特殊角的三角函数值及计算
特殊三角函数值对照表(特殊角的三角函数值)
特殊三角函数值对照表（特殊角的三角函数值）《特殊角的三角函数值》是人教版数学九年级下册第二十八章的内容，特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。
这些角度的三角函数值是经常用到的。
并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。
具体的三角函数值如下表：扩展资料：黄金三角函数介绍：α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4tαnα=√(25-10√5)/5cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4tαnα=√(5-2√5)cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
扩展资料：三角函数在复数中有重要的应用。
三角函数也是物理学中的常用工具。
它有六种基本函数函数名正弦余弦正切余切正割余割符号 sin cos tan cot sec csc正弦函数sin（A）=a/c余弦函数cos（A）=b/c正切函数tan（A）=a/b余切函数cot（A）=b/a其中a为对边，b为邻边，c为斜边特殊角的值如下表：在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。
扩展资料：sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）tanα = sinα × secα (即tanα / sinα = secα)sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ +cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )完整初中三角函数值表如下图所示：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
三角函数的特殊角度
三角函数的特殊角度在数学中，三角函数是研究角度和边长关系的重要工具。
三角函数有很多特殊的角度，它们的取值可以用简单的分数或根号表示。
本文将探讨三角函数中的特殊角度，包括正弦、余弦和正切。
一、正弦函数的特殊角度1. 特殊角度π/6：正弦函数sin(π/6) = 1/2，即 sin(30°) = 1/2。
这是一个非常常见的角度，它出现在很多问题中。
2. 特殊角度π/4：正弦函数sin(π/4) = √2/2，即sin(45°) = √2/2。
这个角度同样非常常见，经常用于讨论直角三角形中的比例关系。
3. 特殊角度π/3：正弦函数sin(π/3) = √3/2，即sin(60°) = √3/2。
这个角度出现在六边形等问题中，具有重要的几何意义。
二、余弦函数的特殊角度1. 特殊角度π/3：余弦函数cos(π/3) = 1/2，即 cos(60°) = 1/2。
与正弦函数π/6 相互补，也具有重要的几何意义。
2. 特殊角度π/4：余弦函数cos(π/4) = √2/2，即cos(45°) = √2/2。
与正弦函数π/4 相等。
3. 特殊角度π/6：余弦函数cos(π/6) = √3/2，即cos(30°) = √3/2。
与正弦函数π/3 相互补，也具有重要的几何意义。
三、正切函数的特殊角度1. 特殊角度π/4：正切函数tan(π/4) = 1，即 tan(45°) = 1。
这是一个非常重要的角度，经常出现在直角三角形中的问题中。
2. 特殊角度π/6：正切函数tan(π/6) = √3/3，即tan(30°) = √3/3。
与余切函数的值互为倒数。
3. 特殊角度π/3：正切函数tan(π/3) = √3，即tan(60°) = √3。
与余切函数的值互为倒数。
特殊角度在数学和实际问题中有广泛的应用。
通过熟练掌握这些特殊角度的三角函数值，我们能够更快地解决数学问题，并在实际应用中灵活运用。
特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值
（1）我们要用到科学计算器中的 键： sin cos tan
（2）按键顺序
◆如果锐角恰是整数度数时，以 “求sin18°”为例，按键顺序如下：
按键顺序 显示结果
sin18°
sin 18 sin18
0.309 016 994
∴ sin18°= 0.309 016 994≈0.31
1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
7
4
=
显示结果
17.30150783
如果再按“度分秒健”就换算成度分 秒， °′″
即∠ α＝17o18’5.43”
2.熟练掌握用科学计算器由已知三角函
数值求出相应的锐角.
例如：sin A=0.9816，∠A＝
；
cos A＝0.8607，∠A＝
；
tan A＝56.78，∠A＝
。
小结 :
1.30°、45°、60°角的三角函数值， 并且进行计算；
（1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．
活动4
当锐角A是特殊角时，可以求得这些角的正弦、余 弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得 到它的三角函数值呢？
我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。 sin37°24′ sin37°23′ cos21°28′ cos38°12′
用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．
60°
30° 45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
sin 30o a 1 2a 2
30°
cos 30o 3a 3 2a 2
tan 30o a 3 3a 3
特殊三角函数值有哪些 怎么计算
sin(3α)=3sinα-4sinα=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α)=4cosα-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α)=(3tanα-tanα)/(1-3tanα)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
存在√31√3/30-√3/3/1特殊三角函数相关公式倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商tα=cosα/sinα
平方关系
(sinα)+(cosα)=1
1+(tanα)=(secα)
1+(cotα)=(cscα)
以下关系，函数名不变，符号看象限
cos（90°+α）=-sinα
tan（90°+α）=-cotα
cot（90°+α）=-tanα
sin（270°-α)=-cosα
cos（270°-α)=-sinα
tan（270°-α)=cotα
cot（270°-α)=tanα
sin（270°+α）=－cosα
cos（270°+α）=sinα
tan（270°+α）=-cotα
特殊三角函数值有哪些怎么计算
特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值，
这些角度的三角函数值是经常用到的。下面小编整理了特殊三角函数值及计
算方法，供大家参考！
1特殊三角函数值是什幺角度a0°30°45°60°90°120°180°sin
a01/2√2/2√3/21√3/20cosa1√3/2√2/21/20-1/2-1tana0√3/31√3不存在-√30cota不
三角函数值大全
三角函数值大全（1）特殊角三角函数值sin0=0,sin15=（√6-√2)/4 ,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin75=(√6+√2)/2 ,sin90=1,sin105=√2/2*(√3/2+1/2)sin120=√3/2sin135=√2/2sin150=1/2sin165=（√6-√2)/4sin180=0sin270=-1sin360=0cos0=1cos30= 二分之根号3cos45= 二分之根号2cos60=cos90=0tan0=0tan30= 三分之根号3tan45=1tan60= 根号3tan90=无cot0=无cot30= 根号3cot45=1cot60= 三分之根号3cot90=0（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°< α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.附：三角函数值表sin1= sin2= sin3=sin4= sin5= sin6=sin7= sin8= sin9=sin10= sin11= sin12=sin13= sin14= sin15=sin16= sin17= sin18=sin19= sin20= sin21=sin22= sin23= sin24=sin25= sin26= sin27=sin28= sin29= sin30=sin31= sin32= sin33=sin34= sin35= sin36=sin37= sin38= sin39=sin40= sin41= sin42=sin43= sin44= sin45=sin46= sin47= sin48=sin52= sin53= sin54= sin55= sin56= sin57= sin58= sin59= sin60= sin61= sin62= sin63= sin64= sin65= sin66= sin67= sin68= sin69= sin70= sin71= sin72= sin73= sin74= sin75= sin76= sin77= sin78= sin79= sin80= sin81= sin82= sin83= sin84= sin85= sin86= sin87= sin88= sin89=sin90=1cos1= cos2= cos3= cos4= cos5= cos6= cos7= cos8= cos9= cos10= cos11= cos12= cos13= cos14= cos15=cos19= cos20= cos21= cos22= cos23= cos24= cos25= cos26= cos27= cos28= cos29= cos30= cos31= cos32= cos33= cos34= cos35= cos36= cos37= cos38= cos39= cos40= cos41= cos42= cos43= cos44= cos45= cos46= cos47= cos48= cos49= cos50= cos51= cos52= cos53= cos54= cos55= cos56= cos57= cos58= cos59= cos60= cos61= cos62= cos63= cos64= cos65= cos66= cos67= cos68= cos69= cos70= cos71= cos72= cos73= cos74= cos75=cos79= cos80= cos81= cos82= cos83= cos84= cos85= cos86= cos87= cos88= cos89=cos90=0tan1= tan2= tan3= tan4= tan5= tan6= tan7= tan8= tan9= tan10= tan11= tan12= tan13= tan14= tan15= tan16= tan17= tan18= tan19= tan20= tan21= tan22= tan23= tan24= tan25= tan26= tan27= tan28= tan29= tan30= tan31= tan32= tan33= tan34= tan35= tan36= tan37= tan38= tan39= tan40= tan41= tan42=tan43= tan44= tan45= tan46= tan47= tan48= tan49= tan50= tan51= tan52= tan53= tan54= tan55= tan56= tan57= tan58= tan59= tan60= tan61= tan62= tan63= tan64= tan65= tan66= tan67= tan68= tan69= tan70= tan71= tan72= tan73= tan74= tan75= tan76= tan77= tan78= tan79= tan80= tan81= tan82= tan83= tan84= tan85= tan86= tan87= tan88= tan89=tan90=无取值。
特殊角的三角函数值
┌ C
特殊角300,450,600角的三角函数值.
练一练
1.若α 为锐角,且sin α= 2.如果α=300，则sin
3 2
，则tan α= α=
3 6
3
α.tan
1 0 3.在Rt三角形ABC中,若∠ C=90 ,sinA= 3 ,则cosB=
1 3
4. 3 cos300-3cos600+ 2 sin450
陈奋制作
知识回顾
锐角三角函数
a cosB= sin A , c b sinB= cos A , c
c a A b B
tanA=
a b
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA.tanB=1. 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
老师提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水 平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目 标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.
谈谈这节课的收获或感想？
解 △ＡＢＣ的面积
C
1 1 AC BC AB cos A AB sin A 2 2
1 AB 2 sin A cos A 2 1 12 2 sin 35 0 cos 35 0 2
A
B
33.8(cm2 ).
做一做：
求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序 用“<”连接：
问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的 增大而做怎样的变化?
Sinα，tanα随着锐角α的增大而增大； Cosα随着锐角α的增大而减小．
探究活动:
下列关系是否成立？如果错误，请举例说明．
（１）sin2x=2sinx;
三角函数特殊角
三角函数特殊角三角函数是数学中常见的函数类型之一，而在三角函数中，特殊角是指能够通过明确的数值计算得出精确值的角度。
特殊角是三角函数的重要概念之一，在解决各种数学问题中具有重要作用。
本文将重点讨论一些常见的三角函数特殊角及其计算方法。
正弦函数和余弦函数在三角函数中，最常见的两个函数是正弦函数和余弦函数。
在单位圆上，我们定义特殊角为0度、30度、45度、60度和90度时，正弦函数和余弦函数的数值如下：•当角度为0度时，正弦函数的值为0，余弦函数的值为1。
•当角度为30度时，正弦函数的值为1/2，余弦函数的值为√3/2。
•当角度为45度时，正弦函数的值为√2/2，余弦函数的值也为√2/2。
•当角度为60度时，正弦函数的值为√3/2，余弦函数的值为1/2。
•当角度为90度时，正弦函数的值为1，余弦函数的值为0。
正切函数另一个常见的三角函数是正切函数。
在特殊角中，我们定义角度为0度、45度和90度时，正切函数的数值如下：•当角度为0度时，正切函数的值为0。
•当角度为45度时，正切函数的值为1。
•当角度为90度时，正切函数的值为不存在，因为在这个角度上正切函数的值趋近于无穷大。
应用举例特殊角在数学问题中有很多应用，例如在三角形的计算中，我们可以通过特殊角来求解各种未知量。
又如在物理学中，特殊角的概念也被广泛运用，例如在力学问题中，根据特殊角可以方便地计算各种受力方向与大小之间的关系。
总结特殊角是三角函数中的重要概念，通过熟练掌握特殊角的数值和计算方法，可以帮助我们更好地理解和运用三角函数。
特殊角的认识不仅在数学问题中有应用，也可以在其他学科领域中发挥重要作用。
因此，对于特殊角的理解和掌握具有重要意义。
特殊角的三角函数运算
特殊角的三角函数运算三角函数是数学中常见的函数，它们在解决各种角度相关问题时起着重要作用。
特殊角是指具有特定角度值的角，包括0度、30度、45度、60度和90度等常用角。
本文将介绍特殊角的三角函数运算，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
1. 正弦函数的特殊角运算正弦函数是一个周期函数，它的周期是360度或2π弧度。
在特殊角中，我们常用的是0度、30度、45度、60度和90度的正弦值。
- 0度的正弦值为0；- 30度的正弦值为1/2；- 45度的正弦值为√2/2；- 60度的正弦值为√3/2；- 90度的正弦值为1。
2. 余弦函数的特殊角运算余弦函数也是一个周期函数，它的周期同样是360度或2π弧度。
下面是特殊角中常用的余弦值。
- 0度的余弦值为1；- 30度的余弦值为√3/2；- 45度的余弦值为√2/2；- 60度的余弦值为1/2；- 90度的余弦值为0。
3. 正切函数的特殊角运算正切函数是正弦函数和余弦函数的比值，因此其值与它们相对应的特殊角有关。
- 0度的正切值为0；- 30度的正切值为√3/3；- 45度的正切值为1；- 60度的正切值为√3；- 90度的正切值不存在。
特殊角的三角函数运算在解决各种实际问题中起着重要作用。
这些特殊角的数值容易记忆，并且它们的三角函数数值也具有规律性，便于在计算中应用。
通过掌握特殊角的运算结果，我们可以更加高效地解决各种三角函数相关问题。
总结：特殊角的三角函数运算能够帮助我们解决各种与角度相关的问题。
正弦函数、余弦函数和正切函数是常见的三角函数，它们在特殊角中具有固定的数值，并且具有一定的规律性。
通过熟练掌握特殊角的三角函数运算结果，我们可以更加高效地进行各种相关计算。
以上就是特殊角的三角函数运算的相关内容，希望对您有帮助！。
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特殊角及计算 0° 30° 45° 60° 90° sinA cosA tanA cotA
当锐角α越来越大时, α的正弦值越来___________，α的余弦值越来___________. 当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________，α的余切值越来___________. 1：求下列各式的值．
（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒
︒
-tan45°．
2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，6，3，求∠A 的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3倍，求a ．
一、应用新知：
1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°= .(2)若0sin 23=-α，则锐角α= .
2.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC= .
3．求下列各式的值．
(1)o 45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30°
(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°
(4)︒+︒+︒
+︒-︒45sin 30cos 30tan 1
30sin 145cos 222
4．求适合下列条件的锐角．
(1)2
1cos =α
(2)3
3tan =
α
(3)2
22sin =
α
(4)33)16cos(6=-οα
（5） （6）
6．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长.
7.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ，则△ABC 的
|tanB-3|+(2sinA-3)2
=002sin 2=-α0
1tan 3=-α3
形状是________________.
8. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______ 9.已知α为锐角，且sin α=5
3
,则sin(90°-α)=_
二、选择题．
1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=3
5 ，AB=15，则AC 的长是（ ）． A ．3 B ．
6 C ．9 D ．12 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）． A ．2 B 3 C 2 D ．1
3．已知∠A 为锐角，且cosA ≤1
2 ，那么（ ）
A ．0°<∠A ≤60°
B ．60°≤∠A<90°
C ．0°<∠A ≤30°
D ．30°≤∠A<90°
4．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 3
2 ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形 D ．不能确定
5．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tanA•的值为（ ）．
A ．34
B ．43
C ．35
D ．45 6．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1：32，则sinA+tanA 等于（ ）． A ．
323
1
3331.32
B C D +++
7．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC （ ）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形
C ．是含有60°的任意三角形
D ．是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题．
1．已知，等腰△ABC•的腰长为4 3 ，•底为30•°，•则底边上的高为_____，•周长为___．
2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知tanB= 5
2 ，则cosA=________． 3．已知：α是锐角，tan α=
7
24
，则sin α=_____，cos α=_______
四、计算：
（5）sin45cos30
32cos60
︒+︒
-︒
-sin60°（1-sin30°）．（6）
sin45
tan30tan60
︒
︒-︒
+cos45°·cos30°
（7）
1
1
2)4cos30|
3
-
⎛⎫
++-
⎪
⎝⎭
°（8）
2cos60
2sin302
︒
︒-
;
◆拓展训练
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，•根据勾股定理有公式
a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=a
c
，cosA=
b
c
，sin2A+cos2A=
2222
222
a b a b
c c c
+
+==1，
sin cos A
A
=
a
c
÷
b
c
=
a
b
=tanA，•其中sin2A+cos2A=1，
sin
cos
A
A
=tanA可作为公式来用．例如，
△ABC中，∠C=90°，sinA=4
5
，求cosA，tanA的值．。