教科版高中物理选修3-4第一章简谐运动的图像和公式练习

3.简谐运动的图像和公式
课时过关·能力提升
1.关于一质点做简谐运动的图像,下列说法中正确的是 ()
A.表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线
B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向
C.表示质点的位移随时间变化的规律
D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向
解析:振动图像表示位移随时间的变化规律,不是运动轨迹,选项A错误,选项C正确;由图像可以判断某时刻质点的位移和速度方向,选项B、D正确.
答案:BCD
2.一个质点做简谐运动的图像如图所示,从图中可以知道()
A.在t=0时,质点位移为零,速度和加速度也为零
B.在t=4 s时,质点的速度最大,方向沿y轴的负方向
C.在t=3 s时,质点振幅为-5 cm,周期为4 s
D.无论何时,质点的振幅都是5 cm,周期都是4 s
解析:t=0、t=4s时,质点位于平衡位置,x=0,a=0,速度最大,方向沿y轴正方向;质点振动周期T=4s,振幅A=5cm,选项D正确.
答案:D
t,以下说法正确的是()
3.一单摆做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=A si nπ
4
A.此单摆的周期为2 s
B.2 s末回复力沿正方向
C.3 s末速度方向沿正方向
D.4 s末摆球受到的回复力为零
解析:由位移随时间变化的关系式x=A si nπ
4t可得,ω=π
4
rad/s,则T=2π
t
=2ππ
4
s=8s,故A错误;2s
末位移大小为x=A si nπ
4t=t sin(π
4
×2)=t,力的方向与位移方向相反,故2s末回复力沿负方
向,故B错误;周期为8s,故3s末(3
8
t)的速度方向为负方向,故C错误;4s末位移大小为
x=A si nπ
4t=t sin(π
4
×4)=0,质点位于平衡位置,回复力为零,故D正确.
答案:D
4.有两个振动,其表达式分别是x1=3si n(100πt+π
3)cm,t2=6sin(100πt+π
4
)cm,
下列说法正确的是()
A.它们的振幅相同
B.它们的周期相同
C.它们的相位差恒定
D.它们的振动步调一致
解析:由简谐运动的公式可看出,两振动的振幅分别为3cm 和6cm,选项A错误;角速度
ω=100πrad/s相同,周期T=2π
t 也相同,选项B正确;相位差Δφ=π
3
−π
4
=π
12
,为定值,故相位差
恒定,选项C正确,选项D错误.答案:BC
5.一弹簧振子做简谐运动,其振动图像如图所示,那么在(t
2-Δt)和(t
2
+
Δt)(Δt是微小的时间)两时刻,振子的:①速度相同;②加速度相同;③相对平衡位置的位移相同;④振动的能量相同.以上选项中正确的是()
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
解析:对于(t
2-Δt)和(t
2
+Δt)两时刻,由已知可知两时刻振子的位置关于平衡位置对称,所以
速度、加速度、位移大小相等,由图像可知速度方向也相同,但位移、加速度方向不同,所以①④正确,②③错误,选项D正确.
答案:D
6.(2018·天津理综)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点.t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则()
A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为2
3
s
B.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为4
5
s
C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 s
D.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s
解析:由题意可知振子在1s内由-0.1m的位置运动到0.1m的位置,若其振幅为0.1m,则Δt=n+1
2
t=1s(n=0,1,2,3,…),则n=1时T=2
3
s,但T不可能等于4
5
s,选项A正确、B错误.若简谐运动的
振幅为0.2m,需分几种情况进行讨论,若t=0和t=1s时质点沿x轴正向振动,满足n+1
6
t=
1s(n=0,1,2,…),当n=0时,T=6s;若t=0时质点沿x轴正向振动,t=1s时质点沿x轴负向振动,或
t=0时质点沿x轴负向振动,t=1s时质点沿x轴正向振动,满足n+1
2
t=1s(n=0,1,2,…);若t=0
和t=1s时质点沿x轴负向振动,满足(n+5
6
)t=1s(n=0,1,2,…),可得C错误,D正确.
答案:AD
7.A、B两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况.
(1)A开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,试在图甲中画出A观察到的弹簧振子的振动图像.已知经过1 s后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为5 cm(设平衡位置上方为正方向,时间轴上每格代表0.5 s).
(2)B在A观察3.5 s后,开始观察并记录时间,试在图乙上画出B观察到的弹簧振子的振动图像.
解析:(1)由题意知,振子的振动周期T=2s,振幅A=5cm.
根据正方向的规定,A观察时,振子从平衡位置向-x方向运动,经t=0.5s,达到负向最大位移.画出的A观察到的振子的振动图像如图甲所示.
(2)因为t=3.5s=7
4t,根据振动的重复性,这时振子的状态跟经过时间t'=3
4
t的状态相同,所以B
开始观察时,振子正好处于正向最大位移处.画出的B观察到的振子的振动图像如图乙所示.
答案:见解析
8.根据如图所示的振动图像,
(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移.
①t1=0.5 s;②t2=1.5 s.
(2)将位移随时间的变化规律写成x=A sin(ωt+φ)的形式并指出振动的初相位是多少.
解析:(1)由题图知,x=A cosωt=10co sπ
2
t,则t1=0.5s 时,x=5√2cm;t2=1.5s时,x=-5√2cm.
(2)x=10si n(π
2t+π
2
)cm,初相位φ=π
2
.
答案:(1)5√2cm,−5√2cm(2)t=10sin(π
2t+π
2
)cmπ
2
9.如图所示,某质点做简谐运动的振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题:
(1)质点在第2 s末的位移;
(2)质点振动过程中位移的最大值;
(3)在前4 s内,质点经过的路程.
解析:(1)由x-t图像可以读出2s末质点的位移为零.
(2)质点的最大位移在前4s发生在1s末和3s末,位移大小为10cm.
(3)前4s质点正好完成一个往复的全振动.先朝正方向运动了距离为10cm的一个来回,又在负方向上进行了一个10cm距离的来回,故总路程为40cm.
答案:(1)0(2)10 cm(3)40 cm。