数学活动2教学设计利用全等三角形研究“筝形”
用全等三角形研究“筝形”
ＬＤ＝ ９ ０ 。 ， 那 么 我 们 把 这 样 的 四 边 形 叫 做“ 完美 筝形 ” ．
（ ２ ） 当 图 ③ 中 的 ＬＢ Ｃ Ｄ＝ １ ２ ０ ￣ 时，
Ｌ Ａ ＥＢ ＝
— —
．
参 考答 案 ： （ １ ）因 为 平 行 四边 形 和
菱 形 中不 一 定 有 直 角 ， 矩 形 两 个 邻 边 不
纸片Ａ ＢＣ Ｄ先 折 叠 成 如 图② 所 示 形 状 ，
注意到 ２ ０ １ ５年 各 地 中考 题 中有 不 少 涉 再 展 开得 到 图③ ， 其中 Ｃ Ｅ、 Ｃ Ｆ为 折 痕 ， 及“ 筝形 ” 的考题 ， 虽 然八 年 级 距 离 中考 ＢＣＥ ： ＥＣ Ｆ ＝ Ｆ ｃＤ、 点 Ｂ 为 点 Ｂ的 还 远 着 ，但 作 为 与 本 栏 目研 究 的链 接 ， 对 应 点 ， 点 Ｄ 为 点 Ｄ 的 对 应 点 ，连接 不 妨 提 供 一 道 相 关 的考 题 ， 让 大 家提 前 肋 、 相 交 于 点 Ｄ．
生汇报某 种性质 之后 ， 现 场 追 问其 他 小 组
（ 四 ）完 成 小 － Ｖ ｅ 文
在各 组展 示讨 论之后 ， 建 议 同 学 们 选
在 大 组 汇 报 展 示 各 组 的成 果 ．教 师 可 在 学 择研 究 筝形 的 心 路 历 程 写 成 数 学 小 论 文 ．
编者 语 ： 组 织 本 栏 目稿 件 时 ， 我 们
①
②
③
将 一 张 如 图① 所 示 的 “ 完美筝形”
Ａ ＥＢ， ＝１ ８ — ５（ ， ５０ ｏ ＿ － ８０ ￣ ．
１ １ ＂ ｎ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｇ ｅ ｎ ｔ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ
人教版数学八年级初二上册 第十二章数学活动筝形的内容 名师教学教案 教学设计反思
第十二章数学活动一、内容和内容解析1.内容辨别全等形和全等三角形,用全等三角形研究“筝形。
2.内容解析本节数学活动课,旨在强化学生对第十二章“全等三角形”知识的应用、两个数学活动主要是运用全等三角形的相关知识和研究几何图形的基本思路和方法并别全等形、研究“筝形”的性质。
在对全等三角形的复习与巩固的同时,让学生体会研究几问图形的思路和方法。
从复杂图形中辩认出全等形和全等三角形,学生运用观蔡、测量、图形变化等方法,进一步认图形之间的全等关系,巩固全等三角形的性质和判定的知识用。
全等三角形研究“筝形”是在理解“筝形”概念的基础上,让学生运用观察、画图、测量、折叠等方法,从边、角、对角线三方面进行探究。
得出猜想,经过推理论证,归纳出“筝形”的性质。
这两个活动,方法和策略的运用都具有开放性,有利于培养学生的发放思维和创新意识。
基于以上分析,本节课的敎學重点:在复杂图形中,能别全等形和全等三角形、能用全等三角形的知识研究“筝形”的性质。
二、目标和目标解析1.目标（1）能辨别图案中的全等形和全等三角形（2）经历“筝形”性质的探究过程,体会研究几何图形的基本思路和方法2.目标解析达成目标(1)的标志:学生能从复杂的图案中识别全等形和全等三角形,并能举出身边全等形和全等三角形的例子,感受数学的美。
达成目标（2）的标志:学生能通过画图、测量、折登等方法研究“筝形”,从边、角对角线三个方面猜想“筝形”的性质,并能用三角形全等的知识证明猜想。
三、敎學问题诊断分析由于八年级学生几何知识储备不足,几何知识迁移能力不强,研究几何问题的方法和策略不多,所以要想准确得出“筝形”性质,对学生来说具有一定的挑战性。
基于以上分析,确定本节课的敎學难点:探究“第形”性质的方法和途经。
四、敎學过程设计（一）用全等三角形研究“筝形”引言:小视频,做学问,不进则退。
1、问题1:观察这些图片,你能从图片上看出有哪些基本图形吗？追问你能说出什么叫“筝形”吗？设计意图:借助现实生活中实物的图片,让学生抽象出筝形模型,归纳出筝形的特征,并用符号语言表达出来,为后面研究筝形的性质做准备。
第十二章 数学活动
活动七：课堂小结 （1）说说“筝形”的性质是什么？ （2）本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到了什么知识？
安全提示
放学了，请同学们注意交通安全
3
无为县第三中学电子备课教学设计
如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，E 为 AC 上的一动点（不与 A 重合）， 在 E 移动过程中 BE 和 DE 是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，说
练习设计 明理由。
第 12 章
数学活动
活动一：诗歌视频欣赏 活动二：定义及画筝形 活动三：折纸猜想性质 板书设计 活动四：性质证明 活动五：用文字表述性质 活动六：学以致用 活动七：课堂小结
4
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教学内容
第十二章 数学活动 知识与技能： (1)进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定。 (2)能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。 过程与方法： (1)在探究筝形的性质过程中，发展有条理地思考与表达的能力。 (2)在探究筝形的性质的探求过程，进一步提高自己的创新意识和合作能力， 激发学习的积极性和自信心。 情感、态度与价值观： (1)通过研究 “筝形”来激发自身的学习兴趣，进而培养数学学习兴趣。 (2) 通过课内的活动，体会数学来源于生活，又服务于生活。 利用三角形全等来探究“筝形”的性质。 如何把实际问题转化成数学问题（即数学建模）。 多媒体课件 1 第一课时
1
无为县第三中学电子备课教学设计
BC =DC，则四边形 ABCD 是筝形。
活动三：折纸猜想性质 请同学们剪下“筝形 ABCD”，用折叠方法可得出四边形 ABCD 的边、对角、对 角线有哪些关系？ 在筝形 ABCD 中， 边：AB =AD，BC =DC． 角：∠ABC =∠ADC， 对角线：AC⊥BD，且 AC 平分 BD， 即 BO =DO 筝形的面积为两对角线乘积的一半． 活动四：性质证明 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？ 证明： ∵ ∴ △ABC ≌△ADC， “筝形”ABCD 的面积 S △ABC ≌△ADC．
探究“筝形”的性质(优质课).ppt
∴∠BAC= ∠DAC
在△BAO与△DAO中
AB=AD∴ △ABO≌△ADO
∴ BO=DO ∠AOB=∠AOD
∴ ∠AOB=90 °
C
∴ AC⊥BD
快来帮帮忙
如图，老师手里的筝形骨架还缺一个面，经测量
AC=60cm ，BD=40cm. 你能帮帮老师求出需要多大的
AB=AD（已知）
B
D
BC=DC （已知）
AC=AC （公共边）
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）C ∴∠BAC=∠DAC ∠BCA=∠DCA
应用全等三角形的知识证明“筝形”性质的猜想
（2）已知： AB=AD,BC=DC.
求证：AC⊥BD,BO=DO.
A
证明： ∵由上题已证 △ABC≌△ADC
D O
（4）筝形的面积等于两对角线乘积的一半．
拓展：（5）任意对角线互相垂直的四边形 C
的面积都等于两对角线乘积的一半．
筝形纸面吗？
解： ∵四边形ABCD是筝形
D
． ∴ AC⊥BD,BO=DO
∴S △ABC= 1 AC BO A
． 2
S△ADC= 1 AC DO
2
O B
C
∵
．．． ． ∴
S筝形ABCD S筝形ABCD
= S △ABC+ S△ADC
===1212AAC12CAB（COB+BOD+12D=AO12C×）D6O0×40=1200㎝2
筝形的面积等于两对角线乘积的一半．
快来帮帮忙
老师家有一块稻田，你能帮老师计算它的面积吗？ 经过老师的测量，得知 AC=12米.BD=18米。
你能从边、角、对角线、面四个方面用文字语言归纳
最新人教版初中八年级上册数学【第十二章 数学活动】教学课件
知识回顾
筝形的定义： 两组邻边分别相等的四边叫做“筝形”. 筝形的性质： 1. 两组邻边分别相等； 2. 至少有一组对角相等； 3. 筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线； 4. 筝形的面积等于两条对角线乘积的一半.
易错点一
筝形有一条性质是 一条对角线垂直且平分另一条对角线. 筝形这条性质要结合具体的图形和已知条件才知道哪条对角 线垂直且平分另一条对角线，并不是互相垂直平分.理解并 熟记筝形的性质是解题的关键．
拓展探索
筝形除了边、角、对角线的性质外 还有其他的性质吗？
拓展探索
如图，在筝形ABCD中，AD=CD=3，AB=CB=5，你 能求出筝形ABCD的周长和面积吗？ 解：筝形ABCD的周长为
AB+BC+CD+DA=5+5+3+3=16.
拓展探索
连接AC,将筝形ABCD分割为上下两个
三角形，即△ADC和△ABC，但是无法
八年级—人教版—数学—第十二章
用全等三角形研究“筝形”
教材呈现
人教版八年级上册第53页--数学活动2
学习目标
1.会运用全等三角形的知识研究“筝形”； 2.经历“筝形”性质的探究过程（先猜想再到严谨的 推理论证），体会研究几何图形的基本思路和方法.
知识准备
全等三角形的有关知识： 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形 的对应角相等. 全等三角形的判定：
同学们，请问这是一 个 筝形吗？
性质探究
筝形具有什么性质呢？怎么研究呢？ 研究几何图形可以从边，角，对角线等角度 研究.
性质探究
性质探究
观察，折叠，测量等方法猜想出筝形的性质： 1.两组邻边分别相等；（定义规定的性质） 2.至少有一组对角相等； 3.筝形有一条对角线平分一组对角，并且垂直平 分 另一条对角线.
数学活动筝形
数学活动筝形——弋阳圭峰中学 叶思华 教学目标：1、要求学生能辨别复杂图案中的全等形和全等三角形。
2、让学生在“筝形”的性质探究过程中，体会研究几何图形的基本思路和方法 。
3、培养学生探索能力和进取精神，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。
学习重难点：能应用全等三角形的知识研究“筝形”的性质能运用筝形的性质解决问题。
教学用具：多媒体，筝形纸片模型教学过程：1、创设情境，引出概念【提问】观察这些图片，你能从中得出哪些基本图形？教师：我们从中能得出以前没有学过的基础图形筝形，这就是我们今天所要探究的内容。
2、尝试探究，形成概念由风筝自然的导入筝形的概念教师：我们来看筝形的概念。
用幻灯片展示筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形。
3、筝形性质的探究【提问】请同学们将剪下的“筝形ABCD ”，用测量、折叠等方法可得出哪些结论？学生：AB=AD 、BC=DC 、∠ABC =∠ADC ，A B CD OAC ⊥BD ，且AC 平分BD ，即BO =DO ．（给学生充分的时间，培养学生的动手能力，体会筝形的性质的探究 过程。
培养学生积极观察，探索发现的能力。
）4、筝形性质的证明【提问】筝形ABCD 已经其对角线组成的图形中有哪些全等形？学生：⊿AB C ≌⊿ADC,⊿ABO ≌⊿ADO,⊿CBO ≌⊿CDO【提问】全等三角形有哪些判别方法？学生：全等三角形的判别方法有SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL（复习回顾全等形以及全等三角形的知识，为接下来筝形性质的证明奠定基础）【提问】你能应用所学的全等三角形知识证明筝形ABCD 中，∠ABC =∠ADC 吗？ 学生：由“筝形”的定义可知，AB =AD ，BC =DC ,AC=AC由SSS 可得 △ABC ≌△ADC ．∴ ∠ABC =∠ADC ，∠BAC =∠DAC ，∠ACB =∠ACD ．【提问】如何用全等三角形的知识来证明筝形对角线的性质？学生：∠BAC =∠DAC （已证）∵ AO=AO ，∠BAC =∠DAC ，AB=AD由SAS 可得 △ABO ≌△ADO ．∴ BO=DO∴AC ⊥BD师生共同得出：∴AC ⊥BD ，且AC 平分BD ，即BO =DO ．（让学生体会新旧知识的转换过程，学会用已知证未知的数学方法，给学生成功的体验，形成学习数学知识的积极态度） A B CD O ︒=÷︒=∠=∠902180AOD AOB5、进行课堂小结【提问】（1） 你能从边、角、对角线等方面用符号语言归纳出“筝形”所具有的性质吗？学生： AB=AD BC=DC ；∠ABC =∠ADC ； AC ⊥BD ，且AC 平分BD ，即BO =DO ．筝形”ABCD 的面积 （2）本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到了什么知识？学生：用测量、折叠等方法研究筝形的性质主要用到了全等的知识进行筝形性质的证明6、布置作业（1）请同学们利用全等三角形设计一个美丽的图案．（2）请同学们自己设计制作一个美丽的风筝。
数学活动 (课件 教案)7
最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com 1教学目标 1.知识目标： （1）掌握判断图形全等的方法； （2）掌握筝形的概念和性质； 2能力目标： （1）能辨别图案中的全等形和全等三角形； （2）经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法； 3.德育目标：在小组合作交流过程中，培养学生团结协作的能力。 2学情分析 学生在此之前已经认识了一些基本的几何图形，并系统地学习了三角形、全等三角形等相关知识，接触了几种基本的数学思想方法，但独立发现和解决问题的能力有一定的欠缺。
3重点难点 1.教学重点：在复杂图形中，能够辨别全等形和全等三角形； 2.教学难点：能用全等三角形的知识研究“筝形”的性质。 4教学过程 4.1 第一学时教学目标
教学重点 学时难点教学活动 活动1【导入】导入
复习全等形的概念。 活动2【活动】数学活动1 ——辨别复杂图形中的全等形
1.教师提出问题：找出全等图形，学生观察并回答问题； 2.引导学生总结判别图形全等的方法； 3.学生观察两个由全等形设计的两个图案，辨别每个图案中哪些是全等形，哪些是全等三角形。 最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com 活动3【活动】数学活动2——探究“筝形”的性质 1.复习全等三角形的相关知识，总结研究几何图形的基本思路； 2.学生观察三幅风筝的图片，导入筝形的概念，并用数学符号语言表述概念； 3.练习：在复杂图案中找出筝形； 4.筝形性质的探究 （1）引导学生从筝形的边、角、对角线和面积四个方面来探究筝形的性质； （2）学生小组讨论，探究筝形的性质； （3）板书研究对象和猜想结果，投影学生的证明过程，并进行评价。 活动4【活动】知识拓展
《通过实验探究“筝形”》说课稿(省级获奖实验说课案例)
《通过实验探究“筝形”》说课稿一、使用教材新人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》数学活动中的活动二。
二、实验器材自制教具：自制风筝一个、风筝骨架一个学具一份（中国教科院教育科技研发中心研发）、A4白纸一张、卡纸、剪刀、直尺、量角器、双面胶等。
三、实验创新改进要点1、实验创新点教材中是直接给出筝形定义的，由此我进行了创新：（1）播放风筝视频，发现在视频中有种风筝是四边形的。
（2）展示教师自制风筝，揭示主题。
从实际背景抽象出筝形，让学生经历将实物抽象为图形的过程。
（3）学生完成实验一：利用学具动手拼筝形，经历概念的探究过程，自然而然地形成概念。
在实验过程中，发现有部分学生拼出菱形，这是我课前所没有预设到的，抓住这个生成引导学生在形成概念后，判断出菱形是特殊的筝形。
2、实验改进点第一次让学生利用学具拼出的筝形探究性质时，因为筝形具有不稳定性，不太方便测量与折叠，我改进实验让学生根据定义剪出一个筝形。
学生从中有了第二个生成：发现筝形是轴对称图形。
四、实验原理从生活情景中引入，利用自制风筝让学生经历实物抽象为图形的过程。
自然地引导学生通过两个实验对筝形进行探究：什么样的四边形被称为筝形？筝形具有哪些性质？五、实验教学目标（1）知识与技能：理解筝形的概念，探索并掌握筝形的性质，培养学生初步体会几何图形研究的一般思路和方法。
（2）过程与方法：通过观察、实验、猜想、推理、交流等教学活动，学生亲历探索的过程，体会解决问题策略的多元化。
（3）情感态度与价值观：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学奥秘的兴趣，使学生在数学活动中获得成功的体验。
教学重点：理解筝形的概念，探索和证明筝形的性质。
教学难点：探索和证明筝形的性质。
六、实验教学内容本节实验活动课是在学生学习完《全等三角形》整章内容之后学习的。
从生活情景中引入，利用自制风筝让学生经历实物抽象为图形的过程。
引导学生通过实验一利用学具经历概念的探究过程，自然地形成概念，认识什么样的四边形被称为筝形；在实验二中通过观察、实验、猜想、推理、交流等教学活动探究筝形具有哪些性质。
5.筝形教学设计
5.数学活动-筝形
学习目标：
1．能辨别图案中的全等形和全等三角形．
2．经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思
路和方法．
教学重点:
在复杂图形中，能辨别全等形和全等三角形.
教学难点:
能用全等三角形的知识研究“筝形”的性质
教学过程:
(一)复习旧知：
（1）你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？
（2）举例说明全等三角形有什么性质？
（3）从三角形的三条边对应相等、三个角对应相等中任选三个
作为条件，可组合出几种情况？哪些能
判定两个三角形全等？两个直角三角形全等的条件是什么？
（二）交流预习
探究一：图中是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察
一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？
探究二：筝形的性质
1.你能说出什么叫“筝形”吗？并请同学们画出一个“筝形”
两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
用符号语言表示：
在四边形ABCD 中，AB =AD，BC =DC，则四边形ABCD 是筝形
归纳得出“筝形”的性质如下：
（1）筝形两组邻边相等；筝形至少一组对角相等；
（2）筝形的面积为两对角线乘积的一半．
1
2
3
4 5 6 7
8
9
1
1
1
A
B
C
D
（3）筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对
角线；
作业：
1．请同学们利用全等三角形设计一个美丽的图案．
2．请同学们自己设计制作一个风筝
《巧用全等 探究筝形》
【巩固练习】 请同学们思考一下生活中哪里会出现筝形？
【思考】
请问筝形是不是轴对称图形？如果是，对称
轴在哪里？
A
B
D
C
【自主学习】 请分四人小组按下面的方法裁或剪出一个筝形。
将矩形的纸片延 蓝色的虚线折叠
将蓝色和红色的 三角形区域裁掉
展开后得 到筝形
【自主探究】
请同学们观察裁剪下的“筝形ABCD”，
2、利用全等三角形的判定方法和筝形的性质，试 着探究菱形和正方形的性质。
（5）筝形是轴对称图形。
１、已知筝形ABCD的周长是50cm ，AB=10cm， 则BC=__1_5___cm 2、如图：在筝形ABCD中， 已知 ∠ABC =100°∠DAC=60° , 则∠ACB=__2_0___°
3、筝形是 轴 对称图形， 它有 1 条对称轴。
1、如图，如果AC=6，BD=4 ，求“筝形
试用测量、折叠等方法看能猜想哪些结论？
并试一下证明出来。
A
边
B
O
D
角
对角线
C
AB=AD 边
BC=DC
A
B
O
D
∠ABC =∠ADC，
角
∠ABD =∠ADB， ∠CBD =∠CDB，
C
∠BAC =∠DAC，
∠ACB =∠ACD．
对角线
AC⊥BD， 且AC 平分BD，即BO =DO．
“筝形”性质的应用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
”ABCD的面积？
B
D
O
C
2、如图，四边形ABCD中，AC与BD交于点O，
A
∠CAB=∠DAB，∠ACB=∠DCB。
求证：四边形ABCD是 筝形。