高二第一次统练数学试题及答案201316
2023-2024学年山西省高二下册第一次月考数学试题(含解析)
2023-2024学年山西省高二下册第一次月考数学试题一、单选题1．已知1()2P BA =∣，3()8P AB =，则()P A 等于（）A ．316B ．1316C ．34D ．14【正确答案】C根据条件概率公式计算．【详解】由()()()P AB P BA P A =∣，可得()3()()4P AB P A P B A ==∣.故选：C.2．已知012233C 2C 2C 2C 2C 81n n n n n n n ++++⋅⋅⋅+=，则123C C C C nn n n n +++⋅⋅⋅+等于（）A ．15B ．16C ．7D ．8【正确答案】A【分析】根据二项式定理展开式的逆运算即可求得n 的值，再由由二项式系数和即得.【详解】逆用二项式定理得()01223322221281nn n nn n n n C C C C C ++++⋅⋅⋅+=+=，即433n =，所以n =4，所以12342115n n n n n C C C C +++⋅⋅⋅+=-=．故选：A.3．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为A ．-80B ．-40C ．40D ．80【正确答案】C【详解】()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，由()52x y -展开式的通项公式()()515C 2rrrr T x y -+=-可得：当3r =时，()52x x y -展开式中33x y 的系数为()3325C 2140⨯⨯-=-；当2r =时，()52y x y -展开式中33x y 的系数为()2235C 2180⨯⨯-=，则33x y 的系数为804040-=.故选C.【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.4．若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A ．180B ．120C ．90D ．45【正确答案】A【分析】已知条件中只有第六项的二项式系数最大，n 应为偶数，可确定n 值，进而利用展开式即可求得常数项.【详解】如果n 为奇数，那么是中间两项的二项式系数最大；如果n 为偶数，那么是中间一项的二项式系数最大；只有第六项的二项式系数最大10n ∴=，1022x ⎫∴⎪⎭展开式的通项为：10521102r r r r T C x -+=⨯⨯令10502r-=，解得：2r =∴展开式中常数项是.22102180C ⨯=故选：A.5．有8位学生春游，其中小学生2名､初中生3名､高中生3名.现将他们排成一列，要求2名小学生相邻､3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（）A ．288种B ．144种C ．72种D ．36种【正确答案】B【分析】利用捆绑法和插空法可求得结果.【详解】第一步，先将2名小学生看成一个人，3名初中生看成一个人，然后排成一排有22A 种不同排法；第二步，将3名高中生插在这两个整体形成的3个空档中，有33A 种不同排法；第三步，排2名小学生有22A 种不同排法，排3名初中生有33A 种不同排法.根据分步计数原理，共有23232323144A A A A =种不同排法.故选：B方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.6．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）．A ．122B ．112C ．102D ．92【正确答案】D【详解】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为．二项式系数，二项式系数和．7．现有甲､乙､丙､丁､戊五位同学，分别带着A ､B ､C ､D ､E 五个不同的礼物参加“抽盲盒”学游戏，先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里，每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的概率为（）A ．45B ．12C ．47D ．38【正确答案】D【分析】利用排列组合知识求出每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的情况个数，以及五人抽取五个礼物的总情况，两者相除即可.【详解】先从五人中抽取一人，恰好拿到自己的礼物，有15C 种情况，接下来的四人分为两种情况，一种是两两一对，两个人都拿到对方的礼物，有224222C C A 种情况，另一种是四个人都拿到另外一个人的礼物，不是两两一对，都拿到对方的情况，由3211C C 种情况，综上：共有22111425322245C C C C C A ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭种情况，而五人抽五个礼物总数为55120A =种情况，故恰有一位同学拿到自己礼物的概率为4531208=.故选：D8．设5nx⎛⎝的展开式的各项系数和为M ，二项式系数和为N ，若240M N -=，则展开式中有理项共有（）A ． 1项B ．2项C ．3项D ． 4项【正确答案】C【分析】根据二项式系数和公式，结合赋值法、二项式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式系数和为2n N =，在5nx⎛ ⎝中，令1x =，得4nM =，由()()24042240021521602164n n n n nM N n -=⇒--=⇒+-=⇒=⇒=，二项式45x⎛ ⎝的通项公式为()()34442144C 5C 51rr r r r r r r T x x ---+⎛=⋅⋅=⋅⋅-⋅ ⎝，令0,2,4r =，则344,1,22r-=-，所以展开式中有理项共有3项，故选：C9．设双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，以2F 为圆心的圆恰好与双曲线C 的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段2OF 的中点，则双曲线C 的离心率是（）AB C ．3D 【正确答案】A【分析】先由焦点到渐近线的距离求出半径，再利用该圆过线段2OF 的中点得到2c b =，即可求出离心率,【详解】由题意知：渐近线方程为by x a=±，由焦点2(,0)F c ，222c a b =+，以2F 为圆心的圆恰好与双曲线C 的两渐近线相切，则圆的半径r等于圆心到切线的距离，即r b ==，又该圆过线段2OF 的中点，故2cr b ==，所以离心率为ca=故答案为.310．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A ．60种B ．78种C ．84种D ．144种【正确答案】B【分析】先分类，再每一类中用分步乘法原理即可.【详解】由题意可知三年修完四门课程，则每位同学每年所修课程数为1,1,2或0,1,3或0,2,2若是1,1,2，则先将4门学科分成三组共11243222C C C A 种不同方式.再分配到三个学年共有33A 种不同分配方式，由乘法原理可得共有112343232236C C C A A ⋅=种，若是0,1,3，则先将4门学科分成三组共1343C C 种不同方式，再分配到三个学年共有33A 种不同分配方式，由乘法原理可得共有13343324C C A ⋅=种，若是0,2,2，则先将门学科分成三组共224222C CA 种不同方式，再分配到三个学年共有33A 种不同分配方式，由乘法原理可得共有2234232218C C A A ⋅=种所以每位同学的不同选修方式有36241878++=种，故选：B.二、多选题11．若()102100121021,R x a a x a x a x x -=++++∈ ，则（）A ．2180a =B ．10012103a a a a +++= C ．100210132a a a -+++=D ．31012231012222a a a a ++++=- 【正确答案】ABD【分析】根据二项式展开式的系数特点，结合通项公式，采用赋值法，一一求解各个选项，即得答案.【详解】由题意1021001210(21)x a a x a x a x -=++++ ，所以8282310C (2)(1)180T x x =-=，所以2180a =，故A 正确．令=1x -，则1021001210(21)x a a x a x a x -=++++ ，即为1021001210(21)||||||||x a a x a x a x +=++++ ，令1x =，得1001210||||||||3a a a a ++++= ，故B 正确；对于1021001210(21)x a a x a x a x -=++++ ，令1x =，得012101a a a a ++++= ，令=1x -，得：10012103a a a a -+-+= ，两式相加再除以2可得100210132a a a ++++= ，故C 错误.对于1021001210(21)x a a x a x a x -=++++ ，令0x =，得01a =，令12x =，得310120231002222a a a aa +++++= ，故31012231012222a a a a ++++=- ，故D 正确，故选：ABD12．为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B 为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（）A ．()35P A =B ．()310P AB =C ．()12P B A =D ．()12P B A =【正确答案】ABC【分析】根据古典概型概率的求法及条件概率，互斥事件概率求法，可以分别求得各选项.【详解】()131535C C P A ==,故A 正确；()11321154310C C P AB C C ==，故B 正确；()()()0351231P AB P P A B A ===，故C 正确；()121525C C P A ==，()11231154103C C C C P AB ==，()()()3310245P AB P B A P A ===，故D 错误.故选:ABC三、填空题13．已知事件A 和B 是互斥事件，()16P C =，()118P B C ⋂=，()()89P A B C ⋃=，则()P A C =______．【正确答案】59【分析】根据条件概率的定义以及运算性质，可得答案.【详解】解：由题意知，()()()()89P A B C P A C P B C ⋃=+=，()()()1118136P B C P B C P C ⋂===，则()()()()815939P A C P A B C P B C =⋃-=-=．故59．14．5555除以8，所得余数为_______.【正确答案】7【分析】由55561=-，运用二项式定理，结合整除的性质，即可求解.【详解】依题意，()()()()()()5512545555055154253541550555555555555561C 561C 561C 561C 561C 561=-=-+-+-++-+- 因为56能被8整除，所以5555除以8，所得的余数为.187-+=故7.15．已知()()()420122111x a a x a x -=+-+-()()343411a x a x +-+-，则3a =____.【正确答案】32对多项式进行变形得()44444112122122x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再研究441212x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的()31x -项，即可得答案.【详解】对多项式进行变形得()44444112122122x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴44142((,0,1,,411)2r r rr T C r x -+-=⋅= ，当3r =时，4343342(3212a C -=⋅=.故答案为.32本题考查二项式定理求展开式指定项的系数，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.16．有10个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，则他们所得的球数的不同情况有__________种．【正确答案】15【分析】依题意，首先分给甲1个球，乙2个球，丙3个球，还剩下4个球，再来分配这4个球，按照分类加法计数原理计算可得；【详解】解：有10个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，故首先分给甲1个球，乙2个球，丙3个球，还剩下4个球，①4个球分给一人，有3种分法；②4个球分给两个人，又有两种情况，一人3个一人1个有236A =种分法；两人都是2个有3种分法；③4个球分给3个人，只有1、1、2这种情况，有3种分法，按照分类加法计数原理可得一共有363315+++=种；故15本题考查分类加法计数原理的应用，属于基础题.四、解答题17．已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()*N n S n ∈，{}n b 是首项为2的等比数列，公比大于0，且2312b b +=，3412b a a =-，11411S b =.(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)求数列{}n n a b 的前n 项和()*N n ∈.【正确答案】(1)32n a n =-，2nn b =(2)前n 项和110(35)2n n T n +=+-⋅【分析】（1）根据等比数列的通项公式可计算得到公比q 的值，再根据等差数列的通项公式和求和公式可列出方程组，解出首项1a 和公差d 的值，即可求得{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）先根据第（1）题的结论得到数列{}n n a b ×的通项公式，然后运用错位相减法求出前n 项和n T ．【详解】（1）由题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则0q >．故22212q q +=，解得2q =，12b = ，则2231228b b q ==⨯=，33412216b b q ==⨯=，由题意，得11132811101111162a d a a d +-=⎧⎪⎨⨯+=⨯⎪⎩，解得113a d =⎧⎨=⎩．13(1)32n a n n ∴=+-=-；1222n n n b -=⨯=．（2）由（1）知，(32)2n n n a b n ⋅=-⋅．设其前n 项和为n T ，211221242(32)2n n n n T a b a b a b n ∴=++⋯+=⨯+⨯+⋯+-⋅，①23121242(35)2(32)2n n n T n n +=⨯+⨯+⋯+-⋅+-⋅，②①-②，得23112323232(32)2n n n T n +-=⨯+⨯+⨯+⋯+⋅--⋅21212(122)(32)2n n n -+=+⨯++⋯+--⋅1112212(32)212n n n -+-=+⨯--⋅-()153210n n +=-⋅-．()110352n n T n +∴=+-⋅．18．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线方程为()220x py p =>，其顶点到焦点的距离为2.(1)求抛物线的方程；(2)若点()0,4P -，设直线():0l y kx t t =+≠与抛物线交于A 、B 两点，且直线PA 、PB 的斜率之和为0，证明：直线l 必过定点，并求出该定点．【正确答案】(1)28x y =；(2)详见解析；【分析】（1）根据题意求出抛物线的焦点坐标，可求得p 的值，进而可求得抛物线的方程；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，根据直线PA 、PB 的斜率之和为0求得实数t 的值，即可求得直线l 所过定点的坐标.【详解】（1）0p > ，且抛物线22x py =的顶点到焦点的距离为2，则该抛物线的焦点坐标为()0,2，22p∴=，解得4p =，因此，该抛物线的方程为28x y =；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与抛物线的方程联立28y kx tx y=+⎧⎨=⎩，消去y 并整理得2880x kx t --=，由韦达定理得128x x k +=，128x x t =-.直线PA 的斜率为2111111144488x y x k x x x ++===，同理直线PB 的斜率为22248x k x =+，由题意得()1212121212124448324108888x x x x x x k k k k k x x x x t t +++⎛⎫+=++=+=+=-= ⎪-⎝⎭，上式对任意的非零实数k 都成立，则410t -=，解得4t =，所以，直线l 的方程为4y kx =+，该直线过定点()0,4.设而不求，联立方程，利用韦达定理解题是本类题目常用思路.本题中表示出()12121212121244441088x x x x x x k k k x x x x t +++⎛⎫+=++=+=-= ⎪⎝⎭是解题关键，也是计算难点.19．已知函数()2()24ln f x x ax x =-，a R ∈.（1）当0a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）令2()()g x f x x =+，若[1,)x ∀∈+∞，函数()g x 有两个零点，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)函数()f x 的单调递减区间为120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2))+∞【分析】（1）当0a =时，()22ln f x x x =，求出()f x ¢，可得函数()f x 的单调区间；（2）依题意得，()()2224ln g x x ax x x =-+，然后求导，得()()()()44ln 2424ln 1g x x a x x a x x a x =-+-+=-+'，然后，分情况讨论即可求出实数a 的取值范围【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,+¥当0a =时，()22ln f x x x =()()4ln 222ln 1f x x x x x x =+=+'令()'0f x >得2ln 10x +>，解得12x e ->，令()'0f x <得2ln 10x +<，解得120x e -<<，所以函数()f x 的单调递减区间为120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）()()2224ln g x x ax x x =-+，()()()()44ln 2424ln 1g x x a x x a x x a x =-+-+=-+'由[)1,x ∈+∞得ln 10x +>①当1a ≤时，()'0g x ≥，函数()g x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()1g x g ≥，即()1g x ≥，函数()g x 在[)1,+∞上没有零点.②当1a >时，()1,x a ∈时，()'0g x <，(),∈+∞x a 时，()'0g x >所以函数()g x 在()1,a 上单调递减，在(),+∞a 上单调递增因为()110g =>，()2240g a a =>所以函数()g x 在[)1,+∞有两个零点只需()()()2min 12ln 0g x g a a a ==-<解得a >综上所述，实数a 的取值范围为)+∞本题考查利用导数求单调性和单调区间的问题，解题的关键在于分情况讨论时注意数形结合，属于难题。
【新课标版】2013-2014学年高二上学期第一次月考数学理Word版含答案
2013-2014学年度上学期第一次月考高二数学（理）试题【新课标】考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（12小题，每小题5分）1、已知锐角三角形的三边长分别是1、3、a ，则a 的取值范围是（ ） ()10,8:A ()10,22:B ()10,22:C ()8,10:D2、在ABC ∆中，(),03,>==λλλb a ︒=∠45A 则满足此条件的三角形有 （ ） 0:A 个 1:B 个 2:C 个 :D 无数个3、在ABC ∆中，,7,5,3===AB CA BC 则CA CB .的值为 （ ) 23:-A 23:B 215:-C :D 215 4、若ABC ∆的三边为c b a ,,，函数()()222222c x a c b x b x f +-++=，则函数()x f 的图像( ):A 与x 轴相切 :B 在x 轴上方 :C 在x 轴下方 :D 与x 轴交于两点12、在等差数列{}n a 中，,9015=s 则=8a 3:A 4:B 6:C 12:D13、在等差数列n a 中，2700....,200....10052515021=+++=+++a a a a a a ，则=1a 21.12:-A 5.21:-B 5.20:-C 20:-D 14、在等比数列{}n a 中，,21,5121-==q a 用n π表示{}n a 的前n 项之积：n n a a a .....21=π，则...,21ππ中最大的是( )11:πA 10:πB 9:πC 8:πD15、在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的首项均为1，且公差,0>d 公比1>q ，则集合{}()+∈=N n b an n n中的元素最多有（ ）1:A 个 2:B 个 3:C 个 :D 4个16、若关于x 的不等式01,0122>-+≤+-x ax ax x 均不成立，则（ ） 41:-<a A 或2≥a 241:<≤-a B 412:-<≤-a C 412:-≤<-a D 17、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上，函数()()R c b c bx x x f ∈++=,2与()x x x x g 12++=在同一点取得相同的最小值，那么()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的最大值是（ ）413:A 4:B 8:C 45:D 18、已知,0321>>>a a a 则使得()()3,2,1112=<-i x a i 都成立的x 取值范围是（ ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11,0:a A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛12,0:a B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0:a C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0:a D19、设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142080192y x y x y x 所表示的平面区域为M ，使函数x a y =)1,0(≠>a a 的图像过区域M 的a 的取值范围是 （ ）[]3,1:A []10,2:B []9,2:C []9,10:D二，填空题()分2054=⨯20、 设函数()f x 的定义域为[4,4]-，其图像如下图，那么不等式()0sin f x x≤的解集为____________21、设等差数列 {}13853a a a n =满足，且n S a ,01>是前n 项和，则前____项和最大? 22、一个细胞群体每小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，若最初5个细胞，经过n 小时后，该细胞群体的细胞个数为：23、在ABC ∆中，22,3,12===∆R S ac ABC 外接圆半径）为ABC R ∆(，则=b 三、解答题（10分）17、关于x 的不等式01x a x ->+的解集为P ，不等式22log (1)1x -≤的解集为Q. 若Q ⊆P , 求正数a 的取值范围(10分）18、设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足222223457,7a a a a S +=+=。
人教新课标版数学高二2013-高二上学期第一次月考 数学理
2013-2014学年度上学期第一次月考高二数学（理）试题【新课标】考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（12小题，每小题5分）1、已知锐角三角形的三边长分别是1、3、a ，则a 的取值范围是（ ） ()10,8:A ()10,22:B ()10,22:C ()8,10:D2、在ABC ∆中，(),03,>==λλλb a ︒=∠45A 则满足此条件的三角形有 （ ） 0:A 个 1:B 个 2:C 个 :D 无数个3、在ABC ∆中，,7,5,3===AB CA BC 则.的值为 （ ) 23:-A 23:B 215:-C :D 2154、若ABC ∆的三边为c b a ,,，函数()()222222c x a c b x b x f +-++=，则函数()x f 的图像 ( ):A 与x 轴相切 :B 在x 轴上方 :C 在x 轴下方 :D 与x 轴交于两点12、在等差数列{}n a 中，,9015=s 则=8a 3:A 4:B 6:C 12:D13、在等差数列n a 中，2700....,200....10052515021=+++=+++a a a a a a ，则=1a 21.12:-A 5.21:-B 5.20:-C 20:-D 14、在等比数列{}n a 中，,21,5121-==q a 用n π表示{}n a 的前n 项之积：n n a a a .....21=π，则...,21ππ中最大的是( )11:πA 10:πB 9:πC 8:πD15、在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的首项均为1，且公差,0>d 公比1>q ，则集合{}()+∈=N n b an n n中的元素最多有（ ）1:A 个 2:B 个 3:C 个 :D 4个16、若关于x 的不等式01,0122>-+≤+-x ax ax x 均不成立，则（ ）41:-<a A 或2≥a 241:<≤-a B 412:-<≤-a C 412:-≤<-a D 17、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上，函数()()R c b c bx x x f ∈++=,2与()x x x x g 12++=在同一点取得相同的最小值，那么()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的最大值是（ ）413:A 4:B 8:C 45:D 18、已知,0321>>>a a a 则使得()()3,2,1112=<-i x a i 都成立的x 取值范围是（ ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11,0:a A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛12,0:a B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0:a C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0:a D19、设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142080192y x y x y x 所表示的平面区域为M ，使函数x a y =)1,0(≠>a a 的图像过区域M 的a 的取值范围是 （ ）[]3,1:A []10,2:B []9,2:C []9,10:D二，填空题()分2054=⨯20、 设函数()f x 的定义域为[4,4]-，其图像如下图，那么不等式()0sin f x x≤的解集为____________21、设等差数列 {}13853a a a n =满足，且n S a ,01>是前n 项和，则前____项和最大? 22、一个细胞群体每小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，若最初5个细胞，经过n 小时后，该细胞群体的细胞个数为：23、在ABC ∆中，22,3,12===∆R S ac ABC 外接圆半径）为ABC R ∆(，则=b 三、解答题（10分）17、关于x 的不等式01x a x ->+的解集为P ，不等式22log (1)1x -≤的解集为Q. 若Q ⊆P, 求正数a 的取值范围(10分）18、设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足222223457,7a a a a S +=+=。
学年下学期高二第一次月考数学(理)试题(附答案)
宁夏育才中学孔德学区2015-2016-2高二年级月考数学 试卷(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式( )A ．1＋12<2B ．1＋12＋13＜2C ．1＋12＋13＜3D ．1＋12＋13＋14＜32. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”( )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点 3. 不等式a ＞b 与1a ＞1b同时成立的充要条件为( )A ．a ＞b ＞0B ．a ＞0＞b C. 1b ＜1a ＜0 D.1a ＞1b ＞0 4. 下列推理是归纳推理的是( )A ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P 的轨迹为椭圆 B ．由a 1=a,a n =3n-1,求出S 1,S 2,S 3,猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2,猜想出椭圆22221x y a b+=的面积S=πabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5. 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a b c ，，中至少有一个是偶数”正确的假设为( )A ．a b c ，，都是奇数B ．a b c ，，都是偶数C ．a b c ，，中至少有两个偶数D ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数 6. 4. 若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为3x －y ＋1＝0，则( )A ．f ′(x 0)＜0B ．f ′(x 0)＞0C ．f ′(x 0)＝0D ．f ′(x 0)不存在7. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )． A ．(－1,2) B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C ．(－3,6) D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 8. 函数y ＝x e －x ，x ∈[0,4]的最小值为( )．A ．0 B. 1e C. 4e 4 D.2e29. 函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10. 函数f(x)的导函数f ′(x)的图象如图所示，则f(x)的函数图象可能是()11. 已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R)的图像如图所示，它与x 轴相切于原点，且x 轴与函数图像所围成区域(图中阴影部分)的面积为112，则a 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．－212. 已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m 、n ∈[－1,1]，则f (m )＋f ′(n )的最小值是( )A ．－13B ．－15C ．10D ．15 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线y ＝x 3－x ＋3在点(1,3)处的切线方程为________．14. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。
高二数学上学期第一次统考试题 理(无答案)
图2俯视图侧视图正视图4 2016—2017学年度第一学期第一次统考高二理数满分：150分，时间：100分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数)34(log1)(2-=xxf的定义域为（）A.（43，1） B.（43，+∞） C.（1，+∞） D.}143|{≠>xxx且2. 两条直线033=-+yx与016=++myx平行，则它们间的距离为（）A．4B．13132C．13265D．102073. 已知,x y满足约束条件2x yx yy-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则线性目标函数2z x y=+的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 在△ABC中，60,2==Ba，若此三角形有两解，则边b的取值范围为（）A．342<<b B．b> 2 C．b<2 D．23<<b5.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A．326+B．3224+C．314D．3232+6. 已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是（ ）A ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB ．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC ．若m∥α，n∥α，则m∥nD ．若m∥α，m∥β，则α∥β7. 函数()2xf x =为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,0a f b f c f ===，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 8. 已知函数)(x f y =的图象与函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记]1)2()()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．),2[+∞B ．)2,1()1,0(C ．)1,21[ D ．]21,0(9. 设向量)3,4(=，在上的投影为2在x 轴上的投影为2，则向量= （ ）A.(28)，或227⎛⎫- ⎪⎝⎭，B.227⎛⎫- ⎪⎝⎭，或227⎛⎫- ⎪⎝⎭，C.(2,14)或227⎛⎫- ⎪⎝⎭，D.(2,14)或(28)，10.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB a OA a OC ⋅+⋅=2001且A,B,C 三点共线，则200S 等于 A. 201C. 101D. 10011.已知关于x 的不等式)0(03422><+-a a ax x 的解集为),(21x x ，则2121x x ax x ++的最小值是A.12.定义域为R 的任意函数)(x f 都可以表示成一个奇函数)(x g 和一个偶函数)(x h 之和，如果R x x f x ∈+=),110lg()(，那么（ ） A.)21010lg()(,)(++==-x x x h x x gB.2)110lg()(,2)(xx h x x g x -+==C.2)110lg()(,2)110lg()(xx h x x g x x -+=++=D.2)110lg()(,2)(x x h x x g x ++=-= 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 两个方程2210,10x ax x bx -+=-+=的四个根按适当顺序排列成以2为公比的等比数列，则=ab . 14. 已知函数()f x 满足：()112f =，()()()()()2,f x f y f x y f x y x y R =++-∈，则()2016f =________.15. 已知数列{}n a 满足，n n n n a a a 2)12(,111⋅+=-=+，则数列{}n a 的通项公式为 ．16. 在正三棱锥P ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，30=∠APB ，4=AB ,过A 作与,PB PC 分别交于D 和E 的截面，则截面∆ADE 的周长的最小值是______. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知()132sin cos 322+-+=x x x f ()R x ∈. （1）求()x f 的最小正周期； （2）求()x f 的单调增区间； （3）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππx 时,求()x f 的值域.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和为*131,()2n n n S S S n N +=+∈且 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1{}n a 的前n 项和为n T ，求满足不等式3<nn T S的正整数n 取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数)1(log )(2+=x x f ，点),(y x P 在函数)(x f y =的图象上运动，点),(s t Q 在函数)(x g y =的图象上运动，并且满足⎩⎨⎧==sy tx 3.（1）求出)(x g y =的解析式．（2）求出使)()(x g x f ≥成立的x 的取值范围． （3）在（2）的范围内求)()(x f x g y -=的最大值．20.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a b c bc =++，a S 为ABC ∆的面积.（1）求cos S B C 的最大值；（2）在o s c o s S BC 取最大值的条件下，已知圆O 是ABC ∆的外接圆，P 是圆O 上一动点，求PA PB ⋅的最大值.21.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD M A ==.（1）求证：平面||EFG 平面PDA ； （2）求证：平面EFG ⊥平面PDC ；（3）求三棱锥P MAB -与四棱锥MAC P -的体积之比.22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，斜率为k ，且经过点)2,1(P 的直线l 与y x ,轴分别交于点B A ,，AOB ∆的面积为定值M .（1）若21=M ，求直线l 的方程；（2）对任意给定的正数M ，试判定直线l 的条数，并说明理由．舒城中学2016—2017学年度第一学期第一次统考高二理数答题卷二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请你将正确的答案填在空格处)13. ； 14. ；15. ； 16. ； .三.解答题(本大题共6小题,共70分）. 17.(本大题满分10分)18.(本大题满分12分)班级： 姓名： 座位号：………………………………… 装 ………………………………… 订 ……………………………… 线 ………………………………………………19.（本小题满分12分）20. (本大题满分12分)21.(本大题满分12分)22.(本大题满分12分)。
高二上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案(1)
-上学期高二第一次月考数学 （理）注意事项1、考试时间120分钟，满分150分。
2、请考生将全部答案在答题纸上相应位置作答。
第Ⅰ卷一、选择题 （本大题共12小题。
每小题5分，每个小题只有一个正确选项）1.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2．已知F 1(－5，0)，F 2(5，0)为定点，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝2a ，当a ＝3和a ＝5时， P 点的轨迹分别为( )A ．双曲线和一条直线B ．双曲线的一支和一条直线C ．双曲线和一条射线D ．双曲线的一支和一条射线3． k ＜2是方程x 24－k ＋y 2k －2＝1表示双曲线的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）5.已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的离心率为25，则双曲线的渐近线方程为（ ）:p x R ∈20x >:"1"q x >"2"x >.A p q ∧.B p q ⌝∧⌝.C p q ⌝∧.D p q ∧⌝A.x y 41±= B. x y 31±= C. x y 21±= D.x y ±= 6. 已知双曲线22221(0,0)x y a b ab 的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D.7.设P 是双曲线1201622=-y x 上一点，21F F ，分别是双曲线的左、右焦点，若91=PF ，则2PF 等于（ ）A.1B.17C. 7D. 171或8.如果点()y x M ,在运动过程中，总满足关系式()()10332222=-++++y x y x ，点M 的轨迹是（ ）A.椭圆B.线段C.双曲线D.圆9.已知命题在命题 ①中，真命题是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 10．已知椭圆x 23＋y 24＝1的两个焦点为F 1，F 2， M 是椭圆上一点，且|MF 1|－|MF 2|＝1，则△MF 1F 2是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 11.已知双曲线的中心为原点，)0,3(F 是的焦点，过F 的直线与相交于A ，B 两点，且AB 的中点为,则的方程式为（ ）A. B. C. D. 12.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且, (2,0)F 222y 3x 221913x y 221139x y 2213x y 2213y x .,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;E E l E (12,15)N --E 22136x y -=22145x y -=22163x y -=22154x y -=12,F F P 123F PF π∠=则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A. 3B.C.D.2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.设命题01,:0200≤++∈∃x x R x p ，则：p ⌝ ；14．若椭圆x 249＋y 224＝1上一点P 与椭圆的两个焦点F 1，F 2的连线互相垂直，则△PF 1F 2的面积为________；15.与椭圆1161222=+y x 共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程为 ； 16.已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的离心率为23，过椭圆的右焦点F 且斜率为()0>k k 的直线与C 相交于B A 、两点，若→→=BF AF 3,则k 等于 。
高二数学 第一学期第一次月考模拟卷(含答案)
高二数学第一学期月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线10x -+=的倾斜角为（）A ．120°B ．150°C ．30°D ．45°2.已知(2,2,3)a =-- ，(2,0,4)= b ，则cos ,a b 〈〉=（）A ．85B ．85-C ．0D ．13.在正方体1111ABCD A B C D -中，,EF 分别为1BB ，CD 的中点，则（）A ．11A F C D⊥B ．1A F EC⊥C ．1A F AE⊥D ．11A F EC ⊥4.“1m =-”是“直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.直线()13y k x -=-被圆()()22224x y -+-=所截得的最短弦长等于（）A B ．C ．D6.若直线():100l ax by ab +-=>始终平分圆4)2()1(22=-+-y x C ：的周长，则11a b+的最小值为（）A ．3+B ．6C ．7D ．3+7.若直线:20l kx y --=与曲线1C x =-有两个交点，则实数k 的取值范围是（）A ．4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．442,,233⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8.已知正方体1111ABCD A B C D -，P 是线段1A C 上一点，下列说法正确的是（）A ．若1113A P AC =，则直线AP平面1BC DB ．若1112A P AC =，则直线AP平面1BC D C ．若1113A P AC =，则直线BP ⊥平面1ACD D ．若1112A P AC =，则直线BP ⊥平面1ACD 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线:30l mx y m ++=与圆2212x y +=交于A B ，两点，过A B ，分别作l 的垂线与x 轴交于C D ，两点．若AB =）A ．直线l 一定过定点(-B ．m 的值为3±C ．直线lD ．||CD 的值为410.已知O 为坐标原点，圆M ：()()22cos sin 1x y θθ-+-=，则下列结论正确的是（）A ．圆M 与圆224x y +=内切B ．直线cos sin 0x y αα+=与圆M 相离C ．圆M 上到直线x y +=的距离等于1的点最多两个D ．过直线x y +=P 作圆M 的切线，切点为A ，B ，则四边形PAMB 面积的最小值为311.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E F G 、、分别为11,,AD AB B C 的中点，以下说法正确的是（）A ．三棱锥A EFG -的体积为13B ．1AC ⊥平面EFGC ．过点E F G 、、作正方体的截面，所得截面的面积是D ．异面直线EG 与1AC12.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在线段1BC 上运动，则下列说法正确的是（）A ．几何体111A BC ACD -的外接球半径r =B ．1A M 平面1ACDC ．异面直线CD 与1A M 所成角的正弦值的取值范围为⎣⎦D ．面1A DM 与底面ABCD 所成角正弦值的取值范围为2⎢⎣⎦三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在空间直角坐标系中，点()0,1,1A 和点()1,0,1B -间的距离是______．14.已知(),P m n 为圆C ：()()22111x y -+-=上任意一点，则11n m -+的最大值为______．15.若圆222430x y x y +++-=上到直线20x y a ++=的点恰有3个，则实数a 的值为______．16.已知直线():0l y kx k =>与圆()22:14C x y ++=交于不同的两点A ，B ，点()2,1P ，则22PA PB +的最大值为_________．四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）已知空间向量()2,4,2a =- ，()1,0,2b =- ,(),2,1c x =-．(1)若//a b ，求c；(2)若b c ⊥，求()()2a c b c -⋅+ 的值．18.（本小题12分）已知直线方程为()21y k x +=+．(1)若直线的倾斜角为135 ，求k 的值；(2)若直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求AOB 面积的最小值及此时直线的方程．19.（本小题12分）已知圆()22:29C x y -+=．(1)直线1l 过点()11D -,，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；(2)设直线2:10l x -=与圆C 相交于M ，N 两点，点P 为圆C 上的一动点，求PMN 的面积S 的最大值．20.（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，2PA AB BC ===，1AD =，点M ，N 分别为棱PB ，DC 的中点．(1)求证：AM ∥平面PCD ；(2)求直线MN 与平面PCD 所成角的正弦值．21.（本小题12分）圆22:(1)0C x a x y ay a -++-+=．(1)求证：不论a 为何值，圆C 必过两定点；(2)已知1a >，圆C 与x 轴相交于两点M ，N （点M 在点N 的左侧）．过点M 任作一条与x 轴不重合的直线与圆22:9O x y +=相交于两点A ，B ，问：是否存在实数a ，使得ANM BNM ∠=∠？若存在，求出实数a 的值，若不存在，请说明理由．OP=．22.（本小题12分）如图，在正四棱锥P－ABCD中，AC，BD交于点O，2AB=，1--的大小；(1)求二面角C AP B(2)在线段AD上是否存在一点Q，使得PQ与平面APB所成角的正弦值为6若存在，指出点Q的位置；若不存在，说明理由．高二数学第一学期月考模拟卷123456789101112C BDCCDBAACDACDACBCD1.【答案】C【分析】求得直线的斜率，结合斜率与倾斜角的关系，即可求解.【详解】由题意，直线可化为33y x =+，可得斜率k =设直线的倾斜角为α，则tan 3α=，因为0180α︒≤<︒，所以30α=︒．故选：C ．2.【答案】B【分析】利用空间向量的夹角余弦值公式cos ,||||a b a b a b ⋅<>=⋅即可求得.【详解】解： (2,2,3)a =--，(2,0,4)= b ，cos ,85||||ab a b a b ⋅∴<>==-⋅.故选：B.3.【答案】D【分析】由题，建立空间直角坐标系1A xyz -，利用向量法判断垂直即可【详解】由题，建立如图所示空间直角坐标系1A xyz -，设正方体棱长为2，则有()()()()()()()110,0,0,2,1,2,2,0,0,1,2,0,2,2,2,0,2,2,2,0,2A F A E C C D ，()()()()()1112,1,2,1,2,0,1,0,2,1,0,2,2,2,0A F AE EC EC C D ==-==-=- ，∴1111110,6,2,2A F AE A F EC A F EC A F C D ⋅=⋅=⋅=⋅=，∴1A F AE ⊥，故选：D 4.【答案】C【分析】由1m =-可得直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行，即充分条件成立；由直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行，求得m 的值为1-，即必要条件成立；【详解】因为1m =-，所以直线:210l x y -++=，直线11:0l x y -+=，则l 与l 平行，故充分条件成立；当直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行时，21m =，解得1m =或1m =-，当1m =时，直线1:210l x y ++=与直线2:210l x y ++=重合，当1m =-时，直线1:210l x y --=，直线2:210l x y -+=平行，故必要条件成立.综上知，“1m =-”是“直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行”的充要条件.故选：C.5.【答案】C【分析】首先求出直线过定点坐标，当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出结果即可．【详解】解：圆22(2)(2)4x y -+-=的圆心为(2,2)C ，半径2r =，又直线1(3)y k x -=-，∴直线恒过定点(3,1)P ，当圆被直线截得的弦最短时，圆心(2,2)C 与定点(3,1)P 的连线垂直于弦，=∴所截得的最短弦长：=故选：C ．6.【答案】D【分析】分析可知直线l 过圆心C ，则21a b +=，且有0a >且0b >，将代数式11a b+与2+a b 相乘，展开后利用基本不等式可求得11a b+的最小值.【详解】圆C 的圆心为()1,2C ，由题意可知，直线l 过圆心C ，则21a b +=，因为0ab >，则0a >且0b >，因此，()11112233232b a a b a b a ba b ⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭当且仅当a =时，等号成立，故11a b+的最小值为3+故选：D.7.【答案】B【分析】确定直线:20l kx y --=恒过定点()0,2-，确定曲线1C x =-表示以点()1,1为圆心，1为半径，且位于直线1x =右侧的半圆，包括点()1,2，()1,0．由直线与圆的位置关系可得结论（需要求出切线的斜率）【详解】直线:20l kx y --=恒过定点()0,2-，曲线1C x =-表示以点()1,1为圆心，1为半径，且位于直线1x =右侧的半圆，包括点()1,2，()1,0．如图，当直线l 经过点()1,0时，l 与曲线C 有两个交点，此时2k =，直线记为1l ；当l 1=，得43k =，切线记为2l ．由图可知当423k <≤时，l 与曲线C 有两个交点，8.【答案】A【分析】以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，1为单位长度，利用直线和平面法向量的关系判断各选项即可.【详解】以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，1为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则()1,0,0A ，()11,0,1A ,()1,1,0B ，()0,1,0C ，()10,1,1C ，()0,0,0D ，1(0,0,1)D ,则()10,0,1AA = ，()11,1,1AC =-- ，()0,1,0BA =- ，()1,1,0DB = ，()10,1,1DC = ，(1,1,0)AC =-,1(1,0,1)AD =- 当1113A P AC = 时，()()1111111120,0,11,1,1,,33333A AP A A P AA A C ⎛⎫=+=+=+--=- ⎪⎝⎭，设平面1BC D 的法向量为(),,m x y z =，则100m DB x y m DC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩取1x =，则1y =-，1z =，则()1,1,1m =-u r 为平面1BC D 的一个法向量，因为1120333AP m ⋅=--+= ，所以AP m ⊥ ，又因为AP ⊄平面1BC D ，所以直线AP 平面1BC D ，故A 正确，B 不正确．当1113A P AC = 时，()()()1111111220,1,00,0,11,1,1,,33333BP BA AA A P BA AA A C ⎛⎫=++=++=-++--=-- ⎪⎝⎭，ACD则100n AC x y n AD x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取1x =则1y =，1z =，则()1,1,1n =为平面1ACD 的一个法向量，因为BP 与n不共线，所以直线BP 与平面1ACD 不垂直，故C 不正确；当1112A P AC = 时，()()()1111111110,1,00,0,11,1,1,,22222BP BA AA A P BA AA A C ⎛⎫=++=++=-++--=-- ⎪⎝⎭，因为BP 与n不共线，所以直线BP 与平面1ACD 不垂直，故D 不正确．故选：A ．9.【答案】ACD【分析】根据直线方程可得过定点判断A ，根据弦长公式可判断BC ，根据AB =||CD 判断D.【详解】由直线():3030l mx y m m x y ++=⇒++=知其过定点(-，A 正确；圆心O 到直线l的距离为d =，由AB =得2212+=，解得3m =-，B 不正确；直线l的斜率为k m =-=C 正确；如图所示，过点C 作CE BD ⊥，垂足为E ，因为AB BD ⊥，所以//AB CE ，因为AC AB ⊥，所以四边形ABEC 为矩形，直线l 的倾斜角6πα=，则6DCE πα∠==，在Rt CDE △中，可得4cos cos CE AB CD αα====，D 正确．故选：ACD ．10.【答案】ACD【分析】A.计算圆心距离与半径差的大小关系；B.求圆心到直线的距离来判断；C.圆心()cos ,sin M θθ到直线x y +=的距离为[]sin 10,24d πθ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭来判断；D.过直线x y +=P 作圆M 的切线，切点为A ，B ，四边形PAMB面积为：2S S MA PA PA ==⋅=MP垂直直线x y +=MP 有最小值，求出MP 的最小值，即可求出四边形PAMB 面积的最小值，即可判断.【详解】圆M 的圆心()cos ,sin M θθ，半径11r =，而圆224x y +=的圆心()20,0,2O r =，所以211OM r r ==-，所以圆M 与圆224x y +=内切，A 正确；()cos 1θα=-≤，故圆和直线相切或相交，B 错误；因为圆心()cos ,sin M θθ到直线x y +=sin 14d πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为[][][]sin 1,1,sin 12,0,sin 10,2444πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+∈-+-∈-+-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为圆M 的半径为1，所以上到直线x y +=的距离等于1的点最多两个，故C 正确；过直线x y +=P 作圆M 的切线，切点为A ，B ，四边形PAMB面积为：2PAM S S MA PA PA ==⋅= MP垂直直线x y +=MP有最小值，且sin 34MP πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为[][][]sin 1,1,sin 34,2,sin 12,4444πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+∈-+-∈--+-∈⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以min 2MP =，则四边形PAMB面积的最小值为min S ==D 正确.故选：ACD.11.【答案】AC【分析】对于A 直接计算即可；对于B,D 选项以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，结合空间向量计算即可；对于C ，作11C D 中点N ，1BB 的中点M ，1DD 的中点T ，连接GN ，GM ，FM ，TN ，ET ，计算面积即可.【详解】对于A ，1111123323A EFG EAF V S CC -=⋅⋅=⨯⨯=△，故A 正确；对于B ，以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，()0,2,0C ，()10,2,2C ，()12,0,2A ，()1,0,0E ，()2,1,0F ，()1,2,2G ，()2,0,0A ，则()12,2,2AC =-- ，，()1,1,0EF = ，()0,2,2EG = ，10A C EF ⋅= ，10A C EG ⋅=，则1A C ⊥平面EFG ，B 正确；对于C ，作11C D 中点N ，1BB 的中点M ，1DD 的中点T ，连接GN ，GM ，FM ，TN ，ET ，则正六边形EFMGNT，则截面面积为：264S =⨯=，故C 正确；对于D ，()0,2,2EG =，()12,2,2AC =- ，1cos ,EG AC ==，故D 错误．故选:AC.12.【答案】BCD【分析】对于A ，利用面面平行的性质定理可判断；对于B ，几何体111A BC ACD -的外接球与正方体1111ABCD A B C D -的外接球相同，可求得其半径；对于C ，找到异面直线CD 与1A M 所成角的正弦值取到最大以及最小值的位置，即可求解；对于D ，建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式，结合三角函数的知识可进行求解.【详解】几何体111A BC ACD -关于正方体的中心对称，其外接球与正方体1111ABCD A B C D -的外接球相同，半径为2，故A 错误.在正方体1111ABCD A B C D -中，1111//,AA CC AA CC =,故11A ACC 为平行四边形，所以11//A C AC ,而11AC ⊄平面平面1ACD ，AC ⊂平面1ACD ，故11//A C 平面1ACD ，同理可证1A B 平面1ACD ,而1111111,A C A B A A C A B =⊂ ，平面11A BC ,所以平面11A BC //平面11,ACD A M ⊂平面11A BC ，则1A M //平面1ACD ，B 正确.由于11//CD A B ，则直线11A B 与1A M 所成最大角为111B A C ∠（或11∠B A B ），其正弦值为2.直线11A B 与1A M 所成最小角为11A B 与平面11A BC 所成角，当M 为1BC 中点时，所成角即为11B A M ∠，而11A B ⊥平面111BB C C B M ⊂，平面11BB C C ,故111A B B M ⊥,11112A B B M A M =∴，，故1111si 3n B MB A M A M∠==，故C 正确.以D 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则11(0,0,0),(2,0,2),(2,2,0),(0,2,2)D A B C ,则11(2,0,2),(2,0,2)DA BC ==-,设1,(01)BM BC λλ=≤≤ ,则(22,2,2),(22,2,2)M DM λλλλ-+∴=-+,设平面1A DM 的法向量为(,,)n a b c = ，则1220(22)220n DA a c n DM a b c λλ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+++=⎪⎩ ，令2a =，则2,42c b λ=-=-，故(2,42,2)n λ=--，由题意知平面ABCD 的法向量可取为(1,0,0)m =，则cos ,m n 〈〉= ，则面1A DM 与底面ABCD，由于01λ≤≤，故当12λ=时，284(21)λ+-取到最小值8，2，当0λ=或1λ=时，284(21)λ+-取最大值123，所以面1A DM 与底面ABCD所成角正弦值的取值范围为23⎣⎦，D 正确，故选：BCD.【点睛】本题考查了几何体中线面平行的判断，以及外接球的半径的求解和空间相关角的求解，涉及知识点多，综合性强，计算量大，解答时要充分发挥空间想象，明确空间的点线面的位置关系，解答的关键是能掌握并熟练应用空间线线角以及面面角的定义，并能应用空间向量的方法求解.13.【解析】【分析】利用空间两点间的距离公式即得．【详解】∵点()0,1,1A 和点()1,0,1B -，∴点A 和点B 间的距离是AB =14.【答案】3【分析】将11n m -+转化为点(),P m n 和()1,1-连线的斜率，由图像可知当直线与圆相切时取得最大值，由d r=解出斜率即可.【详解】由于111(1)n n m m --=+--，故11n m -+表示(),P m n 和()1,1-连线的斜率，设()1,1M -，如图所示，当MP 与圆相切时，11n m -+取得最大值，设此时:1(1)MP y k x -=+，即10kx y k -++=，又圆心()1,1，半径为1，1=，解得3k =±，故11n m -+.故答案为：3.15.【答案】5a =5a =【分析】设圆心()1,2C --到直线:20l x y a ++=的距离为d ，由题意有d =，利用点到直线距离公式列出等式即可求解.【详解】圆22:2430C x y x y +++-=，即()()22128x y +++=，所以圆C 的圆心坐标为()1,2C --，半径r =因为圆22:2430C x y x y +++-=上到直线:20l x y a ++=的点恰有3个，设圆心()1,2C --到直线:20l x y a ++=的距离为d ，则d=5a =5a =-故答案为：5a =5a =-16.【答案】22##22+【分析】联立直线与圆的方程,利用韦达定理得出两点横坐标之间的关系式，利用两点间距离公式进行求解.【详解】解由()2214y kx x y =⎧⎪⎨++=⎪⎩，得()221230k x x ++-=．设()11,A x y ，()22,B x y ，则12221x x k +=-+，12231x x k =-+，因为()2,1P ，所以()()()()22222211222121PA PB x kx x kx +=-+-+-+-()()()()()22212121221241214210161kk x x k x x kx x k +=++-+-+++=++．令3t k =+，则3t >，3k t =-，所以()22212444161616161031k t tk t t t ++=+=++-+-+4161622106tt=+≤=+-，当且仅当=t所以22PA PB+的最大值为22．故答案为：22.17.【答案】(2)-15【解析】【分析】（1）根据空间向量的共线，列出方程，解得答案；（2）利用向量垂直，数量积等于0，求得2x=-，再根据向量的坐标运算即可得答案.(1)//a c，21242x-∴==-,解得：1x=，故()1,2,1c=-，故c=．(2)由b c⊥，可得20120x-+⨯-⨯=，解得：2x=-，()2,2,1c∴=--，()4,2,1a c∴-=-，()24,2,3b c+=-，()()2164315a cb c∴-⋅+=-+-=-．18.【答案】(1)1k=-；(2)AOB面积的最小值为4，此时直线l的方程为240x y++=.【分析】（1）由直线的斜率和倾斜角的关系可求得k的值；（2）求出点A、B的坐标，根据已知条件求出k的取值范围，求出AOB的面积关于k的表达式，利用基本不等式可求得AOB面积的最小值，利用等号成立的条件可求得k的值，即可得出直线的方程.(1)解：由题意可得()tan135tan18045tan451k==-=-=-.(2)解：在直线AB的方程中，令0y=可得2kxk-=，即点2,0kAk-⎛⎫⎪⎝⎭，令0x=可得2y k=-，即点()0,2B k-，由已知可得2020kkk-⎧<⎪⎨⎪-<⎩，解得0k<，所以，()()()2212114142442222AOBkkS k k kk k k k--⎛⎫⎡⎤=-⋅=-⋅=-+-=-++⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦△1442⎡⎤≥=⎢⎥⎣⎦，当且仅当2k=-时，等号成立，此时直线的方程为()221y x+=-+，即240x y++=.19.【答案】(1)x＝－1或4x－3y＋7＝0(2)4【分析】（1）根据直线1l 的斜率是否存在，分别设出直线方程，再根据圆心到直线的距离等于半径，即可解出；（2）根据弦长公式求出MN ，再根据几何性质可知，当CP AB ⊥时，点P 到直线2l 距离的最大值为半径加上圆心C 到直线AB 的距离，即可解出．（1）由题意得C （2，0），圆C 的半径为3．当直线1l 的斜率存在时，设直线1l 的方程为y －l ＝k （x ＋1），即kx －y ＋k ＋1＝0，由直线1l 与圆C3=，解得43k =，所以直线1l 的方程为4x －3y ＋7＝0．当直线1l 的斜率不存在时，直线1l 的方程为1x =-，显然与圆C 相切．综上，直线1l 的方程为x ＝－1或4x －3y ＋7＝0．（2）由题意得圆心C 到直线2l的距离12d ==，设圆C 的半径为r ，所以r ＝3，所以2MN =点P 到直线2l 距离的最大值为72r d +=，则PMN 的面积的最大值()max 11772224S MN r d =⨯⨯+=⨯=．20.【答案】(1)证明见解析(2)39【分析】（1）以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,利用向量法证明线面平行；（2）利用向量法求直线MN 与平面PCD 所成角的正弦值.（1）证明:以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则()()()0,0,0,0,2,0,2,2,0A B C ,()()()1,0,0,0,0,2,0,1,1D P M ,则()()0,1,1,1,0,2AM PD ==- ,()1,2,0CD =--,设平面PCD 的一个法向量为(),,n x y z =r,则2020n PD x z n CD x y ⎧⋅=-=⎨⋅=--=⎩,令1z =,则2,1x y ==-,则平面PCD 的一个法向量为()2,1,1n =-,0110,n AM n AM ∴⋅=-+=∴⊥//AM ∴平面PCD（2）由（1）得3,1,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭,3,0,12MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 设直线MN 与平面PCD 所成角为θ.sin cos ,n MN MN n n MNθ⋅∴==⋅ 31278399411014-=++⨯++∴直线MN 与平面PCD 2783921.【答案】(1)证明见解析；(2)存在；9a =.【解析】【分析】（1）将圆C 的方程整理为()()2210a x y x y x --++-=，解方程组22100x y x y x --=⎧⎨+-=⎩即可得圆C 必过两定点；（2）令0y =可得()1,0M ，(),0N a ，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为1x my =+代入圆22:9O x y +=可得12y y +，12y y ，由0AN BN k k +=求得a 的值即可求解.(1)由圆22:(1)0C x a x y ay a -++-+=可得()()2210a x y x y x --++-=，联立方程组：22100x y x y x --=⎧⎨+-=⎩可得：1x =，0y =或12x y ==，则圆恒过定点()1,0和11,22⎛⎫⎪⎝⎭．(2)因为圆()22:10C x a x y ay a -++-+=将0y =代入，可得()210x a x a -++=，变形得()()10x x a --=，所以1x =或x a =，因为1a >，点M 在点N 的左侧，所以()1,0M ，(),0N a ，因为直线AB 的倾斜角不为0，所以可设直线AB 的方程为1x my =+，代入圆O 的方程可得()2219my y ++=，整理为：()221280m y my ++-=，因为直线上点()1,0M 在圆O 内部，所以该直线与圆必然有两个交点，并设两交点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，由韦达定理可得12221m y y m -+=+，12281y y m =-+，因为直线AB 的方程为1x my =+，所以111x my =+，221x my =+，若ANM BNM ∠=∠，则直线AN 与直线BN 关于x 轴对称，所以12120AN BN y y k k x a x a+=+=--，所以1212011y y my a my a +=-+-+，整理得：()()1212210my y a y y +-+=，将12221m y y m -+=+，12281y y m =-+，代入，可得()228221011m m a m m --⋅+-⋅=++，即()290m a -=对任意R m ∈恒成立，所以9a =，所以存在9a =，使得ANM BNM ∠=∠．22.【答案】(1)3π(2)存在，当Q 为AD 上靠近A 的四等分点时，PQ 与平面APB 所成角的正弦值为6【解析】【分析】（1）如图建系，求得各点坐标，进而可得,AP AB 坐标，即可求得平面PAB 的法向量n，根据线面垂直的性质及判定定理，可证BD ⊥平面PAC ，则BD即为平面PAC 的法向量，根据二面角的向量求法，即可得答案.（2）假设存在点Q 满足题意，设(,,0)Q m n ，因为,([0,1])AQ AD λλ=∈，即可求得Q 点坐标，进而可得PQ坐标，根据线面角的向量求法，代入公式，计算可得λ值，即可得答案.(1)由题意得PO ⊥平面ABCD ，且AC BD ⊥，以O 为原点，分别以OA ，OB ，OP 为x ，y ，z 轴正方向建系，如图所示所以((0,(0,0,1)A B C D P ，所以(((0,AP AB BD ===-，设平面PAB 的法向量(,,)n x y z =，则00n AP n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令1x =，可得1,y z ==，所以n =，因为PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PO BD ⊥，又因为AC BD ⊥，AC PO O = ，,AC PO ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，所以BD即为平面PAC 的法向量，所以1cos ,2n BD n BD n BD⋅<>==-⋅，又,[0,]n BD π<>∈，由图象可得二面角C AP B --为锐二面角，所以二面角C AP B --的大小为3π(2)假设线段AD 上存在一点Q ，满足题意，设(,,0)Q m n ，因为,([0,1])AQ AD λλ=∈，所以(,0)(m n λ=，解得,m n ==，所以,,0)Q，则,,1)PQ =-，因为平面PAB的法向量n =，设得PQ 与平面APB 所成角为θ所以sin cos ,6PQ nPQ n PQ n θ⋅=<>==⋅，解得14λ=或38λ=-（舍）所以在线段AD 上存在一点Q ，使得PQ 与平面APB所成角的正弦值为6，此时14AQ AD = ，即Q 为AD上靠近A 的四等分点。
2021年高二数学第一学期第一次统练 理
2021年高二数学第一学期第一次统练 理一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法正确的是（）A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 2．若//,//,则与的关系是（）A ．//B ．C ．//或D ．3．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为( )A. B.C.D.5．如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为各边的中点， G 、H 、I 、J 分别为AF 、AD 、BE 、DE 的中点.将△ABC 沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．0°6．一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是,则正方体的表面积是( )第5题图A BCDEFGHIJ第4题图A B D CE F A ．8 B ．6 C ．4 D ．37. 下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是（ ）P PPQ Q QR R R S S SSPPP PQ QQQRRR RSSSSA B C D8.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是( ) Ａ. Ｂ.平面 C. 直线∥平面 Ｄ. 9．如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ） A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．的边上的高线为，，，且，将沿折成大小为的二面角，若，则此时是（ ） Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．形状与，的值有关的三角形二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上．）11．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 ．12.一个几何体的三视图如右图所示则该几何体的体积为 .13．三棱柱共9条棱，共有___________对异面直线.14．若一条直线与一个正四棱柱（即底面为正方形，侧棱垂直底面）各个面所成的角都为,则=_________．15．沿对角线AC 将正方形A B C D 折成直二面角后，A B 与C D 所在的直线所成的角等于O′x′y ′ -2第9题图 第8题图 21 121正视图侧视图俯视图(第12题图)16．已知三棱柱，底面是边长为10的正三角形，侧棱垂直于底面，且，过底面一边，作与底面成角的截面面积是 .17．在棱长为1的正方体中，，在面中取一点，使最小，则最小值为．台州中学xx学年第一学期第一次统练答题卷高二数学（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上．）11. 12. 13. 14.15. 16. 17.三、解答题（本大题共5小题, 共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）正方体，，E为棱的中点．(Ⅰ) 求证：；(Ⅱ) 求证：平面；19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1. （Ⅰ）求直线CE与平面BCD所成角的正弦值；（Ⅱ）求二面角C-DE-A的正切值；20.（本小题共12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小的余弦值．21.（本小题共13分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。
2012～2013学年度高二数学第二学期第一次月考试题 新人教A版
2012～2013学年度第二学期高二年级第一次月考数学试题一、选择题：（共10道题，每题5分共50分） 1、椭圆19622=+y x 的长轴长是（ ） A.6 B.62 C.3 D.62、双曲线-162x 192=y 的焦点坐标是（ ） A.（-7.0）（7.0） B.（0. -7）（0. 7） C.（-5.0）（5.0） D.（0.-5）（0.5）3、抛物线x 2=y 的准线方程为（ ）A.4y+1=0B.4x+1=0C.2y+1=0D.2x+1=04、方程2x 2-5x+2=0的两个根可分别作为（ ）A.一个椭圆和一双曲线离心率B.两椭圆离心率C.两抛物线的离心率D.两双曲线离心率 5、“直线与抛物线只有一个交点”是“直线与抛物线相切”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则m 的值是（ ） A.3 B.316或3 C. 316 D. 316或2 7、椭圆1422=+y x 的两焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于X 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则PF 2=（ ）A.23 B.3 C.27D.4 8、焦点为（0、6）且与双曲线22x -y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A.1241222=-y x B.1122422=-x y C.1122422=-y x D.1241222=-x y 9、双曲线116922=-y x 左支上一点P 到左焦点的距离为4，则P 到右焦点的距离是（ ）A.10B.16C.9D.1510、顶点在原点，焦点在对称轴上的抛物线过圆x 2+y 2=2x+6y+9=0的圆心，则其标准方程为（ ）A.y=3x 2或 y=-3x 2B.y=3x 2C.y=-9x 2或y=3x 2D.y=-3x 2或y 2=9x二、填空题（共5道题，每题5分，共25分）11、如果方程kx 2+y 2=4表示焦点在x 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 。
高二上学期数学练习题及答案
高二上学期数学练习题及答案1. 解方程:(1) 2x + 5 = 9(2) 3x - 7 = 2(x + 1)2. 线性函数:(1) 设函数 f(x) = 3x - 2，求 f(4) 的值。
(2) 已知函数 y = kx + 3 在点 (1, 5) 上的函数值为 4，求 k 的值。
3. 四边形面积:(1) 一个矩形的长是 5 厘米，宽是 4 厘米，求其面积。
(2) 一个平行四边形的底边长是 6 厘米，高是 4 厘米，求其面积。
4. 平方根:(1) 计算√49 的值。
(2) 计算√72 的值，结果保留一位小数。
5. 求导数:(1) 对函数 y = 2x^2 + 3x - 1 求导数。
(2) 对函数 y = 4x^3 + 2x^2 - 5x + 1 求导数。
答案:1. 解方程:(1) 解得 x = 2(2) 解得 x = -22. 线性函数:(1) 将 x = 4 代入函数 f(x) = 3x - 2，得到 f(4) = 10(2) 由题意可得 k = 13. 四边形面积:(1) 面积为 5 cm × 4 cm = 20 平方厘米(2) 面积为 6 cm × 4 cm = 24 平方厘米4. 平方根:(1) √49 = 7(2) √72 ≈ 8.495. 求导数:(1) 导数为 y' = 4x + 3(2) 导数为 y' = 12x^2 + 4x - 5以上是高二上学期数学练习题及答案。
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一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．
是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸上） 1．已知集合{||1||2|}M x x x =->+,2{|0}N x x x =+<,则M N = （ ）
A ．1{|0}2x x -
<< B ．1{|1}2x x -<<- C ．}01|{<<-x x D ．1
{|}2
x x <- 2．设集合{}{}1212,,,,,,,n m B a a a J b b b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，定义集合
B J ⊕=()1212{,,}n m a b a a a a b b b b =++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+，已知{}0,1,2,B =
{}2,5,8J =,则B J ⊕的子集为 （ ） A ． ()3,15 B ．{}(3,15) C ． ,∅ {}3,15
D ．,∅ {}(3,15)
3．已知函数22()(2)(4)f x m x m x m =-+-+是偶函数，2()g x x mx =--在(),0-∞内单调递增，则实数m = （ ） A ．2- B ．2± C ．0 D ．2
4．23log (6)y x x =--的单调减区间为 （ ） A ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-
2,21 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21, C ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞-,21 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,3 5．在ABC ∆中，90C =，
且3C A C B ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
6．已知函数31(),3
(),(2log 2)3(1),3x
x f x f f x x ⎧≥⎪=+⎨⎪+<⎩则的值为
（ ）
A ．227-
B ．227
C ． 154
D ．54-
7．函数)(x f y =满足(2)()f x f x +=-，当(]2,2x ∈-时，1)(-=x x f ，则()f x 在
[]0,2012上零点的个数为
（ ）
A ．1004
B ．1006
C ．2010
D ．2012
8．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，且0)3
1
(=f ，则不等式
0)(log 8
1>x f
的解集是 ( )
A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．()2,+∞
C ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪
⎝⎭
D ．()1,12,2⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
9．函数()()
()
⎩⎨⎧≥<+-=1log 13822x x x ax x x f a 在R x ∈内单调递减，则a 的取值范围是（ ）
A ．⎥⎦
⎤ ⎝
⎛2
1,0
B ． )1,21
[ C ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡85,21 D ．⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡1,8
5
10．定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足：Zxxk （1）对任意,(1,1)x y ∈-，都有)1()()(xy
y
x f y f x f --=-； （2）对任意(1,0)x ∈-，都有0)(>x f ． 若)1
201220121()11()111(
)51(2
2-++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++=f r r f f f P ，)21
(f Q =，)0(f R =，则P 、Q 、R 的大小关系为 （ ）
A ．P <R <Q
B ．Q <R <P
C ．P <Q <R
D ．Q <P <R 二、填空题 （本大题共7个小题，每小题4分，共28分） 11．集合2{3,log },{,}A a B a b ==，若{1}A B =，则A B = ．
12．函数
y =
的定义域为 ．
13．已知函数2
()2f x x bx c =++满足(3)(1)f x f x --=+，则b = ．
14．若函数2
22()1
ax x a f x a --+=
+为奇函数，则实数a = ．
15．已知函数3()2log ,[1,9]f x x x =+∈,则函数22[()]()y f x f x =+的值域为 ． 16．如果函数2
()(41)(01)x
x
f x a a a a a =-->≠且在区间[)0+∞，上是增函数，那么实数
a 的取值范围是 ．
17．定义在R 上的偶函数()y f x =满足：①对x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+
②当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时，都有
0)
()(2
121>--x x x f x f ，若方程()0f x =在区间
[,8]a a -上恰有3个不同实根，实数a 的取值范围是________．
三、解答题：本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．
(Ⅰ) 求n a 及n S ； (Ⅱ) 令21
1
n n b a =
-(*n ∈N )，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
19．已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5，
(Ⅰ) 求()f x 的解析式；
(Ⅱ) 若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，求t 的取值范围．
20．已知函数2
1
()cos cos ,2
f x x x x x R =--
∈． (Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；
(Ⅱ) 已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量
(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．
21．设()f x 的定义域为()0,+∞，对于任意正实数,m n 恒有()()()f m n f m f n ⋅=+，且
当1x >时，1
()0,()12
f x f >=-
（1）求)2(f 的值； （2）求证：()f x 在()0,+∞上是增函数；
（3）解关于x 的不等式3
()2()4
f x f x ≥+-． 22．设2()f x ax x a =+-．()253
g x ax a =+-
（1）若()f x 在[0,1]x ∈上的最大值是
5
4
，求a 的值； （2）若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得01()()g x f x =成立，求a 的取
值范围；
（3）若()()f x g x =在[]0,1x ∈上有解，求a 的取值范围．
参考答案
1-10 BDAAB CBCCD
11-17 {1,2,3} ()1,1- 4b = 1a = []6,13 112⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
， (]7,3--
19.2
()210f x x x =- 10t ≤-
20． 解：(Ⅰ)
211
()cos cos 2cos 21222
f x x x x x x =--
=-- sin(2)16
x π
=--
∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π.
（Ⅱ）∵ ()s i n (
2)106f C C π=--=， 即sin(2)16
C π
-=
∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262
C ππ
-=，∴ 3C π=．
∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=． 由正弦定理
s i n s i n
a
b
A B =， 得2,b a = ∵ 3c =，由余弦定理，得2
2
92cos
3
a b ab π
=+-，
解方程组①②，得a b ⎧=⎨
=⎩
21.（1）2=1f （） （2） （3） 6x ≥
22. 1a =- 5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦
542
⎡⎢⎣⎦。