6.3实数(第二课时)教学设计
人教版数学七年级下册教案6.3《 实数》
人教版数学七年级下册教案6.3《实数》一. 教材分析《实数》是人教版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了实数的概念、性质和运算。
本章内容包括有理数、无理数和实数的分类，以及实数的运算规则。
通过本章的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算规则，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数的概念和运算规则，对数学运算有一定的基础。
但是，学生可能对无理数的概念和性质较为陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。
此外，学生可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过具体的例题和练习来进行巩固。
三. 教学目标1.了解实数的概念和性质，能够对实数进行分类。
2.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。
3.能够运用实数的概念和运算规则解决实际问题。
四. 教学重难点1.实数的分类：有理数、无理数和实数的区别和联系。
2.实数的运算规则：实数的加减乘除运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过提问和举例引导学生思考和探索实数的概念和性质，通过具体的例题和练习来讲解和巩固实数的运算规则。
六. 教学准备1.PPT课件：实数的概念、性质和运算规则的讲解和例题。
2.练习题：针对实数的分类和运算的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算规则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解实数的概念和性质，通过具体的例子来阐述实数的分类，如有理数、无理数和实数的区别和联系。
3.操练（20分钟）讲解实数的运算规则，通过具体的例题来演示和解释实数的加减乘除运算，引导学生进行思考和提问。
4.巩固（10分钟）学生进行实数的分类和运算的练习，教师进行个别指导和讲解，确保学生能够掌握实数的分类和运算规则。
5.拓展（10分钟）通过实际问题引导学生运用实数的概念和运算规则进行解决问题，培养学生的应用能力和创新思维。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结和回顾，强调实数的概念、性质和运算规则的重点和难点。
6.3实数教学设计
6.3 实数教学设计
1. 前言
实数是数学中的重要概念，涉及到数轴和数的分类等知识点。
在教学中，应该注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
本文将探讨实数教学设计的相关问题。
2. 教学目标
本节课程的教学目标是：
1.理解实数的定义和概念。
2.运用数轴概念表示实数。
3.学会用实数的符号表示实数大小、比较大小和运算。
4.培养学生运用实数解决实际问题的能力。
3. 教学过程
3.1 知识点引入
实数是数学中的重要概念，我们日常生活中也经常接触到实数。
例如，街道上的房屋编号、气温、身高和体重等都是实数。
在此先向学生介绍实数的定义和概念。
3.2 数轴表示实数
通过引入实数的定义和概念，我们可以将实数进行分类，然后再将其表示在数轴上。
请学生在课堂上画出数轴，并将实数进行分类和标注。
3.3 实数的大小比较
让学生用实数的符号表示实数的大小，比较实数的大小，运用实数进行加、减、乘、除等基本运算。
3.4 实数解决实际问题
让学生通过实际生活中的问题，运用所掌握的实数概念和方法解决问题，比如温度的变化、房屋编号的计算、身高和体重的计算等。
4. 教学方法
本节课程采用组合式教学法，即教师讲解和学生总结相结合，夯实学生的数学基础知识。
5. 教学资源
本节课程需要引用以下教学资源：
•数轴
•实数概念定义
•实际生活中的问题
6. 总结
通过本节课程的学习，学生可以更加深入理解实数概念，掌握实数表示和运算的方法，提高实际问题解决的能力。
同时，也为后续数学知识的学习打下了坚实的基础。
《6.3实数》(第二课时)导学案
第六章实数《6.3实数》（第二课时）导学案N0:6班级姓名____________小组小组评价教师评价_____一、学习目标1.了解实数的运算法则及运算律，正确进行实数的运算；会用计算器进行实数的运算。
2. 进一步感受实数与数轴上的点一一对应的关系，体验数形结合思想。
二、重点与难点：重点:利用实数的有关性质解决相关问题；难点:正确进行实数的运算。
三、自主学习：阅读P55-56课文，回答以下问题：1.实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，正数和0可以进行运算，任何实数都可以进行运算。
2.实数运算顺序：先算和，再算同，最后算，如果遇到括号，则先进行的运算。
四．合作探究探索一：.实数运算1.计算下列各式的值：（1）（（2）总结：实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的。
练习一：；(3)（－2）3×9)21()4()4(2332-⨯-+-.探索二：用计算器进行实数的运算1.计算（结果保留两位小数）（1）π（2）总结：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算练习二：计算：53＋π＋7（精确到0.01）；探索三：实数与数轴（体会数形结合的思想。
）（1）已知实数a、b、c在数轴上的位置如下：化简：练习三：已知a、b、c在数轴上如图，a b b c++-+a b a b+++ca Obc aOb五、课堂小结：1.实数的运算；用计算器进行实数的运算；3.数学思想：数形结合、类比.六、拓展提高：如果3a 成立，那么实数a 的取值范围是（ ）A. 0a ≤B. 3a ≤C. 3a ≥-D. 3a ≥七、课后作业：教材 P57 4、5、8.八、达标检测：一、选择题：1、a b 、是实数，下列命题正确的是（ ）A. a b ≠，则22a b ≠B. 若22a b >，则a b >C. 若a b >，则a b >D. 若a b >，则22a b >2.比较2，5，37的大小，正确的是( ) A.2<5<37 B.2<37<5 C.37<2<5 D.5<37<2二、填空题：3.已知01042=-++y x ，则=+3y x4. 若41<<x ，则化简()()2214-+-x x 的结果是 三、解答题： 5.计算：(1)23352332--+； (2)1323-+-.6.如果3+-b a 与22-+b a 互为相反数，求()b a +3.7.我们知道：3是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜3＜2，我们把1叫做3的整数部分，3-1叫做3的小数部分.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？(1)10； (2)88.九、学后反思：。
七年级数学下册(人教版)6.3.2实数的运算说课稿
3.阅读相关的数学资料，拓展对实数的认识和理解。
作业的目的是让学生通过自主练习，进一步巩固实数运算的技能，同时培养他们独立解决问题的能力，并为下一节课的学习打下坚实的基础。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计注重布局合理、内容清晰、风格简洁。板书布局分为三个部分：标题区、内容区和总结区。标题区位于黑板顶部，清晰地标注课题和课时；内容区按照教学进程依次呈现知识点，包括实数的分类、运算法则、特殊性质等；总结区位于黑板底部，用于总结本节课的重点和难点。
3.分层次教学：针对不同学生的认知水平，设计不同难度的练习题，让每个学生都能在课堂上有所收获，增强他们的自信心。
4.鼓励合作学习：通过小组合作解决问题，培养学生的团队精神和协作能力，同时增加学生的参与度和互动性。
5.定期反馈：及时给予学生反馈，让他们了解自己的进步和需要改进的地方，从而保持持续的学习动力。
七年级数学下册（人教版）6.3.2实数的运算说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是《七年级数学下册（人教版）》6.3.2节“实数的运算”。本节课的教学内容在整个课程体系中占有重要地位，是学生在学习了实数概念、数的分类和性质之后，对实数进行运算的进一步深化。主要知识点包括以下几个方面：
1.实数的加法、减法、乘法和除法运算。
4.小组竞赛：组织一些实数运算的小组竞赛活动，激发学生的竞争意识，促进生生互动。
四Байду номын сангаас教学过程设计
（一）导入新课
新课的导入方式将采用情境导入法，以一个与学生生活紧密相关的问题引入：“同学们，我们在日常生活中经常遇到这样的问题，比如在超市购买商品时，如何快速计算出总价？这就需要我们掌握实数的运算。”接着，我会展示一个具体的购物场景，让学生尝试用已有的数学知识解决，从而快速吸引学生的注意力，激发他们对实数运算的兴趣。通过这种方式，学生能够感受到实数运算的实际意义，从而产生学习动力。
人教版七年级下册数学第六章6.3实数教学设计
人教版七年级下册数学第六章6.3实数教学设计分析：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，用概念来判定。
(四) 课堂小结⒈怎样的数是无理数？请举例说明;⒉说说你对数的认识。
（可以小论文的形式出现）(五)布置作业6.3 实数（2）教学目的1．解有理数的运算在实数范围内仍然适用。
2．能用有理数估计一个无理数的大致范围。
3．能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
4．通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
重点、难点重点：在实数范围内会运用有理数运算。
难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。
教学过程：(一) 回顾旧知1．在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？2．比较两个有理数的大小有哪些方法？3．你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？（设计说明：回顾（2）后，教师应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用，通过回顾旧知，在此基础上学生更易接受新知，把握新知和运用新知。
）(二) 探求新知计说明：有些简单的无理数，可通过估算直接比较大小，而有些无理数需借助高科产品，如计算器或计算机来完成，此题就属于后者，没有便用计算器的地区，可以考虑为学生提供常用数学表或提供相关数据。
）练习：课本练习第1题练习：课本练习第2题。
（设计说明：让学生学会用各种方法比较两个数的大小，练习二主要是对知识的应用，同时对学生提出了更高的要求，会灵活运用各种方法比较两个数的大小，同根号的数可以将系数带进去后应比较根号里新数的大小，即互为相反数的两个数可以只估算其中一个数与1的大小关系，则另一个数与之相反，当然还可以借助其他工具——计算器或计算机或常用数学用表等。
七年级数学下册6.3实数教案2新版新人教版
实数教学目标知识与技能在实数范围内，会进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非负数）等运算。
过程与方法掌握实数的加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非负数）等运算。
情感态度与价值观通过实数的运算,培养学生的运算能力.教学重难点掌握实数的加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非负数）等运算。
教学过程【练一练】计算下列各式的值：（1）（3＋2）－2；解：（1）（3＋2）－2＝3＋（2－2）（加法结合律）＝3＋0＝3；（2）33＋23．（2）33＋23．＝（3＋2）3（分配律）＝53．总结实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的．试一试计算：（1）5＋π（精确到0.01）；（2）3·2（结果保留3个有效数字）．解：（1）5＋π≈2.236＋3.142≈5.38；（2）3·2≈1.732×1.414≈2.45．总结在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．（三）应用迁移，巩固提高例1 a为何值时，下列各式有意义？（1）2a；（2）a－；（3）2＋a；（4）31－a；（5）aa－＋；解：（1）∵a为任何实数时，a2≥0，∴a为任意实数时，2a有意义．（2）∵要使a－有意义，必须使－a≥0，即a≤0，∴当a≤0时，a－有意义．（3）∵要使2＋a有意义，必须使a＋2≥0，即a≥－2，所以当a≥－2时，2＋a有意义；（4）∵31－a有意义，a－1可取任意实数，即a为任意实数，所以当a为任意实数时，31－a有意义；（5）∵要使a有意义，必须使a≥0，要使a－有意义，必须使－a≥0，即a≤0，∴要使aa－＋有意义，a必须等于0．因此仅当a＝0时，aa－＋有意义；例2 计算：（1）求5的算术平方根与2的平方根之和；（保留三位有效数字）（2）｜＋｜－｜－｜2552；（精确到0.01）（3）|a －π|＋|2－a |（2＜a ＜π）．（精确到0.01）解：（1）∵ 5的算术平方根为5，2的平方根为±2，∴ 5的算术平方根与2的平方根之和为5±2又因为5≈2.235，2≈1.414，所以 5±2≈2.236＋1.414＝3.65 5－2≈2.236－1.414≈0.82（2）因为2＜5，所以2－5＜0，所以|2－5|－|5＋2|＝5－2－5－2＝－22≈－2×1.414≈－2.83． （4）因为2＜a ＜π，所以|a －π|＝－（a －π）＝π－a ，|2－a |＝－（2－a ）＝a －2因此|a －π|＋|2－a |＝π－a ＋a －2＝π－2＝3.142－1.414＝1.73．例 3 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图10—3—3所示．化简|a |＋|b |＋|a ＋b |－222c a c －）－（的值．解：由数轴可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，且a ＋b ＞0．所以|a |＋|b |＋|a ＋b |－222c a c －）－（ ＝a ＋（－b ）＋（a ＋b ）－（a －c ）－2（－c ） ＝a －b ＋a ＋b －a ＋c ＋2c ＝a ＋3c ． 【备选例题】实数p 在数轴上的位置如图10—3—4所示，化简()()2211－＋－p p 的值．【点拨】 （1）1＜p ＜2 （2）算术平方根的非负性．－＝）－（，－＝）－（p p p p 221122【答案】 1（四）总结反思，拓展升华总结 1．实数的运算法则及运算律． 2．实数的相反数和绝对值的意义． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础1．a 、b 是实数，下列命题正确的是（D ）A ．a ≠b ，则a 2≠b 2B ．若a 2＞b 2，则a ＞bC ．若|a |＞|b |，则a ＞bD ．若|a |＞|b |，则a 2＞b 22．如果3962＝＋－＋a a a 成立，那么实数a 的取值范围是（B ） A ．a ≤0 B ．a ≤3 C ．a ≥－3 D ．a ≥33．|31－|＝1，|π－3.14|＝π－3.14，|2－1.42|＝242.1－． 4．23－的相反数是32－，39－的相反数是39．5．当a ＞17时，|a －17|＝17－a ，217）－（a ＝17－a ．6．当m ＝－1时，2m ＋|m |＋2m ＝0．7．比较下列各数的大小：（1）－3和－1.7；（2）π和722．【答案】 （1）－3＜－1.7；（2）π＜722．提升能力8．已知a 、b 、c 在数轴上如图所示，化简｜．＋＋｜ ）－（｜＋＋－｜c b a c b a a 22【答案】 由图示知，b ＜a ＜0，c ＞0， ∴ a ＋b ＜0，c －a ＞0，b ＋c ＜0，∴｜．＋＋｜ ）－（｜＋＋－｜c b a c b a a 22＝|a |－|a ＋b |＋|c －a |＋|b ＋c |＝－a ＋（a ＋b ）＋（c －a ）－（b ＋c ） ＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b －c作业:p56页第4题, p57页第4、5题 小结:教学 反思 本节课的教学目标是知道相反数、绝对值的概念可推广到实数范围内；知道在实数范围内，可进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非负数）等运算，而且有理数的运算法则和性质同样适用。
人教版七年级下数学6.3.2实数的性质及其运算教案
利用实数的运算法则、运算律进行正确运算。
教法学法
教法：讨论法、观察法、多媒体电化教学法
学法：自主探索与合作交流相结合
教学资源课前准备
PPT、计算器
教学环节
教学过程设计
二次备课
一、预习新知
1.一个正实数的绝对是，一个负实数的绝对值是，0的绝对是，互为相反数的两个实数的绝对.
2.如何求一个实数的相反数、绝对值、倒数？
2.下列各数中，互为相反数的是( )
A.3 与 B.2与(-2）2
C. 与 D.5与|-5|
3. 的值是( )
A.5 B.-1 C. D.
4.比较大小：（1） 与 ;（2） 与4
方法总结：1.可以先估算无理数处于哪两个数之间，进行比较；2.可以比较被开方数，被开方数越大，结果就越大。
5.- 是的相反数;π-3.14的相反数是.
3.怎样表示无理数的相反数？
4.当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，应如何计算？
自主归纳：
1.无理数 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 的绝对值是（ ）
A.3 B.-3 C. D.
二、合作探究
探究点1：实数的性质
问题1：如果a表示一个正实数，那么就表示一个负的相反数是。
第6单元
课 题 名 称
6.3 实数
6.3.2实数的性质及运算
总课时数
2
第（ 2 ）课 时
教材及学情分析
本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．本章内容不仅是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，还为以后高中数学的不等式等学习做好准备。
经过上学期对有理数的学习，以及学习了相反数，绝对值，倒数的概念，求法和加法交换律，结合律，乘法分配律等，在这学期实数的性质中，对无理数的相反数，绝对值和倒数的求法跟在有理数范围内的求法是一样的。有了上学期的基础，相信同学们能够较为轻松地学习实数的性质并进行正确的运算。
人教版数学七年级下册6.3《实数》优秀教学案例
3.采用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，共同完成实数性质的探究，培养学生的合作意识和团队精神。
4.设计丰富的教学活动，让学生在实践中感受实数的性质，提高学生的动手操作能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生树立自信心，相信自己能够掌握实数的知识。
4.引导学生总结实数的性质，培养学生的归纳总结能力，例如“实数的性质有哪些？如何描述有理数和无理数？”
（三）小组合作
1.让学生分组讨论实数的性质，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计小组活动，让学生共同探究实数的运算规则，例如“以小组为单位，总结实数的加法、减法、乘法、除法规则。”
在教学设计上，我遵循了由浅入深、循序渐进的原则，将知识点进行合理划分，使得学生能够逐步理解和掌握实数的概念和性质。在教学方法上，我采用了启发式教学法和小组合作学习法，鼓励学生主动发现问题、解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
在教学评价上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。通过本节课的教学，希望学生能够熟练掌握实数的相关知识，提高他们的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入实数的概念，例如身高、体重、温度等，让学生感受到实数与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，例如“小明身高1.6米，小红身高1.5米，请问小明比小红高多少？”
3.利用多媒体课件展示实数的应用场景，例如在平面直角坐标系中，展示实数表示的点的位置。
4.创设问题情境，引导学生思考实数的性质，例如“为什么实数可以分为有理数和无理数？”
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实数教学设计
教学目标：
1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。
2、学会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算。
教学重点：
实数与数轴上的点一一对应关系。
教学难点：
对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。
教学过程
一、创设情景，导入新课
复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、平方差公式、完全平方公式
4、有理数的混合运算顺序
二、合作交流，解读探究
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
1、讨论 下列各式错在哪里？
（1）、2133993393-⨯÷⨯
=⨯÷= （2）
1=
（3）
= （
4）、当x =2202x x -=-
2、例2
计算下列各式的值：
⑴
解：⑴
0===
⑵+
例3 计算：（结果精确到0.01）
(
1π （） (
2
（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．）
三、练习：
1、课本P 练习第3题
2
、计算20
22223-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 四、小结：
1、实数的运算法则及运算律。
2、实数的相反数和绝对值的意义
五、作业：
课本P87习题14.3第4、5、6、7题；
⑵
(
32=+=。