2022江苏高考数学科考试说明及典型题示例

2022江苏高考数学科考试说明及典型题示例一、命题指导思想依照一般高等学校对新生文化素养的要求，2020年一般高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题将依据中华人民共和国教育部颁发的《一般高中数学课程标准（实验）》，参照《一般高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合江苏一般高中课程教学要求，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校连续学习所必须的差不多能力.1．突出数学基础知识、差不多技能、差不多思想方法的考查对数学基础知识和差不多技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查.2．重视数学差不多能力和综合能力的考查数学差不多能力要紧包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力.（1）空间想象能力的考查要求是:能够依照题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够依照平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中差不多元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合.（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发觉研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判定.（3）推理论证能力的考查要求是：能够依照已知的事实和差不多获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性.（4）运算求解能力的考查要求是：能够依照法则、公式进行运算及变形；能够依照问题的条件查找与设计合理、简捷的运算途径；能够依照要求对数据进行估量或近似运算.（5）数据处理能力的考查要求是：能够运用差不多的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题.数学综合能力的考查，要紧表达为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题.3．注重数学的应用意识和创新意识的考查数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.创新意识的考查要求是:能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，制造性地解决问题.二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）.对知识的考查要求依次分为了解、明白得、把握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最差不多的认识，并能解决相关的简单问题.明白得：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.把握：要求系统地把握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题. 具体考查要求如下：选三、考试形式及试卷结构（一）考试形式闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为160分，考试时刻120分钟；附加题部分满分为40分，考试时刻30分钟. （二）考试题型1．必做题必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分.2．附加题 附加题部分由解答题组成，共6题.其中，必做题2小题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答.填空题着重考查基础知识、差不多技能和差不多方法，只要求直截了当写出结果，不必写出运算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （三）试题难易比例必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大 致为4：4：2.附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大 致为5：4：1.四、典型题示例A.必做题部分1. 设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_____ 【解析】本题要紧考查复数的差不多概念,差不多运算.本题属容易题. 【答案】12. 设集合}3{},4,2{},3,1,1{2=++=-=B A a a B A ，则实数a 的值为_ 【解析】本题要紧考查集合的概念、运算等基础知识.本题属容易题. 【答案】1.3. 右图是一个算法流程图，则输出的k 【解析本题属容易题. 【答案】54. 函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是【解析】本题要紧考查对数函数的单调性，本题属容易题. 【答案】,+∞1（-）25.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中 随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤 维的长度是棉花质量的重要指标），所得数 据均在区间]40,5[中，其频率分布直方图 如图所示，则在抽测的100根中，有_ _根 棉花纤维的长度小于mm 20.【解析】本题要紧考查统计中的抽样方法与总体分布的估量.本题属容易题. 【答案】由频率分布直方图观看得棉花纤维长度小于mm 20的频率为3.0501.0501.0504.0=⨯+⨯+⨯,故频数为301003.0=⨯.6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中 随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．【解析】本题要紧考查等比数列的定义，古典概型.本题属容易题. 【答案】0.6.7. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 cm 3． 【解析】本题要紧考查四棱锥的体积，考查空间想象能力和运算能力.本题属容易题.【答案】6.8.设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和．若11=a ,公差24,22=-=+k k S S d ,则正整数=k【解析】本题要紧考查等差数列的前n 项和及其与通项的关系等基础知识．本 题属容易题．【答案】5 9.设直线12y x b=+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值是 . 【解析】本题要紧考查导数的几何意义、切线的求法.本题属中等题. 【答案】ln21-.10．函数ϕωϕω,,(),sin()(A x A x f +=是常数，)0,0>>ωA 的部分图象如图所示，则____)0(=fDA BC1C 1D 1A1B【解析】本题要紧考查三角函数的图象与性质，考查专门角的三角函数值．本题属中等题． 【答案11. 已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则实数k 的值为【解析】本题要紧考查用坐标表示的平面向量的加、减、数乘及数量积的运算等基础知识. 本题属中等题. 【答案】45=k . 12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存 在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 【解析】本题要紧考查圆的方程、圆与圆的位置关系、点到直线的距离等基础知识，考查灵活运用相关知识解决问题的能力．本题属中等题 【答案】3413. 已知函数⎩⎨⎧<≥+=0,10,1)(2x x x x f ,则满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的取值范畴是__ 【解析】本题要紧考查函数的单调性和奇偶性,简单不等式的解法,以及数形结合与分类讨论的思想；考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力. 本题属难题. 【答案】)12,1(--.14.满足条件2,AB AC ==的三角形ABC 的面积的最大值是____________.【解析】本题要紧考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.本题属难题. 【答案】二、解答题 15．在ABC ∆中，2C A π-=,1sin 3B =.（1）求A sin 值； (2)设AC =，求ABC ∆的面积.【解析】本题要紧考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识,考查运算求解能力. 本题属容易题. 【参考答案】（1）由π=++C B A 及2π=-A C ,得,22B A -=π故,40π<<A同时.sin )2cos(2cos B B A =-=π即,31sin 212=-A 得⋅=33sin A(2)由(1)得36cos =A .又由正弦定理得ABC B ACsin sin =因此.23sin sin =⋅=B A AC BC 因为,2A C +=π因此⋅==+=36cos )2sin(sin A A C π因此，23621cos 21sin 21⨯⨯=⋅⋅=⋅⋅=∆A BC AC C BC AC S ABC.2336=⨯ 16．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1111C A B A =，D E ，分别是棱1,CC BC 上的点（点D 不同于点C ），且⊥AD F DE ,为11C B 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11B BCC ；（2）直线//1F A 平面ADE ．【解析】本题要紧考查直线与平面、平面与平面的 位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力． 本题属容易题 【参考答案】 证明：（1）∵111ABC A B C -是直三棱柱，∴1CC ⊥平面ABC ，又∵AD ⊂平面ABC ，∴1CC AD ⊥.又∵1AD DE CC DE ⊥⊂，，平面111BCC B CCDE E =，，∴AD ⊥平面11BCC B ,又∵AD ⊂平面ADE ， ∴平面ADE ⊥平面11BCC B .（2）∵1111A B AC =，F 为11B C 的中点，∴111A FBC ⊥.又∵1CC ⊥平面111A B C ，且1A F ⊂平面111A B C ，∴11CC A F ⊥. 又∵111 CC B C ⊂，平面11BCC B ，1111CC B C C =，∴1A F ⊥平面111A B C .由（1）知，AD ⊥平面11BCC B ，∴1A F ∥AD .又∵AD ⊂平面1, ADE A F ⊄平面ADE ，∴直线1//A F 平面ADE .17. 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得D C B A ,,,四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，F E ,在AB 上是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设cm x FB AE ==.（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出现在包装盒的高与底面边长的比值。