线段和角的计算题Word版
期末复习:线段和角的有关计算
一、课前热身,引入课题
问题1:已知线段AB =5cm ,C 为线段AB 上一点,且BC =3cm ,则线段AC = cm 。
问题2:已知线段AB =5cm ,C 为直线AB 上一点,且BC =3cm ,则线段AC = cm 。
问题3:已知∠AOB =50°, OC 为∠AOB 内一射线,且∠BOC=30°,则∠AOC = °。
问题4:已知∠AOB =50°,∠BOC=30°,则∠AOC = °。
今天我们复习线段和角的有关计算: 二、问题探究,探寻规律
例1 如图,已知线段AB=10cm ,C 为线段AB 上一点,M 、N 分别为AC 、BC 的中点,
(1) 若BC =4cm ,求MN 的长, (2) 若BC =6cm ,求MN 的长,
(3) 若BC =8cm ,求MN 的长,
(4) 若C 为线段AB 上任一点,你能求MN 的长吗?请写出结论,并说明理由。
例2 如图,已知∠AOB =90°,OM ,ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ,
(1) 若∠AOC =30°,求∠MON 的度数,
(2) 若∠BOC =50°,求∠MON 的度数,
(3) 由(1)(2)你发现了什么,请写出结论,并说明理由。
例3 如图,已知线段AB=10cm ,C 为线段AB 延长线上一点,M 、N 分别为AC 、BC 的中点,
(1) 若BC =4cm ,求MN 的长, (2) 若BC =6cm ,求MN 的长,
(3) 若C 为线段AB 延长线上任一点,你能求MN 的长吗?
若能,请求出MN 的长,并说明理由。 例4 如图,已知∠AOB =90°,OM ,ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ,
(1) 若∠AOC =40°,求∠MON 的度数,
(2) 若∠AOC =α,求∠MON 的度数, (3) 若∠BOC =β,求∠MON 的度数, (4) 由(1)(2)(3)的结果,你发现了什么规律,请写出结论,并说明理由。
三、拓展提高、应用规律
例5 已知∠AOB =α,过O 任作一射线OC ,OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOC , (1) 如图,当OC 在∠AOB 内部时,试探寻∠MON 与α的关系;
B
(2)当OC在∠AOB外部时,其它条件不变,上述关系是否成立?画出相应图形,并说明理由。
课后思考题:
已知C为直线AB上任一点,M、N分别为AC、BC的中点,试探究MN与AB之间的关系,并说明理由。
课堂总结:
1.中点定义、角平分线定义在解题中应用的类比
2.体会应用由特殊到一般的思想方法探索图形中的一般规律
3.符合题意的图形不唯一,要注意分类讨论
复习参考题
1.如图,AB:BC:CD=2:3:4,如果AB中点M和CD中点N的距离是24cm,求AB,BC,CD的长度
2.已知:如图,O是直线AB上一点,∠AOC=∠BOD,射线OE平分∠BOC,
∠EOD=42?,求∠EOC的大小
3.
1
2 AOB
AOC AOD AOC BOC BOD
∠∠∠∠∠=∠
如图,已知是的余角,是的补角,且,
AOC BOD
∠∠
求、的度数。
4.已知如图,AB=10,点C为线段AB上一点,点D、E分别为线段AB、AC的中点,ED=1,求线段AC的长。
E D C B
A
5.如右图,已知:C,D是AB上两点,且AB=20cm,CD=6cm,M是AD的中点,N是BC的中点,则线段MN的长为。
6.如图,从点O引出6条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,且∠AOB=100?,
OF平分∠BOC,∠AOE=∠DOE,∠EOF=140?,求∠COD度数。
O
A B
C
D
A M
B
C N D
O
A B
C D
E
7.如线段AB 和CD 的公共部分为BD ,且BD =
31AB =5
1
CD ,线段AB 、CD 的中点E 、F 的距离为6cm , 求AB 、CD 的长.
A
C
B D E F
8.点A 、B 在数轴上的位置如图所示,点P 是数轴上的一动点
(1)若PB=2,则点P 表示的数是 _____________;
(2)若点P 是AB 的三等分点,则点P 表示的数是 __________________
(3)是否存在点P ,使PA+PB 的值最小?若存在,则点P 在数轴的什么位置?PA+PB 的最小值是多少?答
____________________________________________________________; (4)若PB=2且点M 是AP 的中点,求线段AM 的长。
9.如图,P 是定长线段AB 上一点,C 、D 两点分别从P 、B 出发以1 cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向左运动(C 在线段AP 上,D 在线段BP 上).
(1)若C 、D 运动到任一时刻时,总有PD =2AC ,请说明P 点在线段AB 上的位置;
(2)在(1)的条件下,Q 是直线AB 上一点,且AQ -BQ =PQ ,求AB PQ 的值.
(3)在(1)的条件下,若C 、D 运动5秒后,恰好有AB CD 2
1
,此时C 点停止运动,D 点在线段PB 上继续运
动,M 、N 分别是CD 、PD 的中点,下列结论:①PM -PN 的值不变;②AB
MN
的值不变,只有一个结论是正确的,
请你找出正确的结论并求值.