学习初中新课标探索数学建模思想的应用与教学
浅谈数学建模思想在初中教学中的应用
浅谈数学建模思想在初中教学中的应用作者：赵喜龙来源：《理科考试研究·初中》2014年第09期初中学生的数学知识有限，在初中阶段数学教学中渗透数学建模思想，应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造，实现在学中用，在用中学，进一步培养学生用数学的意识以及分析和解决实际问题的能力.下面结合自己的教学体会谈谈数学建模在初中教学中的应用.一、初中数学建模教学的重要意义1.激发学生学习数学的兴趣数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识.总之，它拉近了学生与日常喜闻乐见的生活的距离.又因为它具有应用价值，显而易见有助于激发学生学习数学的兴趣.2.培养学生的应用意识和创新意识过去，不少学生对数学的认识是繁、难，在生活中应用太少，这是走入纯数学误区，未能真正把数学学活.其实数学发展本来就是与生产、生活发展同步的，学习数学的目的就是为了更好地提高生产效率和生活质量.随着数学教育界中“数学应用意识”教育的不断深入，提高数学应用性的教育迫在眉睫.数学应用性包括两个层次：一是数学的精神、思想和方法；二是数学建模.而通过数学建模教学，既可以培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法，又可以培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力.3.数学建模教学改善了教和学的方式教师要建立以人为本的学生主体观，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和动脑、动手并充分表达自己的想法的机会.教学中注意对原始问题分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法、模型的选择和分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的循环过程.教师为学生提供充足的自学实践时间，使学生在亲历这些过程中展开思维，收集、处理各种信息，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，数学建模学习成为再发现、再创造的过程，教学过程由以教为主转变为以学为主，支持学生大胆提出各种突破常规，超越习惯的想法，充分肯定学生的正确的、独特的见解，珍惜学生的创新成果和失败价值，使他们保持敢于作出各种新颖、大胆尝试的热情.二、数学建模可以激发学生学习数学的兴趣数学教学内容多，教学课时较少，理论性强，具有较强的抽象性.学生在学习过程中感到枯燥无味，很多学生认识不到学习数学的重要性.在建模过程中充分调动了学生应用数学知识分析和解决实际问题的积极性和主动性，学生充满了把数学知识和方法应用到实际问题之中去的渴望，把以往教学中常见的“要我学”真正的变成了“我要学”，从而激发了学生学习数学的兴趣和热情.现实生活中同样也广泛存在着数量之间的不等关系.诸如统筹安排、市场营销、生产决策、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式问题，利用不等式的有关性质加以解决.三、实践活动，综合应用，课内外相结合，向学生渗透建模思想初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：强调数学与生活经验的联系（实践性）；强调学生主体化的活动；突出学生的主体性.强调了综合应用（综合应用的含义——不是围绕知识点来进行的，而是综合运用知识来解决问题的）.在现实生活中，许多问题都揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律.现实生活中，诸如最大获利、用料造价、最佳投资、最小成本、方案最优化问题，常可建立函数模型求解.例2（2007年贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.所以当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润是1125元.综上所述，在数学教学过程中渗透数学建模思想，不仅可以让学生体会到数学知识与我们日常生活间的相互联系，还可以让学生感受到利用数学建模思想和结合数学方法解决实际问题的好处，进而对数学产生更大的兴趣.数学建模思想的教学顺应了当前素质教育和新课程标准改革的需要，数学建模的教学必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台.。
初中数学教学中建模思想的应用探讨
初中数学教学中建模思想的应用探讨发表时间：2019-04-08T16:07:06.757Z 来源：《现代中小学教育》2019第2期作者：钱迎博[导读] 摘要：随着新课改的不断深入，在初中数学教学中不断应用新的教学方法，旨在提升学生的思维能力和创新意识，而建模思想应用于初中数学教学中对学生观察能力、思考能力和数形结合能力的提升有重要的促进作用，进而提升学生数学核心素养。
西北工业大学启迪中学钱迎博摘要：随着新课改的不断深入，在初中数学教学中不断应用新的教学方法，旨在提升学生的思维能力和创新意识，而建模思想应用于初中数学教学中对学生观察能力、思考能力和数形结合能力的提升有重要的促进作用，进而提升学生数学核心素养。
基于此，本文以“相似三角形的应用”为例，分析如何利用建模思想开展数学教学，希望具有借鉴意义。
关键词：初三数学；建模思想；相似三角形；实际应用在数学课程标中要求，学生要在理解数量关系以及变化规律的前提下，从实际问题中具备构建数学模型的能力，可以进行估计、求解和验证。
因此，数学建模使初中数学学习的重要手段，有利于学生界回族该手段解决实际问题。
作为一名初中数学教师，要合理利用该方法使学生体会建模思想与生活的密切关联，培养学生的数学核心素养。
本文以北师大版教材九年级数学上册《相似三角形的应用》为例，做出详细说明。
一、教学目标（一）知识与能力目标教师需要在教学中让学生发现生活中常见的相似三角形模型，同时还要培养学生的观察和分析能力，可以根据不同的情境构建出形似的模式，去解决在不具备测量长度的情况下利用建模解决实际问题的能力。
此外，教师还要培养学生数形结合的能力，可以从不同的角度思考问题，并且表述解答过程。
（二）过程与方法在确定教学目标的前提下，教师要精心设计教学环节，在利用建模思想教学时，教师要注意兴趣的引导，通过有效的交流和典型题目使学生深入思考。
同时，教师为学生提供数学例题，引导学生把实际问题转化成相似三角形的数学模型，进一步使学生了解建模思想，强化分析问题的能力以及应用能力[1]。
新课程标准下数学建模与教学设想
浅谈新课程标准下数学建模与教学设想摘要：数学建模作为一种传统的数学学习方式，是培养学生应用数学的意识，培养数学素养的一种方式。
积极有效地开展数学建模教学对学生掌握数学知识，形成应用数学的意识有着很好的作用。
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导以学生为主体的自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
关键词：数学建模数学思维建模类型从2009年起，内蒙古自治区开始启用新一轮的课程改革。
在新课标的模式下，很多内容发生了改变。
而在新课程标准下更突出强调了数学探究、数学建模、数学文化的价值。
数学建模作为一种传统的数学学习方式，是培养学生应用数学的意识，培养数学素养的一种方式。
积极有效地开展数学建模教学对学生掌握数学知识，形成应用数学的意识有着很好的作用。
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导以学生为主体的自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，同时高中数学新课程设计中“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的，多样的学习方式进一步创造有利的条件，能够激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。
站在高中函数定义的思想下，建模过程中的分析方法可以分为：1）图像分析法：通过作图，根据图像中的数量关系分析来建立问题的数学模型。
2）关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系来建立的数学模型。
3）列表分析法：通过列表的方式来探索规律，从而建立问题的数学模型。
探索中学数学建模的教学
２ ０ ０名， 乙商厦则实行九五折优惠销售。 请你想一想： 哪一种销售方式 更吸引入？哪一家商厦提供给消 费者 的实惠大？ 分析 在实际 问题中， 甲商厦每组设奖销售的 营业额和参加抽奖的人数都没有限制， 所以我们认 为这个问题应该有几种答案。 ①若 甲商厦确 定每 组设奖， 若参加人 数较少， 少于 ２ １ ３（ １ ＋ ２ ＋ １ ｏ ＋ ２ ０ ０ ： ２ １ ３人）人， 人们会认为获 奖机率较大。 则甲商厦的销售方式更吸引顾客 。 ②当 甲商厦的每组 营业额较 多时， 它 给顾客 的优惠幅度就相应的小。 因为甲商厦提供 的优惠 金 额 是 固 定 的 ， 共 １ ４ ０ ０ ０ 元 （ １ ０ ０ ０ ０ ＋ ２ ０ ０ ０ ＋ １ ０ ０ ０ ＋ １ ０ ０ ０ ＝ １ ４ ０ ０ ０ ） 。 假设两商厦提供 的优 惠都是 １ ４ ０ ０ ０元 ，则可求 乙商厦的营业额为
２ ８ ０ ０ ０ ０元 （ １ ４ ０ ０ ０÷ ５ ％＝ ２ ８ ０ ０ ０ ０ ） 。
故一月份的付款 方式应选 （ ３ ． １ ）式 ，则
８ ＿ ｈ ｃ ＝９． ｃ ＝ｌ，
因 此
ａ ＝ｌ Ｏ， ｂ ＝ ２， ｃ ＝ ｌ 。
例３ ： 一位老人有三个儿子，老人去世后 留下 了
１ １ 只羊 。 在遗嘱中， 老人将这 １ １ 只羊的 分给老
教育探索
２ ０ １ ３年 ５期 （ 中源自 探索中学数学建模的教学
车淑 波
（ 北大附中 深圳南山分校 广东 深圳 ５ １ ８ ０ ０ ０）
摘要 ：数学建模 正是从 定性和定量的 角度去分析和解决实际问题 ，为人们解决 问题提供 了一种数学方法、一种思雏形式。数 学建模 的重要意义以及模型在 学生 学习数学过程 中已倍受关注 ，更引起 了教 师探 索的兴趣 。本文结合平 时的教学实践 ，从数 学教学的各种 不同方式来论述怎样培养 学生数学建模 能力。 关键词 ：数学建模 ；意义；教 学；新课标 什么是数学建模 所谓数学建模就是把所要研究的实验 问题 ， 通 过数学抽象构造 出相应的数学模型， 再通过数学模 型的研究 ． 使原问题获得解决的过程 。 其基本思路
数学建模思想在初中数学教学中的应用研究
数学建模思想在初中数学教学中的应用研究摘要：初中阶段，数学的难度和知识量较小学有明显上升，对学生的数学思维也有了更高的要求。
建模思想等数学思想在初中阶段的应用价值更加明显，教师需要有计划、有节奏地向学生传递数学思想，引导学生在实践中尝试应用，切实提升学生分析数学、解决数学问题的能力。
本文从数学建模思想的概念、意义、过程入手，探讨建模这种数学思想在初中数学中的应用。
关键词：初中数学；数学建模思想；应用引言：数学是一门应用型、工具型的课程，学生需要在数学学习中学会如何将具体问题转化成数学问题，用合理、有效的数学方法去解决这个具体问题。
应用题是初中生学习数学时常见的一种题型，也是数学实践的重要方式。
本文采用一元二次方程应用题作为案例，分析探讨数学建模思想在初中数学教学中的用法，证实建模思维的应用可帮助学生寻找解题方向。
1 数学建模思想的相关概述1.1 数学建模思想概念数学建模思想就是一种将具体问题转化成数学问题的思考路径，主要包括抽象、简化、近似等思考过程来达到将具体事物描绘得更加科学、严谨、有逻辑、可重复，而被描绘出的事物就属于数学中的模型。
1.2 数学建模思想意义数学建模思想应用的意义在于：训练学生从题干描述性语言、生活化语言中提取数量关系；培养学生从常用模型中创造解题所需新模型；锻炼学生从旧知识基础上连接新知识的能力[1]。
数学建模思想是初中数学阶段应用的思考路径之一，学生能够掌握建模思想就能够更好地学习数学、使用数学。
近些年的教育改革趋势让教师们认识到，相较于让学生掌握大量的数学知识，让学生学会计算大量的数学题目，让学生掌握数学思想、掌握解决问题的思想方法更加重要。
1.3 数学建模过程数学建模同样需要经历模型准备、假设、建立、求解、分析、检验、应用7个过程，基本覆盖一个数学问题的整个思考和解决过程，这是建模思想具有重要意义的原因。
在基础教育阶段，数学问题的难度较低、复杂程度较小，通常不会用到7个完整过程，模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验已经可以覆盖中小学的数学问题。
新课标下中学数学建模与应用数学的有效整合
、
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
力
数学应用题 的材料 一般 是 由普 通语 言或 图表语 言给出 ， 数学模 型多是用符 号语 言进 行描述 的． 就数 学的解题过程而言 。 解题 实质 上是不 断变 动问题 的过 程（ 即化归 和转化 ） 而数学 语 言互译 准确熟 练与 否。 ， 直接决定着数学建模 能力的强弱 ， 教学 中应加 大普通 有助于 中学素质教育 ， 又能考查分析 问题和解决 问题 语言 、 符号语言 、 图形语 言的互 译力度 ， 提高学 生的建 的能 力 ． 模 能力 ， 而 解 决 问 题 ． 从 （） ２ 隐蔽性 ： 建模 条件应具有适度 的隐蔽性 ， 是 这 ２从教材人手 ， ． 向学生渗透建模思想 考查和培养学生建模能力的一个重要方面． 已有 的问题或教参 中一些有代 表性 的问题 ， 结合 （） ３ 原始性 ： 给材料应保持其原始性 ， 自广播 日常生 活中 的一些 实 际问题 进 行改 编 、 置 问题情 所 来 设 电视 、 报纸杂 志 的信 息 ， 政府 机关 、 企事业 单 位 的报 景 ， 为学生发现问题并用数学来解决问题提供经验 和 告、 计划 、 统计 资料等 ， 都是数学建模问题原始资料 的 模式． 这样不仅学生能够掌握建立数学模型的思想方 重 要来 源 ， 可 以 鼓 励 学 生 亲 自到 一 线 调 查 研 究 ， 也 注 法 ， 而且巩 固了知识 ． ： 例 某地 电信局对 当地 １３电话 ６ 意 积极 寻找 课 题 ． 拨号入 网的计费标准 是这样 的 ： 收费 有计 时、 月两 包 （） ４ 模拟性 ： 由于 中学生水平和年龄特征 的限制 ， 种 ， 户可任选其一． 用 对社会生活 中实 际问题应进行简化处理 ， 之成为适 使 （ 计 时制 ： Ａ） ４元／ ；Ｂ 包月制 ：Ｏ元 ／ （ 时 （） ５ 月 限一 合 于中学数学教育可用 的形式． 部个人住宅电话上网） 此外 ， ． 任何一种上 网方式 还得 （） ５综合性 ： 由于应 用题带 有很 强 的现 实生 活色 按电话网计费方式折半加收本地通话费 （ ２元／ ． 时） 彩， 数量关系、 信息储 存方式 、 际情境 设置 、 言表 实 语 （） １设某户某 月上 网时 间是 小 时 ， 网费是 Ｙ 上 述形式等都不 同于常 规训练 中的 简单例题 ， 因此 ， 建 元 ， 试写 出两种收费方式下 的收费公式 ； 模课题应具有两个层次的综合性 ： ①社会交流层 次上 （） ２ 某人只准备支付 ６ Ｏ元 的上 网费 ， 出他 在两 求 的综合性 ， 包括 生活知识 、 语言知识 、 相关科学知识 的 种 方 式 下 的上 网 时 间 ； 综合 ； ②数学素质层次上 的综合性 ， 包括基本 知识 、 基 （） ３ 问何时采用包月制收费较合算？ 本技能 、 基本数学思想方法和能力 的“ 多位一体 ” 的综 二 、 施 “ 学 建模 ” 主 要 方 式 有 ： 实 数 的 合． １建构递进问题解决概念型 问题 ． （） ６ 创新性 ：创新是 民族 兴旺 的灵魂 ， “ 是一 个 国 概念是反映对象本质 的一种思维形式 ， 深刻理解 家兴 旺发达 的不竭动力” 江泽 民语 ）编制建模题 时 ， （ ， 概念才能灵活应用 ， 概念 型递进 问题 诱使学 生在问题 必须考虑培养学生 的创新 精神 和创造 能力 ， 为此 ， 应 意识驱动下产生积极的探索趋 向， 在感受 知识 创新的 注重一题多模或 多题 一模 、 统计 图表 等例题 的编 拟， 过程 中加深概念的认识． 密切关注现代科学技术的发展 ， 使数学创新和高 技术 从图形最低状 态 开始 ， 每层 递进 ， 出一个新 问 提 密切结合 ， 融人 当代科学 发展 的主流． 题， 引导学生跳 出狭 窄 的单 向思 维定 势 ， 边 、 、 从 角 对 从方法论角度 看 ， 数学建模是解决实际 问题 的一 角线等不同角度 ， 全方位探求满足新 的特殊 四边 形的 种数学思想方法 ， 现了解 决应用 问题 的基本 步骤 ； 体 条件 ， 直至最后水到渠成 ， 整个过程成为再发现 、 再创 从认识论角度看 ， 数学建模是一种活动 、 个过程 ， 一 时 造 的 过程 ．
略谈新课标下初中数学的建模教学
略谈新课标下初中数学的建模教学摘要：随着数学教学的不断深入，重视数学知识与现实生活的联系，发展学生的数学应用意识和应用能力，已成为数学教育发展的趋势。
在教学中应重视培养学生将实际问题抽象为数学模型，然后用数学方法求解模型，最终使问题得到解答。
本文作者谈了在初中数学建模教学中的一些体会。
新课标初中数学建模教学全日制义务教育数学课程标准对数学建模提出了明确要求，其中强调：从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。
在使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面也得到发展。
这给初中数学教学提供了一个很大的空间。
同时建模对初中生来说是难点，强化数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，而且能使“数学生活化”，充分提高了学生的应用数学意识能力和创新意识能力。
近几年，每年高考试题都有几道应用题，中考也加强了应用题的考查，这些应用题以数学建模为中心，考查学生应用数学的能力，而学生在应用题中的得分率远远低于其他题，原因就是学生缺乏数学建模和应用数学意识。
因此初中数学教师应加强数学建模的教学，以提高学生数学建模能力，从而培养学生应用数学的创新意识。
一、数学建模的重要性过去，不少学生对数学的认识是繁、难，在生活中应用太少，这是由于走入了纯数学误区，未能真正把数学学活。
其实，数学发展本来就是与生产、生活发展同步的。
随着数学教育界中“数学应用意识”教育的不断深入，提高数学应用性的教育迫在眉睫。
数学应用性包括两个层次：一是数学的精神、思想和方法；二是数学建模。
而通过数学建模能力的培养，学生可以从熟悉的环境中引入数学问题，增加与生活、生产的联系，培养数学应用意识，巩固数学方法，培养创新意识，以及分析^p 和解决实际问题的能力，这正是素质教育和数学教育的目的。
从初中开始，学生已经能够很好地掌握他们所理解的一些抽象概念的本质属性，并能逐步地分出主次特征，只是对高度概括与抽象缺乏经验。
2022数学课程标准解读与学习心得：数学新课标的模型意识
2022数学课程标准解读与学习心得：数学新课标的模型意识一、模型意识的内涵2011版新课标为模型思想：2022版新课标小学段为模型意识，初中段为模型观念：通过对比可以发现，2011版课标中的“模型思想”与2022版课标初中阶段的“模型观念”比较接近。
2022版课标提出核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段有不同的表现，因此2022年版数学课程将“模型思想”细化成“模型意识”与“模型观念”。
根据学生的认知水平以及学习内容，使得中小学不同年龄段所侧重的方向各不相同。
其中小学更侧重于培养学生的“模型意识”，更侧重对数学模型的初步的感悟、运用，而初中阶段侧重于培养学生的“模型观念”，二者在义务教育阶段，均是数学语言的主要表现之一。
二、如何发展学生模型意识（一）精心选择素材，让学生经历解决实际问题的过程好的素材是儿童进行数学建模的基础。
熟悉的、典型的素材有助于儿童充分经历观察、分析、抽象、概括等过程，从而形成一般的模式表达。
”1、典型的素材有利于建模建立模型思想的本质就是让儿童体会和理解数学与外部世界的联系。
为了实现这个目的，你可以为儿童提供典型的素材。
简单地说，就是提的素材与要建立的数学模型要保持高度一致，这样有利于儿童更好地观察现实情境，提取有用的信息，进而发现并提出数学问题，抽象出数学模型。
例如，用植树的素材讲间隔计数问题就比较恰当，因为植树的素材中清晰地蕴含着点和段，很好地体现了点和段之间的关系。
教学中，你可以让学生模拟种树，在操作的过程中，他们慢慢就会发现不同情况下棵数与段数之间的关系。
这样，舍去植树问题的一些非本质属性，形成纯数学的间隔计数问题的关系结构，用数学符号表示这种结构，从而渗透模型思想。
2、熟悉的素材有利于建模发生在校园、家庭生活、社会生活中的真实的事情都是儿童熟悉的素材，比如在讲除法模型时可以用分糖果的素材。
另外，童话故事、寓言故事、神话故事等虚拟的故事也是儿童熟悉的素材。
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学习初中新课标，探索数学建模思想的应用与教学枝江市老周场中学李永鸿众所周知，数学有着广泛的应用，这是数学的基本特征。
尤其是生产和科学技术的不断进步，计算机的产生和飞速发展，为数学的应用提供了广阔的前景。
“数学就是生活，生活离不开数学，数学也不能和生活分离”，“数学生活化”是新一轮数学课程改革中的一个重要理念。
因此，把生活融汇到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势。
初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型，估计，求解验证解的正确性和合理性的过程，从而体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用知识的意识，培养运用代数知识与方法解决问题的能力。
数学新课程改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践。
随着国家基础课程改革的不断深入，课堂教学方法与教学模式发生很大的变化，不仅要求学生掌握必要的科学知识，而且还要具备一定创新精神和实践能力，并能提出问题、分析问题、解决问题。
这给初中数学教学提供了一个很大的空间，也提出了新的研究课题。
虽然在新课程标准理念下，数学课堂教学已经逐步由传统教学向实际应用转化，但应用问题的教学还未引起数学教师们的足够重视，学生仍被陷在纯数学的逻辑推理和计算之中，教师们仍然重视传授知识，重视定义、定理、推导、证明、计算，而忽略数学知识与我们周围现实世界的密切联系，于是学生由于缺乏解决实际问题的锻炼，面对实际问题往往不知从何着手，不知如何把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构，并运用自己掌握的数学知识去分析求解，因而解决实际问题，建立数学模型将成我们数学课堂教学的重要方法和手段。
那么，什么是数学模型呢？所谓的数学模型是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表示出来的一种数学结构。
初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及图形的，建立几何模型；涉及对数据的收集、整理、分析，建立统计模型……这些模型是常见的，并且对它们的研究具有典型的意义，这也就注定了这些内容的重要性。
在中学阶段，数学建模的教学符合数学新课程改革理念。
通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。
学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用。
同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习的主体。
因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。
下面谈谈建模思想在初中数学教学中几种常见的应用类型。
一、方程思想新课标要求能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界中的一个有效的数学模型。
这即是方程的思想在初中数学中的应用，它要求我们能够从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程（组），然后通过解方程（组）使问题获解。
1．根据数学的定义性质，公式等，将问题转化为方程（组）求解。
例1：已知化简后的二次根与是同类二次根式，求的值。
例2：已知x，y是实数且，求x+y。
析：例1.根据同类根式定义可得例2.利用性质可得分别解这两个方程组可使问题得解。
解答略。
2．将几何图形的问题转化为方程问题解决。
例：如图。
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG为Rt△ABC内接正方形，求正方形的边长。
析：利用相似三角形对应高的比等于相似比性质解题解：过C作CN⊥AB于N交GF于M，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5∴CN=设正方形的边长为x，∵GF∥AB ∴△CGF∽△CAB ∴即，解得x= 答：略。
3．利用列方程（组）解应用题。
例：学校准备在图书馆后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建比较合理？析：设与墙面垂直的边长为x米，可得方程x(25-2x)=50。
解方程可得答案。
此题是华东师大出版的数学（九年级上）课本P38习题第9题。
它考查了同学们在现实生活的背景中理解基本数量关系的能力。
显然，方程的思想就是把未知量用字母表示和已知量一起参与建立等式，构造方程的方法来解决问题，体现了未知和已知的统一。
所以，在建立方程模型时，应着重培养学生如何学会寻找问题中的已知量、未知量的关系建立方程。
随着课改的深入，数学命题更重视以社会热点，焦点和日常生活中熟悉的事实为背景，构建一个有鲜活背景，与社会，生活相关的数学应用题。
因此，在课堂教学中，教师应引导学生关注生活，生产中的数学问题，尽可能给学生提供合适的问题，鼓励学生积极参与解决问题的活动，自己去探索，研究，从而强化应用数学的意识，并且具备把实际问题转化为数学问题的能力，使学生领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力和信心。
华东师大版数学教材为此提供了良好的展示的平台，教师应深入地挖掘其潜力，灵活地、创造性地使用它。
二、不等式（组）的思想同样的，数学建模思想用于不等式（组），新课标提出了类似的要求。
不等式（组）的思想即从问题的数量关系出发，运用条件将问题中的数量关系转化为不等式（组）来解决。
例1：（05年泉州省级课改实验区中考题）某校初一、初二两年段学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位。
1）设原计划租用48座客车x辆，试用x的代数式表示这两个年段学生的总人数。
2）现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位，请你求出该校这两个年段学生总人数。
解：1）初一，初二年学生总人数为48x+24.2）依题意可得解得12 ∴48x+24=648（人）答：略。
例2：商场出售的A型冰箱每台售价2190元，日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算。
（使用期限10年，每年365天，每度电0.40元计算）（析：设商场至少打x折则有解答略）三、函数思想新课标提出，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系变化，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，能用一次函数，二次函数等来解决简单的实际问题。
在学习了正、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑中已经有了这些函数的模型。
因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决1. 创设函数模型，进行方案设计例：某中学要印刷本校高中录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务。
甲厂优惠条件是每份定价1.5元，八折收费，另收900元制版费；乙厂的收费条件是每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠，且甲、乙都规定，一次印刷数量至少是500份，如何根据印数数量选择比较合算的方案？若印刷数量为2000份，应选择哪个？费用是多少？解：设印刷份数是x份，收费为y元，依题意得且x为整数若即1.2x+900>1.5x+500 解得x<1200若解得x=1200 若解得x>1200∴当时，选择乙厂；当x>1200时选择甲厂，当x=1200时，两厂费用相同。
显然，当x=2000时，选择甲厂，费用为3300元。
方案设计题是基础知识与基本技能结合比较紧密的一类应用题。
此题不仅充分运用了函数的思想，又用到分类讨论思想。
其形式上表述生产、销售、规划等问题十分贴近生活，是近年来中考热点问题。
2. 利用函数性质求最值例：华师大版数学九年级下，课本P24，习题2某商人开始时将进价为每价8元的某种商品按10元出售，每天可出售100件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种商品每提高1元，则每天的销售量就会减少10件。
1）写出售价x元/件与每天所得利润y元之间的函数关系式。
2）每件售价为多少元时，才能使一天利润最大。
解：1）y=（x-8)[100-10(x-10)] 即y= —10x2+280x—1600（）配方得y= —10(x-14)2+360由函数性质可知当y=14时，y最大=360.3. 结合物理知识，通过函数解析式的确定解决实际问题例：科学家通过实验探究出，一定质量的气体在外界条件下变化的情况，压强P（千帕）随温度t（℃）变化的函数关系式为P=kt+b，其函数图像如图所示射线AB，求当P为200千帕时上述气体的温度。
分析：从图中可以看出函数图像过（25，110）和（50，120），利用待定系数法可确定P与t的关系，从而求出当P=200时t的值。
此题是物理与数学结合的一道练习题，巧妙地利用数形结合的思想，通过确定函数解析式来使实际问题得到解决。
四、统计思想在当前的经济生活中，统计知识的应用越来越广泛。
而数学建模思想的应用在统计学方面的研究得到很好的体现。
如新课标明确提出：体会用样本估计总体的思想。
例：在某树林中100m2的面积上统计有8棵红枫树，整个树林面积为10000m2，你能估计整个树林共有多少棵枫树吗？解：设整个树林共有X棵枫树，则有，解得X=800 答略。
注：统计与概率是数学在生活，生产中应用的重要方面。
在教学中应注重所学内容与日常生活，自然等领域的联系。
由以上几种常见数学模型的建立，可以发现数学模型的建立过程大致有以下三个步骤：①实际问题→数学模型；②数学模型→数学的解；③数学的解→实际问题的解．从方法论角度看，数学建模是解决实际问题的一种数学思想方法，体现了解决应用问题的基本步骤；从认识论角度看，数学建模是着重于一种活动、一个过程，时常需要多次迭代才能完成的过程，是一种数学的认知活动；从教学论角度看，数学建模是理论与实践的有机统一，学生认知结构的深化与完善．故数学建模的教学应遵循一般教学原则：具体与抽象相结合；归纳与演绎相结合；数与形相结合；理论与实践相结合；探索与论证相结合．在此基础上还应落实：目的与手段的辩证统一；间接经验与直接经验的有机统一；理论与应用的有机统一；学习与创造的有机统。
新的课程标准提出，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面而持续、和谐地发展，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题构成数学模型并进行解释与应用的过程、进而使学生获得对数学理解的同时在思维能力，情感、态度，价值观方面得到进步和发展。