捷联惯性导航系统初始对准原理
动基座条件下舰载武器捷联惯导系统初始对准研究
动基座条件下舰载武器捷联惯导系统初始对准研究
动基座条件下的舰载武器捷联惯导系统是一种在舰船运动状态下，以保持惯性指向和识别目标为目的的系统。
该系统的初始对准过程是指将系统的惯性测量单元与导航系统之间的误差降至最小，从而使系统能够准确识别并跟踪目标。
在动基座条件下，舰船的运动状态变化动态而复杂，因此要想实现良好的初始对准，就需要了解舰船的运动特性，并将这些特性结合进捷联惯导系统的设计中去。
首先，我们需要了解舰船的运动状态，包括船舶的姿态变化、速度变化以及加速度变化等。
在了解了这些运动特性后，我们可以考虑采用多传感器融合技术，以及基于数学模型和运动学原理的方法来实现初始对准。
具体来说，可以采用多传感器融合技术来获得更加准确的位置、姿态和速度信息。
这些传感器包括GPS、陀螺仪、加速度计、速度计等，在运动状态下可以精确地测量船舶的姿态、速度和加速度等信息，并将这些信息传递给捷联惯导系统。
同时，基于数学模型和运动学原理的方法也是实现初始对准的重要手段。
可以采用卡尔曼滤波器等算法，对船舶的运动状态进行估计和校正，并将修正后的位置、姿态和速度信息传递给捷联惯导系统。
在初始对准的过程中，还需要考虑传感器的精度和误差，采用合适的精度控制和误差补偿方法，以确保初始对准的准确性和可靠性。
总之，动基座条件下舰载武器的捷联惯导系统初始对准是一个复杂而又关键的过程，需要综合运用多种技术手段，以确保精度和可靠性。
只有在实现良好的初始对准后，才能使系统更好地识别目标、跟踪目标并准确打击目标。
捷联惯性导航原理
2.捷联惯导力学编排方程
姿态角定义： ψ航向角----载体纵轴在水平面的投影与地理子午线之间 的夹角，用ψ表示，规定以地理北向为起点，偏东方向 为正，定义域0~360°。 θ俯仰角----载体纵轴与纵向水平轴之间的夹角，用θ表 示，规定以纵向水轴为起点，向上为正，向下为负，定 义域-90 ° ~+90 ° 。 γ横滚角----载体纵向对称面与纵向铅垂面之间的夹角， 用γ表示，规定从铅垂面算起，右倾为正，左倾为负， 定义域-180 ° ~+180° 。（载体纵向对称面和 纵轴空 间 铅垂面）
捷联惯性导航原理
2010.11.30 北航通信导航与自动测试实验室
如果载体真实地理位置以纬度、经度、高度 表示，则与此对应的载体在地球坐标系中的 真实位置(x，y，z)可通过下式求得:
地球各点重力加速度近似计算公式: g=g0(1-0.00265cos&)/1+(2h/R) g0:地球标准重力加速度9.80665(m/平方秒) &:测量点的地球纬度 h:测量点的海拔高度 R: 地球的平均半径(R=6370km) s:时间 ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
f 为地球椭球模型的椭圆度，f= 1/298.257223563
R1 RN h R2 RM h
注意从瞬时速度过来那条线，用来计算w（enn）
3、捷联惯导系统的算法
3.1 姿态更新算法 四元数法：
Q(q0 , q1 , q2 , q3 ) q0 q1i q2 j q3k
1. 惯性导航中的常用坐标系
yt
yb
z e zi
北
xb
zb
zt
xt
O
东
Oe
动基座条件下舰载武器捷联惯导系统初始对准研究
动基座条件下舰载武器捷联惯导系统初始对准研究【摘要】本研究旨在探讨动基座条件下舰载武器捷联惯导系统的初始对准问题。
首先介绍了该系统的概述，然后深入分析了初始对准的原理，探讨了影响因素并提出初始对准方法。
通过实验验证及结果分析，评估了系统性能，并展望未来工作的方向。
研究发现，动基座条件下舰载武器捷联惯导系统初始对准的精度受到影响因素的影响，需要针对性地改进方法与算法。
该研究对提高系统稳定性和精确性具有重要意义，为相关领域的发展提供了理论基础和技术支持。
【关键词】动基座，舰载武器，捷联惯导系统，初始对准，研究背景，研究目的，研究意义，系统概述，原理分析，方法研究，实验验证，结果分析，影响因素，性能评估，展望，未来工作，总结。
1. 引言1.1 研究背景动基座条件下舰载武器捷联惯导系统是一种先进的导航和定位技术，通过联合惯性导航系统和全球定位系统的信息，实现高精度的导航和目标定位。
随着现代战争的发展，对武器系统的精确性和实时性要求越来越高，动基座条件下舰载武器捷联惯导系统的应用变得越来越广泛。
在实际应用中，由于动基座条件下舰载武器捷联惯导系统受到舰船运动和海况等因素的影响，系统的初始对准往往面临挑战。
系统的初始对准不仅关系到导航和定位的准确性，还关系到武器系统的命中精度和作战效果。
研究动基座条件下舰载武器捷联惯导系统初始对准是十分必要和重要的。
本文旨在通过对动基座条件下舰载武器捷联惯导系统初始对准进行深入研究，分析系统的工作原理和方法，探讨影响因素，并通过实验验证和结果分析，评估系统的性能。
展望未来工作，总结研究成果，为提高武器系统的精确性和实用性提供参考。
1.2 研究目的研究目的是为了探究动基座条件下舰载武器捷联惯导系统初始对准的关键技术问题，提高系统的性能和可靠性。
通过对系统概述、初始对准原理分析以及方法研究等方面的深入研究，旨在解决现有系统在动态环境下初期对准存在的不足之处，改进系统的初始对准精度和速度，提高系统的实用性和适用性。
捷联惯导系统静基座的高精度初始对准方法
（ ｂ ） ～。
（ ３ ）
就 可获得 粗对 准结 果 ，即姿态矩 阵 ｃ ： 的初 始矩 阵 ：
（ ｇ ） （ ｇ ）
＿＋
ｒ Ｃ Ｃ ｚ
＝
Ｃ ：＝ 【 ｃ ＝ （ ： ）
（ ｒ ） Ｔ
＿
（ ｂ ）
—
Ｉ ｌ Ｃ ： Ｃ 。 ：
ｒ：【 罾 誊×
由于 ｇ系与 ｂ系可通 过矩 阵 Ｃ 进行 转换
（ 誊× ）×香 】 ＝［ ｒ 一 ２ ｒ 一 ３ 】 。
，
（ １ ）
故
ｒ － ｂ
＝
ｃ ： 。
（ ２ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
又 由于 与 可 以通 过测 量获 得 ，而 、 、 、 也 都 可 以通 过计 算获 得 ，因此 联立 求解 就可 以
第２ ７卷
第 １期
２ ０ １ ７年 ３月
洛 阳理 工 学 院学 报 （ 自然 科 学 版 ） Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｌ ｕ ｏ ｙ ａ ｎ ｇ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
Ｖｏ １ ． ２ ７ Ｎｏ ． １ Ｍａ Ｌ ２ ０１ ７
捷 联 惯 导 系统 静 基座 的 高 精 度 初 始 对 准 方 法
王雪瑞 ，周 岩
（ 河南工程 学院 计算机 学院，河南 郑州 ４ ５ １ １ ９ １ ）
摘
要 ：针对捷联惯导 系统静基座初始对 准存在精 度低的 问题 ，通过加 速度 计和 陀螺仪获得 重力 矢量和地球 角
捷联惯导与组合导航系统高精度初始对准技术研究
捷联惯导与组合导航系统高精度初始对准技术研究捷联惯导与组合导航系统高精度初始对准技术研究引言捷联惯导与组合导航系统是一种集捷联惯导和其他导航传感器（如GPS、气压计、陀螺仪等）的优势于一体的导航系统，具有在惯导滞后情况下实现导航信息快速、准确更新的优势。
为了确保导航精度和可靠性，捷联惯导与组合导航系统的初始对准是不可或缺的关键技术之一。
本文将重点探讨捷联惯导与组合导航系统高精度初始对准技术的研究。
一、捷联惯导与组合导航系统概述捷联惯导与组合导航系统是一种通过融合多种导航传感器测量数据来计算导航解的导航系统。
其中，捷联惯导通过惯性导航算法利用加速度计和陀螺仪提供的姿态、速度和位移信息进行导航计算，而组合导航则通过融合GPS和其它传感器的信息来修正惯导的误差，提供更准确的导航结果。
二、初始对准技术的研究现状初始对准技术在捷联惯导与组合导航系统中起到了决定性的作用，对其精度和可靠性具有重大影响。
目前，针对初始对准技术的研究主要集中在以下几个方面：1. 惯性传感器标定：惯导系统的精度和准确性直接依赖于惯性传感器的性能。
因此，对于惯导系统而言，惯性传感器的标定至关重要。
传感器标定主要涉及惯性传感器的误差估计、参数校准和标定方法等。
2. 导航状态估计算法：捷联惯导与组合导航系统的核心是导航状态估计算法。
目前常用的算法包括扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）以及粒子滤波（PF）等。
这些算法通过融合多种传感器的信息，实现对导航状态的准确估计。
3. 高精度传感器融合：为了提高初始对准的精度和可靠性，可以考虑使用更高精度的传感器，如高精度的加速度计和陀螺仪。
此外，对于GPS系统而言，使用双频技术和高精度的差分GPS技术可以进一步提高导航精度。
三、捷联惯导与组合导航系统高精度初始对准技术研究在捷联惯导与组合导航系统高精度初始对准技术的研究中，可以采用以下方法来提高初始对准的精度和可靠性：1. 多目标标定方法：采用多目标标定方法来标定捷联惯导系统中的惯性传感器。
动基座条件下舰载武器捷联惯导系统初始对准研究
动基座条件下舰载武器捷联惯导系统初始对准研究1. 引言1.1 研究背景传统的捷联惯导系统在动基座条件下存在着诸多挑战，如基座的姿态变化、振动等因素会影响系统的捷联性能和初始对准精度。
研究动基座条件下舰载武器捷联惯导系统初始对准成为当前研究领域中的一个重要课题。
为了提高舰载武器系统的精确打击能力和战场生存能力，有必要深入研究动基座条件下捷联惯导系统的初始对准问题，探讨解决方案，优化系统性能。
这不仅对提升我国的军事实力具有重要意义，还对推动捷联惯导技术的发展和应用具有重要意义。
开展动基座条件下舰载武器捷联惯导系统初始对准研究具有重要的实践意义和战略意义。
1.2 研究意义本研究旨在探究动基座条件下舰载武器捷联惯导系统初始对准的问题，具有重要的实际意义和军事价值。
通过对捷联惯导系统的研究，可以提高舰载武器的打击精度和命中率，从而提升海军舰队的作战效能。
研究动基座条件下的挑战和解决方案，对于提升我国军事科技水平具有重要意义。
随着军事技术的不断发展和更新换代，对舰载武器系统的研究和改进势在必行，本研究将为我国海军现代化建设提供重要的技术支持。
本研究具有重要的实际意义和战略意义，对于提高海军舰队的作战效能和保障国家安全具有重要意义。
【内容结束】2. 正文2.1 动基座条件下舰载武器捷联惯导系统简介动基座条件下舰载武器捷联惯导系统是一种集成了捷联惯导技术的舰载武器系统，在对抗复杂环境下能够实现高精度打击目标的能力。
该系统由动基座、惯导系统和传感器组成，可以实现对目标的精确识别、跟踪和打击。
动基座可以根据目标的运动状态和环境变化实时调整武器的姿态，从而提高武器的打击精度和生存能力。
捷联惯导系统则能够利用惯性传感器和GPS等技术实现对目标的精确定位和引导，确保武器能够准确命中目标。
动基座条件下舰载武器捷联惯导系统是一种先进的武器系统，具有高度的精度和灵活性，能够有效应对复杂多变的作战环境，对提高舰载武器的作战效能具有重要意义。
捷联式惯性导航系统
1 绪论随着计算机和微电子技术的迅猛发展，利用计算机的强大解算和控制功能代替机电稳定系统成为可能。
于是，一种新型惯导系统--捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，尤其在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装置，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。
捷联式惯性导航(strap-down inertial navigation)，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。
因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在飞行器、舰艇、导弹等需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。
现代电子计算机技术的迅速发展为捷联式惯性导航系统创造了条件。
惯性导航系统是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位置信息来确定运载体的方位、位置和速度的自主式航位推算导航系统。
在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。
它完全是依靠载体自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导航。
所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点，这些优点使得惯性导航在航天、航空、航海和测量上都得到了广泛的运用[1]1.1 捷联惯导系统工作原理及特点惯导系统主要分为平台式惯导系统和捷联式惯导系统两大类。
惯导系统（INS）是一种不依赖于任何外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系统，具有隐蔽性好，可在空中、地面、水下等各种复杂环境下工作的特点。
捷联惯导系统（SINS）是在平台式惯导系统基础上发展而来的，它是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。
平台式惯导系统和捷联式惯导系统的主要区别是：前者有实体的物理平台，陀螺和加速度计置于陀螺稳定的平台上，该平台跟踪导航坐标系，以实现速度和位置解算，姿态数据直接取自于平台的环架；后者的陀螺和加速度计直接固连在载体上作为测量基准，它不再采用机电平台，惯性平台的功能由计算机完成，即在计算机内建立一个数学平台取代机电平台的功能，其飞行器姿态数据通过计算机计算得到，故有时也称其为"数学平台"，这是捷联惯导系统区别于平台式惯导系统的根本点。
捷联惯导系统初始对准的参数辩识方法研究
鬲乞＝碟石墨
对上式取转置：
（≯）ｒ：（；”）７’四
（石弘㈥ｒ四（１－２）
即
ｒ
ｒ
式中：
悖ｐ 忙ｐ ＝ 『
『四
—。． ． ．Ｌ 趴，¨叫 １●●●ｊ —．。．，．Ｌ “，¨叫 １●ｌ●●ｊ
孑６和∞－－。ｂ分别为三个轴的重力加速度分量和地速分量，并由捷联
加速度计和捷联陀螺仪测量。
由于初始对准时载体停在地面上，忽略载体的晃动影响，有
我国目前导弹的导航技术主要为惯性导航，而且越来越多地使用 捷联惯导，这主要是因为其体积小重量轻等特点。同时对其要求也越 来越高。特别是近几年尽管冷战结束，但新形式的战争／１ｉ断出现，导 弹等武器成为战争的主角。因此对导弹的观念也随之改变，在现代战 争Ｆ，导弹不再是一种威慑武器，而是一种常规武器。这就要求导弹 具有高的精度和快速反应能力，而这一要求主要是针对惯导系统而言 的。
精对准方案如图１．１所示。对准的过程是：通过处理加速度计及陀
螺的输出值，提取出ｎ’系相对ｎ系的误差角≯，计算机产生一个与≯有关 的修正指令ＣＯ。ｄ，参与姿态矩阵Ｃ：’的计算，使≯尽可能减小。
Ｅ，ｚｇ轴指向下，１ｊ１３Ｄ。
２）载体坐标系（ｂ系）
、
用ＯＸｂＹｂＺｂ表示，原点为载体重心，Ｘｂ轴沿载体横轴向前，Ｙｂ
轴沿载体重心向右，ｚｂ轴沿载体向下，该坐标系与载体固联。
３）导航坐标系（ｎ系）
用ＯＸｎＹｎＺｎ表示，它是惯导系统在求解导航参数时所用的坐
标。一般采用地理坐标系。
４）计算导航坐标系（ｎ ７）
Ｉｔ ｃａｎ ｇｅｔ ｔｈｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｔｈｒｏｕｇｈ ｍａｔｒｉｘ ｃｈａｎｇｅ ｆｒｏｍ ｂｅｄｙ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｔｏ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓ仃ａｐｄｏｗｎ ｉｎｅｒｔｉａｌ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ．Ｉｔ
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机体坐标系是固连在机体上的坐标系。机体坐标系的坐标原点 位于飞行器的重心处， 沿机体横轴指向右， 沿机体纵轴指向前， 垂直于 ，并沿飞行器的数轴指向上。
2.3
对于捷联惯导系统，加速度计时沿机体坐标系 安装的，它只能测量沿机体坐标系的比力分量 ， ， ，因此需要将 ， ， 转换为 ， ， 。实现由机体坐标系到平台坐标系的坐标转换的方向余弦矩阵 又叫做捷联矩阵，本章用 来表示；由于根据捷联矩阵的元素可以单值地确定飞行器的姿态角，因此又可以叫做飞行器状态矩阵；由于捷联矩阵起到了平台的作用（借助于它可以获得 ， ， ），所以又可以叫做“数学平台”。
2.3
2.3.1
惯性导航中常用的坐标系有以下几种:
1.地心惯性坐标系（下标为i）——
惯性坐标系是符合牛顿力学定律的坐标系，即是绝对静止或只做匀速直线运动的坐标系。由于宇宙空间中的万物都处于运动之中，因此想寻找绝对的惯性坐标系是不可能的，我们只能根据导航的需要来选取惯性坐标系。对于在地球附近运动的飞行器选取地心惯性坐标系是合适的。地心惯性坐标系不考虑地球绕太阳的公转运动，当然更略去了太阳相对于宇宙空间的运动。地心惯性坐标系的原点 选在地球的中心，它不参与地球的自转。惯性坐标系是惯性敏感元件测量的基准。由于在进行导航计算时无需再这个坐标系中分解任何向量，因此惯性坐标系的坐标轴的定向本无关紧要，但习惯上我们可以将 轴选在沿地轴指向北极的方向上，而 、 轴则在地球的赤道平面内，并指向空间的两颗恒星。
（6）
其中, 的获取按照下式进行
（7）
式中， 是捷联陀螺的输出； 由姿态更新的最新值确定； 和 分别是未知速率和地球自转速率，对于导航坐标系取地理坐标系的情况有
上述分析说明，如果表征n系到b系的旋转四元数Q已经确定，那么就可以确定出运载体的航向角、俯仰角和横滚角，因此，四元数Q包含了所有的姿态信息，捷联惯导中的姿态更新实质上是如何计算四元数Q。
2
四元数和欧拉角的关系可由四元数的乘积公式求出。欧拉角载体坐标系按三次旋转到导航坐标系，则每次旋转所对应的四元数分别为：
由坐标系的定义三个欧拉角的几何意义为：
纵摇角 （ ）：载体绕纵摇轴 转动的角度；
横摇角 （ ）：载体绕横摇轴 转动的角度；
航向角 （ ）：载体绕航向轴 转动的角度。
根据转动规律得到姿态矩阵：
= (5-14)
由(5-14)式可得：
， ， (5-15)
纵摇角定义在 区间，和反正弦函数主值一样，不存在多值问题。横摇角定义在 区间，航向角定义在 区间，都存在多值问题，求姿态角时应设法判断 和 的真值，以确定载体落在哪一个象限。
第二
2
惯导系统是一种自主式导航系统。它不需要任何人为的外部信息，只要给定导航的初始条件（例如初始速度、位置等），便可根据系统中的惯性敏感元件测量的比力和角速率通过计算机实时地计算出各种导航参数。由于“平台”是测量比力的基准，因此“平台”的初始对准就非常重要。对于平台惯导系统，初试对准的任务就是要将平台调整在给定的导航坐标系的方向上。若采用游动方位系统，则需要将平台调水平---称为水平对准，并将平台的方位角调至某个方位角处---称为方位对准。对于捷联惯导系统，由于捷联矩阵 起到了平台的作用，因此导航工作一开始就需要获得捷联矩阵 的初始值，以便完成导航的任务。显然捷联惯导系统的初始对准就是确定捷联矩阵的初始值。在静基座条件下，捷联惯导系统的加速度计的输入量为--- ，陀螺的输入量为地球自转角速率 。因此 与 就成为初始对准的基准。将陀螺与加速度计的输入引出计算机，通过计算机就可以计算出捷联矩阵 的初始值。
由以上的分析可以看出，陀螺与加速度计的误差会导致对准误差；对准飞行器的干扰运动也是产生对准误差的重要因素。因此滤波技术对捷联系统尤其重要。由于初始对准的误差将会对捷联惯导系统的工作造成难以消除的影响，因此研究初始对准的误差传播方程也是非常必要的。
2.2
捷联式惯性导航系统，陀螺仪和加速度计直接与载体固联，加速度计测量是载体坐标系轴向比力，只要把这个比力转换到导航坐标系上，则其它计算就与平台式惯性导航系统一样，而比力转换的关键就是要实时地进行姿态基准计算来提供数学平台，即实时更新姿态矩阵 ，姿态矩阵也称为捷联矩阵。一般选择地理坐标系为导航坐标系，那么捷联矩阵 也可表示为 ， 其导航原理图如图2.1所示。
其Байду номын сангаас 、 、 分别为机体的航向角、俯仰角和倾斜角。
根据上述的旋转顺序，可以得到由平台坐标系到机体坐标系的转换关系，即
（3-3）
由式（3-1）可得
（3-4）
考虑到捷联矩阵 为正交矩阵， （ 表示转置），于是
(3-5)
2
物体（刚体）的姿态是物体相对观察者的几何角度关系的统称。姿态的数学描述是运动体进行姿态运动建模的基础。一般来讲，刚体的运动要用刚体位置移动和绕自身重心的转动来描述。其位置移动可用船体上下起伏（heave）、前后涌动（surge）、左右晃动（sway）来描述，而转动则要用纵摇（pitch）、横摇（roll）、和偏航（yaw）来描述。纵摇是用来描述船在穿过连续的浪头和波谷时，船头的船尾忽上忽下而引起的船体绕横摇轴转动的振荡运动；横摇则是用来描述船体绕纵轴转动的振荡运动。因此，舰船和飞机一类的运载体的姿态参数就是其纵摇角、横摇角和航向角。
欧拉角是经典的、应用最为广泛的一种姿态参数，具有直接、明显的几何意义，维数最小（三维），并且往往可以由姿态敏感器直接测量。在某些应用方面，欧拉角描述法具有明显的优势。但是，由于方向余弦矩阵具有九个元素，所以，解算矩阵微分方程时，实际上解算九个联立微分方程，一般说来，计算量比较大。此外，它还有一个固有缺陷，即对于某一个角度存在奇异问题。不同的旋转顺序，奇异角度也不同。因此，要准确描述任意姿态，至少需要两组欧拉角。为了解决这些问题，可以采用四元数法。下面介绍四元数法。
欧拉角（Euler Angles）发源于欧拉定理，即刚体绕固定点的角位移可以由绕该点的若干次有限转动合成。因此，可将参考坐标系绕不同坐标轴连续旋转三次得到载体坐标系，每次的旋转轴取为被旋转坐标系的某一轴，每次的旋转角就称为欧拉角。姿态矩阵与三次转动的顺序有关，但描述三轴控制的飞机、导弹、舰船等方面，一般采用非对称旋转。
2.地球坐标系（下标为e）——
地球坐标系是固连在在地球上的坐标系，它相对于惯性坐标系以地球自转角速率 旋转， 。地球坐标系的原点在地球中心 ， 轴与 轴重合， 在赤道平面内， 轴指向格林威治经线， 轴指向东经 方向。
3.地理坐标系（下标为t）——
地理坐标系是在飞行器上用来表示飞行器所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标系。地理坐标系的原点 选在飞行器的重心处， 指向东， 指向北， 沿垂线方向指向天（东北天）。对于地理坐标系，在不同的惯导文献中往往有不同的取法。所不同之处仅在于坐标轴的正向的指向不同，如还有北西天、北东地等取法。坐标轴指向不同于仅使向量在坐标系中取投影分量时的正负号有所不同，并不影响导航基本原理的阐述及导航参数计算结果的正确性。
设机体坐标系 固连在机体上，其 、 、 轴分别沿飞机的横轴、纵轴与竖轴，实现由机体坐标系到平台坐标系的坐标转换的捷联矩阵 应满足如下的矩阵方程
（3-1）
式中
（3-2）
当矩阵 求得后，沿机体坐标系测量的比力 就可以转换到平台坐标系上，得到 。
由平台坐标系至机体坐标系的转换关系，可以通过下述顺序的三种旋转来表示：
由惯导系统的工作原理可以看出，捷联式惯性导航系统有以下几个主要优点: 1.惯性敏感器便于安装、维修和更换。 2.惯性敏感器可以直接给出舰船坐标系轴向的线加速度、线速度，供给舰船稳定控制系统和武备控制系统。角速度以提供给舰船稳定控制系统和武 备控制系统。 3.便于将惯性敏感器重复布置，从而易在惯性敏感器的级别上实现冗余 技术，这对提高系统的性能和可靠性十分有利。 4.由于去掉了具有常平架的平台，一则消除了稳定平台稳定过程中的各 种误差;二则由于不存在机电结合的常平架装置，使整个系统可以做得小而 轻，并易于维护。 当然，由于惯性敏感器直接固接于船体上也带来新的问题，即导致惯性 敏感器的工作环境恶化了。由于惯性敏感器直接承受舰船的振动、冲击及温 度波动等环境条件，惯性敏感器的输出信息将会产生严重的动态误差。为保 证惯性敏感器的参数和性能有很高的稳定性，则要求在系统中必须对惯性敏 感器采取误差补偿措施。
一、四元数微分方程
假设表征n系至b系的旋转四元数为
（1）
对（1）式求导可得
（2）
刚体绕 旋转 ， 。
在捷联惯导系统中，角速度信息是捷联陀螺提供的，而捷联陀螺是在机体坐标系内测量的，所以（2）式中的 还需换成 。根据四元数向量之间的变换关系（ ）可得，
（3）
将（3）式代入（2）式可得
（4）
记
（5）
即得到
5.平台坐标系（下标为p）——
平台坐标系是用惯导系统来复现导航坐标系时所获得的坐标系。平台坐标系的坐标原点 位于飞行器的重心处。当惯导系统不存在误差时，平台坐标系与导航坐标系相重合；当惯导系统出现误差时，平台坐标系就要相对导航坐标系出现误差角。对于平台惯导系统，平台坐标系是通过平台台体来实现的；对于捷联惯导系统，平台坐标系则是通过存储在计算机中的方向余弦矩阵来实现的，因此又叫做“数学平台”。对于平台惯导系统，平台坐标系与导航坐标系之间的误差是由平台的加工、装配工艺不完善、敏感元件误差以及初始对准误差等因素造成的；而对于捷联惯导系统，该误差则是由算法误差、敏感元件误差以及初始对准误差造成的。
4.导航坐标系（下标为n）——
导航坐标系是在导航时根据导航系统工作的需要而选取的作为导航基准的坐标系。当把导航坐标系选得与地理坐标系相重合时，可将这种导航坐标系称为指北方位系统；为了适应在极区附近导航的需要往往将导航坐标系的 轴仍选得与 重合，而使 与 及 与 之间相差一个自由方位角或游动方位角 ，这种导航坐标系可称为自由方位系统或游动自由方位系统。
(5-20)