,90x y ==，故()()()()()()()()()()()()()()()222221451201109013012090901201201029010512078901001207090145120130120120120105120100120b --+--+--+--+--=-+-+-+-+-50000180400108040.8625100022540013505++++====++++.……3分901200.86a =-⨯=-，故回归方程为0.86y x =-.……4分〔2〕将110x =代入上述方程，得0.8110682y =⨯-=. ……6分〔3〕由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36.抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的一共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人一共6人.……8分于是可以得到22⨯列联表为：……10分于是()2260241812610 6.63530303624K⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，因此在犯错误概率不超过的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.……12分20.解：〔1〕如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1，F2，∴c2+〔0﹣〕2=，解得c=，.……1分∵F1，E，A三点一共线，∴F1A为圆E的直径，那么|AF1|=3，∴AF2⊥F1F2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，∴a=2.……3分由a2=b2+c2得，b=，∴椭圆C的方程是；.……5分〔2〕由〔1〕得点A的坐标〔，1〕，∵〔λ≠0〕，∴直线l的斜率为k OA=，.……6分那么设直线l的方程为y=x+m，设M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，由得，，∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2，且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，.……8分∴|MN|=|x2﹣x1|===，.∵点A到直线l的间隔 d==，……10分∴△AMN的面积S===≤=，当且仅当4﹣m2=m2，即m=，直线l的方程为．……12分21.解：〔Ⅰ〕由得f〔x〕的定义域为〔0，1〕∪〔1，+∞〕，∵f〔x〕在〔1，+∞〕上为减函数，∴f′〔x〕=﹣a+≤0在〔1，+∞〕上恒成立，﹣a≤﹣=〔﹣〕2﹣，……2分令g〔x〕=〔﹣〕2﹣，故当=，即x=e2时，g〔x〕的最小值为﹣，∴﹣a≤﹣，即a≥∴a的最小值为．……4分〔Ⅱ〕命题“假设存在x1，x2∈[e，e2]，使f〔x1〕≤f′〔x2〕+a成立〞，等价于“当x∈[e，e2]时，有f〔x〕min≤f′〔x〕max+a〞，……6分由〔Ⅰ〕知，当x∈[e，e2]时，lnx∈[1，2]，∈[，1]，f′〔x〕=﹣a+=﹣〔﹣〕2+﹣a，f′〔x〕max+a=，问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f〔x〕min≤〞，……8分①当﹣a≤﹣，即a时，由〔Ⅰ〕，f〔x〕在[e，e2]上为减函数，那么f〔x〕min=f〔e2〕=﹣ae2+≤，∴﹣a≤﹣，∴a≥﹣．……10分②当﹣＜﹣a＜0，即0＜a＜时，∵x∈[e，e2]，∴lnx∈[，1]，∵f′〔x〕=﹣a+，由复合函数的单调性知f′〔x〕在[e，e2]上为增函数，∴存在唯一x0∈〔e，e2〕，使f′〔x0〕=0且满足：f〔x〕min=f〔x0〕=﹣ax0+，要使f〔x〕min≤，∴﹣a≤﹣＜﹣=﹣，与﹣＜﹣a＜0矛盾，∴﹣＜﹣a＜0不合题意．综上，实数a的取值范围为[﹣，+∞〕．……12分(二)选考题：一共10分22.解：〔1〕对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆．……4分〔2〕联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13……7分，制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．……10分制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考(四)数学(文)试卷(带答案)
湖南师大附中2019届高三月考试卷(四)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{} |x 2x <1，集合N ＝{} |x log 2x >1，则下列结论中成立的是(C) A ．M ∩N ＝M B ．M ∪N ＝N C ．M ∩()∁U N ＝M D.()∁U M ∩N ＝【解析】由2x <1＝20，得x <0，由log 2x >1＝log 22，∴x >2，∴M ∩()∁U N ＝{}x |x <0∩{}x |x ≤2＝M ，故答案为C.2．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面α、β，下列四个命题中正确的是(A) A ．若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ，则α∥β B ．若m ∥n ，n α，则m ∥αC ．若m α，n α，m ∥β，n ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，α∩β＝m ，n β，则n ⊥α【解析】∵m 与α的位置关系不确定，∴m ∥α不一定成立，B 不成立；由于m 与n 几何位置关系不确定，∴α∥β的条件不具备，C 不成立；D 也不成立，∴选A.3．已知P (1，3)在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1()a >0，b >0的渐近线上，则该双曲线的离心率为(A)A.10 B ．2 C. 5 D. 3【解析】根据点P (1，3)在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，所以有ba ＝3，即b ＝3a ，根据双曲线中a ，b ，c 的关系，可以得c ＝10a ，所以有e ＝10，故选A.4．已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象如图所示，则y ＝f (x )的解析式是(B)A ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3C ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3【解析】由函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象可得：A ＝1，14T ＝14·2πω＝π12＋π6，解得ω＝2，再把点⎝⎛⎭⎫π12，1代入函数的解析式可得：1＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ，即sin ⎝⎛⎭⎫π6＋φ＝1.再由||φ<π2可得：φ＝π3，所以函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.故应选B.5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为(参考数据：sin 15°＝0.258 8，sin 7.5°＝0.130 5)(C)A ．12B ．16C ．24D ．48【解析】由程序框图可列表如下：n 6 12 24 S332336－32因为36－32≈3.106>3.10，所以输出n 的值为24，故选C.6．已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，则满足不等式S n <－6的n的最小值是(D)A ．62B ．63C ．126D ．127【解析】因为S n ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫23×34×…×n ＋1n ＋2＝log 2⎝⎛⎭⎫2n ＋2<－6，所以2n ＋2<2－6，n >126，故应选D. 7．设A 、B 、C 为圆O 上三点，且AB ＝3，AC ＝5，则AO →·BC →＝(D) A ．－8 B ．－1 C ．1 D ．8【解析】取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，因为O 为三角形ABC 外接圆的圆心，则AD →＝12(AB →＋AC →)，OD →·BC →＝0.所以AO →·BC →＝(AD →＋DO →)·BC →＝AD →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(|AC →|2－|AB →|2)＝8，选D.8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ＋2，则f (a n )＝(A)A ．0B ．0或1C ．－1或0D ．1或－1【解析】∵f (x )＝f (x ＋2)，所以f (x )函数周期为2，∵数列{}a n 满足S n ＝2a n ＋2，∴a 1＝－2，S n －1＝2a n －1＋2，∴a n ＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －1，∴{a n }以－2为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝－2n ，∴f (a n )＝f (－2n )＝f ()0＝0，故选A.9．设定义域为R 的函数f (x )＝⎩⎨⎧||lg ||x －2，x ≠2，0，x ＝2，若b <0，则关于x 的方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的不同实数根共有(C)A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个【解析】由[f (x )]2＋bf (x )＝0，得f (x )＝0或f (x )＝－b .所以方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的根的个数转化为函数y ＝f (x )与函数y ＝0，y ＝－b (b <0)的图象的交点个数．因为函数f (x )的图象大致如图所示，数形结合可知，f (x )＝0有3个实数根，f (x )＝－b (b <0)有4个实数根，所以[f (x )]2＋bf (x )＝0共有7个不同的实数根，故答案选C.10．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为(D)A.8π3＋15B.16π3＋ 3C.8π3＋233D.16π9＋233【解析】由已知中的三视图，圆锥母线为l ＝（5）2＋⎝⎛⎭⎫2322＝22，圆锥的高h ＝（5）2－12＝2，圆锥底面半径为r ＝l 2－h 2＝2，截去的底面弧的圆心角为120°，故底面剩余部分为S ＝23πr 2＋12r 2sin 120°＝83π＋3，故几何体的体积为：V ＝13Sh ＝13×⎝⎛⎭⎫83π＋3×2＝169π＋233，故选D. 11．本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放，甲、乙两人计划前去自习，其中甲连续自习2小时，乙连续自习3小时．假设这两人各自随机到达图书馆，则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是(B)A.19B.16C.13D.12【解析】据题意，甲、乙应分别在下午4点、3点之前到达图书馆，设甲、乙到达图书馆的时间分别为x ，y ，则⎩⎨⎧1≤x ≤4，1≤y ≤3，所对应的矩形区域的面积为6.若下午5钟点时甲、乙两人都在自习，则⎩⎨⎧3≤x ≤4，2≤y ≤3，所对应的正方形区域的面积为1，所以P ＝16，选B.12．设函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称．已知f (x )＝⎩⎨⎧d （x ）－a ，x <1，4（x 2－3ax ＋2a 2），x ≥1，若函数f (x )恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是(A)A.⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)B.⎣⎡⎭⎫14，1∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.⎣⎡⎭⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎦⎤－∞，32 【解析】因为函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称，所以d (x )＝2x ；设g (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1，h (x )＝2x －a ，x <1，因为f (x )恰有2个不同的零点，又因为h (x )至多有一个零点，故：①若g (x )有两个零点，h (x )没有零点，则⎩⎨⎧a ≥1，h （1）＝2－a ≤0，得a ≥2②若g (x )和h (x )各有1个零点，则⎩⎪⎨⎪⎧a <1，2a ≥1且⎩⎨⎧－a <0，h （1）＝2－a >0，得12≤a <1.综上，a ∈⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)．故答案选A.选择题答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案CAABCDDACDBA本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．已知圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0外切，则a 的值为__0或6__． 【解析】圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1的圆心为()a ，0，半径为1，圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0的圆心为()3，0，半径为2，两圆外切，所以||a －3＝3，∴a ＝0，6，故a 的值为0或6.14．如果复数z 满足关系式z ＋||z －＝2＋i ，那么z 等于__34＋i__． 【解析】设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，||z －＝a 2＋b 2，所以a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋i ， 所以得：⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2，b ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，b ＝1所以z ＝34＋i.15．已知2a ＝5b ＝10，则a ＋bab＝__1__．【解析】由已知，a ＝log 210＝1lg 2，b ＝log 510＝1lg 5.所以a ＋b ab ＝1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.16．已知定义在R 上的函数f (x )满足：对任意实数a 、b 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，且当x ＞0时f (x )＞1.若f (4)＝5，则不等式f (3x 2－x －2)<3的解集为__⎝⎛⎭⎫－1，43__． 【解析】设x 1＞x 2，则x 1－x 2＞0，f (x 1－x 2)＞1.所以f (x 1)－f (x 2)＝f [(x 1－x 2)＋x 2]－f (x 2)＝f (x 1－x 2)－1>0，即f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x )是增函数．因为f (4)＝5，即f (2)＋f (2)－1＝5，所以f (2)＝3.所以原不等式化为f (3x 2－x －2)<f (2)3x 2－x －2<23x 2－x －4<0－1<x <43.故不等式的解集是⎝⎛⎭⎫－1，43. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos x ，a ≠0，x ∈R ，f (x )的最大值是2，且在x ＝π6处的切线与直线x －y＝0平行．(1)求a 、b 的值；(2)先将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，已知g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，求cos 2α的值．【解析】(1)f ′(x )＝a cos x －b sin x ，1分由已知有：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝2a cos π6－b sin π6＝1，解之得：⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.4分 (2)由(1)有f (x )＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，6分因为将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，8分由g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2得sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝513，且2α＋π3∈⎝⎛⎭⎫2π3，π，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－1213，10分cos 2α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2α＋π3－π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3cos π3＋sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin π3＝－1213·12＋513·32＝53－1226.12分18．(本题满分12分)如图，已知三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点M ，N 分别是A ′B 和B ′C ′的中点。
2019年湖南省株洲市攸县第二中学高三数学文期末试题含解析
2019年湖南省株洲市攸县第二中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是()A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知，则有（）A． B． C． D．参考答案：C略3. 如图，已知点，正方形内接于圆：，、分别为边、的中点. 当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：C略4. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A . B. C. D.参考答案：A5. 已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x| 0＜x＜4}，则集合＝（）（A）{x| 0＜x＜2} （B）{x|－1＜x ≤ 0}（C）{x| 2＜x＜4} （D）{x|－1＜x＜0}参考答案：B6. 函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之差等于A. B. C. D.参考答案：C由正弦函数的图象知，所以和为.故选C.7.把函数平移所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．B． C． D．参考答案：答案：B8. 要得到函数的图象，可以将函数的图象(A)沿x轴向左平移个单位（B)沿x向右平移个单位(C)沿x轴向左平移个单位（D)沿x向右平移个单位参考答案：B,根据函数图象平移的“左加右减”原则，应该将函数的图象向右平移个单位.9. 现给出如下命题：①若直线l与平面a内无穷多条直线都垂直，则直线；②空间三点确定一个平面；③先后抛两枚硬币，用事件A表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A和B相互独立且p(AB)= ；④样本数据-1,-1,0,1,1的标准差是1．则其中正确命题的序号是( )A．①④B．①③C．②③④D．③④参考答案：D10. 若是的对称轴，则的初相是（）A. B. C.D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，若，则角A的大小为．参考答案：由，两边平方可得，，，即，，又，在中，由正弦定理得，，解得，又。
湖南2023-2024学年高三上学期月考卷(四)数学试题含答案
湖南2024届高三月考试卷（四）数学（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数12z i =+，其中i 为虚数单位，则复数2z 在复平面内对应的点的坐标为（）A.()4,5- B.()4,3 C.()3,4- D.()5,4【答案】C 【解析】【分析】根据题意得234i z =-+，再分析求解即可.【详解】根据题意得：()22212i 14i 4i 34i z =+=++=-+，所以复数2z 在复平面内对应的点的坐标为：()3,4-.故选：C.2.若随机事件A ，B 满足()13P A =，()12P B =，()34P A B ⋃=，则()P A B =（）A.29B.23C.14D.16【答案】D 【解析】【分析】先由题意计算出()P AB ，再根据条件概率求出()P A B 即可.【详解】由题意知：()3()()()4P A B P A P B P AB ==+- ，可得1131()32412P AB =+-=，故()1()1121()62P AB P A B P B ===.故选：D.3.设{}n a 是公比不为1的无穷等比数列，则“{}n a 为递减数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，1n a <”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为{}n a 是公比不为1的无穷等比数列，若{}n a 为递减数列，当11a >，则01q <<，所以11n n a a q -=，令111n n a a q -=<，则111n qa -<，所以1111log log qq n a a ->=-，所以11log q n a >-时1n a <，当101a <<，则01q <<，所以111n n a a q -=<恒成立，当11a =，则01q <<，所以11n n a a q -=，当2n ≥时1n a <，当10a <，则1q >，此时110n n a a q -=<恒成立，对任意N*n ∈均有1n a <，故充分性成立；若存在正整数0N ，当0n N >时，1n a <，当10a <且01q <<，则110n n a a q -=<恒成立，所以对任意N*n ∈均有1n a <，但是{}n a 为递增数列，故必要性不成立，故“{}n a 为递减数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，1n a <”的充分不必要条件；故选：A4.设π(0,2α∈，π(0,)2β∈，且1tan tan cos αβα+=，则（）A.π22αβ+=B.π22αβ-=C.π22βα-= D.π22βα+=【答案】D 【解析】【分析】根据给定等式，利用同角公式及和角的正弦公式化简变形，再利用正弦函数性质推理即得.【详解】由1tan tan cos αβα+=，得sin sin 1cos cos cos αβαβα+=，于是sin cos cos sin cos αβαββ+=，即πsin()sin()2αββ+=-，由π(0,)2α∈，π(0,2β∈，得20π,0<ππ2αββ<+-<<，则π2αββ+=-或ππ2αββ++-=，即π22βα+=或π2α=（不符合题意，舍去），所以π22βα+=.故选：D5.若52345012345(12)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x -=+-+-+-+-+-，则下列结论中正确的是（）A.01a = B.480a =C.50123453a a a a a a +++++= D.()()10024135134a a a a a a -++++=【答案】C 【解析】【分析】利用二项式定理，求指定项的系数，各项系数和，奇次项系数和与偶数项系数和.【详解】由()52345012345(12)1(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x -=+-+-+-+-+-，对于A 中，令1x =，可得01a =-，所以A 错误；对于B 中，[]55(12)12(1)x x -=---，由二项展开式的通项得44145C (2)(1)80a =⋅-⋅-=-，所以B 错误；对于C 中，012345a a a a a a +++++与5(12(1))x +-的系数之和相等，令11x -=即50123453a a a a a a +++++=，所以C 正确；对于D 中，令2x =，则50123453a a a a a a +++++=-，令0x =，则0123451a a a a a a -+-+-=，解得5024312a a a -+++=，5135312a a a --++=，可得()()10024135314a a a a a a -++++=，所以D 错误.故选：C.6.函数()()12cos 2023π1f x x x ⎡⎤=++⎣⎦-在区间[3,5]-上所有零点的和等于（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【分析】根据()y f x =在[]3,5-的零点，转化为11y x =-的图象和函数2cosπy x =的图象在[]3,5-交点的横坐标，画出函数图象，可得到两图象关于直线1x =对称，且()y f x =在[]3,5-上有8个交点，即可求出.【详解】因为()()112cos 2023π2cosπ11f x x x x x ⎡⎤=++=-⎣⎦--，令()0f x =，则12cosπ1x x =-，则函数的零点就是函数11y x =-的图象和函数2cosπy x =的图象在[]3,5-交点的横坐标，可得11y x =-和2cosπy x =的函数图象都关于直线1x =对称，则交点也关于直线1x =对称，画出两个函数的图象，如图所示.观察图象可知，函数11y x =-的图象和函数2cosπy x =的图象在[]3,5-上有8个交点，即()f x 有8个零点，且关于直线1x =对称，故所有零点的和为428⨯=.故选：D7.点M 是椭圆()222210x y a b a b+=>>上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P ，Q ，若PQM 是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（）A.(0,2B.0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C.,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.(2-【解析】【分析】依据题目条件可知圆的半径为2b a ，画出图形由PQMc >，即可求得椭圆离心率的取值范围.【详解】依题意，不妨设F 为右焦点，则(),M c y ，由圆Ｍ与x 轴相切于焦点F ，M 在椭圆上，易得2b y a =或2b y a =-，则圆的半径为2b a.过M 作MN y ⊥轴垂足为N ，则PN NQ =，MN c =，如下图所示：PM ，MQ 均为半径，则PQM为等腰三角形，∴PN NQ ==∵PMQ ∠为钝角，∴45PMN QMN ∠=∠> ，即PN NQ MN c =>=c >，即4222b c c a ->，得()222222a a c c ->，得22a c ->，故有210e -<，从而解得6202e <<.故选：B8.已知函数22,0,()414,0,x x f x x x ⎧⎪=⎨-++<⎪⎩ 若存在唯一的整数x ，使得()10f x x a -<-成立，则所有满足条件的整数a 的取值集合为（）A.{2,1,0,1}--B.{2,1,0}--C.{1,0,1}-D.{2,1}-【答案】A 【解析】【分析】作出()f x 的图象，由不等式的几何意义：曲线上一点与(,1)a 连线的直线斜率小于0，结合图象即可求得a 范围.【详解】作出()f x 的函数图象如图所示：()10f x x a-<-表示点()(),x f x 与点(),1a 所在直线的斜率，可得曲线()f x 上只有一个点()(),x f x （x 为整数）和点(),1a 所在直线的斜率小于0，而点(),1a 在动直线1y =上运动，由()20f -=，()14f -=，()00f =，可得当21a -≤≤-时，只有点()0,0满足()10f x x a -<-；当01a ≤≤时，只有点()1,4-满足()10f x x a-<-.又a 为整数，可得a 的取值集合为{}2,1,0,1--.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分、9.已知双曲线C过点(，且渐近线方程为3y x =±，则下列结论正确的是（）A.C 的方程为2213x y -= B.CC.曲线21x y e -=-经过C 的一个焦点D.直线10x --=与C 有两个公共点【答案】AC 【解析】【分析】由双曲线的渐近线为3y x =±，设出双曲线方程，代入已知点的坐标，求出双曲线方程判断A ；再求出双曲线的焦点坐标判断B ，C ；联立方程组判断D ．【详解】解：由双曲线的渐近线方程为33y x =±，可设双曲线方程为223x y λ-=，把点代入，得923λ-=，即1λ=．∴双曲线C 的方程为2213x y -=，故A 正确；由23a =，21b =，得2c ==，∴双曲线C3=，故B 错误；取20x -=，得2x =，0y =，曲线21x y e -=-过定点(2,0)，故C 正确；联立221013x x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，化简得220,0y -+-=∆=，所以直线10x -=与C 只有一个公共点，故D 不正确．故选：AC ．10.已知向量a ，b 满足2a b a += ，20a b a ⋅+= 且2= a ，则（）A.2b =B.0a b +=C.26a b -= D.4a b ⋅=【答案】ABC 【解析】【分析】由2a b a += ，得20a b b ⋅+= ，又20a b a ⋅+= 且2= a ，得2b = ，4a b ⋅=- ，可得cos ,1a b a b a b⋅==- ，,πa b = ，有0a b += ，26a b -= ，可判断各选项.【详解】因为2a b a += ，所以222a b a += ，即22244a a b b a +⋅+= ，整理可得20a b b ⋅+= ，再由20a b a ⋅+= ，且2= a ，可得224a b == ，所以2b = ，4a b ⋅=- ，A 选项正确，D 选项错误；cos ,1a b a b a b⋅==- ，即向量a ，b 的夹角,πa b = ，故向量a ，b 共线且方向相反，所以0a b += ，B 选项正确；26a b -=，C 选项正确.故选：ABC11.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 是其侧面11ADD A 上的一个动点（含边界），点P是线段1CC 上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点,P M ，使得二面角--M DC P 大小为23πB.存在点,P M ，使得平面11B D M 与平面PBD 平行C.当P 为棱1CC 的中点且PM =时，则点M 的轨迹长度为23πD.当M 为1A D 中点时，四棱锥M ABCD-外接球的体积为3【答案】BC 【解析】【分析】由题意，证得1,CD MD CD DD ⊥⊥，得到二面角--M DC P 的平面角1π0,2MDD ⎡∠∈⎤⎢⎥⎣⎦，可得判定A 错误；利用线面平行的判定定理分别证得11//B D 平面BDP ，1//MB 平面BDP ，结合面面平行的判定定理，证得平面//BDP 平面11MB D ，可判定B 正确；取1DD 中点E ，证得PE ME ⊥，得到2ME ==，得到点M 在侧面11ADD A 内运动轨迹是以E 为圆心、半径为2的劣弧，可判定C 正确；当M 为1AD 中点时，连接AC 与BD 交于点O ，求得OM OA OB OC OD ====，得到四棱锥M ABCD -外接球的球心为O ，进而可判定D 错误.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，可得CD ⊥平面11ADD A，因为MD ⊂平面11ADD A ，1DD ⊂平面11ADD A ，所以1,CD MD CD DD ⊥⊥，所以二面角--M DC P 的平面角为1∠MDD ，其中1π0,2MDD ⎡∠∈⎤⎢⎥⎣⎦，所以A 错误；如图所示，当M 为1AA 中点，P 为1CC 中点时，在正方体1111ABCD A B C D -中，可得11//B D BD ，因为11B D ⊄平面BDP ，且BD ⊂平面BDP ，所以11//B D 平面BDP ，又因为1//MB DP ，且1MB ⊄平面BDP ，且DP ⊂平面BDP ，所以1//MB 平面BDP ，因为1111B D MB B = ，且111,B D MB ⊂平面11MB D ，所以平面//BDP 平面11MB D ，所以B 正确；如图所示，取1DD 中点E ，连接PE ，ME ，PM ，在正方体1111ABCD A B C D -中，CD ⊥平面11ADD A ，且//CD PE ，所以PE ⊥平面11ADD A ，因为ME ⊂平面11ADD A ，可得PE ME ⊥，则2==ME ，则点M 在侧面11ADD A 内运动轨迹是以E 为圆心、半径为2的劣弧，分别交AD ，11A D 于2M ，1M ，如图所示，则121π3D E D M M E ∠=∠=，则21π3M M E ∠=，劣弧12M M 的长为π3π223⨯=，所以C 正确当M 为1A D 中点时，可得AMD 为等腰直角三角形，且平面ABCD ⊥平面11ADD A ，连接AC 与BD 交于点O ，可得OM OA OB OC OD =====，所以四棱锥M ABCD -外接球的球心即为AC 与BD 的交点O ，所以四棱锥M ABCD -，其外接球的体积为348233π⨯=，所以D 错误.故选：BC.12.若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x x R x =∈，()()10g x x x=<，()2ln h x e x =（e 为自然对数的底数），则（）A.()()()m x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增；B.()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-；C.()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是[]4,1-；D.()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”y e =-.【答案】ABD 【解析】【分析】令()()()m x f x g x =-，利用导数可确定()m x 单调性，得到A 正确；设()f x ，()g x 的隔离直线为y kx b =+，根据隔离直线定义可得不等式组22010x kx b kx bx ⎧--≥⎨+-≤⎩对任意(),0x ∈-∞恒成立；分别在0k =和0k <两种情况下讨论b 满足的条件，进而求得,k b 的范围，得到B 正确，C 错误；根据隔离直线过()f x 和()h x 的公共点，可假设隔离直线为y kx e =-；分别讨论0k =、0k <和0k >时，是否满足()()e 0f x kx x ≥->恒成立，从而确定k =，再令()()e G x h x =--，利用导数可证得()0G x ≥恒成立，由此可确定隔离直线，则D 正确.【详解】对于A ，()()()21m x f x g x x x=-=-，()212m x x x '∴=+，()3321221m x x x ⎛⎫''=-=- ⎪⎝⎭，当x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0m x ''>，()m x '∴单调递增，()2233220m x m ⎛'∴>-=--+= ⎝，()m x ∴在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增，A 正确；对于,B C ，设()f x ，()g x 的隔离直线为y kx b =+，则21x kx bkx bx ⎧≥+⎪⎨≤+⎪⎩对任意(),0x ∈-∞恒成立，即22010x kx b kx bx ⎧--≥⎨+-≤⎩对任意(),0x ∈-∞恒成立.由210kx bx +-≤对任意(),0x ∈-∞恒成立得：0k ≤.⑴若0k =，则有0b =符合题意；⑵若0k <则有20x kx b --≥对任意(),0x ∈-∞恒成立，2y x kx b =-- 的对称轴为02kx =<，2140k b ∆+∴=≤，0b ∴≤；又21y kx bx =+-的对称轴为02bx k =-≤，2240b k ∴∆=+≤；即2244k b b k⎧≤-⎨≤-⎩，421664k b k ∴≤≤-，40k ∴-≤<；同理可得：421664b k b ≤≤-，40b ∴-≤<；综上所述：40k -≤≤，40b -≤≤，B 正确，C 错误；对于D ， 函数()f x 和()h x 的图象在x =处有公共点，∴若存在()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点.设隔离直线的斜率为k，则隔离直线方程为(y e k x -=，即y kx e =-+，则()()e 0f x kx x ≥->恒成立，若0k =，则()2e 00x x -≥>不恒成立.若0k <，令()()20u x x kx e x =-+>，对称轴为02k x =<()2u x x kx e ∴=-+在(上单调递增，又0ue e =--=，故0k <时，()()e 0f x kx x ≥->不恒成立.若0k >，()u x 对称轴为02kx =>，若()0u x ≥恒成立，则()(22340k e k ∆=-=-≤，解得：k =.此时直线方程为：y e =-，下面证明()h x e ≤-，令()()2ln G x e h x e e x =--=--，则()x G x x-'=，当x =时，()0G x '=；当0x <<()0G x '<；当x >()0G x '>；∴当x =()G x 取到极小值，也是最小值，即()min 0G x G==，()()0G x e h x ∴=--≥，即()h x e ≤-，∴函数()f x 和()h x 存在唯一的隔离直线y e =-，D 正确.故选：ABD .【点睛】本题考查导数中的新定义问题的求解；解题关键是能够充分理解隔离直线的定义，将问题转化为根据不等式恒成立求解参数范围或参数值、或不等式的证明问题；难点在于能够对直线斜率范围进行准确的分类讨论，属于难题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()y f x =的图像在点()()11M f ，处的切线方程是122y x =+，则()()11f f '+＝______．【答案】3【解析】【分析】根据导数的几何意义，可得'(1)f 的值，根据点M 在切线上，可求得(1)f 的值，即可得答案.【详解】由导数的几何意义可得，'1(1)2k f ==，又()()11M f ，在切线上，所以15(1)1222f =⨯+=，则()()11f f '+=3，故答案为：3【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查分析理解的能力，属基础题.14.如图，由3个全等的钝角三角形与中间一个小等边三角形DEF 拼成的一个较大的等边三角形ABC ，若3AF =，33sin 14ACF ∠=，则DEF 的面积为________．【解析】【分析】利用正弦定理以及余弦定理求得钝角三角形的三边长，根据等边三角形的性质以及面积公式，可得答案.【详解】因为EFD △为等边三角形，所以60EFD ∠= ，则120EFA ∠= ，在AFC △中，由正弦定理，则sin sin AF ACACF AFC=∠∠，解得sin 7sin 23314AF AC AFC ACF =⋅∠==∠，由余弦定理，则2222cos AC AF FC AF FC AFC =+-⋅⋅∠，整理可得：21499232FC FC ⎛⎫=+-⨯⋅⋅- ⎪⎝⎭，则23400FC FC +-=，解得5FC =或8-（舍去），等边EFD △边长为532-=，其面积为122sin 602⨯⨯⋅=o .15.已知数列{}n a 的首项132a =，且满足1323n n n a a a +=+．若123111181n a a a a +++⋅⋅⋅+<，则n 的最大值为______．【答案】15【解析】【分析】应用等差数列定义得出等差数列,根据差数列通项公式及求和公式求解计算即得.【详解】因为12312133n n n n a a a a ++==+，所以1112,3n n a a +=+，即11123n n a a +-=，且1123a =，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为23，公差为23的等差数列.可求得()12221333n nn a =+-=，所以()()1232211111212222333n n n n n n a a a a ++⨯+⨯++⨯+++⋅⋅⋅+===，即()()181,12433n n n n +<+<且()*1,N n n n +∈单调递增,1516240,1617272⨯=⨯=.则n 的最大值为15.故答案为:15.16.在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 满足112A E EB =，点F 在平面1BC D 内，则|1||A F EF +的最小值为___________.【答案】6【解析】【分析】以点D 为原点，建立空间直角坐标系，由线面垂直的判定定理，证得1A C ⊥平面1BC D ，记1AC 与平面1BC D 交于点H ，连接11A C ，1,C O ，AC ，得到12A H HC =，结合点()13,0,3A 关于平面1BC D 对称的点为()1,4,1G --，进而求得1A F EF +的最小值.【详解】以点D 为原点，1,,DA DC DD所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示，则()13,0,3A ，()3,2,3E ，()0,3,0C，因为BD AC ⊥，1BD A A ⊥，且1AC A A A ⋂=，则BD ⊥平面1A AC ，又因为1AC ⊂平面1A AC ，所以1BD A C ⊥，同理得1BC ⊥平面11A B C ，因为1AC ⊂平面11A B C ，所以11BC A C ^，因为1BD BC B = ，且1,BD BC ⊂平面1BC D ，所以1A C ⊥平面1BC D ，记1AC 与平面1BC D 交于点H ，连接11A C ，1C O ，AC ，且AC BD O = ，则11121A H A C HC OC ==，可得12A H HC =，由得点()13,0,3A 关于平面1BC D 对称的点为()1,4,1G --，所以1A F EF +的最小值为6EG ==.故答案为：6.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()23sin 2cos 2xf x x m ωω=++的最小值为2-.（1）求函数()f x 的最大值；（2）把函数()y f x =的图象向右平移6πω个单位，可得函数()y g x =的图象，且函数()y g x =在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，求ω的最大值.【答案】（1）2（2）4【解析】【分析】（1）化简函数为()2sin 16f x x m πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，再根据函数()f x 的最小值为2-求解；（2）利用平移变换得到()2sin g x x ω=的图象，再由()y g x =在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数求解.【小问1详解】解：()23sin 2cos 2xf x x m ωω=++，3sin cos 1x x m ωω=+++，2sin 16x m πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，函数()f x 的最小值为2-212m ∴-++=-，解得1m =-，则()2sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，∴函数()f x 的最大值为2.【小问2详解】由（1）可知：把函数()2sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移6πω个单位，可得函数()2sin y g x x ω==的图象.()y g x = 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，∴函数()g x 的周期22T ππω=4ω∴ ，即ω的最大值为4.18.为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A “毛毛虫旱地龙舟”和项目B “袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛.第一个比赛项目A 采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）；第二个比赛项目B 采取领先3局者获胜。
湖南省攸县二中、醴陵二中等四校高三数学上学期第三次
2014届高三第三次月考四校联考试卷文科数学时量：120分钟 总分：150分一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{1,1,2}A =-，{1,1}B =-，则)(B C A U I 为（ ）A ．{1,2}B ．{1} C.{2} D ．{1,1}- 2、“x=3”是“x 2=9”的（ ）（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ）A ．21y x =-+ B ．lg ||y x = C ．1y x=D ．x y e -= 4. 在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为21，则3a 等于（ ） A ．15 B ．12 C ．9 D ．6 5. 已知函数()()()40,40.x x x f x x x x +<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，， 则函数()f x 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46已知函数y=f （x ）的图象如图所示，则函数y=f （|x|）的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．7．在ABC ∆中， ︒=∠120A ，1AB AC ⋅=-u u u r u u u r ，则||BC u u u r的最小值是（ ）A 、2B 、2C 6D 、68.奇函数)(x f 在区间]1,1[-上是增函数，且1)1(-=-f ，当]1,1[-∈x 时，函数12)(2+-≤at t x f 对一切]1,1[-∈a 恒成立，则实数t 的取值范围是 （ ）22.≤≤-t A 22.≥-≤t t B 或 20.≥≤t t C 或 022.=≥-≤t t t D 或或9．若关于x 的不等式02<-+c ax x 的解集为{|21}x x -<<，且函数223c x mx ax y +++=在区间)1,21(上不是单调函数，则实数m 的取值范围为 （ ）[]），，、（），（），、（，、、∞+-∞∞+∞--3[]2--32--3-2-)3,2(Y Y D C B A二、填空题：本大题共6小题。
湖南省株洲市攸县二中高三数学上学期期中试题 文 湘教
湖南省株洲市攸县二中2013届高三数学上学期期中考试试题文湘教版一、选择题（本大题共9个小题，每个小题5分，共45分）1．（5分）已知集合A={y|y=x+1，x∈[0，4]}，B={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B=（）A．ΦB．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|0≤x＜3} D．{x|1≤x＜3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合A中函数的值域，确定出A，找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集．解答：解：由集合A中的函数y=x+1，x∈[0，4]，得到y∈[1，5]，∴A={y|1≤y≤5}，又B={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B={x|1≤x＜3}．故选D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）计算的值（）A．2i B．﹣2i C．2D．﹣2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数代数形式的乘除运算将z=的分母实数化即可求得答案．解答：解：∵（1+i）4=[（1+i）2]2=（2i）2，∴z===﹣2i．故选B．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，将其分母实数化是关键，考查转化与运算能力，属于基础题．3．（5分）设，，，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b考点：对数值大小的比较；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：利用对数的运算性质确定a的范围，求出c的值，即可判断a、b、c的大小．解答：解：因为∈（0，1）；==2＞1．所以c＞b＞a．故选A．点评：本题考查对数与指数的大小比较，指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．4．（5分）（2012•重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B．C．2D．10考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．解答：解：因为x∈R ，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选B．点评：本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．5．（5分）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：作图题．分析：根据函数图象的对称变换，可以将函数y=f（x）的图象在y轴右侧的部分保持不变，并将其关于y轴对称，即可得到函数y=f（|x|）的图象．解答：解：函数y=f（|x|）=，是偶函数，因此将函数y=f（x）的图象在y轴右侧的部分保持不变，利用函数y=f（|x|）是偶函数，其图象关于y轴对称，即可得到函数y=f（|x|）的图象故选B．点评：本题考查函数图象的对称变换，其本质是去绝对值符号，属基础题．6．（5分）“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（）A．∀x∈M，x∉P B．∀x∈P，x∈MC．∃x1∈M，x1∈P又∃x2∈M，x2∉P D．∃x0∈M，x0∉P考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；子集与真子集．分析：由子集的定义，若集合M中的元素，都是集合P中的元素，则集合M为集合P的子集．若非空集合M不是P的子集则说明，在集合M中存在元素不属于P，即∃x0∈M，x0∉P，解答：解：∵M⊆P⇔∀x∈M，x∈P即集合M中的元素，都是集合P中的元素若非空集合M不是P的子集则说明在集合M中存在元素不属于P即∃x0∈M，x0∉P，故选D点评：集合的关系有两种，存在包含关系和不存在包含关系：存在包含关系指A集合中的元素都是B集合的元素，如果同时B集合的元素也是A集合的元素，则A=B；不存在包含关系是指，A中有至少一个元素不是B的元素，且B中有至少一个元素不是A的元素．7．（5分）线段绕坐标原点旋转一周，该线段所扫过区域的面积为（）A．4πB．3πC．D．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：根据线段绕的方程，我们可求出求出线段上到原点最远和最近的距离，进而分析出线段绕坐标原点旋转一周后扫过区域为一个外半径为2，内半径为1的圆环．解答：解：线段的点当x=0时，到原点最远的距离为2，当x=时，到原点最近的距离为1，故线段绕坐标原点旋转一周后扫过区域为一个外半径为2，内半径为1的圆环故S=π（22﹣12）=3π点评：本题考查的知识点是圆环的面积，线段的几何特征，其中分析出线段绕坐标原点旋转一周后扫过区域为一个外半径为2，内半径为1的圆环，是解答本题的关键．8．（5分）（2009•湖北模拟）已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣1，则f（log210）的值（）A．B．C．D．考点：对数的运算性质；偶函数；函数的周期性．专题：计算题．分析：先判断log210的范围，利用函数的周期为2转化到区间（﹣1，0）内，再根据偶函数的定义和对数的运算性质求出f（log210）的值．解答：解：∵3＜log210＜4，∴﹣1＜﹣4+log210＜0，∵函数f（x）是以2为周期的偶函数，∴f（log210）=f（﹣4+log210）=f（4﹣log210），∵当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣1，∴f（4﹣log210）=16×﹣1=，即f（log210）=．故选A．点评：本题考查了函数奇偶性和周期性的应用，根据周期性把自变量的范围转化到与题意有关的区间上，再由奇偶性联系f（x）=f（﹣x），利用对数的运算性质求出函数值．9．（5分）已知f（x）为定义在非零实数集上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）在定义域上恒成立，则（）A．2012•f（2013）＜2013•f（2012）B．2012•f（2013）=2013•f（2012）C．2012•f（2013）＞2013•f（2012）D．2012•f（2013）与2013•f（2012）大小不确定考点：导数的运算；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：令辅助函数F（x）=，求其导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出F（x）的单调性，利用单调性判断出F（2012）与F（2013）的关系，利用不等式的性质得到结论．解答：解：令F（x）=，则，∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，∴F（x）=为定义域上的减函数，∵2012＜2013，∴，∴2012•f（2013）＜2013•f（2012）．点评：本题考查了导数的运算，考查了利用导数研究函数单调性，函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函数大于0时，函数单调递增；导函数小于0时，函数单调递减．此题为中档题．二、填空题（本大题共6个小题.每个小题5分，共30分）10．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象过点，则f（x）在（0，+∞）单调递增．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知幂函数f（x）=x a的图象过点求出函数的解析式，进而根据幂函数的单调性，得到答案．解答：解：∵幂函数f（x）=x a的图象过点，∴a=解得a=∵a＞0∴f（x）在（0，+∞）单调递增故答案为：增点评：本题考查的知识点是幂函数的单调性，其中根据已知求出函数的解析式，是解答的关键．11．（5分）函数f（x）=x3在x=0处的切线方程为y=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：先对函数f（x）=x3求导，再求出f′（0）即为切线的斜率，切点易求，再利用点斜式即可求出．解答：解：当x=0时，f（0）=0，∴切点为（0，0）．∵f′（x）=3x2，∴f′（0）=0，即为切线的斜率．∴切线的方程为y=0．故答案为y=0．点评：理解导数的几何意义是解题的关键．12．（5分）已知tanα、tanβ是方程的两根，且α、β，则tan（α+β）= ．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用韦达定理可得tanα+tanβ与tanα•tanβ的值，利用两角和的正切即可求得tan （α+β）．解答：解：∵tanα、tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，∴tanα+tanβ=﹣3，tanα•tanβ=4，∵α，β∈（﹣，），∴﹣π＜α+β＜π，∴tan（α+β）===．故答案为：．点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查韦达定理的应用，属于中档题．13．（5分）在△ABC中，，，，则b= ．ab．考点：解三角形．专题：计算题．分析：要求出b，先由sin2C+cos2C=1求出sinC，再利用三角形面积公式求解即可．解答：解：在△ABC中，sinC＞0，∴sinC==，∵，∴．故答案为：2．点评：本题考查了三角形的面积公式和同角三角函数之间的关系sin2C+cos2C=1，比较简单．14．（5分）若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间[t﹣2，t+1]内不是单调函数，则实数t的取值范围．考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣，根据题意可得到，0＜t﹣2＜＜t+1从而可得答案．解答：解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣，f′（x）＞0得，x＞，f′（x）＜0得，0＜x＜∵函数f（x）定义域内的一个子区间[t﹣2，t+1]内不是单调函数，∴0＜t﹣2＜＜t+1，∴2＜t＜．故答案为：（2，）点评：点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，依题意得到0＜t﹣2＜是关键，也是难点所在，属于中档题．15．（5分）下列命题中，真命题是②③．①若f′（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处取极值．②函数f（x）=lnx+x﹣2在区间（1，e）上存在零点．③“a=1”是函数在定义域上是奇函数的充分不必要条件．④将函数y=2cos2x﹣1的图象向右平移个单位可得到y=sin2x的图象．⑤点是函数图象的一个对称中心．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=x3，可判断①错误；根据函数零点存在定理，可判断②错误；根据奇函数的定义求出a值，利用充要条件的定义，可判断③的真假，根据函数图象平移变换法则，求出平移后函数的解析式，对照后可判断④的真假，根据正弦型函数的对称性，将点的横坐标代入可判断⑤的真假．解答：解：令f（x）=x3，则f′（x0）=3x2，当x=0时，f′（x）=0，此时函数f（x）不是极值，故①错误；函数f（x）=lnx+x﹣2在区间（1，e）上是连续的，且f（1）=﹣1＜0，f（e）=e﹣1＞0，根据函数零点存在定理，可得函数在区间（1，e）上存在零点，故②正确；函数在定义域上是奇函数，则==，即解得a=±1，故③“a=1”是函数在定义域上是奇函数的充分不必要条件正确；将函数y=2cos2x﹣1=cos2x的图象向右平移个单位可得到y=cos[2（x﹣）]=cos（2x﹣）=﹣sin2x的图象，故④错误．当x=时，函数==，此时函数取最大值，故⑤错误故答案为②③点评：本题是命题的真假判断为载体考查了函数取极值的条件，函数的零点，奇函数的定义，函数图象的平移，函数的对称性，是函数与逻辑的综合应用．三、解答题（共6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2012•惠州一模）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．考点：三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）利用三角函数间的关系将f（x）化为f（x）=1+2cos（x+），即可求函数f （x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）依题意可求得cosα=﹣，sinα=，可化简为，从而可求得其值．解答：解：（Ⅰ）因为 f（x）=1+cosx﹣sinx …（1分）=1+2cos（x+），…（2分）所以函数f（x）的周期为2π，值域为[﹣1，3]．…（4分）（Ⅱ）因为 f（a﹣）=，所以1+2cosα=，即cosα=﹣．…（5分）因为=…（8分）==，…（10分）又因为α为第二象限角，所以sinα=．…（11分）所以原式===．…（13分）点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查三角函数的周期性及其求法，考查倍角公式，掌握三角函数间的关系是化简求值的关键，属于中档题．17．（12分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+1；（1）求y=f（x）的解析式；（2）求F（x）=f（x）（x∈[t，t+1]）的最小值g（t）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据偶函数的定义，可得f（x）=f（﹣x），结合x≥0时的函数解析式，可求出x＜0时，函数的解析式，进而可得y=f（x）的解析式；（2）根据（1）中函数的解析式，结合幂函数的单调性，分别讨论t+1≤0，即t≤﹣1时；t＜0＜t+1，即﹣1＜t＜0时和t≥0时函数的F（x）的最小值，最后综合讨论结果可得答案．解答：解：（1）∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）x≥0时，f（x）=x3+1∴x＜0时，f（x）=f（﹣x）=（﹣x）3+1=﹣x3+1故f（x）=…（5分）（2）由（1）中函数f（x）的解析式楞各当t+1≤0，即t≤﹣1时f（x）=﹣x3+1在区间[t，t+1]上为减函数∴F（x）min=f（t+1）=﹣（t+1）3+1…（7分）当t＜0＜t+1，即﹣1＜t＜0时f（x）=﹣x3+1在区间[t，0]上为减函数，区间[0，t+1]上为减函数F（x）min=f（0）=1…（9分）当t≥0时，f（t）=t3+1在区间[t，t+1]上为增函数F（x）min=f（t）=t3+1 …（11分）故：F（x）min=g（t）=…（12分）点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，其中根据函数的奇偶性，求出函数的解析式是解答的关键．18．（12分）已知向量m=（，）与向量n=（，）共线，其中A、B、C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求2sin2A+cos（C﹣A）的取值范围．考三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题；解三角形．点：计算题．专题：分（1）先根据向量的共线可得到，进而可得到，再由B是△ABC 析：的内角确定B的范围从而可确定的范围得到cos的值，最后得到B的值．（2）由（1）知从而可得到，然后代入到2sin2A+cos（C﹣A）中运用两角和与差的公式进行化简得到2sin2A+cos（C﹣A）=，再结合A的范围可得到2sin2A+cos（C﹣A）的取值范围．解解：（1）∵=（，）与=（，）共线，答：∴．∴．又0＜B＜π，∴0＜＜，．∴，即．（2）由（1）知，∴．∴2sin2A+cos（C﹣A）===．∵0＜A＜，∴＜＜．∴∈（，1）．∴∈（，2），即2sin2A+cos（C﹣A）的取值范围是（，2）．本题主要考查二倍角公式和向量的共线问题．考查基础知识的综合运用．点评：19．（13分）某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t 元（t为常数，且2≤t≤5），出厂价为x元（25≤x≤40）．根据市场调查知，日销售量q（单位：个）与e x成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个．（1）求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式；（2）若t=5，则每个玩具的出厂价x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：应用题；导数的综合应用．分析：（1）由条件“日销售量与e x（e为自然对数的底数）成反比例”可设日销量函数解析式，根据日利润y=每件的利润×件数，即可建立函数关系式；（2）先对函数进行求导，求出极值点，利用单调性求出函数的最值．解答：解：（1）设日销售量，则，∴k=100e30（2分）∴日销售量，∴（6分）（2）当t=5时，∴，（9分）由y'＞0，得25≤x＜26，由y'＜0，得26＜x≤40，∴函数在[25，26）上单调递增，在（26，40]上单调递减，当x=26时，函数取得最大值，最大值为．（12分）点评：本题考查数学模型和目标函数的建立，解题的关键是把“问题情境”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系抽象成数学问题，在数学领域寻找适当的方法解决，再返回到实际问题中加以说明．20．（13分）已知数列﹛a n﹜满足：．（Ⅰ）求数列﹛a n﹜的通项公式；（ II）设，求．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）当n=1时，代入已知可求a1=，当n≥2时由n的任意性可得，与已知中的式子相减可求通项；（ II）由（Ⅰ）可得b n=1﹣2n，代入可得，下由裂项相消法可解．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，可得，故a1=当n≥2时，由①可得②①﹣②得，所以，经验证n=1时也符合，所以数列﹛a n﹜的通项公式为：（ II），所以b n+1=﹣1﹣2n，所以，因此=点评：本题考查数列的通项公式的求解和裂项相消法求和，构造式子相减求出数列的通项公式是解决问题的关键，属中档题．21．（13分）已知①若方程e2f（x）=g（x）在区间上有解，求a的取值范围；②若函数，讨论函数h（x）的单调性．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：①由条件分离参数，可转化为在上有解，利用导数法求出函数的值域，即可得到结论；②求导函数，比较根的大小，即可分类讨论，得到函数的单调性．解答：解：①由由已知，在上有解，在上有解∴在上有解，令，则，∴函数p（x）在（，）上单调递增，在（，1）上单调递减∴∵，∴∴…（6分）②，x∈（0，+∞）（1）a=1时，递减区间（0，1），递增区间（1，+∞）；（2）1＜a＜2时，递增区间（0，a﹣1），（1，+∞），递减区间（a﹣1，1）；（3）a=2时，递增区间（0，+∞）；（4）a＞2时，递增区间，递减区间（1，a﹣1）…（13分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．。
湖南省攸县二中2019届高三数学10月月考试题文
f x2 x1
0 恒成立，
A．
, e B．
,e C．
, e D．
,e
2
2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13．等比数列 的各项均为正数，且
，则
的值为 _____
14．已知 tan 3
2 ，则 cos2 ___________.
15．已知曲线 y x ln x 的一条切线为 y 2 x b ，则实数 b 的值为 _________.
-3-
(1) 求数列 an 的通项公式；
(2) 设 bn
n
，求数列
bn 的前 n 项和 Tn ．
an
19 ．（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 在 三 棱 锥 P ABE 中 ， PA 底 面 ABE ， AB AE ，
1 AB AP AE 2 , D 是 AE 的 中 点 ， C 是 线 段 BE 上 的 一 点 ， 且 AC
攸县二中 2019 届高三 10 月月考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 一项是符合题目要求的
姓名： ___________班级： ___________ 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有 .
1. 已知集合 A x | 1 x 3 ， B x Z | x2 4 ，则 A B （ ）
程序框图给出，执行该程序框图，则输出的
n 等于（
）
A． 13 B ． 11 C ． 15 D ． 8
8．已知 a,b 0 且 a 1,b 1. 若 loga b 1 ，则（）
A． a 1 b 1 0 B． a 1 a b 0
C． b 1 b a 0 D． b 1 b a 0
攸县二中高三第四次考数学(文)试题
攸县二中2013届高三第四次月考文科数学试题一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合{}{}1,0,,01A a B x x =-=<<，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(0,1)C ．{}1D ．(1,)+∞2．复数12()1iz i i -=-为虚数单位在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数22cos ()sin ()44y x x ππ=+-+的最小正周期为 A ．4π B ．2π C ．π D ．2π4．一个圆台的正视图如图所示，则其体积．．等于 A ．6π B ．65π C ．143πD ．14π 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知355,9a a ==，则7S 等于A ．13B ．35C ．49D ．636．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“对任意,R x ∈均有210x x -+>"的否定是：“存在,R x ∈使得第4题图210x x -+>”． D ．命题“若x y =，则cos cos x y ="的逆否命题为真命题．7．若曲线x xx f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为A ．(1,0)B ．（1，5）C ．(1，－3）D ．（－1,2）8. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,====b a b OB a OA 其中若10,≤≤≤+=μλμλ且b a OC ，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是9．设第一象限内的点(,)x y 满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩,若目标函数(0,z ax by a =+>0)b >的最大值为40，则51a b+的最小值为 A ．256B ．94C ．1D ．4 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
湖南省攸县二中2019届高三上学期10月月考数学(理)试卷
攸县二中2019届高三10月份月考数学（理科）试题班级 姓名一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合A ={}1,2,3,B ={}2,3，则（ ） A .A B = B.A B =∅C .A B ⊆ D.B A ⊆2.已知是第四象限角，1312sin -=α，则=αtan ( ). A.135-B.135C.512- D.5123.“1>>b a ”是“3log 3log b a <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p 是“第一次射击击中目标”，命题q 是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（ ）A. ()()p q ⌝∨⌝为真命题B.()p q ∨⌝为真命题C. ()()p q ⌝∧⌝为真命题D.p q ∨为真命题5.设向量满足1==b a ，21=⋅b a ，则=+b a 2（）A. B. C. D.6.如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的弧长为( ) A.1sin 1 B.1sin 2 C.1sin 12D.1tan 7.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（ ）A.略有盈利B.无法判断盈亏情况C.没有盈也没有亏损D.略有亏损8.已知在平面直角坐标系中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点， 则a =（ ） A. 1B.e C.1eD. 09.已知函数的图象如图所示，则函数()()()g x ff x =的图象可能是（ ）()y f x =10.已知函数的定义域为R ，且满足下列三个条件：①对任意的[]12,4,8x x ∈，当12x x <时，都有()()12120f x f x x x ->-；②()()4f x f x +=-；③()4y f x =+是偶函数；若()4a f =，()11b f =，()2018f c =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ）A.c b a << B. c a b << C. a c b << D. c b a <<11.已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=21sin 12)(x x x x f ，则实数⎪⎭⎫⎝⎛∑=201920181k f k 的值是（）A.4036B.2018C.1009D.100712.已知函数()f x 的定义域为R ，其图象关于点()1,0-中心对称，其导函数()f x '，当1x <-时，()()()()110x f x x f x '⎡⎤+++<⎣⎦，则不等式()()10xf x f ->的解集为（ ）A.()1,+∞B.(),1-∞-C.()1,1-D.()(),11,-∞-⋃+∞二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13. 由曲线2x y =与x y =围成的封闭图形的面积是__________． 14．设x 、y 、z 为正数，且248x y z==，则x yz+=. 15. 已知函数()()ex x e ef x f -=ln 2'(e 是自然对数的底数），则()1'f 的值为. 16．对于{}12100,,,E a a a =的子集{}12,,,k i i i X a a a =，定义X 的“特征数列”为1x ,2x ,,100x ，其中121k i i i x x x ====，其余项均为0．例如：子集{}23,a a 的“特征数列”为0，1，1，0，0，，0．若E 的子集P 的“特征数列”1p ，2p ，，100p 满足11p =，11i i p p ++=，199i ≤≤；E 的子集Q 的“特征数列”1q ，2q ，，100q 满足11q =，121j j j q q q ++++=，198i ≤≤，则P Q 的元素个数为．三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数()1lg2xf x x +=-的定义域为A ，集合B 是不等式()()01122>+++-a a x a x 的解集．(1) 求B A ,；(2) 若B B A = , 求实数a 的取值范围．18．（12分）已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,π].x x x ==-∈a b （1）若//a b ，求x 的值；（2）记()f x =⋅a b ，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.19. （12分） 如图，直三棱柱111C B A ABC -中，E D ,分别是1,BB AB 的中点．（1）证明：1BC ∥平面CD A 1；（2）22,21====AB CB AC AA ，求三棱锥DE AC 1-的体积．20. （12分）已知函数()2f x x =，()12xg x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）若对任意[]11,3x ∈-，[]20,2x ∈都有()()12f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围； （2）若对任意[]20,2x ∈，总存在[]11,3x ∈-，使得()()12f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围．21. （12分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP ∆，要求B A ,均在线段MN 上，D C ,均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP ∆的面积，并确定θsin 的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为3:4．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．22．（12分）已知函数()()()R a x a x x f ∈-+=21ln .（1）当0<a 时，求函数()x f y =的单调区间;（2）当1≥x 时，()()e e x a xf x +--≥12恒成立，求a 的取值范围.。
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攸县二中2019届高三第四次月考数学试题 (文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合[]{}2=1230M N x x x M N ，2，，则=--<⋂=( ) A ．[1，2] B ．(－1，3) C ．{1} D ．{l ，2}2.如果复数ibi212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( ) A ．－6 B ．32 C ．32- D ．23.实数x ，y 满足220110x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，且2z x y =-，则z 的最大值为（ ）A. －7B. －1C.5D.7 4.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示， 下列说法中错误．．的是( ) A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的 变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是6:1C.第三季度平均收入为50万元D.利润最高的月份是2月份5.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是( ) A.3π10 B.3π20 C.π20 D.π106.如图所示的程序框图是为了求出满足2228n n ->的 最小偶数n ，那么在空白框中填入及最后输出的n 值分别是（ ）A.1n n =+和6B.2n n =+和6C.1n n =+和8D.2n n =+和87.过双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0)的左焦点F 1(－1,0)作x 轴的垂线，垂线与双曲线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△AOB 的面积为23，则双曲线的离心率为（ ） A ．23B ．4C ．3D ．2 8.已知侧棱长为2的正四棱锥P —ABCD 的五个顶点都在同一个球面上，且球心O 在底面正方形ABCD 上，则球O 的表面积为（ ）A.4πB. 3πC. 2πD. π9.函数2()||2x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ）10.若抛物线x 2=y 在x =1处的切线的倾斜角为θ，则sin2θ=（ ） A ．45 B ．12 C.45- D ．12- 11.将函数sin()3y x πω=+（0ω>）的图象按向量(,0)12a π=平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则ω的值可能为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112.已知函数3(1),0()(1),0xx x f x x e x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，若函数()()g x f x a =-有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21(0,)e B ．21(1,)e- C.2(,1)e -- D ．(,1)-∞- 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题中的横线上） 13.已知向量()2,1a =-，()3,b m =，若向量a b +与a 垂直，则m = ． 14.已知等差数列{a n }中，a 3+a 7=16，S 10=85，则等差数列{a n }公差为 ．15.,,,ABC A B C ABC ab D D 在中，角对边分别为a,b,c,且2ccosB=2a-b,若的面积则的最小值为16.定义在R 上的函数f （x ），如果存在函数g （x ）=ax+b （a ，b 为常数），使得f （x ）≥ g （x ）对一切实数x 都成立，则称g （x ）为函数f （x ）的一个承托函数．给出如下命题： ①函数g （x ）=﹣2是函数f （x ）=的一个承托函数；②函数g （x ）=x ﹣1是函数f （x ）=x+sinx 的一个承托函数；③若函数g （x ）=ax 是函数f （x ）=e x 的一个承托函数，则a 的取值范围是[0，e]； ④值域是R 的函数f （x ）不存在承托函数； 其中，所有正确命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：共60分17.若数列}{n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+.(1)求证：数列{}1n a -是等比数列； (2)设)1(log 2n n a b -=，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T . 18.如图1，ABC ∆是边长为3的等边三角形，D 在边AC 上，E 在边AB 上，且AE BE AD 2==.将ADE ∆沿直线DE 折起，得四棱锥BCDE A -'，如图2. （1）求证：B A DE '⊥； （2）若平面⊥DE A '底面BCDE ，求三棱锥CE A D '-的体积.19.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x 与物理成绩y 如下表：数据表明y 与x 之间有较强的线性关系. （1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()()226.6350.01,10.8280.01P K P K ≥=≥=.20.已知圆E ：x 2+（y ﹣21）2=49经过椭圆C ：1by a x 2222=+（a ＞b ＞0）的左右焦点F 1，F 2，且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且F 1，E ，A 三点共线，直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且=λ（λ≠0） （1）求椭圆C 的方程；（2）当三角形AMN 的面积取得最大值时，求直线l 的方程．()(0)ln 21.12xf x axa x=->（分）设函数（1）若函数f （x ）在（1，+∞）上为减函数，求实数a 的最小值； （2）若存在x 1，x 2∈[e ，e 2]，使f （x 1）≤f ′（x 2）+a 成立，求实数a 的取值范围．(二)选考题：共10分22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧α+=α+=sin 3cos 2t y t x （t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣3π）． （1）求曲线C 2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，求|AB |的最大值和最小值．攸县二中2019届高三第四次月考文科数学试题答案 一、选择题：1--5 ACCDB 6--10 DDADA 11--12 CA二、填空题13.1 14.1 15.4 16.②③ 三、解答题17.(1) 当1n =时，11121a S a ==+，解得11a =-……1分 当1n >时，由题意，()1121n n S a n --=+-()111(2)21221n n n n n n S S a n a n a a ----=+---=-+⎡⎤⎣⎦，即121n n a a -=-……3分所以()1121n n a a --=-，即1121n n a a --=-数列{}1n a -是首项为2-，公比为2的等比数列……6分(2)由（1），11222n n n a --=-⋅=-，所以12n n a =-……8分111)1(11,2log 12+-=+===+n n n n b b n b n n n n ……10分1111)111()3121()211(+=+-=+-++-+-=∴n nn n n T n ……12分18.（1）在图1中，由题意知1=AE ，2==BE AD 在ADE ∆中，由余弦定理知3212122222=⨯-+=⨯-+=AD AE AD AE DE所以222AD DE AE =+， 所以AB DE ⊥……3分在ADE ∆沿直线DE 折起的过程中，DE 与BE AE ,的垂直关系不变，故在图2中有BE DE E A DE ⊥⊥,'又E BE E A = '，所以⊥DE 平面EB A '，所以B A DE '⊥.……5分（2）如图2，因为平面⊥DE A '底面BCDE ，由（1）知E A DE '⊥，且平面 DE A '底面DE BCDE =， 所以⊥E A '底面BCDE ，所以E A '为三棱锥EDC A -'的高，且1'==AE E A ……8分 又因为在图1中，BEC AED ABC ECD S S S S ∆∆∆∆--=4360sin 322160sin 212160sin 3321000=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=……10分 所以12314331'21''=⨯⨯=⨯⨯==∆--E A S V V ECD DEC A EC A D 故三棱锥CE A D '-的体积为123.……12分 19.(（1）由题意可知120,90x y ==，故()()()()()()()()()()()()()()()222221451201109013012090901201201029010512078901001207090145120130120120120105120100120b --+--+--+--+--=-+-+-+-+-50000180400108040.8625100022540013505++++====++++.……3分901200.86a =-⨯=-，故回归方程为0.86y x =-.……4分（2）将110x =代入上述方程，得0.8110682y =⨯-=. ……6分（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人， 故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.……8分 于是可以得到22⨯列联表为：……10分于是()2260241812610 6.63530303624K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.……12分 20.解：（1）如图圆E 经过椭圆C 的左右焦点F 1，F 2，∴c 2+（0﹣）2=，解得c=，.……1分∵F 1，E ，A 三点共线，∴F 1A 为圆E 的直径，则|AF 1|=3，∴AF 2⊥F 1F 2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF 1|+|AF 2|=3+1=4，∴a=2.……3分由a2=b2+c2得，b=，∴椭圆C的方程是；.……5分（2）由（1）得点A的坐标（，1），∵（λ≠0），∴直线l的斜率为k OA=，.……6分则设直线l的方程为y=x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得，，∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2，且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，.……8分∴|MN|=|x2﹣x1|===，.∵点A到直线l的距离d==，……10分∴△AMN的面积S===≤=，当且仅当4﹣m2=m2，即m=，直线l的方程为．……12分21.解：（Ⅰ）由已知得f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），∵f（x）在（1，+∞）上为减函数，∴f′（x）=﹣a+≤0在（1，+∞）上恒成立，﹣a≤﹣=（﹣）2﹣，……2分令g（x）=（﹣）2﹣，故当=，即x=e2时，g（x）的最小值为﹣，∴﹣a≤﹣，即a≥∴a的最小值为．……4分（Ⅱ）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，……6分由（Ⅰ）知，当x∈[e，e2]时，lnx∈[1，2]，∈[，1]，f′（x）=﹣a+=﹣（﹣）2+﹣a，f′（x）max+a=，问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤”，……8分①当﹣a≤﹣，即a时，由（Ⅰ），f（x）在[e，e2]上为减函数，则f（x）min=f（e2）=﹣ae2+≤，∴﹣a≤﹣，∴a≥﹣．……10分②当﹣＜﹣a＜0，即0＜a＜时，∵x∈[e，e2]，∴lnx∈[，1]，∵f′（x）=﹣a+，由复合函数的单调性知f′（x）在[e，e2]上为增函数，∴存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0且满足：f（x）min=f（x0）=﹣ax0+，要使f（x）min≤，∴﹣a≤﹣＜﹣=﹣，与﹣＜﹣a＜0矛盾，∴﹣＜﹣a＜0不合题意．综上，实数a的取值范围为[﹣，+∞）．……12分(二)选考题：共10分22.解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆．……4分（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13……7分，因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．……10分。