余角与补角教案(教学设计)

教学设计表

章节名称余角与补角计划

学时

1

学习内容分

析本节课是学生在学习了图形与几何部分中的“角、直角、平角的定义”、“角的大小比较”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入的拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据．因此本节课起着承上启下的作用．同时本节课中从“数量”关系来探究余角和补角的性质，使学生对余角和补角的认识层次上的深度、广度得以拓展。

学习者分析七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究。但是由于学生是第一次系统的学习几何的说理步骤和过程，所以几何说理和推理能力较弱，表达方式也缺乏逻辑性。

我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高。

教学目标知识与技能：1.了解余角、补角的概念，知道余角、补角的性质；

2.会应用余角、补角的性质解决一些几何问题和简单的事迹问题；

过程与方法：经历探索、推理等过程，体会说理的表述与方法，会处理符号语言与图形语言的相互转化；

情感态度与价值观：学会应用几何知识解决一些问题，感受学习几何知识的乐趣，通过交流活动，形成积极参与、合作交流的意识。

教学重点及突破措施教学重点：探究并掌握余角和补角的性质

突破措施：在问题导学环节，引导学生推理得到同（等）角的余角的大小关系，并总结出文字结论，即余角的性质，进而类比余角性质的推导过程，让学生自助探究得到补角的性质及文字结论。

教学难点及突破措施教学难点：余角、补角性质的应用（文字语言、符号语言及图形语言之间的转化）

突破措施：通过课前微课学习和自学检测的老师讲解，让学生初步体会余角补角性质的应用；在通过课堂互学的小组合作讨论展示，让学生更深入地感受余角补角性质的应用。

教学过程

教学环节：1.课前检测——复习余角、补角的概念所用时间：5分钟

教学内容

教师活动：通过极算app给学生平板推送3题的课前检测题。

题目分别为：

1. 若∠α与∠β互为补角，则下列式子成立的是（）

A.α-β=90°

B. α+β=90°

C. α-β=180°

D. α+β=180°

2. 已知∠A与∠B互为余角，如果∠A=55°，则∠B的度数是（）

A. 35°

B. 55°

C. 125°

D. 75°

3. 一个角的补角是它的余角的4倍，这个角的度数是（）

A. 135°

B. 45°

C. 60°

D. 30°

学生活动：学生通过平板完成课前检测题，做完后即时提交。

总结：

教师活动：在上一节课中，我们学习了余角和补角的概念。请大家一起回答，什么叫做余角？什么叫做补角？

学生活动：学生齐答：如果两个角的和等于90°，那么就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，那么就说这两个角互为补角。

设计意图：通过课前检测题的设置，让学生复习回顾余角和补角的概念。

教学环节：2.问题导学——探究余角的性质所用时间：6分钟

教学内容

教师活动：下面我们一起来看看这个问题：

问题1：如图，如图，∠1和∠AOB互为余角,∠2和∠AOB也互为余角，请问∠1和∠2有什么数量关系？为什么？请尝试用几何语言来说明。

学生活动：通过观察思考后，回答：∠1=∠2。

教师活动：追问：请思考为什么∠1=∠2？能不能试着用几何语言来说明？

学生活动：在老师引导下，把∠1和∠AOB，∠2和∠AOB互为余角转化为几何语言：∠1+∠AOB=90°，∠2+∠AOB=90°，因此可以得到∠1+∠AOB=∠2+∠AOB，利用等式的性质，两边同时减去∠AOB，等式依然成立，所以∠1=∠2。

教师活动：我们发现，∠1和∠2是同一个角∠AOB的余角，并通过推导得到性质∠1=∠2。我们把它总结成一个性质结论：同角的余角相等。

老师想对题目进行变式，变成下面的问题：

问题2：如图，如果∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，且∠1=∠4，那么∠2与∠3相等吗？为什么？请尝试用几何语言来说明。

学生活动：学生在老师的引导下，类比同角的余角相等的几何推理过程，独立思考证明∠2=∠3，并举手起立和其他同学分享自己的证明过程。

总结：

教师活动：在这个问题中，∠2和∠3不是同一个角的余角，但当它们是相等的角的余角时，它们也相等，请大家总结成性质结论？

学生活动：等角的余角相等。

设计意图：在问题的引导下，探究相同的角的余角的大小关系，并在老师的引导下，将题目中的文字语言转化为几何语言，进而借助等式的性质得到推理证明过程，总结成性质结论；类比相同的角的余角的大小关系的探究过程，学生再独立思考获得相等的角的余角的大小关系及其证明过程。

教学环节：3.自主探究——探究补角的性质所用时间：6分钟

教学内容

教师活动：跟余角类似，补角会不会也有类似的性质呢？请同学们类比以上的过程，完成问题导学的3，4题，自主探究补角的性质。

问题3.如图，∠1和∠AOB互为补角，∠2和∠AOB也互为补角，请问∠1和∠2有什么数量关系？为什么？请尝试用几何语言来说明。

学生活动：类比余角的性质及其推理证明过程，猜测∠1=∠2，并得到证明过程为：因为∠1+∠AOB=180°，∠2+∠AOB=180°所以∠1+∠AOB=∠2+∠AOB

借助等式的性质得∠1=∠2。因此补角的性质结论为：同角的补角相等。

问题4. 如图，∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？

学生活动：同意类比余角的性质及其推理证明过程，猜测∠2=∠4，并得到证明过程为：因为∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，所以∠1+∠2=∠3+∠4，又因为∠1=∠3，借助等式的性质可得∠2=∠4。补角的另一个性质结论为：等角的补角相等。

设计意图：在余角的性质探究过程中，学生对余角性质的探究和证明推理过程有了一定的认识理解，因此在补角的性质探究中，可以让学生类比余角的探究过程，进行自主探究，这样可以更好地锻炼学生的文字语言与几何语言的转换能力和几何说理能力。

教学环节：4.订正反思——独立订正自学检测所用时间：3分钟

教学内容

教师活动：通过刚刚的推导，我们发现了余角和补角的性质，下面，我们根据刚刚的推导学习过程，自主独立订正导学案的自学检测内容。

学生活动：根据课上的学习内容和老师推送到平板的笔记，独立订正自己的