2019年上海高中自主招生数学 专题15 图形面积(学案)
2019年上海中学自招数学试卷
2019上海中学自主招生试卷及答案1、已知0a ≠，求2323a a a a a a++=___________ 【答案】3或1-【解析】①0a >时，23231113a a a a a a++=++=； ②0a <时，23231111a a a a a a++=-+-=-； 2、因式分解：332x x -+【答案】()()212x x -+【解析】拆项()()3323222121x x x x x x x x -+=--+=--- ()()()()()()()2211211212x x x x x x x x x =+---=-+-=-+ 3、已知两个二次方程20ax ax b ++=与20ax bx b ++=各取一根，这两根乘积为1，求这两根的平方和为________【答案】3【解析】设m ，n 分别为20ax ax b ++=与20ax bx b ++=的两个实数根，1m n ⋅=，1n m ∴=，由题意得20am an b ++=①与20an bn b ++=②，将1n m=代入到20an bn b ++=有2110a b b m m++=，变形得20bm bm a ++=③，由①③联立得()()()20b a m b a m a b -+-+-=，讨论：1）0b a -=，0b a =≠时，m ，n 为210x x ++=的实数根，22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭恒成立，所以此种情况无解；2）0b a -≠时，有210m m +-=，有11m m -=-，且222221123m n m m m m ⎛⎫+=+=-+= ⎪⎝⎭4、求三边为整数，且最大边小于16的三角形个数为________个【答案】372【解析】设较小的两边为x 、y ，且x y ≤，则最大边为15的三角形有如下情况：15x y ≤≤，15x y +>①1x =时，15y =；②2x =时，15y =，14y =；③3x =时，15y =，14y =，13y =；④4x =时，15y =，14y =，13y =，12y =；⑤5x =时，15y =，14y =，13y =，12y =，11y =；⑥6x =时，15y =，14y =，13y =，12y =，11y =，10y =；⑦7x =时，15y =，14y =，13y =，12y =，11y =，10y =，9y =；⑧8x =时，15y =，14y =，13y =，12y =，11y =，10y =，9y =，8y =； ⑨9x =时，15y =，14y =，13y =，12y =，11y =，10y =，9y =； ……共有12345678765432164++++++++++++++=种同理：最大边为14的有1234567+765432156++++++++++++=种 最大边为13的有123456765432149++++++++++++=最大边为12的有12345665432142+++++++++++=最大边为11的有1234565432136++++++++++=最大边为10的有123455432130+++++++++=最大边为9的有12345432125++++++++=最大边为8的有1234432120+++++++=最大边为7的有123432116++++++=最大边为6的有12332112+++++=最大边为5的有123219++++=最大边为4的有12216+++=最大边为3的有1214++=最大边为2的有112+=最大边为1的有1综合共有：1246912162025303642495664=372++++++++++++++种5、已知点()3,5C ，()0,1D ，A 、B 两点在x 轴上且2AB =,已知点A 在x 轴右侧，求ABCD C 的最小值为_________ 【答案】737+6、如图，正方形ABCD 边长为2，点E 、F 分别为AB 、BC 中点，AF 分别交线段DE ，DB 于点M 、N ，求DMN S =__________【答案】815【解析】利用比例，延长AF 、DC 交于点G ，//AB CD ,::1:4AM MG AE DG ∴== ::1:2AN NG AB DG ∴==:3:2AM NM ∴=，:3:2AM NM ∴=且::2:1DN NB AD BF ==，2224825531515DMN DAN ABD S S S ==⨯=⨯= 7、已知1a >a a x x -+=143a -+- 【解析】8、已知：()11,2,3,,i x i n <=⋅⋅⋅，且12121000n n x x x x x x ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+，则n 的最小值为（ ）A 、999B 、1000C 、1001D 、1002 【答案】D9、已知：在ABC 中，8AB =，6AC =，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且2AD =，当ADEACB 时，AE =_________ 【答案】32或83【解析】进行分类，按照斜A 形分为两类，画图计算可得32或83 10、如图，在ABC ，AB AC =，过点B 在ABC ∠内部作任一射线，作AH ⊥射线于点H ，在图上任取一点P ，使得//HP BC ，且12HP BC =，联结AP 、CP ，求证：AP CP ⊥【答案】见解析【解析】延长BH ，CP 交于点M ，联结AM ，借用垂直平分线求证AB AM AC ==，从而易得AP CP ⊥11、一个正方形每条边上有三个四等分点，由这些四等分点最多可组成多少个三角形？【答案】216个附：无答案试卷题目1、已知0a ≠，求2323a a a a a a++=___________ 2、因式分解：332x x -+3、已知两个二次方程20ax ax b ++=与20ax bx b ++=各取一根，这两根乘积为1，求这两根的平方和为________4、求三边为整数，且最大边小于16的三角形个数为________个5、已知点()3,5C ，()0,1D ，A 、B 两点在x 轴上且2AB =,已知点A 在x 轴右侧，求ABCD C 的最小值为_________6、如图，正方形ABCD 边长为2，点E 、F 分别为AB 、BC 中点，AF 分别交线段DE ，DB 于点M 、N ，求DMN S =__________7、已知1a >，解方程：a a x x -+= 8、已知：()11,2,3,,i x i n <=⋅⋅⋅，且12121000n n x x x x x x ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+，则n 的最小值为（ ）A 、999B 、1000C 、1001D 、10029、已知：在ABC 中，8AB =，6AC =，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且2AD =，当ADE ACB 时，AE =_________10、如图，在ABC ，AB AC =，过点B 在ABC ∠内部作任一射线，作AH ⊥射线于点H ，在图上任取一点P ，使得//HP BC ，且12HP BC =，联结AP 、CP ，求证：AP CP ⊥11、一个正方形每条边上有三个四等分点，由这些四等分点最多可组成多少个三角形？。
五年级上册数学教案-6.4图形的面积复习课▏沪教版
五年级上册数学教案6.4 图形的面积复习课▏沪教版一、教学内容本节课主要复习教材第五章《图形的面积》的内容。
重点复习长方形、正方形、平行四边形和梯形的面积计算方法，以及面积单位之间的换算。
二、教学目标1. 巩固学生对长方形、正方形、平行四边形和梯形面积计算方法的掌握；2. 提高学生运用面积知识解决实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维和团队协作能力。
三、教学难点与重点1. 重点：长方形、正方形、平行四边形和梯形的面积计算方法；2. 难点：面积单位之间的换算，以及运用面积知识解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、课件；2. 学具：练习本、尺子、圆规、三角板。
五、教学过程1. 情景引入：以一个花园为例，让学生计算花园的面积，引出本节课的复习内容；2. 自主学习：让学生回顾长方形、正方形、平行四边形和梯形的面积计算方法，以及面积单位之间的换算；3. 课堂讲解：通过示例，讲解长方形、正方形、平行四边形和梯形的面积计算方法，以及面积单位之间的换算；4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识；5. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用面积知识解决实际问题，并分享讨论成果；六、板书设计板书内容主要包括长方形、正方形、平行四边形和梯形的面积计算公式，以及面积单位之间的换算关系。
七、作业设计1. 题目：计算下面图形的面积，并填写答案。
a) 长方形：长5米，宽3米；b) 正方形：边长4米；c) 平行四边形：底6米，高4米；d) 梯形：上底3米，下底5米，高4米。
2. 答案：a) 15平方米b) 16平方米c) 24平方米d) 20平方米八、课后反思及拓展延伸本节课通过复习长方形、正方形、平行四边形和梯形的面积计算方法，以及面积单位之间的换算，使学生巩固了所学知识。
在教学过程中，我注重培养学生的逻辑思维和团队协作能力，让他们能够运用面积知识解决实际问题。
拓展延伸：让学生思考如何运用面积知识解决生活中的其他问题，如计算房间的面积、设计花园等。
2019年五年级数学上册 图形的面积教案 沪教版
2019年五年级数学上册图形的面积教案沪教版教学重点应用题、图形的面积、小数应用、平均数的计算教学难点应用题教学内容长方形的面积=长×宽长方形的周长=（长+宽）×2正方形的面积=边长×边长正方形的周长=边长×4 平行四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2 S=a×h÷2等底等高的两个三角形的面积相等。
三角形的底=面积×2÷高三角形的高=面积×2÷底平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h平行四边形的底=面积÷高平行四边形的高=面积÷底(用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变矮了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。
)梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）×h÷2梯形的上底=面积×2÷高-下底组合图形面积先把组合图形分成基本图形【长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形】，然后分别计算每个基本图形的面积，最后把每个基本图形相加阴影部分的面积计算方法：1、总面积-空白面积【最常用的方法】2、直接利用条件直接求阴影图形面积。
【必需条件：阴影图形必须是基本图形】3、把阴影部分分成几个基本图形，分别求面积。
价格问题总价=单价×数量数量=总价÷单价单价=总价÷数量梯形的下底=面积×2÷高-上底1、在被除数、除数都大于零的除法中当除数大于1时，商<被除数当除数等于1时，商=被除数当除数小于1时，商>被除数平均数=总数÷个数课内练习：一、小数的应用1、将9.028的小数点先向左移动一位，再向右移动两位，这个小数变成（）A．0.9028 B．0.09028 C．90.282、7.45×9+7.45=7.45×（9+1），这道题的简算依据是（）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律3、1÷3的商是（）A．纯循环小数 B．混循环小数 C．无限不循环小数4、下表是小红购物的一张清单，你能算出空格部分的数据吗？物品单价（元）数量总价（元）果冻5包62钢笔12支42巧克力24.5 4千克饼干5盒合计261元5、某市的出租车的起步价为9元（3千米以内）．超过3千米的路程，平均每千米收费2.5元．妈妈从家乘车到某车站共付车费16.5元，从家到这个车站有多少千米？二、平均数的应用1、少先队员分4组为幼儿园做好事，第一星期做了25件，第二星期做了30件，第三星期做了29件．平均每星期做多少件？平均每组做多少件？2、一个榨油厂第一季度榨油405吨，第二季度榨油465吨．这个榨油厂第一、二季度平均每月榨油多少吨？3、已知甲、乙、丙三数的平均数为368，丁数为168，四个数的平均数是多少？4、小巧想知道自己1分钟走多少步．她测了5次，测得1分钟走的步数分别是91步、93步、90步、89步、87步．（1）小巧平均1分钟走多少步？（2）如果小巧平均每步走48cm，她1分钟大约走多少米？（3）小巧从家到学校走了8分钟，她家到学校大约有多少米？（4）小巧家到电影院864m，小巧从家走到电影院大约要几分钟？三、几何图形1、下图是一个正方形，它有（）A．四组平行线四组垂线 B．两组平行线四组垂线 C．两组平行线六组垂线D．两组平行线五组垂线2、周长相等的长方形和平行四边形面积相比，（）A．平行四边形大B．长方形大 C．相等3、周长相等的正方形和长方形，它们的面积是（）A．正方形大B．长方形大 C．一样大 D．不能比较大小4、三角形的底与平行四边形的底相等，高也相等，那么三角形的面积（）A．等于平行四边形的面积B．等于平行四边形的面积的一半C．平行四边形面积的2倍D．大于平行四边形的面积5、将一个长11分米、宽为6分米的长方形剪成直角三角形，三角形的底是2分米，高也是2分米，最多可以剪（）个这样完整的直角三角形．A．33 B．30 C．16 D．176、如图长方形内有四个三角形，下面比较的结果正确的是（）A．S1+S2＞S3+S4B．S1+S2＜S3+S4C．S1+S2=S3+S4D．比较不出S1+S2和S3+S4的大小7、求组合图形的面积：（单位：分米）四、等量关系解应用题1、用50元购买学习用品，买了 8支单价3.6元的活动铅笔，又买了12本相同的笔记本后，找回了6.8元，每本笔记本多少元？2、两个工程队18天合作修完一条1044米的公路，甲队每天修30米，乙队每天修几米？3、有9箱重量相等的鸡蛋，如果从每箱中取出15千克，9箱中剩下的鸡蛋的重量等于原来4箱的重量，原来每箱鸡蛋重多少千克？附送：2019年五年级数学上册图形的面积教案1 沪教版【教学内容】：九年义务教育五年级数学第一学期第五单元几何小实践【教学目标】：知识与技能：1.知道平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，会正确运用公式求平行四边形、三角形和梯形的面积。
2019年上海市高三数学一模分类汇编：立体几何
2（2019杨浦一模）. 已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为 5（2019普陀一模）. 若一个球的体积是其半径的43倍，则该球的表面积为 5（2019长嘉一模）. 若圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 5（2019虹口一模）. 若一个球的表面积为4π，则它的体积为5（2019青浦一模）. 已知直角三角形△ABC 中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，则△ABC 绕直线AC 旋转一周所得几何体的体积为6（2019杨浦一模）. 若圆锥的母线长5()l cm =，高4()h cm =，则这个圆锥的体积等于 3()cm8（2019浦东一模）. ，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的表面积为8（2019崇明一模）. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 9（2019普陀一模）. 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为4，记1111AC B D F =I ，11BC B C E =I ，若AE BF ⊥，则此棱柱的体积为9（2019闵行一模）. 如图，在过正方体1111ABCD A B C D -的任意两个顶点的所有直线中，与直线1AC 异面的直线的条数为10（2019金山一模）. 在120︒的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于A 、B 两点，则这两个点在球面上的距离是10（2019静安一模）. 已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 3cm （结果保留圆周率π）10（2019宝山一模）. 将函数y =y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是14（2019徐汇一模）. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4π，若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ）A. 16B. 163C. 163D. 128314（2019金山一模）. 给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件14（2019虹口一模）. 关于三个不同平面α、β、γ与直线l ，下来命题中的假命题是（ ） A. 若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于βB. 若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于βC. 若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥D. 若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β14（2019奉贤一模）. 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件14（2019闵行一模）. 已知a 、b 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，a αβ=I ，a ∥b ，则下列结论不可能成立的是（ ）A. b β，且b ∥αB. b α，且b ∥βC. b ∥α，且b ∥βD. b 与α、β都相交14（2019浦东一模）. 下列命题正确的是（ ）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行C. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行15（2019黄浦一模）. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中任取两个点作直线，与直线1A B 异面且夹角成60︒的直线的条数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 615（2019青浦一模）. 对于两条不同的直线m 、n 和两个不同的平面α、β，以下结论正确的是（ ）A. 若m α，n ∥β，m 、n 是异面直线，则α、β相交B. 若m α⊥，m β⊥，n ∥α，则n ∥βC. mα，n ∥α，m 、n 共面于β，则m ∥n D. 若m α⊥，n β⊥，α、β不平行，则m 、n 为异面直线15（2019普陀一模）. 若a 、b 、c 表示直线，α、β表示平面，则“a ∥b ”成立的一个充分非必要条件是（ ）A. a b ⊥，b c ⊥B. a ∥α，b ∥αC. a β⊥，b β⊥D. a ∥c ，b c ⊥17（2019浦东一模）. 已知直三棱柱111A B C ABC -中，11AB AC AA ===，90BAC ︒∠=.（1）求异面直线1A B 与11B C 所成角；（2）求点1B 到平面1A BC 的距离.17（2019金山一模）. 如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，M 是 BC 的中点，若底面ABC 是边长为2的正三角形，且PB 与底面ABC 所成的角为3π. 求： （1）三棱锥P ABC -的体积；（2）异面直线PM 与AC 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）17（2019黄浦一模）. 如图，一个圆锥形量杯的高为12厘米，其母线与轴的夹角为30︒.（1）求该量杯的侧面积S ；（2）若要在该圆锥形量杯的一条母线PA 上，刻上刻度，表示液面到达这个刻度时，量杯里的液体的体积是多少，当液体体积是100立方厘米时，刻度的位置B 与顶点P 之间的距离是多少厘米（精确到0.1厘米）？17（2019奉贤一模）. 如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，AB AC =，D 是BC 的中点.（1）求证：BC ⊥平面11A AD ；（2）若90BAC ︒∠=，4BC =，三棱柱111ABC A B C -的 体积是83，求异面直线1A D 与1AB 所成角的大小.17（2019青浦一模）. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为3，15A D =.（1）求该正四棱柱的侧面积与体积；（2）若E 为线段1A D 的中点，求BE 与平面ABCD 所成角的大小.17（2019闵行一模）. 如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，D 为棱BC 的中点.（1）求该三棱柱的表面积；（2）求异面直线AB 与1C D 所成角的大小.17（2019宝山一模）. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，4PA =，设E 为侧棱PC 的中点.（1）求正四棱锥E ABCD -的体积V ；（2）求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小.17（2019崇明一模）. 如图，设长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，直线1A C 与平面ABCD 所成的角为4π. （1）求三棱锥1A A BD -的体积；（2）求异面直线1A B 与1B C 所成角的大小.17（2019徐汇一模）. 如图，已知正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1.（1）正方体ABCD A B C D ''''-中哪些棱所在的直线与直线A B '是异面直线？（2）若M 、N 分别是A B '、BC '的中点，求异面直线MN 与BC 所成角的大小.17（2019虹口一模）. 在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C 是底面直径AB 所对弧的中点，点D 是母线PA 的中点.（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的大小.17（2019杨浦一模）. 如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，1PA AB ==，2AD =，点F 是PB 的中心，点E 在边BC 上移动.（1）求三棱锥E PAD -的体积；（2）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有AF ⊥PE .18（2019静安一模）. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA AC AB ==，E 、F 分别是CD 、PD 的中点.（1）求证：CD ⊥平面PAE ；（2）求异面直线AF 与PE 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18（2019长嘉一模）. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与地面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD .（1）已知4AD CD m ==，斜梁PB 与底面ABCD 所成角为15︒，求立柱PD 的长； （精确到0.01m ）（2）求证：四面体PDBC 为鳖臑.19（2019普陀一模）. 如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为O ，钉尖为i A （1,2,3,4i =）.（1）记i OA a =（0a >），当1A 、2A 、3A 在同一水平面内时，求1OA 与平面123A A A 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为232cm ，要用某种线型材料复制100枚这种“钉”（耗损忽略不计），共需要该种材料多少米？。
上海奥数精讲第14讲讲义几何图形的面积(学生版)
内容概述等积变换——1、等底等高的两个三角形面积相等2、两个三角形高相等，面积之比等于它们的底之比；底相等，面积之比等于高之比3、夹在一组平行线之间的等底三角形面积相等。
4、等底等高的两个平行四边形面积相等5、三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的一半。
6、两个平行四边形高相等，面积之比等于它们的底之比；底相等，面积之比等于高之比教学目标1在学生掌握公式计算的基础上，研究复杂图形面积，发现并获得方法与技巧。
2、培养学生几何观察能力，思维能力，和多角度考虑问题的能力。
3、让学生发现几何图形中的美。
几何图形的面积引入教学过程晒晒你的观察、推理能力。
如图所示，放置四块相同的木块在桌子旁边。
求桌子的高度。
上节课回顾在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。
求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，环节一：引入例1例2OODCBADCAB我们一起来探究平行四边形和梯形被对角线分成的四个小三角形的面积关系。
（巩固拓展：如图，长方形的长是10厘米、宽是6厘米，A 、B 、C 、D 分别是长方形各边中点，阴影部分面积和是多少平方厘米？）DCBA公园里有一个长方形花坛，把这个花坛分成了四部分，现已知三部分的面积，你能根据它们的关系求出第四部分的面积吗？环节二：等积变形6平方米24平方米 18平方米？平方米（巩固拓展：如图，矩形ABCD 被分成9个小矩形，其中5个小矩形的面积如图所示，矩形ABCD 的面积为 .）164321PON ML K JI H GF E DCB A环节三：简单的辅助线例３根据实际需要，生物小组同学把三角形植物园地划分成甲、乙两部分，你能根据它们的关系，说出乙的面积是甲面积的几倍？请看图（单位：米）（巩固拓展：已知如图,三角形ABC中，D点在AB上，点E和点F在CD上，三角形BDF的面积是11平方厘米，△ADE、△ACE和△BCF的面积分别是2、5、3平方厘米。
上海交大附中2019自招数学真题及答案
2019年交大附中自招数学试卷1.求值：cos30sin 45tan 60︒⋅︒⋅︒=2.反比例函数1y x=与二次函数243y x x =-+-的图像的交点个数为3.已知210x x --=，则3223x x -+=4.设方程(1)(11)(11)(21)(1)(21)0x x x x x x ++++++++=的两根为1x 、2x ，则12(1)(1)x x ++的值为5.直线y x k =+（0k <）上依次有A 、B 、C 、D 四点，它们分别是直线与x 轴、双曲线k y x=、y 轴的交点，若AB BC CD ==，则k 的值为6.交大附中文化体育设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体锻课，英才班部分学生参加篮球小组，其余学生参加排球小组，篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等，一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有多少人？7.已知a 、b 、c 、n 是互不相等的正整数，且1111a b c n+++也是整数，则n 的最大值为8.如图，ABCDE 是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为9.若关于x 的方程2(4)(6)0x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为10.设△ABC 的三边a 、b 、c 均为正整数，且40a b c ++=，则当乘积abc 最大时，△ABC 的面积为11.如图，在直角坐标系中，将△OAB 绕原点旋转到△OCD ，其中(3,1)A -、(4,3)B ，点D 在x 轴正半轴上，则点C 的坐标为12.如图，数轴上从左到右依次有A 、B 、C 、D 四个点，它们对应的实数分别为a 、b 、c 、d ，如果存在实数λ，满足：对线段AB 和CD 上的任意一点M ，其对应的实数为x ，实数xλ对应的点N 仍然在线段AB 或CD 上，则称(,,,,)a b c d λ为“完美数组“，例如：(1,2,3,6,6)就是一组”完美数组“，已知||1AB =，||5BC =，||4CD =，求此时所有的”完美数组“，写出你的结论和推算过程.参考答案1.42.3个3.24.20035.92- 6.36人7.428.4π9.65910.11.913(,)55-12.(4,3,2,6,12)--，(2,1,8,4,8)---，(2,3,8,12,24)2019年交大附中自招数学试卷（二）1.()S n 为n 的各位数字之和，例(2019)201912S =+++=.（1）当1099n ≤≤时，求()n S n 的最小值；（2）当100999n ≤≤时，求()n S n 的最小值；（3）当10009999n ≤≤时，求()n S n 的最小值.2.（1）如图，2AB =，1BC =，3CD =，M 为以BD 为直径的圆上任意一点，求证：AM MC为定值.（2）尺规作图：以上图结论画出点P ，使::1:1:2PA PB PC =，保留作图痕迹并写出步骤.。
上海市交通大学附属中学(交大附中)2019年-自主招生数学试卷 (PDF版 含答案)
2019年交大附中自招数学试卷一、填空题1、求值：cos30sin 45tan 60⋅⋅=.2、反比例函数1y x =与二次函数243y x x =-+-的图像的交点个数为.3、已知210x x --=，则3223x x -+=.4、设方程()()()()()()11111211210x x x x x x ++++++++=的两根为1x ，2x ，则()()1211x x ++=.5、直线y x k =+（0k <）上依次有,,,A B C D 四点，它们分别是直线与x 轴、双曲线k y x=、y 轴的交点，若AB BC CD ==，则k =.6、交大附中文化体行设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体育课，英才班部分学生参加篮球小组、其余学生参加排球小组。
篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等；一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有人.7、已知,,,a b c n 是互不相等的正整数，且1111a b c n +++也是整数，则n 的最大值是.8、如图，ABCDE 是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为.9、若关于x 的方程()()2460x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m =.10、设ABC 的三边,,a b c 均为正整数，且40a b c ++=，当乘积abc 最大时，ABC 的面积为.11、如图，在直角坐标系中，将AOB 绕原点旋转到OCD ，其中()3,1A -，()4,3B ，点D 在x 轴正半轴上，则点C 的坐标为.二、解答题12、如图，数轴上从左到右依次有,,,A B C D 四个点，它们对应的实数分别为,,,a b c d ，如果存在实数λ,满足：对线段AB 和CD 上的任意M W，其对应的数为x ，实数xλ对应的点N 仍然在线段AB 或CD 上，则称(),,,,a b c d λ为“完美数组”。
2019春沪教版数学三下1.5《面积计算》word教案6
2019春沪教版数学三下1.5《面积计算》word教案6教学目标：1. 知识目标复习长方形与正方形面积计算方法。
2. 能力目标：能通过观察弄清图形之间的组合关系，能运用割补法求组合图形的面积。
3. 情感目标：培养学生观察问题，分析问题的能力。
教学重点：能运用割补法求组合图形的面积。
教学难点：正确选择数据计算图形面积。
教学准备：多媒体课件，正方形和长方形的卡纸各一张教学过程：一、情景导入师：小朋友们，你们知道这两个是什么图形吗？（出示长方形和正方形的图片）师：现在老师给它们分别标上数据后，你能很快的口答它们的面积吗？并说说理由。
（复习长方形和正方形的面积公式） 2dm1dm长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长师：现在老师把这两个图形从大屏幕上变下来，把它们组合在一起，你知道这样称为什么图形吗？（引出组合图形的定义）师：谁能告诉我这个组合图形的面积是多少吗？你是怎么算的？（这里老师利用手中的一个正方形和一个长方形纸给出几种不同的组合，让学生计算面积，初步感知求组合图形面积的常规方法）师：今天我们就要来研究像这样的简单组合图形的面积计算。
（板书）二、自主探究师：刚才小朋友们回答的非常好，老师准备奖励大家，邀请你们到游乐场去玩，好不好？（出示游乐场的课件）这是一个星期天的早晨，小胖，小丁丁等很多好朋友一起到游乐场去玩，他们有的玩跷跷板，有的爬竿，有的骑自行车，有的滑滑梯，真是开心啊！你们想不想玩呢？小熊猫乐乐说了，在玩之前，得先帮他解决一个问题，好吗？师：这是游乐场的平面展开图，你有什么方法可以计算它的面积吗？把你的想法和解题思路写在练习纸上，看看谁想的办法多？学生独立思考并计算组内讨论交流方法全班汇报交流，师板演。
（注意书写格式规范，辅助线用尺画虚线。
）方法一：方法二：方法三：方法四：……师（小结）：小朋友们真是聪明啊，一共想出了这么多种方法，像小胖，小巧这样的方法我们叫割，像小丁丁这样的方法我们叫补，计算组合图形面积时，我们可以采用割或补的方法。
沪教版寒假数学五年级第2讲-图形面积复习-教案
学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题第2讲图形面积复习学习目标1．复习三角形、平行四边形、梯形的面积计算方法。
2．复习组合图形的面积求法。
3．锻炼图形的割补能力，提高解决未知问题的能力。
教学内容1、上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。
2、上节课预习内容，教师检查正确率，根据学生做题情况，有适当的积分激励，并且进行讲解。
那些我们应该熟记的几何图形面积公式：（教师可以简单提问一下梯形面积的面积公式，平行四边形面积公式等等）1．平行四边形:_______________。
2．三角形:_______________。
3．梯形:_____________________。
我们掌握了一些基本图形面积的求解方法，那么对于不规则图形怎么求解呢？我们来看看上节课的预习作业。
右图是一个不规则图形，如何计算它的面积？根据学生的完成情况，如果都不会做教师可以把一张纸拿出来，然后填上数据，并剪成图中的样子，看看学生想到了什么，目的是引导学生用割或补的方法去思考。
下图给出了4种常见的割补法基本概念：对于不规则图形的面积，一般采取“割”、“补”的方式来求解1．“割”：将不规则图形分割成若干块规则图形，分别求出面积后相加；2．“补”：在不规则图形之外添上部分规则图形，拼成一个大的规则图形，从而求解。
这里可以让学生思考一下我们所谓的规则图形是什么？然后让学生明白目前的规则图形就是我们学过的能求面积的图形，当然后面我们还会学到圆的面积求解方法，它也是规则图形。
例1、若大正方形的边长均为6厘米，计算阴影部分的面积：(1)正方形边上各点为所在边的中点(2)正方形边上各点为所在边的三等分点分析：都可以采用正方形的面积减去4个直角三角形的面积答案：（1）18平方厘米；（2）16平方厘米例2、根据图中标出的数据，计算各个图形面积：答案：20； 12； 50例3、计算下列图形中阴影部分的面积。
(高清打印版)2019届交大附中初升高自招数学
精品文档，欢迎下载！2019年交大附中自招数学试卷1.求值：cos30sin 45tan 60︒⋅︒⋅︒=2.反比例函数1y x=与二次函数243y x x =-+-的图像的交点个数为3.已知210x x --=，则3223x x -+=4.设方程(1)(11)(11)(21)(1)(21)0x x x x x x ++++++++=的两根为1x 、2x ，则12(1)(1)x x ++的值为5.直线y x k =+（0k <）上依次有A 、B 、C 、D 四点，它们分别是直线与x 轴、双曲线k y x=、y 轴的交点，若AB BC CD ==，则k 的值为6.交大附中文化体育设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体锻课，英才班部分学生参加篮球小组，其余学生参加排球小组，篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等，一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有多少人？7.已知a 、b 、c 、n 是互不相等的正整数，且1111a b c n+++也是整数，则n 的最大值为8.如图，ABCDE 是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为9.若关于x 的方程2(4)(6)0x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为10.设△ABC 的三边a 、b 、c 均为正整数，且40a b c ++=，则当乘积abc 最大时，△ABC 的面积为11.如图，在直角坐标系中，将△OAB 绕原点旋转到△OCD ，其中(3,1)A -、(4,3)B ，点D 在x 轴正半轴上，则点C 的坐标为12.如图，数轴上从左到右依次有A 、B 、C 、D 四个点，它们对应的实数分别为a 、b 、c 、d ，如果存在实数λ，满足：对线段AB 和CD 上的任意一点M ，其对应的实数为x ，实数xλ对应的点N 仍然在线段AB 或CD 上，则称(,,,,)a b c d λ为“完美数组“，例如：(1,2,3,6,6)就是一组”完美数组“，已知||1AB =，||5BC =，||4CD =，求此时所有的”完美数组“，写出你的结论和推算过程.参考答案1.42.3个3.24.20035.92- 6.36人7.428.4π9.65910.11.913(,)55-12.(4,3,2,6,12)--，(2,1,8,4,8)---，(2,3,8,12,24)2019年交大附中自招数学试卷（二）1.()S n 为n 的各位数字之和，例(2019)201912S =+++=.（1）当1099n ≤≤时，求()n S n 的最小值；（2）当100999n ≤≤时，求()n S n 的最小值；（3）当10009999n ≤≤时，求()n S n 的最小值.2.（1）如图，2AB =，1BC =，3CD =，M 为以BD 为直径的圆上任意一点，求证：AM MC为定值.（2）尺规作图：以上图结论画出点P ，使::1:1:2PA PB PC =，保留作图痕迹并写出步骤.。
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物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积（表示二维平面图形的大小）。
比如三角形、平行四边形、梯形、圆的面积；长方体的表面积，棱柱的底面积、侧面积，凌锥的底面积、侧面积，以及圆柱的底面积、侧面积，圆锥的底面积，全面积，球的表面积等都涉及面积的计算问题
一、：
1.基本公式：
（1）别为a、b、c,其对应边上高的长度分别为、、，那么△ABC的面积；
（2）平行四边形的面积：如果平行四边形的底边长为，高为，那么平行四边形的面积；
（3）梯形的面积：如果四边形是梯形，其上底边长为，下底边长为，高为，那么梯形的面积；
（4）菱形的面积：如果菱形的两条对角线的长分别为、，那么菱形的面积；
（5）圆的面积：如果圆的半径为，那么圆的面积。
2.基本理论：
（1）如果两个图形全等，那么它们的面积相等；
（2）如果两个三角形的底和高分别相等，那么这两个三角形的面积相等。
二、例题分析：
中，D是边长BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，求△ABC 例题1 如图15-1、在ABC
的面积。
例题2 如图15-2，在A
B C ∆中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，BD 垂直CE ，6,4==CE BD ，求ABC ∆的面积。
例题3 如图15-3，在等腰中，︒=∠=90,1A AB ，点E 为腰AC 的中点，点F 在底边BC 上，且BE EF ⊥，求CEF ∆的面积。
例题4 如图15-5，大圆的直径，分别以OB OA ,为直径作
，这些圆相内切或外切，求四边形
的面积。
三、专题训练
专题练习
1.如图所示，在梯形ABCD 中CD AB //，，8=AB ，26=BC ，︒=∠45BCD ，︒=∠120BAD ，求梯形ABCD 的面积.
2.如图所示，四边形ABCD 的外接圆O ⊙半径r 为2，对角线AC 与BD 的交点为E ，EC AE =， AE AB 2=，且32=BD ，求四边形ABCD 的面积.
3.如图所示，在ABC ∆中，FG AB DE ////，且FG 到AB DE 、的距离之比为1:2，若32=∆ABC
S ， 2=∆CD E S ，求三角形CFG 的面积.
4.如图所示，在凸五边形ABCDE 中，1=∆ABC
S ，AB EC //，BC AD //，CD BE //，DE CA //,
EA DB //，求凸五边形ABCDE 的面积.
5.如图所示，点P E 、分别在矩形ABCD 的边BC 和CD 上，若3=∆CEF S ，4=∆ABE S ，5=∆AD F S ， 求AEF ∆的面积.
6.如图所示，四边形ABCD 是直角梯形，且AD BC AB 2==，1=PA ，2=PB ，3=PC ，求梯形ABCD 的面积.
7. 如图所示，在ABC ∆中，2:3:=DC BD ，4:3:=EC AE ，M 是AD 与BE 的交点，且ABC ∆的面积为1，求BMD ∆的面积.
8.四边形ABCD 的面积为1，将边AD 三等分，分点为F E 、，使得FD EF AE ==，又将BC 三等分，
分点为G H 、，使得GC HG BH ==，求证：四边形EFGH 的面积为3
1. 9.如图所示，A 是半径为1的O ⊙外一点，2=OA ，AB 是O ⊙的切线，B 是切点，弦OA BC //， 连结AC ，求ABC ∆的面积.
10.三角形ABC 中，D 是BC 的中点，1=AD ，2=BC ，31+
=+AC AB ，求三角形ABC 的面积.
专题作业
1.如图所示，已知边长为a 的正方形ABCD ，E 为AD 的中点，P 为CE 的中点，求BPD ∆的面积.
2．如图所示，ABC ∆内各三角形的面积分别为1085、、
，求四边形AEFD 的面积.
3.在周长为定值)0(2>p p 的三角形中，怎样的三角形面积最大，并求出最大值.。