第4讲 第1课时 圆的基本性质复习课件_图文.ppt
合集下载
初中数学圆的基本性质复习PPT课件
①当AP ∥ BC时
PP
O
P
A
B
C
②当AC ∥ BP时
A
BA
B
C
C
例2：如图在⊙O中，半径R＝2，点C是AB的中点，
∠ACB＝120°，P是弦AB所对的优弧APB上的任意一
点（不包括A，B）
(3)若以点A为坐标原点，AB所在的 y
直线为x轴，建立直角坐标系：
(0,2)D
①求点D，B，O的坐标；
O( 3,1) P
例1.如图,在⊙O中,CD=EF.
求证:CE=FD（你想到哪些方法，与同学交流）
C
D
G
O●
E
ห้องสมุดไป่ตู้
F
例2：如图在⊙O中，半径R＝2，点C是AB
的中点，∠ACB＝120°，P是弦AB所对的
优弧APB上的任意一点（不包括A，B）
（1）则∠APB＝ 60 °
（2）当∠PAB为多少度时，
四边形ACBP为梯形？
（3）若以点A为坐标原点，
y
AB所在的直线为x轴，建立直
角坐标系：
(0,2)D
P( 3,3)
③当△ABP的面积最大时，求P
O
点的坐标和△ABP的最大面积.
A
(2 3,0)
E
Bx
④在③的条件下，求过B、P、D三
点的抛物线的解析式。
C
y 2 x2 3x 2 3
6、如图：△ABC内接于⊙O，弦AB=1.8， ∠ACB=30°，则⊙O的直径= 3.6 。
②在⊙O上是否可以找到另一点E，
使△ABE的面积等于△ABD的面 A
Bx
积。若存在，请说出E点坐标，若 不存在，请说明理由。
圆的基本概念和性质PPT课件
第14页/共19页
圆的相关概念
1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
AB”. 以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B 读作“弧
2、弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
3、直径：经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
4、半圆：直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如
弧 ABC).
B
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 与一个定点的距离相等。
第17页/共19页
1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为2.5cm 的点有 （ C ） Ａ．无数个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．４个
２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ 的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（A ）
A．点Ｐ在⊙Ｏ内 Ｃ．点Ｐ在⊙Ｏ外
Ｂ．点Ｐ在⊙Ｏ上 Ｄ．点Ｐ在⊙Ｏ上或⊙Ｏ外
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为
半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共
AA
BB
部分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
第12页/共19页
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(5)到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离大于２ cm的所有点组成的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
A
B
第13页/共19页
如图菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、 F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，求证： E、F、G、H在同一个圆上。
圆的相关概念
1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
AB”. 以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B 读作“弧
2、弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
3、直径：经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
4、半圆：直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如
弧 ABC).
B
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 与一个定点的距离相等。
第17页/共19页
1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为2.5cm 的点有 （ C ） Ａ．无数个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．４个
２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ 的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（A ）
A．点Ｐ在⊙Ｏ内 Ｃ．点Ｐ在⊙Ｏ外
Ｂ．点Ｐ在⊙Ｏ上 Ｄ．点Ｐ在⊙Ｏ上或⊙Ｏ外
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为
半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共
AA
BB
部分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
第12页/共19页
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(5)到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离大于２ cm的所有点组成的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
A
B
第13页/共19页
如图菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、 F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，求证： E、F、G、H在同一个圆上。
初中数学复习课圆的基本性质微课ppt课件
A C D
A
B
C 第2题
O D B 第4题
O ·
第1题
第3题
(一)感受性质
5.已知：如图，A,B,C,D是⊙O上的点， ∠1=∠2，OE⊥AC,OF⊥BD. 求证：OE=OF.
D
1 2
C E F B
O
A
第5 题
圆的旋转不变性
等等转换
在同圆或等圆中 等圆心角 等 弧 等 弦
圆的轴对称性
垂径定理
（1）过圆心
辨析题
为6，则过点P的弦中，弦长为整数的有3条。（× ）
注意：圆中对称蕴双值 4.如图， △OPA中， ∠ POA= Rt∠ ，⊙O半径为OA，交PA于点 B，已知PO=4， OA=3，则AB的 P 长为3.6 ( √ ) 注意：解“弦”需要弦心 距
O
弦心距
B
半 径
A
E半 弦
基本图形: “双半”Rt△
著名作家巴金《海上日出》， 配上我的摄影，太美了！但这是 一种装饰的美。这里还蕴含着数 学“冰冷的美丽”，等待着我们 “火热的思考”。
_
_
A
D O C
_
B
如图是某同学从照片上剪切下来 “海上日出”的画面。 “图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得AB=8cm，若 从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分，且 “图上”太阳升起的速度为 0.5cm/分，则“图上”太阳的半 径为多少？
∴AD=BC， ∴AC=BD. 又∵OE⊥BD，OF⊥AC， ∴OE=OF， ∴MO平分∠DMC.
【学习反思】 寻求基本问题的交汇点是解决复杂问题的关键.
(四)反思成果
抓住基本图形： “双 半”Rt△ 巩固数学知识： “等等”转换；垂径定理等 学会问题探究： 由浅入深，学会分析 “不是直径”要牢记 四个注意要点： 同圆等圆是前提 圆中对称蕴双值 解“弦”需要弦心距 常规辅助线： 弦心距， 半径
A
B
C 第2题
O D B 第4题
O ·
第1题
第3题
(一)感受性质
5.已知：如图，A,B,C,D是⊙O上的点， ∠1=∠2，OE⊥AC,OF⊥BD. 求证：OE=OF.
D
1 2
C E F B
O
A
第5 题
圆的旋转不变性
等等转换
在同圆或等圆中 等圆心角 等 弧 等 弦
圆的轴对称性
垂径定理
（1）过圆心
辨析题
为6，则过点P的弦中，弦长为整数的有3条。（× ）
注意：圆中对称蕴双值 4.如图， △OPA中， ∠ POA= Rt∠ ，⊙O半径为OA，交PA于点 B，已知PO=4， OA=3，则AB的 P 长为3.6 ( √ ) 注意：解“弦”需要弦心 距
O
弦心距
B
半 径
A
E半 弦
基本图形: “双半”Rt△
著名作家巴金《海上日出》， 配上我的摄影，太美了！但这是 一种装饰的美。这里还蕴含着数 学“冰冷的美丽”，等待着我们 “火热的思考”。
_
_
A
D O C
_
B
如图是某同学从照片上剪切下来 “海上日出”的画面。 “图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得AB=8cm，若 从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分，且 “图上”太阳升起的速度为 0.5cm/分，则“图上”太阳的半 径为多少？
∴AD=BC， ∴AC=BD. 又∵OE⊥BD，OF⊥AC， ∴OE=OF， ∴MO平分∠DMC.
【学习反思】 寻求基本问题的交汇点是解决复杂问题的关键.
(四)反思成果
抓住基本图形： “双 半”Rt△ 巩固数学知识： “等等”转换；垂径定理等 学会问题探究： 由浅入深，学会分析 “不是直径”要牢记 四个注意要点： 同圆等圆是前提 圆中对称蕴双值 解“弦”需要弦心距 常规辅助线： 弦心距， 半径
初中数学 圆 ppt课件ppt课件ppt
圆上两点之间的最短距离
圆上两点之间的最短距离是经过这两 点的直径。
圆的性质
圆的对称性
圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆的直径与半径的关系
在一个圆中，直径是半径的两倍。
圆的周长与面积的关系
圆的周长与半径成正比，与面积成正比。
圆的分类
01
02
03
按照半径分类
根据半径的大小，可以将 圆分为大圆和小圆。
初中数学 圆 ppt课件
目录
• 圆的基本概念 • 圆的性质和定理 • 圆的计算 • 圆的实际应用 • 圆的复习与巩固
01
圆的基本概念
圆的基本定义
圆上三点确定，三个不共线的点可以 确定一个圆，其中任意两点为直径的 两个端点，第三个点为圆心。
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到 圆上任一点的线段，所有半径都相等 。
圆心到圆上任一点的距离相等，即半径。
圆的重点知识回顾
圆心在圆内、圆上、圆外的性质。 圆的周长与面积
周长公式：$C = 2pi r$
圆的重点知识回顾
面积公式：$S = pi r^{2}$
圆与直线的位置关系
圆周率$pi$是一个无 限不循环小数，近似 值为3.14159。
圆的重点知识回顾
相交
有且仅有一个公共点。
无处不在，形状完美
详细描述
生活中随处可见圆形的物体，如车轮、餐具、建筑物的窗户等，这是因为圆具 有完美的对称性和连续性，给人以舒适和完美的视觉感受。
圆在几何图形中的应用
总结词
基础图形，构建其他图形
详细描述
圆是几何学中的基础图形之一，它可以与其他图形结合，形成更复杂的图形，如 椭圆、圆弧等。这些复杂的图形在日常生活和工程设计中有着广泛的应用。
圆的基本性质ppt 下载
垂径定理 垂直于弦的直径平分这 条弦，并且平分弦所对的两条弧。
A
C
O
ED
B
判断下列图形，能否使用垂径定理？
B
B
B
O
O
C A
DC A
DC
O
O
E DC A
D
注意：定理中的两个条件 （直径，垂直于弦）缺一不 可！
若圆心到弦的距离用d表示， 半径用r表示，弦长用a表示， 这三者之间有怎样的关系？
A
O EB
线 的
性
质 垂 圆心角、
径 弧、弦之
定 间的关系
理 定理
切
位
性
线
置
质
的
分
判
类
定
弧长、扇形面积和圆锥
的侧面积相关计算
篮球是圆吗？
圆的定义辨析
圆必须在一个平面内
以3cm为半径画圆，能画多少个？
以点O为圆心画圆，能画多少个？
由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
B
C
E
A
O
D
O
A
B
F
C
D
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°； 90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3 如果三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。
C
E 什么时候圆周角是直角？
D
反过来呢？
O
直角三角形斜边中线有什
A
B 么性质？反过来呢？
关于等积式的证明
如图，已知AB是⊙O的弦，半径OP⊥AB， 弦PD交AB于C，求证：PA2＝PC·PDP
分类讨论 B
圆的基本性质PPT课件
1.知道圆的概念以及圆中的弦、优弧、劣弧、圆 心角、圆周角等概念,并在图形中能识别它们.
2.掌握弧、弦、圆心角的关系,能灵活运用有关特征 解决问题.
3.掌握圆周角与圆心角的关系以及直径所对圆周角 的特征.
4.理解圆的轴对称性和旋转对称性,并能用这个性质 解决有关问题.
2020年10月2日
1
知识回顾
C
. HB
O
D
2
知识回顾
按图填空：
D
(1).∠AOB=__2_∠ACB
A
_1_
(2).∠ACB=__2___∠AOB
(3).延长BO，则∠DCB=_9_0___ °
(4). 若∠DCB=90°，则BD为直__径___
C
.
O
B
2020年10月2日
3
C
15
2020年10月2日
图1
4
2
3.6
2020年10月2日
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
15
按图填空：
(1) 如果CD⊥AB,AB为直径, A 那么 CH=DH,A⁀C=AD⁀,BC⁀=BD
⁀ （2）如果CH=DH，AB为直径， 那么 AB⊥CD,A⁀C=AD⁀,BC⁀=BD
⁀ （3）如果AB ⊥ CD,CH=DH，那 么 AB过圆心O,A⁀C=A⁀D,BC⁀=BD
⁀ （4）如果A⁀C=AD,AB为直径， 那2020么年10月A2日B⊥C⁀D,CH=DH,⁀B⁀C=BD
（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?
（2）按角的大小分类, 请你判断△ABC属于哪一类三 角形，并说明理由.
A
O
F
B DC
2020年10月2日
2.掌握弧、弦、圆心角的关系,能灵活运用有关特征 解决问题.
3.掌握圆周角与圆心角的关系以及直径所对圆周角 的特征.
4.理解圆的轴对称性和旋转对称性,并能用这个性质 解决有关问题.
2020年10月2日
1
知识回顾
C
. HB
O
D
2
知识回顾
按图填空：
D
(1).∠AOB=__2_∠ACB
A
_1_
(2).∠ACB=__2___∠AOB
(3).延长BO，则∠DCB=_9_0___ °
(4). 若∠DCB=90°，则BD为直__径___
C
.
O
B
2020年10月2日
3
C
15
2020年10月2日
图1
4
2
3.6
2020年10月2日
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
15
按图填空：
(1) 如果CD⊥AB,AB为直径, A 那么 CH=DH,A⁀C=AD⁀,BC⁀=BD
⁀ （2）如果CH=DH，AB为直径， 那么 AB⊥CD,A⁀C=AD⁀,BC⁀=BD
⁀ （3）如果AB ⊥ CD,CH=DH，那 么 AB过圆心O,A⁀C=A⁀D,BC⁀=BD
⁀ （4）如果A⁀C=AD,AB为直径， 那2020么年10月A2日B⊥C⁀D,CH=DH,⁀B⁀C=BD
（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?
（2）按角的大小分类, 请你判断△ABC属于哪一类三 角形，并说明理由.
A
O
F
B DC
2020年10月2日