2018-2019学年九年级数学二次函数2.4二次函数的应用2.4.1最大面积问题同步练习北师大版

A.

64

m2 B.m2

3

教学课件

课时作业(十五)

[第二章4第1课时最大面积问题]

一、选择题

1．2017·南通一模为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，矩形池底的周长为100m，则池底的最大面积是()

A．600m2

C．650m2

B．625m2

D．675m2

2．用长8m的铝合金条制成如图K－15－1所示形状的矩形窗框，这个窗户的最大透光面积为()

图K－15－1

4

253

8

C.m2D．4m2

二、填空题

3．如图K－15－2，在长度为1的线段AB上取一点P，分别以AP，BP为边作正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为________．

图K－15－2

4．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图K－15－3)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m2.

链接听课例题归纳总结

图K－15－3

5．如图K－15－4，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A 开始沿AB方向以2mm/s的速度向点B移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿BC方向以4mm/s的速度向点C移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B两点同时出发，那么经过________s，四边形APQC的面积最小．

图K－15－4

6．某工厂大门是抛物线形水泥建筑，如图K－15－5，大门地面宽为4m，顶部距离地面的高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4m，该车要想通过此门，装货后的最大高度应是________m.

图K－15－5

三、解答题

7．如图K－15－6所示，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y cm2.

(1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；

(2)求△PBQ的面积的最大值．

链接听课例题归纳总结

图K－15－6

8．2018·福建在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的边AD靠墙，其中AD≤MN，另三边一共用了100米木栏．

(1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；

(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．

9．如图K－15－7，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一边QP

AD BC

在BC边上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点H.

AH EF

(1)求证：＝；

(2)设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积．

图K－15－7

10．如图K－15－8①是一个拱形桥，该拱形桥及河道截面的示意图如图②所示，该示意图由抛物线的一部分ABC(B是该抛物线的顶点)和矩形的三边AO，OD，CD组成．已知河底OD是水平的，OD＝10m，CD＝8m，点B到河底的距离是点A到河底的距离的1.5倍．以OD 所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．

(1)求点B的坐标及抛物线的表达式；

(2)一行人走在该拱形桥上面，他不小心把帽子掉进了河里的点M处(漂在河面上)，该行人在A处用一根2.5m长的木棍恰好能钩到距离点E1.5m的帽子，求此时河水的高度．

图K－15－8

动点探究题如图 K －15－9，抛物线 y ＝－ x 2＋bx ＋c 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交

1

2 于点 C ，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D ，已知 A (－1，0)，C (0，2)．

(1)求抛物线的表达式．

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点 △P ，使 PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在， 直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．

(3)E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F ，当点 E 运动 到什么位置时，△CBF 的面积最大？求出△CBF 的最大面积及此时点 E 的坐标．

图 K －15－9

2．[解析]C设窗框水平的边长为x m，则竖直的边长为m，

∴S＝·x＝－x2＋4x＝－(x－)2＋(0＜x＜)．

所以当x＝时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为.故答案为.

⎪

详解详析

【课时作业】

[课堂达标]

1．[解析]B设矩形的一边长为x m，则其邻边长为(50－x)m，若面积为S m2，则S＝x(50－x)＝－x2＋50x＝－(x－25)2＋625.

∵－1＜0，∴S有最大值．

当x＝25时，S有最大值为625.

故选B.

8－3x

2

8－3x33488

222333

488

∴当x＝

3

时，S

最大值

＝

3

，即这个窗户的最大透光面积是

3

m2.

3．[答案]

1

2

[解析]设AP＝x，则PB＝1－x.

根据题意，得这两个正方形面积之和为x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1＝2

⎛x

－

1⎫2

＋

1

.

⎝2⎭2因为a＝2>0，

111

222 4．[答案]144

5．[答案]3

[解析]设P，Q同时出发后，经过的时间为t s(0＜t＜6)，四边形APQC的面积为S mm2，

11

则有S＝

△

S

ABC

－

△

S

PBQ

＝

2

×12×24－

2

×4t×(12－2t)＝4t2－24t＋144＝4(t－3)2＋108.

∵4＞0，∴当t＝3时，S取得最小值．

6．[答案]2.816

[解析]建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的表达式为y＝ax2，由题意得：点A的坐标为(2，－4.4)，∴－4.4＝4a，解得a＝－1.1，∴抛物线的表达式为y＝－1.1x2，当x＝1.2时，y＝－1.1×1.44＝－1.584，∴线段OB的长为1.584m，∴BC＝4.4－1.584＝2.816(m)，∴装货后的最大高度为2.816m，故答案为2.816.

7．[解析]先运用三角形的面积公式求出y关于x的函数表达式，然后运用公式法或配方法把函数表达式化成顶点式，再根据x的取值范围求所得函数的最大值，进而解决问题．