特殊角的三角函数值及计算

特殊角及计算 归纳结果 0° 30° 45° 60° 90° sinA cosA tanA cotA

当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________,α的余切值越来___________、 1:求下列各式的值.

(1)cos 260°+sin 260°. (2)

cos 45sin 45︒

︒

-tan45°.

2:(1)如图(1),在Rt △ABC 中,∠63,求∠A 的度数.

（2）如图(2),已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3,求a.

一、应用新知:

1、(1)(sin60°-tan30°)cos45°= 、(2)若

0sin 23=-α,则锐角α= 、

2、在△ABC 中,∠A=75°,2cosB=2,则tanC= 、 3.求下列各式的值.

(1)o 45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30° (3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°

(4)︒+︒+︒

+︒-︒45sin 30cos 30tan 1

30sin 145cos 222 4.求适合下列条件的锐角α . (1)2

1cos =

α (2)3

3tan =

α (3)2

22sin =

α

(4)33)16cos(6=-οα

(5) (6)

6.如图,在△ABC 中,已知BC=1+ ,∠B=60°,∠C=45°,求AB 的长、 7、在△ABC 中,∠A 、∠B 为锐角,且有 ,则△ABC 的

形状就是________________、

8、 在△ABC 中,∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______ 9、已知α为锐角,且sin α=5

3

,则sin(90°-α)=_ 二、选择题.

1.已知:Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=3

5

,AB=15,则AC 的长就是( ).

A.3

B.6

C.9

D.12 2.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果就是( ).

A.2

B.3

C.2

D.1

3.已知∠A 为锐角,且cosA ≤1

2

,那么( )

A.0°<∠A ≤60°

B.60°≤∠A<90°

C.0°<∠A ≤30°

D.30°≤∠A<90°

4.在△ABC 中,∠A 、∠B 都就是锐角,且sinA=12 ,cosB= 3

2

,则△ABC 的形状就是( )

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.锐角三角形

D.不能确定

5.如图Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=a,则tanA•的值为( ).

A.34

B.43

C.35

D.4

5

6.在△ABC 中,三边之比为a:b:c=1:3:2,则sinA+tanA 等于( ).

A.

3231

3331.3.

.

2

B C D +++

7.若( 3 tanA-3)2

+│2cosB- 3 │=0,则△ABC( ).

A.就是直角三角形

B.就是等边三角形

C.就是含有60°的任意三角形

D.就是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题.

1.已知,等腰△ABC•的腰长为4 3 ,•底为30•°,•则底边上的高为_____,•周长为___.

2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,已知tanB= 5

2 ,则cosA=________.

3.已知:α就是锐角,tan α=

7

24

,则sin α=_____,cos α=_______ |tanB-3|+(2sinA-3)2=03

四、计算:

(5)sin45cos30

32cos60

︒+︒

-︒

-sin60°(1-sin30°).(6)

sin45

tan30tan60

︒

︒-︒

+cos45°·cos30°

(7)

1

1

2)4cos30|

3

-

⎛⎫

++-

⎪

⎝⎭

°(8)

2cos60

2sin302

︒

︒-

;

◆拓展训练

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,•根据勾股定理有公式a2+b2=c2,根据三角函数的概念有

sinA=a

c

,cosA=

b

c

,sin2A+cos2A=

2222

222

a b a b

c c c

+

+==1,

sin

cos

A

A

=

a

c

÷

b

c

=

a

b

=tanA,•其中

sin2A+cos2A=1,sin

cos

A

A

=tanA可作为公式来用.例如,△ABC中,∠C=90°,sinA=

4

5

,求

cosA,tanA的值.