研究生课程有限元
本课程主要内容： 一、有限元方法基础理论知识 二 、数值计算程序
主要的参考书目
《有限元方法的数学基础》；许学军；科学出版社 《有限元方法》； 陈志明；英文版
一、有限元分析概念
有限元分析（FEA）的基本概念就是用较简单 的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成 是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每 一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后 推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条 件），从而得到问题的解。这个解不是准确解， 而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代 替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有 限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状， 因而成为行之有效的工程分析手段
为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多 原则要遵循。 对工程应用而言，重要的是应注意 每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状 应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩 的危险，将导致无法求解。 第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总 矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的 离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定 的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态 变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。
第六步：联立方程组求解和结果解释：
有限元法最终导致联立方程组。联立方程 组的求解可用直接法、选代法和随机法。 求解结果是单元结点处状态变量的近似值。 对于计算结果的质量，将通过与设计准则 提供的允许值比较来评价并确定是否需要 重复计算。
简言之，有限元分析可分成三个阶段，
前处理、处理和后处理。前处理是建立有 限元模型，完成单元网格划分；后处理则 是采集处理分析结果，使用户能简便提取 信息，了解计算结果
❖ 复合材料加工传热传质问题
本门课程的学习目标
理解有限元方法的基本思想 认识不同类型单元的行为和应用范围 根据实际问题，能够给出合适的有限元模型 给出正确的误差理论分析 能够解释并正确评估结果的合理性 有限元数值程序的实现
二、有限元法的优点
有线元法的特点是适用于求解各种形式(几何上、物理 上)复杂的问题，精度高，通用性强，对问题的处理既彻 底又系统，适用于采用电子计算机方式。它本是线性问题 的解法，但通过迭代法(如牛顿一拉裴森迭代法)也能巧妙 地解决非线性问题。其优点如下。
有限元可以运用于任何场问题：
没有几何形状的限制
为什么需要有限元分析？ 减少模型试验的数量
计算机模拟容许对大量的假设情况进行快速 有效的试验。 模拟不适合在原型上试验的设计。 例如：器官移植，比如人造膝盖。 概要: 节省费用 节省时间…缩短产品开发时间! 创造出更可靠、高品质的设计
传统产品设计流程 引入有限分析的设计
以电子产品为例，80%的电子产品都 要进行高速碰击实验，研究人员往往耗费 大量的时间和成本，针对产品进行相关的 质量实验，如下落冲击实验等，这些不仅 耗费了大量的研发时间和成本，而且实验 本身也存在很多缺陷，如：
第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的 物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界 条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通 常将微分方程化为等价的泛函形式。
第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似 解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理 的单元坐标系，建立单元势函数，以某种方法给 出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩 阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。
边界条件和载荷没有限制
材料性质并不限于各向同性
具有不同行为和不同数学描述的分量可以结合。
有限元结构和被分析的物体或区域很类似
通过网格细分可以很容易地改善解的逼近度
三、有限元求解的基本步骤
对于不同物理性质和数学模型的问题，有限 元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推 导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤 通常为： 第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似 确定求解域的物理性质和几何区域。 第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不 同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成 的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单 元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好， 计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大， 因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。
（1）实验发生的历程很短，很难观察实验 过程和现象
（2）测试条件难以控制，实验的重复性很 差
（3）实验时很难测量产品内部特性和观察 内部现象
（4）一般只能得到实验结果，而无法观察 实验原因
引入有限元分析仿真以后，可以在产品 开发前，通过模拟实验仿真求得设计最佳 解，进而一次实验甚至无实验既可使产品 通过测试规范，大大的节约了产品开发周 期和成本。
例
一 前处理
确定求解域，零件材料，离散化，确 定边界条件
二 处理过程 选择迭代算法稀疏矩阵法(SPARSE
DIRECT SOLVER)、预共轭梯度法(PCG SOLVER)和波前法(FRONT DIRECT SLOVER)，通过计算机有限元分析软件进 行总装求解
三 后处理结果
四、有限元应用领域
例：
有限元是那些集合在一起能够表示实际连续
域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就 已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直 线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方 法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称 为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算， 并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力 学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的 努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限 元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎 所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用 广泛并且实用高效的数值分析方法。
机械/航空航天/土木工程/自动化工程 结构分析（静力/动力分析，线形/非线性分
析） 热分析/流体力学分析 电磁场分析 地质力学分析 生物医学分析
例
例
例
❖ 轴承强度分析
பைடு நூலகம்
❖ 钢板精轧机热轧制有限元分析
❖ 聚酰亚胺复合材料反应加工过程的数值模拟
❖ PBX材料损伤蠕变特性研究
❖ 三维椭圆封头开孔补强
研究生有限元ansys实例操作
试题5：图示为带方孔（边长为80mm）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（p=10Kn/m）作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，并就方孔的布置（即方位）进行分析比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化？（板厚为1mm，材料为钢）一．问题描述及数学建模悬臂梁受集中载荷和均布载荷可看作一个平面问题，简化成平面应力问题（厚度远小于其他两个尺寸）；把梁左端的边受固定支座约束的作用，梁的上方受集中载荷和均布载荷，分别用圆形孔、方形孔（正置、斜置）进行分析比较。
二．有限元建模1. 采用三角形单元计算对3种孔进行分析下面简述三角形单元有限元建模分析圆形孔的受力情况（其他类型的建模过程类似）：1.进入ANSYS【开始】→【程序】→ANSYS 12.0→File→change directory→Job Name:problem5→Run2．设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences→select Structural→OK3．选择单元类型单元是三节点常应变单元，可以用四节点退化表示。
ANSYS Main Menu: Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4 node 42→OK (back to Element Types window) →Options…→select K3: Plane Stress→OK→Close (the Element Type window)4. 定义材料参数材料为钢，可查找钢的参数并在有限元中定义，其中弹性模量E=210Gpa，泊松比v=0.3。
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3→OK 5. 生成几何模型✓生成特征点ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入六个点的坐标：input:1(0,0),2(900,250),3(900,500),4(0,500),5（300, 500),6(450,500)→OK✓生成坝体截面ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接1,2,3,6,5,4这六个特征点→OK6.网格划分ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing→Size Cntrls→Manualsize→Lines →Picked Lines→选择梁外轮廓线→Size=40→Apply选择轮齿对称轴→Size=20→OkANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→Mesh: Areas, Shape: Tri, Free→Mesh→Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window)7.模型施加约束✓分别给左侧边施加全约束ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On lines→选择左侧边→OK →select:ALL DOF→OK✓给梁的上边施加集中载荷和分布载荷ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force →On Keypoints →拾取5节点Lab2: UY ，值为-1000→OKANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Pressure → On Lines→拾取5节点和6节点中间的线段FY，值为4500→OK8. 分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load Step window) →OK9. 结果显示确定当前数据为最后时间步的数据ANSYS Main Menu: General Postproc →Read Result→Last Set查看在外力作用下的变形ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Deformed Shape→select Def + Undeformed →OK查看节点位移分布情况Contour Plot →Nodal Solu… →select: DOF solution→Displacement vector sum→OK查看节点应力分布情况Contour Plot →Nodal Solu…→select: Stress→Stress intensity→Def + Undeformed→OK10. 退出系统ANSYS Utility Menu: File→Exit…→Save Everything→OK三．结果分析1.圆孔梁变形图，节点位移图，节点应力图2.斜置方孔变形图，节点位移图，节点应力图3.正置方孔变形图，节点位移图，节点应力图4. 将三种方案进行比较5.结论由实际情况可推知坝体X 向的变形和所受应力都为正，Y 向的变形和所受力均为负上面的结果与实际结果基本相符。
重庆大学研究生有限元大作业教学内容
重庆大学研究生有限元大作业课程研究报告科目：有限元分析技术教师：阎春平姓名：色学号： 2专业：机械工程类别：学术上课时间： 2015 年 11 月至 2016 年 1 月考生成绩：阅卷评语：阅卷教师 (签名)有限元分析技术作业姓名: 色序号: 是学号: 2一、题目描述及要求钢结构的主梁为高160宽100厚14的方钢管，次梁为直径60厚10的圆钢管（单位为毫米），材料均为碳素结构钢Q235；该结构固定支撑点位于左右两端主梁和最中间。
主梁和次梁之间是固接。
试对在垂直于玻璃平面方向的2kPa 的面载荷（包括玻璃自重、钢结构自重、活载荷（人员与演出器械载荷）、风载荷等）作用下的舞台进行有限元分析。
二、题目分析根据序号为069，换算得钢结构框架为11列13行。
由于每个格子的大小为1×1（单位米），因此框架的外边框应为11000×13000（单位毫米）。
三、具体操作及分析求解1、准备工作执行Utility Menu：File → Clear＆start new 清除当前数据库并开始新的分析，更改文件名和文件标题，如图1.1。
选择GUI filter，执行Main Menu: Preferences → Structural → OK，如图1.2所示图1.1清除当前数据库并开始新的分析图1.2 设置GUI filter2、选择单元类型。
执行Main Menu: Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete →Add→ select→ BEAM188，如图2.1。
之后点击OK(回到Element Types window)→Close图2.1 选择单元3、定义材料属性该钢结构材料为碳素结构钢Q235，其弹性模量为210GPa，执行Main Menu→Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear→Elastic →Isotropic，此处协调单位制为mmkgs，故EX设为2.1E8, PRXY设置为0.3。
华科研究生之有限元课件：有限元复习宝典很全面
有限元复习宝典重点掌握一般问题的描述、模型简化、有限元的基本思想及分析原理、位移法求解基本过程、位移函数构造、单元特性、有限元计算的具体操作（单元刚阵形成、总纲阵组装）、边界条件处理（载荷等效/边界约束施加）、有限元分析的具体操作一．基本概念1. 平面应力/平面应变问题；空间问题/轴对称问题；板壳问题；杆梁问题；温度场；线性问题/非线性问题（材料非线性/几何非线性）等平面应力问题（1） 均匀薄板（2）载荷平行于板面且沿厚度方向均匀分布在六个应力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY 平面的三个应力分量，即x y xy yx σσττ=、、 （000z zx xz zy yz σττττ=====，，）。
一般0z σ=，z ε并不一定等于零，但可由x σ及y σ求得，在分析问题时不必考虑。
于是只需要考虑x y xy εεγ、、三个应变分量即可。
平面应变问题（1） 纵向很长，且横截面沿纵向不变。
（2）载荷平行于横截面且沿纵向均匀分布z yz zx εγγ===只剩下三个应变分量x y xy εεγ、、。
也只需要考虑x y xy σστ、、三个应力分量即可 轴对称问题物体的几何形状、约束情况及所受外力都对称于空间的某一根轴轴对称单元的特点（与平面三角形单元的区别）：轴对称单元为圆环体，单元与单元间为节圆相连接；节点力与节点载荷是施加于节圆上的均布力；单元边界是一回转面；板壳问题一个方向的尺寸比另外两个方向尺寸小很多，且能承受弯矩的结构称为板壳结构，并把平分板壳结构上下表面的面称为中面。
如果中面是平面或平面组成的折平面，则称为平板；反之，中面为曲面的称为壳。
杆梁问题杆梁结构是指长度远大于其横断面尺寸的构件组成的系统。
在结构力学中常将承受轴力或扭矩的杆件成为杆，而将承受横向力和弯矩的杆件称为梁。
线性问题/非线性问题线性问题：基于小变形假设他，应力与应变，应力与位移，平衡方程都是线性的。
非线性问题：材料非线性(非线性弹性、非线性弹塑性)，几何非线性（大变形大应变如金属橡胶，小应变大位移如薄壁结构）空间问题、温度场问题，略2. 不同类型单元的节点自由度的理解和不同单元连接的处理不同单元连接的处理如果两相邻单元在连接处节点重合且节点自由度相同，可直接连接，则此时不同单元的刚度矩阵可类似单一单元分析一样直接组集。
1-beamer-version哈工大研究生课有限元分析第一章
• s1 = 1 × a11 + 0 × a12 + 0 × a13 + 0 × a14 = a11 • s2 = 1 × a21 + 0 × a22 + 0 × a23 + 0 × a24 = a21 • s3 = 1 × a31 + 0 × a32 + 0 × a33 + 0 × a34 = a31 • s4 = 1 × a41 + 0 × a42 + 0 × a43 + 0 × a44 = a41
• s1 = 1 × a11 + 0 × a12 + 0 × a13 + 0 × a14 = a11 • s2 = 1 × a21 + 0 × a22 + 0 × a23 + 0 × a24 = a21 • s3 = 1 × a31 + 0 × a32 + 0 × a33 + 0 × a34 = a31 • s4 = 1 × a41 + 0 × a42 + 0 × a43 + 0 × a44 = a41
一、节点位移与节点载荷 二、单元弹性特性——单元 刚度矩阵 三、单元的集合与刚度矩阵 的叠加 三、边界约束
第一课 有限元基本理论及软件介绍(苏研院)
引言——线弹性的五个基本假设
1）物体内的物质连续性假设：物质无空隙，可用连续函数描述；
2）物体内的物质均匀性假设：物体内各个位置的物质具有相同特性 3）物体内的（力学）特性各向同性假设：物体内同一位置的物质在各个 方向上具有相同特性； 4）线性弹性假设：物体的变形与外力作用关系是线性的，外力去除后物 体可恢复原状； 5）小变形假设：物体变形远小于物体的几何尺寸，在建立方程时可略去 高阶小量（二阶以上） 。
教学形式 讲课75%，讨论25% 讲课75%，讨论25% 讲课75%，讨论25% 讲课75%，讨论25% 讲课75%，讨论25% 讲课75%，讨论25% 讲课75%，讨论25% 讲课75%，讨论25% 讲课75%，讨论25% 讲课75%，讨论25% 讲课75%，讨论25% 讲课75%，讨论25% 讲课75%，讨论25% 讲课75%，讨论25% 讲课75%，讨论25% 讲课75%，讨论25% 讲课75%，讨论25% 讲课75%，讨论25%
求解过程 直接针对原方程；分离变量； 微分->差商;
代换；偏微分方程->常微分 方程；解析或半解析 线性方程； 求解
小；线性方程组 函数的要求及 为简化问题可事先假设解函数，进行变量分离； 试函数满足所有边条；函数连 只满足位移边条； 形式 函数连续性要求高 续性要求高 函数连续要求低
泛函形式
关键点 难易程度 求解精度
考试安排
平时成绩占总成绩40% 2次大作业 闭卷考试占总成绩60% 1、填空； 2、选择； 3、问答题
第一讲 有限元方法概述
引言 偏微分方程 偏微分方程的解 有限元分析的实例 有限元基础知识 有限元中数学原理 各种有限元软件
引言——变形体及其受力情况的描述
基本变量： u 基本方程： 1）材料方面 ==》 ui ij ij
有限元分析与应用(清华大学研究生精品建设课程教学大纲)
从教学思想和方法上对原课程进行改革，使学生从较高层次上理解有限元方法的
与要求
实质，掌握有限元分析的工具，并具备初步处理工程问题的能力;使该课程成为具有较
宽口径和较大覆盖面的、面向全校机械类专业的有限元分析及机械设计方面的研究生
专业基础课；并与本科的“有限元原理”课程进行统筹，注意课程体系的整体优化，
备注 课堂讲授
课堂讲授
2
5~6 7~8 9~10 11~12 13 14
15
15 16 16
3. 杆梁结构的有限元分析原理 3.1 FEA 求解的完整过程 3.2 有限元分析的基本步骤及表达式 3.3 杆单元及坐标变换 3.4 梁单元及坐标变换
4. 连续体弹性问题的有限元分析原理 4.1 连续体的离散过程及有限元分析过程表达式 4.2 2D 单元(三节点,四节点)的构造 4.3 轴对称问题的单元的构造 4.4 3D 单元(四节点四面体,八节点六面体)的构造 4.5 等参单元的一般原理
清华大学研究生精品建设课程教学大纲
——有限元分析及应用（曾 攀）
一、基本情况
课程编号 中文课程名称 英文课程名称 任课教师 1
70120073
开课（院）系 机械工程系
有限元分析及应用
Finite Element Analysis and Its Applications
曾攀
职称
教授
开课学期 授课语言
践中进行教学的环节，使学生在实践中学到知识并增长才干，这需要精心组织和设计了上机内容，编写
出专门用于教学的适合引导学生上机的“上机操作指南”，以便学生能在较短的时间里基本掌握实际分
析工具，同时加深理论知识的理解。开展该 Project 的形式为：学生按照所编写的“上机操作指南”独 立上机，助教博士生进行辅导并检查完成情况，记成绩。
西工大有限元法研究生课程003
1.2.5 涉及多个自变函数的定积分驻值问题 i/ 泛函形式：⎰=ban n dt q q qq q q t L V ),,,,,,,,(2121 )(t q q i i = )(t q qi i = （l =1,2,…,n ） ii/ 求V 的驻值： iii/ ⎰∑∑==∂∂+∂∂=banr r r r nr rdt qqL q q L V ][11δδδ 利用分部积分法，可得：⎰∑∑==∂∂+∂∂∂∂-∂∂=babanr r r r nr r rq q Ldt q q Lt qLV }{})]([{11δδδ =0=> n 个Euler 方程(Euler 方程组)0)(=∂∂-∂∂r rqLdt d q L r =1,2,………,n (微分方程组)以及多种可能的边界条件。
* 上式在理论力学中称 Lagrange 方程，是具有 n 个参数自由度的保守系统运动方程。
* Hamilton 原理正是说明Lagrange 方程可来自于泛函驻值的求解。
* 若添加多个自变函数及他们的高阶导数，可获得与上一节类似结果。
1.2.6 重积分的驻值问题问题的提法：平面上有一区域Ω,Ω的边界为C ,要求在区域中找一个函数w (x ,y ),使下列重积分取驻值：J=⎰⎰Ωdxdy w w w y x F y x ),,,,(, yw w xw w y x ∂∂=∂∂=,)(2121φ==C C C C C在C 1 上，w w =（已知）目的：把上述泛函转化成偏微分方程的边值问题。
解：求 J 的一阶变分得：⎰⎰Ω∂∂+∂∂+∂∂=dxdy w w F w w F w wF J y yx x][δδδδ寻找 δw x , δw y 与δw 的关系，由Gauss 定理：⎰⎰⎰+=∂∂+∂∂Ωcds v u dxdy yv xu )cos cos ()(βαα,β是边界的外法线与x ,y 轴的夹角，C 是边界曲线的弧长。
西工大有限元法研究生课程004
第二章 弹性直梁问题的变分原理及有限元素法●讨论的问题：一变剖面的梁，一端()0=x 固支，另一端()l x =简支。
承受轴向拉力N ，分布横向载荷()x q 以及端点弯矩l M 的作用。
●控制微分方程及边界条件（以梁的挠度w 表示）q Nw dx w d EJ dxd q dx w d N dx w d EJ dxd=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⇐=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2222222222 支）基本边界条件（广义固处：在处：在⎪⎭⎪⎬⎫=====lw w l x dx dww w x 00,0ϕ0)(22=+=-l lM M M dxw d EJ自然边界条件● 称谓：把满足方程及全部边界条件的挠度叫真实挠度，精确解；把满足基本边界条件但不满足微分方程和自然边界条件的挠度叫（变形）可能挠度。
i)最小势能原理（变分原理） ● 把载荷看作是不变的已知函数，把挠度看作是可变的自变函数。
●整个系统的势能包括三部分：（1） 梁的应变能：⎪⎭⎫⎝⎛⇐⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∏⎰⎰θMd dx dxwd EJ lb 212102222(2) 轴向应变能：⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛=∏lNdx dx dw N 02221(3) 横向载荷势能：()l w M qwdx l lp'+-=∏⎰0(4) 系统总势能∏：w+d w222111⎪⎭⎫⎝⎛≈-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-dx dw dx dw dxdx ds后项取加号，是为着能够得到自然边界条件的结果()⎰'+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∏ll l w M dx qw dx dw N dx w d EJ 022222121 * 除w 为可变外，其余变量假定为已知的不变量。
● 最小势能原理：在所有变形可能的挠度中，精确解使系统的总势能取最小值。
●由于()w ∏是w 的二次函数，不用变分法而用较初等的方法也能作出数学证明。
证明过程：设()x w 是精确解，它满足微分方程及所有边界条件。
航天航空学院研究生课程简介
目 录061001 振动理论 (3)061002 有限元原理及工程应用 (3)062019 非线性连续介质力学 (3)062020 高等断裂力学 (4)062021 非线性动力学现代理论 (4)062022 动力学系统建模 (5)062023 现代振动测试技术 (5)062024 固体力学非线性数值方法 (5)062025 电磁机械力学 (6)062027 高等计算力学 (6)062028 工程结构动力分析 (7)062029 现代控制理论基础 (7)062031 振动力学实验技术 (8)062032 振动信号数据处理 (8)062037 固体中的超声波 (9)062041 模态分析及综合应用技术 (9)062042 智能结构与振动控制 (10)062043 有限元方法与ANSYS应用 (10)062044 现代力学测量技术 (11)062046 复合材料力学分析 (11)062048 工程疲劳与断裂 (12)062053 材料的力学行为 (12)062054 飞行器总体设计 (12)062055 高等飞行动力学 (13)062057 复合材料结构设计 (13)062059 飞行器结构动力分析原理与实践 (14)062060 可靠性设计基础 (14)062061 气动弹性原理 (14)062063 计算流固耦合力学 (15)062097 飞行器气动设计原理与实践 (15)062098 结构多场数值分析与设计 (16)062099 飞行器控制系统设计与实践 (16)062100 力学测量与无损检测 (17)062101 声学理论与工程应用 (17)062102 纳米材料力学 (18)062103 损伤力学 (19)062104 爆炸与冲击动力学 (19)062105 高等弹性理论 (19)062106 飞行器制导与控制原理 (20)062107 燃烧理论 (20)062108 实验空气动力学 (21)062109 先进制造技术基础 (21)062110 计算空气动力学 (21)062111 导弹飞行动力学与动态特性分析 (22)062112 飞行器健康管理 (22)062113 高等动力学 (22)062114 航天航空遥感原理与应用 (23)062115 现代组合导航技术 (23)062116 计算流体力学与实践 (23)062117 多学科优化设计 (24)062118 非线性振动理论及工程应用 (25)062119 高速转子动力学 (25)062120 工程随机系统动力分析 (25)062121 轻质结构及热防护理论 (26)061001 振动理论本课程是研究模型系统动态特性的基础课程，使学生在机械振动理论和振动测试领域获得较为系统和全面的知识，主要内容为单自由度、多自由度和杆梁的线性振动（固有振动、自由振动和强迫振动）的基本理论，多自由度系统的近似计算方法，传感器技术，振动过程的实验测量基本方法，结构的模态试验与振动信号数据处理等。
研究生有限元综述
有限元技术应用与进展综述一、前言有限单元法又称有限元素法(Finite Element Method,FEM),是一种用于连续场分析的数值模拟技术。
它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学,是现代科学和工程计算方面令人鼓舞的重大成就之一。
有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。
现在有限元法已成为工程和产品结构分析中必不可少的数值计算工具，广泛应用于机械制造、航空、造船、冶金、建筑、汽车、医疗等行业。
本文就以下几个方面介绍有限元法在实际中的应用和发展。
二、有限元技术发展现状有限元法是R.Courant于1943年首先提出的[1]。
自从提出有限元概念以来,有限元理论及其应用得到了迅速发展。
过去不能解决或能解决，但求解精度不高的问题 ,都得到了新的解决方案。
传统的FEM假设:分析域是无限的;材料是同质的,甚至在大部分的分析中认为材料是各向同性的;对边界条件简化处理。
但实际问题往往是分析域有限、材料各向异性或边界条件难以确定等[2]。
为解决这类问题,美国学者提出用GFEM(Generalized Finite Element Method)解决分析域内含有大量孔洞特征的问题[3];比利时学者提出HSM(the Hybrid metis Singular element of Membraneplate)解决实际开裂问题[4]。
在FEM应用领域不断扩展、求解精度不断提高的同时,FEM 也从分析比较向优化设计方向发展[5]。
印度Mahanty博士用ANSYS 对拖拉机前桥进行优化设计,结果不但降低了约40%的前桥自重,还避免了在制造过程中的大量焊接工艺,降低了生产成本。
FEM在国内的应用也十分广泛。
自从我国成功开发了国内第一个通用有限元程序系统JIGFEX后,有限元法渗透到工程分析的各个领域中,从大型的三峡工程到微米级器件都采用FEM进行分析[6-7],有限元技术在我国经济发展中拥有广阔的发展前景。