空间中的平行关系 专题教案.doc
空间里的平行关系数学教案设计
空间里的平行关系数学教案设计第一章：引言1.1 课程目标让学生理解平面的概念让学生掌握平行线的定义让学生能够识别和画出平行线1.2 教学内容平面：介绍平面的定义和性质平行线：介绍平行线的定义和性质平行公理：介绍平行公理及其推论1.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平行关系的性质利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行的概念1.4 教学资源准备平面和直线模型提供相关的练习题和思考题1.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平面和平行线概念的理解程度第二章：平面的定义和性质2.1 教学目标让学生理解平面的定义和性质让学生能够描述和区分不同的平面图形2.2 教学内容平面：介绍平面的定义和性质平面图形：介绍矩形、正方形、三角形等平面图形的性质2.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平面的性质利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平面的概念2.4 教学资源准备平面和直线模型提供相关的练习题和思考题2.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平面概念的理解程度第三章：平行线的定义和性质3.1 教学目标让学生掌握平行线的定义和性质让学生能够识别和画出平行线3.2 教学内容平行线：介绍平行线的定义和性质平行线的判定：介绍平行线的判定方法3.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平行线的性质利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行线的概念3.4 教学资源准备平面和直线模型提供相关的练习题和思考题3.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平行线概念的理解程度第四章：平行公理及其推论4.1 教学目标让学生理解平行公理及其推论让学生能够运用平行公理解决实际问题4.2 教学内容平行公理：介绍平行公理的定义和证明平行公理的推论：介绍平行公理的推论及其应用4.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平行公理的性质利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行公理的概念4.4 教学资源准备平面和直线模型提供相关的练习题和思考题4.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平行公理及其推论的理解程度第五章：练习与应用5.1 教学目标让学生巩固对平面和平行线的理解让学生能够运用所学的知识解决实际问题5.2 教学内容练习题：提供相关的练习题，帮助学生巩固对平面和平行线的理解实际问题：提供一些实际问题，让学生运用所学的知识解决问题5.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来解决实际问题利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平面和平行线的概念5.4 教学资源提供相关的练习题和思考题提供一些实际问题5.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平面和平行线的理解程度第六章：实际问题中的平行关系6.1 教学目标让学生能够将实际问题抽象为平面和平行线的问题让学生运用所学的知识解决实际问题6.2 教学内容实际问题：提供一些实际问题，让学生运用所学的知识解决问题问题解决策略：介绍如何将实际问题转化为平面和平行线的问题，并运用平行关系来解决6.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来解决实际问题利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平面和平行线的概念6.4 教学资源提供相关的实际问题提供解决问题的指导和方法6.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对实际问题中平行关系的理解程度第七章：平行线的判定与证明7.1 教学目标让学生掌握平行线的判定方法让学生能够运用平行线的判定方法进行证明7.2 教学内容平行线的判定方法：介绍同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等判定方法平行线的证明：介绍如何运用判定方法进行平行线的证明7.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平行线的判定方法利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行线的判定方法7.4 教学资源提供相关的图形和实例提供证明题和思考题7.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平行线的判定与证明的理解程度第八章：平行线的应用让学生能够运用平行线的知识解决实际问题让学生能够运用平行线的知识进行几何图形的分析和设计8.2 教学内容平行线的应用问题：提供一些应用问题，让学生运用所学的知识解决问题几何图形的分析与设计：介绍如何运用平行线的知识进行几何图形的分析和设计8.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来解决实际问题利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行线的应用8.4 教学资源提供相关的应用问题提供几何图形的分析和设计指导8.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平行线的应用的理解程度第九章：复习与巩固9.1 教学目标让学生复习和巩固对平面和平行线的理解让学生能够运用所学的知识解决实际问题9.2 教学内容复习平面和平行线的概念和性质复习平行线的判定与证明方法提供一些实际问题，让学生运用所学的知识解决问题采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来复习和巩固知识利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平面和平行线的概念9.4 教学资源提供相关的图形和实例提供复习题和思考题9.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平面和平行线的理解程度第十章：总结与拓展10.1 教学目标让学生总结对空间里的平行关系的理解让学生能够拓展所学的知识，探索更深层次的平行关系10.2 教学内容总结平面和平行线的概念、性质、判定和应用拓展平行关系的深入探索，如空间中的平行线、异面直线等10.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来总结和拓展知识利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行关系的深入探索10.4 教学资源提供相关的图形和实例提供总结和拓展的指导材料10.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对空间里的平行关系的理解程度，以及学生对平行关系拓展知识的探索程度。
1.2.空间中的平行关系-人教B版必修二教案
1.2.空间中的平行关系-人教B版必修二教案一、教学目标1.知道平面内两直线的四种相对位置及其判定方法；2.掌握实际问题中平面内直线的平行条件及其应用；3.了解空间中两平面的四种相对位置及其判定方法；4.能够应用平行的定义、判定及其性质解决实际问题。
二、教学内容1.平面内两直线的位置关系及判定方法；2.平面内直线平行的条件及其性质；3.空间中两平面的位置关系及判定方法；4.空间中两平面平行的条件及其性质。
三、教学重点和难点1.平面内直线平行的条件及其应用；2.空间中两平面的相对位置及判定方法。
四、教学过程导入1.根据生活中的例子，引导学生认识到平面内直线的位置关系。
感知1.利用草图，介绍平面内两直线的四种相对位置。
2.让学生自学两条平行线的定义及其应用。
理解1.讲解平行线间距离定义，引入直线平行的概念。
2.讲解平面内两直线平行的条件，掌握两个角相等的性质，并对平行线的判定方法进行强调。
3.介绍平行线的基本性质，并让学生通过讨论问题，了解实际问题中平行的应用。
拓展1.做空间中两平面的位置关系的引入问题，引出两个重要概念——相交和平行。
2.介绍空间中两平面的相对位置，详细说明它们可能存在的四种情况，并提供相应的判定方法。
3.介绍两平面平行的定义和判定条件。
4.讨论平面内直线与平面平行的问题，并引申到空间中两平面的平行性质。
总结1.总结平行的定义及其性质；2.回顾平面内两直线的判定条件及其应用；3.理解空间中两平面的判定条件及其应用；4.讲解平行的应用。
反思1.指出本节内容的难点和易错点，提醒学生注意。
2.调查并统计本节课的遗忘率或疑惑点，做针对性练习活动。
五、课堂设计在本节课中，老师可以采用以下设计：1.利用例子或图像，鼓励学生主动思考本节课的主要内容。
2.配合实际问题，引导学生学习平面和空间中的平行性质及其判定条件。
3.通过学生自主探究，让他们提高解决问题的能力和方法，增强学习兴趣。
六、学法指导1.分析排除错误的典型方法，将帮助学生更好地理解本节课中的概念和方法。
7.2 空间中的平行关系
7.2空间中的平行关系教学设计(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)一、教学目标：1、知识与技能目标：通过复习三个平行的关系，使学生在《立体几何》的证明中能够正确运用定理证明三个平行，从而使学生重新认识学习立体几何的目的，明确立体几何研究的内容；使学生初步建立空间观念，会看空间图形的直观图；使学生知道立体几何研究问题的一般思想方法。
2、过程与方法目标：通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，让学生具备初步归纳能力；借助图形，通过整体观察、直观感知，使学生形成积极主动、勇于探索的学习方式，完善思维结构，发展空间想象能力。
3、情感、态度、与价值观目标：在教学过程中培养学生创新意识和数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣并注意在小组合作学习中培养学生的合作精神。
二、教学重点与难点：重点：培养空间想象能力，明确证明空间中的平行关系的一般思想方法，并会应用。
难点：在证明的过程中做辅助线或辅助平面。
三、教学方法：引导式教学法四、学情分析：1、由于这是复习课，学生已经系统学习了立体几何的知识，本节课就是让学生更深入地对空间中几何图形的平行位置和数量关系进行推理和计算；2、学生在学习过程中将会遇到一些问题：不能很好地使用直观图来表示立体图形、不能准确的做出辅助线、证明过程书写不规范等等。
五、教学过程：（一）考纲要求：（1）以空间直线、平面位置关系的定义为出发点认识和理解空间中的平行关系；（2）理解直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理与性质定理；（3）能用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
设计意图：明确考纲要求，做到心中有数；（二）知识梳理：1.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行.(2)判定定理与性质定理2.(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面.(2)判定定理与性质定理1.平行关系中的三个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.2.三种平行关系的转化设计意图：使学生更明确本节课的主题----三个平行的关系；通过知识点的复习与梳理，为学生构建完整的知识体系；（三）考点分层突破考点一与线、面平行相关命题的判定例1.(多选题)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是() A.若m∥α，m∥β，则α∥β B.若m∥α，n∥α，则m∥nC.若m⊥α，n⊥α，则m∥nD.若α⊥γ，α⊥β，则γ与β可能平行，也可能相交答案CD解析对于A，若α∩β＝n，m∥n，则m∥α，m∥β，所以A错误.对于B，若m∥α，n∥α，则m与n可能是异面直线，相交直线或平行直线，所以B错误.对于C，若m⊥α，n⊥α，由线面垂直的性质定理知m∥n，C正确.对于D，若α⊥γ，α⊥β，则γ与β可能相交或平行，D正确.练习(多选题)(2021·潍坊调研)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是()A.AD1∥BC1B.平面AB1D1∥平面BDC1C.AD1∥DC1D.AD1∥平面BDC1答案ABD解析如图，因为AB//C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形.故AD1∥BC1，从而A正确；易证BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，从而B正确；由图易知AD1与DC1异面，故C错误；因为AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，所以AD1∥平面BDC1，故D正确.设计意图：让学生学习到以下2点： 1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项.2.(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断.(2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确.考点二线面平行、面面平行的判定定理与性质定理例2.（辽宁卷）如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′－MNC的体积．证法1：中位线法证法2 平行四边形法证法3：构造平行平面法设计意图：既让学生及时巩固了本节重点知识，又让学生明白，同一问题可以由不同方法去解决，体现一题多解.利用线面平行的判定定理证明直线与平面平行的关键是在平面内找到一条与已知直线平行的直线.利用面面平行的性质证明线面平行时，关键是构造过该直线与所证平面平行的平面，这种方法往往借助于比例线段或平行四边形.例3.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：GH∥GH.证明如图，连接AC交BD于点O，连接MO，因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点.又M是PC的中点，所以AP∥OM.根据直线和平面平行的判定定理，则有P A∥平面BMD.因为平面P AHG∩平面BMD＝GH，根据直线和平面平行的性质定理，所以P A∥GH.设计意图在应用线面平行的性质定理进行平行转化时，一定注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行.练习(2019·北京卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点.(3)棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.设计意图：本题带有探索性，该题会引领学生去探索。
空间里的平行关系数学教案设计
空间里的平行关系数学教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解平行关系的概念。
培养学生观察和识别空间中平行关系的能力。
1.2 教学内容平行关系的定义。
平行关系的性质。
1.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行关系实例。
小组讨论和分享观察结果。
1.4 教学资源图片或实物展示平行关系的实例。
1.5 教学步骤1. 引入平行关系的概念，让学生思考在日常生活和学习中是否遇到过平行关系。
2. 展示一些实际生活中的平行关系实例，如教室里的书桌、街道上的交通标志等。
3. 引导学生观察和分析这些实例，发现平行关系的特征。
4. 学生分组讨论，分享观察结果，总结平行关系的性质。
5. 教师进行总结和强调平行关系的重要性。
第二章：平行线的性质2.1 教学目标让学生掌握平行线的性质。
培养学生运用平行线的性质解决问题的能力。
2.2 教学内容平行线的定义。
平行线的性质。
2.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行线实例。
小组讨论和分享观察结果。
2.4 教学资源图片或实物展示平行线的实例。
2.5 教学步骤1. 回顾上一章的内容，引导学生思考平行关系的特征。
2. 引入平行线的概念，展示一些实际生活中的平行线实例，如黑板上的两条直线、书桌上的两条直线等。
3. 引导学生观察和分析这些实例，发现平行线的特征。
4. 学生分组讨论，分享观察结果，总结平行线的性质。
5. 教师进行总结和强调平行线的重要性。
第三章：平行公理3.1 教学目标让学生理解平行公理的概念。
培养学生运用平行公理解决问题的能力。
3.2 教学内容平行公理的定义。
平行公理的证明。
3.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行关系实例。
小组讨论和分享观察结果。
3.4 教学资源图片或实物展示平行关系的实例。
3.5 教学步骤1. 引导学生回顾上一章的内容，了解平行线的性质。
2. 引入平行公理的概念，解释平行公理的含义。
3. 展示一些实际生活中的平行关系实例，引导学生运用平行公理进行分析。
空间里的平行关系数学教案
空间里的平行关系数学教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，能够识别和描述空间中的平行关系。
2. 培养学生运用平行线的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：平行线之间的距离相等；平行线与第三条直线相交，构成的角相等。
3. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的定义、性质和判定。
2. 教学难点：平行线的判定方法。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过教具模型展示平行线的特征和性质。
2. 采用分组讨论法，让学生分组探讨平行线的判定方法。
3. 采用练习法，让学生通过实际操作和解决问题，巩固所学知识。
五、教学准备1. 教具：直尺、三角板、量角器、多媒体课件。
2. 学具：每人一套平行线模型、练习题。
教案一、导入新课利用多媒体课件展示生活中的平行关系现象，如电梯按钮、楼梯台阶等，引导学生关注空间中的平行关系，激发学生学习兴趣。
二、自主学习1. 让学生自主探究平行线的定义，引导学生通过观察、操作、总结平行线的特征。
2. 学生分组讨论，总结平行线的性质，如距离相等、角相等。
三、课堂讲解1. 讲解平行线的定义，强调“在同一平面内，永不相交”的条件。
2. 讲解平行线的性质，通过实例演示和讲解，让学生理解并掌握平行线之间的距离相等、平行线与第三条直线相交构成的角相等。
3. 讲解平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
四、课堂练习1. 让学生利用平行线的性质，解决实际问题，如计算平行线之间的距离、求平行线与第三条直线的夹角等。
2. 让学生运用平行线的判定方法，判断给定的两条直线是否平行。
五、总结与反思1. 让学生回顾本节课所学内容，总结平行线的定义、性质和判定方法。
2. 引导学生思考平行线在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。
空间里的平行关系数学教案
空间里的平行关系数学教案第一章：平行关系的引入教学目标：1. 理解平行关系的概念。
2. 能够识别和描述平面内的平行线。
教学内容：1. 引入平行关系的概念，通过实际例子说明平行线的特点。
2. 引导学生观察和描述平行线之间的距离和角度关系。
教学活动：1. 利用直尺和铅笔，让学生在纸上画出两条直线，并尝试调整它们的位置，使它们成为平行线。
2. 让学生观察并描述平行线之间的距离和角度关系，引导学生发现平行线的特性。
教学评估：1. 通过观察学生的画作，评估学生对平行线概念的理解程度。
2. 通过学生的描述，评估学生对平行线之间距离和角度关系的理解程度。
第二章：平行线的性质教学目标：1. 掌握平行线的性质。
2. 能够应用平行线的性质解决问题。
教学内容：1. 学习平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。
2. 应用平行线的性质解决实际问题。
教学活动：1. 通过示例和练习，让学生了解平行线的性质，并能够应用到实际问题中。
2. 让学生进行小组讨论，分享彼此的应用实例，并互相纠正错误。
教学评估：1. 通过学生的练习题，评估学生对平行线性质的理解和应用能力。
2. 通过小组讨论，评估学生之间的合作和沟通能力。
第三章：平行线的判定教学目标：1. 掌握平行线的判定方法。
2. 能够应用平行线的判定方法解决问题。
教学内容：1. 学习平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。
2. 应用平行线的判定方法解决实际问题。
教学活动：1. 通过示例和练习，让学生了解平行线的判定方法，并能够应用到实际问题中。
2. 让学生进行小组讨论，分享彼此的应用实例，并互相纠正错误。
教学评估：1. 通过学生的练习题，评估学生对平行线判定方法的理解和应用能力。
2. 通过小组讨论，评估学生之间的合作和沟通能力。
第四章：平行线的应用教学目标：1. 掌握平行线的应用方法。
2. 能够应用平行线的性质和判定方法解决实际问题。
教学内容：1. 学习平行线的应用方法，包括计算平行线之间的距离和角度。
空间里的平行关系数学教案设计
空间里的平行关系数学教案设计一、教学目标知识与技能：1. 让学生理解平行线的概念，能够识别和判断空间中的平行关系。
2. 培养学生运用平行线的性质解决实际问题的能力。
过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，让学生体验平行线的特征，培养学生的空间观念。
2. 利用平行线的性质，让学生学会如何画平行线，提高学生的动手操作能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和合作意识。
2. 让学生感受数学在生活中的应用，体验数学的价值。
二、教学内容1. 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
3. 画平行线的方法：利用直尺和三角板，通过旋转、平移等操作，画出与已知直线平行的直线。
三、教学重点与难点重点：平行线的概念及其性质，画平行线的方法。
难点：如何判断和画出空间中的平行线。
四、教学准备1. 教具：直尺、三角板、多媒体设备。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中常见的平行关系图片，引导学生发现平行线的特征，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知：（1）学习平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（2）学习平行线的性质：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（3）学习画平行线的方法：利用直尺和三角板，通过旋转、平移等操作，画出与已知直线平行的直线。
3. 巩固练习：（1）学生自主完成教材中的练习题，巩固对平行线概念、性质的理解。
（2）教师出示实际问题，引导学生运用平行线的性质解决问题。
4. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的概念、性质和画法。
5. 布置作业：学生回家后，完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 直观演示法：通过实物模型、图形展示，让学生直观地理解平行线的概念和性质。
2. 操作实践法：让学生亲自动手操作，实践画平行线的方法，提高学生的动手能力。
空间里的平行关系数学教案
空间里的平行关系数学教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解平面的基本概念引导学生观察和识别日常生活中的平行关系1.2 教学内容平面及其特性平行关系的定义与性质1.3 教学活动引入平面图形，引导学生观察和描述平面的特性通过实际生活中的例子，让学生识别和解释平行关系1.4 教学评估观察学生对平面概念的理解程度评估学生对平行关系识别和解释的能力第二章：平行线的性质2.1 教学目标让学生掌握平行线的定义和性质培养学生运用平行线解决实际问题的能力2.2 教学内容平行线的定义与判定平行线的性质与推论2.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行线的定义和性质让学生通过实际问题，运用平行线的性质解决问题2.4 教学评估检查学生对平行线定义和性质的理解程度评估学生运用平行线解决实际问题的能力第三章：平行公理3.1 教学目标让学生理解和掌握平行公理的概念培养学生运用平行公理解决几何问题的能力3.2 教学内容平行公理的定义与证明平行公理的应用与推论3.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行公理的概念和证明让学生通过实际问题，运用平行公理解决问题3.4 教学评估检查学生对平行公理的理解程度评估学生运用平行公理解决几何问题的能力第四章：平行线的判定4.1 教学目标让学生掌握平行线的判定方法培养学生运用平行线判定解决几何问题的能力4.2 教学内容平行线判定定理与推论平行线判定在实际问题中的应用4.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行线判定定理和方法让学生通过实际问题，运用平行线判定解决问题4.4 教学评估检查学生对平行线判定定理和方法的理解程度评估学生运用平行线判定解决几何问题的能力第五章：平行关系在实际问题中的应用5.1 教学目标让学生理解平行关系在实际问题中的应用培养学生运用平行关系解决实际问题的能力5.2 教学内容平行关系在实际问题中的例子平行关系在解决几何问题中的应用5.3 教学活动通过实际例子，引导学生理解和识别平行关系在实际问题中的应用让学生通过解决几何问题，运用平行关系解决问题5.4 教学评估检查学生对平行关系在实际问题中的应用的理解程度评估学生运用平行关系解决实际问题的能力第六章：平行四边形的性质6.1 教学目标让学生掌握平行四边形的定义和性质培养学生运用平行四边形性质解决几何问题的能力6.2 教学内容平行四边形的定义与判定平行四边形的性质与推论6.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行四边形的定义和性质让学生通过实际问题，运用平行四边形的性质解决问题6.4 教学评估检查学生对平行四边形定义和性质的理解程度评估学生运用平行四边形解决几何问题的能力第七章：平行四边形的判定7.1 教学目标让学生掌握平行四边形的判定方法培养学生运用平行四边形判定解决几何问题的能力7.2 教学内容平行四边形判定定理与推论平行四边形判定在实际问题中的应用7.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行四边形判定定理和方法让学生通过实际问题，运用平行四边形判定解决问题7.4 教学评估检查学生对平行四边形判定定理和方法的理解程度评估学生运用平行四边形判定解决几何问题的能力第八章：平行关系与坐标系8.1 教学目标让学生理解在坐标系中平行关系的表示和应用培养学生运用坐标系解决与平行关系相关的几何问题8.2 教学内容坐标系中平行线的表示和性质坐标系中平行公理和判定定理的应用8.3 教学活动通过坐标系图形和实例，引导学生理解和记忆平行线在坐标系中的表示和性质让学生通过实际问题，运用坐标系中平行关系解决问题8.4 教学评估检查学生对坐标系中平行关系表示和性质的理解程度评估学生运用坐标系解决与平行关系相关的几何问题的能力第九章：平行关系在几何证明中的应用9.1 教学目标让学生理解平行关系在几何证明中的应用培养学生运用平行关系进行几何证明的能力9.2 教学内容平行关系在几何证明中的重要性运用平行关系进行几何证明的步骤和方法9.3 教学活动通过几何证明实例，引导学生理解和识别平行关系在几何证明中的应用让学生通过解决几何证明问题，运用平行关系进行证明9.4 教学评估检查学生对平行关系在几何证明中应用的理解程度评估学生运用平行关系进行几何证明的能力10.1 教学目标培养学生运用平行关系解决更复杂几何问题的能力10.2 教学内容平行关系在更复杂几何问题中的应用10.3 教学活动让学生通过解决更复杂的几何问题，运用平行关系解决问题10.4 教学评估检查学生对平行关系知识的掌握程度和运用能力评估学生解决更复杂几何问题的能力重点和难点解析重点环节一：第一章引言中的平面概念理解和日常生活中的平行关系识别。
高中空间中的平行关系教案
高中空间中的平行关系教案在高中数学的立体几何部分，平行关系的探究是基础而重要的一环。
它不仅关系到学生对空间直观的理解，也是后续学习的重要基础。
今天，我们就来设计一份高中空间中的平行关系教案范本，以帮助教师更好地展开教学活动。
#### 教学目标1. 理解并掌握直线与平面、平面与平面之间平行关系的定义及性质。
2. 能够运用公理、定理判断和证明空间中的平行关系。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
#### 教学内容- 直线与平面平行的判定及其性质。
- 平面与平面平行的判定及其性质。
- 平行关系的证明方法。
#### 教学过程**导入新课：**开始上课时，通过提问学生日常生活中关于平行现象的实例，如铁轨、桥梁等，引出平行线和平行面的概念。
**讲解新知：**- 首先，明确直线与平面平行的定义，即直线与平面不相交的情况。
- 其次，介绍直线与平面平行的判定方法，例如利用已知的平行线或使用反证法。
- 然后，阐述平面与平面平行的定义，即两个平面不相交的状态。
- 接着，讨论平面与平面平行的判定方法，包括利用公共线的性质等。
**课堂练习：**- 提供若干个直线与平面平行的判断题供学生练习，加深对知识点的理解。
- 设计一道平面与平面平行的题目，让学生尝试证明两平面的平行关系。
**小组合作：**- 分组进行讨论，每组给出一个生活中的例子，说明其中包含的平行关系，并尝试用所学的知识解释其原因。
**总结提升：**- 归纳本节课所学的平行关系的特点和证明方法。
- 强调空间想象力和逻辑推理能力在解决平行关系问题中的重要性。
#### 作业布置- 要求学生独立完成几个直线与平面、平面与平面平行的问题，作为课后练习。
- 鼓励学生在生活中寻找平行关系的实例，并尝试给出数学上的解释。
#### 教学反思- 分析学生在课堂上的表现，了解他们对平行关系的理解程度。
- 思考如何进一步提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
- 根据学生的反馈调整教学方法，确保每个学生都能掌握平行关系的相关知识。
空间中的平行关系教案
课题：空间中的平行关系授课人:杜仙梅教学目标：1．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理,灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化。
2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面”“面面”平行的转化．教学重点、难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用；两个平面平行的判定和性质及其灵活运用．教学方法：探究、引导、讲练相结合教学过程：基础知识梳理1．直线与平面平行的判定与性质(1)判定定理：平面外一条直线与_______________平行，则该直线与此平面平行．（此平面内的一条直线）(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线．（平行）2．平面与平面平行的判定与性质(1)判定定理：一个平面内的与另一个平面平行，则这两个平面平行．（两条相交直线）(2)性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线．（平行）思考：能否由线线平行得到面面平行？【思考·提示】可以．只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行．三基能力强化1．两条直线a、b满足a∥b，b⊂α，则a与平面α的关系是( C )A．a∥αB．a与α相交C．a与α不相交D．a⊂α2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_____．(平行)课堂互动讲练考点一直线与平面平行的判定：判定直线与平面平行，主要有三种方法：(1)利用定义(常用反证法)．(2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面．特别提醒：线面平行关系没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面．例1正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.【证明】法一：如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连结MN、PQ.正方形ABCD 和正方形ABEF 有公共边AB ，∴AE ＝BD .又∵AP ＝DQ ，∴PE ＝QB .又∵PM ∥AB ∥QN ， ∴PM ∥QN ， 即四边形PMNQ 为平行四边形， 又MN ⊂平面BCE ，PQ ⊄平面BCE ，∴PQ ∥平面BCE .法二：如图所示，连结AQ ，并延长交BC 于K ，连结EK .∵AE ＝BD ，AP ＝DQ ，∴PE ＝BQ ，∴HQ ∥AD ，即HQ ∥BC .又PH ∩HQ ＝H ，BC ∩EB ＝B ，∴平面PHQ ∥平面BCE ，而PQ ⊂平面PHQ ，∴PQ ∥平面BCE .【点评】 法一、法二均是依据线面平行的判定定理在平面BCE 内寻找一条直线l ，证得它与PQ 平行． 特别注意直线l 的寻找往往是通过过直线PQ 的平面与平面BCE 相交的交线来确定．法三是利用面面平行的性质，即若平面α∥β，l ⊂α，则l ∥β.考点二平面与平面平行的判定(1)利用定义(常用反证法)．(2)利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行．例2如图所示，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1各棱长为4，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、A 1C 1、A 1B 1的中点，求证：平面A 1EF ∥平面BCGH .【思路点拨】 本题证面面平行，可证明平面A 1EF 内的两条相交直线分别与平面BCGH 平行，然后根据面面平行的判定定理即可证明．∴PM AB ＝PE AE ，QN DC ＝QB BD ， ∴AP PE ＝DQ BQ . ① 又∵AD ∥BK ，∴DQ BQ ＝AQ QK . ② 由①②得AP PE ＝AQ QK， ∴PQ ∥EK .又PQ ⊄平面BEC ，EK ⊂面BEC ， ∴PQ ∥平面BEC . 法三：如图所示，作PH ∥EB 交AB 于H ，连结HQ ，则AH HB ＝AP PE ， ∵AE ＝BD ，AP ＝DQ ，∴PE ＝BQ ， ∴AH HB ＝AP PE ＝DQ BQ ，(3)利用面面平行的传递性： ⎭⎬⎫α∥βγ∥β⇒α∥γ. (4)利用线面垂直的性质：⎭⎬⎫α⊥l β⊥l ⇒α∥β.【证明】 △ABC 中，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC .又∵EF ⊄平面BCGH ，BC ⊂平面BCGH ，∴EF ∥平面BCGH .又∵G 、F 分别为A 1C 1，AC 的中点，∴四边形A 1FCG 为平行四边形．∴A 1F ∥GC .又∵A 1F ⊄平面BCGH ，CG ⊂平面BCGH ，∴A 1F ∥平面BCGH .又∵A 1F ∩EF ＝F ，∴平面A 1EF ∥平面BCGH .【点评】 利用面面平行的判定定理证明两个平面平行是常用的方法，即若a ⊂α，b ⊂α，a ∥β，b ∥β，a ∩b ＝O ，则α∥β.考点三直线与平面平行的性质利用线面平行的性质，可以实现由线面平行到线线平行的转化．在平时的解题过程中，若遇到线面平行这一条件，就需在图中找(或作)过已知直线与已知平面相交的平面．这样就可以由性质定理实现平行转化．例3如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH.求证：AP ∥GH.【思路点拨】 要证AP ∥GH ，只需证PA ∥面BDM.【证明】 如图，连结AC ，设AC 交BD 于O ，连结MO.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴O 是AC 的中点．又∵M 是PC 的中点，∴MO ∥PA.又∵MO ⊂平面BDM ，PA ⊄平面BDM ，∴PA ∥平面BDM.又经过PA 与点G 的平面交平面BDM 于GH ，∴AP ∥GH.【点评】 利用线面平行的性质定理证明线线平行，关键是找出过已知直线的平面与已知平面的交线．考点四平面与平面平行的性质平面与平面平行的判定与性质，同直线与平面平行的判定与性质一样，体现了转化与化归的思想．三种平行关系如图．应用性质过程的转化实施，关键是作辅助平面，通过作辅助平面得到交线，就可把面面平行化为线面平行并进而化为线线平行，注意作平面时要有确定平面的依据．例4 (解题示范)(本题满分12分)如图，直线AC 、DF 被三个平行平面α、β、γ所截．(1)是否一定有AD ∥BE ∥CF?(2)若 ＝λ， ＝μ，试判断λ与μ的大小关系．【思路点拨】 本题是开放性题目，是近年来高考热点，利用面面平行的性质证明BG ∥CH ，从而可得λ=μ.【解】 (1)平面α∥平面β，平面α与β没有公共点，但不一定总有AD ∥BE.同理不总有BE ∥CF ，∴不一定有AD ∥BE ∥CF 4分(2)过A 点作DF 的平行线，交β，γ于G ，H 两点，AH ∥DF.过两条平行线AH ，DF 的平面交平面α，BC AB EFDE在△ACH 中，AB BC ＝AG GH， 而AG ＝DE ，GH ＝EF ， ∴AB BC ＝DE EF ， 即λ＝μ. 12分 β，γ于AD ，GE ，HF.根据两平面平行的性质定理，有AD ∥GE ∥HF ， 6分∴AG ＝DE ，同理GH ＝EF .又过AC ，AH 两相交直线的平面与平面β，γ的交线为BG ，CH . 9分根据两平面平行的性质定理，有BG ∥CH ，【误区警示】 (1)小题易出错，其原因是把AC 、DF 习惯地认为是相交直线． 规律方法总结1．对线面平行，面面平行的认识一般按照“定义—判定定理—性质定理—应用”的顺序．其中定义中的条件和结论是相互充要的，它既可以作为判定线面平行和面面平行的方法，又可以作为线面平行和面面平行的性质来应用2．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．3．在应用有关定理、定义等解决问题时，应当注意规范性训练，即从定理、定义的每个条件开始，培养一种规范、严密的逻辑推理习惯，切不可只求目标，不顾过程，或言不达意,出现推理“断层”的错误．课后作业⎭⎬⎫AG ∥DE AD ∥GE ⇒AGED 为平行四边形，1．已知直线a 、b 和平面α、β，则在下列命题中，真命题为( )A ．若a ∥β，α∥β，则a ∥αB ．若α∥β，a ⊂α，则a ∥βC ．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥bD ．若a ∥β，b ∥α，α∥β，则a ∥b答案：B2．(教材习题改编)a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：其中正确的命题是( )A ．①②③B ．①④⑤C ．①④D ．①④ 答案：C3．过三棱柱ABC －A 1B 1C 1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有________条．（6）3．互动探究：正三棱柱ABC －A 1B 1C 1各棱长为4，若D 是BC 上一点，且A 1B ∥平面AC 1D ，D 1是B 1C 1的中点，求证：平面A 1BD 1∥平面AC 1D .证明：如图所示，连结A 1C 交AC 1于点E ，∵四边形A 1ACC 1是平行四边形，∴E 是A 1C 的中点，连结ED ，∵A 1B ∥平面AC 1D ，平面A 1BC ∩平面AC 1D=ED ，∴ A 1B ∥ED ，∵E 是A 1C 的中点，∴D 是BC 的中点，又∵D 1是B 1C 1的中点，∴BD 1∥C 1D ，A 1D 1∥AD ，又A 1D 1∩BD 1=D 1，∴平面A 1BD 1∥平面AC 1D.4．高考检阅： (本题满分12分)如图，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α与γ之间，点A 、D ∈α，C 、F ∈γ，AC ∩β=B ，DF ∩β=E.解：(1)证明：如图，连结BM 、EM 、BE .∵β∥γ，平面ACF ∩β＝BM ，平面ACF ∩γ＝CF ，(1)求证：AB BC ＝DE EF ； (2)设AF 交β于M ，AD 与CF 不平行，α与β间的距离为h ′，α与γ之间的距离为h ，当h ′h 的值是多少时，△BEM 的面积最大？ ①⎩⎨⎧ a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ②⎩⎨⎧ a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ③⎩⎨⎧ α∥c β∥c ⇒α∥β ④⎩⎨⎧ α∥γβ∥γ⇒α∥β ⑤⎩⎨⎧ α∥c a ∥c ⇒a ∥α ⑥⎩⎨⎧a ∥γα∥γ⇒a ∥α. . ∴BM ∥CF ，∴AB BC ＝AM MF . 同理AM MF ＝DE EF ， ∴AB BC ＝DE EF . 4分 (2)由(1)知BM ∥CF ，∴BM CF ＝AB AC ＝h ′h ，同理ME AD ＝h －h ′h ， ∴BM ·ME ＝CF ·AD ·h ′h (1－h ′h). 6分 又S △BEM ＝12BM ·ME sin ∠BME .据题意 知，AD 与CF 异面，AD 、CF 是常量，只是平面β在α，γ之间平移，AD 、CF 所成的角也是定值，∴sin ∠BME 是常量，令h ′h＝x ，只要考查函数y ＝x (1－x )的最值即可. 9分显然当x ＝12时，即1－x ＝x ＝12时，y ＝x (1－x )有最大值．故当h ′h＝12时，即平面β在α，γ两平面的正中间时，△BEM 的面积最大. 12分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
空间中的平行关系专题教案
一．课标要求：
1．平面的基本性质与推论
借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；
◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；
◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
2．空间中的平行关系
以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。
通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；
◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；
通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：
◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行；
◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行；
◆垂直于同一个平面的两条直线平行
能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
二．命题走向
立体几何在高考中占据重要的地位，通过近几年的高考情况分析，考察的重点及难点稳定，高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定作为考察重点。
在难度上也始终以中等偏难为主，在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，示知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重。
预测2007年高考将以多面体为载体直接考察线面位置关系：
（1）考题将会出现一个选择题、一个填空题和一个解答题；
（2）在考题上的特点为：热点问题为平面的基本性质，考察线线、线面和面面关系的论证，此类题目将以客观题和解答题的第一步为主。
∴直线d和A确定一个平面α。
又设直线d与a，b，c分别相交于E，F，G，
则A，E，F，G∈α。
∵A，E∈α，A，E∈a，∴a⊂α。
同理可证b⊂α，c⊂α。
∴a，b，c，d在同一平面α内。
2o当四条直线中任何三条都不共点时，
如图2所示：
∵这四条直线两两相交，则设相交直线a，b确定一个平面α。
设直线c与a，b分别交于点H，K，则H，K∈α。
又H，K∈c，∴c⊂α。
同理可证d⊂α。
∴a，b，c，d四条直线在同一平面α内．
点评：证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是：首先根据公理3或推论，由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再根据公理1证明其余的线(或点)均在这个平面内。
本题最容易忽视“三线共点”这一种情况。
因此，在分析题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义。
题型2：异面直线的判定与应用
例3．已知：如图所示，α β＝a，b⊂β，a b＝A，c⊂α，c∥a。
求证直线b、c为异面直线。
证法一：假设b、c共面于γ．由A∈a，a∥c知，A∉c，而a b＝A，α β＝a，
∴A∈γ，A∈α。
又c⊂α，∴γ、α都经过直线c及其外的一点A，
∴γ与α重合，于是a⊂γ，又b⊂β。
又γ、β都经过两相交直线a、b，从而γ 、β重合。
∴ α 、β 、γ 为同一平面，这与α β ＝a 矛盾。
∴ b 、c 为异面直线．
证法二：假设b 、c 共面，则b ，c 相交或平行。
（1）若b ∥c ，又a ∥c ，则由公理4知a ∥b ，这与a b ＝A 矛盾。
（2）若b c ＝P ，已知b ⊂β ，c ⊂α ，则P 是α 、β 的公共点，由公理2，P
∈a ，又b c ＝P ，即P ∈c ，故a c ＝P ，这与a ∥c 矛盾。
综合（1）、（2）可知，b 、c 为异面直线。
证法三：∵ α β ＝a ，a b ＝A ，∴ A ∈a 。
∵ a ∥c ，∴ A ∉c ，
在直线b 上任取一点P （P 异于A ），则P ∉α（否则b ⊂α ，又a ⊂α ，则α 、β 都经过两相交直线a 、b ，则α 、β 重合，与α β ＝a 矛盾）。
又c ⊂α ，于是根据“过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线”知，b 、c 为异面直线。
点评：证明两直线为异面直线的思路主要有两条：一是利用反证法；二是利用结论“过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．。
异面直线又有两条途径：其一是直接假设b 、c 共面而产生矛盾；其二是假设b 、c 平行与相交；分别产生矛盾。
判定直线异面，若为解答题，则用得最多的是证法一、二的思路；若为选择或填空题，则往往都是用证法三的思路。
用反证法证题，一般可归纳为四个步骤：（1）否定结论；（2）进行推理；（3）导出矛盾；（4）肯定结论．
宜用反证法证明的命题往往是（1）基本定理或某一知识系统的初始阶段的命题（如立体几何中的线面、面面平行的判定定量的证明等）；（2）肯定或否定型的命题（如结论中出现“必有”、“必不存在”等一类命题）；（3）唯一型的命题（如“图形唯一”、“方程解唯一”等一类命题）；（4）正面情况较为繁多，而结论的反面却只有一两种情况的一类命题；（5）结论中出现“至多”、“不多于”等一类命题。
例4．（1）已知异面直线a,b 所成的角为700
，则过空间一定点O ，与两条异面直线a,b 都成600
角的直线有( )条
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
（2）异面直线a,b 所成的角为θ,空间中有一定点O ，过点O 有3条直线与a,b 所成角都是600，则θ的取值可能是（ ）
A ．300
B ．500
C ．600
D ．900
解析：（1）过空间一点O 分别作a '∥a,b '∥b 。
将两对对顶角的平分线绕O 点分别在竖直平面内转动，总能得到与 b a '',都成600
角的直线。
故过点 O 与a,b 都成600
角的直线有4条，从而选D 。
a M
b M
图
1 AC=3
AC
（1）利用定义证明。
利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再导出矛盾。
（2）判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，
这个定理可简记为线面平行则面面平行。
用符号表示是：a ∩b ，a α，b α，a ∥β，b ∥β，则α∥β。
（3）垂直于同一直线的两个平面平行。
用符号表示是：a ⊥α，a ⊥β则α∥β。
（4）平行于同一个平面的两个平面平行。
//,////αβαγβγ⇒ 两个平面平行的性质有五条：
（1）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简
记为：“面面平行，则线面平行”。
用符号表示是：α∥β，a α，则a ∥β。
（2）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为：“面面平行，则线线平行”。
用符号表示是：α∥β，α∩γ=a ，β∩γ=b ，则a ∥b 。
（3）一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。
这个定理可用于证线面垂直。
用符号表示是：α∥β，a ⊥α，则a ⊥β。
（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等。
（5）过平面外一点只有一个平面与已知平面平行。