2013届高考数学知识复习讲义2.doc

高中数学复习讲义 第三章 三角函数B 第5课 三角函数的图像和性质（一） 【考点导读】

1.能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数在[0,2]，正切函数在(,)22上的性质； 2.了解函数sin()yAx的实际意义，能画出sin()yAx的图像； 3.了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型． 【基础练习】 1. 已知简谐运动()2sin()()32fxx的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T_____6____；初相__________． 2. 三角方程2sin(2－x)=1的解集为_______________________． 3. 函数),2,0)(sin(RxxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为

______________________．

6 {2,}3xxkkZ

)48sin(4xy

第3题 4. 要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象向右平移__________个单位． 【范例解析】 例1.已知函数()2sin(sincos)fxxxx． （Ⅰ）用五点法画出函数在区间,22上的图象，长度为一个周期；

（Ⅱ）说明()2sin(sincos)fxxxx的图像可由sinyx的图像经过怎样变换而得到． 分析：化为sin()Ax形式． 解：（I）由xxxxxxf2sin2cos1cossin2sin2)(2 )42sin(21)4sin2cos4cos2(sin21xxx． 列表，取点，描图：

x 83 8 8



83 85

y 1 21 1 21 1

故函数)(xfy在区间]2,2[上的图象是：

 （Ⅱ）解法一：把sinyx图像上所有点向右平移4个单位，得到sin()4yx的图像，再把sin()4yx的图像上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到sin(2)4yx的图像，然后把sin(2)4yx的图像上所有点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到2sin(2)4yx的图像，再将2sin(2)4yx的图像上所有点向上平移1个单位，即得到12sin(2)4yx的图像． 解法二：把sinyx图像上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到sin2yx的图像，再把sin2yx图像上所有点向右平移8个单位，得到sin(2)4yx的图像，然后把sin(2)4yx的图像上所有点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到2sin(2)4yx的图像，再将2sin(2)4yx的图像上所有点向上平移1个单位，即得到12sin(2)4yx的图像． 例2.已知正弦函数sin()yAx(0,0)A的图像如右图所示． （1）求此函数的解析式1()fx； （2）求与1()fx图像关于直线8x对称的曲线的解析式2()fx； （3）作出函数12()()yfxfx的图像的简图． 分析：识别图像，抓住关键点． 解：（1）由图知，2A，22(62)16，8，即2sin()8yx． 将2x，2y代入，得2sin()24，解得4，即

1()2sin()84fxx． （2）设函数2()fx图像上任一点为(,)Mxy，与它关于直线8x对称的对称点为(,)Mxy，

得8,2.xxyy解得16,.xxyy代入1()2sin()84fxx中，得

2()2sin()84fxx． （3）12()()2sin()2sin()2cos84848yfxfxxxx，简图如图所示．

－2 2

2 x=8 x

y

O

2 4 x

y O －4

12 点评：由图像求解析式，A比较容易求解，困难的是待定系数求和，通常利用周期确定，代入最高点或最低点求．

【反馈演练】 1．为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数2sinyx，xR

的图像上所有的点 ①向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3

1

倍（纵坐标不变）； ②向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3

1

倍（纵坐标不变）； ③向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3

倍（纵坐标不变）； ④向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3

倍（纵坐标不变）． 其中，正确的序号有_____③______．

2．为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象向

右平移__3__个单位长度． 3．若函数()2sin()fxx，xR（其中0，2）的最小正周3 5,

44



 期是，且(0)3f，则__2____；__________． 4．在2,0内，使xxcossin成立的x取值范围为____________________． 5．下列函数： ①sin6yx； ②sin26yx；

③cos43yx； ④cos26yx． 其中函数图象的一部分如右图所示的序号有_____④_____． 6．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin( （1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段时间的函数解析式． 解：（1）由图示，这段时间的最大温差是201030℃ （2）图中从6时到14时的图象是函数bxAy)sin(的半个周期 ∴614221，解得8 由图示，10)1030(21A 20)3010(21b 这时，20)8sin(10xy 将10,6yx代入上式，可取43 综上，所求的解析式为20)438sin(10xy（]14,6[x） 7．如图，函数π2cos()(00)2yxx>R，，≤≤的图象与y轴相交于点(03)，，且该函数的最小正周期为． （1）求和的值；

第6题

第5题 （2）已知点π02A，，点P是该函数图象上一点，点00()Qxy，是PA的中点， 当032y，0ππ2x，时，求0x的值．

解：（1）将0x，3y代入函数2cos()yx得3cos2， 因为02≤≤，所以6． 又因为该函数的最小正周期为，所以2， 因此2cos26yx．

（2）因为点02A，，00()Qxy，是PA的中点，032y， 所以点P的坐标为0232x，． 又因为点P在2cos26yx的图象上，所以053cos462x． 因为02x≤≤，所以075194666x≤≤， 从而得0511466x或0513466x． 即023x或034x．

yx 3

O P

A 第7 第6课 三角函数的图像和性质（二） 【考点导读】

1.理解三角函数sinyx，cosyx，tanyx的性质，进一步学会研究形如函数sin()yAx的性质； 2.在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究． 【基础练习】 1.写出下列函数的定义域：

（1）sin3xy的定义域是______________________________； （2）sin2cosxyx的定义域是____________________． 2．函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是____________． 3．函数 22sinsin44fxxx（）（）（）的最小正周期是_______． 4. 函数y=sin(2x+3)的图象关于点_______________对称． 5. 已知函数tanyx 在（－2，2）内是减函数，则的取值范围

{663,}xkxkkZ {,}2xxkkZ 

 （3，0） 10