南京理工大学研究生 有限元方法理论及应用考试题目及要求

南京理工大学

机械工程学院研究生研究型课程考试

题目及要求

课程名称：有限元方法理论及应用

考试形式：□专题研究报告□论文□大作业□√综合考试

考试题目：“有限元方法理论及应用”理论研讨及实验报告

试题及要求：

一、课程论文：等参单元原理及应用（30分）

1 概述

等参单元的概念、原理及其对有限元法工程应用的意义。

2 等参单元的数值积分方法

等参单元刚度矩阵的数值积分方法及确定积分阶的原理。全积分、减缩积分单元讨论和评价。

3 线性等参单元

全积分、减缩积分线性等参单元有关问题的分析讨论（计算精度、剪力自锁、零能模式）。

4 等参单元的应用

从单元类型、积分阶次、非协调模式应用、求解精度等多个方面综合讨论。

二、分析与计算（40分，前4题任选3题）

1、证明平面4节点等参元满足收敛的协调性准则。（10分）

2、计算图示平面等参单元在2-6-3边作用均布水平载荷q时的等效节点力。单元厚度为t。（10分）

3、证明平面问题三节点三角形单元发生刚体位移（小位移平动和转动）时，单元中将不产生应力。（10分）

4、证明20节点六面体等参元在Jacobi 行列式为常数条件下的完全（精确）高斯积分方案是3×3×3阶。（10分）

5、如图示一根直杆，长度2L ，截面积A ，弹性模量E 。杆受到沿轴向的线分布力：q=cx 。试用2个3节点一维杆单元求解其位移、应力。要求推导详细的有限元求解列式，设置合理的参数值将求解结果绘制成曲线，并与精确解进行对比分析。（10分）

三、上机实验（30分） 1、图示一个简支梁平面应力模型。梁截面为矩形，高度h=160mm ，长度L=1000mm ，厚度t=10mm 。上边承受均布压力q =1N/mm 2，材料E=206GPa ，μ=0.29。X 方向正应力弹性力学理论解为：

)534()4

(622223-+-=h y h y q y x L h q x σ 分别应用3节点三角形单元、4节点线性等参元（完全积分、减缩积分、非协调模式）、8节点二次等参元完全积分进行下列数值实验：1）用较粗单元网格求解梁中部应力分量x σ的最大值和上下边法向应力分量，并对各单元计算精度进行比较分析；2）对粗网格下梁中部最大位移进行对比和分析；3）通过网格加密对比试验3节点三角形单元和8节点二次等参元的收敛速度。总结出研究结论，撰写实验报告。（10分）

2、图示一管接头，内壁受均匀压力。自行建立其三维几何模型，运用二次六面体单元对其建模并求解。要求利用对称性，自行设置载荷大小和位移约束条件,并撰写实验报告。（10分）

μ，3、一个矩形平板，长1000mm,宽350mm，厚度8mm。材料的E=200GPa，0.3

= -6/

3

ρ。板的一对短边简支。在较粗单元网格下，分别用8节点六面体完=

⨯

7.82mm

10

Kg

全积分等参元、8节点六面体非协调单元和20节点六面体完全积分等参元计算其前六阶自由振动频率和振型，对计算结果列表作对比，并进行分析。撰写实验报告。（10分）

考试要求：

1)答题内容按规定格式打印在A4纸上，左边装订。装订顺序：答卷封面、本《题目及

要求》、目录、答卷正文。

2)答卷格式要求：一级标题4号黑体；二级标题小四号黑体；正文小四号宋体，行距

18磅。其他格式自定。

3)实验报告部分必须按下列“实验报告要求”撰写。

4)2013年12月5日交卷，地址：火炮与自动武器模拟实验室432栋206室、302室。

实验报告要求

每项实验题按下列格式撰写实验报告：

1 实验题目

2 实验目的

3 建模概述

4 计算结果分析与结论

5 实验体会与总结

出题人：顾克秋

时间：2013年11月18 日