5.1 三元合金相图
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A C%→
↑ B%
N
21
3）部分浓度三角形
22
5.2 三元系平衡相的定量法则
在研究多元系时，往往要了解已知成分材料在不同温度的 组成相成分及相对量，此时要用杠杆定律或重心定律。
1．直线法则
O点成分的三元合金在该 温度下处于α+β两相平衡,α和β 相的平衡成分分别为M和N点 的成分。则两平衡相的成分点 M和N点，与合金成分点O点 必定在一条直线上，且O点位 于M、N两点的连线上，此即 为直线法则。
14
30 20 10
与某一边平行的直线
B
wk.baidu.com
含对角组元浓度相等
B%
C%
P A
Q ← A% C
15
课堂练习 4 绘出A ＝40%的
合金 5 绘出C ＝30%的 合金
60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 70 80 90
B 10 20 30 40 C%
50
60 70 80 90 60 50 40 ← A% 30 20 10
ON OM
推论：当给定材料在一定温度下处于两相平衡状态时，若其 中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线 的延长线上；若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必 然位于此两个成分点的连线上。
25
3 重心定律
当一个相完全分解成三个新相，或是一个相在分解成两 个新相的过程时，研究它们之间的成分和相对量的关系，则 须用重心定律。 O点成分的三元合金 处于α+β+γ三相平衡，α， β和 相的平衡成分分别为D， E和F点的成分。重心法则 指出：三平衡相的成分点 构成一个重量三角形(三角 形DEF)，合金成分点O必 位于三角形的重量重心位 置。
II点：20%A- 50%B- 30%C III 点：20%A- 20%B- 60%C IV 点：40%A- 0%B- 60%C 60 B% 50 40 30 20 10 A IV 90 80 70 60 50 40 ← A% III 70 II 90 80 B 10 20
30
40 50 C%
60 70 8 0 90 C
垂直截面就不能表示相浓度随温度而变化的关系，只能用于
了解冷凝过程中的相变温度，不能应用直线法则来确定两相 的质量分数，也不能用杠杆定律计算两相的相对量。
30
31
三元相图的投影图
把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影
利用三元相图的投影图可分析合金在加热和冷 若把一系列不同温度的水平截面中的相界线投
8
50
C
B
II点： A%=20% B%=50% C%=30%
40 30 20 10 A 90 80 70 80 70 60 B% 50
90
10 20 30 40 II C% 60 70 80 90
50
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50 40 ← A%
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C
B
III 点： A%=20% B%=20% C%=60%
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75%A+10%B+15%C
的合金
50
C
课堂练习 3 标出
50%A+20%B+30%
80 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60 90
B 10 20 30 40 C% 60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10
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C的合金
50
C
2 浓度三角形中具有特定意义的直线
4
三元相图的基本特点
三元相图与二元相图的差别，在于增加了一个成分 变量。三元相图的基本特点为：
是立体图形，主要由曲面构成；
可发生四相平衡转变；
一、二、三相区为一空间。
5
1 成分三角形
二元系的成分可用一条直线上的点来表示；表示三元系 成分的点则位于两个坐标轴所限定的三角形内，这个三角形 叫做成分三角形或浓度三角形。常用的成分三角形是等边三 角形，有时也用直角三角形或等腰三角形表示成分。
B=10%，C=70%
36
思考题
2 图中的成分三角形中标出了O材料的成分点，问 下述的几个成分描述，哪一个是正确的？
A=30%,B=30%,C=40%
A=30%,B=40%,C=30%
A=40%,B=30%,C=30%
37
思考题
3 将成分为x的材料300 克与成分为y的材料 200克熔化在一起,形成 一个新的材料，请用 作图法求出新材料的 成分, 并用计算法进行 验证。
90
10 20 30 40 C%
50
60 70 80 90 IV 60 50 40 ← A% 30 20 10
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C
课堂练习
2 标出
90 80 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
B 10 20 30 40 C% 60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10
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C
过某一顶点的直线
B A% Ca1 Ba '1 Ba '2 Ca2 常数 C % Bc1 Bc1 Bc 2 Bc 2 a1 ′ a2 ′
c1 c2 E F C%
B%
A
← A%
D a2 a1
C
17
课堂练习
6 绘出C / B ＝1/3的合金 80 C 1 25% 70 B 3 75% 7 绘出A / C ＝1/4的合金
3）同理求组元B、C的含量
O A C
7
← A%
课堂练习
1 确定合金I、II、 III、IV的成分
70 I 点： A%=60% B%=30% C%=10% 20 10 A 90 80 70 60 60 B% 50 40 30 I 80 90
B 10 20 30 40 C% 60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10
OD D DD OE E EE OF F FF
27
5.3 三元匀晶相图
1 相图分析
28
2 截面图和投影图
水平截面
三元相图中的温度轴和浓度三角形垂直，所以固定温度的截 面图必定平行于浓度三角形，这样的截面图称为水平截面， 也称为等温截面。
29
垂直截面：固定一个成分变量并保留温度变量的截面图，必 与浓度三角形垂直，所以称为垂直截面，或称为变温截面。
等边成分三角形
三角形的三个顶点A，B，C分别 表示3个组元，三角形的边AB， BC，CA分别表示3个二元系的 成分坐标，则三角形内的任一点 都代表三元系的某一成分。
B
B%
C%
A
← A%
C
6
浓度确定
确定O点的成分
B
1）过O作A角对边的平行 线 2）求平行线与A坐标的截距 得组元A的含量 B%
C%
三元相，它们所含与此线对应顶角代表的组元的质量分 数相等。 凡成分点位于通过三角形某一顶角的直线上的所有三 元系，所含此线两旁的另两顶点所代表的两组元的质量 分数的比值相等。
19
其它浓度三角形
1） 等腰浓度三角形
组元B的含量很少 成分点靠近AC边 按比例放大AB、BC边
B
A
C
20
2） 直角浓度三角形 组元A占绝大多数时 原点为基体组元A 纵、横坐标为组元B和C B、C的浓度可以直接读出 A的浓度不能直接读出
第5章 三元合金相图
1
为什么要用到三元相图?
二元相图只适用于二元合金或二个组元的陶瓷材
料，对于三组元的合金或陶瓷材料需用三元相图
分析。
工程实用材料多是三组元或三组元以上的，三组 元的合金可举例如下：轴承钢中的Fe-C-Cr合金； 高锰耐磨钢中的Fe-C-Mn合金；不锈钢中的Fe-
Cr-Ni合金；铸铁中的Fe-C-Si合金；铝合金中的
60 B% 50
40 30 20 80 70
90
10 20 30
40
50 C% 60 III 70 80
10 A
90 80 70 60 50 40 ← A% 30 20 10
90
C
10
B
IV 点： A%=40% B%=0% C%=60%
40 30 20 10 A 90 80 70 80 70 60 B% 50
26
重心法则可由直线法则和杠杆定律引伸得到。
如果将合金O看成是处于假想的α+(β+γ)“两相平衡”，两平 衡相分别为α相和(β+γ)混和物。 α的成分点为D点，合金的成 分点为O点，故(β+γ)的成分点必在DO连线的延长线上。同时， (β+γ)是由β和γ两相组成的，其成分点必位于E、F的连线上。 所以，(β+γ)的成分点为DO连线的延长线与EF连线的交点， 即D'点。
图中O点成分的合金在T3温度开始结晶，在T'4温度结晶终
了。
34
本节要点
概念：成分三角形、截面图、水平截面、垂直截 面、等温线投影图、直线法则、重心定律
三元合金成分的确定 截面图和投影图 杠杆定律和中心法则
下节内容：固态互不溶解的三元共晶相图
35
思考题
1 下图的成分三角形中有P、R、S、T 四个材料点， 问哪个点的材料，其成分为： A=20%，
300 30% 200 70% C% 46% 300 200
38
思考题
4 某三元合金K在温度 T时分解为B组元和液 相L，两个相的相对量 WB/WL=2，已知合金 K中，C组元和A组元 的重量比为3，液相含 B组元为0.4，试求合金 K的成分。
39
23
BM (1 ) BN BO AM (1 ) AN BO
( BM BN ) BO BN ( AM AN ) AO AN
BM BN BO BN AM AN AO AN
上式就是解析几何中三点共线的关系式。由此证得 M，N，O三点必在一条直线上。
24
2．杠杆定律
( BM BN ) BO BN
BO BN N O NO BM BN M N MN
NO OM 1 1 MN MN
60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 90
B 10 20 30 40 C%
50
60 70 80 90 60 50 40 ← A% 30 20 10
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C
等边成分三角形中的特殊点和特殊线
三个顶点：代表三个纯组元；
三个边上的点：二元系合金的成分点；
凡成分点位于与等边三角形某一边相平行的直线上的各
到浓度三角形中，就得到了三元相图的投影图。
却过程中的转变。
影到浓度三角形中，并在每一条投影上标明相应 的温度，这样的投影图就叫等温线投影图。
32
为了使复杂三元相图的投影图更加简单、明了，也可以根
据需要只把一部分相界面的等温线投影下来。经常用到的是 液相面投影图或固相面投影图。
33
图中的实线为液相线，虚线为固相线。由液、固相线投影图 可确定不同成分合金的结晶开始温度和终了温度。
Al-Mg-Si合金，Al-Cu-Mg合金等等。
2
本章知识结构
三元相图成分表示方法
三元相图的基础
三元相图的空间模型 三元相图的截面图和投影图 三元相图中的杠杆定律 及重心定律
三元相图分析
三元相图举例 小结
3
5.1 三元合金相图的表示方法
组元数 C=3
根据相律： F=3-P+1=4-P
完整的三元相图是三维的立体模型
↑ B%
N
21
3）部分浓度三角形
22
5.2 三元系平衡相的定量法则
在研究多元系时，往往要了解已知成分材料在不同温度的 组成相成分及相对量，此时要用杠杆定律或重心定律。
1．直线法则
O点成分的三元合金在该 温度下处于α+β两相平衡,α和β 相的平衡成分分别为M和N点 的成分。则两平衡相的成分点 M和N点，与合金成分点O点 必定在一条直线上，且O点位 于M、N两点的连线上，此即 为直线法则。
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与某一边平行的直线
B
wk.baidu.com
含对角组元浓度相等
B%
C%
P A
Q ← A% C
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课堂练习 4 绘出A ＝40%的
合金 5 绘出C ＝30%的 合金
60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 70 80 90
B 10 20 30 40 C%
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60 70 80 90 60 50 40 ← A% 30 20 10
ON OM
推论：当给定材料在一定温度下处于两相平衡状态时，若其 中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线 的延长线上；若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必 然位于此两个成分点的连线上。
25
3 重心定律
当一个相完全分解成三个新相，或是一个相在分解成两 个新相的过程时，研究它们之间的成分和相对量的关系，则 须用重心定律。 O点成分的三元合金 处于α+β+γ三相平衡，α， β和 相的平衡成分分别为D， E和F点的成分。重心法则 指出：三平衡相的成分点 构成一个重量三角形(三角 形DEF)，合金成分点O必 位于三角形的重量重心位 置。
II点：20%A- 50%B- 30%C III 点：20%A- 20%B- 60%C IV 点：40%A- 0%B- 60%C 60 B% 50 40 30 20 10 A IV 90 80 70 60 50 40 ← A% III 70 II 90 80 B 10 20
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40 50 C%
60 70 8 0 90 C
垂直截面就不能表示相浓度随温度而变化的关系，只能用于
了解冷凝过程中的相变温度，不能应用直线法则来确定两相 的质量分数，也不能用杠杆定律计算两相的相对量。
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31
三元相图的投影图
把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影
利用三元相图的投影图可分析合金在加热和冷 若把一系列不同温度的水平截面中的相界线投
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50
C
B
II点： A%=20% B%=50% C%=30%
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10 20 30 40 II C% 60 70 80 90
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C
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III 点： A%=20% B%=20% C%=60%
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75%A+10%B+15%C
的合金
50
C
课堂练习 3 标出
50%A+20%B+30%
80 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60 90
B 10 20 30 40 C% 60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10
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C的合金
50
C
2 浓度三角形中具有特定意义的直线
4
三元相图的基本特点
三元相图与二元相图的差别，在于增加了一个成分 变量。三元相图的基本特点为：
是立体图形，主要由曲面构成；
可发生四相平衡转变；
一、二、三相区为一空间。
5
1 成分三角形
二元系的成分可用一条直线上的点来表示；表示三元系 成分的点则位于两个坐标轴所限定的三角形内，这个三角形 叫做成分三角形或浓度三角形。常用的成分三角形是等边三 角形，有时也用直角三角形或等腰三角形表示成分。
B=10%，C=70%
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思考题
2 图中的成分三角形中标出了O材料的成分点，问 下述的几个成分描述，哪一个是正确的？
A=30%,B=30%,C=40%
A=30%,B=40%,C=30%
A=40%,B=30%,C=30%
37
思考题
3 将成分为x的材料300 克与成分为y的材料 200克熔化在一起,形成 一个新的材料，请用 作图法求出新材料的 成分, 并用计算法进行 验证。
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2 标出
90 80 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
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C
过某一顶点的直线
B A% Ca1 Ba '1 Ba '2 Ca2 常数 C % Bc1 Bc1 Bc 2 Bc 2 a1 ′ a2 ′
c1 c2 E F C%
B%
A
← A%
D a2 a1
C
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课堂练习
6 绘出C / B ＝1/3的合金 80 C 1 25% 70 B 3 75% 7 绘出A / C ＝1/4的合金
3）同理求组元B、C的含量
O A C
7
← A%
课堂练习
1 确定合金I、II、 III、IV的成分
70 I 点： A%=60% B%=30% C%=10% 20 10 A 90 80 70 60 60 B% 50 40 30 I 80 90
B 10 20 30 40 C% 60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10
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5.3 三元匀晶相图
1 相图分析
28
2 截面图和投影图
水平截面
三元相图中的温度轴和浓度三角形垂直，所以固定温度的截 面图必定平行于浓度三角形，这样的截面图称为水平截面， 也称为等温截面。
29
垂直截面：固定一个成分变量并保留温度变量的截面图，必 与浓度三角形垂直，所以称为垂直截面，或称为变温截面。
等边成分三角形
三角形的三个顶点A，B，C分别 表示3个组元，三角形的边AB， BC，CA分别表示3个二元系的 成分坐标，则三角形内的任一点 都代表三元系的某一成分。
B
B%
C%
A
← A%
C
6
浓度确定
确定O点的成分
B
1）过O作A角对边的平行 线 2）求平行线与A坐标的截距 得组元A的含量 B%
C%
三元相，它们所含与此线对应顶角代表的组元的质量分 数相等。 凡成分点位于通过三角形某一顶角的直线上的所有三 元系，所含此线两旁的另两顶点所代表的两组元的质量 分数的比值相等。
19
其它浓度三角形
1） 等腰浓度三角形
组元B的含量很少 成分点靠近AC边 按比例放大AB、BC边
B
A
C
20
2） 直角浓度三角形 组元A占绝大多数时 原点为基体组元A 纵、横坐标为组元B和C B、C的浓度可以直接读出 A的浓度不能直接读出
第5章 三元合金相图
1
为什么要用到三元相图?
二元相图只适用于二元合金或二个组元的陶瓷材
料，对于三组元的合金或陶瓷材料需用三元相图
分析。
工程实用材料多是三组元或三组元以上的，三组 元的合金可举例如下：轴承钢中的Fe-C-Cr合金； 高锰耐磨钢中的Fe-C-Mn合金；不锈钢中的Fe-
Cr-Ni合金；铸铁中的Fe-C-Si合金；铝合金中的
60 B% 50
40 30 20 80 70
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50 C% 60 III 70 80
10 A
90 80 70 60 50 40 ← A% 30 20 10
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IV 点： A%=40% B%=0% C%=60%
40 30 20 10 A 90 80 70 80 70 60 B% 50
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重心法则可由直线法则和杠杆定律引伸得到。
如果将合金O看成是处于假想的α+(β+γ)“两相平衡”，两平 衡相分别为α相和(β+γ)混和物。 α的成分点为D点，合金的成 分点为O点，故(β+γ)的成分点必在DO连线的延长线上。同时， (β+γ)是由β和γ两相组成的，其成分点必位于E、F的连线上。 所以，(β+γ)的成分点为DO连线的延长线与EF连线的交点， 即D'点。
图中O点成分的合金在T3温度开始结晶，在T'4温度结晶终
了。
34
本节要点
概念：成分三角形、截面图、水平截面、垂直截 面、等温线投影图、直线法则、重心定律
三元合金成分的确定 截面图和投影图 杠杆定律和中心法则
下节内容：固态互不溶解的三元共晶相图
35
思考题
1 下图的成分三角形中有P、R、S、T 四个材料点， 问哪个点的材料，其成分为： A=20%，
300 30% 200 70% C% 46% 300 200
38
思考题
4 某三元合金K在温度 T时分解为B组元和液 相L，两个相的相对量 WB/WL=2，已知合金 K中，C组元和A组元 的重量比为3，液相含 B组元为0.4，试求合金 K的成分。
39
23
BM (1 ) BN BO AM (1 ) AN BO
( BM BN ) BO BN ( AM AN ) AO AN
BM BN BO BN AM AN AO AN
上式就是解析几何中三点共线的关系式。由此证得 M，N，O三点必在一条直线上。
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2．杠杆定律
( BM BN ) BO BN
BO BN N O NO BM BN M N MN
NO OM 1 1 MN MN
60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 90
B 10 20 30 40 C%
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60 70 80 90 60 50 40 ← A% 30 20 10
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C
等边成分三角形中的特殊点和特殊线
三个顶点：代表三个纯组元；
三个边上的点：二元系合金的成分点；
凡成分点位于与等边三角形某一边相平行的直线上的各
到浓度三角形中，就得到了三元相图的投影图。
却过程中的转变。
影到浓度三角形中，并在每一条投影上标明相应 的温度，这样的投影图就叫等温线投影图。
32
为了使复杂三元相图的投影图更加简单、明了，也可以根
据需要只把一部分相界面的等温线投影下来。经常用到的是 液相面投影图或固相面投影图。
33
图中的实线为液相线，虚线为固相线。由液、固相线投影图 可确定不同成分合金的结晶开始温度和终了温度。
Al-Mg-Si合金，Al-Cu-Mg合金等等。
2
本章知识结构
三元相图成分表示方法
三元相图的基础
三元相图的空间模型 三元相图的截面图和投影图 三元相图中的杠杆定律 及重心定律
三元相图分析
三元相图举例 小结
3
5.1 三元合金相图的表示方法
组元数 C=3
根据相律： F=3-P+1=4-P
完整的三元相图是三维的立体模型