北师大版数学七年级下册 4.3探究三角形全等的条件 习题
北师大版数学七年级下学期《4.3 探索三角形全等的条件》 同步练习卷 包含答案
4.3 探索三角形全等的条件一．选择题（共10小题）1．如图，∠C＝∠D＝90°，补充下列条件后不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．AC＝BD D．AD＝BC2．如图，AB，CD相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，下列结论：（1）△AOD≌△COB；（2）AD＝CB；（3）AB＝CD．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．B．C．D．4．已知：如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（）A．AC＝ED B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．∠A＝∠E5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°6．如图，在△P AB中，P A＝PB，D、E、F分别是边P A，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE ＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°7．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（）A．3B．4C．5D．68．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF10．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题）11．如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB ＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．13．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝8，则CE＝．14．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE．下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的有．（把你认为正确的序号都填上）15．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．三．解答题（共5小题）16．如图，已知点A，D，C，B在同一直线上，AD＝BC，DE∥CF，AE∥BF；求证：（1）△ADE≌△BCF；（2）CE∥DF．17．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE．（1）求证：△BCE≌△AHE．（2）求证：AH＝2CD．18．如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：（1）∠B＝∠D；（2）△ABC≌△ADE．19．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请猜想：DC与BE的数量关系，并给予证明；（2）求证：DC⊥BE．20．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．（1）求证：BE＝CG；（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．D．3．A．4．A．5．D．6．A．7．B．8．A．9．C．10．B．二．填空题（共5小题）11．AB＝DE．12．②．13．4．14．①③④．15．1或7．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵DE∥CF，∴∠CDE＝∠FCD，∴∠ADE＝∠BCF，∵AE∥BF，∴∠A＝∠B在△ABE和△ADF中，∴△ADE≌△BCF（ASA）；（2）∵△ADE≌△BCF，∴DE＝FC，在△CDE和△DCF中，∴△CDE≌△DCF（SAS），∴∠ECD＝∠FDC，∴CE∥DF．17．证明：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∠1+∠C＝90°，∵BE⊥AC，∴∠2+∠C＝90°，∴∠1＝∠2，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），（2）∵△AEH≌△BEC∴AH＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴AH＝2BD．18．证明：（1）∵∠1＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠3+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠E＝∠180°﹣∠3﹣∠ACE，∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠ACE，∵∠2＝∠3，∠ACE＝∠ACE，∴∠ACB＝∠E，在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴∠B＝∠D．（2）由（1）可得△ABC≌△ADE．19．（1）解：DC＝BE；理由如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．即∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴DC＝BE；（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，∴DC⊥BE．20．解：（1）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵AB∥CG，∴∠B＝∠DCG，又∵∠BDE＝∠CDG，∴△BDE≌△CDG，∴BE＝CG；（2）BE+CF＞EF．理由：如图，连接FG，∵△BDE≌△CDG，∴DE＝DG，又∵FD⊥EG，∴FD垂直平分EG，∴EF＝GF，又∵△CFG中，CG+CF＞GF，∴BE+CF＞EF．。
北师大版数学七年级下4.3 探索三角形全等的条件 同步练习
北师大版数学七年级下4.3 探索三角形全等的条件同步练习含答案一、选择：1．如图1－1，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，直接使用“SSS”可判定()图1－1A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BED≌△CED D．△ABE≌△EDC2．如图1－2，用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其判定全等的方法是()图1－2A．SAS B．ASAC．AAS D．SSS3．如图1－3，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A．两点之间线段最短B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性4．如图1－4，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图1－5，DB⊥AE，AB＝DB，AC＝DE，则Rt△ABC≌Rt△DBE的依据是()图1－5A．SAS B．ASAC．AAS D．HL6．如图1－6，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是()A．AE＝DF B．∠A＝∠DC．∠B＝∠C D．AB＝DC7．如图1－7，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为()A．40°B．50°C．60°D．75°8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A．斜边和一直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等二、填空：1．如图2－1，AC＝AD，BC＝BD，则△ABC≌△______，应用的判定方法是(简写)________．图2－12．如图1－3－63，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠CED＝________°.图2－23．在生活中，我们常常会看到如图1－3－68所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是________________．图2－34．如图1－3－88，已知AD⊥BC，垂足为D，若直接应用“HL”判定Rt△ABD≌Rt△ACD，则需要添加的一个条件是____________．图2－45．如图2－5，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若左边滑梯的倾斜角∠ABC＝28°，则右边滑梯的倾斜角∠DFE的度数为________．6．如图2－6，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝________时，△ABC与△APQ 全等．图2－6三、解答：1．已知：如图3－1，A，C，F，D在同一条直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.图3－1 2．如图3－2，已知点B，F，C，E在同一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BF＝CE.求证：∠ACB＝∠E.图3－2 3．如图3－3，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE.求证：∠A＝∠B.图3－3 4．如图3－4所示，点C，D在BE上，AB＝AE，AC＝AD，BC＝DE.求证：∠DAB＝∠CAE.图3－4 5．如图3－5，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上．求证：(1)△ABD≌△ACD；(2)BE＝CE.6．已知：如图3－6，AB＝AC，D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.求证：AD＝AE.图3－6 7．如图3－7，AC，BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB.求证：∠ABO＝∠DCO.(用两种方法)图3－78．已知：如图3－8，BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，且BD＝CE.求证：CD＝BE.图3－8 9．如图3－9，在△ABC中，D为BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：BE＝CF.图3－910. 如图3－10所示，在△ABC中，D是BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，且AE＝AF.求证：DE＝DF，AD平分∠BAC.图3－1011．如图3－11，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.求证：AC∥DF.图3－1112．如图3－12，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，DE＝CE.(1)△ADE与△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．图3－1213．如图3－13，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E 在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．图3－1314．如图3－14所示，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，BD＝CD，连接AD并延长．求证：AD平分∠BAC.图3－1415．如图3－15，已知AB＝12 cm，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 cm，点P从点B向点A运动，每秒钟走1 cm，点Q从点B向点D运动，每秒钟走2 cm，P，Q 两点同时出发，运动几秒钟后，△CP A与△PQB全等？图3－15参考答案一、选择： 1-5 BDDCD 6-8 DBB二、填空： 1.ABD SSS 2．1003.三角形的稳定性4. AB ＝AC 5．62° 6．5或10 三、解答：1．证明：∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF ，即AC ＝DF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS )． 2.证明：∵BF ＝CE ，∴BC ＝FE.在△ABC 和△DFE 中，⎩⎨⎧AB ＝DF ，BC ＝FE ，AC ＝DE ，∴△ABC ≌△DFE.∴∠ACB ＝∠E. 3.证明：∵C 是AB 的中点，∴AC ＝BC.在△ACD 和△BCE 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，AD ＝BE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE(SSS )． ∴∠A ＝∠B.4.证明：∵在△ABC 和△AED 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，AC ＝AD ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△AED(SSS )． ∴∠BAC ＝∠EAD.∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠EAD ＋∠CAD ， 即∠DAB ＝∠CAE.5．证明：(1)∵D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD.在△ABD 和△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS )． (2)由(1)知△ABD ≌△ACD ，∴∠BAD ＝∠CAD ，即∠BAE ＝∠CAE.在△ABE 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ACE(SAS )．∴BE ＝CE. 6．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC.在△ADB 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝DC ，∴△ADB ≌△ADC(SSS )． ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°. ∵AB 平分∠DAE ， ∴∠BAD ＝∠BAE.∵AE ⊥BE ，∴∠E ＝∠ADB ＝90°.在△ADB 和△AEB 中，⎩⎨⎧∠ADB ＝∠E ，∠BAD ＝∠BAE ，AB ＝AB ，∴△ADB ≌△AEB(AAS )． ∴AD ＝AE.7．证明：方法一：连接AD.在△ABD 和△DCA 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，DB ＝AC ，AD ＝DA ，∴△ABD ≌△DCA. ∴∠ABO ＝∠DCO. 方法二： 连接BC.在△ABC 和△DCB 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB.∴∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC. ∴∠ABC －∠DBC ＝∠DCB －∠ACB ， 即∠ABO ＝∠DCO.8．证明：∵BD ，CE 分别是△ABC 的边AC 和AB 上的高， ∴∠BDC ＝∠CEB ＝90°.在Rt △DBC 和Rt △ECB 中，⎩⎨⎧BD ＝CE ，BC ＝CB ，∴Rt △DBC ≌Rt △ECB(HL )．∴CD ＝BE. 9．证明：∵D 为BC 的中点，∴BD ＝CD. ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°.在Rt △DBE 和Rt △DCF 中，⎩⎨⎧BD ＝CD ，DE ＝DF ，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF(HL )． ∴BE ＝CF.10．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠AED ＝∠AFD ＝90°，∴△ADE 与△ADF 均是直角三角形．在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧AE ＝AF ，AD ＝AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ∴DE ＝DF ，∠BAD ＝∠CAD. ∴AD 平分∠BAC.11．证明：∵AB ⊥CF ，DE ⊥CF ， ∴∠ABC ＝∠DEF ＝90°. 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎨⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL )． ∴∠C ＝∠F.∴AC ∥DF. 12．解：(1)全等．理由： ∵∠A ＝∠B ＝90°，∴△ADE 与△BEC 都是直角三角形．在Rt △ADE 和Rt △BEC 中，⎩⎨⎧AE ＝BC ，DE ＝CE ，∴Rt △ADE ≌Rt △BEC(HL )． (2)△CDE 是直角三角形．理由： ∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ， ∴∠ADE ＝∠BEC. ∵∠AED ＋∠ADE ＝90°， ∴∠AED ＋∠BEC ＝90°.∴∠DEC ＝90°. ∴△CDE 是直角三角形．13．解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°，F 为AB 延长线上一点， ∴∠CBF ＝∠ABE ＝90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，⎩⎨⎧AE ＝CF ，AB ＝CB ，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL )． (2)∵AB ＝CB ，∠ABC ＝90°， ∴∠CAB ＝∠ACB ＝45°.∴∠BAE ＝∠CAB －∠CAE ＝45°－30°＝15°. 由(1)知Rt △ABE ≌Rt △CBF ， ∴∠BCF ＝∠BAE ＝15°.∴∠ACF ＝∠BCF ＋∠ACB ＝15°＋45°＝60°. 14．证明：∵CF ⊥AB ，BE ⊥AC ， ∴∠BFD ＝∠CED ＝90°. 在△BFD 和△CED 中，⎩⎨⎧∠BFD ＝∠CED ，∠BDF ＝∠CDE ，BD ＝CD ，∴△BFD ≌△CED(AAS )． ∴DF ＝DE.在Rt △AFD 和Rt △AED 中，⎩⎨⎧DF ＝DE ，AD ＝AD ，∴△AFD ≌△AED(HL )． ∴∠FAD ＝∠EAD. ∴AD 平分∠BAC.15．解：①当△CPA ≌△PQB 时，BP ＝AC ＝4 cm ， 则BQ ＝AP ＝AB －BP ＝12－4＝8(cm )， 点P 的运动时间是4÷1＝4(s )， 点Q 的运动时间是8÷2＝4(s )， 则运动4 s 后，两个三角形全等；②当△CPA ≌△QPB 时，BQ ＝AC ＝4 cm ， AP ＝BP ＝12AB ＝6 cm ，则点P 的运动时间是6÷1＝6(s )， 点Q 的运动时间是4÷2＝2(s )， 故不符合题意．综上，P ，Q 两点同时出发，运动4 s 后，△CPA 与△PQB 全等．。
北师大版七年级下册数学4.3探索三角形全等的条件 同步练习
4.3探索三角形全等的条件同步练习一．选择题1．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，则添加下列条件不能使△ABC≌△DEF成立的是（）A．∠B＝∠E B．∠C＝∠F C．AC＝DF D．BC＝EF2．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，添加下列各组条件后，不能使△ABC≌△DEC 的是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝DC，∠A＝∠DC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，AC＝DC3．如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS4．下列条件中，不能确定△ABC的形状和大小的是（）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°C．AB＝5，AC＝4，∠B＝45°D．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°5．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（）A．E为BC中点B．2BE＝CD C．CB＝CD D．△ABC≌△CDE 6．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）A．50°B．65°C．70°D．80°7．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论：（1）AB＝AC；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）BE ＝DC；（4）AD＝DE．中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．小明发现有两个结论：在△A1B1C1与△A2B2C2中，①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，且它们的周长相等，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2．对于上述的两个结论，下列说法正确的是（）A．①，②都错误B．①，②都正确C．①正确，②错误D．①错误，②正确10．如图，点B，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则与线段BC相等的线段是（）A．AC B．AF C．CF D．EF二．填空题11．如图，点C，F在BE线段上，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，请你添加一个条件，使得△ABC ≌△DEF，你添加的条件是（只需填一个答案即可）．12．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，AC＝AE，且∠CDA＝55°，则∠B ＝度．13．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE ＝cm．15．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC．若AB＝a，AD＝2BC＝b，M为BD的中点，则CM的长为．三．解答题16．如图，AB∥CD，AB＝CD点E、F在BC上，且BF＝CE．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：AE∥DF．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E．求证：（1）△ADC≌△BEC；（2）∠DAB＝∠EBA．18．以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；（2）如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）；（3）如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是．参考答案一．选择题1．解：A、添加∠B＝∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AC＝DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加BC＝EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．2．解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；C、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；D、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：B．3．解：如图，只要量出AB的长和∠A和∠B的度数，再画出一个三角形DEF，使EF＝AB，∠E＝∠A，∠F＝∠B即可，故选：A．4．解：当AB＝5，BC＝6，AC＝7时，根据SSS，可以得到△ABC是确定的，故选项A不符合题意；当AB＝5，BC＝6，∠B＝45°时，根据SAS，可以得到△ABC是确定的，故选项B不符合题意；当AB＝5，AC＝4，∠B＝45°时，无法确定△ABC，故选项C符合题意；当AB＝5，AC＝4，∠C＝90°时，根据HL，可以得到△ABC是确定的，故选项D不符合题意；故选：C．5．解：在Rt△ABC与Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴CB＝DE，CE＝AC，CD＝AB，△ABC≌△CDE，故选：D．6．解：在△ADC与△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠B＝∠C，∠AEB＝∠ADC，∵∠BAC＝70°，∠C＝30°，∴∠AEB＝∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∴∠BMC＝∠DME＝360°﹣∠AEB﹣∠ADC﹣∠BAC＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°，∴∠BMD＝180°﹣130°＝50°，故选：A．7．解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，故（1）正确；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，故（2）（3）正确，（4）错误，正确的个数有3个，故选：C．8．解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．9．解：在△A1B1C1与△A2B2C2中，，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS）；∴①正确．若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，SSA不可以判定△A1B1C1≌△A2B2C2．∴②错误．故选：C．10．解：∵∠ACE＝∠B+∠CAB＝∠ACF+∠ECF，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，∴∠ECF＝∠BAC，∵AB＝CE，∴△ABC≌△CEF（ASA），∴BC＝EF．故选：D．二．填空题11．解：添加条件AB＝DE可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），添加条件∠A＝∠D可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），添加条件∠ACB＝∠DFE可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE．12．解：∵DE⊥AB，∴∠C＝∠AED＝90°，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠EDA＝∠CDA＝55°，即∠CDE＝110°，∴∠BDE＝70°，∴∠B＝90°﹣∠BDE＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20．13．解：设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴3t＝100﹣2t，解得：t＝20，∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴2t＝100﹣2t，解得：t＝25，∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，综上所述，AG＝40或AG＝75．故答案为：40或75．14．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE∴∠E＝∠ADC＝90°∴∠DAC+∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠BCE+∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠BCE在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE∴BE＝CD＝0.5（cm），EC＝AD＝2（cm）DE＝CE﹣CD＝1.5（cm），故答案为1.515．解：延长CM交AD于点E，∵AD＝2BC＝b，∴BC＝，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∠DEC＝∠BCM，∵M为BD的中点，∴BM＝DM，在△BCM和△DEM中，，∴△BMC≌△DME（AAS），∴CM＝ME，BC＝DE＝，∴AE＝AD﹣DE＝＝BC，∵AC⊥BC，AD∥BC，∴AC⊥AD，∴∠CAE＝90°，∵AC＝＝，∴AB＝CE＝a，∴CM＝ME＝，故答案为：．三．解答题16．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BF＝CE，∴BE＝CF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠DFC，∴∠AEF＝∠DFE，∴AE∥DF．17．证明：（1）在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（AAS）；（2）∵△ADC≌△BEC，∴∠CAD＝∠CBE，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∴∠DAB＝∠EBA．18．解：（1）∵∠EAB＝∠CAD＝α，∴∠EAC＝∠BAD，在△ABE和△ACD中，，∴△AEC≌△ABD（SAS），∴∠AEC＝∠ABD，∵∠AEC+∠EAB＝∠ABD+∠EMB，∴∠EMB＝∠EAB＝40°；（2）连接AG，AH，由（1）可得：EC＝BD，∠ACE＝∠ADB，∵G、H分别是EC、BD的中点，∴DH＝CG，在△ACG和△ADH中，，∴△ACG≌△ADH（SAS），∴AG＝AH，∠CAG＝∠DAH，∴∠AGH＝∠AHG，∠CAG﹣∠CAH＝∠DAH﹣∠CAH，∴∠GAH＝∠DAC，∵∠DAC＝α，∴∠GAH＝α，∵∠GAH+∠AHG+∠AGH＝180°，∴∠AHG＝90°﹣α；（3）如图3，连接AM，过点A作AP⊥EC于P，AN⊥BD于N，∵△ACG≌△ADH，∴S△ACG＝S△ADH，EC＝BD，∵EC×AP＝×BD×AN，∴AP＝AN，又∵AP⊥EC，AN⊥BD，∴∠AME＝∠AMD＝，∴∠AMC＝∠AMD+∠DMC＝90°+α，故答案为：90°+α．。
北师大版七年级下册：4.3.3探索三角形全等的条件 练习题
CDABOMNACBD课题：§4.3.3 探索三角形全等的条件1、能判定△ABC ≌△A ’B ’C ’的条件是（ ）A ．AB ＝A ’B ’，AC ＝A ’C ’，∠C ＝∠C ’；B ．AB ＝A ’B ’，∠A ＝∠A ’，BC ＝B ’C ’； C ．AC ＝A ’C ’，∠A ＝∠A ’，BC ＝B ’C ’；D ．AC ＝A ’C ’，∠C ＝∠C ’，BC ＝B ’C ’； 2、如图，∠CAB ＝∠DBA ，AC=BD ，则下列结 论中，不正确的是（ ） A 、BC=AD ； B 、CO=DO ； C 、∠C ＝∠D ； D 、∠AOB=∠C ＋∠D3、满足下列哪种条件时,就能判定△ABC ≌△DEF ( ) A. AB=DE,BC=EF, ∠A ＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C ＝∠F C. ∠A ＝∠E,AB=EF, ∠B ＝∠D; D. ∠A ＝∠D,AB=DE, ∠B ＝∠E4、使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D 。
一直角边和斜边对应相等 5、如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A 、AB=AC B 、BD=CD C 、∠B=∠C D 、∠BDA=∠CDA6、如图，已知∠B ＝∠DEC ，AB ＝DE ，要推得△ABC ≌△DEC ， （1）若以“SAS ”为依据，还缺条件___________________； （2）若以“ASA ”为依据，还缺条件__________________； （3）若以“AAS ”为依据，还缺条件__________________；7、已知：如图，AE=CF ，AD ∥BC ，AD=CB, △ADF 与△CBE 全等吗？为什么？8、如图，在四边形ABCD 中，点E 在AC 上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，说明∠5＝∠6的理由。
七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件习题新版北师大版
《探索三角形全等的条件》、选择题1.如图，AE// DF, AE=DF要使△ EA隼△ FDB需要添加下列选项中的（Z A=ZD D . AB=BCAB（C^ ADCB 的是（A. Z A=ZDB. AB=DCC. / ACBW DBCD. AC=BD3.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABC比一个筝形，其中AD=CD AB=CB詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论:①ACLBD ②AO=CO=,AC;③△ ABID^ACBD其中正确的结论有（A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如图，点E, F在AC上,AD=BC DF=BE要使△ ADF^ACB（E还需要添加的一个条件是A. / A=Z CB. / D=Z BC. AD// BCD. DF// BE5.如图，在下列条件中，不能证明^ AB¥AACD 的是（）A. BD=DC AB=AC B / ADBW ADC BD=DCC. / B=Z C, / BADW CADD. / B=/ C, BD=DC6.如图，已知/ 1=/2,则不一定能使△ AB里AACD 的条件是（）A. BD=CDB. AB=ACC. Z B=Z CD. / BADW CAD二、填空题7.如图，在△ ABC和ABAD中，BC=AD请你再补充一个条件，使^ ABC^ABAD你补充的条件是（只填一个）.8.如图，AD=AB /C=/ E, /CDE=55 ,则/ ABE= .A D E9.如图，有一个直角三角形ABC / C=90° , AC=& BC=3 P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB问当AP=时，才能使4ABC和4PQA全等.(1)当 BC=BLM, △ AB(C^^ABD 的依据是(2)当/3=/4时，△AB 牖4ABD 的依据是11.已知，如图，日C 、D 三点共线，AB±BD EDLCD C 是BD 上的一点，且AB=CD Z1=Z2,12,已知：如图， AB=CD AD=CB 求证：△ AB 隼ACDAA __________________ DX请判断△ ACE 的形状并说明理由.B C13.已知：如图，AD为/BAC的平分线，且D。
北师版七年级下册数学 第4章 4.3.3 用 “边角边”判定三角形全等 习题课件
AE＝AD， 所以△ ABE≌△ACD(SAS)．
A．AB＝DE
B．∠A＝∠D
C．AC＝DF
D．AC∥FD
认知基础练
2 如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全 等三角形有( C ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
认知基础练
3 如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD， 则 下 列 结 论 ： ① △ AOD ≌ △ COB ； ② CD ＝ AB ； ③ ∠CDA＝∠ABC.其中正确的是( B ) A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
思维发散练
6 【2020·镇江】如图，AC是四边形ABCD的对角线， ∠1＝∠B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF ＝CA，连接EF. (1)试说明：∠D＝∠2；
解：在△ BEF 和△ CDA 中，B∠EB＝＝C∠D1，， BF＝CA，
所以△ BEF≌△CDA(SAS)． 所以∠D＝∠2.
认知基础练
4 【2021·大连】如图，点A，D，B，E在一条直线上， AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF.试说明：BC＝EF.
解：因为 AD＝BE，所以 AD＋BD＝BE＋BD， 即 AB＝DE.因为 AC∥DF，所以∠A＝∠EDF. 在△ ABC 与△ DEF 中，A∠BA＝＝D∠EE，DF，
AC＝DF， 所以△ ABC≌△DEF(SAS)． 所以 BC＝EF.
认知基础练
5 如图，已知BC＝DC，AC＝EC，要用“SAS”来说明 △ABC≌△EDC，应补充条件 _∠__A_C_B__＝__∠__E_C_D__或__∠__B_C__D_＝__∠__A_C__E_．
北师大版数学七年级下册4.3《探索三角形全等的条件》精选练习(含答案)
北师大版数学七年级下册4.3《探索三角形全等的条件》精选练习一、选择题1.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A.150°B.180°C.210°D.225°2.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙3.下列说法正确的是( )A.两个等腰直角三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等4.如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，若BD=2，CF=5，则AB的长为( )A.1B.3C.5D.75.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD6.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB、AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对8.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边9.下图中全等的三角形有( )A.图1和图2B.图2和图3C.图2和图4D.图1和图310.已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于( )A.73B.4C.3D.不能确定11.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.下面四个结论：①∠ABE=∠BAD；②△CBE≌△ACD；③AB=CE；④AD-BE=DE.其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA二、填空题13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，∠ABC=___.14.如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=1 km，DC=1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2 km，BF=0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有km.15.如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子.为了方便起见，需带上1块，其理由是 .16.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是 .17.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB= .18.在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 .三、解答题19.如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °.20.如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）∠CAD=∠DBC．21.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明.22.如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠ C.求证：AB=DC.23.如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN=AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由.参考答案1.答案为：B2.答案为：B3.答案为：C4.答案为：D;5.答案为：A；6.答案为：D;7.答案为：C;8.答案为：A；9.答案为：D；10.答案为：C；11.答案为：C;12.D13.答案为：4514.答案为：1.1；15.答案为：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；16.答案为：③；17.答案为：128°.18.答案为：（-2,0），（-2,4），（2,4）；19.解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠CAF=∠BAE=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC=75°，20.证明：（1）∵∠CAE=∠DBF，∠CAB+∠CAE=180°，∠DBF+∠DBA=180°，∴∠CAB=∠DBA，在△CAB和△DBA中AC=DB, ∠CAB=∠DBA,AB=AB.∴△CAB≌△DBA，∴BC=AD；（2）∵△CAB≌△DBA，∴∠C=∠D，∵∠COA=∠DOB，∠C+∠CAD+∠COA=180°，∠D+∠DOB+∠DBC=180°，∴∠CAD=∠DBC．21.解：(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB(答案不唯一).(2)选△ABE≌△CDF，证明：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF.∵AF=CE，在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS).22.证明：∵BE=CF ，∴BF=CE.在△ABF 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE(AAS).∴AB=DC.23.解：(1)证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACM ＋∠BCN=90°.又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC=∠CNB=90°.∴∠BCN ＋∠CBN=90°.∴∠ACM=∠CBN.在△ACM 和△CBN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS).∴MC=NB ，MA=NC.∵MN=MC ＋CN ，∴MN=AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN=AM －BN. 理由：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ， ∴CM=BN ，AM=CN.∵MN=CN －CM ，∴MN=AM －BN.。
北师大七年级下《4.3.3探索三角形全等的条件》练习含答案
《探索三角形全等的条件》练习一、选择——基础知识运用1．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．如图，已知AB=AD给出下列条件：（1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（）A．AB=CD B．BE∥DF C．∠B=∠D D．BE=DF4．如图，已知AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对三角形全等（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，下列条件能保证△ABC≌△ADC的是：①AB=AD，BC=DC；②∠1=∠3，∠4=∠2；③∠1=∠2，∠4=∠3；④∠1=∠2，AB=AD；⑤∠1=∠2，BC=DC．（）A．①②③④⑤B．①②③④C．①③④D．①③④⑤二、解答——知识提高运用6．如图，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，求证：BD=EC。
7．如图，BE、CF是△ABC的高且相交于点P，AQ∥BC交CF延长线于点Q，若有BP=AC，CQ=AB，线段AP与AQ的关系如何？说明理由。
8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，E为AB上一点，且AE=AC。
（1）求证：△AOC≌△A0E；（2）求证：OE∥BC。
9．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC。
（1）求证：AC=DB；（2）如图2，E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行，BF和CE会相等吗？请证明你的结论。
10．如图，点B、D、E、C在一条直线上，△ABD≌△ACE，AB和AC，AD和AE是对应边，除△ABD≌△ACE外，图中还有其他全等三角形吗？若有，请写出来，并证明你的结论。
北师大版七年级数学下册4.3《探索三角形全等的条件(1)》习题含答案
4.3《探索三角形全等的条件（1）》习题含答案1.如图,下列三角形中,与△ABC全等的是( )2.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是( )A.AD=FBB.DE=BDC.BF=DBD.以上都不对3.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是( )A.有一边相等的两个等边三角形B.有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C.周长相等的两个三角形D.斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形4.如图,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE,可利用的是( )A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④5.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,AB=DE,AC=DF,BC=EF,则∠D等于( )A.30°B.50°C.60°D.100°7.如图,已知AE=AD,AB=AC,EC=DB,下列结论:①∠C=∠B;②∠D=∠E;③∠EAD=∠BAC;④∠B=∠E.其中错误的是( )A.①②B.②③C.③④D.只有④8.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,已知∠AOB是任意一个角,在边OA,OB上分别截取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点P作射线OP,则OP是∠AOB的平分线,其理由是___________________.9.如图,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质?10.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD,试说明:△ABD≌△ACE.4.3《探索三角形全等的条件（1）》习题解析1.【答案】C2.【答案】A解：根据已知条件AC=FE,BC=DE,可知要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,只需要满足AB=FD即可.而当AD=FB时,可得到AB=FD,故选A.3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】SSS解：在△OPM和△OPN中,OM=ON,PM=PN,OP=OP,所以△OPM≌△OPN(SSS),所以∠POM=∠PON,即OP平分∠AOB.9.【答案】稳定性10.错解:因为AB=AC,AD=AE,BE=CD,所以△ABD≌△ACE(SSS).诊断:对于三角形全等的判定,应严格遵守判定定理中对边和角的要求,避免出现不加考虑而直接使用题设中的条件来判定三角形全等的情形.正解:因为BE=CD,所以BE+ED=CD+DE.所以BD=CE.在△ABD和△ACE中,所以△ABD≌△ACE(SSS).。
北师大七年级数学下册--第四章 4.3 探索三角形全等的条件--同步练习(含答案)
4.3 探索三角形全等的条件一、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。
2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
这是今后证明边、角相等的重要依据。
4、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。
二、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。
（注意：两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。
）5、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。
（注意：“HL”是直角三角形特有的判定条件，对非直角三角形是不成立的，所以书写时在三角形前面必须加上“Rt”字样。
）6、熟练运用以下内容（1）已知“SS”，可考虑A：第三边，即“SSS”；B：夹角，即“SAS”。
（2）已知“SA”，可考虑A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夹角的另一边，即“SAS”。
（3）已知“AA”，可考虑A：任意一边，即“AAS”或“ASA”。
例1：如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB。
试说明：△ABC≌△FDE。
练习1：如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，试说明：△ABD≌△ACE。
例2：〈重庆〉如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.试说明：BC＝ED。
练习2：〈厦门〉已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，且AC∥DF. 试说明：△ABC≌△DEF。
例3：如图，AD是△ABC的中线，过点C，B分别作AD的垂线CF，BE.试说明：BE＝CF。
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北师大版数学七年级下4.3探究三角形全等的条件习题及答案一、选择：1．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则根据“SSS”能直接判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上均不对2．如图，AC＝AD，BC＝BD，∠1＝25°，∠2＝60°，则∠C的度数为（）A．65°B．75°C．85°D．95°3．如图，给出下列条件，其中能运用“ASA”证明△AOB≌△DOC的是（）A．AO＝DO，∠A＝∠D B．AO＝DO，∠B＝∠CC．AO＝DO，BO＝CO D．AO＝DO，AB＝CD4．如图所示，AB，CD交于点O，且互相平分，则图中全等的三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对5．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，EA＝AB＝2BC，D为AB的中点，那么下列式子不能成立的是（）A．ED＝AC B．DE⊥ACC．AF＝BC D．∠EAF＝∠ADF6．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CBC．BE＝DF D．AD∥BC7．在△ABC与△A1B1C1中，下列不能判断△ABC≌△A1B1C1的是（）A．AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1B．AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠C＝∠C1 C．AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1D．∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，BC＝B1C1 8．如图，E是BC上一点，AB⊥CB于B，CD⊥CB于C，AB＝CB，∠A＝∠CBD，AE与BD 相交于O，则下列结论中，正确的有（）①AE＝BD；②AE⊥BD；③EB＝CD；④△ABO的面积等于四边形CDOE的面积．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连结BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连结BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连结BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（）A．n B．2n-1C．D．3（n+1）11．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H.若∠C＝140°，则∠AHC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°二、填空：1．建筑工人在做门框时，往往在门框的上方斜着钉一根木条，从而起到固定门框的作用，这是利用了三角形的____________．2．如图，在△ABC中，BD+DC=10cm，DE是AB的中垂线，则AC的长为____________cm．3．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是________________________．（只需添加一个条件即可）4．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE.有下列说法：①CE＝BF；②AE＝DF；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE；⑤△ABD和△ACD面积相等．其中正确的说法有____________个．5．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF.（1）若以“ASA”为依据，则还缺一个条件：____________；（2）若以“AAS”为依据，则还缺一个条件：____________.6．已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是____________．7．如图，AB＝AD，BC＝DC，若∠B＝38°，则∠D＝____________．8．如图，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠CED的度数为____________．9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD=8，则点P到BC的距离是____________．10．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是____________个．11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝6，AC＝4.若△ABD的面积等于9，则△ACD 的面积为____________.三、解答：1．已知：如图，BC＝DE，BE＝DC.求证∠CBE＝∠EDC.小明是这样想的，请你给小明的每个想法填上依据（填在括号中）．在△BCD和△DEB中，∵BC=DE（），DC=BE（），BD=BD（），∴△BCD≌△DEB（）．∴∠CBD＝∠EDB，∠CDB＝∠EBD（）．∴∠CBE＝∠EDC.2．如图，AD＝CB，E、F是AC上两点，且有DE＝BF，AF＝CE.（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：AD∥BC.3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，过点A作AE⊥l3于点E，求BE的长．4．问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD 上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE ≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为____________．5．如图所示，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC，请将下列说明△ACD≌△AEB的理由的过程补充完整．证明：∵∠DAB＝∠EAC（已知），∴∠DAB＋____________＝∠EAC＋____________，即____________＝____________在△ACD 和△AEB中，∵∴△ACD≌△AEB（SAS）．6．（重庆中考）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC ＝DE，AB∥EF，AB＝EF.求证：BC＝FD.7．如图，在△ABC中，E为边AB的中点，ED⊥AB，交BC于点D，且∠CAD＝6°，∠B＝48°，则∠BAC＝____________．8．在新建的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，如图所示，其中∠B＝∠C，在AB，BC，CD三条绿色长廊上各修建一座小凉亭E，M，F，且BE＝CF，M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一水池，不能直接到达，但要想知道M与F之间的距离，应该怎么办？说说你的做法及理由．9．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连结BD.（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明．10．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t（s），当t为何值时，△ABP和△DCE全等？参考答案一、选择：1-5 BDACC6-10 BBDDC11 A二、填空：1. 稳定性2. 103. ∠D=∠B（答案不唯一）4. 45. （1）∠A＝∠D （2）∠ACB＝∠F6. 乙、丙7. 38°8. 100°9. 410. 411. 6三、解答：1. 已知 已知 公共边 SSS 全等三角形对应角相等2. （1）∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，∴AE ＝CF.∵在△ADE 和△CBF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===CF AE BF DE CB AD∴△ADE ≌△CBF （SSS ）．（2）∵△ADE ≌△CBF （已证），∴∠A ＝∠C ，∴AD ∥CB （内错角相等，两直线平行）．3. 解：过点C 作CF ⊥l3于点F.∵l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，AE ⊥l3，CF ⊥l3，∴CF＝3，∠AEB＝∠BFC＝90°.∴∠EAB＋∠ABE＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠FBC＝90°.∴∠EAB＝∠FBC.在△AEB和△BFC中，∵∴△AEB≌△BFC（AAS）．∴BE＝CF＝3.4. 特例探究：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵∴△ABD≌△CAF （AAS）；归纳证明：∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中，∵∴△ABE≌△CAF（ASA）；拓展应用：∵△ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积是：×15=5，由上题易得△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD 的面积是5．5. ∠BAC ∠BAC ∠DAC ∠EAB ∠DAC∠BAE AC AE6. 证明：∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E.在△ABC 和△EFD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ED AC E A EF AB∴△ABC ≌△EFD.∴BC ＝FD.7. 54°8. 测出ME 的长度，就是M 与F 之间的距离． 理由略9. （1）∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE. 又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）．（2）BD ⊥CE.证明如下：由（1）知△BAD ≌△CAE ，∴∠ADB ＝∠E. ∵∠DAE ＝90°，∴∠E ＋∠ADE ＝90°，∴∠ADB ＋∠ADE ＝90°，即∠BDE ＝90°. ∴BD ⊥CE.10. ∵AB ＝CD ，∠A ＝∠B ＝∠DCE ＝90°，∴△ABP ≌△DCE 或△BAP ≌△DCE. 当△ABP ≌△DCE 时，BP ＝CE ＝2，此时2t ＝2，解得t ＝1. 当△BAP ≌△DCE 时，AP ＝CE ＝2，此时BC ＋CD ＋DP ＝BC ＋CD ＋（DA －AP ）＝6＋4＋（6－2）＝14，即2t ＝14，解得t ＝7. ∴当t ＝1或7时，△ABP 和△DCE 全等．。