高二数学试题及答案
数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
1、圆C：与圆：位置关系是（）A．内含 B, 内切 C .相交 D.外切
2、函数的图象是（）
3、抛物线上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为( )
A．3B．4C．5D．6
4、若函数的图象过第一二三象限，则有（）
A．B．,
C．,D．
5、已知奇函数f (x)满足f(x+3)＝f (x), 当x∈[1，2]时，f (x)＝－1则的值为
A．3B．－3
C．D．
6、设成等比数列，其公比为2，则的值为（）A．B．C．
D．1
7、数列{a n}的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为（）
A．120B．99C．110D．121
8、若，则=（）
A．B．C．D．
9、有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有
A．12种B．24种C．48种D．120种
10、为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）
A．，则
B．，则
C．，则
D．，则
11、已知函数，，当时，方程
的根的个数是（）
A．8B．6C．4D．2
12、抛物线的准线方程是（）
A．
B．C．
D．
13、已知对任意恒成立，则a的最大值为（）A．0B．1C．2D．3
二、填空题（题型注释）
14、已知函数，若时恒成立，则实数的取值范围是．
15、已知直线与曲线相切于点，则实数的值为______．
16、展开式中的常数项是．
17、若函数有三个零点，则正数的范围是 .
三、解答题（题型注释）
18、（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知向量
，且.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）设的内角的对边分别为，，且
，求函数的值域.
19、（本小题满分14分）如图，已知四棱锥的底面是矩形，、分别是、的中点，底面，，
（1）求证：平面
（2）求二面角的余弦值
20、如图，已知平面四边形中，为的中点，，，且．将此平面四边形沿折成直二面角，
连接，设中点为．
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）求直线与平面所成角的正弦值．
21、经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本，经检测得各条
鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：
罗非鱼的汞含量（ppm）
《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm．
（1）检查人员从这条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率；（2）若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望．
22、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜时，求实数取值范围．
23、选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知直线过点，倾斜角，再以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线分别交于、两点，求的值．
24、选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中，，）．
（1）直线过原点，且它的倾斜角，求与圆的交点的极坐标（点不是坐标原点）；
（2）直线过线段中点，且直线交圆于，两点，求的最大值．
25、已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求证：，不等式恒成立．
26、已知函数在x=1处的切线与直线
平行。
（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f(x)在上的单调性。
（Ⅱ）若函数 (为常数)有两个零点，
(1)求m的取值范围；
(2)求证：。
27、已知函数.
(Ⅰ)若存在使得成立,求实数的取值范围；(Ⅱ)求证：当时,在(1)的条件下,成立．
28、在中，角所对的边分别是 . （1）求角；
（2）若的中线的长为，求的面积的最大值.
29、已知中，内角，，所对的边分别为，，，其中，
．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若边上的中线长为，求的面积．
30、已知正项数列的前项和,且满足. (Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设,数列的前项和,证明：.
31、已知数列中，，．（I）求证：数列是等比数列；
（II）求数列的前项和为．
参考答案1、A
2、B．
3、C
4、B
5、 A
6、A
7、A
8、A
9、B
10、D
11、B
12、D
13、A
14、.
15、3
16、
17、
18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
19、（1）以点为原点，为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系，如图所示．则依题意可知相关各点的坐标分别是：，，，
，如下图所示．……………………………………………………………………………（2分）
所以点的坐标分别为
…………………………………………（3分）
所以，，......................... （4分）
因为，所以．......................... （6分）
又因为，所以.............. （7分）
所以平面．.......................................................... （8分）
（2）设平面的法向量，则，........................ （9分）
所以即............................................................. （10分）
所以
令，则
显然，就是平面的法向量．.................................. （11分）
所以.................... （12分）由图形知，二面角是钝角二面角........................................ （13分）
所以二面角的余弦值为．......................................... （14分）
解：（1）取的中点，连接，则
，又，所以四点共面.
因为，且.......... （2分）]
所以.
又因为，
所以平面..................... （4分）
所以
所以平面................... （6分）
易证
所以平面．.................. （8分）
（2）连接，则
所以.............................................................. （9分）
同（1）可证明平面.
所以，且平面平面.
明显，所以........................................... （10分）
过作，垂足为，则平面.
连接，则......................................................... （11分）
因为，
所以平面，
为二面角平面角的补角. ....................................... （12分）
在中，，所以.
在中，
所以........................................................... （13分）
所以二面角的余弦值为．......................................... （14分）
20、（1）详见解析；（2）点存在，且为线段上靠近点的一个四等分点；（3）
.
21、（1），（
22、（1）；( Ⅱ).
23、（1）曲线C的极坐标方程为ρ=3，曲线C的直角坐标方程x2+y2=9（2）4
24、（1）；（2）．
25、（Ⅰ）时，在上单调递增，时，当时，在
单调递减．
在单调递增；（Ⅱ）证明见解析．
26、（Ⅰ），函数y=f(x)在上单调递减; （Ⅱ）（1）；（2）见解析.
27、(Ⅰ) ； (Ⅱ)见解析．
28、（1）；（2）.
29、（I）；（II）.
30、(Ⅰ) ；(Ⅱ)见解析．
31、（I）详见解析；（II）.
【解析】
1、试题分析：圆C：的圆心为半径为3，
圆：的圆心为，半径为1，两个圆心的距离为
所以两个圆内含.
考点：本小题主要考查两个圆的位置关系的判断.
点评：判断两个圆的位置关系，只需要将两个圆的圆心距和两个圆的半径的和与差的关系即可.
2、试题分析：因为,故答案为．
考点：分段函数的图像．
3、试题分析：依题意可知抛物线化为抛，抛物线的准线方程为y=-1，∴点P到准线的距离为4+1=5，
根据抛物线的定义可知点P与抛物线焦点的距离就是点P与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5
考点：抛物线的简单性质
4、试题分析：函数的图象过第一二三象限，结合指数函数的图
象，可以得知，.
考点：本小题主要考查指数函数的图象和图象的平移，考查学生数学结合数学思想的应用. 点评：函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则.
5、略