上海市2018-2019学年华师大二附中高一上期末数学期末试卷

2018学年华师大二附中高一年级第一学期期末试卷

2019.1

一、填空题

1.(19华二高一期末1)函数()lg 1x y x

+=的定义域是______.

答案：()

()1,00,-+∞

2. (19华二高一期末2)设()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()2f x f x +=-，则

()2f -=______. 答案：0

3. (19华二高一期末3)已知cos α=02

π

α-<<，则tan α=______. 答案：2-

4. (19华二高一期末4)2020是第______象限角. 答案：三

5. (19华二高一期末5)已知函数()y f x =与()1y f x -=互为反函数，若函数()()1,R 1

x a

f x x a x x --=

≠-∈+的图像过点()2,3，则()4f =______. 答案：5

3

6. (19华二高一期末6)若关于x 的方程12x a a -=，()0,1a a >≠有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围是______. 答案：102

a <<

7. (19华二高一期末7)屠老师从2013年9月10日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本金和利息再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率2.50%保持不变，到2018年9月10日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为______元（保留整数） 答案：53877

8. (19华二高一期末8)已知函数()()14245x x f x k k k +=⋅-⋅-+在区间[]0,2上存在零点，则实数k 的取值范围______. 答案：(]

[),45,-∞-+∞

9. (19华二高一期末9)下列命题正确的序号为______. ①周期函数都有最小正周期；②偶函数一定不存在反函数；

③“()f x 是单调函数”是“()f x 存在反函数”的充分不必要条件； ④若原函数与反函数的图像有偶数个交点，则可能都不在直线y x =上； 答案：③④

10. (19华二高一期末10)()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x =；若对任意

[],2x a a ∈+，()()2f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围为______.

答案：a ≥二、选择题

11. (19华二高一期末11) “我自横刀向天笑，笑完我就去睡觉。睡醒我又拿起刀，我再横刀向天笑。。。”这首由一位不知名的诗人创作的打油诗中，蕴含着我们平时生活中经常出现的一些周而复始、循环往复的现象，它与我们本学期所学的哪个数学知识最为有关（ ） A.函数的奇偶性 B.函数的单调性 C.函数的周期性 D.二分法求函数零点 答案：B

12. (19华二高一期末12)函数x x

x x

e e y e e --+=-的图像大致为（ ）

13. (19华二高一期末13)已知()()

122018122018R f x x x L x x x L x x =+++++++-+-++-∈，

且

集

合

()(){}

221M a f a a f a =--=+，则集合(){}N f a a M =∈的元素个数有（ ）

A.无数个

B.3个

C.4个

D.2个

答案：A

14. (19华二高一期末14)下列命题中正确的命题是（ ）

A.若存在[]12,,x x a b ∈，当12x x <时，有()()12f x f x <，则说函数()y f x =在区间[],a b 上是增函数：

B.若存在[],i x a b ∈（1i n ≤≤，2n ≥，i 、*N n ∈），当123n x x x L x <<<<时，有

()()()()123n f x f x f x L f x <<<<，则说函数()y f x =在区间[],a b 上是增函数； C.函数()y f x =的定义域为[)0,+∞，若对任意的0x >，都有()()0f x f <，则函数()y f x =在[)0,+∞上一定是减函数：

D.若对任意[]12,,x x a b ∈，当12x x ≠时，有()()1212

0f x f x x x ->-，则说函数()y f x =在区间[]

,a b 上是增函数. 答案：D

三、解答题

15. (19华二高一期末15)已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数. 答案：()2rad α= 152

r =

16. (19华二高一期末16)判断并证明函数()2

121log 121x x x

f x x

++=+--的奇偶性. 答案：奇函数

17. (19华二高一期末17)已知函数()9233x x f x a =-⋅+.

（1）若1a =，[]0,1x ∈，求()f x 的值域：

（2）当[]1,1x ∈-时，求()f x 的最小值()h a ：

（3）是否存在实数m 、n ，同时满足下列条件：①3n m >>：②当()h a 的定义域为[],m n 时，

其值域为22

,m n ⎡⎤⎣⎦.若存在，求出m 、n 的值：若不存在，请说明理由

答案：（1）[]2,6g ∈ （2）()()2min

282

193313331263a a f x h a a a a

a ⎧-≤⎪⎪

⎪

==-<<⎨⎪

-≥⎪⎪⎩

（3）不存在

18. (19华二高一期末18)设()m h x x x =+

，1,54x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，其中m 是不等于零的常数。 （1）写出()4h x 的定义域：（2）求()h x 的单调递增区间：

（3）已知函数()[](),f x x a b ∈，定义：()(){}[]()1min ,f x f t a t x x a b =≤≤∈，()(){}[]()2max ,f x f t a t x x a b =≤≤∈.其中，(){}min f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最小

值，(){}max f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最大值.

例如：()f x x =，[]0,1x ∈，则()10f x =，[]0,1x ∈，()2f x x =，[]0,1x ∈，当1m =时，

设()()()

()()

442

2

h x h x h x h x M x -+=

+

，不等式()()12t M x M x n ≤-≤恒成立，

求t ，n 的取值范围. 答案：（1）15,164⎡⎤

⎢⎥⎣⎦