中考一轮复习 数学专题04 分式与分式方程(老师版) 教案

专题04 分式与分式方程 一．选择题 1．（2022·广西玉林）若x是非负整数，则表示22242(2)xxxx的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )

A．① B．② C．③ D．①或② 【答案】B 【分析】先对分式进行化简，然后问题可求解． 【详解】解：22242(2)xxxx





=222224(2)2xxxxx

=2222442xxxx =222(2)xx =1；故选B． 【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键． 2．（2022·黑龙江绥化）有一个容积为243

m的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达

到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x3m，由题意列方程，正确的是（ ） A．1212304xx B．1515244xx C．3030242xx D．1212302xx 【答案】A 【分析】由粗油管口径是细油管的2倍，可知粗油管注水速度是细油管的4倍．可设细油管的注油速度为每分钟x3m，粗油管的注油速度为每分钟4x3m，继而可得方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：∵细油管的注油速度为每分钟x3m， ∵粗油管的注油速度为每分钟4x3m， ∵1212304xx．故选：A． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，准确找出数量关系是解题的关键． 3．（2022·山东威海）试卷上一个正确的式子（11abab）÷★＝2ab被小颖同学不小心滴上墨汁．被

墨汁遮住部分的代数式为( ) A．aab B．aba C．aab D．224aab 【答案】A 【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可． 【详解】解：11abab

∵=2ab

abababab

∵=2ab

∵=22aababab =aab，故选A． 【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 4．（2022·黑龙江）已知关于x的分式方程23111xmxx的解是正数，则m的取值范围是（ ） A．4m B．4m C．4m且5m D．4m且1m 【答案】C 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数得到40m且410m，即可求解． 【详解】方程两边同时乘以(1)x，得231xmx， 解得4xm， 关于x的分式方程23111xmxx的解是正数， 0x，且10x，

即40m且410m， 4m且5m，故选：C．

【点睛】本题考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为0，熟练掌握知识点是解题的关键． 5．（2022·广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为

1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ） A．1.482.413xx B．1.482.413xx C．1.4282.4213xx D．1.4282.4213xx 【答案】D 【分析】设边衬的宽度为x米，则整幅图画宽为(1.4+2x)米, 整幅图画长为(2.4+2x)米,根据整幅图画宽与长的比是8：13，列出方程即可． 【详解】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得 1.4282.4213xx

，故选：D．

【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键． 6．（2022·海南）分式方程2101x的解是（ ） A．1x B．2x C．3x D．3x 【答案】C 【分析】按照解分式方程的步骤解答即可． 【详解】解：2101x



2-（x-1）=0 2-x+1=0 -x=-3 x=3

检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解． 故答案为C． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键． 7．（2022·内蒙古通辽）若关于x的分式方程：121222kxx的解为正数，则k的取值范围为（ ） A．2k B．2k且0k C．1k D．1k且0k 【答案】B 【分析】先解方程，含有k的代数式表示x，在根据x的取值范围确定k的取值范围． 【详解】解：∵121222kxx， ∵22121xk， 解得：2xk， ∵解为正数， ∵20k， ∵2k＜， ∵分母不能为0， ∵2x， ∵22k，解得0k， 综上所述：2k＜且0k，故选：B． 【点睛】本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键． 8．（2022·贵州铜仁）下列计算错误的是（ ）

A．|2|2 B．231aaa C．2111aaa D．323aa 【答案】D 【分析】根据绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：A、|2|2，计算正确，不符合题意； B、2311aaaa，计算正确，不符合题意； C、2111111aaaaaa，计算正确，不符合题意； D、326aa，计算错误，符合题意；故选D． 【点睛】本题主要考查了绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则，熟知相关知识是解题的关键． 9．（2022·广西贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻

技术水平已突破到28nm．已知91nm10m，则28nm用科学记数法表示是（ ） A．92810m B．92.810m C．82.810m D．102.810m 【答案】C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：∵91nm10m， ∵28nm=2.8×10-8m． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10．（2022·山东潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，

当月增速为6.6%（计算方法：267100%6.6%4036）．2022年3月当月增速为14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（ ）

A．4271100%14.0%4271x B．4271100%14.0%4271x C．4271100%14.0%xx D．4271100%14.0%xx 【答案】D 【分析】根据题意列式即可． 【详解】解：设2021年3月原油进口量为x万吨， 则2022年3月原油进口量比2021年3月增加(4271-x)万吨， 依题意得：4271100%14.0%xx，故选：D． 【点睛】本题考查了列分式方程，关键是找出题目蕴含的数量关系． 11．（2022·辽宁营口）分式方程322xx的解是（ ） A．2x B．6x C．6x D．2x 【答案】C 【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最后检验即可． 【详解】解：322xx， 去分母，得3(2)2xx， 去括号，得362xx， 移项，得326xx， 所以6x． 经检验，6x是原方程的解． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 12．（2022·湖北恩施）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用

时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（ ） A．144963030vv B．1449630vv C．144963030vv D．1449630vv 【答案】A 【分析】先分别根据“顺流速度静水速度江水速度”、“逆流速度静水速度江水速度”求出顺流速度和逆流速度，再根据“沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等”建立方程即可得． 【详解】解：由题意得：轮船的顺流速度为(30)km/hv，逆流速度为(30)km/hv， 则可列方程为144963030vv， 故选：A． 【点睛】本题考查了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键． 13．（2022·山东临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水kgx，根据题意可列方程

为（ ） A．0.9850.75x B．0.9850.755x C．0.7550.98x D．0.7550.985x 【答案】B 【分析】利用酒精的总质量不变列方程即可． 【详解】设需要加水kgx，