误差理论与数据处理基础知识
误差理论及数据处理
204.94 205.63
205.71
204.7 204.86
1.修正值不要考虑了 2.算术平均值 3.计算残差
205.24
206.65 204.97 205.36 205.16
205.35
205.21 205.19 205.21 205.32
x 205.30V
vi xi x
n( x ) ( xi )
i 1 2 i i 1
i 1 n
i 1
i
i
i 1 2
i
n
B
n xi yi xi yi
i 1 i 1 i 1
n( x ) ( xi )
i 1 2 i i 1
n
n
2
A 2, B 1
第二章 测量误差理论与数据处理
2、 曲线拟合
y 2.66 0.422 x
第二章 测量误差理论与数据处理
曲线拟合例题2
[例] 已知
x y xj yj 0 100 1 223 2 497 3 1104 4 2460 5 5490
1）绘y_x曲线（a） 2)初步估计：y=ax2+b 3) 变换： y’=ax’+b (y’=y, x’=x2)
i 1 i 1 i 1 i 1 n
n
n
n
第二章 测量误差理论与数据处理
直线拟合（续）
求极值（求偏导数） n A, B [2( yi A Bxi )] 0 A i 1 n A, B [2 xi ( yi A Bxi )] 0 B i 1 求解方程
2000
1000
0
0
5
10
15
20
误差理论与数据处理
nx
×100%
◆ （4）方差（Variance） 方差（ 度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度。 度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度。
σ2 =
就是和中心偏离的程度。 就是和中心偏离的程度。在样本容 量相同的情况下，方差越大， 量相同的情况下，方差越大，说明 数据的波动越大， 数据的波动越大，越不稳定
2 数据处理
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.2 运算规则 （2）运算 ） ）：结果的末位数字所在的位置应按各量中存 ◆加（减）：结果的末位数字所在的位置应按各量中存 疑数字所在数位最少的一个为准来决定。 疑数字所在数位最少的一个为准来决定。
a. 30.4 + 4.325 = 34.725 → 34.7 b. 26.65 -3.905 = 22.745 → 22.74
106.25=1778279.41→1.8×106； pH=10.28→[H+]=5.2×10-11
2 数据处理
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.2 运算规则 （2）运算 ） 对数： ◆对数： lgx的有效数字位数由 的位数决定。 的有效数字位数由x的位数决定 的有效数字位数由 的位数决定。
1 误差理论
1.2 分类
1.2.2 系统误差、随机误差、过失误差
◆（3）过失误差 又称粗大误差和疏忽误差。 又称粗大误差和疏忽误差。是由过程中 的非随机事件如工艺泄漏、测量仪表失灵、 的非随机事件如工艺泄漏、测量仪表失灵、设备故障等引发的 测量数据严重失真现象， 测量数据严重失真现象，致使测量数据的真实值与测量值之间 出现显著差异的误差。 出现显著差异的误差。
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.1 定义
在一个近似数中，从左边第一个不是 的数字起 的数字起， 在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到 的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。 的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。
误差理论和测量数据处理
误差理论和测量数据处理误差理论和测量数据处理是在科学研究、工程设计和实验室测试中非常重要的一部分。
它们涉及到对测量数据的准确性和可靠性进行评估，以及对误差来源和处理方法的分析。
在本文中，我们将详细介绍误差理论和测量数据处理的基本概念、方法和应用。
一、误差理论的基本概念误差是指测量结果与真实值之间的差异。
在测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往会存在一定的误差。
误差理论的目标是通过对误差进行分析和处理，提高测量结果的准确性和可靠性。
1. 系统误差和随机误差系统误差是由于测量仪器的固有缺陷、环境条件的变化等因素引起的，它们对测量结果产生恒定的偏差。
而随机误差是由于测量过程中不可避免的各种随机因素引起的，它们对测量结果产生不确定的影响。
2. 绝对误差和相对误差绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异的绝对值，它可以用来评估测量结果的准确性。
相对误差是指绝对误差与测量结果的比值，它可以用来评估测量结果的相对准确性。
3. 精度和精确度精度是指测量结果的接近程度，它可以通过对多次测量结果的统计分析来评估。
精确度是指测量结果的稳定性和一致性，它可以通过对同一样本进行多次测量来评估。
二、测量数据处理的基本方法测量数据处理是指对测量数据进行分析、处理和解释的过程。
它包括数据的整理、数据的可视化、数据的统计分析等步骤。
1. 数据的整理数据的整理是指将原始数据进行清洗、筛选和整理，以便后续的分析和处理。
这包括去除异常值、填补缺失值、标准化数据等操作。
2. 数据的可视化数据的可视化是指将数据以图表或图像的形式展示出来，以便更直观地理解数据的分布、趋势和关系。
常用的可视化方法包括直方图、散点图、折线图等。
3. 数据的统计分析数据的统计分析是指对数据进行统计特征、相关性、回归分析等统计方法的应用。
通过统计分析，可以得到数据的均值、标准差、相关系数等指标，从而对数据进行更深入的理解。
4. 数据的模型建立数据的模型建立是指根据测量数据的特征和目标需求，建立数学模型来描述数据的变化规律。
误差理论与数据处理课件(很实用)
报告审核与修改
对报告进行同行评审或专家审核，根据反馈 进行必要的修改和完善。
06
案例分析与实践
案例一：医学数据处理
总结词
医学数据处理是误差理论应用的重要领域，涉及临床 试验、诊断、治疗等多个方面。
详细描述
医学数据处理中，误差的来源包括测量误差、随机误 差和系统误差等。这些误差可能导致数据失真，影响 医学研究的准确性和可靠性。因此，医学数据处理需 要遵循严格的标准和规范，如临床试验数据管理规范 、医疗器械检测标准等。同时，医学数据处理也需要 采用各种误差处理技术，如数据清洗、数据变换、数 据筛选等，以减小误差对数据的影响。
数据预处理包括数据的排序、筛选、分组和编码等操作，为后续的数据分析提供 准确和一致的数据集。
03
误差的识别与控制
系统误差的识别与控制
系统误差的识别
系统误差通常表现为数据呈现一定的 规律性偏差，可以通过对比实验数据 与理论值、检查实验装置和环境条件 等方式进行识别。
系统误差的控制
控制系统误差的方法包括改进实验装 置、优化实验环境、采用标准仪器和 设备、定期校准和检测等措施，以减 小系统误差对数据的影响。
先滞后关系。
时间序列平稳性
检验时间序列数据的平 稳性，以确定是否适合
进行时间序列分析。
05
实验设计与数据分析
实验设计原则
01
02
03
04
科学性原则
实验设计应基于科学理论和实 践经验，确保实验的合理性和
可行性。
随机性原则
实验对象的分配应随机化，以 减少系统误稳定性和可靠性
案例二：金融数据分析
总结词
金融数据分析中，误差的来源包括数据采集、数据处 理和数据分析等多个环节。
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理1. 绪论1.1 数据测量的基本概念1.1.1 基本概念（1）物理量物理量是反映物理现象的状态及其过程特征的数值量。
一般物理量都是有因次的量，即它们都有相应的单位，数值为1的物理量称为单位物理量，或称为单位；同一物理量可以用不同的物理单位来描述，如能量可以用焦耳、千瓦小时等不同单位来表述。
（2）量值一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。
无量纲的SI单位是“1”。
（3）测量以确定量值为目的的一组操作，操作的结果可以得到真值，即得到数据，这组操作称为测量。
例如：用米尺测得桌子的长度为1.2米。
（4）测量结果测量结果就是根据已有的信息和条件对被测物理量进行的最佳估计，即是物理量真值的最佳估计。
在测量结果的完整表述中，应包括测量误差，必要时还应给出自由度及置信概率。
测量结果还具有重复性和重现性。
重复性是指在相同的测量条件下，对同一被测物理量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。
相同的测量条件即称之为“重复性条件”，主要包括：相同的测量程序、相同的测量仪器、相同的观测者、相同的地点、在短期内的重复测量、相同的测量环境。
若每次的测量条件都相同，则在一定的误差范围内，每一次测量结果的可靠性是相同的，这些测量服从同一分布。
重现性是指在改变测量条件下，对被测物理量进行多次测量时，每一次测量结果之间的一致性，即在一定的误差范围内，每一次测量结果的可靠性是相同的，这些测量值服从同一分布。
（4）测量方法测量方法是指根据给定的测量原理，在测量中所用的并按类别描述的一组操作逻辑次序和划分方法，常见的有替代法、微差法、零位法、异号法等。
总之，数据测量就是用单位物理量去描述或表示某一未知的同类物理量的大小。
1.1.2 数据测量的分类数据测量的方法很多，下面介绍常见的三种分类方法，即按计量的性质、测量的目的和测量值的获得方法分类。
（1）按计量的性质分可分为：检定、检测和校准。
检定：由法定计量部门（或其他法定授权组织），为确定和证实计量器是否完全满足检定规程的要求而进行的全部工作。
误差理论与数据处理简答题及答案
误差理论与数据处理简答题及答案基本概念题1. 误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答: 误差＝测得值－真值。
误差的性质有:（1）误差永远不等于零；（2）误差具有随机性；（3）误差具有不确定性；（4）误差是未知的。
由于实验方法和实验设备的不完善, 周围环境的影响, 受人们认识能力所限, 测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异, 因此误差是不可避免的。
2. 什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？答: 真值: 在观测一个量时, 该量本身所具有的真实大小。
修正值: 为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值, 它等于负的误差值。
修正后一般情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差, 修正后只能得到较测得值更为准确的结果。
3. 测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答: 绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量, 用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量, 采用相对误差来评定其测量精度的高低。
引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。
4. 测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答: 随机误差、系统误差、粗大误差随机误差: 在同一测量条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差: 在同一条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号保持不变, 或在条件改变时, 按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大, 明显歪曲测量结果。
5. 准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答: 准确度: 反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度: 反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度: 反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
第二章《误差理论与数据处理》
n
i2
i 1
n
n
实际上真值一般情况下是 未知，在有限次测量下，用残 余误差代替随机误差可得到标 准差的估计值：
ˆ
v
i 1
n
2 i
n 1
该证明如下：
（一）构建残余误差与随机误差之间的关系：
i li L0
x
n
结论
在n次测量的等精度测量中，算术平均值 1 n 的标准差是单次测量标准差 n ， ， x 。但 也不是n越大越好，因为 n 要出较大的劳动， 而且 难保证测量条件的恒定，从而引入新 n 的误差。一般情况下去n=10为宜。
标准差的计算还有别捷尔斯法，极差法， 最大误差法等。
（4）别捷尔斯（Peters）法
1.253
v
i 1 n
ห้องสมุดไป่ตู้
n
i
n n 1
x 1.253
v
i 1
i
n
n 1
（4）极差法
等精度多次测量被测值 x1 ,x2 ,x3 ,......,xn 服从正态分布，在其中选取最大值 xmax 与最小 值 xmin，则两者之差称为极差：n xmax xmin 标准差的无偏估计： n
n1 n2
x1
i 1
1i
n1
n1
, x2
n2
i 1
2i
n2
,..., xm
m
l
i 1
nm
mi
nm
x ( l1i l2i ... lmi ) / ni
i 1 i 1 i 1 i 1
误差理论与数据处理笔记
误差理论与数据处理笔记研究误差的意义：1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。
2）正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据。
3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差=测得值－真值（真值可以分为理论真值和约定真值）（一）绝对误差某量值的测得值和真值之差为绝对误差，通常简称为误差，即绝对误差=测得值－真值，所在实际工作中，经常使用修正值，为消除系统误差而用代数法加到测量结果上的值成为修正值。
修正值与误差值的大小相等而方向相反，测得值加修正值后可以消除该误差的影响。
（二）相对误差（有大小、方向）绝对误差与被测量的真值之比值成为相对误差。
相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值相对误差通常以百分数（%）来表示。
（三）引用误差：一种简化和使用方便的仪器仪表值的相对误差。
数据处理：object：array_like数组，公开数组接口的任何对象，array方法返回数组的对象，或任何（嵌套）序列。
dtype：数据类型，可选数组所需的数据类型。
如果没有给出，那么类型将被确定为保持序列中的对象所需的最小类型。
此参数只能用于“upcast”数组。
copy：bool，可选。
如果为true（默认值），则复制对象。
否则，只有当array返回副本，obj 是嵌套序列，或者需要副本来满足任何其他要求（dtype，顺序等）时，才会进行复制。
order：{‘K’，‘A’，‘C’，‘F’}，可选指定阵列的内存布局。
如果object不是数组，则新创建的数组将按C顺序排列（行主要），除非指定了F，在这种情况下，它将采用Fortran顺序（专业列）。
如果object是一个数组，则以下成立。
list=source_data.values.tolist()csv转换为listnp.array整理成二维矩阵关于np.wherenp.where()[0]表示行的索引，np.where()[1]则表示列的索引。
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—频率nn f ii\区间 8 9 1011 12|13 14 测值x I（误差Δx i、出现次数n i 17 12、1210 8 4 2频率n n f ii!图0-1-1 频率分布直方图'a ）随机误差的有界性。
在某确定的条件下，误差的绝对值不会超过一定的限度。
表0-1-1中的Δx i 均不大于，可见绝对值很大的误差出现的概率近于零，即误差有一定限度。
b ）随机误差的单峰性。
绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的)图0-1-2 精密度（a ）、正确度（b ）、准确度（c ）的示意图0-2 概率统计理论基础如前所述测量误差的存在是一切测量中的普遍现象，那么，研究测量误差的性质和产生的原因，研究如何有效地减小测量误差对实验结果的影响，科学地表达含有误差的测量结果，以及对实验结果如何评价等，这一系列的问题就显得十分重要。
正是在这样的背景下，产生并发展了一门专门的学科，这就是测量误差理论。
它是人们把概率论与数理统计理论应用于测量误差的研究中而形成并发展起来的一种科学理论。
要想深入地讨论测量误差，需要有丰富的实验经验和概率统计知识，下面我们将介绍常用的误差理论知识，阐述误差分析的概率统计理论基础。
希望有助于读者提高实验的误差分析和数据处理能力。
<一、几个基本概念1．随机事件及概率如抛掷一枚硬币，出现正面向上和背面向上的事均有可能，我们把正面向上出现的事件记作A ，把背于出现的事件记为B 。
在抛掷之前，A 事件出现和B 事件出现，事先是无法知道的。
也就是说，在一定条件下，事件A 可能发生也可能不发生，把这类事件称随机事件。
在物理实验中，有许多被测对象本身具有随机性。
例如宏观热力学量（温度、密度、压强等）的数值都是统计平均值，原子和原子核等微观领域的统计涨落现象也非常明显，这就使得实验观测值不可避免地带有随机性，如果在一定的条件下，共进行N 次试验，其中事件A 发生了N A 次，比值N A /N 称为事件A 发生的频率。
如果随着试验的次数N 增加，频率N A /N 愈来愈趋近某个确定值，那么，当N →∞时，频率的极限值称为事件A 的概率，记为P r （A ），即N NA P AN r ∞→=lim )( （0-2-1）.!)(mkekmkp-=（0-2-17）上式表示的概率分布称泊松分布，可见泊松分布是二项式分布的极限情况。
注意到0→P时mNP→，便可得到遵从泊松分布的随机变量k的期望值和方差：;mNPk=>=<（0-2-18）;)1()(2mPNPk=-=σ（0-2-19）因此，泊松分布只有一个参数m，它等于随机变量的期望值或方差。
例如，一块放射性物质在一定时间间隔内的衰变数，一定时间间隔内计数器记录到的粒子数，高能荷电粒子在某固定长度的路径上的碰撞次数等，都遵从泊松分布。
3．均匀分布若连续随机变量x在区间[a,b]上取值恒定不变，则这种分布为均匀分布，均匀分布的概率密度函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,0;,1)(bxaabxp（0-2-20）其几何表示见图0-2-1。
图0-2-1 区间[a,b]上的均匀分布图0-2-2 区间[0，1]上的均匀分布|均匀分布的期望值和方差为,2/)(bax+>=<（0-2-21）2)()(22abx-=σ（0-2-22）实验工作中常用[0，1]区间的均匀分布，若用r表示该区间的随机变量，其概率密度函数为图0-2-3 不同参数值的正态分布曲线期望值0=μ和方差12=σ的正态分布叫做标准正态分布，其概率密度函数和分布函数为),21ex p(21)1,0;(2x x n -=π （0-2-26）,⎰∞--=x dx x x N .)21ex p(21)1,0;(2π (0-2-27) 若1,02≠≠σμ，只要把随机变量x 作线性变换 σμ-=x u （0-2-28）则随机变量u 便遵从标准正态分布，且有);1,0;(1),;(2u n x n σσμ= （0-2-29）).1,0;(),;(2u N x N =σμ （0-2-30）这样便可利用标准正态分布求概率分布。
`例 某随机变量x 遵从正态分布，试利用标准正态分布表分别求出x 落在期望值μ附近±σ，±2σ和±3σ的概率含量。
解：由式（0-2-27）可知，当x 偏离期望值±σ，±2σ和±3σ时，标准正态分布随机变量取值分别为±1，±2和±3，故查标准正态分布表求随机变量落在区间[-1，1]、[-2，2]和[-3，3]内的概率即可。
当随机变量等于1时，标准正态分布表给出8413.0)1,0;(=u N ，这是图0-2-4曲线下的阴影部分（区间为[1,∞-]），而我们求的是图0-2-5曲线下的阴影部分（区间为[-1，1]），即%3.686826.018413.021)1,0;(2)]1,0;(1[)1,0;(≈=-⨯=-=--u N u N u N图0-2-4 标准正态分布的分布函数 图0-2-5 ⎰-=11)1.0;()1.0;(dx u n u N| 同理，标准正态分布的随机变量等于2和3时，分别有 %.7.999973.019987.021)1,0;(2%;4.959544,019772.021)1,0;(2≈=-⨯=-≈=-⨯=-u N u N 故x 落在区间[σμσμ+-,]内的概率含量为%；落在区间[]σμσμ2,2+-内的概率含量为%；落在区间[]σμσμ3,3+-内的概率含量为%。
理论上可以证明，若一个随机变量是由大量的、相互独立的、微小的因素所合成的总效果，则这个随机变量就近似地服从正态分布。
这就是说，由不能控制的大量的偶然因素造成的随机误差会遵从或近似遵从正态分布。
另外，许多非正态分布也常以正态分布为极限或很快趋于正态分布。
例如，对于泊松分布，若期望值m 足够大时，它趋近于形式].2)(ex p[21)(2m m k m k p --=π而泊松分布的.m =σ故上式与正态分布的形式相同。
虽然泊松分布中的k 是离散型变量，但当10≥m 时泊松分布已很接近于正态分布。
又例如，对于二项式分布，当N 足够大时，也趋于形式为),;(2σμk n 的正态分布，只不过)1(,2P NP NP -==σμ而已。
0-3 实验数据的分析与处理%(2)．在测量中限制和消除系统误差。
对于固定不变的系统误差的限制和消除，在测量过程中常常采用下列方法：？①抵消法。
有些定值的系统误差无法从根源上消除，也难以确定其大小而修正，但可以进行两次不同的测量，使两次读数时出现的系统误差大小相等而符号相反，然后取两次测量的平均值便可消除系统误差。
例如螺旋测微计空行程（螺旋旋转但量杆不动）引起的固定系统误差，可以从两个方向对标线来消除。
先顺时针方向旋转，对准标志读数θ+=a d ，a 为不含系统误差的读数，θ为空行程引起的误差。
再逆时针方向旋转，对准标志读数θ-='a d 。
两次读数取平均，即得()()a a a d d =-++='+2/2/θθ，可见空行程所引起的误差已经消除。
②代替法。
在某装置上对未知量测量后，马上用一标准量代替未知量再进行测量，若仪器示值不变，便可肯定被测的未知量即等于标准量的值，从而消除了测量结果中的仪器误差。
例如用天平秤物体质量m ，若天平两臂1l 和2l 不等，先使m 与砝码G 平衡，则有12/l Gl m =。
再以标准砝码P 取代质量为m 的物体，若调节P 与G 达到平衡，则有12/l Gl P =。
从而P m =，消除了天平不等臂引起的系统误差。
③交换法。
根据误差产生的原因，对某些条件进行交换，以消除固定的误差。
例如用电桥测电阻，得21/R R R R s x =。
若两臂21R R 和有误差，可将被测电阻s x R R 与互换再测得21/R R R R x s ='。
从而可得S S x R R R '=，消除了21R R 和带来的误差。
下面再讨论一定规律变化的系统误差的消除方法。
④对称观测法。
这是消除随时间线性变的系统误差的有效方法。
随着时间的变化，被测量的量值作线性变化，如图0-3-1所示。
若定某时刻为中点，则对称于点的系统误差的算术平均值彼此相等，即有()()342512/2/l l l l l ∆=∆+∆=∆+∆。
利用此规律，可把测量点对称安排，取每组对称点读数的算术平均值作为测量值，便可消除这类系统误差。
图0-3-1 线性变化的系统误差 图0-3-2 周期变化的系统误差}有些按复杂规律变化的系统误差，若在短时间内可认为是线性变化的，也可近似地作为线性误差处理，从而也可用对称测量法减少误差。
￥图0-4-1 拟合直线两侧数据点的分布下面讨论拟合参数偏差，由式（0-4-10）和（0-4-11）可见，直线拟合的两个参数估计值0ˆa和1ˆa 是y i 的函数。
因为假定x I 是精确的，所有测量误差只有y i 有关，故两个估计参数的标准偏差可利用不确定度传递公式求得，即.ˆ;ˆ21121010∑∑==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=Ni i a Ni i a S y aS S y a S把式（0-4-10）与（0-4-11）分别代入上两式，便可计算得()();2220∑∑∑-=iiia x x NxSS （0-4-14）()().221∑∑-=i ia x x N NSS （0-4-15）例 光电效应实验中照射光的频率v 与遏止电压V 的关系为()v e h V /-=ϕ，式中ϕ为脱出功，e 和h 分别是为电子电荷与普朗克常量。
现有实验观测数据（v i ，V i ）如表0-4-1中所示，试用最小二乘法作直线拟合，并求h 的最佳估计值。
%由于频率v 的测量精度比遏止电压V 的精度高得多，故v 的误差可忽略不计。
对照前面讨论的直线方程y ＝a 0+a 1x ，则v 相当于x ，V 相当于y,e h a a /,10==ϕ。
把表0-4-1内的数据入参数估计式（0-4-10）和（0-4-11），即得s V a V a⋅⨯-==-15101019.4ˆ;54.1ˆ。
为了求出拟合精度，先计算偏差110ˆˆv a a V i i --=δ以及2i δ。
表0-4-1 某光电效应实验的测量数据序号()Z i H v 1410⨯ V I （V ） ；()28210⨯i v2i v ()V H V v Z i i 1410⨯。