2013届山西省高三12月诊断性考试数学文试题
山西省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(10)圆锥曲线.pdf
山西省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（10）圆锥曲线 一、选择题: 6. (山西省山大附中2013年3月高三月考理)已知和分别是双曲线（，）的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则该双曲线的离心率为A. B. C. 2 D. 【答案】D 7. (山西省山大附中2013年4月高三月考文)抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 11．(山西省山大附中2013年4月高三月考文)如图，，是双曲线：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点．若 | | : | | : | |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 7．已知数列{ }的通项公式为，其前项和，则线 B．C．D． 【答案】C 6．(山西省忻州实验中学2013届高三模拟考试理)设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线离心率A. B. C. D. 【答案】D 8．(山西省忻州实验中学2013届高三模拟考试理)若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为A. B. C. D. 【答案】A 11. (山西省太原市第五中学2013届高三4月月考理)已知F1、F2的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点.若，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. (1,2]B. [2 +)C. (1,3]D. [3，+) 【答案】C 10．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线于P，Q两点，分别过P，Q两点作，垂直于抛物线的准线于，，若，则四边形的面积是（ ） A．1 B．2 C．3 D． 6. (山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考文)已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为 A. B. C. D. 【答案】D 12. (山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考文)我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知,是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 A． B． C． D． : 15．(山西省山大附中2013年3月高三月考理)抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线对称轴上，过可作直线交抛物线于点、，使得，则的取值范围是 ． 【答案】 15．设抛物线M的焦点F是双曲线的右焦点，若M与N的公共弦AB恰好过点F，则双曲线N的离心率e=三、解答题: 20．(山西省山大附中2013年4月高三月考文)（本小题满分、分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，轴． （1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上两个动点，．求证：直线的斜率为定值. 21．(山西省忻州实验中学2013届高三模拟考试理)（12分）已知直线与椭圆相交于两点． 若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长； 若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值．解：（Ⅰ）∴椭圆的方程为 …… 分 整理得 由此得,故长轴长的最大值为．… 1分 20．（本小题满分12分） 已知椭圆： 的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于，两点，且，最小值为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．------------------------------------------------------12分 20. (山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考文)（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（ 是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值．。
山西省2012～2013年度高三第二次诊断考试语文试卷(扫描版).pdf
八年级上册 第一单元 成长根据地 教材知识梳理) 体会父母为抚养自己付出的辛劳孝敬父母和长辈；增强与家人共创共享家庭美德的意识和能力。
(B我与他人和集体：交往与沟通) 集中表现 ,怀化中考考点精讲) 第一课 我的父亲母亲(理解父母、感恩父母) 1．母亲节：每年5月的第二个星期日；父亲节：每年6月的第三个星期日。
2怎样理解父母的爱？ (1)父母对子女的爱集中表现在危难时刻哪怕是献出自己的生命。
(2)父母对子女的爱更多地体现在日常生活中。
轰轰烈烈是爱平平淡淡也是爱。
(3)与子女相伴是爱努力工作、为家庭提供经济保障也是爱。
3我们应该理解尊重父母： 我们期盼父母的爱同时也应该多一份对父母的理解与尊重只要我们用心体会就能从父母的日常行为和话语中体会到不平凡的爱！ 4怎样孝敬父母？(回报、感恩父母的爱) (1)尊敬、侍奉和赡养父母；(2)帮父母做一些力所能及的家务事；(3)理解、关心、体贴父母听取父母的教诲为父母分忧；(4)努力学习积极上进；(5)与父母同呼吸共命运一起坦然面对家庭困难。
5怎样看待嘲笑别人父母的行为？ 嘲笑别人的父母是一种不道德的行为是缺乏修养的表现这种人往往虚荣心重缺乏胆量和勇气素质低下不讲 第二课 家庭剧场(冲突的原因及解决方法) 1．父母与子女之间的冲突有哪些？ (1)清点盘算个人小金库；(2)限制玩的时间；(3)关心过于细致保护过度；(4)不尊重子女的隐私；(5)看法、观点不统一。
2父母与子女之间冲突的原因： (1)父母方面：①期望值过高要求严；②过度关心想知道孩子的一切； (2)子女方面：①有自己的思想不理解父母；②青春期逆反心理过于情绪化；③缺乏沟通事事保密。
根本原因：一方面子女觉得自己已经长大了应该拥有独立自主的权利；另一方面父母还不习惯子女“长大”不适应子女追求独立自主的愿望和行为。
这一对矛盾处理不好就会发生冲突。
3与父母发生冲突有什么后果？ (1)影响自己的情绪影响学习和生活有损自己的身心健康。
山西省2013届高三数学第二次诊断考试试题文新人教A版
第I 卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1．设集合 A { x | x 3k 1, k N }, B { x | x 5, x Q}, 则A B 等于
A． {1 ， 2， 4}
则 k 的取值范围为
A． [1, )
B． [ e, )
C． [ e 1, )
D． [e 1, )
第 II 卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，把答案填在答题卡中的横线上。
2x, x 0,
13．已知函数 f ( x)
若f (a) f (1) 0 ，则 a=
。
x 1,x 0,
14．已知命题“函数 f (x) log 2 ( x2 ax 1) 定义域为 R”是假命题，则实数 a 的取值范
k
的取值范围。
21．（本小题满分 12 分） 某企业计划 2013 年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量
x 万件与年促销费
用 t 万元之间满足 3 x与 t 1 成反比例， 当年促销费用 t=0 万元时， 年销量是 1 万件，
已知 2013 年产品的设备折旧、维修等固定费用为 3 万元，每生产 1 万件产品需再投入
32 万元的生产费用，若将每件产品售价定为其生产成本的
150%与“平均每件促销费的
一半”之和，则当年生产的商品正好能销完。
（ 1）将 2013 年的利润 y（万元）表示为促销费 t （万元）的函数；
（ 2）该企业 2013 年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？
（注：利润 =销售收入—生产成本—促销费，生产成本 =固定费用 +生产费用）
山西省2012～2013年度高三第二次诊断考试数学理试卷(扫描版).pdf
第一单元 走进新天地 1知道公民有受教育的权利和义务学会运用法律维护自己受教育的权利自觉履行受教育的义务。
(B我与他人和集体：权利与义务) 2能够分辨是非善恶学会在比较复杂的社会生活中作出正确选择。
(B成长中的我：自尊自强) (注：字母C、B、A的含义： ：再现和再认思想品德有关知识、事实、概念、原理、观点。
：理解思想品德课中的基本概念、基本观点及知识之间的内在联系理解党和政府在现阶段的重大方针政策。
：综合运用思想品德课中的相关知识分析和解释有关社会现象判断和评析有关观点探究有关问题 ①剥夺；②宪法；③管住自己；④不合理；⑤时间；⑥分；⑦轻重缓急；⑧美德 ,怀化中考考点精讲) 第一 1．初中生活必备。
(1)做合格的中学生承担中学生应有的责任； (2)抵制不良诱惑养成良好的习惯； (3)珍惜受教育的权利和义务； (4)刻苦学习掌握科学的学习方法； (5)加强思想道德品质修养； (6)增进与同学、老师和他人正确的交往； (7)积极适应社会的发展和进步认清国情爱我中华。
2现阶段我国义务教育的现状。
一方面我国义 (1)实施九年义务教育的人口地区达85%。
(2)从2008年秋季开始国家免除义务教育阶段学生的学杂费。
(3)义务教育的教学设施有很大的改善等。
另一方面我们需要解决的问题还不少： (1)虽然同属于初中生群体但由于我们生活在不同地区受经济条件的限制我们的学习条件存在着明显的差异。
(2)目前我国每年近200万适龄儿童未完成6年小学教育不能享受和我们一样的学习权利。
3导致学生不能上学或辍学的原因。
(1)由于地区的不同和经济条件的不同而造成的学习条件的差异； (2)父母的思想观念落后、陈旧重男轻女； (3)法律意识淡薄缺乏义务教育观念； (4)有些学生厌学； (5)个别教师和学校的教育方法不当； (6)个别父母限制了子女受教育权的实现； (7)新的读书无用论的影响。
4国家法律对公民受教育权的有关规定。
山西省太原五中2013届高三12月月考数学(文)试题Word版含答案
山西省太原市第五中学2013届高三上学期12月月考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1.已知集合}|{},023|{2a x x N x x x M >=>-+=，若N M ⊆,则实数a 的取值范围是（ ） A ．),3[+∞ B ．),3(+∞ C ．]1,(--∞ D ． )1,(--∞2.已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，q ：直线a 与平面α垂直，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 设{}n a 是等差数列，246a a +=，则这个数列的前5项和等于（ ） A ．12 B ．13 C ．15 D ．184.有两条不同的直线m ，n 与两个不同的平面α，β，下列命题正确的是( )． A ．m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥n B ．m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ∥n C ．m ∥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ∥n D ．m ⊥α，n ∥β，且α∥β，则m ⊥n 5．如图，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，E 、F 分别 是平面A 1B 1C 1D 1和ADD 1A 1的中心，则EF 和CD 所成的角是( )．A ．60° B ．45° C ．30° D ．90° 6.函数||log )(2x x f =, 2)(2+-=x x g ，则)()(x g x f ⋅的图象只可能是( )7.一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为( )A ．π1224+B ．π1228+C ．π1220+D ．π820+8．设函数()f x 定义在实数集R 上，(2)()f x f x -=，且当1x ≥时()f x =1nx ，则有( )A ．11()(2)()32f f f << B ．11()(2)()23f f f <<C ．11()()(2)23f f f <<D ． 11(2)()()23f f f <<9.设函数())sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0=x 对称，则（ ）A.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数B.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数C.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数D.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数 10.已知点G 是ABC ∆重心 ,若2,120-=⋅=∠AC AB A,的最小值是( )A.33 B.22 C.32 D.43 11. 若直线02=--y kx 与曲线1)1(12-=--x y 有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．]2,34(B ．]4,34(C ．]2,34()34,2[ --D ．),34(+∞ 12. 已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N*∈）的前n 项和等于3231，则n 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ． 7第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.直线01=-+y x 被圆3)1(22=++y x 截得的弦长等于 14．已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos2α= 15. 已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在都在同一球面上，若︒=∠===60,1,21BAC AC AA AB ，则此球的表面积等于16. 已知n S 是数列}{n a 的前n 项和,向量)2,1(--=→n a a ,),4(n S b =→,且满足→→⊥b a ,则=35S S 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
山西太原市2013届高三年级调研考试数学(理)试题
山西省太原市2012～2013学年高三年级调研考试数学（理）试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式： 样本数据X 1，X 2，…，x n 的标准差 锥体体积公式V= 13Sh其中x为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式V=ShS= 4πR 2,V=343R π 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31ii-+（i 为虚数单位）的共轭复数为A ．1－2iB ．1+2iC ．-1－2iD ．-1+2i2．已知全集U=R ，集合A={x | x 2－3 ≥0}，B= {x|1<x<3}，则A ()U B ð=A ．RB ．{x|x≤或xC ．{x|x≤1或x ≥D ．{x|x≤3}x ≥3．下列命题中的真命题是A ．若a>b>0，a>c ，则a 2> bcB ．若a>b ，n ∈N *，则a n >b nC ．若a>b>c ，则a|c|＞b|c|D ．若a>b>0，则1na<1nb4．已知cos （α－2π）=παπ<<2,53，则sin(4πα+)=A ．1027-B ．1027 C ．-102 D ．1025．执行右边的程序框图，若输入x 的值依次是： 75，67，89，55，53，93，58，86，88，94，则输出m 的值为 A ．3B ．4C ．6D ．7 6．设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题；其中真命题的是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④7．某同学一次考试的7科成绩中，有4科在80分以上．现从该同学本次考试的成绩中任选3科成绩，则所选成绩中至少有两科成绩在80分以上的概率为A ．3522 B ．3518 C ．72 D ．354 8．如图，在矩形OABC 中，点E ，F 分别在AB ，BC 上，且满足AB=3AE ，BC=3CF ，若=λ+),,(R ∈μλμ则μλ+=A ．38B ．23C ．35D ．l9．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若B=2A ，则ab的取值范围是 A ．(0，2) B ．(1，2)C ．（,22）D ．（,23）10．已知=OA (2，1)，OB =（1，2），将OB 绕点O 逆时针旋转6π得到OC ，则OA ·OC =A ．23－23B ．23+23C ．2－233 D ．2+233 11．．几何体ABCDEP 的三视图如图，其中正视图为直角梯形，侧视图为直角三角形，俯视图为正方形，则下列结论中不成立．．．的是 A ．BD ∥平面PCE B ．AE ⊥平面PBC C ．平面BCE ∥平面ADP D ．CE ∥DP 12．已知定义域为R 的函数y=f(x)在[0，7]上只有l 和3两个零点，且y=f(2-x)与y=(7+x)都是偶函数，则函数y=f(x)在[-2013，2013]上的零点个数为 A ．804 B ．805 C ．806D ．807第Ⅱ卷（非选择题 共90分）说明：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第2l 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2024-2025学年四川德阳市高三上学期第一次诊断考试数学检测试题(含答案)
说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷2—4页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，1202024-2025学年四川德阳市高三上学期第一次诊断考试数学检测试题分钟完卷．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．设集合{A x y ==，集合{}322B x Z x=∈−<<，则集合A B = （ ）A ．[]0,1 B ．{}0 C ．[)0,1D ．{}0,12．已知复数z 满足()1i i z +=−，则z =（ ） A ．11i 22−B ．11i 22+C ．1i −D ．1i +3．生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为：5442ˆyx =−+，但由于保存不妥，丢失了一个数据（表中用字母m 代替），则（ ） 温度x （℃）6810病毒数量y （万个） 30 22 m A ．19m= B ．20m =C ．21m =D ．m 的值暂时无法确定4．已知数列{}n a 的前n 项和为2nS n kn =+，且36a =，则数列1n S的前10项和为（）A ．910B ．109C ．1011D ．11105．底面相同的圆柱和圆锥有相等的侧面积，且圆柱的高恰好是其底面的直径，则圆柱与圆锥的体积之比为（ ） A ．2B ．32C D 6．设()52501251ax a a x a x a x +=++++ 满足1252a a a +++=− ，则24a a +=（ ）A ．120B ．120−C ．40D ．40−7．函数x f x m x ()= 23,−−1<,x ≥<11,单调递增，且()()211f m f m +>−，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(]2,1−B ．()2,1−C ．(]0,1D ．()0,18．设12,F F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左右焦点，O 为坐标原点，P 为C 的一条渐近线上一点，且11=PF PO PF PO +− ，若12PF PO =，则C 的离心率为（ ）ABC ．2D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是（ ）A ．随机变量X 服从二项分布13,,212B Y X=+，则()3DY =B ．数据123,,,,n x x x x 的平均数为2，则12331,31,31,,31n x x x x ++++ 的平均数为6C ．数据2，4，6，8，10，12，14的第60百分位数是10D ．随机变量X 服从正态分布()25,N σ，且(25)P X a <<=，则(8)1P X a >=− 10．定义在R 上的函数()f x 满足()()(),1122x y x y f x f y f f f +−+==，则下列结论正确的有（ ） A ．()02f =B ．()f x 为奇函数C ．6是()f x 的一个周期D ．20242040522k k f ==∑11．已知函数()3233f x x x mx =++−，则（ ）A ．当3m ≤时，函数()f x 有两个极值B ．过点()0,1且与曲线()y f x =相切的直线有且仅有一条C ．当1m =时，若b 是a 与c 的等差中项，直线0ax by c −−=与曲线()y f x =有三个交点()()()112233,,,,,P x y Q x y R x y ，则1236x x x ++=−D ．当0m =时，若112x −<<−，则()313124f x f x −<<−<第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．某中学田径队有男运动员28人，女运动员21人，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，如果样本按比例分配，则男运动员应该抽取的人数为_______13．已知()2sin ,tan 3tan 3αβαβ+==，则()22cos αβ−=_______ 14．若关于x 的方程ln 11m x x++=有且仅有两个实根，则实数m 的取值范围为_______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）平面向量1e ，2e 满足12121212π1,,,,2e e e e a e te b te e ====+=+ （1）若b 在a 上的投影向量恰为a的相反向量，求实数t 的值；（2）若,a b为钝角，求实数t 的取值范围．16．（本题满分15分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知6,a ABC =△的面积2sin S c A =（1）若1cos 4A =，求b 的值； （2）求内角C 取得最大值时ABC △的面积．17．（本题满分15分）已知函数()()254log 21f x x x λ=−++的定义域为D ，()21x gx x λ−=+ （1）若34λ=，求函数()f x 的值域； （2）若(),D m n =，且()()210g m g n −≤ ，求实数λ的取值范围．18．（本题满分17分）甲袋装有一个黑球和一个白球，乙袋也装有一个黑球和一个白球，四个球除颜色外，其他均相同．现从甲乙两袋中各自任取一个球，且交换放人另一袋中，重复进行n 次这样的操作后()*n N ∈，记甲袋中的白球数为n X ，甲袋中恰有一个白球的概率为n P （1）求12,P p ； （2）求n P 的解析式； （3）求()n E X ．19．（本题满分17分）若函数()y f x =与()y g x =在各自定义域内均能取得最大值，且最大值相等，则称()y f x =与()y g x =为“等峰函数”．（1）证明函数2sin cos ,R y x x x x =−∈与[]sin π,0,2πxyx x =−∈是“等峰函数”；（2）已知()ln a x f x x =与()(0)ax x g x x e=>为“等峰函数”． ①求实数a 的值；②判断命题：“()()()012102,,R,x x x f x f x g x ∃∈==，且2120x x x =”的真假，并说明理由．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）9．AC 10．ACD 11．BD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15数学参考答案与评分标准分）12．8 13．79 14．()1,00,e e −四、解答题（本大题共5小题，共77分）15．僻：（1）由题意得2||a b a a a ⋅=−，从而21||a b a ⋅=− ，亦即2||a b a ⋅=−又()()()2221212122,||1a b e te te e t a e te t ⋅+⋅+++所以2210t t ++= 即1t=−（2）,a b 为钝角20201a b t t a b ⋅<< ⇔⇔ ≠与不共线 所以t 的取值范围为()(),11,0−∞−−16．解：（1）由21sin sin 2S c A bc A ==知2b c = 由于16,cos4a A ==，所以由余弦定理得 222222362cos 44bc bc A c c c c =+−=+−=，从而3c =即6b =（2）ABC △中有22223633cos 22428a b c c c C ab c c +−++≥ （当且仅当328cc =，即c =时取等号）此时，角C取到最大值π,6b =．111sin 6222S ab C ==××= 17．解：（1）因为34λ=，由23102x x −++>得122x −<< 令2312tx x =−++，则250,16t∈从而()f x 的值域为(],2−∞（2）由于(),Dm n =，且2Δ440λ=+>，所以方程2210x x λ−++=的两根分别为,m n 且2,1m n mn λ+==− 又()()2[]10g m g n −≤，即2221011m n m n λλ−− −≤ ++亦即21()104m n −≤，从而2()440m n mn +−≤ 所以29033λλ−≤⇔−≤≤ 即实数λ的取值范围为[]3,3−18．解：（1）记第n 次交换后甲袋中恰有两个自球的概率为n q ，则第n 次交换后甲袋中恰有零个白球的概率为1n n p q −−由题意得111111111112212C C C C p C C +==． ()2111111131111224p p q p q p =×+×+−−×=−=（2）由（1）知()()*11111111111,222nn n n n n p p q p q p n N n −−−−−=×+×+−−×=−∈≥所以1212323n n p p −−=−−，且121036p −=−≠从而数列23n p −是以16−为首项，12−为公比的等比数列 所以12111136232n nn p −−=−−=−即()*112,323nn p n N =−+∈（3）显然n X 的所有可能取值为0，1，2且()1121323nn P X ==−+ ()111111110104626nn n n n n q p q p q −−−− =×+×+−−×=−−+即()1112662nn P X ==−−，从而()1110662nn P X==−−所以n X 的分布列为所以()1121110121323662n E X =+×−++×−−=19．解：（1）πsin22sin 23y x x x =−=−，由于x R ∈，所以当ππ22π32x k −=+ 即()5ππ12x k k Z =+∈时，max 2y =；对于函数sin π,1cos π0πxy x y x ′=−=−≥， 所以函数sin ππxy x =−在[]0,2上单调递增，从而当2x =时，max 2y = 函数2sin cos ,y x x x x R =−∈与[]sin π,0,2πx y x x =−∈是“等峰函数” （2）①()11ln ,(0)a a xf x x x+′−=>当0a <时，若()10,,0a x e f x ∈< ′ ；若()1,,0a x e f x ∈+∞> ′ ，即函数()f x 在10,a e 上单调递减，在1,a e+∞上单调递增，无最大值； 当0a=时，()ln f x x =在()0,+∞上单调递增，无最大值；当0a >时，若()10,,0a x e f x∈> ′ ；若()1,,0a x e f x ∈+∞< ′ ，即函数()f x 在10,a e上单调递增，在1,a e+∞ 上单调递减，所以当1a x e =时，max 1()f x ae = ()()()11,0a a a x xx a x ax x g x x e e−−−−==>′ 因为0a >，所以()0,x a ∈时，()()0;,g x x a ′>∈+∞时，()0g x ′<，即函数()g x 在()0,a 上单调递增，在(),a +∞上单调递减，从而当x a =时，max()aa a g x e= 由于()ln a x f x x =与()(0)ax x g x x e=>为“等峰函数”，所以max max ()()f x g x = 即1,(0)aaa a ae e=> 将上式两端取自然对数得ln 1ln a a a a −−=−，即1ln 01a a a −−=+ 令()1ln 1a h a a a −=−+，则()2221210(1)(1)a h a a a a a +=−=+′>+ 所以()ha 在()0,+∞上单调递增，又()10h =，从而1a =②命题为真命题，理由如下： 先考察方程()()f x g x =的实根情况，令()()()ln xx x m x f x g x x e=−=−由①知()f x 在()1,e 上单调递增，()g x 在()1,e 上单调递减，所以()()()m x f x g x =−在()1,e 上单调递增，又()()11110,0e e e e e em m e e e e e−−=−=−=<>，()()001f xg x e=<其次考察方程()()0f x f x =的实根情况，令()()()0n x f x f x =−由①知()nx 在(),e +∞上单调递减，且()()()()000010000111e 1110,0x x x x x x x n e f x n ee e e e +++−−+=−>=−=< 所以存在唯一()1,x e ∈+∞，使得()10n x =，即()()10f x f x =，由于()()()0000000ln x x x x x e f x g x f e e e====，所以()()01x f x f e =，且0x e e >，由()f x 在(),e +∞上的单调性知01x x e = 最后考察方程()()0g x g x =的实根情况，令()()()0p x g x g x =−由①知()px 在()0,1上单调递增，且()()0000100,10x x x x p p e e e =−<=−> 所以存在唯一()20,1x ∈，使得()20p x =，即()()20g x g x =由于()()()000000ln 0ln ln ln x x x g x f x g x x e====，所以()()20ln g x g x =，且00ln 1x <<， 由()gx 在()0,1上的单调性知20ln xx =所以0120ln x x x e x =，又0000ln x x x x e=，所以0200ln x e x x = 即2120x x x =，从而得知命题为真命题 ②另解 先考察方程()()f x g x =的实根情况，令()()()ln xx x m x f x g x x e=−=−由①知()f x 在()1,e 上单调递增，()g x 在()1,e 上单调递减，所以()()()m x f x g x =−在()1,e 上单调递增，又()()11110,0e e e e e em m e e e e e−−=−<=−=>，()()001f xg x e=<易知：()01,x e ∃∈使()()00f x g x =即0020000ln ln x x xx e x x x e=⇒= 令0201ln ,x x x x e ==，则102,,x x x 成等比数列．故只要()()()()1002f x f x g x g x ===即可()()()()ln ln ln ln ln ,x xx x xx x x e f x g x g x f e x e e e ======又()()()220x g x f e f x ==()()()110ln f x g x g x ==所以()()()()1002f x f x g x g x ===成立故原命题为真。
山西省四校2013届高三上学期第二次联考数学文试题
2013届高三年级第二次四校联考数学试题(文)命题： 康杰中学 忻州一中 临汾一中 长治二中（满分150分，考试时间120分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号)1．已知{}{}R y y Q P ∈==-=θθ,sin ,2,0,1，则=⋂Q PA.∅B. {}0C. {}1,0-D. {- 2．已知i 是虚数单位，满足i Z i +-=+3)1(的复数Z 等于A ．－1+2iB ．－2－iC ．－1－2iD ．－2+i3. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，2312,21,3a a a 成等差数列，则1081311a a a a ++A.-1或3B.3C.27D.1或274. 如图是一个算法程序框图，当输入的x 值为3时，输出的结果恰好是31，则空白框处的关系式可以是 A ．xy -=3 B ．xy 3=C ．31-=xy D ．31x y =5. 已知函数)0,)(4sin()(>∈+=w R x wx x f π的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是 A.2πB.83πC.4πD.8π6. 抛物线y x 162=的准线与双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的一条渐近线交点的横坐标为8-，双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的离心率为ABC ．2 D7．已知区域1,{(,)0,}1,y x x y y x ≤+⎧⎪Ω=≥⎨⎪≤⎩，{),(y x M =⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤001x y x y }，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为 A ．41 B ．31 C ．21 D ．328. 函数1ln --=x e y x的图象大致为9．已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，双曲线122=-y x 的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为A.14822=+y x B.161222=+y xC.181622=+y x D.152022=+y x 10.△ABC 中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M 满足=AM 2，则CM ⋅=A ．18B ．3C ．15D ．911．已知直线mx y =与函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤-=0,1210,)31(2)(2x x x x f x 的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是A ．)4,3(B ．),2(+∞C．5） D ．)22,3(12．已知定义域为R 上的函数)(x f 满足)2()2(x f x f --=+，当2<x 时，)(x f 单调递增，如果421<+x x ，且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值A ．可能为0B ．恒大于0C ．恒小于0D ．可正可负二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13．若命题“R x ∈∃使022≤++m x x ”是假命题，则m 的取值范围是 . 14．直线02=--by ax 与曲线3x y =在点P （1，1）处的切线互相垂直，则ba= . 15. 在ABC ∆中，已知,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，S 为ABC ∆的面积，若向量222(4,)p a b c =+-，(1,)q S =满足//p q ，则C ∠= .16.已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x -<-，且()x f 最大值为1，则满足()1log 2<x f 的解集为 .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．（本小题满分10分）函数)(cos sin )(R x x x m x f ∈+=的图象过点(1,2π) （Ⅰ）求)(x f y =的解析式，并求函数的最小正周期；（Ⅱ）若A f sin 2)12(=π，其中A 是面积为233的锐角ABC ∆的内角，且2=AB ，求边AC 的长.18.（本小题满分12分）2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引起了海啸及核泄漏.，某国际组织用分层抽样的方法从心理专家，核专家，地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见下表（单位：人）。
山西省平遥中学高三上学期12月质检考试数学(文)试题.pdf
山西省平遥中学2012—2013学年度第一学期高三数学文12月质检考试 （考试时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上． 1．设集合等于A.B.C. D. 2．设 i 为虚数单位，则复数的共轭复数为 A．-4-3iB．-4+3iC．4-3iD．4+3i 3．若则“”是“” A．必要不充分条件B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分与不必要条件 4.设是公差为正数的等差数列，若，，则A． B． C． D． A． B． C．5 D．25 6．函数y=x+sin|x|，x［－π，π］的大致图象是 7．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为 ] A． B． C．D．的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数是奇函数 D．函数的图象是由的图象向左平移个单位得到 9．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为A. -5B. 1C. 2D. 3 10．图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是 11．若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意实， 恒成立”，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是 A． B． C． D． 12．已知函数，若对于任意的恒成立，则a的最小值等于 A．B．C．D． 二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分. 13．在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有. 14．已知命题“函数定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是 . 15．若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值 . 16．已知函数恒成立，则k的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分） 在△ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且满足．（1）若求此三角形的面积；（2）求的取值范围．18．（本小题满分 12 分）工厂生产某种产品，次品率 p 与日产量 x（万件）间的关系为:（c 为常数， 且0<c<6）．已知每生产 1 件合格产品盈利 3 元，每出现 1 件次品亏损 1．5 元． （1）将日盈利额 y（万元）表示为日产量 x（万件）的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率＝19．（本小题满分12分） 已知等比数列中，项的和为Sn．（1）若的值； （2）求不等式的解集．（本题满分1分）数列前项和为，．（1）求证：数列为等比数列；（2）设，数列前项和为，求证：．22．（本小题满分12分） 已知(1) 求函数上的最小值； (2) 若对一切恒成立求实数的取值范围；(3) 证明对一切都有成立． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分． ADABC CDCDB AB 二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分. 13.正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 14.或 15.18 16. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：由已知及正弦定理得, 即,在中，由故，所以…分 （Ⅰ）由，即得…分 所以△的面积分 （Ⅱ）＝…8分又，∴，则． …10分 另解： （2） 当…7分 令…8分 若10分 若，函数在为单调减函数， 所以，取得最大值。
河南省安阳市林州市湘豫名校联考2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题(解析)
湘豫名校联考2024年11月高三一轮复习诊断考试数学注意事项：1.本试卷共6页.时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题:,p a b ∃∈R ，使得22a b <成立，则下列说法正确的是（ ）A. 22:,,p a b a b ⌝∀∈>R ，为假命题B. 22:,,p a b a b ⌝∀∈≥R ，为假命题C. 22:,,p a b a b ⌝∀∈>R ，为真命题D. 22:,,p a b a b ⌝∀∈≥R ，为真命题【答案】B【解析】【分析】先写出存在量词命题的否定，然后判断真假性，从而确定正确答案.【详解】命题p 是真命题，22:,,p a b a b ⌝∀∈≥R ，是假命题.故选：B2. 已知集合()1ln 1A x y x ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬+⎪⎪⎩⎭，{B x y ==，则下列结论正确的是（ ）A. A B = B. A B =∅C. A B⊆ D. B A⊆【答案】D【解析】【详解】根据函数定义域的求法可求得集合,A B ，由集合相等定义、交集的概念以及集合包含关系可确定结果.【分析】由1011x x +>⎧⎨+≠⎩得：1x >-且0x ≠，即()()1,00,A =-+∞ ；由20x -≥得：2x ≥，即[)2,B =+∞；A B ∴≠，[)2,A B =+∞ ，AB 错误；[)2,A B B =+∞= ，B A ∴⊆，C 错误，D 正确.故选：D.3. 若复数z 满足12i iz =-+-，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算得出复数即对应的共轭复数，再由复数的几何意义得到结果.【详解】因为()()()i 12i i 2i 21i 12i 12i 12i 555z -----+====-+-+-+--，所以21i 55=--z ，所以z 在复平面内对应点的坐标为21,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，位于第三象限故选：C.4. 设非零向量,a b 的夹角为θ，若1,2a b == ，则“θ为钝角”是“a b -> ”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C .【解析】【分析】根据数量积和模长关系分析可知a b -> 等价于cos 0θ<，进而结合充分、必要条件分析判断.【详解】因为1,2a b == ，则a b -==> ，解得cos 0θ<，即a b -> 等价于cos 0θ<，若θ为钝角，则cos 0θ<，即充分性成立；若cos 0θ<，则θ为钝角或平角，即必要性不成立；综上所述：“θ为钝角”是“a b -> ”的充分不必要条件.故选：C.5. 已知12tan π25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πsin 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A. 1213- B. 119169- C. 1213 D. 119169【答案】B【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系及同角三角函数商的关系即可求解.【详解】因为12tan π25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以12tan 25α=-.所以22222222121cos sin 1tan π1195222sin cos 216912cos sin 1tan 12225αααααααα⎛⎫---- ⎪⎛⎫⎝⎭+=====- ⎪⎝⎭⎛⎫+++- ⎪⎝⎭.故选：B.6. 当π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，若存在实数k ，使得2222sin cos 9sin cos k θθθθ=+成立，则实数k 的最小值为（ ）A. 6B. 10C. 12D. 16【答案】D【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系和基本不等式求最值.【详解】因为π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()()22sin 0,1,cos 0,1θθ∈∈.由2222sin cos 9sin cos k θθθθ=+，得2219sin cos k θθ=+.所以()22222222221919cos 9sin sin cos 101016sin cos sin cos sin cos k θθθθθθθθθθ⎛⎫=+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当2222cos 9sin sin cos θθθθ=，即π6θ=时等号成立，所以实数k 的最小值为16.故选：D.7. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数,m n ，总满足1m n m n m n S S a a ++-=++，若1111,n n n a b a a +==，则{}n b 的前n 项和n T =（ ）A. 1n n + B. 21n n + C. 2n n + D. ()21n n +【答案】A【解析】【分析】由前n 项和与n a 的关系得到11n n a a a +-=，证明数列{a n }是等差数列，得出{a n }和{b n }通项公式，从而得到{b n }的前n 项和.【详解】令1m =，依题意得11n n n S S a a +=++，即11n n n S S a a +-=+，则11n n a a a +=+即111n n a a a +-==，所以数列{a n }是以1为首项､1为公差的等差数列.所以()11n a n n =+-=.∴()1111111n n n b a a n n n n +===-++所以11111122311n n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .故选：A.8. 已知函数()4f x x x x =-，若函数()()()()()2[]288F x f x a f x a a =-+++有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()12,4- B. (]12,4--C. (]4,8- D. [)4,4-【答案】A【解析】【分析】先研究函数()4f x x x x =-的单调性，得到最大值，最小值.再结合换元，转化为二次函数零点问题，分类讨论，得到答案.【详解】函数()4f x x x x =-在()(),2,2,∞∞--+上单调递增，在()2,2-上单调递减，所以()f x 取得最大值()24f -=；取得最小值()24f =-.令()f x t =，则()()()()()2[]288F x f x a f x a a =-+++可化为()()()()()()22888,g t t a t a a t a t a g t =-+++=---有两个零点1t a =，28t a =+，且128t a t a =<=+.当4a <-时，即14t <-时，则需244t -<<，即484a -<+<，解得124a -<<-；当4a =-时，124,84t t a =-=+=，满足题意;当44a -<<时，4812a <+<，即当14t -<<4时，2412t <<，满足题意；当4a ≥时，124,812t t a ≥=+≥，不满足题意，综上所述，a 的取值范围为(12,4)-.故选：A.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知a b c d ,,,为实数，则下列结论正确的有（ ）A. 若a b >，则33ac bc >B. 若,a b c d >>，则a c b d+>+C. 若e e a b >，则11a b<D. 若ln ln ,ln ln a b c d >>，则ac bd>【答案】BD【解析】【分析】由不等式的基本性质即可判断选项AB ，不等式的基本性质结合指数函数的性质即可判断C 选项，不等式的基本性质结合对数函数的性质即可判断D 选项.【详解】A 选项，当0c ≤时结论不成立，A 错误；B 选项，由不等式的性质可知B 正确；C 选项，由e e a b >，得a b >，当0a b >>时，结论不成立，C 错误；D 选项，由ln ln ,ln ln a b c d >>，得0,0a b c d >>>>，由不等式的性质可知ac bd >，D 正确.故选：BD.10. 已知ABC V 中，点D 是边AC 的中点，点M 是ABC V 所在平面内一点且满足40BA BC MB ++= ，则下列结论正确的有（ ）A. 点M 是中线BD 的中点B. 点M 在中线BD 上但不是BD 的中点C. CDM V 与ABM 的面积之比为1D. CDM V 与ABD △的面积之比为12【答案】ACD【解析】【分析】由平面向量的线性运算得到2BD BM = ，则AB 可判断，利用三角形中线的性质得ABM ADM CDM CBM S S S S === ，则CD 可判断.【详解】因为AC 的中点为D ，所以2BA BC BD += .又4BA BC BM += ，所以24BD BM = ，所以2BD BM =，即M 为BD 的中点，A 正确，B 错误.由A 正确可知，ABM ADM CDM CBM S S S S === ，所以C ，D 正确.故选：ACD.11. 已知1122(,),(,)M x y N x y 是函数4()42xx f x =+的图象上的两点，对坐标平面内的任一点,()P f x 图象上的点00(,)Q x y 都满足2PM PN PQ += ，若121x x =+，则下列结论正确的有（ ）A. ()f x 在R 上单调递减B. ()f x 的图象关于点Q 中心对称C. 若2()(1)1f t f t +-≥，则实数t 的取值范围为(,2][1,)-∞-+∞ D. *12331()()(())(6n n f f f f n n n n n +++++=∈N 【答案】BCD【解析】【详解】利用指数函数单调性及复合函数的单调性判断A ；利用对称性定义判断B ；利用对称性及单调性解不等式判断C ；利用倒数相加求和判断D.【分析】对于A ，函数1()112()4x f x =+⨯，由1(4x y =在R 上单调递减，得函数()f x 在R 上单调递增，A 错误；对于B ，由2PM PN PQ += ，得00(,)Q x y 是线段MN 的中点，由121x x =+，得012x =，又点00(,)Q x y 在()f x 的图象上，则1201241242y ==+，即11(,)22Q ，设(,)E x y ''是()f x 的图象上任意一点，点E 关于点11(,)22Q 的对称点为(1,1)F x y '--'，由442x x y ''=+'，得42114242x x x y '''=+'--=+，又1142(1)4242x x x f x ''--''-==++，即有1(1)y f x -=-''，因此点F 在()f x 的图象上，即()f x 的图象上的任一点关于点Q 的对称点也在()f x 的图象上，函数()f x 的图象关于点Q 中心对称，B 正确；对于C ，当121x x =+时，有12()()1f x f x +=，即当x ∈R 时，()(1)1f x f x +-=，由2()(1)1f t f t +-≥，得21)1()(1()f t f t f t -≥-=-，又()f x 在R 上单调递增，。