复数最新高考试题精选 百度文库

一、复数选择题

1．复数2

1i

=+（ ） A ．1i --

B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i +

2．若()2

11z i =-，21z i =+，则1

2

z z 等于（ ） A ．1i +

B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i --

3．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π＝（ ） A ．1

B ．0

C ．－1

D ．1＋i

4．已知,a b ∈R ，若2

()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 5．复数z 满足12i z i ?=-，z 是z 的共轭复数，则z z ?=（ ）

A

B

C ．3

D ．5

6．已知复数2021

11i z i

-=+，则z 的虚部是（ ）

A ．1-

B ．i -

C ．1

D ．i

7．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ?+=（ ） A

B ．2

C ．10

D

8．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若2

2

(2)4x y ++=，则（ ） A ．22z +=

B ．22z i +=

C ．24z +=

D ．24z i +=

9．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i

1i 2i

a -=-+，则a ＝（ ） A ．2 B ．1

C ．-2

D ．-1

11．设21i

z i

+=-，则z 的虚部为（ ） A ．12

B ．12-

C ．

32

D ．32

-

12．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ） A ．1i +

B ．1i -

C ．1i -+

D ．1i --

13．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（ ） A ．-1

B ．1

C ．i -

D ．i

14．已知i 是虚数单位，设复数22i

a bi i

-+=+，其中,a b ∈R ，则+a b 的值为（ ） A ．75

B ．75-

C ．

15

D ．15

-

15．复数21i

i

+的虚部为（ ） A ．1-

B ．1

C ．i

D ．i -

二、多选题

16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ） A ．若复数z 满足0z z ?=，则0z =

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数

D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限 17．已知复数z 满足2

20z z +=，则z 可能为（ ） A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i -

18．下列说法正确的是（ ） A ．若2z =，则4z z ?=

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等

D ．“1a ≠”是“复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件

19．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ） A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b = B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠ C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数

D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称 20．已知复数122,2z i z i =-=则（ ） A ．2z 是纯虚数 B ．12z z -对应的点位于第二象限

C ．123z z +=

D ．12z z =21．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ） A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2

B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)1

22

-

C ．实数1

2

a =-

是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2

22．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）

A ．||z =

B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i

C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限

D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根

23．已知复数12ω=-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．1ω=

B ．2ω的虚部为

C ．31ω=-

D ．

1

ω

在复平面内对应的点在第四象限

24．已知复数(

)(()()2

11z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）

A

．若0m =，则共轭复数1z =- B ．若复数2z =，则m C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±

D ．若0m =，则2420z z ++=

25．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）

A ．3||5

z = B ．12i

5

z +=-

C ．复数z 的实部为1-

D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限 26．下面四个命题，其中错误的命题是（ ）

A ．0比i -大

B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数

C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==

D ．任何纯虚数的平方都是负实数

27．若复数2

1i

z =

+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．z 的虚部为1-

B ．||z =

C ．2z 为纯虚数

D ．z 的共轭复数为1i --

28．复数21i

z i

+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．|z |=

B ．z 的共轭复数为

3122

i + C ．z 的实部与虚部之和为2 D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 29．已知复数z 满足23z z iz ai ?+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ） A ．1

B ．4-

C ．0

D ．5

30．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）

A ．纯虚数z 的共轭复数是z -

B ．若120z z -=，则21z z =

C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数

D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题 1．C 【分析】

根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】 . 故选：C 解析：C 【分析】

根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】

21i =+2(1)(1)(1)i i i -=+-2(1)

12

i i -=-.

故选：C

2．D 【分析】

由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：， . 故选：D.

解析：D 【分析】

由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：

()2

211122z i i i i =-=-+=-，

()()212222(1)2222111112

z i i i i i i i z i i i i --?--+--∴=====--++--. 故选：D.

3．C

利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可 【详解】 由题意可知＝， 故选C

解析：C 【分析】

利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可 【详解】

由题意可知i e π＝cos sin 101i ππ+=-+=-， 故选C

4．A 【分析】

根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】 因为，，所以，， 所以或. 故选：A 【点睛】

关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.

解析：A 【分析】

根据虚数不能比较大小可得a b =，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】

因为,a b ∈R ，2

()2a b a b i -+->，所以a b =，220a a -->， 所以2a >或1a <-. 故选：A 【点睛】

关键点点睛：根据虚数不能比较大小得a b =是解题关键，属于基础题.

5．D 【分析】

求出复数，然后由乘法法则计算． 【详解】 由题意， ． 故选：D ．

【分析】

求出复数z ，然后由乘法法则计算z z ?． 【详解】 由题意121

22i z i i i

-=

=-+=--， 22(2)(2)(2)5z z i i i ?=---+=--=．

故选：D ．

6．C 【分析】

求出，即可得出，求出虚部. 【详解】 ，，其虚部是1. 故选：C.

解析：C 【分析】

求出z ，即可得出z ，求出虚部. 【详解】

()

()()

2

2021

1i 1i i 1i 1i 1i z --===-++-，i z ∴=，其虚部是1.

故选：C.

7．D 【分析】

求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】 因为， 所以，， 所以， 故选:D.

解析：D 【分析】

求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】 因为1z i =+，

所以1z i =-，12z i +=+，

所以()()()1123z z i i i ?+=-?+=-==

8．B 【分析】

利用复数模的计算公式即可判断出结论． 【详解】

因为复数对应的点为，所以 ，满足则 故选：B

解析：B 【分析】

利用复数模的计算公式即可判断出结论． 【详解】

因为复数z 对应的点为(,)x y ，所以z x yi =+

x ，y 满足22(2)4x y ++=则22z i +=

故选：B

9．C 【分析】

由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论． 【详解】 由题意，，

∴，对应点，在第三象限． 故选：C ．

解析：C 【分析】

由复数的乘方与除法运算求得z ，得z 后可得其对应点的坐标，得出结论． 【详解】 由题意2021

(2)i z i i -==，(2)12122(2)(2)555

i i i i z i i i i +-+=

===-+--+， ∴1255

z i =-

-，对应点12

(,)55--，在第三象限．

故选：C ．

10．B 【分析】 可得，即得. 【详解】 由，得a ＝1. 故选：B ．

【分析】

可得3(2)(1)3ai i i i -=+-=-，即得1a =. 【详解】

由2

3(2)(1)223ai i i i i i i -=+-=-+-=-，得a ＝1. 故选：B ．

11．C 【分析】

根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】 因为， 所以其虚部为. 故选：C.

解析：C 【分析】

根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】 因为()()()()21223113

111222

i i i i z i i i i ++++-=

===+--+， 所以其虚部为3

2

. 故选：C.

12．A 【分析】

采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果. 【详解】 设，则， ，，解得：， . 故选：A.

解析：A 【分析】

采用待定系数法，设(),z a bi a b R =+∈，由复数运算和复数相等可求得,a b ，从而得到结果. 【详解】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，

()()22313z z a bi a bi a bi i ∴-=+--=+=+，133a b =?∴?=?，解得：1

1a b =??=?

，

1z i ∴=+. 故选：A. 13．B 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求． 【详解】 由， 得， ，

则的虚部是1． 故选：．

解析：B 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得z ，则答案可求． 【详解】

由(12)43i z i +=+， 得43(43)(12)105212(12)(12)5

i i i i

z i i i i ++--=

===-++-， ∴2z i =+，

则z 的虚部是1． 故选：B ．

14．D 【分析】

先化简，求出的值即得解. 【详解】 ， 所以. 故选：D

解析：D 【分析】 先化简345

i

a bi -+=，求出,a

b 的值即得解. 【详解】

22(2)342(2)(2)5

i i i

a bi i i i ---+===++-，

所以341,,555

a b a b ==-∴+=-. 故选：D

15．B 【分析】

将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果. 【详解】 ，故虚部为1. 故选：B.

解析：B 【分析】

将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成(),a bi a b R +∈的代数形式即得结果. 【详解】

22(1)11(1)(1)

i i i i i i i -==+++-，故虚部为1. 故选：B.

二、多选题 16．AD 【分析】

A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；

C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D 选项，设出复数，根据题

解析：AD 【分析】

A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；

C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果. 【详解】

A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈， 则220z z a b ?=+=，所以0a

b ，即0z =；A 正确；

B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；

C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数

0z =表示实数，故C 错；

D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2

222234z a bi a abi b i =+=+-=+，

所以22324

a b ab ?-=?=?，解得21a b =??=?或21a b =-??=-?，则2z i =+或2z i =--，

所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.

17．ACD 【分析】

令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值. 【详解】 令代入，得：， ∴，解得或或 ∴或或． 故选：ACD 【点睛】

本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.

解析：ACD 【分析】

令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值. 【详解】

令z a bi =+代入2

2||0z z +=

，得：2220a b abi -+=，

∴220

20a b ab ??-+=?=??

，解得0,0a b =??=?或0,2a b =??=?或0,2,a b =??=-?

∴0z =或2z i =或2z i =-． 故选：ACD 【点睛】

本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.

18．AD 【分析】

由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】

若，则，故A 正确； 设，

由，可得

则，而不一定为0，故B 错误； 当时

解析：AD 【分析】

由z 求得z z ?判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】

若2z =，则2

4z z z ?==，故A 正确；

设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得

()()()()222222

121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-

则12120a a b b +=，而

()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故

B 错误；

当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误； 若复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠±

所以“1a ≠”是“复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确；

故选：AD 【点睛】

本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.

19．AC 【分析】

根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】

解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确； 对于：若复数是纯虚数则且，故错误； 对于：若，互为共轭复数

解析：AC 【分析】

根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】

解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；

对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误；

对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2

12

22

22

z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确；

对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误； 故选：AC 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．

20．AD 【分析】

利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确. 【详解】

利用复数的相关概念可判断A 正确； 对于B 选项，对应的

解析：AD 【分析】

利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确. 【详解】

利用复数的相关概念可判断A 正确；

对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；

对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +=

=，故C 错；

对于D 选项，()122224z z i i i ?=-?=+，则12z z ==D 正确.

故选：AD 【点睛】

本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.

21．ACD 【分析】

首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误 【详解】

∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确 选项B

解析：ACD 【分析】

首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误 【详解】

()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++

∴选项A ：z 为纯虚数，有20

120a a -=??

+≠?

可得2a =，故正确

选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120

a a -

2a <-，故错误

选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即1

2

a =-，它们互为充要条件，故正确

选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确 故选：ACD 【点睛】

本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围

22．ABCD 【分析】

利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确. 【详解】 因为（1﹣i ）z ＝

解析：ABCD 【分析】

利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确. 【详解】

因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i

z i =

-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+，所以

||z ==A 正确；

所以1i z =--，故B 正确；

由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确； 因为2

(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确. 故选：ABCD. 【点睛】

本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.

23．AB 【分析】

求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项. 【详解】

依题意，所以A 选项正确； ，虚部为，所以B 选项正确； ，所以C 选项错误；

，对应点为，在第三象限，故D 选项错误. 故选

解析：AB 【分析】

求得ω、2ω的虚部、3ω、1

ω

对应点所在的象限，由此判断正确选项.

【详解】

依题意1ω==，所以A 选项正确；

2

2

11312242422ω??=-+=--=-- ? ???

，虚部为，所以B 选项正确；

2

2

321

111222222ωωω???????=?=--

?-+=-+= ? ? ? ? ? ????????

，所以C 选项错误；

221111222212ω---====--??-+ ?????????

，对应点为1,2?- ??

，在第三象限，故D 选项错误. 故选：AB 【点睛】

本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.

24．BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】

对于A ，时，，则，故A 错误；

对于B ，若复数，则满足，解得，故B 正确； 对于C ，若复数z 为纯虚数，则满足，解得，

解析：BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】

对于A ，0m =

时，1z =-

，则1z =-，故A 错误；

对于B ，若复数2z =

，则满足(()212

10m m m ?-=??-=??

，解得m ，故B 正确；

对于C ，若复数z

为纯虚数，则满足(()2

10

10m m m ?-=??--≠??

，解得1m =-，故C 错误；

对于D ，若0m =

，则1z =-+

，(

)()

2

21420412z z ++=+--+=+，故

D 正确. 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.

25．BD 【分析】

因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断. 【详解】 因为复数满足， 所以

所以，故A 错误； ，故B 正确；

复数的实部为 ，故C 错误； 复数对应复平面上的点在第二象限

解析：BD 【分析】

因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为12

55

z i =-+，再逐项验证判断. 【详解】

因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55

i i i z i i i i +=

==-+--+

所以5z ==，故A 错误；

12

55

z i =-

-，故B 正确； 复数z 的实部为1

5

- ，故C 错误；

复数z 对应复平面上的点12,55??

- ???

在第二象限，故D 正确. 故选：BD 【点睛】

本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题.

26．ABC 【分析】

根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，由于虚数不能比大小，

解析：ABC 【分析】

根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，由于虚数不能比大小，A 选项错误；

对于B 选项，()()123i i ++-=，但1i +与2i -不互为共轭复数，B 选项错误； 对于C 选项，由于1x yi i +=+，且x 、y 不一定是实数，若取x i =，y i =-，则

1x yi i +=+，

C 选项错误；

对于D 选项，任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈，则()2

20ai a =-<，D 选项正确.

故选：ABC. 【点睛】

本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.

27．ABC 【分析】

首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】 因为，

对于A ：的虚部为，正确； 对于B ：模长，正确； 对于C ：因为，故为纯虚数，

解析：ABC 【分析】

首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】 因为()()()2122211i 1i 12

i i z i i --=

===-++-， 对于A ：z 的虚部为1-，正确；

对于B ：模长

z =

对于C ：因为2

2

(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确； 对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误. 故选：ABC . 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.

28．CD 【分析】

根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得. 【详解】

由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一

解析：CD 【分析】

根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得. 【详解】

由题得，复数22(2)(1)1313

1(1)(1)122

i i i i z i i i i i ++++=

===+--+-，可得

||2z ==

，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13

222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22

，位于第一象限，

则D 正确.综上，正确结论是CD. 故选：CD 【点睛】

本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.

29．ABC 【分析】

设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案. 【详解】 设，∴， ∴，

∴，解得：， ∴实数的值可能是. 故选：ABC. 【点

解析：ABC 【分析】

设z x yi =+，从而有22

2()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方

程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案. 【详解】

设z x yi =+，∴22

2()3x y i x yi ai ++-=+，

∴2222

23,23042,

x y y a y y x a ?++=?++-=?

=?， ∴2

44(3)04

a ?=--≥，解得：44a -≤≤，

∴实数a 的值可能是1,4,0-.

故选：ABC. 【点睛】

本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.

30．AD 【分析】

A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D. 根据，得到，再用共轭复数的定义判断. 【详解】 A ．根据共轭

解析：AD 【分析】

A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =

，1z 与2z 关系分实数和虚数判

断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据

120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.

【详解】

A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；

B ．若120z z -=，则12z z =

，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数

时，21≠z z ，所以B 是假命题；

C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题； D. 若120z z -=，则12z z =，所以1z 与2z 互为共轭复数，故

D 是真命题.

故选：AD 【点睛】

本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.