江苏科技大学数理逻辑考试真题

2013数理逻辑真题

1.证明：如果A 和B 都是可数集，那么A B ×也是可数集.

2.证明：全体自然数集上的一元函数集是不可数的。

3.谓词公式翻译：

（1）有些学生认真学习，但不是所有的学生都是认真学习；

（2）天下乌鸦一般黑

4.依次证明1f (x,y)=x+y ，2f (x,y)=x y ⋅，y 3f (x,y)=x 是递归公式。

5.（1）证明命题演算形式系统演绎定理，即如果{} Γ∪−−A |B , 那么|Γ−−→A B

（2）试说明谓词演算形式系统演绎定理与命题演算形式系统演绎定理的区别

6.设1L 是L 的协调扩充，A 是L 的公式，并且A 不是1L 的定理. 则将∼A 添加到1L 的公理集中得到1L 的扩充2L 是协调的.

7.设A 是L 的公式，I 是L 的解释，v 和w 是I 中的赋值. 如果对A 中的每个自由变元i x 均有()()i i v x w x =，则v 满足A 当且仅当w 满足A .

8.说明命题形式系统与谓词形式系统在定义上的共性与区别。