临川二中2015届中考数学4月诊断试卷

合集下载

2015年中考数学真题汇编4：数的开方及二次根式

2015年中考数学真题汇编4：数的开方及二次根式一、选择题1.（2015重庆B卷，5，4分）计算A．2 B．3 C D．【答案】D【解析】解：3-1故选D.2.（2015浙江省湖州市，3，分）4的算术平方根是()．A．±2 B．2 C．－2 D【答案】B【解析】2．3.（2015四川省凉山州市，5，4）【答案】C.【解析】A，B D选项可化为C故选C.4.（2015安徽，2，3分）A. B.4 C. D.2【答案】B【解析】解:=、b都是非负数)0,==.故选B45.（2015天津市，10，3分）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A.1dmB.2dmC.6dmD.3dm【答案】B.6.(2015年山东省济宁市)x必须满足（）A. x≤2B. x≥2C. x＜2D. x＞2【答案】B7. （2015四川省绵阳市，6，3分）要使代数式x 32-有意义，则x 的（）A ．最大值是32 B ．最小值是32 C ．最大值是23 D ．最小值是23 【答案】A【解析】根据二次根式的意义，230x -≥ ，解得23x ≤，则x 的最大值是32，故选A ．8. （2015江苏省无锡市，2，3）函数4-=x y 中自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞4 B ．x ≥4 C ． x ≤4 D ．x ≠4【答案】B【解答】解：二次根式中被开方数大于等于0，x -4≥0，解不等式得x ≥4，故选B9.（2015山东日照市，2，3 ）（A ） 2 (B) ±2 (C)(D) 【答案】D【解析】解：（1，∴2D .10. （2015江苏淮安，4，3分）下列式子为最简二次根式的是（）A ．3B ．4C ．8D ．21 【答案】A 【解析】因为24=，228=，2221=均不是最简二次根式，故选A11. （2015年江苏扬州市）下列二次根式中的最简二次根式是（）A 、30B 、12C 、8D 、2112. (2015年湖南衡阳，5，3分)函数y x 的取值范围为A.x ≥0B.x ≥-1C.x ＞-1D.x ≥1【答案】B【解析】解：根据二次根式的被开方数须大于或等于0，得x +1≥0,x ≥-1.故选B .二、填空题1. （2015江苏省南京市，7，2分）4的平方根是 ▲ ；4的算术平方根是 ▲ ．【答案】2±；2【解析】2=± 2=2. （2015江苏省南京市，8，2分）x 的取值范围是 ▲ ．【答案】1x ≥-【解析】10,1x x +≥≥3. （2015江苏省南京市，9，2分）的结果是 ▲ ．【答案】55=4. （2015四川省凉山州市，13，4的平方根是. 【答案】±3.9，即本题实质是求9的平方方根，故答案为±3.5. （2015安徽，11，3分）－64的立方根是 .【答案】－4【解析】∵(－4)3=－64,4=-.故答案为－4.6.(2015贵州省安顺市,1,4分)19的平方根是________. 【答案】±137. （2015江苏泰州，9，3分）计算：18−212等于．【答案】228. （2015浙江宁波，13，4分）实数8的立方根是 .【答案】29.（2015湖南省益阳市，9，5分）．【答案】4【解析】错误！未找到引用源。

初2015届成都市金牛区中考数学九年级二诊数学试卷(含答案)

初2015届成都市金牛区中考数学九年级二诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．2．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米．将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣55．下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x5D．x5÷x3＝x26．函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x＞0 D．x≥0且x≠27．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°9．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝35°，则∠ADC＝（）A．35°B．55°C．70°D．110°10．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π二.填空题（每小题4分，共16分）11．分解因式：x3﹣4x2﹣12x＝．12．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．13．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元．14．如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P 点．若∠PBC＝30°，∠ACP＝20°，则∠A的度数为°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+|﹣2|（2）求不等式组的整数解．16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．17．（8分）如图，据热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度．18．（8分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，a）是一次函数y＝x+b与反比例函数y＝（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求m、a的值及一次函数表达式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．19．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．20．（10分）已知如图半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B作垂线交⊙O于点C，射线PC交⊙O于点D，联结OD．（1）若＝，求∠COD的度数；（2）若＝，求弦CD的长；（3）若点C在上时，设PA＝x，CD＝y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．B卷（50分）一.填空题（每小题4分，共20分）21．设一元二次方程x2﹣8x+3＝0的两实数根分为x1和x2，则x12﹣11x1﹣3x2+5＝．22．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是．23．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为．24．如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中b＜a＜b．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为（用含a、b的代数式表示）．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y＝在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF＝BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF＝（a+b﹣1）；④∠EOF＝45°．其中结论正确的序号是．二、解答题（共3个小题，共30分）26．（8分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月份x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y＝，一年后，发现这一年来实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势．（1）求实际每月的销售量p（台）与月份x之间的函数表达式；（2）全年中哪个月份的实际销售利润w最高，最高为多少万元？27．（10分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P从点B 出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，当⊙G最小时，求出点P的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：﹣6的绝对值是6，故选：A．2．【解答】解：从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，故选：A．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：C．4．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故选：B．5．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3＝x2+3＝x5，故此选项错误；C、（x2）3＝x6，故此选项错误；D、x5÷x3＝x2，故此选项正确；故选：D．6．【解答】解：由题意，得x≥0且x﹣2≠0．解得x≥0且x≠2，故选：D．7．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．8．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝40°，∴∠C＝∠AED＝40°，∵∠B＝60°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣60°＝80°．故选：C．9．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣35°＝55°，∴∠ADC＝∠ABC＝55°．故选：B．10．【解答】解：的长＝＝1.5π．故选：D．11．【解答】解：x3﹣4x2﹣12x＝x（x2﹣4x﹣12）＝x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．12．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长＝3+3+5＝11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长＝5+5+3＝13．故答案为：11或13．13．【解答】解：∵捐100元的15人占全班总人数的25%，∴全班总人数为15÷25%＝60人，∴捐款20元的有60﹣20﹣15﹣10＝15人，∴中位数是第30和第31人的平均数，均为20元∴中位数为20元．故答案为20．14．【解答】解：∵射线BM为∠ABC的平分线，∠PBC＝30°，∴∠ABC＝60°，∵直线PL为BC的垂直平分线，∴∠PCB＝30°，∴∠A的度数＝180°﹣60°﹣30°﹣20°＝70°，故答案为：70．15．【解答】解：（1）原式＝9+1++2﹣＝12﹣；（2），由①得：x≥1；由②得：x＜4，∴不等式组的解集为1≤x＜4，则原不等式组的整数解为1，2，3．16．【解答】解：原式＝÷＝•（a+1）＝，当a＝﹣1时，原式＝＝﹣7﹣4．17．【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝120m，∴BD＝AD•tan30°＝120×＝40m，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝120m，∴CD＝AD•tan60°＝120×＝120m，∴BC＝BD+CD＝40+120＝160m．18．【解答】解：（1）∵反比例y＝的图象过点（﹣4，），∴m＝﹣4×＝﹣2，把B（﹣1，a）代入y＝﹣得﹣a＝﹣2，解得a＝2，∵y＝x+b的图象过点A（﹣4，）∴×（﹣4）+b＝，解得b＝，∴一次函数的表达式是y＝x+；（2）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴××（x+4）＝×|﹣1|×（2﹣x﹣），解得x＝，当x＝时，y＝x+＝，∴P点坐标是（﹣，）．19．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：＝40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×＝54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8＝14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意得：3500×＝700（人），答：不及格的人数为700人．故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）＝＝．20．【解答】解：（1）连接OC，如图1，∵BC⊥PO，PB＝OB，∴CP＝CO，∴∠P＝∠COP，∵，∴∠DOC＝∠COP，在△COD中，2∠DCO+∠DOC＝180°，∵∠DCO＝∠P+∠COP＝2∠COP＝2∠DOC，∴5∠DOC＝180°，∴∠DOC＝36°；（2）∵，∴∠DOC＝∠COP，∵BC垂直平分OP，∴PC＝OC＝4，∴∠P＝∠POC＝∠DOC，∴△DOC∽△DPO，∴＝，设CD＝y，则16＝（y+4）y，解得：y＝2﹣2，即CD的长为2﹣2；（3）延长PO交圆于Q点，连结AC，如图2，∵∠PQD+∠ACD＝180°，∴∠PCA＝∠PQD，∵∠P＝∠P，∴△PCA∽△PQD，∴，∴4（4+y）＝x（x+8），∴y＝（4﹣4＜x＜4）．21．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣8x+3＝0的两实数根分为x1和x2，∴x12﹣8x1+3＝0，即x12﹣8x1＝﹣3，x1+x2＝8，∴x12﹣11x1﹣3x2+5＝x12﹣8x1﹣3（x1+x2）+5＝﹣3﹣3×8+5＝﹣22．故答案为﹣22．22．【解答】解：根据勾股定理可知正方形的边长为5，面积为25，阴影部分的面积＝正方形的面积﹣4个三角形的面积＝25﹣4××3×4＝25﹣24＝1，故针扎在阴影部分的概率．23．【解答】解：设密文8，11，15，15分别对应的明文为a，b，c，d，由题意，得，解得：．故答案为：3，5，6，9．24．【解答】解：由轴对称可以得出A′B＝AB＝a，∵BC＝b，∴A′C＝b﹣a．由轴对称可以得出A′C′＝b﹣a，∴C′D′＝a﹣2（b﹣a），∴C′D′＝3a﹣2b．故答案为：3a﹣2b．25．【解答】解：∵P（a，b），∴OM＝a，PM＝b，∴点E的横坐标为a，F的纵坐标为b，又E和F都在直线y＝﹣x+1上，∴点E（a，1﹣a），点F（1﹣b，b），即OM＝a，EM＝1﹣a，ON＝b，NF＝1﹣b，∴PE＝PM﹣EM＝b﹣（1﹣a）＝a+b﹣1，PF＝PN﹣NF＝a﹣（1﹣b）＝a+b﹣1，∴S△EOF＝S矩形MONP﹣S△EMO﹣S△FNO﹣S△EPF，＝ab﹣a（1﹣a）﹣b（1﹣b）﹣（a+b﹣1）2＝（a+b﹣1），选项③正确；∵BE＝＝a，AF＝＝b，∴BE与AF不一定相等，选项①错误；∵直线y＝﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，∴令x＝0，求出y＝1，即B（0，1）；令y＝0，求出x＝1，即A（1，0），∵OA＝OB＝1，且∠AOB＝90°，即△AOB为等腰直角三角形，又∠BNF＝90°，∠NBF＝45°，∴△BNF为等腰直角三角形，同理△PEF和△AEM都为等腰直角三角形，则图中等腰三角形有4个，选项②正确；∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠FAO＝∠EBO＝45°，∵点P（a，b）是曲线y＝上一点，∴2ab＝1，即AF•BE＝a•b＝2ab＝1，又∵OA•OB＝1，∴＝，∴△AOF∽△BEO，∴∠AFO＝∠BOE，又∠BOE＝∠BOF+∠FOE，且∠AFO＝∠OBF+∠BOF，∴∠FOE＝∠OBE，又∠OBE＝45°，则∠FOE＝45°，选项④正确，综上，正确选项的序号有：②③④．故答案为：②③④．26．【解答】解：（1）p＝，（2）①当1≤x＜4时，w＝（﹣0.05x+0.4﹣0.1）×（﹣5x+40）＝（x﹣6）（x﹣8）＝x2﹣x+12∵a＝＞0，﹣＝7＞4，∴当1≤x＜4时，w随x的增大而减小，∴当x＝1时取得w的最大值为：×12﹣×1+12＝8.75 （万元）．②当4≤x≤12时，w＝（0.2﹣0.1）×（2x+12）＝x+∵k＝＞0，∴当4≤x≤12时，w随x的增大而增大，∴当x＝12时取得w的最大值为3.6：×12+＝3.6 （万元）．综上得：全年中1月份的实际销售利润w最高为8.75万元．27．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8．在Rt△AOB中，AB＝＝10．∵EF⊥BD，∴∠FQD＝∠COD＝90°．又∵∠FDQ＝∠CDO，∴△DFQ∽△DCO．∴＝．即＝，∴DF＝t．∵四边形APFD是平行四边形，∴AP＝DF．即10﹣t＝t，解这个方程，得t＝．∴当t＝s时，四边形APFD是平行四边形．（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵S菱形ABCD＝AB•CG＝AC•BD，即10•CG＝×12×16，∴CG＝．∴S梯形APFD＝（AP+DF）•CG＝（10﹣t+t）•＝t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴＝．即＝，∴QF＝t．同理，EQ＝t．∴EF＝QF+EQ＝t．∴S△EFD＝EF•QD＝×t×t＝t2．∴y＝（t+48）﹣t2＝﹣t2+t+48．（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，若S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40，则﹣t2+t+48＝×96，即5t2﹣8t﹣48＝0，解这个方程，得t1＝4，t2＝﹣（舍去）过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t＝4时，∵△PBN∽△ABO，∴＝＝，即＝＝．∴PN＝，BN＝．∴EM＝EQ﹣MQ＝＝．PM＝BD﹣BN﹣DQ＝＝．在Rt△PME中，PE＝＝＝（cm）．28．【解答】解：（1）由A（4，0），可知OA＝4，∵OA＝OC＝4OB，∴OA＝OC＝4，OB＝1，∴C（0，4），B（﹣1，0）．设抛物线的解析式是y＝ax2+bx+c，则，解得：，则抛物线的解析式是：y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．第一种情况，如图1，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．∵∠ACP1＝90°，∴∠MCP1+∠ACO＝90°．∵∠ACO+∠OAC＝90°，∴∠MCP1＝∠OAC．∵OA＝OC，∴∠MCP1＝∠OAC＝45°，∴∠MCP1＝∠MP1C，∴MC＝MP1，设P（m，﹣m2+3m+4），则m＝﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1＝0（舍去），m2＝2．∴﹣m2+3m+4＝6，即P（2，6）．第二种情况，如图1，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F．∴P2N∥x轴，由∠CAO＝45°，∴∠OAP＝45°，∴∠FP2N＝45°，AO＝OF．∴P2N＝NF，设P2（n，﹣n2+3n+4），则n＝（﹣n2+3n+4）+4，解得：n1＝﹣2，n2＝4（舍去），∴﹣n2+3n+4＝﹣6，则P2的坐标是（﹣2，﹣6）．综上所述，P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；（3）如图2，连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD＝EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC＝OA＝4，则AC＝＝4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF＝OC＝2，∴点P的纵坐标是2．则﹣x2+3x+4＝2，解得：x＝，∴当EF最短时，圆最小．点P的坐标是：（，2）或（，2）．。

(完整)2015年临沂市中考数学试题及答案整理版,推荐文档

2015年临沂市初中学生学业考试试题注意事项:1 •本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟•答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2 •答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.第I 卷（选择题共42 分）14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11.丄的绝对值是24•某市6月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：C ）则这组数据的众数和中位数分别是 (A) 29 , 29.(B) 26 , 26.(C) 26 , 29.(D) 29 , 32.绝密★启用前试卷类型：A、选择题（本大题共1(A)(B)(C) 2. (D) 2.2.如图，直线 a // b , / 1 = 602 = 40「则/ 3 等于 (A) 40 .° (B) 60 . ° (C) 80 . ° (D) 100 . °3 •下列计算正确的是（第 2题图）22^4(A) a a 2a .2 36(C) a a a .(B) /匚\ 3(a b)6」3a b(D)8 2a a4 a .24 2629 26 2932 295•如图所示，该几何体的主视图是7•—天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起•则其颜色搭配一致的概率是于行驶速度v （单位：千米/小时）的函数关系式是(A) t 20v . (B) t 20. (C) tv 20.(D) t10 v11.观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x , 3x 2, 5x 3, 7(, 9x 5, 11x 6,(D)（第 5题图）2x 6, x 2 w 0的解集，在数轴上表示正确的是(A)—d -------1----------- J ----- 1 --------- 1 -------- i --------- >—3 —2 —1 012(C)d\1 1 i 1 A(D)1(A)丄.1(B)丄.(C)-.(D) 14 24&如图A , B , C 是eO 上的三个点，若 AOC 100o ，则ABC 等于(A) 50 .°(B) 80 .°(C) 100 .°(D) 130 .°29.多项式mx2m 与多项式x 2x1的公因式是(A) x 1.(B) x 1.2(C) x 1 .2(D) x 1.t （单位：小时）关—3 —2—10 1 2 —3 —2 —1 0 1 2(B)—3 —2 —1 0 1 210•已知甲、乙两地相距 20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间（第8题图）按照上述规律，第2015个单项式是(A) 2015X2015. (B) 4029x2014. (C) 4029X2015.12.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,使DE=AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件, 不能使四边形DBCE 成为矩形的是(A) AB=BE.(C) /ADB=90 °(B) BE丄DC.(D) CE 丄DE.(D) 4031 x2015.13.要将抛物线y x22x 3平移后得到抛物线y x2，下列平移方法正确的是(A) 向左平移1个单位，再向上平移2个单位.(B) 向左平移1个单位，再向下平移2个单位.(C) 向右平移1个单位，再向上平移2个单位.(D) 向右平移1个单位，再向下平移2个单位.14.在平面直角坐标系中，直线y =—x+ 2与反比例函数1与反比例函数y丄的图象有2个公共点，贝U b的取值范围是x(A) b > 2.(B)—2 < b< 2.(C)b> 2或b< —2(D) b < —2..若直线y 1y -的图象有唯一公共点第口卷（非选择题共78 分）注意事项：1第n 卷分填空题和解答题. 2•第n 卷所有题目的答案，考生须用 0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.、填空题（本大题共 5小题，每小题3分，共15分）a 42a 2 a 2a 17. 如图，在丫 ABCD 中，连接BD , AD3BD , AB 4, si nA -，则丫 ABCD 的面积是4OB 18. 如图，在△ ABC 中，BD ,CE 分别是边 AC , AB 上的中线，BD 与CE 相交于点 O,贝U OD1 9 .定义：给定关于x 的函数y ,对于该函数图象上任意两点（x 1 , y 1 ） , （ X2 , y 2）,当X 1 V X 2时，都有y 1< y 2,称该函数为增函数•根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 _______________ （填上所有正确答案的序号） •① y = 2x ; ② y = X + 1；③ y = x 2 (x > 0)；1④y -x三、解答题（本大题共 7小题，共 63分）20.（本小题满分7分）计算：(32 1)( 32 1).15 .比较大小：2 ________ 3 (填'匕”（第 17题图）（第18题图）16.计算:“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）•请你根据图中提供的信息，解答下列问题: （1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到优”和’良”的总天数;（第 21题图）22. （本小题满分7分）（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是优”的概率.某市若干天空气质量情况扇形统计图小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为 30 °看这栋楼底部的俯角为 60 °小强家与这栋楼的水平距离为42m ，这栋楼有多高?□) aF■ ■ ■ ■ ■ Ml ■□□ □ □D□\\□\ □某市若干天空气质量情况条形统计图（第22题图）C如图，点0为Rt△ ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O O与BC切于点D，与AC交于点E,连接AD.（1）求证：AD平分/ BAC;（2）若/ BAC = 60 , °0A = 2，求阴影部分的面积（结果保留B24. （本小题满分9分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售•某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000 元/米2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送•（1）请写出售价y （元/米2）与楼层x （1W x W23, x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.如图1,在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF , BE.（1）请判断: AF与BE的数量关系是，位置关系是（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF ”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC ”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;（3）若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE=DF ，ED=FC ，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断•AED备用图（第25题图）26. (本小题满分13分)在平面直角坐标系中，0为原点，直线y =—2x—1与y轴交于点A，与直线y = —x交于点B,点B关于原点的对称点为点 C.(1)求过A, B, C三点的抛物线的解析式；(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t (—1V t V 1),当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由.参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案: A C B A D C B D A B C BDC说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其它解法，应参照本评分标准给分一、选择题（每小题 3分，共42分）二、填空题（每小题 15. >;16. 3分，共15分) 基/ ;17. 3 7 ;18. 2; 19.①③.三、解答题 20.解：方法一: (3 =[3=(3) 3 (2 2 1)( 3 .2 1) (2 1)][3 (.2 1)](.2 1)2 .......................... 2 2 1)........................... 2 2 1 ............................. 方法二：（3 （商3 6 22.3 22.2. 2 1)(3 2 1) 3 .2 3 1 2 3 C2)22 1 13 1 .2 1 1 3 6 2 2 ,3 2 1 .......................................................21•解:(1) （2）方法一: 由（图形补充正确 ......................... 某市若干天空气质量情况条形统计图•该市2014年（365天）空气质量达到优”、良”的总天数约为: 冒 365 292 (天).•方法二：由（1）知样本容量是 60, •••该市2014年（365天）空气质量达到优”的天数约为: * 365 73 (天). 60 该市2014年（365天）空气质量达到 ’良”的天数约为:30 365 219 （天） ..... ......................................................... 4 分•••该市2014年（365天）空气质量达到优”、良”的总天数约为：=56 . 3 （m ）.因此，这栋楼高为 56・3m. 23. ( 1)证明：连接OD. ••• BC 是O O 的切线，D 为切点，• OD 丄 BC. .......................................... 1 分又••• AC 丄 BC ,• OD // AC , ...................... 2 分 • / ADO= / CAD. .................................. 3 分又••• OD=OA ,• / CAD= / OAD ，即 AD 平分 / BAC. •••/ BAC=60° OE=OA ,• 8AE 为等边三角形，:丄 AOE=60° ,• / ADE=30°.又••• OAD 1 BAC 30o ,2（2）方法一：连接 OE , ED. 73+219=292 (天) .. ............................................................. 5 分• BC = BD + CD = 14 .3 + 42 . 3B•••/ ADE= / OAD ,••• ED // AO, ............................................. 6 分 • S/AED = S ZOED , •阴影部分的面积=S 扇形ODE=6^ I方法二：同方法一，得 ED // AO , •四边形AODE 为平行四边形,^V AED S V OAD1 2 3 J 3, 又 s 扇形 ODE — S Z OED = 60360 4 3 I •阴影部分的面积 =（S 扇形 ODE — S A OED ） +24. 解：(1)当 1 W xW8 时，y = 4000— 30=4000—240+ 30x=30 x + 3760; ................................. 2 分当 8 V x <23 时，y = 4000+ 50 (x — 8)=4000 + 50 x — 400=50 x + 3600.(2) 当 x = 16 时，方案一每套楼房总费用：W 1= 120 (50X 16+ 3600)X 92% — a = 485760 — a ；........................ 5 分方案二每套楼房总费用：W 2= 120 (50X 16+ 3600)X 90% = 475200. ............................................................ 6 分 •当W 1V W 2 时，即 485760 — a V 475200 时，a > 10560;当 W 1= W 2 时，即 485760 — a = 475200 时，a = 10560;当 W 1>W 2 时，即 485760 — a >475200 时，a V 10560.因此，当每套赠送装修基金多于 10560元时，选择方案一合算；当每套赠送装修基金等于 10560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于 10560元时，选择方案二合算• .......................... 9分25. ........................................................................................................................................... 解：(1) AF=BE , AF 丄 BE. ........................................................................................................ 2 分(2)结论成立 .................................................................. 3分证明：•••四边形ABCD 是正方形, 3.(8 — x ) •所求函数关系式为y30x 3760 50x 3600 （1 WW8, x 为整数），（8V x <23, xAED••• BA=AD =DC , / BAD =Z ADC = 90°在厶EAD和△ FDC中，EA FD,ED FC,AD DC,•△EAD ◎△ FDC.•••/ EAD= / FDC./•Z EAD+ Z DAB= Z FDC + Z CDA，即/ BAE= Z ADF. .................................................... 4 分在厶BAE和厶ADF中，BA AD,BAE ADF ,AE DF ,BAE ◎△ ADF.•BE = AF , Z ABE= Z DAF. ................................................................................................. 6 分vZ DAF + Z BAF=90°•Z ABE +Z BAF= 90°，• AF 丄BE. .......................................................................................................................... 9分(3)........................................................................................................................................ 结论都能成立...................................................................... 11分y 2x 1，x 1，26．解：( 1 )解方程组得y x，y 1.•••点B的坐标为(-1 , 1) . ................................................... 1分v 点C 和点B 关于原点对称，•••点C的坐标为(1 , -1) . ................................................... 2分又•/点A是直线y=- 2x-1与y轴的交点，•••点A的坐标为(0, -1) . ................................................... 3分设抛物线的解析式为y= ax2+ bx+ c，a b c 1， a 1，• a b c 1，解得b 1，c 1. c 1.•抛物线的解析式为y=x2-x-1. ................................................................................................ 5分(2)①如图1, v•点P在抛物线上，•可设点P 的坐标为( m，m2- m- 1 ) .当四边形PBQC 是菱形时, O 为菱形的中心,•PQ丄BC,即点P, Q在直线y = x上，•m = m2- m-1, ................................................................................................................ 7分解得 m = 1±「2. ....................................................................•••点 P 的坐标为(1+ . 2 , 1+ ,2 )或(1- . 2 ,1- 2 )图1②方法一：如图2,设点P 的坐标为(t , t 2 - t - 1)过点P 作PD //y 轴，交直线y = - x 于点D ，则D (t , - t ). 分别过点B , C 作BE 丄PD , CF 丄PD ，垂足分别为点 E , F.• PD = - t -( t 2 - t -1) = - t 2 + 1, BE + CF = 2,...................................................... 10 分1 1S ZPBC = PD BE + PD CF 2 21 =-PD ( BE + CF )2 =-(-t 2 + 1 )X 2 2=-t 2 + 1........................................................................................................... 12 分••当t = 0时，S Y PBQC 有最大值2.方法二：如图3,过点B 作y 轴的平行线，过点 C 作x 轴的平行线，两直线交于点D ,连接PD.• S/PBC = S ZBDC -S ZPBD -S APDC1 1 1 2=-X 2X 2-— X 2 (t+ 1) -— X 2 (t 2-t-1+ 1)■ ■ & PBQC = - 2t + 2.S Y PBQC =-2t 2+ 2.13分 2 2 2 =-t 2+ 1. .................................................................................................................... 12 分 BQPCA y 2x 12y x• ••当t= 0时，S Y PBQC有最大值2. .................................................................................. 13 分••• PE= EF.•••点P 的坐标为(t , t 2-t-1),•••点 F 的坐标为(-t 2+ t+ 1 , t 2-t-1)• PF=- t 2+ t+ 1-t=- t 2+ 1.• PE =竺(-t 2+ 1) . ............................................................ 11 分2• S^BC = =-x 2 2 X 一 (-t 2+ 1)2 2 2 =-t 2+ 1. .................................................................................................................... 12 分 ••当t = 0时，S Y PBQC 有最大值2.SY PBQC =-2t 2+ 2.x方法三：如图 4,过点 xP 作PE 丄BC ,垂足为E ,。

江西省抚州市临川二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(理科)

江西省抚州市临川二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：化简A，再根据A∩B=A，求得实数a的取值范围．解答：解：∵集合A={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={x|x＜a}，A∩B=A，∴a≥2，故选：D．点评：本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．在复平面内，复数z=（1+2i）2对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘法运算化简，得到复数z对应点的坐标，则答案可求．解答：解：∵z=（1+2i）2=1+4i+（2i）2=﹣3+4i，∴复数z=（1+2i）2对应的点的坐标为（﹣3，4），位于第二象限．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．设平面向量，，均为非零向量，则“•（﹣）=0”是“=”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据向量的数量积关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：若=，则•（﹣）=0成立，必要性成立，若•（﹣）=0得•=•，则=不一定成立，充分性不成立．故“•（﹣）=0”是“=”的必要而不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用向量的数量积是解决本题的关键，比较基础．4．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )A．8 B．9 C．10 D．11考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件，跳出循环，计算输出s 的值．解答：解：由程序框图知：第一次循环n=1，s=﹣1+1=0，；第二次循环n=2，s=0+1+2=3；第三次循环n=3，s=3﹣1+3=5；第四次循环n=4，s=5+1+4=10．满足条件s＞9，跳出循环，输出s=10．故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．2 B．1 C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱垂直于底面，棱长为1，底面是对角线长为2的正方形，把数据代入体积公式计算．解答：解：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱垂直于底面，棱长为1，底面是对角线长为2的正方形，∴其边长为，∴四棱锥的体积V=×××1=．故选C．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．解答：解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．7．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=( )A．B．6 C．12 D．7考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|．解答：解：由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故答案为：12．点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．8．在圆的一条直径上，任取一点作与直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意可得：要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，即可得出结论、解答：解：如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，显然当弦为CD时就是△BCD的边长，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，由几何概型概率公式得P（A）==，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是．故选：C．点评：本题主要考查几何概型概率的计算，是简单题，确定得到各自的几何度量是解决问题的关键．9．设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x3，则方程f（x）=lg|x|根的个数为( )A．12 B．16 C．18 D．20考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）的周期性、奇偶性及函数在x∈[0，1]时的解析式可知其大致图象，结合函数y=lg|x|也为偶函数可得方程f（x）=lg|x|根的个数．解答：解：当x∈[0，1]时，f（x）=x3，函数是偶函数，∴当x∈[﹣1，0]时f（x）=﹣x3，函数f（x）的周期为2，又函数y=lgx当x=10时函数值为1，∴函数y=lgx与y=f（x）在[0，10]内有9个交点，而函数y=lg|x|也为偶函数，由对称性可知，方程f（x）=lg|x|根的个数为18．故选：C．点评：本题考查了函数的性质，考查了方程根的个数与函数零点间的关系，是中档题．10．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．解答：解：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为连接BG，可得tan∠BGM==，即∠BGM=，所以tan∠BGA=，由图可得当x=时，射影为y取到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C．点评：由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．二、选做题：请在下列两题中选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分.本题共5分.【不等式选做题】11．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：题目中条件：“f（x）的定义域为R”转化为|x+2|+|x﹣m|﹣1≥0在R上恒成立，下面只要求出函数|x+2|+|x﹣m|的最小值，使最小值大于等于2，解之即可．解答：解：解：∵f（x）的定义域为R，∴|x+2|+|x﹣m|﹣1≥0在R上恒成立而|x+2|+|x﹣m|≥|m+2|∴|m+2|≥1，解得：m≤﹣3或m≥﹣1故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．点评：本题考查函数的定义域及其求法，不等式的恒成立问题，属于中档题，求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是2015届高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇．【坐标系与参数方程选做题】12．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为为参数），圆C的极坐标方程为．（Ⅰ）若圆C关于直线l对称，求a的值；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求a的值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）把直线l的参数方程和圆C的极坐标方程分别化为直角坐标方程，再利用圆C关于直线l对称可得直线l过圆心，即可得出．（II）利用圆C与直线l相切⇔点C到直线l的距离d=r，即可得出．解答：解：（Ⅰ）由直线l的参数方程为为参数）消去参数t可得：直线l：x+ay+a﹣5=0；由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．∴圆心为C（1，1），半径．∵圆C关于直线l对称，∴直线l过圆心，∴1+a•1+a﹣5=0，解得a=2；（Ⅱ）点C到直线l的距离d=，∵圆C与直线l相切，∴d=r．∴，整理得a2﹣8a+7=0，解得a=1或a=7．点评：本题考查了把直线l的参数方程和圆C的极坐标方程分别化为直角坐标方程、圆的对称性质、圆C与直线l相切⇔点C到直线l的距离d=r等基础知识与基本技能方法，属于基础题．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+∞）．考点：对数函数的值域与最值．专题：计算题．分析：先根据指数函数的性质求出真数3x+1的范围，然后根据对数函数的单调性求出函数的值域即可．解答：解：∵3x+1＞1∴log2（3x+1）＞0∴f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）点评：本题主要考查了对数函数的值域，同时考查了指数函数的值域，属于基础题．14．曲线y=x2+1与直线x=0，x=1及x轴所围成的图形的面积是．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：确定积分公式中x的取值范围，根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可解答：解：由题意，S=（x2+1）dx=（）=，故答案为：．点评：本题求曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．15．已知数列a1，a2，…，a8，满足a1=2013，a8=2014，且a n+1﹣a n∈{﹣1，，1}（其中n=1，2，…，7），则这样的数列{a n}共有252个．考点：数列的函数特性．专题：创新题型；排列组合．分析：运用数列相邻两项差的值，可能够取值的情况分类讨论，转化为排列组合问题求解．解答：解：∵数列a1，a2，…，a8，满足a1=2013，a8=2014，∴a8﹣a1=a8﹣a7+a7﹣a6+a6﹣a5+a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1=1，a n+1﹣a n∈{﹣1，，1}（其中n=1，2，…，7），共有7对差，可能a n+1﹣a n=﹣1，或a n+1﹣a n=，或a n+1﹣a n=1．设﹣1有x个，有y个，1有7﹣x﹣y个，则想x（﹣1）++1×（7﹣x﹣y）=1，即6x+2y=18，x，y∈[0，7]的整数，可判断；x=1，y=6；x=2，y=3；x=3，y=0，三组符合所以共有数列C+C C C+=7+210+35=252．故答案为：252点评：本题考查了方程的解转化为组合问题等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，转化能力．16．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x°，且x°＜0，则a的取值范围是a＞2．考点：函数的零点．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由题意判断出a＞0，再由题意可知f（）＞0，从而求出a．解答：解：∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1，f（0）=1，且f（x）存在唯一的零点x°，且x°＜0，∴a＞0，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）=0时的解为x=0，x=；∴f（）=a（）3﹣3（）2+1=＞0，则a＞2．故答案为：a＞2．点评：本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面试合格者可以签约．甲表示只要面试合格就签约，乙与丙则约定，两个面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每个人面试合格的概率都是P，且面试是否合格互不影响．已知至少有1人面试合格概率为．（1）求P．（2）求签约人数ξ的分布列和数学期望值．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）由至少有1人面试合格概率，利用对立事件的概率求出3人均不合格的概率，再由相互独立事件同时发生的概率列式求解；（2）由题意可知签约人数ξ的取值分别是0，1，2，3，求出每种情况的概率，直接利用期望公式求期望．解答：解：（1）至少1人面试合格概率为（包括1人合格2人合格和3人都合格），这样都不合格的概率为1﹣=．所以（1﹣P）3=，即P=．（2）签约人数ξ取值为0、1、2、3签约人数为0的概率：都不合格（1﹣）3=，甲不合格，乙丙至少一人不合格×（1﹣×）﹣（1﹣）3=，签约人数为0的概率：+=；签约人数为1的概率：甲合格，乙丙至少一人不合格：×（1﹣×）=；签约人数为2的概率：甲不合格，乙丙全部合格：××（1﹣）=；签约人数为3的概率：甲乙丙均合格：（）3=．分布表：签约人数0 1 2 3概率数学期望：Eξ==1．点评：本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了离散型随机变量的分布列与期望，离散型随机变量的期望表征了随机变量取值的平均值，是中档题．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，进而可得AB⊥A1C；（Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立坐标系，可得，，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，﹣1），可求cos＜，＞，即为所求正弦值．解答：解：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，所以△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB，又因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），则=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：．点评：本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属难题．19．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+n2﹣1，数列{b n}满足3n•b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，且b1=3．（Ⅰ）求a n，b n；（Ⅱ）设T n为数列{b n}的前n项和，求T n，并求满足T n＜7时n的最大值．考点：数列与不等式的综合．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）在已知数列递推式中取n=n﹣1得另一递推式，两式作差后整理得到a n﹣1=2n﹣1，则数列{a n}的通项公式可求，把a n代入3n•b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，整理后求得数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）由错位相减法求得数列{b n}的前n项和T n，然后利用作差法说明{T n}为递增数列，通过求解T3，T4的值得答案．解答：解：（Ⅰ）由，得（n≥2），两式相减得，a n=a n﹣a n﹣1+2n﹣1，∴a n﹣1=2n﹣1，则a n=2n+1．由3n•b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，∴3n•b n+1=（n+1）（2n+3）﹣n（2n+1）=4n+3．∴．∴当n≥2时，，由b1=3适合上式，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴①．②．①﹣②得，=．∴．∵．∴T n＜T n+1，即{T n}为递增数列．又，．∴T n＜7时，n的最大值3．点评：本题是数列与不等式的综合题，考查了数列递推式，训练了利用数列的前n项和求通项公式，考查了错位相减法求数列的和，求解（Ⅱ）的关键是说明数列{T n}为递增数列，是中高档题．20．如图，在等腰直角三角形△OPQ中，∠POQ=90°，OP=2，点M在线段PQ上．（1）若OM=，求PM的长；（2）若点N在线段MQ上，且∠MON=30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．考点：三角形中的几何计算；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）在△OPQ中，由余弦定理得，OM2=OP2+MP2﹣2•OP•MPcos45°，解得MP即可．（2）∠POM=α，0°≤α≤60°，在△OMP中，由正弦定理求出OM，同理求出ON，推出三角形的面积，利用两角和与差的三角函数化简面积的表达式，通过α的范围求出面积的最大值．解答：解：（1）在△OPQ中，∠OPQ=45°，OM=，OP=2，由余弦定理得，OM2=OP2+MP2﹣2•OP•MPcos45°，得MP2﹣4MP+3=0，解得MP=1或MP=3． (6)（2）设∠POM=α，0°≤α≤60°，在△OMP中，由正弦定理，得，所以，同理…8′S△OMN== (10)===== (14)因为0°≤α≤60°，30°≤2α+30°≤150°，所以当α=30°时，sin（2α+30°）的最大值为1，此时△OMN的面积取到最小值．即∠POM=30°时，△OMN的面积的最小值为8﹣4． (16)点评：本题考查正弦定理以及余弦定理两角和与差的三角函数的应用，考查转化思想以及计算能力．21．如图，O为坐标原点，双曲线C1：﹣=1（a1＞0，b1＞0）和椭圆C2：+=1（a2＞b2＞0）均过点P（，1），且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）是否存在直线l，使得l与C1交于A、B两点，与C2只有一个公共点，且|+|=||？证明你的结论．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由条件可得a1=1，c2=1，根据点P（，1）在上求得=3，可得双曲线C1的方程．再由椭圆的定义求得a2=，可得=﹣的值，从而求得椭圆C2的方程．（Ⅱ）若直线l垂直于x轴，检验部不满足|+|≠||．若直线l不垂直于x轴，设直线l得方程为y=kx+m，由可得y1•y2=．由可得（2k2+3）x2+4kmx+2m2﹣6=0，根据直线l和C1仅有一个交点，根据判别式△=0，求得2k2=m2﹣3，可得≠0，可得|+|≠||．综合（1）、（2）可得结论．解答：解：（Ⅰ）设椭圆C2的焦距为2c2，由题意可得2a1=2，∴a1=1，c2=1．由于点P（，1）在上，∴﹣=1，=3，∴双曲线C1的方程为：x2﹣=1．再由椭圆的定义可得2a2=+=2，∴a2=，∴=﹣=2，∴椭圆C2的方程为：+=1．（Ⅱ）不存在满足条件的直线l．（1）若直线l垂直于x轴，则由题意可得直线l得方程为x=，或x=﹣．当x=时，可得A（，）、B（，﹣），求得||=2，||=2，显然，|+|≠||．同理，当x=﹣时，也有|+|≠||．（2）若直线l不垂直于x轴，设直线l得方程为y=kx+m，由可得（3﹣k2）x2﹣2mkx﹣m2﹣3=0，∴x1+x2=，x1•x2=．于是，y1•y2=k2x1•x2+km（x1+x2）+m2=．由可得（2k2+3）x2+4kmx+2m2﹣6=0，根据直线l和C1仅有一个交点，∴判别式△=16k2m2﹣8（2k2+3）（m2﹣3）=0，∴2k2=m2﹣3．∴=x1•x2+y1•y2=≠0，∴≠，∴|+|≠||．综合（1）、（2）可得，不存在满足条件的直线l．点评：本题主要考查椭圆的定义、性质、标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22．已知函数f（x）=，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．（1）当a=b=﹣3，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x≤6时，若函数h（x）=f（x）﹣e﹣x（x3+b﹣1）存在两个相距大于2的极值点，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）与函数f（x）的图象关于y轴对称，且函数g（x）在（﹣6，m），（2，n）上单调递减，在（m，2），（n，+∞）单调递增，试证明：f（n﹣m）＜．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）当a=b=﹣3时，先求出f（x），然后对函数进行求导，结合导数即可判断函数的单调性；（2）先求出当x＜6时h（x）的解析式，求出h′（x），由h′（x）=0有两个相距大于2的根，列出所满足的不等式组，求出a的取值范围；（3）写出g（x）的表达式，则x=2，x=n，x=m分别是g′（x）=0的三个根，得出m，n，a 的关系，从而证明不等式成立．解答：（1）解：当x＞6时，，则，即f（x）在（6，+∞）单调递减；当x≤6时，由已知，有f（x）=（x3+3x2﹣3x﹣3）e﹣x，f'（x）=﹣x（x﹣3）（x+3）e﹣x，知f（x）在（﹣∞，﹣3），（0，3）上单调递增，在（﹣3，0），（3，6）上单调递减．综上，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3）和（0，3）．（2）解：当x≤6时，h（x）=e﹣x（3x2+ax+1），h'（x）=e﹣x[﹣3x2﹣（a﹣6）x+a﹣1]，令φ（x）=3x2+（a﹣6）x+1﹣a，设其零点分别为x1，x2．由解得．（3）证明：当x≥﹣6时，g'（x）=e x[﹣x3+（6﹣a）x+（b﹣a）]，由g'（2）=0，得b=3a﹣4，从而g'（x）=﹣e x[x3+（a﹣6）x+（4﹣2a）]，因为g'（m）=g'（n）=0，所以x3+（a﹣6）x+（4﹣2a）=（x﹣2）（x﹣m）（x﹣n），将右边展开，与左边比较系数得m+n=﹣2，mn=a﹣2，因为n＞2，所以m＜﹣4，n﹣m＞6，又f（x）在[6，+∞）单调递减，则，因为ln6＜2，所以6ln6＜12，（6ln6）2＜144＜150=，即有，，从而．点评：本题考查利用导数求函数的单调区间，由零点求参数的取值范围，利用单调性证明不等式成立，试题有一定的难度．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．。

2015-2016年江西省抚州市临川二中高二上学期数学期中试卷带答案(理科)

2015-2016学年江西省抚州市临川二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项）1．（5分）已知p：＜0．q：x2﹣x﹣2＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．613．（5分）单位向量与的夹角为，则=（）A．B．1 C．D．24．（5分）等差数列{a n}中，a1+a7=10，S9=63，则数列{a n}的公差为（）A．4 B．3 C．2 D．15．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．607．（5分）函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，28．（5分）设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．6 B．4 C．3 D．29．（5分）分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m ＞n的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（）A．56πcm2B．77πcm2C． D．11．（5分）已知△ABC，若对任意t∈R，||≥||恒成立，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形12．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，若对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2且f（﹣1）=0，则f（2015）的值是（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置）13．（5分）某班有学生50人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是．14．（5分）已知平面α和β的法向量分别是（1，3，4）和（x，1，﹣2）．若α⊥β，则x=．15．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为2，则BC1与侧面ACC1A1所成角的大小为．16．（5分）如图，在△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则cosC=．三、解答题：（本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p：不等式m2+2m﹣1≤x+对任意x＞0恒成立，命题q：指数函数y=（5﹣m2）x是增函数．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．18．（12分）某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．（1）求研究小组的总人数；（2）若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，2S n=（n+1）a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n=++…+，求T n．20．（12分）如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为45°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°．（1）求证：AC⊥BM；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣C的余弦值．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2x，g（x）=﹣，（a，b ∈R）（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x0，使得f （x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值．2015-2016学年江西省抚州市临川二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项）1．（5分）已知p：＜0．q：x2﹣x﹣2＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由＜0得0＜x＜2，即p：0＜x＜2，由x2﹣x﹣2＜0得﹣1＜x＜2，即q：﹣1＜x＜2，则p是q的充分不必要条件，故选：A．2．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．61【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．当x=60时，则y=25+0.6（60﹣50）=31，故选：C．3．（5分）单位向量与的夹角为，则=（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵向量与为单位向量，且向量与的夹角为，∴，，∴===1﹣1+1=1∴=1故选：B．4．（5分）等差数列{a n}中，a1+a7=10，S9=63，则数列{a n}的公差为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a7=10，S9=63，∴，解得d=2，a1=﹣1．则数列{a n}的公差为2．故选：C．5．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴要求的概率是=．故选：B．6．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B．7．（5分）函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1，∵ω=2，∴T=π．故选：A．8．（5分）设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：过圆心A作AQ⊥直线x=﹣3，与圆交于点P，此时|PQ|最小，由圆的方程得到A（3，﹣1），半径r=2，则|PQ|=|AQ|﹣r=6﹣2=4．故选：B．9．（5分）分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m ＞n的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，则在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则（m，n）表示的图形面积为3×5=15其中满足m＞n，即在直线m=n右侧的点表示的图形面积为：，故m＞n的概率P=，故选：A．10．（5分）如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（）A．56πcm2B．77πcm2C． D．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体的一个角，三度为：6、5、4；把它扩展为长方体，它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，所以长方体的对角线长为：所以球的半径为：．这个几何体的外接球的表面积是：4=77π（cm2）故选：B．11．（5分）已知△ABC，若对任意t∈R，||≥||恒成立，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：令=t﹣，则根据向量的减法的几何意义可得M在BC上，由对任意t∈R，||≥||恒成立可得：||≥||，∴AC⊥BC，则△ABC为直角三角形．故选：A．12．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，若对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2且f（﹣1）=0，则f（2015）的值是（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【解答】解：∵f（x+4）≥f（x+2）+2，f（x+2）≥f（x）+2；∴f（x+4）≥f（x）+4；又∵f（x+4）≤f（x）+4；∴f（x+4）=f（x）+4；即f（x+4）﹣f（x）=4；故f（2015）=f（2011）+4=f（2007）+8=…=f（﹣1）+2016=2016；故选：C．二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置）13．（5分）某班有学生50人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是18．【解答】解：50人中抽取样本容量为4的样本，先剔除2人，则样本组距为48÷4=12，则6+12=18，故另外一个同学的学号为18，故答案为：1814．（5分）已知平面α和β的法向量分别是（1，3，4）和（x，1，﹣2）．若α⊥β，则x=5．【解答】解：∵平面α和β的法向量分别是（1，3，4）和（x，1，﹣2），α⊥β，∴（1，3，4）•（x，1，﹣2）=x+3﹣8=0，解得x=5．故答案为：5．15．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为2，则BC1与侧面ACC1A1所成角的大小为30°．【解答】解：取AC的中点E，连接BE，C1E，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴BE⊥面ACC1A1，∴∠BC1E就是BC1与侧面ACC1A1所成的角，BC1=，BE==，∴sin∠BC1E===，∴∠BC1E=30°．∴BC1与侧面ACC1A1所成角为30°．故答案为：30°．16．（5分）如图，在△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则cosC=．【解答】解：因为sin=，所以cos∠ABC=1﹣2sin2=1﹣2×（）2=1﹣2×=，在△ABC中，设BC=a，AC=3b，由余弦定理可得：①在△ABD和△DBC中，由余弦定理可得：，，因为cos∠ADB=﹣cos∠BDC，所以有=，所以3b2﹣a2=﹣6 ②由①②可得a=3，b=1，即BC=3，AC=3．则cosC==，故答案为：三、解答题：（本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p：不等式m2+2m﹣1≤x+对任意x＞0恒成立，命题q：指数函数y=（5﹣m2）x是增函数．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．【解答】解：∵对任意x＞0，x+≥2，∴若不等式m2+2m﹣1≤x+对任意x＞0恒成立，则不等式m2+2m﹣1≤2即可，即m2+2m﹣3≤0，解得﹣3≤m≤1，即p：﹣3≤若指数函数y=（5﹣m2）x是增函数，则5﹣m2＞1，即m2＜4，解得，﹣2＜m＜2，即q：﹣2＜m＜2，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，若p真，q假，则，解得﹣3≤m≤﹣2．若p假，q真，则，解得1＜m＜2．综上：﹣3≤m≤﹣2或1＜m＜2．18．（12分）某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．（1）求研究小组的总人数；（2）若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．【解答】解：（1）依题意，（2分），解得y=3，x=2（4分），研究小组的总人数为2+3+4=9（人）（6分）．（或（4分），=9（6分）（2）设研究小组中公务员为a1、a2，教师为b1、b2、b3，从中随机选2人，不同的选取结果有：a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a2b1、a2b2、a2b3、b1b2、b1b3、b2b3（8分），共10种（9分），其中恰好有1人来自公务员的结果有：a1b1、a1b2、a1b3、a2b1、a2b2、a2b3（10共6种（11分），所以恰好有1人来自公务员的概率为（12分）．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，2S n=（n+1）a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n=++…+，求T n．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，2S n=（n+1）a n，①∴n≥2时，2S n=na n﹣1，②﹣1①﹣②，得2a n=（n+1）a n﹣na n﹣1，n≥2，整理，得，n≥2，∴=1×=n，n=1时，上式成立，∴a n=n．（Ⅱ）∵==，∴T n=++…+=1﹣=1﹣=．20．（12分）如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为45°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°．（1）求证：AC⊥BM；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣C的余弦值．【解答】解：（1）∵平面PCMB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥平面PCMB又∵BM⊂平面PMBC∴AC⊥BM；方法一：（2）取BC中点N，则CN=1，连结AN、MN，∵平面PCMB⊥平面ABC，平面PCBM∩平面ABC=BC，PC⊥BC∴PC⊥平面ABC∵PM∥CN，PM=CN，∴MN∥PC，∴MN⊥平面ABC作NH⊥AB于H，连结MH，则由三垂线定理知，AB⊥MH从而∠MHN为二面角M﹣AB﹣C的平面角，∵直线AM与直线PC所成的角为60°∴∠AMN=60°在△ACN 中，由勾股定理得AN=，在Rt△AMN 中，MN=AN•cot∠AMN=•=，在Rt△BNH 中，NH=sin∠ABC=BN•=1×=，在Rt△MNH 中，tan∠MHN===，故二面角M﹣AB﹣C的大小为arctan；（2）方法二：如图，以C为原点建立空间直角坐标系C﹣xyz，设P（0，0，z0 ）（z0 ＞0），有B（0，2，0），A（1，0，0），M（0，1，z0 ）=（﹣1，1，z0 ），=（0，0，z0 ）由直线AM与直线PC所成的角为60°，得•=丨丨•丨丨cos60°，即=•z0，解得：z0=，∴=（﹣1，1，），=（﹣1，2，0），设平面MAB 的一个法向量为=（x1，y1，z1），则，取z1=，解得：=（4，2，），取平面ABC的一个法向量为=（0，0，1），则cos＜，＞===，故二面角M﹣AB﹣C 的大小为arctan．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，，，，，求得此时当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2x，g（x）=﹣，（a，b ∈R）（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x0，使得f （x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当b=0时，f（x）=ax2﹣4x，若a=0，f（x）=﹣4x，则f（x）在[2，+∞）上单调递减，不符题意，故a≠0，要使f（x）在[2，+∞）上单调递增，必须满足，∴a≥1．（Ⅱ）若a=0，，则f（x）无最大值，故a≠0，∴f（x）为二次函数，要使f （x ）有最大值，必须满足，即a ＜0且，此时，时，f （x ）有最大值．又g （x ）取最小值时，x=x 0=a ，依题意，有，则，∵a ＜0且，∴，得a=﹣1，此时b=﹣1或b=3．∴满足条件的实数对（a ，b ）是（﹣1，﹣1），（﹣1，3）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF第21页（共21页）。

2015年初中学业水平考试数学答案

数学参考答案及评分标准·第1页（共6页）2015年云南省初中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．3(2)(2)x x +- 10．x ≥7 11．64° 12．2000a 13．30° 14．11()22nn 或三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（本小题5分）解：原式2(1)(1)1x x xx x x x x ⎡⎤+=-⋅⎢⎥---⎣⎦…………………………… 1分2(1)1x xxx x x +-=⋅-- ……………………………………… 2分2(1)1xx x x =⋅-- …………………………………………3分 22(1)x =-. ………………………………………4分1x 当时，22=(1)x -原式=1.………………… 5分16．（本小题5分）证法一：添加的条件是：ACB ACD ∠=∠． …………… 2分理由：∵ACB ACD ∠=∠，B D ∠=∠，AC AC =， ∴△ABC ≌△ADC ． …………………………… 5分证法二：添加的条件是： BAC DAC ∠=∠．…………… 2分理由：∵BAC DAC ∠=∠，B D ∠=∠，AC AC =，∴△ABC ≌△ADC ． …………………………… 5分ABDC数学参考答案及评分标准·第2页（共6页）17．（本小题7分）解：设九年级一班胜的场数是x 场，负的场数是y 场． …………… 1分依题意，得8,213.x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………………… 4分5,3.x y =⎧⎨=⎩解方程组，得 ………………………………………… 6分答：九年级一班胜的场数是5场，负的场数是3场． ……………… 7分18．（本小题5分）解：（1）1020060(0)3y xx =-≤≤； …………………………… 3分（2）当x = 2时，y = 200 − 60×2 = 200 − 120 = 80．答：当汽车行驶了2小时时，汽车距B 地80千米． ……………… 5分19．（本小题6分）解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则线段CD 的长即为河的宽度． … 1分∵∠CAB =30°，∠CBD =60°，由题意可得：tan30°=CD AD ，tan60°=CDDB ．∴CD AD =，CD =. )AD AD =-. 解得AD =452. …………………………………………………… 4分 ∴45132CD =≈（米）． …………………………… 5分答：河的宽度约为13米． …………………………………………… 6分A BCMND数学参考答案及评分标准·第3页（共6页）机场6个机场投入建设资金金额条形统计图 20．（本小题7分）解：（1）列表如下：树形图（树状图）如下：…………………………………………… 3分由列表或树形图（树状图）可知，所有可能出现的结果一共有18种，这些结果出现的可能性相同，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的结果有3种，故P （积为6）=31186=． ……………………………………… 5分（2）小王赢的可能性更大．理由如下： ……………………… 6分∵P （小王赢）=1118，P （小明赢）=718，又∵1118＞718，故小王赢的可能性更大． ……………………………… 7分21．（本小题7分）解：（1）投入机场Ｅ的建设资金金额为：2(24)43+⨯=(亿元)；…… 1分补全条形统计图，如图所示． ……………………………… 2分（2）a = 170 ；b = 30 ；c = 60% ；d = 122.4° ；m = 500 ．…… 7分1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 321 34 5 6开始骰子卡片积1 2 3 2 4 6 3 6 9 4 8 12 5 10 15 6 12 18数学参考答案及评分标准·第4页（共6页）AB CDNMP23 41522．（本小题7分）（1）证明：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，且AB CD =，90C ∠=°． ∵M 、N 分别为边AB 、CD 的中点， ∴MB ∥NC ，且MB NC =．∴四边形MBCN 是矩形． ………………………………………… 1分 ∴MN ∥BC ，BMN ∠=90°．∴∠1=∠2． …………………………………………………… 2分 ∵∠PNB =∠2+∠PNM =3∠CBN ，即∠2+∠PNM =3∠1．∴∠PNM =2∠2，即∠PNM =2∠CBN ． ………………………… 3分（2）连接AN ． ……………………………………………… 4分∵M 是AB 的中点， ∴AM = BM ，∵∠AMN =∠BMN =90°，MN = MN ． ∴△AMN ≌△BMN ． ∴∠2=∠3 ………5分 ∵MN ∥BC ∥AD ， ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∴∠1=∠2=∠3=∠4． ∵∠3 +∠5=2∠2 ， ∴∠3 =∠5． ∴∠4 =∠5 ，∴AP = PN ． …………………………………………………… 6分设AP = x ，则PD = 6 − x ．在Rt △PDN 中，222PD DN PN +=，即(6− x )2+22= x 2．解得103x =，即103AP = ． ……………………………………… 7分数学参考答案及评分标准·第5页（共6页）yCOAE BxP 4P 2 D MP 3 P 1l 23．（本小题9分）解：（1）∵C ( 0 , 3 ) ，∴OC =3．在Rt △BOC 中，OC =3，BC =5，∠BOC =90°，由勾股定理得4OB ．∴点B ( 4 , 0 ).∵直线y = kx + n 经过点B ( 4 , 0 )和点C ( 0 , 3 )，∴340433k n k n n ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩，，解得 ∴直线BC 的解析式为334y x =-+．……2分∵抛物线y = ax 2 + bx + c 经过点A (1, 0)、 B ( 4 , 0 )和C ( 0 , 3 )．∴340151640433a abc a b c b c c ⎧=⎪++=⎧⎪⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪=⎩=⎪⎪⎩，，，解得，∴抛物线的解析式为2315344y x x =-+． ………………………… 4分（2）存在点P ，使得△BCP 为直角三角形．………………………… 5分理由如下：∵2315344y x x =-+， ∴522b x a =-=． ∴抛物线的对称轴为直线52x =．设抛物线的对称轴与直线BC 相交于点D ，将52x =代入334y x =-+，得98y =．∴点D 的坐标为59)28(，．设点P 5)2m (，，抛物线的对称轴为直线l ，直线l 与x 轴相交于点E ．数学参考答案及评分标准·第6页（共6页）①当以点C 为直角顶点时，过点C 作CP 1⊥BC 于点Ｃ交l 于点P 1，作CM ⊥l 于点M ．∵∠P 1CM =∠CDM ，∠CMP 1=∠DMC ， ∴△P 1CM ∽△CDM ．∴1P M CMCM DM =， ∴CM 2 = P 1M ⋅DM ． ∴(52)2 = (m −3) (3−98) ，解得m =193．∴点P 1(51923，) ． ……………………………………………… 6分②当以点B 为直角顶点时，过点B 作BP 2⊥BC 于点Ｂ交l 于点P 2 ∵∠BDE =∠P 2BE ，∠DEB =∠BEP 2 ， ∴△BDE ∽△P 2BE ∴2BE DEP E BE= ，∴22BE DE P E =⋅． ∴(542-)2 =98⋅(−m )，解得m = −2． ∴P 2(522-，) ………………………………………………… 7分③当以点P 为直角顶点时∵∠CPM =∠PBE ，∠CMP =∠PEB ， ∴△CMP ∽△PEB ．∴PM CMBE PE =，532542m m -=-．解得m 1m 2．∴35()2P，45()2P ．综上，使得△BCP 为直角三角形的点P 的坐标为P 1(51923，)，P 2(522-，)，35()2P，45()2P ． ………………………… 9分说明：以上答案及评分标准仅供参考，其他解法请参照评分．。

【2015】中考数学试卷

2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（）A.1B.23-C.0D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）3.下列计算正确的是（）A.632a a a =•B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷ 4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （）A.2B.-2C.4D.-4 6.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞xxx 的最大整数解为（）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度 9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF为正方形，则AE 的长为（）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。

四川阿坝数学--2015初中毕业学业考试试卷(解析版

四川省甘孜州、阿坝州2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．（4分）（2015•甘孜州）如图所示的几何体的主视图是（）DD4．（4分）（2015•甘孜州）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）据解：要使有意义，必须5．（4分）（2015•甘孜州）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）8．（4分）（2015•甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，174，178（单位：cm），则2==10．（4分）（2015•甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•甘孜州）因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．12．（4分）（2015•甘孜州）将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为．∴摸出红球的概率为：13．（4分）（2015•甘孜州）边长为2的正三角形的面积是．=，=BC•AD=，故答案为：．14．（4分）（2015•甘孜州）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为5．的对角线长是：=5三、解答题（本大题共6小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）（2015•甘孜州）（1）计算：﹣（π﹣1）0﹣4sin45°；（2）解不等式x＞x﹣2，并将其解集表示在数轴上．）﹣（﹣4×16．（6分）（2015•甘孜州）解分式方程：+=1．17．（7分）（2015•甘孜州）某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？18．（7分）（2015•甘孜州）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A 的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）=sin=10米．19．（8分）（2015•甘孜州）如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．）联立，解得，20．（10分）（2015•甘孜州）如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）．C=2×=四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（2015•甘孜州）若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=2．22．（4分）（2015•甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是1．23．（4分）（2015•甘孜州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为30度．24．（4分）（2015•甘孜州）若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是k ＞﹣且k≠0．，接着消去解：把方程组k时，函数k25．（4分）（2015•甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为（5，﹣5）．=5解：∵五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（8分）（2015•甘孜州）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？27．（10分）（2015•甘孜州）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F 分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．，，28．（12分）（2015•甘孜州）如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC 相似？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．，==，=，=，。

【数学】江西省临川二中2015届高三第一次模拟考试(文)

江西省临川二中2015届高三第一次模拟考试（文）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知复数i z x y =+(,)x y R ∈，且28i z =（i 是虚数单位），则z =（） A ．22i + B ．22i -+或22i -- C ．22i -- D ．22i +或22i -- 【知识点】复数的乘法运算，复数相等的条件.【答案解析】 D 解析：根据题意得：()()22228x yi x yxyi i +=-+=2228xy x y =⎧⎨-=⎩解得22x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩所以选D.【思路点拨】利用复数的乘法运算，复数相等的条件求得x 、y 的值.2．若集合S 满足对任意的,a b S ∈，有a b S ±∈，则称集合S 为“闭集”，下列集合中不是“闭集”的是（）A ．自然数集NB ．整数集ZC ．有理数集QD ．实数集R 【知识点】新概念的理解与应用。

【答案解析】 A 解析：取自然数集N 中两个值如2、4，而2-4=-2 N ∉，所以选A 。

【思路点拨】取特殊值检验。

3．程序框图如下图所示，当0.96A =时，输出的k 的值为（） A ．20 B ．22 C ．24 D ．25【知识点】程序框图描述意义的理解。

【答案解析】 C 解析：由程序框图可知当k=n 时：()11111223341S n n =++++⨯⨯⨯⨯+ =1111111(1)223341n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1111n n n -=++0.96≥，解得24n ≥，所以选C 【思路点拨】通过程序框图可得：当k=n 时，S=1nn +由0.96S A ≥=求得k 值。

4．若从区间(0,2)内随机取两个数，则两个数之比不小于4的概率为（） A ．14 B ．34 C ．18 D ．78【知识点】几何概型—面积比求概率。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

临川二中2019届中考数学4月诊断试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列各数中，最小的数是（） A．0 B．0.2- C．0.22- D．0.02- 答案：选C． 2．下列等式成立的是（）

A．2(2)4--=- B．2(2)4--= C．21(2)4--=- D．21(2)4--= 答案：选D． 3．已知0b¹，且a与b互为相反数，下列各式不一定成立的是（）

A．1ab=- B．||ab=- C．2aba=- D．0ab+= 答案：选B． 4．某校对初三年级1600名男生的身高进行了调查，结果身高（单位： m）在1．58～1．65这一小组的频率为0．4，则该组的人数为（） A．640人 B．480人 C．400人 D．40人答案：选A． 5．下面三角形中，面积为无理数的是（）

答案：选C． 6．早上小明以一个较快的速度匀速赶往学校，上午在教室里上课，中午以较慢的速度匀速回家，下列图象能大致反应这一过程的是（）

答案：选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．冬季的一天室内温度是8℃，室外温度是2-℃，则室内外温度的差是 ℃．答案：10． 8．某种原子直径为21.210-´纳米，把这个数化为小数是纳米．

答案：0．012． 9．由完全平方公式可知：22232355(35)64+创+=+=，运用这一方法计算： 224.32108.6420.67900.6790_________.+?=

答案：25． 10．已知一个正数的两个不同的平方根是32x-和4x-，则____.x= 答案：1-． 11．观察分析下列数据，寻找规律：0 3 6 3 23 15 , , , , ,那么第n个数据应是．

558A 12315B 555

C 1323D

时间所走路程 A 时间离家距离 B 时间离学校距离

C 时间速度

D 答案：3(1)n-． 14．已知60AOB??，点P到射线OA、OB的距离分别为23和3，垂足分别为M、N，则ON的长为．5或3

18．化简21(1)11xxx-?+-，并问其结果可能为2-，1-，0，1吗？

解：原式2111(1)(1)1.11xxxxxxxxxx+--+-

=??-

∴当12x-=-时，1x=-，原分式无意义；当11x-=-时，0x=，原分式无意义；当10x-=时，1x=，原分式无意义；当11x-=时，2.x= 故，其结果不可能为2-和1-和0，可能为1． 17.如图，∠BAC中，点A、B、C均在6×6正方形网格格点上. (1)sin∠BAC= ； (2)请用无刻度直尺画出∠BAC的平分线. 19．先阅读下面八年级师生的对话内容，再解答问题. 小明：“听说下周会进行为期两天的期中考试.” 刘老师：“是的，要考语文、数学、英语、物理，但具体星期几不清楚.” 小宇：“我估计是星期四、星期五.” （1）求小宇猜对的概率；（2）若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用列举法求恰好在同一天考语文、数学的概率. （温馨提示：一周只上五天课，另考试时每半天考一科）解：（1）P（猜对）1.4= （2） ∴P（恰好同一天考语文、数学）21.126== 19．某校各选拔了5名同学参加学校举行的“安全知识”比赛活动，比赛结果（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1） 80 85 85 A B C

下午上午语数英物数英物语英物语数物语数英

(1)八(2)八分数90958585

90 八（2） 80 80 80 （2）结合两班5名同学比赛平均成绩的平均数或众数，分析哪个班级的比赛成绩较好；（3）根据图中的数据你认为哪个班的5个同学的成绩比较整齐？

2222121([()()()])nsxxxxxxn=-+-++-方差公式:

解：（1）如表格．（2）八（1）班成绩更好．因为两班的平均数相同，但八（1）班的中位数或众数都更高，所以在平均数相同的情况下，中位数或众数更高的（1）班更好些．

（3）2222221(6580)(7080)(8580)(8580)(9580)120.5S-+-+-+-+-== 2222222

(6880)(8080)(8080)(9080)(8280)49.6.5S-+-+-+-+-==

2212.SS\> 故八（2）班5们同学的成绩比较整齐．

20．已知双曲线kyx=和直线AB的图象交于点(3 4)A- ,，ACx^轴于点C．

（1）求双曲线kyx=的解析式；（2）当直线AB绕着点A转动时，与x轴的交点为( 0)Ba ,，并与双曲线kyx=另一支还有一个交点的情况下，求ABCD的面积S与a之间的函数关系式，并指出a的取值范围．

解：（1）把3 4xy=-= ,代入kyx=中，得43k=-，12k\=-，

即12.yx=- （2）(3)3 4BCaaAC=--=+= ,， 14(3)26.2Saa\=创+=+

其中3.a>-

21．下图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得90EOF??， 30ODC??，40ONcm=，30EGcm=．（1）求两支架落点E、F之间的距离；（2）若60MNcm=，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．

（参考数据：3sin602?，1cos602?，tan6031.73??，可使用科学计算器）解：（1）连接EF． ∵CD平行于地面， ∴GDEF∥．

∴OGOGGDOEOGEGEF==+．

又ABEF∥，∴ABCD∥．而OEDM∥，

ABOCDGEFMN

选手编号12

607080656870

8080

ACOx

( 0)Ba , 则四边形OGDN是平行四边形． ∴OGDN=，GDON=．

∵40ONcm=，90EOF??，30ODC??，∴40GDcm=，1202OGGDcm==，又30EGcm=，即20402030EF=+，得100EFcm=．

（2）延长MD交EF于点H，过点M作MPEF^于点P．有四边形ONHE是平行四边形，∴50NHOEcm==，60MHFE???．由于60MNcm=，∴110MHcm=．在RtMHPD中，sinMPMHMHP=仔，即3110sin6011055395()2MPcm=装=??．

故躺椅的高度约为95 cm． 19．如图，一块直径为10 cm（即AB = 10 cm）的量角器，若将量角器与MPNÐ按如图1所示叠放（A与P重合，AB与PM重合），并已知点B、C、A处的读数分别为0°、40°、180.° （1）MPNÐ的度数是 . （2）求线段PC的长. （3）在图1的状态下，MPNÐ不动，将量角器沿着射线PM向右平移（如图2所示），问平移多少厘米后量角器与PN相切于点D？切点D处的读数是多少？（可用计算器，结果精确到0.1 cm）

解：（1）20.° （2）连接BC. ∵AB是直径，90ACB??，因而有cos20.PCAB? 即cos2010cos20100.949.4().PCABcm=装=窗淮= （3）连接OD. ∵PD与半圆切于点D，90PDO??.

则在RtPDOD中，由于20 5PODcm??,，5sin20OP\?，514.6.sin20OP=?°

14.659.6().PAcm\=-=

又9020110DOB????，∴切点D处的读数为110.° 23．已知抛物线m的顶点为M，抛物线m上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表： x … 2- 0 2 3 …

y … 5 3- 3- 0 …

（1）根据表中的各对对应值，下列说法正确序号是． ①抛物线m开口向上 ②抛物线m的对称轴为1x=

CNMBO()AP图1 NMOAPD

图2 ③抛物线m与x轴有一交点坐标为(1 0)- , ④当4x=时，对应的函数值y为5 （2）若将抛物线m绕原点O顺时针旋转180°，试写出旋转后抛物线n的解析式，并在坐标系中画出抛物线m、n的草图；（3）若将（2）中抛物线n向上平移1个单位后，又向左或向右平移若干个单位，得到顶点为N的抛物线n¢，当N在抛物线m上时，问点M是否在平移后的抛物线n¢上？试说明其理由．解：（1）①②③④．

（2）设抛物线m的解析式为2yaxbxc=++，则据题意有 9304233abcabccì++=ïïïï++=-íïï?-ïî，解得123abcì=ïïïï=-í

ïï?-ïî

．

∴抛物线m的解析式为2223(1)4.yxxx=--=-- 因而抛物线n的解析式为2(1)4.yx=-++ 草图如右．（3）点M是否在平移后的抛物线n

¢．理由如下：

上由（2）可知抛物线n¢的顶点N的纵坐标为5，抛物线m的顶点M坐标为(1 4).- , 又把5y=代入2(1)4yx=--中，得 2(1)45x--=，解得122 4.xx=-= ,

即N的纵坐标为(2 5)- ,或(4 5) ,，从而抛物线n¢的解析式为2(2)5yx=-++或把1x=分别代入2(2)5yx=-++及2(4)5yx=--+中，都有4.y= 故点M是否在平移后的抛物线n

¢．

Mxy2-NNO3-3-4-2341-1x=

1=-x

n¢n¢n