溶液 经典习题(含解析)
溶液课后练习
一．选择题（共5小题）
1．实验室配制氯化钠溶液的操作中，正确的是（）
A．取氯化钠B．称氯化钠C．量取水D．溶解
【解答】解：A、取用固体粉末状药品时，应用药匙取用，图中瓶塞没有倒放，图中所示操作错误．B、托盘天平的使用要遵循“左物右码”的原则，图中所示操作砝码与药品位置放反了，图中所示操作错误．
C、使用胶头滴管滴加少量液体的操作，注意胶头滴管不能伸入到量筒内或接触量筒内壁，应垂直悬空在量筒口上方滴加液体，防止污染胶头滴管，图中所示操作错误．
D、进行溶解操作时，在烧杯中进行，用玻璃棒进行搅拌，图中所示操作正确．
故选：D．
2．用硝酸钾固体配制溶质的质量分数为10%的硝酸钾溶液50g．下列做法不正确的是（）
A．称量：用天平称量硝酸钾5g
B．量取：用量筒量取蒸馏水45mL
C．溶解：将硝酸钾倒入量筒中溶解
D．转移：将配好的溶液转移至试剂瓶
【解答】解：A、溶质质量=溶液质量×溶质的质量分数，配制溶质的质量分数为10%的硝酸钾溶液50g，需硝酸钾的质量=50g×10%=5g，故选项说法正确．
B、溶剂质量=溶液质量﹣溶质质量，则所需水的质量=50g﹣5g=45g（合45mL），故选项说法正确．
C、溶解时，应将硝酸钾倒入烧杯中溶解，不能在量筒内进行，故选项说法错误．
D、溶液配制完成后，将配好的溶液转移至试剂瓶，故选项说法正确．
故选：C．
3．在实验室中，配制质量分数为10%的NaOH溶液，用于制作“叶脉书签”，下列说法正确的是（）A．将NaOH固体直接放在托盘上称量
B．NaOH有强烈的腐蚀性，实验时最好戴防护眼镜
C．溶解时玻璃棒的作用是搅拌，增大NaOH的溶解度
D．若在量取水时俯视凹液面的最低处，则配制溶液的质量分数小于10%
【解答】解：
A、由于氢氧化钠具有腐蚀性，且容易潮解，称量氢氧化钠固体时应该放在小烧杯中快速称量，不能直接放在托盘天平的托盘上称量，故错误；
B、NaOH有强烈的腐蚀性，实验时最好戴防护眼镜，以免发生事故，故正确；
C、溶解时玻璃棒的作用是搅拌，增大NaOH的溶解速率，溶解度不变，故错误；
D、俯视量筒凹液面的最低处会导致实际量取的水偏少，其他操作正确，则会导致溶质的质量分数偏大，大于10%，故错误；
答案：B
4．下列物质在水中，能形成溶液的是（）
A．牛奶 B．汽油 C．泥土 D．味精
【解答】解：A．牛奶不溶于水，不能和水形成均一、稳定的混合物，即不能够形成溶液，形成的是乳浊液，故错误；
B．汽油不溶于水，不能和水形成均一、稳定的混合物，即不能够形成溶液，形成的是乳浊液，故错误；C．泥土不溶于水，不能和水形成均一、稳定的混合物，即不能够形成溶液，形成的是悬浊液，故错误；D．味精易溶于水，形成均一、稳定的混合物，属于溶液，故正确．
故选D．
5．许多化学反应都是在溶液中进行的，关于溶液理解正确的是（）
A．通过加热蒸发的方法提高75%酒精的浓度
B．将氧化钙溶于水，可以形成氧化钙溶液
C．5gCuSO4?5H2O溶于95g水中配制CuSO4溶液，此溶液溶质的质量分数小于5%
D．将50℃下的饱和KNO3溶液冷却至室温，硝酸钾固体析出，过滤后可得纯水和硝酸钾固体
【解答】解：A、酒精具有挥发性蒸发时，酒精比水跑得快，所以不能通过加热蒸发的方法提高75%酒精的浓度，故A错；
B、氧化钙与水反应生成氢氧化钙，不能得到氧化钙溶液，故B错；
C、CuSO4?5H2O溶于水中溶质是CuSO4所以溶于水后溶质质量小于5g，所以溶质质量分数小于5%，故C正确；
D、将50℃下的饱和KNO3溶液冷却至室温，硝酸钾固体析出，过滤后可得硝酸钾溶液和硝酸钾固体，故D错．
故选C．
二．填空题（共4小题）
6．水和溶液对于人类的生产和生命活动有重大的意义．
（1）生活中可以用肥皂水区分硬水和软水，通过煮沸的方法将硬水软化．
（2）电解水的实验中，正负两极产生气体的体积比为1：2，通过实验可以得出水是由氢元素和氧元素（或氢氧元素或H和O）组成的．
（3）用氯化钠固体和水配制6%的氯化钠溶液．如图正确的操作顺序是BCAED（填字母序号），若量取水时仰视读数，其它操作均正确，则配制的氯化钠溶液中溶质质量分数＜6% （填“＞”“＜”或“=”）．
【解答】解：
（1）由于肥皂水和硬水中所含的钙离子或者镁离子反应生成沉淀，所以生活中可以用肥皂水区分硬水和软水；由于加热煮沸可以使可溶性钙镁离子转化为难溶性的碳酸钙和氢氧化镁，所以生成中常用煮沸的方法将硬水软化．
（2）电解水的实验中，熟记对应的现象为“正氧负氢，氢二氧一”．所以正负两极产生气体的体积比为1：2，由于水为纯净物，而生成的氢气和氧气均为纯净物吗，且是氢元素和氧元素组成的，所以根据质量守恒定律可以通过实验可以得出水是由氢元素和氧元素（或氢氧元素或H和O）组成的．
（3）用氯化钠固体和水配制6%的氯化钠溶液．先计算需要的氯化钠的质量和水的质量（水的质量折合为体积），然后称取固体量取液体，混合，搅匀．给出的图中线打开盛有氯化钠的试剂瓶取出氯化钠进行称量固体，然后将固体倒入烧杯中，加入水进行搅拌，所以正确的操作顺序是BCAED．若量取水时仰视读数，其它操作均正确，由于仰视读数偏小，实际液体多了，所以导致配制的氯化钠溶液中溶质质量分数＜6%．
故答案为：
（1）肥皂水；煮沸；
（2）1：2；氢元素和氧元素（或氢氧元素或H和O）；
（3）BCAED；＜．
7．如图是实验室配制一定溶质质量分数的NaCl溶液的流程图．
请回答：
（1）应称量7.5gNaCl，需加水42.5mL．
（2）若称量NaCl固体时指针向右偏转，则应继续向左盘添加氯化钠直到天平平衡．
（3）取上述溶液10g加水稀释到30g，可得到5%的NaCl溶液．
【解答】解：（1）溶质质量=溶液质量×溶质的质量分数，配制15%的氯化钠溶液50g，需氯化钠的质量=50g×15%=7.5g；溶剂质量=溶液质量﹣溶质质量，则所需水的质量=50g﹣7.5g=42.5g（合42.5mL）．（2）在称量氯化钠固体的过程中，步骤应该是：先调好砝码和游码，然后向左边托盘添加固体物质；若发现指针向右偏转，说明固体物质药品的质量小于砝码的质量，故应继续向左盘添加氯化钠，直至天平平衡．
（3）溶液具有均一性，取出的溶液溶质质量分数为15%，设要加水的质量为x，根据溶液稀释前后溶质的质量不变，
则10g×15%=（10g+x）×5% x=20g
故取上述溶液10g加水稀释到10g+20g=30g．
故答案为：（1）7.5；42.5；（2）继续向左盘添加氯化钠；（3）30．
8．水是生命之源．
（1）在电解水实验中，与直流电源正极相连的玻璃管中产生的气体是氧气．
（2）配制50%质量分数为6%的NaCl溶液，其操作步骤为：计算、称量、量取、溶解、装瓶贴标签．
（3）下列情况会导致（2）中所配制的溶液中溶质的质量分数偏大的是B（填字母序号）．
A．所用的NaCl不干燥
B．用量筒量取水时，俯视读数
C．配好的溶液装瓶后，烧杯内有溶液残留．
【解答】解：（1）由电解水实验可知，与直流电源正极相连的玻璃管中生成的气体是氧气，负极产生的是氢气；故答案为：氧气；
（2）配制50%质量分数为6%的NaCl溶液，首先要计算出需要氯化钠的质量和水的体积，然后称量氯化钠，量取水，通过溶解就配制成所需的溶液，最后装瓶贴标签．故填：计算；
（3）A、所用的NaCl不干燥会加大溶剂的量，所配制的溶液中溶质的质量分数偏小，故错误；
B、俯视读数，读数偏大，而实际量取的液体的体积偏小，所以会导致配制的溶液的质量分数偏大，故正确；
C、配好的溶液装瓶后，烧杯内有溶液残留，只是说明所配制的溶液没有全部装入瓶中，但不会影响溶液中溶质的质量分析，故错误．
故选：B；
9．甲、乙、丙三种固体物质的溶解度曲线如图所示，回答下列问题：
（ 1 ）25℃时，将50g甲固体加入到100g水中，充分溶解并恢复到原温度后，得到溶液的质量为130 g．
（2）要使35℃时接近饱和的丙溶液变成该温度下的饱和溶液，可采用的一种方法是加溶质或蒸发溶剂．
（3）现有操作步骤：A．溶解；B．过滤；C．降温结晶；D．加热浓缩．若甲固体中含有少量乙，则提纯甲的操作步骤是ADCB．（填字母序号）
（4）若将35℃时甲的饱和的溶液降温到变成25℃，则其溶液的溶质质量分数会B．（填字母序号）A．变大B．变小C．不变．
【解答】解：（1）25℃时，甲物质的溶解度是30g，将50g甲固体加入到100g水中，充分溶解并恢复到原温度后，得到溶液的质量=30g+100g=130g；故答案为：130；
（2）要使35℃时接近饱和的丙溶液变成该温度下的饱和溶液，可采用的方法是：加溶质、蒸发溶剂；故答案为：加溶质或蒸发溶剂；
（3）若甲固体中含有少量乙，则提纯甲的操作步骤是：A．溶解；D．加热浓缩；C．降温结晶；B．过滤；故答案为：ADCB；
（4）若将35℃时甲的饱和的溶液降温到变成25℃，则其溶液的溶质质量分数会变小，因为甲固体物质的溶解度，是随温度升高而增大的；故答案为：B；
三．实验探究题（共1小题）
10．分析处理图表中的信息是学习化学的一种重要方法，如表是NH4Cl和KNO3在不同温度时的溶解度数据：
温度/℃10305070
溶解度/g NH4Cl33.341.450.455.2
KNO320.945.885.5110
根据上述数据，回答下列问题：
（1）从上表可知，50℃时，NH4Cl的溶解度为50.4g．
（2）NH4Cl和KNO3的溶解度受温度影响比较大的物质是KNO3（填化学式）．
（3）欲配制质量分数为10%的KNO3溶液，需要的玻璃仪器有烧杯、量筒、胶头滴管和玻璃棒．
（4）烧杯中A中是60℃时，含有100g水的NH4Cl不饱和溶液，经过如图1的变化过程（在整个过程中，不考虑水分的蒸发），则C烧杯中溶液的质量为133.3
g．
（5）某同学欲验证NH4Cl固体溶于水时吸收热量，设计如图2实验，通过观察到A现象得以验证．A．a端液面高于b端液面
B．a端液面低于b端液面．
【解答】解：（1）50℃时，NH4Cl的溶解度为50.4g；
（2）根据表格可以看出，KNO3的溶解度受温度影响比较大；
（3）由固体溶解配制溶液的一般步骤为：计算﹣称量﹣溶解；欲配制质量分数为10%的KNO3溶液，需要的玻璃仪器有烧杯、量筒、胶头滴管和玻璃棒；
（4）由图可知，降温至10℃后，溶液中有晶体析出，说明达到了该温度下的饱和溶液，即：10℃时，100g水中最多溶解氯化铵33.3g，此刻饱和溶液的质量为：133.3g；
（5）由图象可知，水中加入氯化铵后，U型管a侧液面上升，b侧液面下降，说明氯化铵溶于水温度降低，吸收热量；
答案：
（1）50.4；
（2）KNO3；
（3）玻璃棒；
（4）133.3g；
（5）A．
四．计算题（共1小题）
11．某化学兴趣小组同学在清理实验室时发现一瓶浓盐酸，标签如下．
根据标签计算．
（1）HCl中氢元素和氯元素的质量比为2：71（结果用最简整数比表示）．
（2）这瓶盐酸溶液的质量为595g．
（3）现要配制3800g溶质质量分数为10%的稀盐酸，需要溶质质量分数为38%的浓盐酸的质量为1000
g，需要这种浓盐酸2瓶．
【解答】解：（1）HCl中氢元素和氯元素的质量比为1：35.5=2：71，
（2）标签表明，该瓶浓盐酸的体积为500mL，密度为1.19g/cm3，溶质的质量分数为38%，该瓶浓盐酸的质量=500mL×1.19g/cm3=595g；
（3）设需要溶质质量分数为38%的浓盐酸的质量为x，
3800g×10%=x×38%
x=1000g
体积为：=840.3mL，每瓶浓盐酸的体积为500mL，所以需要2瓶．
故答案为：（1）2：71；（2）595；（3）1000；2．
五．推断题（共1小题）
12．配制90g 6%氯化钠溶液，若用量筒量取水时仰视读数，用托盘天平称取氯化钠时把氯化钠放在了右盘（1g以下用游码，其他操作均正确），则所配溶液的质量分数＜6%（填“＞”、“＜”、“=”或“不能确定”）．请说明的原因．
【解答】解：根据读数时必须平时，使眼、刻度和液面的最低点三点共线，可知仰视时液体的最低点偏上，即量取的水的体积偏多，则所配溶液的质量分数偏小；
用托盘天平称取氯化钠时把氯化钠放在了右盘（1g以下用游码，其他操作均正确），导致称量的氯化钠偏少，则所配溶液的质量分数偏小；
答案：＜；仰视导致量取的水偏多，把氯化钠放在右盘导致称量的氯化钠偏少．
六．解答题（共6小题）
13．配制50g 质量分数6% 的氯化钠溶液，结合实验回答下列问题．
（1）用托盘天平称量3g 氯化钠固体；
（2）溶解时需要用到的仪器是烧杯和玻璃棒；
（3）下列操作中，会引起溶质的质量分数偏差的是AB．
A．称量读数时天平指针偏左B．量取水时仰视读数C．装瓶时洒出少量溶液．
【解答】解：（1）用托盘天平称量的氯化钠固体质量为：50g×6%=3g，
故填：3．
（2）溶解时需要用到的仪器是烧杯和玻璃棒．
故填：烧杯．
（3）A．称量读数时天平指针偏左，会导致称量的氯化钠质量偏大，从而导致配制的溶液质量分数偏大；
B．量取水时仰视读数，会导致量取的水的体积偏大，从而导致配制的溶液质量分数偏小；
C．装瓶时洒出少量溶液，不能导致配制的溶液质量分数发生变化．
故填：AB．
14．正确选择实验仪器是实验成功的重要保证．下面是实验室中常见的仪器，请按要求填空．
（1）配制一定溶质质量分数的氯化钠溶液，需要用到的仪器有②⑤⑥⑩（填序号），还缺少的两种仪器是药匙和胶头滴管（填名称）；过滤粗盐水所用到的仪器有②④⑥⑨（填序号）．（2）实验室用锌粒和稀硫酸制取氢气，可选用上述仪器中的③⑧或者①⑧⑨（填序号）组合成发生装置．
（3）利用仪器③与⑦可组合成一个贮气装置，收集氢气（氢气难溶于水、密度小于空气）时，气体应从仪器⑦的b（填“a”或“b”）端通入，该装置还有其他的用途，请你任举一例：气体除杂等．【解答】解：
（1）配制一定溶质质量分数的氯化钠溶液，需要用烧杯进行溶解，需要用量筒和胶头滴管量取水，用玻璃棒搅拌，用药匙取用氯化钠固体，所以需要用到的仪器有②⑤⑥⑩，还缺少的两种仪器是药匙和胶头滴管；过滤粗盐水所用到的仪器有烧杯（承接液体用）、漏斗（过滤用）、玻璃棒（引流用）、铁架台（固定漏斗用），所以选用的仪器为②④⑥⑨．
（2）实验室用锌粒和稀硫酸制取氢气，是固体和液体在常温下反应制取气体，所以可选用上述仪器中的③⑧或者①⑧⑨组合成发生装置．
（3）仪器③与⑦组合在一起是万能瓶．作为贮气装置使用时，由于氢气难溶于水、密度小于空气，无论装置内是否装满水，都要从b端通入氢气．万能瓶还可以做洗气瓶用来除去气体中的杂质等．
故答案为：
（1）②⑤⑥⑩；药匙和胶头滴管；②④⑥⑨；
（2）③⑧或者①⑧⑨．
（3）b；气体除杂等．
15．溶液与人们的生活息息相关．
（l）下列少量物质分别放入水中，充分搅拌，可以得到溶液的是A（填字母）．
A．高锰酸钾B．汽油C．面粉
（2）在盛有水的烧杯中加入以下某种物质，形成溶液过程中，温度升高．这种物质是A（填字母）．A．烧碱B．硝酸铵C．氯化钠
（3）下表是三种物质在不同温度时的溶解度，根据表中信息回答问题．
温度/℃020*********
溶解度/g氯化钠35.736.036.637.338.439.8
硝酸钾13.331.663.9110169246
氢氧化钙0.190.170.140.120.090.08
①60℃时，氯化钠的溶解度＜硝酸钾的溶解度（填“＞”“=”或“＜”）．
②表中某物质的饱和溶液随温度升高析出固体，该物质是Ca（OH）2（填化学式）．
③20℃时，氯化钠饱和溶液中溶质的质量分数为26.5%（结果保留至0.1%）．
④向20℃的氢氧化钙饱和溶液中加入少量生石灰，再冷却至20℃，此时溶液中溶质的质量比加入生石灰前溶液中溶质的质量减小（填“增大”“不变”或“减小”）．
⑤混有少量氯化钠的硝酸钾固体，加水配成80℃的硝酸钾饱和溶液，再冷却至20℃，析出晶体并得到溶液．下列有关说法中正确的是B（填字母）．
A．析出的晶体中不一定含有硝酸钾
B．所得溶液一定是硝酸钾饱和溶液
C．上述方法可以将两种物质完全分离．
【解答】解：（1）A、高锰酸钾易溶于水，形成均一、稳定的混合物，属于溶液，故正确；
B、汽油不溶于水，与水混合形成的是乳浊液，不是溶液，故错；
C、面粉不溶于水，与水混合形成的是悬浊液，不是溶液，故错；
（2）物质溶于水分为两个过程，向水中扩散的过程吸收热量，与水分子结合形成水合分子的过程放出热量，如果吸收热量大于放出热量，就表现为吸热，如果吸收热量小于放出热量，就表现为放热，如果相等就表现为既不放热，也不吸热．
A、烧碱溶于水放出热量，溶液温度升高，故正确；
B、硝酸铵溶于水吸收热量，溶液温度降低，故错误；
C、氯化钠溶于水溶液温度基本不变，故错误；
（3）①由表中信息可知，60℃时，氯化纳的溶解度是37.3g 小于硝酸钾的溶解度110g；
②由表中的数据可以看出氢氧化钙的溶解度随温度的升高而减小，所以饱和溶液随温度升高析出晶体的是氢氧化钙，故答案为：Ca（OH）2，
③氯化钠在20℃时的溶解度为36克，20℃时，氯化钠饱和溶液中溶质的质量分数为：
=26.5%；
④由题中“向20℃的氢氧化钙饱和溶液中加入少量生石灰”后，氧化钙和水反应生成了氢氧化钙，反应过程放出大量的热，温度升高；所以恢复到20℃时，原来的饱和溶液中溶剂的质量减少，则原溶液中溶质氢氧化钙固体析出，此时溶液中溶质的质量比加入生石灰前溶液中溶质的质量减小；
⑤硝酸钾的溶解度随温度的升高而增大，而氯化钠的溶解度受温度影响变化不大，所以工业上将硝酸钾和氯化钠的热混合溶液（两者均己达到饱和）冷却至室温，析出晶体的主要物质是硝酸钾；剩余溶液含有氯化钠，又含有硝酸钾，且是硝酸钾的饱和溶液；上述方法不可以将两种物质完全分离，只能得到硝酸钾．
故答案：（1）A；（2）A；（3）①＜；②Ca（OH）2；③26.5%；④减小；⑤B．
16．控制变量法是科学探究中常用的方法之一．
（1）在探究固体物质的溶解度时，需要考虑的因素有：①溶质的种类；②溶剂的种类；③溶质最多被溶解的质量；④溶剂的质量；⑤温度．
如测定“某物质在不同温度下的溶解度”，研究的是③
（填序号）受温度的影响，这就需要控制其
他因素保持不变．
（2）右表是利用控制变量法测得的氯化钠、硝酸钾在不同温度时的溶解度，请根据表格内容及实验现象回答下列问题．
温度（℃）
2040 50
溶解度/g NaCl36.036.637.0 KNO331.663.985.5
①从上表可知，两种物质的溶解度受温度变化影响较大的是硝酸钾；
②20℃时，将等质量的NaCl、KNO3分别放入盛有100g水的两个烧杯中，充分溶解后如图1所示，升温到50℃时如图2所示．试判断：50℃时甲烧杯中的溶液一定是不饱和溶液（填“饱和溶液”、“不饱和溶液”或“不能确定”）．
【解答】解：（1）测定某物质在不同温度下的溶解度是探究在不同温度下，在相同溶剂中溶质最多被溶解的质量；
（2）①由表中数据可知溶解度受温度变化影响较大的是硝酸钾；
②20℃时，NaCl、KNO3的溶解度分别是36.0g、31.6g，在20℃，甲烧杯中溶质没有被全部溶解，说明甲烧杯中溶质的溶解度较小，所以甲烧杯中放入的是硝酸钾，而氯化钠的溶解度是36.0g，烧杯内溶质全部溶解，所以加入的等质量氯化钠、硝酸钾的质量不能超过36.0g，升温到50℃，硝酸钾的溶解度变为85.5g，所以溶液是不饱和溶液．
故答案为：（1）③；（2）①硝酸钾；②不饱和溶液．
17．根据下表数据，回答下列问题．
温度/℃102030405060708090
溶解度/g KCl31.034.037.040.042.645.548.351.154.0
KNO320.931.645.853.985.5110138160202
（1）KCl 和KNO 3中，溶解度受温度影响较小的是KCl；
（2）30℃时，KCl 饱和溶液中，KCl 和H 2 O 的质量比为37：100；
（3）将200gKNO 3和2gKCl 的混合物，投入到100g90℃的水中完全溶解，再降温至20℃，析出晶体的化学式为KNO 3．
【解答】解：（1）据图可以看出，KCl的溶解度受温度影响变化较小，故填：KCl；
（2）30℃时，KCl的溶解度为37g，即：30℃时，37gKCl 溶解到100g水中正好达到饱和状态，此时KCl 和H 2 O 的质量比为37：100；故填：37：100；
（3）由题目信息可知，90℃时，KCl 的溶解度为54g，KNO 3的溶解度为202g，20℃时，KCl 的溶解度为34g，KNO 3的溶解度为31.6g，所以将200gKNO 3和2gKCl 的混合物，投入到100g90℃的水中完全溶解，再降温至20℃，析出的晶体是硝酸钾，而氯化钾不会析出，故填：KNO3．
18．R是硝酸钾或氯化铵中的一种，硝酸钾和氯化铵的溶解度曲线如图1所示．某化学兴趣小组的同学进行了如图2所示实
验．
（1）t1℃时，氯化铵的溶解度为40g．
（2）①的溶液中溶质质量分数为25%．
（3）根据以上信息可推出R是硝酸钾（写名称或化学式均可）．
（4）关于图2中烧杯内的物质，以下集中式说法正确的有BC．
A．①、②、③中，只有③中上层清液是饱和溶液
B．③中的固体溶解，可采用加水或升温的方法
C．①和②的溶液中，溶质质量相等
D．①的溶液中溶质质量分数一定比③的上层清液中溶质质量分数小．
【解答】解：（1）通过分析溶解度曲线可知，t1℃时，氯化铵的溶解度为40g；
（2）①的溶液中溶质质量分数为：×100%=25%；
（3）t2℃时，硝酸钾的溶解度是60g，氯化铵的溶解度是40g，通过图②的操作可知，R物质在t2℃时，100g水中可以溶解固体60g，所以R是硝酸钾；
（4）A．②烧杯中，t2℃时，100g水中可以溶解60g硝酸钾，也是饱和溶液，③烧杯底部有固体剩余，所以②的溶液、③中上层清液是饱和溶液，故错误；
B．硝酸钾的溶解度随温度的升高而增大，所以③中的固体溶解，可采用加水或升温的方法，故正确；C．①和②的溶液中，烧杯底部没有固体剩余，所以硝酸钾完全溶解，溶质质量相等，故正确；
D．③中析出晶体的质量不能确定，所以①的溶液中溶质质量分数与③的上层清液中溶质质量分数相比较，不能确定，故错误．
故选：BC．
故答案为：（1）40；
（2）25%；
（3）硝酸钾；
（4）BC．
计数原理与排列组合经典题型
计数原理与排列组合题型解题方法总结 计数原理 一、知识精讲 1、分类计数原理： 2、分步计数原理： 特别注意:两个原理的共同点：把一个原始事件分解成若干个分事件来完成。 不同点：如果完成一件事情共有n类办法，这n类办法彼此之间相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事情，求完成这件事情的方法种数，就用分类计数原理。分类时应不重不漏（即任一种方法必须属于某一类且只属于这一类） 如果完成一件事情需要分成n个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事情的方法种数就用分步计数原理。各步骤有先后，相互依存，缺一不可。 3、排列 (1)排列定义,排列数 (2)排列数公式: (3)全排列列: 4.组合 (1)组合的定义,排列与组合的区别; (2)组合数公式: (3)组合数的性质 二、.典例解析 题型1:计数原理 例1.完成下列选择题与填空题 (1)有三个不同的信箱,今有四封不同的信欲投其中,则不同的投法有种。 A.81 B.64 C.24 D.4 (2)四名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是( ) A.81 B.64 C.24 D.4 (3)有四位学生参加三项不同的竞赛, ①每位学生必须参加一项竞赛,则有不同的参赛方法有; ②每项竞赛只许有一位学生参加,则有不同的参赛方法有;
③每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则不同的参赛方法有 。 例2（1）如图为一电路图，从A 到B 共有 条不同的线路可通电。 例3: 把一个圆分成3块扇形，现在用5种不同的颜色给3块扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同，问有多少钟不同的涂法？若分割成4块扇形呢？ 例4、某城在中心广场造一个花圃，花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 ________ 种.(以数字作答) 例5、 四面体的顶点和各棱的中点共10个，在其中取4个不共面的点，问共有多少种不同的取法？ 例6、（1）电视台在”欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封.现有主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果? （2）三边均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是 D C B A
排列组合问题经典题型解析含答案
排列组合问题经典题型与通用方法 1. 相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列 例1. A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 A,B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法有（ ） A 、60 种 B 、48 种 C 、36 种 D 、24 种 2. 相离问题插空排：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几 个元素全排列，再把规定的相离的 几个元素插入上述几个元素的空位和两端 ? 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A 、1440 种 B 、3600 种 C 、4820 种 D 、4800 种 3. 定序问题缩倍法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法 例3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在A 的右边（A, B 可以不相邻）那么不同的排法有 （ ） 4. 标号排位问题分步法：把元素排到指定位置上， 可 先把某个元素按规定排入， 第二步再排另一个元素， 如 此继续下去，依次即可完成 ? 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所 填数字均不相同的填法有（ ） A 、6 种 B 、9 种 C 、11 种 D 、23 种 5. 有序分配问题逐分法：有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法 例5.（ 1 ）有甲乙丙三项任务，甲需 2人承担，乙丙各需一人承担，从 10人中选出4人承担这三项任务, 不同的选法种数是（ ） A 、1260 种 B 、2025 种 C 、2520 种 D 、5040 种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口 6. 全员分配问题分组法： 例6.（ 1）4名优秀学生全部保送到 3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种? A 、24 种 B 、60 种 C 、90 种 D 、 120 种 4人，则不同的分配方案有（ 4 4 4 C 12C 8C 4 种 4 4 3C 12C 8C C 、 C 12C 8 A 3 种
排列组合知识点汇总及典型例题(全)
排列组合知识点汇总及典型例题(全)
一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!!!! 10 =n C 规定： 组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④ 111 12111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。 （2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集， 所有各类的并集为全集。 （3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分 类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （43．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑； （3）．相邻问题：捆邦法： 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相 邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。 （5）、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插 解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。 解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法； （6）“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略 对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。 （7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。 （8）．数字问题（组成无重复数字的整数） ① 能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数。②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数； ③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数。 ⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5。 ⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。 ⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。 4．组合应用题：（1）.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: （2）． “含”与“不含” 用间接排除法或分类法: 3．分组问题： 均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。 非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。 混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。 4．分配问题： 定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。
排列组合问题经典题型解析含答案
排列组合问题经典题型解析含答案
排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A 的右边，则不同的排法有（） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种 B、60种 C、90种D、120种
4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ） A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（ ） A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、 4441284 33 C C C A 种
排列组合知识点总结+典型例题及答案解析
排列组合知识点总结+典型例题及答案解析 一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -=+---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定： 组合数性质： .2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011 =+++=+=+--…… ，， ①；②；③；④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-++++ +=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。
光的反射练习题集锦
光的反射练习题集锦 判断题（1）树在河里形成的倒影，树在地面形成的影子本质上没有区别、（）（2）发生漫反射时，反射光线，入射光线和法线也在同一平面内、（）（3）雨后晴朗的夜晚，人迎着或背着月光走时，看到地上发亮处都应是水、（）答案：（1）（2）√ （3）填空题（1）入射光线与镜面夹角是60，入射光线与反射光线的夹角是_______、若入射角增大10，则入射光线与反射光线的夹角改变了_______、（2）太阳光线与水平面成45角，现用一平面镜把太阳光线反射到竖直向下的水井中，则平面镜镜面与水平面的夹角为_______、（3）光的反射有___________和___________两种、我们能从不同方向看到本身不发光的物体，是因为光在物体表面上发生_____反射的缘故；在教室里，因“反光”从某个角度看不清黑板上的字，这是光的__________现象（4）以相等的入射角射到镜面上某点的光线可以有______条，以某一角度入射到镜面上某点的一条光线，有______条反射光线、（5）一束光线垂直射向平面镜，反射角是______、答案： （1）60，20（2） 67、5 （3）镜面反射，漫反射，漫，镜面反射（4）无数，一（5）0（6）75，130 选择题（1）关于光的反射，下列说法错误的是（）
A、反射光线跟入射光线和法线在同一平面内 B、反射光线和入射光线分居在法线的两侧 C、入射角增大，反射角也同样增大 D、入射角大于反射角（2）入射光线与反射光线间的夹角为60，则反射光线与镜面间的夹角为（） A、60 B、30 C、120 D、150 （3）一束光垂直射到平面镜上，然后将平面镜转动θ角，入射光线保持不变，那么反射光线的方向将改变（） A、θ/2 B、θ C、2θ D、0 （4）关于光的反射定律的适用范围，正确的说法是（） A、光的反射定律只适用于镜面反射 B、漫反射不遵守光的反射定律 C、光的反射定律不适用于垂直照射 D、光的反射定律适用于所有光的反射现象（5）教室的墙壁对光产生的现象是（） A、镜面反射 B、漫反射
排列组合典型例题(带详细答案)
例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？ 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？ 例77名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 例8计算下列各题： (1) 215 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ； 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法． 例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？ 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有 例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（ ）． 例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）． 例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重 复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？
(完整版)光的反射练习题附答案
一、选择题 1、阳光灿烂的日子，在茂密的树林下，常能在地上见到许多圆形的光斑，这些光斑是（） A．太阳的虚像 B．太阳的实像 C．树叶的影子 D．树叶的实像 2、光从空气中进入水中，光的传播速度（） A．会减小 B．不变 C．会增大 D．都有可能 3、打雷时，总是先见到闪电后听到雷声, 这是因为（） A.闪电比雷声先发出一步 B.闪电和雷声同时发出, 但是光速要比声速大的多 C.闪电和雷声分别同时传到人眼跟人耳中, 但人耳反应慢 D.以上所述均不正确 4、一根旗杆在阳光照射下，在地面上投下一个旗杆的影子．自早晨到黄昏这段时间内，旗杆影子长度变化是（）A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变长后变短 D．先变短后变长 5、如图是研究光反射规律的实验装置，为了研究“光在反射时可逆”，实验时应进行的操作是（） A．改变光线OB与法线ON的夹角 B．改变光线AO与法线ON的夹角 C．沿法线ON前后转动F板 D．让另一束光从BO入射 6、关于光的反射，下列说法错误的是（） A．当入射光线与反射面的夹角为20°时，反射角也是20° B．入射光线靠近法线时，反射光线也靠近法线 C．入射角增大5°时，反射光线与入射光线的夹角增大10° D．镜面反射遵守光的反射定律，漫反射不遵守光的反射定律 7、（2013湘西4题3分）如果你在一平面镜中看到了另一个同学的眼睛，那么无论这个平面镜多么小，该同学也一定会通过这平面镜看到你的眼睛，这是因为（） A. 光的漫反射 B. 光的镜面反射 C. 反射现象中光路可逆 D. 彼此处在眼睛的明视距离位置 8、小刚从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻是（） A．21：10 B．10：51 C．10：21 D．12：01 9、下列有关光现象的说法中正确的是（） A．当人靠近平面镜时，镜中人会变得越来越大 B．城市中的光污染是由于光发生漫反射的缘故 C．影子的形成和小孔成像都是由于光的直线传播形成的 D．我们看到水中的鱼比实际深度要浅是由于光的反射形成的 10、小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”现有一蜻蜓立于距水面0.6m处的荷尖上．池中水深2m，则蜻蜓在水中的像距水面（） A．2m B．1.4m C．0.6m D．2.6m 11、小明身高为1.5m．站立在平面镜前2m处，他以0.1m/s的速度远离平面镜，2秒后，他 的像到他的距离和像的大小变化描述正确的是（） A．1.5m，像变大 B．2m，像变小 C．3.6m，像不变 D．4.4m，像不变 12、小明同学身高1.80m，家里装修时要在墙上安装一个竖直的平面镜，为了能从平面镜中 看到自己的全身像，平面镜的最小长度应为（） A．30cmB．60cmC．90cmD．120cm 二、填空题 13、光在同种均匀介质中沿传播。光在中传播的最快。 14、下列物体①太阳、②月亮、③蜡烛的火焰、④恒星、⑤镜子、⑥正在放电影的银幕、 ⑦碎玻璃、⑧发光的水母、⑨萤火虫、⑩钻石，其中一定是光源的有____________(填序 号)． 15、如图所示，在“探究光的反射规律”实验中，入射角是________；改变入射光的方 向，使入射角变大，则反射角变________；以ON为轴将硬纸板的右半面向后旋转，在硬
高考排列组合典型例题
高考排列组合典型例题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
排列组合典型例题 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数 分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下： 如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二． 如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三． 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四． 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个； 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296179250428181439 =+=??+A A A A 个． 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有39A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千 位数是“0”排列数得：)(283914 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 22961792504)(28391439 =+=-?+A A A A 个．
高中排列组合知识点汇总和典型例题[全]
一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3)111111(1)! (1)! (1)!(1)! !(1)! n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定： 组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=++++=+++=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决 排列组合应用题时一种常用的解题方法。 （2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意： 分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。 （3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计 数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。 3．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元 素优先考虑、特殊位置优先考虑； （3）．相邻问题：捆邦法： 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空
初二物理__光的反射__练习题精选含答案
光的反射练习 【同步达纲练习】 一、选择题（每题5分，共45分） 1.关于光的反射定律，某同学的叙述如下，其中错误的是（） A.反射光线跟入射光线和法线在同一平面上 B.反射光线跟入射光线分居在法线的两侧 C.入射角等于反射角 D.入射角为θ，反射角也为θ 2.下列说法中正确的是（） A.反射光线和入射光线不可能在同一直线上 B.发生漫反射时就不遵守反射定律了 C.发生反射时光路是可逆的 D.反射光的速度小于入射光的速度 3.下列说法中错误的是（） A.在光的反射现象中，若入射光线靠近法线，反射光线也靠近法线 B.光线垂直镜面入射时，反射角是90° C.通过平面镜，甲同学能看到乙同学，那么乙也能通过平面镜看到甲 D.镜面反射遵守反射定律，漫反射也遵守反射定律 4.若一束平行光垂直射到一平面镜上，这时反射光和入射光的夹角是（） A.0° B.90° C.45° D.180° 5.若反射光线与入射光线的夹角是80°，则入射光线和镜面的夹角是（） A.40° B.50° C.80° D.130° 6.入射光线与平面镜的夹角是55°，保持入射光线不动，绕入射点转动面镜，使入射角增大10°，则反射光线跟入射光线的夹角是（） A.50° B.70° C.90° D.130° 7.如左下图所示，入射光线与平面镜MN的夹角是30°，如果保持入射光线不动，使平面镜绕入射点逆时针转动10°，则反射光线跟入射光线的夹角（） A.增大20° B.增大10° C.减小20° D.减小10° 8.如中上图所示，两平面镜A和B相交成角a，若入射光线跟B镜面平行，经镜面反射后，射出的光线与A平行，则角a为（） A.30° B.60° C.45° D.90° 9.如右上图所示，两块平面镜相交成60°，一束光线AO射到平面镜M上，要使最后反射回去的光线与AO重合，但方向与AO相反，那么光线AO与平面镜M的夹角应是（） A.15° B.30° C.45° D.60° 二、作图题（每1题6分，第2题5分，共11分） 10.在下图中，根据题中给出的条件，画出入射光线、反射光线或平面镜的位置.
排列组合典型例题
排列组合典型例题
典型例题一 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下： 如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二． 如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三． 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四． 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3 A个； 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，
则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有2 8181 4 A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个． 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有3 9 A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个． 解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个 干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有
排列组合专题复习及经典例题详解
排列组合专题复习及经典例题详解 1.学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 （1）特殊元素优先安排的策略： （2）合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略； （6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点 综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 m种不完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1．分类计数原理（加法原理）：1mm种不同的方法，类型办法中有种不同的方法……在第n同的方法，在第2类办法中有n2N?m?m?...?m 种不同的方法．那么完成这件事共有n12m种不步有个步骤，做第12．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n1mm种不同的方法；那么完成这步有种不同的方法……，做第同的方法，做第2步有n n2N?m?m?...?m种不同的方法．件事共有n12特别提醒： 分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性； 分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n m?nm?n 时叫做全排列. 时叫做选排列，排列个不同元素中取出m个元素的一个，4．排列数：从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同m P. 个元素的排列数，用符号表示元素中取出m n n!?m）?Nmn（m?)...()(1n?2n?m1)??,n、?(?Pnn5．排列数公式： n(n?m)!1mmm?mPPP??排列数具有的性质：nn1?n特别提醒： 规定0!=1 1 6．组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同元素，组成一组，叫做从n个不同元素中取m个不同元素的一个组合. 7．组合数：从n个不同元素中取m(m≤n)个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个m C. 个不同元素的组合数，用符号表示不同元素中取出m nm Pn(n?1)(n?2)...(n?m?1)n!mn???C．组合数公式：8 nm)!m!(n?m!mP mmn?mmmm?1C?CC?C?C；②组合数的两个性质：①nnnnn?1特别提醒：排列与组合的联系与区别. 联系：都是从n个不同元素中取出m个元素. 区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.
高中数学排列组合经典题型全面总结版
高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种
排列组合问题经典题型(含解析)
排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有（） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种 B、60种 C、90种 D、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A、6种 B、9种 C、11种 D、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（） A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（） A、 444 1284 C C C 种 B、 444 1284 3C C C 种 C、 443 1283 C C A 种 D、 444 1284 3 3 C C C A种 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ （2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（） A、480种 B、240种 C、120种 D、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。 例9（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A、210种 B、300种 C、464种 D、600种 （2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？ （3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？
排列组合基础知识及习题分析
排列组合基础知识及习题分析 在介绍排列组合方法之前我们先来了解一下基本的运算公式！ C53＝（5×4×3）/（3×2×1） C62＝（6×5）/（2×1）通过这2个例子看出 n C m n公式是种子数M开始与自身连续的N个自然数的降序乘积做为分子。 以取值N的阶层作 为分母 p53＝5×4×3 p66＝6×5×4×3×2×1 通过这2个例子 p m n＝从M开始与自身连续N个自然数的降序乘积当N＝M时即M的阶层排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中，任取m (m≤n)个元素，有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”. 解答排列、组合问题的思维模式有二： 其一是看问题是有序的还是无序的？有序用“排列”，无序用“组合”；其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法”，分步用“乘法”. 分类：“做一件事，完成它可以有n类方法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法. 分步：“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算最终完成. 两个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法，这n 类办法彼此之间是相互独立的，无论那一类办法中的那一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用加法原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种类就用乘法原理. 在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点： 1．有限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“邻”与“不邻” 在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法： ⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”，可把两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法. ⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”. ⑶“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置. ⑷元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后，利用规定顺序的实情求出结果. 2．有限制条件的组合问题，常见的命题形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”. 3．在处理排列、组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重、不漏，按事件的发生过程分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列、组合问题的最基本的，也是最重要的思想方法。. ***************************************************************************** 提供10道习题供大家练习
光的反射练习题附答案
一、选择题 1、 阳光灿烂的日子，在茂密的树林下，常能在地上见到许多圆形的光斑，这些光斑是（ ） A. 太阳的虚像 B .太阳的实像 C .树叶的影子 D .树叶的实像 2、 光从空气中进入水中，光的传播速度（ ） A. 会减小 B ?不变 C ?会增大 D ?都有可能 3、 打雷时，总是先见到闪电后听到雷声 ， 这是因为 （ ） A. 闪电比雷声先发岀一步 B. 闪电和雷声同时发岀，但是光速要比声速大的多 C. 闪电和雷声分别同时传到人眼跟人耳中 ，但人耳反应慢 D. 以上所述均不正确 4、一根旗杆在阳光照射下，在地面上投下一个旗杆的影子?自早晨到黄昏这段时间内，旗杆影子长度变化是（ ） A. 逐渐变短B ?逐渐变长 C ?先变长后变短 D ?先变短后变长 5、 如图是研究光反射规律的实验装置，为了研究“光在反射时可逆”，实验时应进行的操作是（ A .改变光线 0B 与法线ON 的夹角 B ?改变光线 AO 与法线ON 的夹角 C .沿法线ON 前后转动F 板 D ?让另一束光从 BO 入射 6、 关于光的反射，下列说法错误的是（ ） A. 当入射光线与反射面的夹角为 20 °时，反射角也是 20° B. 入射光线靠近法线时，反射光线也靠近法线 C. 入射角增大5°时，反射光线与入射光线的夹角增大 10° D. 镜面反射遵守光的反射定律，漫反射不遵守光的反射定律 7、（ 2013湘西4题3分）如果你在一平面镜中看到了另一个同学的眼睛，那么无论这个平面镜多么小，该同学也一 定会通过这平面镜看到你的眼睛，这是因为 （ A. 光的漫反射 B. 光的镜面反射 C. 反射现象中光路可逆 D. 彼此处在眼睛的明视距离位置 8、 小刚从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻是（ A. 21 : 10 B . 10: 51 C . 10: 21 D . 12: 01 9、 下列有关光现象的说法中正确的是（ ） A. 当人靠近平面镜时，镜中人会变得越来越大 B. 城市中的光污染是由于光发生漫反射的缘故 C. 影子的形成和小孔成像都是由于光的直线传播形成的 D. 我们看到水中的鱼比实际深度要浅是由于光的反射形成的 距水面（ ） A . 2m B . 1.4m C . 0.6m D . 2.6m 11、 小明身高为1.5m .站立在平面镜前 2m 处，他以0.1m/s 的速度远离平面镜， 2秒后，他 的像到他的距离和像的大小变化描述正确的是（ ） A . 1.5m ，像变大 B . 2m,像变小 C . 3.6m ，像不变 D . 4.4m ，像不变 12、 小明同学身高 1.80m ，家里装修时要在墙上安装一个竖直的平面镜，为了能从平面镜中 看到自己的全身像，平面镜的最小长度应为（ ） A . 30cmB. 60cmC. 90cmD 120cm 二、填空题 13、 光在同种均匀介质中沿 ________________ 传播。光在 _________________ 中传播的最快。 记;口| 10、小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”现有一蜻蜓立于距水面 0.6m 处的荷尖上.池中水深 2m,则蜻蜓在水中的像 )