初中数学北师大版八年级下册《541分式方程(一)》教学设计
北师大版八年级下册第五章分式与分式方程第五章：5.4分式方程教学设计
北师大版八年级下册第五章分式与分式方程5.4 分式方程教学设计教学目标1.掌握分式方程的基本概念和解题方法；2.能够运用所学知识解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
教学重难点教学重点1.分式方程的基本概念和解题方法；2.运用所学知识解决实际问题。
教学难点1.分式方程解题过程中的逆向思维；2.分式方程与实际问题的联系。
教学内容及方法教学内容1.分式方程的定义和基本性质；2.分式方程的解法；3.运用分式方程解决实际问题。
教学方法1.讲授与练习相结合；2.示范教学法；3.课堂讨论法。
教学过程设计第一步：导入新内容（10分钟）教师通过一道简单的例题引入分式方程的概念和解题方法，让学生了解分式方程解决实际问题的重要性。
第二步：系统讲解（30分钟）1.分式方程的定义和基本性质；2.分式方程的解法；3.运用分式方程解决实际问题。
第三步：课堂练习（30分钟）老师出一些练习题，通过课堂练习帮助学生更好地掌握分式方程的解题方法和应用。
第四步：课堂讨论（20分钟）老师邀请部分同学上台演示解题过程，其他学生可以就解题过程中遇到的问题进行讨论和交流。
第五步：课堂总结（10分钟）老师进行知识总结，梳理学习重点，让学生对本节课所学知识有更深层次的理解和掌握。
教学评估通过课堂练习和课堂讨论，教师可以全面了解学生对所学知识的掌握情况，进行课堂评估和针对性指导和提高。
教学资料教学资料包括教学课件、教材、练习册等。
教学课件包括教师准备的PPT课件、学生自己整理的个人笔记等。
教材是教师讲授的主要依据。
练习册是学生课后巩固所学知识的重要资料。
北师大版八年级下册数学《5.4 第1课时 分式方程的概念及列分式方程》教案
北师大版八年级下册数学《5.4 第1课时分式方程的概念及列分式方程》教案一. 教材分析《5.4 第1课时分式方程的概念及列分式方程》这一课时主要让学生了解分式方程的概念，学会如何列分式方程。
分式方程是初中数学中的重要内容，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
通过学习分式方程，学生能够更好地理解和运用数学知识。
二. 学情分析八年级下的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式的性质和运算有一定的了解。
但是，对于分式方程的概念和列方程的方法，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的概念，并通过具体的例子让学生掌握列分式方程的方法。
三. 教学目标1.了解分式方程的概念，理解分式方程与整式方程的区别。
2.学会如何列分式方程，并能运用分式方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的概念的理解。
2.列分式方程的方法的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，通过具体的案例让学生掌握列分式方程的方法，通过小组合作让学生互相交流和学习。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题。
2.准备PPT，用于展示案例和问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，例如：“某商品的原价是100元，打8折后的价格是80元，求商品的折扣率。
”让学生思考如何用数学方程来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示分式方程的定义和例子。
解释分式方程与整式方程的区别，并通过具体的例子让学生理解分式方程的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组出一个例子，尝试列出一个分式方程。
然后，让学生互相交换例子，尝试解对方列出的分式方程。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于分式方程的问题，以巩固对分式方程的理解。
例如：“分式方程的解与哪些因素有关？”、“如何判断一个方程是不是分式方程？”等。
北师大版八年级数学下册 5.4分式方程 第1课时 分式方程的概念及解法 教案设计
5.4 分式方程第1课时分式方程的概念及解法【教学目标】【知识与技能】1.理解分式方程的概念;2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程；3.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.【过程与方法】通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】1．理解分式方程的意义．2．理解解分式方程的基本思路和方法．3．了解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程中验根的方法．【教学难点】掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.【教学过程】一、情境导入问题1：甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米外的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x千米，你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是，你能给它取个名字吗？问题2：在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量：原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间-完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_____个月，实际完成一期工程用了______个月，根据题意，可得方程____________.【教学说明】为了让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题.解决问题的能力.二、合作探究探究点一：分式方程的概念下列关于x的方程中，是分式方程的是( )A.4＋x5＝2＋3x6B.2x－17＝x2＋3C.xπ＋1＝7x－12D.12＋x＝1－2x解析：A中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C中方程分母不含表示未知数的字母，π是常数；D中方程分母含未知数x，故是分式方程．故选D.方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．探究点二：列分式方程某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为( )A.20x＋10x＋4＝15 B.20x－10x＋4＝15C.20x＋10x－4＝15 D.20x－10x－4＝15解析：设原计划每天生产x个，则实际每天生产(x＋4)个，根据题意可得等量关系：(原计划20天生产的零件个数＋10个)÷实际每天生产的零件个数＝15天，根据等量关系列出方程即可．设原计划每天生产x个，则实际每天生产(x＋4)个，根据题意得20x＋10x＋4＝15.故选A.方法总结：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．三、板书设计1．分式方程的概念2．列分式方程四、教学反思虽然在课堂上做了很多，但也存在许多不足的地方，以下是教师在教学中应该注意的地方：第一，讲例题时，先讲一个产生增根的较好，这样便于说明分式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而再强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步；第二，给学生的鼓励不是很多.鼓励可以让学生有充分的自信心.“信心是成功的一半”，在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化，多鼓励，少批评；多肯定，少指责.用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心.赞美的力量是巨大的，有时，一句赞美的话，可以改变人的一生.一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优秀的卡片，都是很好的鼓励，会起到意想不到的良好结果.本课时的教学以学生自主探究为主，通过参与学习的过程，让学生感受知识的形成与应用的价值，增强学习的自觉性，体验类比学习思想的重要性，然后结合生活实际，发现数学知识在生活中的广泛应用，感受数学之美.。
八年级数学下册 5.4.3 分式方程教案 (新版)北师大版
课题：5.4.3分式方程教学目标：1．能运用列表法将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2.经历“实际问题－分式方程模型-解分式方程-检验合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学重点与难点：重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型．2.根据实际意义检验解的合理性．难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、温故知新，引入新课（投影问题）1．解分式方程的步骤？2.解下列分式方程:214111x x x +-=--. 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？处理方式：教师利用多媒体展示，学生独立思考、交流，学生小组间竞争抢答.找两名学生口述第1题和第3题过程，再找两名学生板演第2题，其他学生在下面做题，教师巡视，然后由学生纠错，并强调注意事项；教师多媒体展示结果. 1.(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．2.省略.3.(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?做一做：（投影）某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）这两年每间房屋的租金各是多少？处理方式：学生先独立阅读解答，然后互相交流.教师顺利引出课题.【教师板书课题——5.4 分式（3）】设计意图：回顾解分式方程的步骤、解有关分式方程及列一元一次方程解应用题的一般步骤和列分式方程解有关应用题，引出新问题．二、合作探究，获取新知做一做：（投影）某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）这两年每间房屋的租金各是多少？处理方式：学生先独立阅读解答，然后互相交流.选代表回答，合理即可，教师投影.（1）等量关系：①第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元.还有一个等量关系：②第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.③出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金)（2）①求出租的房屋总间数；②分别求两年每间房屋的租金.（3）方法一：解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为96000x间，第二年租出的房间为102000500x+间，根据题意，得96000 x = 102000500 x+解，得x=8000经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.x+500=8500（元）所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.方法二：解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为96000x 元，第二年每间房屋的租金为102000x元，根据题意，得 102000x =96000x+500 解这个方程，得x =12经检验x =12是原方程的解，也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.所以，102000÷12=8500（元）,96000÷12=8000（元）所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．学生都能找出所有房屋的总租金和每间房屋的租金以及房屋总数之间的关系式，并能提出解出房屋总数的问题，应用列方程的一般方法解决这个问题，并能多角度思考问题，提出很多不同问题．三、学以致用，解决问题例3 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．处理方式：审清题意，找出题中的等量关系.小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量=5水费÷用水价格=用水量.解：设去年用水的价格为x 元/m 3，则今年的水价为()+1313x 元/m , 根据题意，得()-=+30155113x x 解这个方程，得.=15x经检验.=15x 是所列方程的根..()⨯+=115123 元/m 3答：该市今年居民用水的价格为2元/m 3.列分式方程解应用题的一般步骤：（投影）处理方式：先引导学生思考这个问题，小组交流，学生回答并相互补充，教师多媒体展示：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:设计意图：老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育，同时激发学生的学习兴趣．学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程．在老师的指导下，老师和学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解方程到验证解的合理性”这一完整过程，并规范书写．随堂练习：1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？处理方式：学生自主尝试完成，小组内交流成果，小组组长负责搜集本组组员出现错误情况,利用实物投影展示并及时纠正.最后教师利用课件出示正确解题过程，规范学生解题过程．题中的等量关系有两个：15元钱买的文学书的本数=15元钱买的科普书的本数+1本.科普书的价格=文学书的价格×（1+21） 解：设文学书的价格为x 元，则科普书的价格为（1+21）x 元，那么15元钱可买文学书15x 本，科普书15112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭本.根据题意，得，15x =15112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+1 解，得x =5经检验x =5是原方程的根，也符合题意，所以（1+21）x =23×5=7.5（元） 故这种文学书和科普书的价格各为5元、7.5元.2.某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是（ ）A ．1201803x x =+ B.1201803x x += C.1201803x x =+ D.1201803x x=+ 3．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为x 千米/时，那么根据题意可列方程为（ ） A.101012252x .x +=+. B.101020525..x x -=- C.101020525.x .x -=- D.101020525.x .x-=+ 处理方式：学生自主完成后，选代表说出自己的答案.最后教师利用课件出示正确解题过程．设计意图：练习题密切联系学生生活实际，又关注社会热点问题，学生大部分能将实际问题转化为数学模型，并进行解答，解释解的合理性．使学生体会丰富的实例，乐于接触社会环境中的数学信息，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．四、回顾课堂，盘点收获通过本堂课的学习，你学到了那些知识？你学会了哪些数学方法？处理方式：一名学生先进行归纳总结，其余同学进行补充，使本节课的知识真正形成系统.1．列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.2．列分式方程解应用题的一般步骤：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:设计意图：学生都能积极参与活动，感受到数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；课堂小结设计成问题的形式，是为了培养学生自主学习、自主思维的能力.给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，同时通过互相补充修正.通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆.五、快乐套餐，深化提高A 组：1.老张师傅做m 个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（ ）A.20mB.20mC.20mD.20+m 2.一项工程，甲独做需m 小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）A.2020m m -B.2020m m +C.2020m m -D.2020m m+ 3.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数想等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ）A.80705x x =- B.80705x x =+ C.80705x x =+ D.80705x x =- B 组： 4.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？5.某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测，能全面了解学生本节课掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，以便能及时地进行查缺补漏,为下一节课的学习做好准备.六、布置作业，课堂延伸必做题：课本习题5.9 第1、2题.选做题：课本习题5.9 第3题.。
北师大版初二数学下册5.4.1分式方程
罗江中学数学科教案
教学过程：第一环节引入新课
活动内容：在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。
面对日益严重的
土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林
的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。
原计划每月固沙造林多少公顷？
分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？
实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成的时间一完成实际的时间=4个月
我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了— _
—个月，根据题意，可得方程_________________________ 。
活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导.
作业布置：书本126面，第1，2，3题。
板书设计：
教学反思：学生在如何找等量关系时，会不知道找，造成无法列方程，比整式方程多一步检验。
北师大版数学八年级下册5.4.1《分式方程的概念及解法》说课稿
北师大版数学八年级下册5.4.1《分式方程的概念及解法》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.4.1《分式方程的概念及解法》这一节主要让学生掌握分式方程的概念和基本解法。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是学生进一步学习高中数学的基础。
本节内容通过具体的例子引导学生了解分式方程的定义，学会运用解法求解分式方程，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本知识，如分式的定义、性质和运算。
但学生对分式方程的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将已知的分式知识运用到方程求解中，并通过具体的例子让学生掌握分式方程的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的基本解法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探讨研究，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的概念，分式方程的基本解法。
2.教学难点：分式方程的解法在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作交流法，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解与演示：讲解分式方程的定义，并通过示例演示分式方程的基本解法。
3.练习与讨论：学生独立完成练习题，小组内讨论解题思路和解法，培养学生的团队协作能力。
4.拓展与应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的知识运用能力。
5.总结与反思：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，学生分享自己的学习体会和感悟。
七. 说板书设计板书设计如下：1.分式方程的概念–分式方程：含有未知数的分式2.分式方程的基本解法–合并同类项3.分式方程在实际问题中的应用八. 说教学评价教学评价将从以下几个方面进行：1.学生对分式方程概念的理解程度；2.学生掌握分式方程基本解法的熟练程度；3.学生在实际问题中运用分式方程解法的正确性；4.学生团队合作、沟通交流的能力。
北师大版数学八下5.4《分式方程》表格教案
教学重点 教学难点 教学媒体
理解分式方程的概念 能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性 定义。
多媒体教学
教学通案 教学流程： 一、引入新课
在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问 题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一 定期限内固沙造林 2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提 前 4 个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 出分式方程的概念 注意事项： 注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别， 四、课堂反馈 1.找找看,下列方程哪些是分式方程：
（1） 1 (x − 3) = x 2
（2） 1 = 1 2x
（3） x − 3 = 1 x −1 2− x
题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
五、提升小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
六、布置作业
课后练习：完成课后习题。 板 书 设 计
教 后 反 思
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分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？ 已知量：造林总面积 2400 公顷实际每月造林面积比原计划多 30 公顷提前 4 个月 完成原任务 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷 这一问题中有哪些等量关系？ 实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30 公顷 原计划完成的时间—完成实际的时间=4 个月 我们设原计划每月固沙造林 x 公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月， 实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程， 体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的
北师大版八年级数学下册优秀教学案例5.4分式方程
3.学生对数学学科的兴趣、自信心及科学态度的培养。
六、教学反思
在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生制定合适的教学策略，使每位学生都能在课堂上得到充分发展。同时，注重培养学生的数学思维，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学评价方面，要关注学生的全面发展，既要关注学生的知识与技能，也要关注过程与方法、情感态度与价值观的培养。不断反思教学，调整教学策略，提高教学质量。
（三）小组合作
1.小组讨论：将学生分成若干小组，针对问题进行讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.分工合作：在解决分式方程的过程中，让学生分工合作，每个人都有明确的任务，提高工作效率。
3.分享与交流：小组成员将各自的研究成果进行分享，互相学习，共同提高。
（四）反思与评价
1.自我反思：让学生在课后对所学内容进行反思，总结自己的学习心得，发现自身不足，为下一步学习做好准备。
3.实际应用：让学生运用分式方程解决实际问题，培养学生的应用能力。
五、教学拓展
1.开展数学活动：组织数学竞赛、讲座等活动，激发学生学习兴趣，提高学生的数学素养。
2.家庭作业设计：结合学生实际情况，设计富有挑战性的家庭作业，让学生在课后进行思考和探索。
3.学科交叉：与其他学科相结合，如科学、信息技术等，让学生感受到数学的广泛应用。
2.同伴评价：学生之间相互评价，给出建设性意见，促进共同进步。
Hale Waihona Puke 3.教师评价：教师要对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维发展水平、情感态度等方面，为下一步教学提供参考。
四、教学实践
1.课堂讲解：结合具体案例，讲解分式方程的解法，引导学生主动思考。
北师大版初中数学八年级下册-教案第五章5.4分式方程(1)
5.4 分式方程（一）一、问题引入：1、 叫分式方程. 二、基础训练： 1.下列各式中，不是分式方程的是（ ）A.x x x 11-=B.1)1(1=+-x x xC.21311-=-+x xD.31·（3)121=+x 2.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ）[来源:学。
科。
网]Ａ．580-x ＝x 70 B.57080+=x x C.x x 70580=+ D.57080-=x x 3．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）A ．31202120-=-x xB ．32120120-+=x xC ．31202120-=+x xD ．32120120--=x x 三、例题展示：例1:有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg 。
已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg 分别求这两块试验田每公顷的产量.（1） 你能找到这一问题的所有等量关系吗？（2） 如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg,那么第二块试验田每公顷的产量为 kg（3） 第一块实验田的面积 第二块实验田的面积 .（4） 根据题意，可得方程 .例2:从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半。
求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.（1） 这一问题中有哪些等量关系？（2） 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 h（3） 根据题意，可列方程.四、课堂检测：1．甲、乙两地相距5千米，汽车从甲地到乙地，速度为v 千米／时，可按时到达．若每小时多行驶a 千米，则汽车提前 小时到达.2. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等。
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5.4.1 分式方程（一）教学设计
课题 5.4.1 分式方程（一） 单元 第五章第4节第1课时 学科 数学 年级 八年级下
教材
分析
本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第一课时，本节课主要让学生经历“实
际问题——分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用
意识．教学中设置丰富的实例，这些实例涉及工业、农业、环保等方面，关注学生从现实生
活中发现并提出数学问题的能力．
学情
分析
在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的
思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作
交流的能力．
学习 目标 1．理解分式方程的概念； 2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，
提高解决问题的能力。
重点 理解“实际问题”－－分式方程的模型过程。
难点 实际问题中等量关系的建立。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：下列子中那些是分式？ a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， 判断哪些是分式，提问学生回答。 回忆分式的概
念，进而引入分
式方程。
讲授新课 活动探究一：观察与思考下面三个问题。 甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，为了让学生经历
从实际问题抽
象、概括分式方
程这一“数学化”
的过程，体会分
式方程的模型在
解决实际生活问
题中作用，利用
110,62180,200xxx
那么 y 满足怎样的方程？ 解：（1）等量关系： 列车的速度×行驶时间=1400 乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8 为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？ 活动探究二：上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼? 分母中都含有未知数. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(fractional equation) 变式1：找找看，下列方程哪些是分式方程? 变式2：变式2：某商场有管理人员50人，销售人员100人，商场决定从管理人员中抽调一部分人销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：8，那么应充实抽调的管理人员数x,满足怎样的方程？ 先让他们自己完成，再小组讨论。 注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别。 要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，努力寻找问题中的所有等量关系 第一节《分式》中
一个熟悉的问
题，引导学生努
力寻找问题中的
所有等量关系，
发展学生分析问
题、解决问题的
能力。
再次让学生经历
从实际问题抽
象、概括分式方
程这一“数学化”
的过程，体会分
式方程的模型作
用，设置了这么
一个例题，关键
是引导学生努力
寻找问题中的所
有等量关系，发
展学生分析问
题、解决问题的
能力。
再次让学生经历
从实际问题抽
象、概括分式方
程这一“数学化”
的过程，体会分
式方程的模型作
24002400
430xx
14001400
92.8xx
14001400
2.89yy
48005000
20xx
11
(1) (3) ; (2) 1221(3)3 ; (4) 11223xxxxxxxx
变式3：变式3：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/4,小丽家去年12月的水费是18元,今年7月的水费是40元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多7m3,求该市今年居民用水的价格? 今年7月份用水量-去年12月份用水量=7m3 变式4. 变式4.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用400元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要580元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少6元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么 x 满足怎样的分式方程? 等量关系： 实际参加活动的人数=原定人数×2 原计划平均分摊的费用=实际平均分摊的费用+4元。 拓展提高： 1、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走8千米，甲骑100千米所用的时间和乙骑70千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？ 2、一慢车和一快车同时从A地到B地，A，B两地相距276公里，慢车的速度是快车速度的三分之二，结果快车比慢车早到达2小时，求快车，慢车的速度. 作业布置： 1、农机厂到距工厂20千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了半小时后，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的5倍，求汽车的速度。 2、甲、乙两班参加植树活动，已知乙班每小时比甲用。
由浅入深，出了
一道比上题难度
大一点的问题。
还是为了训练学
生找出问题中的
所有等量关系，
发展学生分析问
题、解决问题的
能力。
班多种3棵树，甲班种62棵树所用的时间与乙班
种68棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各
种多少棵树?
课堂小结 1.利用分式方程模型解决实际问题: 问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解决问题 2. 列分式方程的一般步骤 小节由同学们讨论，教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。 关注学生从现实
生活中发现并提
出数学问题的能
力，关注学生能
否尝试用不同方
法寻求问题中数
量关系，并用分
式方程表示，能
否表达自己解决
问题的过程。
板书 5.4.1 分式方程(一) 1、利用分式方程模型解决实际问题 2、列分式方程的一般步骤 例题 变式