2017-2018学年北京西城月坛中学九年级第一学期中数学试卷(图片版含答案)
2017-2018北京西城育才学校创新教育中心初三上期中数学真题试卷解析
育才学校创新教育中心2017—2018学年度第一学期数学期中试题一、选择题（每小题3分）1．下列各点中，在函数27y x =-的图像上的是（）．A ．(2,3)B ．(3,1)C ．(0,7)-D ．(1,9)-【答案】C【解析】将各点分别代入27y x =-中可知，(0,7)-满足． 故选C ．2．二次函数1(23)(4)2y x x =-+的对称轴是（）．A ．4x =-B ．32x =-C ．54x =-D ．52x =-【答案】C【解析】因为2215(28312)622y x x x x x =-+--=+-，所以对称轴552214x =-=-⨯．故选C ．3．2017年统计，世界范围内癌症新发病例14090000例，其中中国新增癌症占比14，请用科学计数法表示世界癌症新发病例数为（）．A ．61.40910⨯B ．71.40910⨯C ．81.40910⨯D ．51.40910⨯【答案】B【解析】714090000 1.40910=⨯． 故选B ．4．如右图，正比例函数y x =与反比例2y x=的图像相交于A 、C 两点，AB x ⊥轴于B ，CD x ⊥轴于D ，则四边形ABCD 的面积为（）．A ．1B ．4C ．12D ．2【答案】B【解析】由题意得A，(C，)B，(D ，∴四边形ABCD的面积为12(42⨯=． 故选B ．5．已知函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则函数y ax b =+的图像是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由图象，得0a <，0b >， ∴y ax b =+过一、二、四象限． 故选B ．6．已知点1(,2)P x -，2(,2)Q x ，3(,3)R x 三点都在反比例函数21a y x+=的图像上，则下列关系正确的是（）．A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．321x x x <<D ．231x x x <<【答案】B【解析】∵210a +>，∴10x <，320x x <<，即123x x x <<． 故选B ．7．二次函数251y kx x =-+的图像与x 轴有交点，k 的取值范围是（）．A ．254k ≤B ．252k <且0k ≠ C ．256k ≤且0k ≠ D ．254k ≤且0k ≠ 【答案】D【解析】由题意，得 2(5)40k k ≠⎧⎨∆=--⎩≥解得254k ≥且0k ≠． 故选D ． 8．对形如2y ax bx c =++的函数解析式说法错误的是（）． A ．当0a >时，此函数是二次函数，开口向上 B ．当0a =，0b ≠时，此函数是一次函数C ．当0a <，2bx a-≥时，y 随x 的增大而增大D ．当0a =，0b =时，y c =仍是函数 【答案】C【解析】0a >时，函数是二次函数，开口向上，A 正确； 0a =，0b ≠时，y bx c =+是一次函数，B 正确； 0a <，2bx a-≥时，y 随x 的增大而减小，C 错误； 0a =，0b =时，y c =为常函数，D 正确．故选C ．9．2(0)y ax x c a =++≠，其中1a <-，1c <-，则这个二次函数的图像可能是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】∵1a <-，∴函数开口向下， ∵1c <-，∴函数与y 轴交于负半轴，∵1b =-，∴02ba-<， ∵1a <-，1c <-，1b =-， ∴24140b ac ac -=-<， ∴函数与x 轴无交点．故选C ．10．已知反比例函数2t ay x -=，当0x <时，y 随x 的增大而增大，一次函数y bx c =+，y 随x 的增大而减小，且与y 轴负半轴相交，那么二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴（）． A ．必有两个交点B ．有可能有两个交点C ．有两个交点或一个交点D ．无交点【答案】A【解析】∵0x <时，y 随x 的增大而增大， ∴120a -<，∴12a >， ∵y bx c =+中，y 随x 的增大而减小，与y 轴交于负半轴， ∴0b <，0c <， ∴0ac <，20b >， ∴240b ac ∆=->，∴函数2y ax bx c =++的图象与x 轴必有两个交点． 故选A ．11．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则下列结论：①0ac >；②随x 的增大而增大；③y 方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；④0a b c -+<，其中正确的个数（）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．2个【答案】C【解析】根据图象，得0a <，0c >， ∴0ac <，∴①错误，∵图象为抛物线，∴对称轴左侧，y 随x 的增大而增大， 对称轴右侧，y 随x 的增大而减小， ∴②错误，∵抛物线对称轴与x 轴交于正半轴， ∴120x x +>， ∴③正确，当1x =时，0y a b c =-+<， ∴④正确． 故选C ．二、填空（每空3分）12．抛物线22()y x m n =++（m ，n 是常数）的顶点坐标是__________． 【答案】(,)m n -【解析】由二次函数的顶点式性质，可得22()y x m n =++的顶点坐标是(,)m n -．13．一次函数2y x m =-+与反比例函数n y x =的交点是1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭，则m =__________． 【答案】3-，2-【解析】将1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2y x m =-+，得1422m -=-⨯+∴3m =-，将1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭代入n y x =，得412n-=， ∴2n =-．14．请写出一个函数解析式，要求：图像关于原点对称：__________．【答案】2y x=【解析】答案不唯一，正比例函数，反比例函数均可以．1512x +有意义的x 的范围是__________．【答案】0x ≤且2x ≠-0x -≥，则0x ≤，12x +中20x +≠，则2x ≠-， ∴x 的范围是0x ≤且2x ≠-．16．直线1y x =--与抛物线223y x x =--的交点坐标为__________． 【答案】(1,0)-，(1,2)-【解析】联立2123y x y x x =--⎧⎨=--⎩，解得1112x y =⎧⎨=-⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩， ∴交点坐标为(1,0)-，(1,2)-．17．二次函数221y x x =--与x 轴分别交于A 、B 两点，其顶点为C ，则三角形ABC 的面积为__________．【答案】2732【解析】由题意，得(1,0)A ，1,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，19,48C ⎛⎫⎪⎝⎭，∴ABC △的面积为19127128232⎛⎫⨯⨯+= ⎪⎝⎭．18．二次函数21y px x =-+的值恒大于0，则p 的取值范围是__________．【答案】14p >【解析】由题意，得 0p >，且2(1)40p ∆=--<，解得14p >．19．已知抛物线28y x bx b =-+-，若顶点在x 轴上，则b =__________；若对称轴是y 轴，则b =__________；若其过原点，则b =__________． 【答案】4或8-；0；8【解析】若顶点在x 轴上，则24(8)0b b ∆=--=， 解得18b =-，24b =，若对称轴是y 轴，则021b--=⨯， 解得0b =，若其过原点，则08b =-， 解得8b =．20．如图是二次函数2y ax bx c =++图像的一部分，其对称轴为直线1c =，若其与x 轴一交点为(3,0)A ，则由图像可知，不等式20ax bx c ++>的解集是__________．【答案】1x <-或3x >【解析】由题意，得函数与x 轴的另一交点为(1,0)-， 又∵开口向上，与x 轴交于(3,0)，(1,0)-，∴20ax bx c ++>的解集是1x <-或3x >．21．如图，矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，P 是线段BC 上一点，（P 不与B 重合），M 是DB 上一点，且BP x =，MBP △的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为__________．【答案】224(06)5y x x x =-+<≤【解析】过M 作ME BC ⊥于E ，则BME BDC △∽△， 在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，∴10BD ， ∴BP DM x ==，10BM x =-，∵BM MEBD BC =， ∴10108x ME-=， ∴4(10)5ME x =-，∴2142(10)4(06)255y x x x x x =⋅⋅-=-+<≤．22．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形1111A B C D ，2222A B C D ，3333A B C D ， 每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形10101010A B C D 四条边上的整点共有__________个．【答案】80 【解析】由题意，得正方形1111A B C D 四条边上整点的个数为8个， 正方形2222A B C D 四条边上整点的个数为16个，MCBAPD正方形3333A B C D 四条边上整点的个数为24个，∴正方形10101010A B C D 四条边上整点的个数为80个，三、解决问题23．（本题510162)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 【答案】见解析．【解析】解：原式211=-=．24．（本题4分）解不等式组：262(1)234x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩≤．【答案】见解析．【解析】解：由262(1)x x +>-，得1x >-，由234x x -≤，得32x -≥， ∴不等式组的解集为1x >-． 26．（本题6分）已知关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=． （1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根．（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m 的取值范围． 【答案】见解析． 【解析】（1）由题意，得22(41)4(3)m m m ∆=+-+221681124m m m m =++-- 2441m m =-+2(21)0m =-≥，∴无论m 取何实数，原方程总有两个实数根． （2）解方程，得131x m =+，2x m =， ∴3127m m +>⎧⎨<⎩或3172m m +>⎧⎨<⎩， 解得173m <<．27．（本题6分）列方程解应用题：A ，B 两地相距87千米，甲由A 向B ，先走30分钟，然后乙由B 向A 走，已知以速度比甲每小时快4千米，两人在距B 地45千米的C 处相遇，求甲、乙两人的速度分别是多少？ 【答案】见解析．【解析】解：设甲的速度是每小时x 千米，根据题意得458745142x x -=-+，解得114x =，224x =-（舍），经检验，14x =是原方程的根，∴14418+=．答：甲、乙两人的速度分别是每小时14千米，每小时18千米． 28．（本题7分）如图，抛物线经过(4,0)A ，(1,0)B ，(0,2)C -三点． （1）求出抛物线的解析式．（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】见解析．【解析】解：（1）设抛物线解析式为(4)(1)y a x x =--，将(0,2)-代入，得2(04)(01)a -=--，解得12a =-，∴2115(4)(1)2222y x x x x =---=-+-．（2）设P 点坐标为(,)m n ，则215222n m m =-+-，∵PM x ⊥轴与M ，∴(,0)M m ，||PM n =，|4|AM m =-， ∵(4,0)A ，(0,2)C -，∴4OA =，2OC =，若PMA AOC △∽△，则PM OAMA OC=， ∴||4|4|2n m =-，即2152222|4|1m m m -+-=-， 解得52m n =⎧⎨=-⎩或314m n =-⎧⎨=-⎩，∴1(5,2)P -，2(3,14)P--，若PMA COA △∽△，则PM OCMA OA=， ∴||2|4|4n m =-，即2152122|4|2m m m -+-=-， 解得02m n =⎧⎨=-⎩（舍）或21m n =⎧⎨=⎩，∴3(2,1)P ，综上所述，P 点的坐标为(5,2)-或(3,14)--或(2,1)．。
北京市月坛中学2016-2017学年九年级上数学期中试题及答案
)
8.二次函数 y=x2-4x+3与 x 轴的交点个数是（
）
A.0
B.1
C.2
D.3
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9.如图,△ABC中,DE∥BC,DE分别与 AB、AC相交于点 D、E,若 AD=4,AB=6,则 DE：BC的值为（ ）
2
1
A. 3
B. 2
3
3
C. 4
D. 5
10.抛物线 y (x 1)2 2 上两点（0，a）、(-1，b),则 a、b 的大小关系是（
第 12题图
13.如图,△ABC
中,DE//BC,则
AB =（ （ ）（
） ）
第 13题图
14.将抛物线 y=x2 向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是
．
15.已知二次函数 y=(x-1) 2， 当 x____________时，y 随 x 的增大而增大.
16.若
a b
5 3
）
A.a＞b
B.b＞a
C.a=b
D.无法比较大小
二 填空题（本题共 18 分, 每小题 3 分） 11.若二次函数 y x 2 2m 1的图象经过(0,0)，则 m
12.如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一的个值条是件__可__以___是__。 可)．
(只需写出一个正确答案即
C.（-1，2）
3.抛物线 y=(x+2)2-3的对称轴是(
)
A.直线 x=-5
ห้องสมุดไป่ตู้B.直线 x=8
C.直线 x=-2
4.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的 AB:DE=1:3，则 BC:EF为（
【最新】北京市西城区九年级数学上册期末试卷(含答案解析)
北京市西城区九年级数学上册期中试卷（含答案）（时间：120分钟满分：100分）一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°3．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥24．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°5．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x+2）2﹣3 D．y=5（x﹣2）2﹣36．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC 的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=2，则tanB的值是．10．计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°=．11．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC的长为cm．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是cm2．15．若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以 O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（共9小题，满分52分）17．（5分）计算：cos30°•tan60°﹣4sin30°+tan45°．18．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k ≠0）与反比例函数y=（m≠0）交于点A（﹣，﹣2），B（1，a）．（1）分被求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞的解集．19．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．20．（5分）如图，建筑物的高CD为17.32米，在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角β为20°，请你计算旗杆的高度．（sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，≈1.732，结果精确到0.1米）21．（5分）如图，李师傅想用长为80米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD．已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD 的边长AB为x（米），面积为S（平方米）．（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？22．（5分）如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于D，DE⊥AB，垂足为点E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cos∠A的值．23．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）的对称轴为x=b，点A（﹣2，m）在直线y=﹣x+3上．（1）求m，b的值；（2）若点D（3，2）在二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上，求a的值；（3）当二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）与直线y=﹣x+3相交于两点时，设左侧的交点为P（x1，y1），若﹣3＜x1＜﹣1，求a的取值范围．24．（7分）如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC 边中点；点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点．小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示，那么图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH= S四边形ABCD；在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；设S△DEP=a，S△AKG=b．∵EC∥AF．∴△DEP∽△DAK，且相似比为1：2，得到S△DAK=4a．∵GD∥BI，∴△AGK∽△ABM，且相似比为1：3，得到S△ABM=9b又∵S△DAG=4a+b=S四边形ABCD，S△ABF=9b+a=S 四边形ABCD．∴S四边形ABCD=24a+6b=36b+4a．∴a= b，S四边形ABCD= b，S四边形KPOL= b．∴S四边形KPOL= S四边形ABCD，则S四边形KPOL S四边形GKLH（填写“＞”“＜”或“═”）．（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点，则S四边形ANML=S四边形ABCD．25．（8分）点P的“d值”定义如下：若点Q为圆上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“d值”，记为d P．特别的，当点P，Q重合时，线段PQ的长度为0．当⊙O的半径为2时：（1）若点C（﹣，0），D（3，4），则d c= ，d p= ；（2）若在直线y=2x+2上存在点P，使得d P=2，求出点P的横坐标；（3）直线y=﹣x+b（b＞0）与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在点P，使得2≤d P＜3，请你直接写出b的取值范围．答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）【分析】由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标为：（2，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标公式即可解决问题．2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠APB=∠AOB=×40°=20°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2【分析】先根据反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大判断出1﹣2m的符号，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出1﹣2m的符号是解答此题的关键．4．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°【分析】根据弧长的计算公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），代入即可求出圆心角的度数．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：4π=，解得n=60°，故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．5．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x+2）2﹣3 D．y=5（x﹣2）2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2﹣3．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．6．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC 的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴，∵BE=90m，CE=45m，CD=60m，∴，解得：AB=120，故选：A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．【解答】解：A、运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，错误；B、运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为200mg/L，错误；C、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确；D、采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳，错误；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=2，则tanB的值是．【分析】直接利用正切的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanB===．故答案为．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握正弦、余弦和正切的定义．10．计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°=3﹣1 ．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×﹣1+4×=3﹣1，故答案为：3﹣1．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于4：9 ．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC 与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是2：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于22：32=4：9．【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：y=x2+2 ．【分析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式a是正数，c=2即可．【解答】解：开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式为y=x2+2，故答案为：y=x2+2（答案不唯一）．【点评】本题主要考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC的长为 3 cm．【分析】连接OA．根据垂径定理求得AC的长，再进一步根据勾股定理即可求得OC的长．【解答】解：连接OA∵OC⊥AB，弦AB长为8cm，∴AC=4（cm）．根据勾股定理，得OC==3（cm）．故答案为3．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造直角三角形解决问题．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是36πcm2．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：这个扇形的面积==36 πcm2．故答案为：36π【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积计算公式，难度一般．15．若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是a＜且a≠0 ．【分析】根据函数与x轴有两个交点得出△＞0且a≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+3x+1=0有两个实数根，即△=32﹣4a＞0且a≠0，解得：a＜且a≠0，故答案为：a＜且a≠0．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题和一元二次方程的根的判别式，能得出关于a'的不等式是解此题的关键．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以 O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【分析】由中垂线的性质知OD=OC=OE，继而根据“平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”可得．【解答】解：∵分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．∴OD=OC=OE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），∴点A、B、C、D、E在以O为圆心，OC长为半径的圆上（平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上），故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的性质和圆的概念．三、解答题（共9小题，满分52分）17．（5分）计算：cos30°•tan60°﹣4sin30°+tan45°．【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答．【解答】解：原式=×﹣4×+1=﹣2+1=．【点评】考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题．18．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）交于点A（﹣，﹣2），B（1，a）．（1）分被求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞的解集．【分析】（1）首先由A（﹣，﹣2）在反比例函数y=的图象上，求得反比例函数的解析式，即可求得点B的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图形，一次函数的值大于反比例函数的值，一次函数在反比例函数上面的部分．【解答】解：（1）∵点A（﹣，﹣2）在函数y=上，∴m=﹣×（﹣2）=3，∴y=，∵点B（1，a）在y=上，∴a=3，∵直线y=kx+b经过A（﹣，﹣2），B（1，3），∴，解得，∴直线解析式为y=2x+1．（2）观察图象可知，不等式kx+b＞的解集为：﹣＜x＜0或x＞1．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由函数图象比较函数大小，能够数形结合是解题的关键．19．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．【分析】如图，作直径AD，连接CD．利用圆周角定理得到△ACD是含30度角的直角三角形，由该三角形的性质和勾股定理求得AC 的长度即可．【解答】解：如图，作直径AD，连接CD．∴∠ACD=90°．∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．∵⊙O的半径为6，∴AD=12．在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=6．∴AC=6．【点评】本题考查了圆周角定理．注意题中辅助线的作法．20．（5分）如图，建筑物的高CD为17.32米，在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角β为20°，请你计算旗杆的高度．（sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，≈1.732，结果精确到0.1米）【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，借助公共边CE等价转换，解这两个三角形可得AE、BE的值，再利用AB=AE+BE，进而可求出答案．【解答】解：根据题意，再Rt△BCE中，∠BEC=90°，tanα=，∴CE=≈=10米，再Rt△ACE中，∠AEC=90°，tanβ=，∴AE=CE•tan20°≈10×0.364=3.64米，∴AB=AE+BE=17.32+3.64=20.96≈21.0米，答：旗杆的高约为21.0米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（5分）如图，李师傅想用长为80米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD．已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD 的边长AB为x（米），面积为S（平方米）．（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）设矩形的边AB为x米，则边BC为80﹣2x米，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式．（2）将所得函数解析式配方成顶点式即可得．【解答】解：（1）根据题意知AB=x，BC=80﹣2x，∴S=x（80﹣2x）=﹣2x2+80x，又∵x＞0，0＜80﹣2x≤50，解得15≤x＜40，∴S=﹣2x2+80x （15≤x＜40）；（2）∵S=﹣2x2+80x=﹣2（x﹣20）2+800，∴当x=20时，S最大值为800，答：当AB为20米时，活动区的面积最大，最大面积是800平方米．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题．22．（5分）如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于D，DE⊥AB，垂足为点E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cos∠A的值．【分析】（1）连接OD，AD，由AC为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角及垂直的定义得到AD垂直于BC，利用三线合一得到D 为BC中点，再由O为AC的中点，得到OD为三角形ABC的中位线，利用中位线性质得到OD与AB平行，进而得到OD垂直于DE，即可得证；（2）由半径的长求出AB与AC的长，根据BE的长，由AB﹣BE求出AE的长，由平行得相似，相似得比例，设CF=x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出所求．【解答】（1）证明：连接OD，AD，∵AC为圆的直径，∴∠ADC=90°，AD⊥BC，∵AB=AC，∴点D为BC的中点，∵点O为AC的中点，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∠AED=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，则DE为圆O的切线；（2）解：∵r=2，∴AB=AC=2r=4，∵BE=1，∴AE=AB﹣BE=3，∵OD∥AB，∴△FOD∽△FAE，∴==，设CF=x，则有OF=x+2，AF=x+4，∴=，解得：x=2，∴AF=6，在Rt△AEF中，∠AEF=90°，则cosA==．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，以及解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）的对称轴为x=b，点A（﹣2，m）在直线y=﹣x+3上．（1）求m，b的值；（2）若点D（3，2）在二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上，求a的值；（3）当二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）与直线y=﹣x+3相交于两点时，设左侧的交点为P（x1，y1），若﹣3＜x1＜﹣1，求a的取值范围．【分析】（1）根据二次函数的性质，可得b==1．将A（﹣2，m）代入y=﹣x+3，即可求出m=2+3=5；（2）将D（3，2）代入y=ax2﹣2ax+1，即可求出a的值；（3）把x=﹣3代入y=﹣x+3，求出y=6，把（﹣3，6）代入y=ax2﹣2ax+1，求出a=．再把x=﹣1代入y=﹣x+3，求出y=4，把（﹣1，4）代入y=ax2﹣2ax+1，求出a=1．进而得出a的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）的对称轴为x=b，∴b==1．∵点A（﹣2，m）在直线y=﹣x+3上，∴m=2+3=5；（2）∵点D（3，2）在二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上，∴2=a×32﹣2a×3+1，∴a=；（3）∵当x=﹣3时，y=﹣x+3=6，∴当（﹣3，6）在y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上时，6=a×（﹣3）2﹣2a ×（﹣3）+1，∴a=．又∵当x=﹣1时，y=﹣x+3=4，∴当（﹣1，4）在y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上时，4=a×（﹣1）2﹣2a ×（﹣1）+1，∴a=1．∴＜a＜1．【点评】本题考查了二次函数、一次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，掌握点在直线上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．24．（7分）如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC 边中点；点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点．小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示，那么图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH= S四边形ABCD；在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；设S△DEP=a，S△AKG=b．∵EC∥AF．∴△DEP∽△DAK，且相似比为1：2，得到S△DAK=4a．∵GD∥BI，∴△AGK∽△ABM，且相似比为1：3，得到S△ABM=9b又∵S△DAG=4a+b=S四边形ABCD，S△ABF=9b+a=S 四边形ABCD．∴S四边形ABCD=24a+6b=36b+4a．∴a= b，S四边形ABCD= 42 b，S四边形KPOL= 6 b．∴S四边形KPOL= S四边形ABCD，则S四边形KPOL＜S四边形GKLH（填写“＞”“＜”或“═”）．（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点，则S四边形ANML=S四边形ABCD．【分析】（1）根据平行线的性质、相似三角形的性质即可解决问题；（2）如图4中，延长CE交BA的延长线于T，连接DN，设S△AGL=a，S△AEN=b．想办法证明S四边形ANML=4b，S四边形ABCD=20b，即可解决问题；【解答】解：（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH=S四边形ABCD；在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；设S△DEP=a，S△AKG=b．∵EC∥AF．∴△DEP∽△DAK，且相似比为1：2，得到S△DAK=4a．∵GD∥BI，∴△AGK∽△ABM，且相似比为1：3，得到S△ABM=9b又∵S△DAG=4a+b=S四边形ABCD，S△ABF=9b+a=S 四边形ABCD．∴S四边形ABCD=24a+6b=36b+4a．∴a=b，S四边形ABCD=42b，四边形KPOL=6b．∴S四边形KPOL=S四边形ABCD，则S四边形KPOL＜S四边形GKLH．故答案为，，42，6，，＜．（2）如图4中，延长CE交BA的延长线于T，连接DN，设S△AGL=a，S△AEN=b．∵GL∥PH，∴△△AGL∽△AHP，相似比为1：2，得到S△AHP=4a，∵AT∥CD，∴∠T=∠ECD，∵∠AET=∠CED，AE=ED，∴△AET≌△DEC，∴AT=CD，∵AT∥CJ，∴==，∴=，可得S△DNJ=b，∴S△ABF=4a+b=S四边形ABCD，S△ADJ=b=S四边形ABCD，∴16a+b=20b，∴a=b，∴S四边形ANML=（20b﹣8a﹣b）=4b，∴S四边形ABCD=20b，∴S四边形ANML=S四边形ABCD．故答案为．【点评】本题考查相似形综合题、矩形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（8分）点P的“d值”定义如下：若点Q为圆上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“d值”，记为d P．特别的，当点P，Q重合时，线段PQ的长度为0．当⊙O的半径为2时：（1）若点C（﹣，0），D（3，4），则d c= 1 ，d p= 4 ；（2）若在直线y=2x+2上存在点P，使得d P=2，求出点P的横坐标；（3）直线y=﹣x+b（b＞0）与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在点P，使得2≤d P＜3，请你直接写出b的取值范围．【分析】（1）圆内的点的d值=这个点到圆心距离的2倍，圆上或圆外的点的d值=圆的直径，由此即可解决问题；（2）根据题意，满足d p=2的点位于⊙O内部，且在以O为圆心半径为1的圆上，可以假设P（a，2a+2），根据PO=1，构建方程即可解决问题；（3）根据题意，满足2≤d P＜3的点位于点O为圆心外径为，内径为1的圆环内，分不清楚两圆与线段AB相切时b的值即可解决问题；【解答】解：（1）根据题意可得圆内的点的d值=这个点到圆心距离的2倍，圆上或圆外的点的d值=圆的直径，所以d c=1，d p=4；故答案为1，4；（2）根据题意，满足d p=2的点位于⊙O内部，且在以O为圆心半径为1的圆上，∵点P在直线y=2x+2上，∴可以假设P（a，2a+2），∵PO=1，∴a2+（2a+2）2=1，解得a=﹣1或﹣，∴满足条件的点P的横坐标为﹣1或﹣．（3）根据题意，满足2≤d P＜3的点位于点O为圆心外径为，内径为1的圆环内，当线段与外环相切时，可得b=，当线段于内环相切时，可得b=，所以满足条件的b的值：≤b＜．【点评】本题考查一次函数、圆、点P的“d值”定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用此时解决问题，学会利用特殊位置、寻找特殊点解决问题，所以中考压轴题．。
【精品】2018.1西城区初三上学期数学期末试卷答案
C1与 x 轴的两交点之间
20．在△ ABC 中， AB=AC= 2， BAC 45 ．将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 度（ 0< <180）
得到△ ADE， B，C 两点的对应点分别为点 D， E， BD， CE 所在直线交于点 F ．
（ 1）当△ ABC 旋转到图 1 位置时，∠ CAD=
桥主跨 BD 的中点为 E，最长的斜拉索 CE 长 577 m，记 CE 与大桥主梁所夹的锐角 CED 为 ，
那么用 CE 的长和 的三角函数表示主跨 BD 长的表达式应为 BD =
(m) .
15. 如图，抛物线 y ax2 bx c ( a 0) 与 y 轴交于点 C，与 x 轴
交于 A， B 两点，其中点 B 的坐标为 B(4,0) ，抛物线的对称轴交
4 D.
3 6
图象上的两点，那么 x
y1 ， y2 的大小关系是（
A . y1 y2
B. y1 y2
C. y1 y2
D. 不能确定
3.抛物线 y ( x 4) 2 5 的顶点坐标和开口方向分别是（
）.
A . (4, 5) ，开口向上
B. (4, 5) ，开口向下
C. ( 4, 5) ，开口向上
D . ( 4, 5) ，开口向下
北京市西城区 2017-2018 学年度第一学期期末试卷
九年级数学
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
2018.1
1. 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，如果 AC=3 ， AB=5，那么 sinB 等于（ ）．
3 A.
5
4
3
B.
C.
5
4
(完整word版)2018北京西城初三一模数学试卷及答案
北京市西城区2018年九年级统一测试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分)第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为( ）． A ．105.810⨯B ．115.810⨯C ．95810⨯D ．110.5810⨯2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是( )．A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年 D．河北雄安新区建立纪念3．将34b b -分解因式，所得结果正确的是（ ）．A ．2(4)b b -B ．2(4)b b -C ．2(2)b b -D ．(2)(2)b b b +-4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）． A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．六棱柱 D ．圆锥5．若实数a ，b ,c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +< C ．0a c -< D．c <6．如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于（ )． A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒7．空气质量指数（简称为AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．1俯视图左视图主视图优良轻度污染中度污染重度污染严重污染1月1月1月1月1月根据以上信息，下列推断不合理的是A．AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月B．AQI数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月C．这五年的1月里,6个AQI类别中，类别“优"的天数波动最大D．2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别8．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767． ②随着投篮次数的增加,A 运动员投中频率总在0.750附近摆动,显示出一定的稳定性, 可以估计A 运动员投中的概率是0.750．④投篮达到200次时,B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是（ ）．A ．①B ．②C ．①③D ．②③二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若代数式11x x -+的值为0,则实数x 的值为__________．． 10．化简：()()42(1)a a a a +--+=__________．11．如图，在ABC △中,DE AB ∥,DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点．若49DEC ABC S S =△△，3AC =，则DC =__________．12．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h 到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图,并启用了“杭京高铁复兴号"，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h ，约用4.5h 到达.如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度．设“杭京高铁复兴号”的运行速度为km/h x ，依题意，可列方程为__________．13．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为AB 上一点，50BOC ∠=︒，AD OC ∥，AD 交⊙O 于点D ，连接AC ,CD ,那么ACD ∠=__________．E DCB A ODCBAx14．在平面直角坐标系xOy 中，如果当0x >时，函数1y kx =-（0k ≠）图象上的点都在直线1y =-上方，请写出一个符合条件的函数1y kx =-（0k ≠)的表达式：__________．15．如图,在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,0)A ，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限.将ABC △绕点A 逆时针旋转75︒，如果点C 的对应点E 恰好落在y 轴的正半轴上，那么边AB 的长为__________．16．阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点P ．求作：过点P 且与直线l 垂直的直线PQ ，垂足为点Q P 某同学的作图步骤如下：ECA请你根据该同学的作图方法完成以下推理: ∵PA PB =，APQ ∠=∠__________, ∴PQ l ⊥．(依据：__________）．三、解答题（本题共68分,第17～19题每小题5分，第20题6分，第21、22题每小题5分，第23题6分,第24题5分,第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分)17．计算114sin 3015-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．19．如图,AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥于点D ，AB 的中点为E ,AE AC <． （1）求证：DE AC ∥．(2）点F 在线段AC 上运动，当AF AE =时，图中与ADF △全等的三角形是__________．BDA20．已知关于x 的方程2(3)30mx m x +--=（m 为实数，0m ≠)． (1）求证:此方程总有两个实数根．（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值．21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ． （1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB =,3cos 5ABD ∠=,求BD 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中,直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -，与y 轴的交点为B ，线段AB 的中点M 在函数ky x=(0k ≠）的图象上 (1)求m ，k 的值;（2）将线段AB 向左平移n 个单位长度（0n >)得到线段CD ，A ,MB 的对应点分别为C ,N ,D ． ①当点D 落在函数ky x=（0x <）的图象上时，求n 的值． ②当MD MN ≤时，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．23．某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A ．纪念馆志愿讲解员．B ．书香社区图书整理．C ．学编中国结及义卖．D ．家风讲解员．E ．校内志愿服务．要求:每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据(志愿服务项目的编号，用字母代号表示）．B ，E ，B ,A ,E ,C ,C ,C ，B ，B ， A ，C ,E ，D ，B ，A ，B ，E ，C ，A , D ,D ，B ，B ，C ，C ,A ,A ，E ,B ，C ，B ，D ，C ，A ,C ，C ,A ，C ,E ,整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下,请补全统计表和统计图．选择各志愿服务项目的人数统计表分析数据、推断结论：a:抽样的40个样本数据(志愿服务项目的编号）的众数是__________．（填A E-的字母代号）b：请你任选A E-中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．AB C24．如图,⊙O 的半径为r ，ABC △内接于⊙O ，15BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，D 为CB 延长线上一点,AD 与⊙O相切，切点为A ．（1）求点B 到半径OC 的距离（用含r 的式子表示)． （2）作DH OC ⊥于点H ，求ADH ∠的度数及CBCD的值．25．如图，P 为⊙O 的直径AB 上的一个动点，点C 在AB 上，连接PC ，过点A 作PC 的垂线交⊙O 于点Q ．已知5cm AB =，3cm AC =．设A 、P 两点间的距离为cm x ，A 、Q 两点间的距离为cm y ．BA某同学根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究． 下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1)通过取点、画图、测量及分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象． （3）结合画出的函数图象，解决问题：当2AQ AP =时，AP 的长度均为__________cm ．26。
人教版九年级数学上册北京市西城区普通中学第一学期初三期中试题.docx
B 1BA A 1初中数学试卷桑水出品北京市西城区普通中学2016-2017学年度第一学期初三期中数学试题班级 姓名 学号 得分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)，3. 下列事件为必然事件的是A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B. 篮球运动员投篮，投进篮筐C. 一个星期有七天D. 打开电视机，正在播放新闻4. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°5. 抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线 的解析式为A ．()2215y x =++B ．()2215y x =+-C ．()2215y x =--D ．()2215y x =-+6. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，如果OC = 3，那么弦AB 的长为.A. 4B. 6C. 8D. 10 7. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A 1B 1C ．若∠A =40°，∠B 1=110°，则∠BCA 1的度数是A. 90°B. 80°C. 50°D. 30°OC Oxy3-11OxyO第4题第6题第7题8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价， 每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额 为y 元，则y 与x 的关系式为A ．60(30020)y x =+B ．(60)(30020)y x x =-+C ．300(6020)y x =-D ．(60)(30020)y x x =-- 9. 在平面直角坐标系xoy 中，如果⊙O 是以原点O （0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点 A （-3，-4）与⊙O 的位置关系是A. 在⊙O 内B.在⊙O 上C. 在⊙O 外D. 不能确定 10．如图，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速 运动，设∠APB =y （单位：度），点P 运动的时间为x （单位：秒），那么表示y 与x 关系的 图象是二、填空题（每小题3分，共18分）11．点P (－3，4)关于原点的对称点的坐标为 12. 函数5-4)1(1x xm y m ++=+是二次函数，则m=13. 在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随 机 从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是． 14. 点A (3-，1y )，B (2，2y )在抛物线25y x x =-上，则1y 2y ．（填“>”，“<”或“=”） 15. 2(0)y ax bx c a =++≠. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线1-=x ，与x 轴的一个交点为()0,1，与y 轴的交点为()3,0，则方程20(0)ax bx c a ++=≠的解为16.如图，∠ABC =90°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，21OB 长为半径作⊙O ，若射线BA 绕点B按顺时针方向旋转至BA '，若BA '与⊙O 相切，则旋转 的角度α（0° ＜α＜180°）等于．三、解答题（17-26每小题5分，第27题7分，第28题7分，ACB第29题8分）17. 抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴 交 点坐标是（0，3）． （1）求出m 的值并画出这条抛物线；（2）求抛物线与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）当x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？18. 已知如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接A C ．若∠A =22.5°，CD =8cm ，求 ⊙O 的半径．19. 已知：如图，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，⊙O 的直径为4cm ，ACB=45°，求AB 的长．20. 如下图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫 格点，△ABC 的顶点均在格点上.（1）画出将△ABC 向右平移2个单位后得到的△A 1B 1C 1，再画出将△A 1B 1C 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 1C 2；（2）求线段B 1C 1旋转到B 1C 2的过程中，点C 1所经过的路径长．第18题图 第19题图 第20题图21. 已知抛物线 2y ax bx c =++ 经过点034310A B C （，）、（，）、（，）. （1）填空：抛物线的对称轴为直线x=，抛物线与x 轴的另一个交点D 的 坐标为；（2）求该抛物线的解析式.22. 某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x 米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？23. 石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各方每次 用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀” 胜“布”、“布”胜“石头” ．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到 分出胜负，游戏结束．三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；BOAC若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规 则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是 随机地做这三种手势，那么：（1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率． 24. 如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水 面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有 一盏距离水面4m 的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯1P 、2P 之间的水平距离.25. 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PA 、PC 是⊙O 的切线，A 、C 为切点， ∠BAC=30o ． （1）求∠P 的大小；（2）若AB =6，求PA 的长．26. 阅读下面解题过程，解答相关问题.求一元二次不等式224x x --＞0的解集的过程. （1）构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数x x y 422--=；并在坐标系中画出二次函数x x y 422--=的图象(如图1).（2）求得界点，标示所需：当y =0时，求得方程0422=--x x 的解为12x =-，20x =；并用锯齿线标示出函数x x y 422--=图象中y ＞0的部分(如图2). （3）借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式224x x --＞0的解集为20x -<<.请你利用上面求 一元二次不等式解集的过程，求不等式221x x -+≥4的解集.图(1)5m1m?10m图（1）图（2）yx-3-24325432-111O27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28161y mx mx m =-+-（m ＞0）与x 轴的交点分别为A （x 1，0），B （x 2，0）．（1）求证：抛物线总与x 轴有两个不同的交点； （2）若AB =2，求此抛物线的解析式；（3）已知x 轴上两点C （2,0），D （5,0），若抛物线28161y mx mx m =-+-（m ＞0）与线 段CD 有交点，请写出m 的取值范围.28．如图1，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∠C ＝90°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转一个角度）︒<<︒900(αα，使点A ，D ，E 在同一直线上，连接AD ，BE ． (1) ① 依题意补全图2；② 求证：AD ＝BE ，且AD ⊥BE ；③ 作CM ⊥DE ，垂足为M ，请用等式表示出线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系； (2) 如图3，正方形ABCD 边长为5，若点P 满足PD ＝1，且∠BPD ＝90°，请直接写出点A 到BP 的距离．图1 CABDE图2CAB 图3DCB A29．在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x,y）的变换点为P′(x+y, x-y) ．(1)如图1，如果⊙O的半径为①请你判断M (2,0)，N (-2,-1)两个点的变换点与⊙O的位置关系；②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围.(2)如图2，如果⊙O的半径为1,且P的变换点P’在直线y=-2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．图1图2xyO北京市一五九中学2016-2017学年度第一学期初三期中数学答题纸班姓名学号 得分一. 选择题(每题3分,共30分): 1 2345678910二.填空题(每题3分,共18分):11 12 13 14 15 16三．计算题（17-26每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分） 17. 1824..2526.图(1)5m1m?10m图（1）图（2）yx-3-24325432-111O。
北京市西城区普通中学2017届九年级上期中数学试卷含解析
转 90°后所得到的△A B C ；
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（2）求线段 B1C1 旋转到 B1C2的过程中，点 C 所经过的路径长．
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2016-2017 学年北京市西城区普通中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题 1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的 是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．抛物线 y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（2，1） 3．下列事件为必然事件的是（ ） A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．篮球运动员投篮，投进篮筐 C．一个星期有七天 D．打开电视机，正在播放新闻 4．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80° 5．抛物线 y=2x2 向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位，则平移后的抛物线的解析式为 （） A．y=2（x+1）2+5B．y=2（x+1）2﹣5C．y=2（x﹣1）2﹣5 D．y=2（x﹣1）2+5 6．如图，⊙O 的半径为 5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为 C，若 OC=3，则弦 AB的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．10
第 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（共 34 页）
18．已知如图，AB是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，连接 AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O 的半径．
19．已知：如图，A，B，C 为⊙O 上的三个点，⊙O 的直径为 4cm，∠ACB=45°，求 AB的长．
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格 点，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出将△ABC向右平移 2 个单位后得到的△A B1 1C 1，再画出将△A B1C1绕1 点 B 按逆时针方向旋
2018年北京市西城区初三年级数学一模试题及答案解析(word)
北京市西城区2017年九年级统一测试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9608000人次，将9608000用科学记数法表示为（ ）．A ．3960810⨯B ．4960.810⨯C ．596.0810⨯D ．69.60810⨯ 2．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（ ）． b1aA ．0a b +=B ．0a b -=C ．||||a b <D ．0ab >3．如图，AB CD ∥，DA CE ⊥于点A ．若55EAB ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）．A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）．A ．三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．圆柱5．若正多边形的一个外角是40︒，则这个正多边形是（ ）．A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形6．用配方法解一元二次方程2650x x --=，此方程可化为（ ）．A ．2(3)4x -=B ．2(3)14x -=C ．2(9)4x -=D ．2(9)14x -=7．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m ，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m ．若小明的眼睛与地面的距离为1.5m ，则旗杆的高度为（单位：m ）（ ）．A ．163B ．9C ．12D ．6438．某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20D BC AE元”．若某商品的原价为x 元（100x >），则购买该商品实际付款式的金额（单位：元）是（ ）． A ．80%20x - B ．80%(20)x -- C ．20%20x - D ．20%(20)x -9．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：A ．平均数、中位数B ．平均数、方差C ．众数、中位数D ．众数、方差10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．右下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（ ）．A ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B ．以低于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C ．以高于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D ．以80km/h 的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升 二．填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：22ax ax a -+=__________．12．若函数的图象经过点(1,2)A ，点(2,1)B ，写出一个符合条件的函数表达式__________． 13．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：14．如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，若30BAC ∠=︒，80CBD ∠=︒，则BCD ∠的度数为_______︒．15．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为旋转中心，将AOB △顺时针旋转90︒得到A OB ''△，其中点A '与）点A 对应，点B '与点B 对应．若点(3,0)A -，(1,2)B -，则点A '的坐标为__________，点B '的坐标为__________．16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 和直线l 外一点P ．Pl求作：直线l 的平行直线，使它经过点P ． 作法：如图2．m（1）过点P 作直线m 与直线l 交于点O ；（2）在直线m 上取一点()A OA OP <，以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，与直线l 交于点B ；（3）以点P 为圆心，OA 长为半径画弧，交直线m 于点C ，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ； （4）作直线PD ．所以直线PD 就是所求作的平行线． 请回答：该作图的依据是______________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：(1122sin 6022-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．18．解不等式组：5234722x x x x <≥-+⎧⎪⎨+⎪⎩．19．已知2x y =，求代数式222112x xy y y x x y ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭的值．20．如图，在ABC △中，BC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 延长线于点E ，连接CE ．求证：BCE A ACB ∠=∠+∠．21．某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植．在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率．为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：表1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表（1）若将质量为4.5 5.5（单位：kg ）的西瓜记为优等品，完成下表：（222．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =-与y 轴交于A ，与双曲线ky x-交于点(),2B m ．A B E DC（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）将直线AB 平移，使它与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，若ABC 的面积为6，求直线CD 的表达式．23．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，过点A 作AE BD ∥，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥，交BC 延长线于点F ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若45ABC ∠=︒，2BC =，求EF 的长．24．汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆．进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图．B C F D EA20072015年全国汽车保有量及增速统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）2016年汽车保有量净增2200万辆，为历史最高水平，2016年汽车的保有量为_______________万辆，与2015年相比，2016年的增长率约为______________%；（2）从2008年到2015年，_______________年全国汽车保有量增速最快；（3）预估2020年我国汽车保有量将达到_____________万辆，预估理由是_________________．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线交于点D ，过点B作BE BA ⊥，交DC 延长线于点E ，连接OE ，交⊙O 于点F ，交BC 于点H ，连接AC ． （1）求证：ECB EBC ∠=∠；（2）连接BF ，CF ，若6CF =，3sin 5FCB ∠=，求AC 的长．26．阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中O HEFC D AB的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y 是时间x 的函数，其中y （单位：℃）表示水箱中水的温度，x （单位：min ）表示接通电源后的时间． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了32min 内14个时间点的温控水箱中水有温度y 随时间x 的变化情况（2）①当04x ≤≤时，写出一个符合表中数据的函数解析式______________；当416x <≤时，写出一个符合表中数据的函数解析式_________________；②如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当032x ≤≤时，温度y 随时间x 变化的函数图象；x（3）如果水温y 随时间x 的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源___________min ．27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(21)5y mx m x m =-++-的图象与x 轴有两个公共点． （1）求m 的取值范围；（2）若m 取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当1n x ≤≤时，函数值y 的取值范围是64y n --≤≤，求n 的值；③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O ．设平移后的图象对应的函数表达式为2()y a x h k =-+，当2x <时，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．28．在ABC △中，AB BC =，BD AC ⊥于点D ．（1）如图1，当90ABC ∠=︒时，若CE 平分ACB ∠，交AB 于点E ，交BD 于点F ．①求证：BEF △是等腰三角形；②求证：1()2BD BC BF =+；（2）点E 在AB 边上，连接CE ．若1()2BD BC BE =+，在图2中补全图形，判断ACE ∠与ABC ∠之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解ACE ∠与ABC ∠关系的思路．图1图2D ABFEAD B29．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴，直线l 的二次对称点．（1）如图1，点(1,0)A -．①若点B 是点A 关于y 轴，直线1:2l x =的二次对称点，则点B 的坐标为___________________； ②若点(5,0)C -是点A 关于y 轴，直线2:l x a =的二次对称点，则a 的值为___________________； ③若点(2,1)D 是点A 关于y 轴，直线3l 的二次对称点，则直线3l 的表达式为__________________； （2）如图2，⊙O 的半径为1．若⊙O 上存在点M ，使得点'M 是点M 关于y 轴，直线4:l x b =的二次对称点，且点'M在射线(0)y x =≥上，b 的取值范围是_____________________； （3）(,0)E t 是x 轴上的动点，⊙E 的半径为2，若⊙E 上存在点N ，使得点'N 是点N 关于y轴，直线5:1l y =+的二次对称点，且点'N 在y 轴上，求t 的取值范围．图2图1xx北京市西城区2017年九年级统一测试数学试卷答案及评分参考2017．4一、选择题（本题共30分，每小题3分）11．2(1)ax -12．答案不唯一，如：2y x= 13．0.601 14．7015．(0,3)A '，(2,1)B '16．三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等两直线平行；两点确定一条直线．三．解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：101(22sin 6022-⎛⎫--︒+⎪⎝⎭2122=--3=-18．解：解不等式组为5234722x x x x -+⎧⎪⎨+⎪⎩①②<≥ 解不等式①，得3x <．解不等式②，得73x ≥．∴原不等式组的解集为733x ≤<．19．解：原式22()x y x yxy x y -=⋅-x x y=- 当2x y =时，原式222yy y==- 20．证明：∵DE 垂直平分BC 于点D ． ∴BE CE =． ∴BCE CBE ∠=． ∵CBE ACB A ∠=∠+∠． ∴BCE ACB A ∠=∠+∠．CDEB A21．解：（1）（2出的西瓜，质量更稳定，大小更均匀，科研小组应选择乙种种植技术． 22．解：（1）∵点(,2)B m 在直线1y x =-上， ∴12m -=． 解得3m =． ∴点(3,2)B ．又∵点(3,2)B 在双曲线ky x=上． ∴6k =．（2）设平移后的直线的表达式为y x b =+． 则它与y 轴交于点(0,)D b ． ∵AB CD ∥． ∴ABD ABC S S =△△∴162ABD B S AD x =⋅=△． ∴4AD =．∴14b +=或14b --=． ∴3b =或5b =-．∴平移后的直线的表达式为3y x =+或5y x =-．23．（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥． ∴ABD BDC ∠=∠． ∵BD 平分ABC ∠， ∴ABD DBC ∠=∠． ∴BDC DBC ∠=∠． ∴BC CD =．∴四边形ABCD 是菱形．（2）解：由（1）可得，AB CD ∥，2CD BC AB ===． ∴45ECF ABC ∠=∠=︒． ∵AE BD ∥．∴四边形ABDE 是平行四边形． ∴2DE AB ==． ∴4CE =．在Rt ECF △中，45ECF ∠=︒，4CE =．∴EF =B C FDEA24．（1）19400.13； （2）2010；（3）答案不唯一．如：2020年我国汽车保育量将达到28000万辆，预估理由合理，支撑预估的数据． 25．（1）证明：∵BE BA ⊥于点B ， ∴BE 是⊙O 的切线．∵DE 是⊙O 的切线，C 为切点．∴BE CE =． ∴ECB EBC ∠=∠． （2）解：连接AF ． ∵AB 是⊙O 直径， ∴90AFB ACB ∠=∠=︒．BE 是⊙O 的切线，切点为B ，CE 是⊙O 的切线，切点为C ． ∴BE CE =，EO 平分BED ∠． ∴EO BC ⊥，CH BH =．∴6BF CF ==，BF CF =，OH AC ∥． ∴FBC BAF FCB ∠=∠=∠．在Rt ABF △中，3sin 5BAF ∠=，6BF =．∴10AB =，5OF =．在Rt FCH △中，3sin 5FCB ∠=，6CF =．∴185FH =． ∴75OH OF FH =-=． ∴1425AC OH ==． O HEFC D AB26．解：（1）50；（2）①答案不唯一，如：当04x ≤≤时，1520y x =+； 当416x <≤时，320y x=；②x（3）56．27．解：（1）∵二次函数2(21)5y mx m x m =-++-的图象与x 轴有两个公共点． ∴[]20(21)4(5)0m m m m ≠⎧⎪⎨-+--⎪⎩> 解得124m ->且0m ≠． ∴m 的取值范围是124m ->且0m ≠． （2）①m 取满足条件的最小的整数，由（1）可知1m =．∴二次函数的解析式为234y x x =--． ②图象的对称轴为直线32x =． 当时312n x ≤≤<，函数值y 随自变量x 的增大而减小．∵函数值y 的取值范围是64y n --≤≤， ∴当1x =时，函数值为6-． 当x n =时，函数值为4n -． ∴2346n n --=-．解得2n =-或4n =（不合题意，舍去）． ∴n 的值为2-． ③由①可知，1a =， 又函数图象经过原点， ∴2k h =-，∵当2x <时，y 随x 的增大而减小， ∴2h ≥， ∴4k -≤．28．证明：在ABC △中，AB BC =，BD AC ⊥于点D ． ∴ABD CBD ∠=∠，AD BD =．（1）①∵90ABC ∠=︒，FEACBM∴45ACB ∠=︒． ∵CE 平分ACB ∠∴22.5ECB ACE ∠=∠=︒， ∴67.5BEF CFD BFE ∠=∠=∠=︒， ∴BE BF =．∴BEF △是等腰三角形．②延长AB 至M ，使得BM AB =，连接CM ．∴BD CM ∥，12BD CM =．∴45BCM DBC ABD BMC ∠=∠=∠=∠=︒，BFE MCE ∠=∠．∴BC BM =．由①可得，,BEF BFE BE BF ∠=∠=． ∴BFE MCE BEF ∠=∠=∠． ∴EM MC =．∴1()2BD BC BF =+．（2）14ACE ABC ∠=∠．FPBACDa ．与（1）②同理可证BD PC ∥，12BD PC =，BP BC =； b ．由1()2BD BC BF =+可知PEC △和BEF △分别是等腰三角形；c ．由180BEF BFE EBF ∠+∠+∠=︒，90FCD DFC ∠+∠=︒，可知14ACE ABC ∠=∠．29．解：（1）①点B 的坐标为(3,0)；②a 的值为2-．③直线3l 的表达式为2y x =-+．（2）112b -≤≤；（3）将点N 关于y 轴的对称点记为点P ． ∴点P 和点'N关于直线:1l y =+对称，∵直线1y =+和y轴关于直线:1l y =+对称． ∴点P在直线1y +上，∵直线1y =+和直线1y +关于y 轴对称，∴点N在直线1y =+上， ∴符合题意的点N是直线1y x =+与⊙E 的公共点． （i）当直线1y =+与⊙E 相离时，则不存在符合题意的点N ． （ii）当直线1y x =+与⊙E 相切时，如图所示． 则符合题意的点N是直线1y x =+与⊙E 相切时的切点，记直线1y =+与x轴交于点R ， 若点E 在点R 的左侧，由112E N =，可得14RE =，14OE =-∴14t =-+ 若点E 在点R 的右侧，由222E N =，可得24RE =，24OE =∴24t = （iii）当直线1y x =+与⊙E 相交时，44t -<综上，t的取值范围是：44t -≤．。
2018北京西城初三一模数学及答案(最新Word版本)
北京市西城区2018年九年级统一测试数学试卷一、选择题（此题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成绩，自主研发的人工智能“绝艺”取得全世界最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所成立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）．A．105.810⨯C．9⨯B．115.8100.5810⨯⨯D．115810【答案】A【解析】用科学记数法表示为105.810⨯．2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，能够看做中心对称图形的是（）．A．B．千里江山图京津冀协同发展C ．D ．【答案】C【解析】中心对称绕中心转180︒与自身重合．3．将34b b -分解因式，所得结果正确的选项是（ ）．A ．2(4)b b -B ．2(4)b b -C ．2(2)b b -D ．(2)(2)b b b +-【答案】D【解析】324(4)(2)(2)b b b b b b b -=-=+-．4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）．A ．三棱柱B ．圆柱C ．六棱柱D ．圆锥内蒙古自治区成立七十周年河北雄安新区建立纪念俯视图左视图主视图【答案】C【解析】由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱．5．假设实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是（ ）．A ．5a <-B ．0b d +<C ．0a c -< D．c <【答案】D【解析】①5a >-，故A 错． ②0b d +>，故B 错． ③0a c ->，故C 错．④01c <<2，应选D ．6．若是一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于（ ）．A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒【答案】B【解析】多边形内角和(2)180720n -⨯︒=︒，∴6n =．正多边形的一个外角360360606n ︒︒===︒．7．空气质量指数（简称为AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．1依照以上信息，以下推断不合理的是A．AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月B．AQI数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月C．这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大D．2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别【答案】D【解析】①AQI为“优”最多的天数是14天，对应为2018年1月，故A对．②优良轻度污染中度污染重度污染严重污染1月1月1月1月1月AQI在0~1001B③观看折线图，类别为“优”的波动最大，故①对．④2018年1月的AQI在“中度污染”的天数为1天，其他天AQI均在“中度污染”之上，因此D推断不合理．8．将A，B两位篮球运动员在一段时刻内的投篮情形记录如下：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，因此他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750周围摆动，显示出必然的稳固性，能够估量A运动员投中的概率是0.750．④投篮达到200次时，B运动员投中次数必然为160次．其中合理的是（）．A．①B．②C．①③D．②③【答案】B【解析】①在大量重复实验时，随实在验次数的增加，能够用一个事件显现的概率估量它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估量概率，故①推断不合理．②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳固性，因此能够用于估量概率，故②推断合理．③频率用于估量概率，但并非是准确的概率，因此投篮次时，只能估量投中200次数，而不能确信必然是160次，故③不合理．二、填空题(此题共16分，每题2分)9．假设代数式11x x -+的值为0，那么实数x 的值为__________．【答案】1x =【解析】101x x -=+，10x -=，1x =．10．化简：()()42(1)a a a a +--+=__________．【答案】8a -【解析】22421288()()()a a a a a a a a a +--+=+---=-．11．如图，在ABC △中，DE AB ∥，DE 别离与AC ，BC 交于D ，E 两点．假设49DEC ABC S S =△△，3AC =，那么DC =__________．【答案】2 【解析】∵DE AB ∥，E DCBA∴249DEC ABC S CD S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△， ∴23CD AC =． ∵3AC =， ∴2CD =．12．从杭州东站到北京南站，原先最快的一趟高铁G20次约用5h 抵达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁振兴号”，它的运行速度比原先的G20次的运行速度快35km/h ，约用4.5h 抵达。
北京市西城区重点中学九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共五套)1
北京市西城区重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A、（3，1）B、（3，﹣1）C、（﹣3，1）D、（﹣3，﹣1）2、抛物线y=（x+2）2﹣3的对称轴是（）A、直线x=﹣3B、直线x=3C、直线x=2D、直线x=﹣23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A、20°B、40°C、60°D、80°4、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、5、将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A、y=（x﹣6）2+5B、y=（x﹣3）2+5C、y=（x﹣3）2﹣4D、y=（x+3）2﹣96、将抛物线y=3x2+1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A、y=3（x+2）2﹣3B、y=3（x+2）2﹣2C、y=3（x﹣2）2﹣3D、y=3（x﹣2）2﹣27、二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A、k＜3B、k＜3且k≠0C、k≤3D、k≤3且k≠08、如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A、12B、12C、6D、69、如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A、30°B、45°C、50°D、70°10、如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列各式中：①a＞0，②b＞0，③c=0，④c=1，⑤a+b+c=0．正确的只有（）A、①④B、②③④C、③④⑤D、①③⑤二、填空题11、若y=x m﹣2是二次函数，则m=________．12、点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）13、若二次函数y=x2+2m﹣1的图像经过原点，则m的值是________．14、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是________．15、程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为________．16、阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是________．三、解答题17、解方程：x2﹣6x+5=0．18、若二次函数的图像过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，求这个二次函数的解析式．19、若二次函数y=ax2+bx+c的图像最高点为（1，3）经过（﹣1，0）两点，求此二次函数的解析式．20、已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3(1)用配方法将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；(2)在直角坐标系中，用五点法画出它的图像；(3)利用图象求当x为何值时，函数值y＜0(4)当x为何值时，y随x的增大而减小？(5)当﹣3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围．21、如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=10cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长．22、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣4，2），C（﹣1，2）．将四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A，B，C分别落在点A′，B′，C′处．(1)请你在所给的直角坐标系中画出旋转后的四边形OA′B′C′；(2)点C旋转到点C′所经过的弧的半径是________，点C经过的路线长是________．23、如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．(1)求证：DE是圆O的切线；(2)若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径．24、如图，二次函数y1=ax2+bx+3的图像与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C，D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数y2=mx+n的图像经过B、D两点．(1)求二次函数的解析式及点D的坐标；(2)根据图像写出y2＞y1时，x的取值范围．25、抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m．(1)求证：无论m为何值，这条抛物线都与x轴至少有一个交点；(2)求它与x轴交点坐标A，B和与y轴的交点C的坐标；（用含m的代数式表示点坐标）(3)S△ABC=3，求抛物线的解析式．26、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，(1)求该商品平均每天的利润y（元）与涨价x（元）之间的函数关系式；(2)问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润；(3)若每件商品的售价不高于13元，那么将售价定为多少元时，可以获最大利润？27、阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图像可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图像，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（1）、（2）、（3）补充完整：(1)①将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；②构造函数，画出图像设y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像．双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）(2)确定两个函数图像公共点的横坐标观察所画两个函数的图像，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为________(3)借助图像，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图像可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为________28、已知如图：抛物线y=x2﹣1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．(1)求A，B，C三点的坐标．(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．29、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x2+mx+2的图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交交于点B，且OA：OB=1：2．设此二次函数图象的顶点为D．(1)求这个二次函数的解析式；(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；(3)设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1，顶点为D1．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍，求点P的坐标．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．2、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：根据抛物线的顶点式可知，顶点横坐标x=2，所以对称轴是x=﹣2．故选D．【分析】直接利用二次函数的顶点式求得．3、【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：D．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．4、【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5、【答案】C【考点】二次函数的三种形式【解析】【解答】解：y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣4=（x﹣3）2﹣4，故选：C．【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．6、【答案】B【考点】平移的性质【解析】【解答】解：抛物线y=3x2+1的顶点坐标为（0，1），∵向左平移2个单位，再向下平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），∴得到的抛物线是y=3（x+2）2﹣2．故选B．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．7、【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选D．【分析】利用kx2﹣6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围．8、【答案】C【考点】切线的性质【解析】【解答】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC= =6 ，故选C．【分析】连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．9、【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠ABC=70°，∠ACB=30°，∴∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∵D是的中点，∴ ，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB= =50°，故选C．【分析】根据三角形的内角和定理得到∠A=80°，根据圆周角定理得到∠D=∠A=80°，根据等腰三角形的内角和即可得到结论．10、【答案】D【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【解答】解：如图，抛物线开口方向向上，则a＞0．故①正确；对称轴方程x=﹣＞0，即b＜0，②错误；∵抛物线经过原点，∴c=0．故③正确；当x=1时，y=0，即a+b+c=0．故⑤正确．综上所述，正确的说法是①③⑤．故选D．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．二、<b >填空题</b>11、【答案】4【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：∵函数y=x m﹣2是二次函数，∴m﹣2=2，∴m=4．故答案为4．【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．12、【答案】＞【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【解答】解：当x=﹣3时，y1=x2﹣5x=24；当x=2时，y2=x2﹣5x=﹣6；∵24＞﹣6，∴y1＞y2．故答案为：＞．【分析】分别计算自变量为﹣3、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．13、【答案】【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+2m﹣1的图像经过点（0，0），∴2m﹣1=0，∴m= ．故答案为．【分析】利用二次函数图像上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到关于m 的方程，然后解此方程即可．14、【答案】（﹣4，3）【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．15、【答案】102+（x﹣5+1）2=x2【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设绳索长OA=OB=x尺，由题意得，102+（x﹣5+1）2=x2．故答案为：102+（x﹣5+1）2=x2．【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理列出方程．16、【答案】直径所对的圆周角是直角①经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【考点】切线的判定与性质，作图—复杂作图【解析】【解答】解：∵OP是⊙O的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°．∴直线PA，PB都是⊙O的切线．故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【分析】直接根据圆周角定理即可得出∠OAP=∠OBP=90°，由切线的性质即可得出结论．三、<b >解答题</b>17、【答案】解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）=0，x﹣1=0，x﹣5=0，x 1=1，x2=5【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．18、【答案】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点代入解析式得：，解得：．则二次函数解析式为y=x2+2x﹣3【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】设出二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出解析式．19、【答案】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+3，把（﹣1，0）代入得4a+3=0，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+3【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2+3，然后把（﹣1，0）代入求出a的值即可．20、【答案】（1）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即y=（x﹣1）2﹣4（2）解：由（1）可知，y=（x﹣1）2﹣4，则顶点坐标为（1，﹣4），令x=0，则y=﹣3，∴与y轴交点为（0，﹣3），令y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得x1=﹣1，x2=3，∴与x轴交点为（﹣1，0），（3，0）．列表：（3）解：由图象知，当﹣1＜x＜3时，函数值y＜0（4）解：由图象知，当x＜1时，y随x的增大而减小（5）解：当x=﹣3时，y=9+6﹣3=12，则﹣3＜x＜3时，0＜y＜12【考点】二次函数的三种形式，抛物线与x轴的交点【解析】【分析】（1）利用配方法将函数解析式进行转换即可；（2）根据顶点式求得顶点坐标，令x=0，求得与y轴的交点，令y=0，求得与x轴的坐标，再在对称轴的两侧取两组对称点，列表，然后描点、连线即可．（3）、（4）、（5）根据二次函数图象的性质即可解答．21、【答案】解：连接OA，∵CD=10cm，∴OC=5cm．∵OM：OC=3：5，∴OM=3，∴AM= = =4，∴AB=2AM=8．【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【分析】连接OA，先根据CD=10cm得出OC的长，再由OM：OC=3：5得出OM的长，由勾股定理求出AM的长，进而可得出结论．22、【答案】（1）解：如图所示，四边形OA′B′C′即为所求作的图形（2）①π【考点】垂径定理的应用，弧长的计算，旋转的性质，作图-旋转变换【解析】【解答】解：（2）根据勾股定理，OC= = ，C经过的路线长= = π．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）先利用勾股定理求出OC的长度，再根据弧长的计算公式列式进行计算即可得解．23、【答案】（1）证明：连接OD，∵D是BC的中点，O为AB的中点，∴OD∥AC．又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE是圆O的切线（2）解：连接AD；∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°=∠ADC，∴△ADC是直角三角形．∵∠C=30°，CD=10，∴AD= ．∵OD∥AC，OD=OB，∴∠B=30°，∴△OAD是等边三角形，∴OD=AD= ，∴圆O的半径为cm．【考点】等边三角形的性质，圆周角定理，切线的判定【解析】【分析】（1）连接OD，利用三角形的中位线定理可得出OD∥AC，再利用平行线的性质就可证明DE是圆O的切线．（2）利用30°特殊角度，可求出AD的长，由两直线平行同位角相等，可得出∠ODB=∠C=30°，从而△ABD为直角三角形，圆O的半径可求．24、【答案】（1）解：二次函数y1=ax2+bx+3的图像经过点A（﹣3，0），B（1，0）；∴ ，解得；∴二次函数图像的解析式为y1=﹣x2﹣2x+3；∴点D的坐标为（﹣2，3）（2）解：y2＞y1时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞1【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值，进而可根据抛物线的对称轴求出D点的坐标；（2）联立两函数的解析式，即可求得B、D的坐标，进而可判断出y2＞y1时x的取值范围．25、【答案】（1）证明：∵△=（m﹣1）2﹣4×1×m=（m+1）2≥0∴无论m为何值这条抛物线都与x轴至少有一个交点（2）解：∵令x=0得：y=m，∴点C的坐标为（0，m）．∵令y=0得；﹣x2+（m﹣1）x+m=0，解得：x=﹣1或x=m，∴A（﹣1，0）B（m，0）（3）解：由上题可得|AB|=|m+1|，OC=|m|，∵SS△ABC=3，∴|m+1||m|=6．解得：m=﹣3，m=2．∴y=﹣x2﹣4x﹣3或y=﹣x2+x+2【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【分析】（1）先列出三角形的代数式，然后利用配方法证明△≥0即可；（2）令x=0可求得点C的坐标，令y=0求得方程的解，从而可求得点A、B 的坐标；（3）利用三角形的面积求得m的值从而可求得抛物线的解析式．26、【答案】（1）解：由题意得，y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]=﹣10x2+280x﹣1600，（10≤a ＜20）（2）解：y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]=﹣10（x﹣14）2+360（10≤a＜20），∵a=﹣10＜0∴当x=14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元（3）解：由图像可知x=13时，y的值最大，答：将售价定为每件13元时，可以获最大利润【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）根据日利润=销售量×每件利润．每件利润为x﹣8元，销售量为100﹣10（x﹣10），据此得关系式．（2）利用配方法即可解决问题．（3）根据图象可知x=13时，y的值最大．27、【答案】（1）解：（2）±1和﹣4（3）x＞1或﹣4＜x＜﹣1【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：（2）两个函数图像公共点的横坐标是±1和﹣4．则满足y3=y4的所有x的值为±1和﹣4．故答案是：±1和﹣4；（3）不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞，此时x的范围是：x＞1；当x＜0时，x2+4x﹣1＜，则﹣4＜x＜﹣1．故答案是：x＞1或﹣4＜x＜﹣1．【分析】（1）首先确定二次函数的对称轴，然后确定两个点即可作出二次函数的图象；（2）根据图象即可直接求解；（3）根据已知不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞，；当x＜0时，x2+4x﹣1＜，根据图象即可直接写出答案．28、【答案】（1）解：∵令y=0，则x=±1，令x=0，则y=﹣1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1）（2）解：设过B、C两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），∵B（1，0），C（0，﹣1），∴ ，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣1，∵AP∥CB，A（﹣1，0），∴直线AP的解析式为：y=x+1，∴ ，解得或，∴P（2，3），∴AP= =3 ，∵OB=OC=OA，∠BOC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，∴四边形ACBP是直角梯形，∵AC=BC= = ，= （BC+AP）×AC= （+3 ）× =4∴S四边形ACBP【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）先令y=0求出x的值即可得出AB两点的坐标；再令x=0，求出y的值即可得出C点坐标；（2）根据B、C两点的坐标用待定系数法求出直线BC的解析式，再根据AP∥CB，A（﹣1，0）可得出直线AP的解析式，故可得出点P的坐标，有两点间的距离公式可求出AP及BC的长，再根据OB=OC=OA，∠BOC=90°可知△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，再由梯形的面积公式即可得出结论．29、【答案】（1）解：∵二次函数y=x2+mx+2的图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交交于点B，且OA：OB=1：2，∴B（0，2），A（1，0），把A（1，0）代入y=x2+mx+2得m=﹣3，∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x+2（2）解：如图1中，由题意可知，C（3，1），作CG∥OB交抛物线于G．x=3时，y=2，∴点G坐标（3，2），∴把抛物线向下平移1个单位即可经过点C，∴平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣3x+1（3）解：如图2中，设P（m，m2﹣3m+1），∵BB1=DD1，△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍，∴m=2| [MISSING IMAGE: , ]﹣m|，∴m=1或3，∴点P坐标为（1，﹣1）或（3，1）【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）先求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，由题意可知，C（3，1），作CG∥OB交抛物线于G．x=3时，y=2，推出点G坐标（3，2），所以把抛物线向下平移1个单位即可经过点C，由此即可解决问题．（3）如图2中，设P（m，m2﹣3m+1），由题意BB1=DD1，△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍，可得m=2| [MISSING IMAGE: , ]﹣m|，解方程即可．北京市西城区重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标为（）A、（2，1）B、（2，﹣1）C、（﹣2，﹣1）D、（﹣2，1）3、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠BOC的度数为（）A、50°B、80°C、90°D、120°4、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）A、8B、6C、4D、105、如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A、把△ABC向右平移6格B、把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C、把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D、把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格6、将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线解析式是（）A、y=6（x﹣2）2+3B、y=6（x+2）2+3C、y=6（x﹣2）2﹣3D、y=6（x+2）2﹣37、圆内接正方形半径为2，则面积为（）A、2B、4C、8D、168、平面直角坐标系中，⊙O是以原点O为圆心，4为半径的圆，则点A（2，﹣2）的位置在（）A、⊙O内B、⊙O上C、⊙O外D、不能确定9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A、a＞0B、当x≥1时，y随x的增大而增大C、c＜0D、当﹣1＜x＜3时，y＞010、如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是（）A、B、C、D、二、填空题11、点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是________．12、如图，在⊙O中，AB=AC，∠ABC=70°．∠BOC=________．13、请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式________．14、如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为________度．15、如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为________．16、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为________；（结经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为________．果都保留π）三、解答题17、抛物线y=2x2向上平移后经过点A（0，3），求平移后的抛物线的表达式．18、如图，在8×11的方格纸中，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．(1)画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到的△A′B′C′；(2)求点B运动到点B′所经过的路径的长度．19、已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：∠AOC=∠BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．20、已知抛物线y=x2﹣2x﹣8．(1)用配方法把y=x2﹣2x﹣8化为y=（x﹣h）2+k形式；(2)并指出：抛物线的顶点坐标是________，抛物线的对称轴方程是________，抛物线与x轴交点坐标是________，当x________时，y随x的增大而增大．21、如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠A=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若AB=2 ，求OC的长．22、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点．(1)写出方程ax2+bx+c=0的解；(2)若ax2+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围．23、如图，点A，B，C，D，E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB 是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC．24、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？25、已知：关于x的方程：mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．(1)求证：无论m取何值时，方程恒有实数根；(2)若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式．26、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的点．求证：BD2+CD2=2AD2．27、已知：抛物线y=x2+（b﹣1）x﹣5．(1)写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标；(2)若抛物线的对称轴为直线x=1，求b的值，并画出抛物线的草图（不必列表）；(3)如图，若b＞3，过抛物线上一点P（﹣1，c）作直线PA⊥y轴，垂足为A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数解析式．28、如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作△ABC的外接圆⊙O，点P为劣弧上的一个动点，弦AB，CP相交于点D．(1)求∠APB的大小；(2)当点P运动到何处时，PD⊥AB？并求此时CD：CP的值；(3)在点P运动过程中，比较PC与AP+PB的大小关系，并对结论给予证明．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2、【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：抛物线y=（x﹣2）2+1是以抛物线的顶点式给出的，其顶点坐标为：（2，1）．故选A．【分析】抛物线的顶点式为：y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），可以确定抛物线的顶点坐标．3、【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，∴∠BOC=2∠A=80°．故选B．【分析】由∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，根据圆周角定理，即可求得∠BOC 的度数．4、【答案】A【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：连接OA，∵OA=5，OC=3，OC⊥AB，∴AC= = =4，∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8．故选A．【分析】先连接OA，根据勾股定理求出AC的长，由垂径定理可知，AB=2AC，进而可得出结论．5、【答案】D【考点】图形的旋转，旋转的性质【解析】【解答】解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF 形状相同，向右平移6格就可以与△DEF重合．故选：D．【分析】观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到．6、【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：抛物线y=6x2先向左平移2个单位得到解析式：y=6（x+2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=6（x+2）2+3．故选B．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．7、【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：过圆心O作OE⊥CB，∵圆的半径为2，内接四边形是正方形，∴∠BOC=90°，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴22+22=CB2，∴AB2=8，即正方形的面积为：8．故选：C．【分析】根据圆内接正方形的性质，得出∠BOC=90°，以及CB2即正方形的面积，求出即可．8、【答案】A【考点】坐标与图形性质，点与圆的位置关系【解析】【解答】解：如图所示：点A（2，﹣2）在⊙O内．故选：A．【分析】利用已知画出图形，进而得出A的位置．9、【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：A、抛物线的开口方向向下，则a＜0．故A选项错误；B、根据图示知，当x≥1时，y随x的增大而减小．故此选项错误；C、根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0．故C选项错误；D、根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0．故此选项正确；故选：D．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．10、【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：分两种情况：①当0＜t≤2时，如图1所示，由题意得：AP=t，BQ=2t= AP•BQ= t•2t=t2，其图象是抛物线，S△APQ②当2＜t≤4时，如图2所示，S= AP•BC= ×t×4=2t，其图象为一条直线，△APQ故选D．【分析】根据动点P从A点出发，到B停止，速度为每秒1个单位，则时间为0～4秒，动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，路程为8，时间为0～4秒；分两种情况：①当0＜t≤2时，如图1，Q在BC上，则△APQ的面积为S= AP•BQ=t2，图象为二次函数的抛物线；②当2＜t≤4时，如图2，点Q在CD上，其面积求得为2t，是一条直线；作出判断．二、<b >填空题</b>11、【答案】（﹣3，4）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故答案为（﹣3，4）．【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可．12、【答案】80°【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°×2=40°，∵点O是△ABC的外心，∴∠BOC=2∠A=40°×2=80°，故答案为：80°．【分析】首先根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，然后根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A，进而可得答案．13、【答案】y=x2﹣1【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：抛物线的解析式为y=x2﹣1．故答案为：y=x2﹣1（答案不唯一）．【分析】抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可．14、【答案】15【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC=BD，。