有条件的排列
有限制条件的排列组合问题1
个人坐在一排8个座位上 例8.3个人坐在一排 个座位上，若每人左右两边都有空位，那么共 个人坐在一排 个座位上，若每人左右两边都有空位， 有多少种不同的坐法。 有多少种不同的坐法。 4.某些元素顺序一定的问题 某些元素顺序一定的问题 某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单 例9.某班新年联欢会原定的 个节目已排成节目单，开演前又增加了 某班新年联欢会原定的 个节目已排成节目单， 3个新节目，如果将这 个节目插入原节目单中，那么不同的插法种 个新节目， 个节目插入原节目单中， 个新节目 如果将这3个节目插入原节目单中 数有多少？ 数有多少？ 二次函数y=ax2+bx+c的系数 、b、c是取自 、1、2、3、 的系数a、 、 是取自 是取自0、 、 、 、 例10.二次函数 二次函数 的系数 4这五个数中的不同值，且a>b,这样的二次函数共有多少个 这五个数中的不同值， 这样的二次函数共有多少个? 这五个数中的不同值 这样的二次函数共有多少个 5.两个特殊元素对应两个特殊位置的问题 两个特殊元素对应两个特殊位置的问题 方法：一般采用间接法，即若有n个元素排成一排 个元素排成一排， 方法：一般采用间接法，即若有 个元素排成一排，其中某一元素 A不能排在甲位置， 某元素 不能排在乙位置， 那么共有排法种数 不能排在甲位置， 不能排在乙位置， 不能排在甲位置 某元素B不能排在乙位置 n− − 为： Ann − 2 An −11 + Ann−22 现要编排10个节目的节目单 例11.现要编排 个节目的节目单，其中节目甲不能排在第一个， 现要编排 个节目的节目单，其中节目甲不能排在第一个， 节目乙不能排在最后一个，共有多少安排方案？ 节目乙不能排在最后一个，共有多少安排方案？
二、有限制条件的组合问题 1.含与不含的问题 1.含与不含的问题 方法：含有的问题，只选取其它没限制的元素即可； 方法：含有的问题，只选取其它没限制的元素即可；不含的 问题，从总体去掉这几个元素即可。 问题，从总体去掉这几个元素即可。 现从10幅画中选取 幅张贴， 例 12.现从 幅画中选取 幅张贴， 其中某一幅画必须当选 ， 共有 现从 幅画中选取5幅张贴 其中某一幅画必须当选， 多少选取方案？ 多少选取方案？ 现从某班50人中选派一个 人代表队， 例13.现从某班 人中选派一个 人代表队，其中甲、乙两同学 现从某班 人中选派一个10人代表队 其中甲、 因有特殊情况不能参加，那么共有多少选派方案 因有特殊情况不能参加，那么共有多少选派方案? 2.“至多”、“至少”问题 至多” 至多 至少” 方法： 方法：分类讨论或间接法
有限制条件的排列组合问题
6
由分类计数原理，甲不站两端， 由分类计数原理，甲不站两端，乙不站中间的排法 共有： 共有：
6 1 1 5 A6 + C4C5 A5 = 3120（种）
练习1 练习1：
要排出我们班一天中语文、数学、英语、物理、 要排出我们班一天中语文、数学、英语、物理、 化学、政治、美术、体育8门课的课程表， 化学、政治、美术、体育8门课的课程表，要求数学排 在上午（ ），体育排在下午 体育排在下午（ ），求共有 在上午（前5节），体育排在下午（后3节），求共有 多少种不同的排法？ 多少种不同的排法？ 解：C5C3 A6
变式：甲不能站两端，乙不能站中间； 变式：甲不能站两端，乙不能站中间； 解：甲、乙为特殊元素，应分两类完成： 乙为特殊元素，应分两类完成： 第一类：甲站在中间位置，有 A6 种排法； 第一类：甲站在中间位置， 种排法；
1 1 5 第二类：甲不站在中间位置， 种排法； 第二类：甲不站在中间位置，有 C4C5 A5 种排法；
1 1 6
= 1080（种）
四名男生和三名女生按要求排成一排， 例1 四名男生和三名女生按要求排成一排，在下列条 件下分别有多少种不同的站法？ 件下分别有多少种不同的站法？ 三名女生各不相邻； （2）三名女生各不相邻； 三名女生各不相邻， 解：三名女生各不相邻， 第一步，先排四名男生， 种排法； 第一步，先排四名男生，有 A 种排法； 第二步，将女生插入到男生之间的空挡，共有5 第二步，将女生插入到男生之间的空挡，共有5个 3 空档， 种排法； 空档，有 A5 种排法； 由分步计数原理，三名女生各不相邻的排法共有： 由分步计数原理，三名女生各不相邻的排法共有：
2 第二步， 种排法； 第二步，甲、乙内部再作排列，有 A2 种排法； 乙内部再作排列，
有约束条件的排列问题 (张用)
A A 4 3 45
4！ 5
43
1440
不相邻问题 “插空法”
A44
A53
有约束条件的排列问题
例6、有4个男生和3个女生排成一排，按下列 要求各有多少种不同排法：
（5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向
右顺序不变；
A41
定序问题“插空法”
A41 A51
定序问题“消序法”
A7 7
A41 A51
万位 千位 百位 十位 个位
解法二：（逆向思维法）由1、2、3、4、5组成无重复 数字的5位数有A55个，减去其中奇数的个数A31 A44个，再 减去偶数中大于50000的数A21 A33个，符合题意的偶数 共有：A55 A31A44 A21 A33 36个
有约束条件的排列问题
例5、6个人站成前后两排照相，要求前排2人， 后排4人，那么不同的排法共有（ ）C A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种
有约束条件的排列问题
（4）7位同学站成一排．甲、乙只能站在两端的排法共
有多少种？
解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有A22种；第二步 余下的5名同学进行全排列有A55种 则共有A22 A55 =240种排列方法.
①②
③④
⑤
⑥
⑦
甲
d
e
a
b
c
乙
A22
①②
③ A55 ④
⑤
乙
c
a
e
b
⑥
⑦
d
甲
有约束条件的排列问题
间接法：
有约束条件的排列问题
例6、有4个男生和3个女生排成一排，按下列 要求各有多少种不同排法： （3）三个女生排在一起； 相邻问题“捆绑法”
有限制条件的排列问题的几种常用解法
有限制条件的排列问题的几种常用解法作者：谭祥国来源：《新教育时代·教师版》2016年第18期摘要：解排列问题时常会遇到带限制条件的排列问题，如2011年上海高考题：有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书恰好排在一起的排法有______种。
在这道题中，所要求的排列就带有一个限制条件：数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起。
像这种带有限制条件的排列问题，乍看起来非常棘手，但只要根据实际情况选择适当的方法，解决起来并不难，笔者把带有限制条件的排列问题的解题方法归纳一下。
关键词：捆绑法插位法特殊位置法一、捆绑法若排列中要求的限制条件为某些元素必须相邻，则可以先将必须相邻的元素捆绑在一起作为一个大元素，再与其它元素一起去参与排列，如上面的题目我们可以这样考虑，首先将三本数学书捆绑在一起作一个元素，两本外文书捆绑在一起作为另一个大元素，与其它的书3本共5个对象作排列，有种排法，而数学书捆绑在一起所成大元素内部的小元素间有种排法，外文书捆绑在一起所成的大元素内部的小元素又有种排法，故共有种排法，从而将上面问题轻松求解。
再看下面的题目。
[1]例1：5人排成一行，要求甲，乙两人之间有且只有1人，则不同的排法种数有多少？解：首先从除甲，乙之外的其余3人中选1人放在甲，乙的中间与甲，乙捆绑在一起作为一个大元素，有种选法，内部被选的元素在中间，甲，乙居两边的排法又有种；大元素与其它未选的两人排列有种排法；故不同排法的种数为种，即36种。
二、插位法若排列中要求的限制条件为某些元素不相邻，则可以制造空位将这些元素插进去，看下面的例题。
例：4名男生和5名女生站成一排，要求男，女生相间，有多少种排法？[2]解：因为男生互不相邻，故先将5名女生排好，有种排法，然后在女生之间及其首尾的6个空位中插入4名男生有种排法，故共在种。
再看一例：例：4名男生和5名女生站成一排，要求男，女生相间，有多少种排法？解：先将5名女生排好，有种排法，要保证女生不相邻，4名男生只能插5个女生间的四个空位中，有种排法，故有种。
WPS公式数据条件排序
WPS公式数据条件排序在日常工作和学习中，我们经常需要对一组数据进行排序。
WPS公式作为一款强大的办公软件，提供了丰富的功能，包括数据条件排序。
本文将介绍如何使用WPS公式来实现数据条件排序。
1. 准备数据首先，我们需要准备一个包含需要排序的数据的表格。
假设我们有一个学生成绩的表格，包含学生的姓名和成绩两列。
我们的目标是按照成绩的高低对学生进行排序。
2. 选择排序条件在WPS公式中，我们可以通过选择排序条件来实现条件排序。
在本例中，我们选择成绩作为排序的条件。
首先，选中成绩列的范围。
3. 进入排序菜单接下来，我们需要进入WPS公式的排序菜单。
在WPS公式的工具栏上，找到“数据”选项，并点击下拉菜单中的“排序”。
4. 设置排序规则在排序菜单中，我们需要设置排序规则。
首先，选择“按列排序”选项，因为我们要对成绩列进行排序。
然后，在“按列排序”选项下面，选择“降序”或“升序”排列方式。
在本例中，我们选择“降序”，即按照成绩的高低进行排序。
5. 选择排序范围在排序菜单中，我们还需要选择排序范围。
请注意，这里不要选择整个表格，只需选择需要排序的数据范围。
在本例中，我们只需要选中成绩列的范围即可。
6. 应用排序当我们完成了排序规则和排序范围的设置之后，点击“确定”按钮，WPS公式将会根据我们的设置对数据进行排序。
我们可以看到，成绩高的学生将排在前面，成绩低的学生将排在后面。
7. 调整排序结果有时候，我们需要对排序结果进行调整。
例如，我们可能希望在成绩相同的情况下，按照学生姓名的字母顺序进行排序。
在WPS公式中，我们可以通过添加排序条件来实现这个功能。
在排序菜单中，点击“添加条件”按钮，然后选择需要添加的条件列。
在本例中，我们选择姓名列作为条件列。
接下来，选择“升序”或“降序”排列方式，并点击“确定”按钮。
通过添加条件，WPS公式将根据我们的设置对成绩和姓名进行排序。
我们可以看到，成绩相同的学生按照姓名的字母顺序进行了排序。
1.2.2有约束条件的排列组合问题(张用)
(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1 件,另一份4件, 有多少种分法? 6 4
C C C C 3150
6 10 1 2 4 6 1 2 1 1
C10 C 6
消序法 (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每 人二件有多少种分法?
6 2 2 2 C10 C6 C4 C2 18900
(1)因为4只鞋来自2双鞋, 所以有
C
2 10
45
例8、10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任 意取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况： （2） 4只鞋子没有成双的； (2)因为4只鞋来自4双不同的鞋, 而从10双鞋中取4双有 4 C10 方法, 每双鞋中可取左边一只也可取右边一只, 各 种 4 1 1 1 1 1 有 C 2 种取法,所以一共有 C10C2C2C2C2 3360 种取法.
解排列组合问题，一定要做到“不重”、“不漏”。
一题多变 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过 了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训， 在下列条件下，有多少种不同的选法？
(1)任意选5人；
一题多变 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过 了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训， 在下列条件下，有多少种不同的选法？
解：（插空法）本题等价于在7只亮着的路灯之间 的6个空档中插入3只熄掉的灯，故所求方法总数 为
C 20
3 6
种方法
插空法
某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用 电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯， 但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯， A 可以熄灭的方法共有（ ） 3 （A） 83 种（B） 8 种 （C）C 3 种 （D） 3 种 C A C11 9
有限制条件的排列问题
有限制条件的排列问题
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一、相邻问题--整体捆绑法
例1：7名学生站成一排，甲乙必须站在一起，有多少种方法？
捆绑法：要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其他元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也可以做排列。 一般地：n个人站成一排，其中某m个人相邻，可用“捆绑法”解决，共有 种排法
练习；乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在二、四位置，那么不同的出场安排共有多少种？
四、排除法
例4；6个人站成一排，若甲不站在排头也不站在排尾，有多少种不同排法？
四、排除法
排列的问题有时比较复杂，特别是分类时，所以有时可以从所有的排列中，把不符合的排列剔除，4；7人站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是多少？
练习5；要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出清单，任何两个舞蹈不相邻，有多少种不同排法？
02
典型练习
练习6；由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？
03
02
01
例3；正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个？
不相邻（相离）问题—插空法
插空法：对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题，可以用插空法，即先选好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空挡之中即可。 若n个人站成一排，其中m个人不相邻，可用插空法解决，共有 种排法
不相邻问题—插空法
练习；班里有43个同学从中任抽5人，正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种？
组合数学课件--第三章第二节棋盘多项式和有限制条件的排列
解：
A B CD
G
L
W
Y
37
3.5 有禁区的排列
R(
) = xR( ) + R(
)
=x(1+x)(1+2x)+(1+2x)(1+3x+x2)
= 1+6x +10 x2 +4x3
按照定理3.3，相当于r1=6,r2=10,r3=4,代入公式：
N n r 1 ( ! n 1 ) ! r 2 ( n 2 ) .! .r n .
2.9 欧拉函数(n)
1
2.10 n对夫妻问题
3
*2.11 Mobius反演定理
×
2.12 鸽巢原理
4
2.13 鸽巢原理举例
4
2.14 鸽巢原理的推广
4
*2.15 Ramsey数
×
41
再见
利用公式 R (C )x(R C (i))R (C (e)) 化简棋盘多项式
R( ) =1+ x； R( )= xR( )+ R( ) =x+(1+x)=1+2x；
R( ) = x R( ) + R( )
=x(1+x)+1+x =1+2x+x2。
23
3.4 棋盘多项式和有限条件的排列
R( ) = x R( ) + R( )
i1
35
3.5 有禁区的排列
两个棋子落入禁区的方案数设为r2,而其余n2个棋子为无限制条件的排列，方案数是(n-2)!。
n
Ai Aj r2(n2)!
i1 ji
布n个棋子无一落入禁区的方案数应为：
Excel高级排序技巧多条件排序轻松实现
Excel高级排序技巧多条件排序轻松实现在日常工作中，我们经常需要对Excel表格进行排序，以使数据更加有序和易于管理。
通常情况下，我们可以使用Excel的常规排序功能来实现单一条件的数据排序。
然而，当我们需要根据多个条件对数据进行排序时，常规排序功能就显得力不从心了。
本文将介绍一些Excel高级排序技巧，帮助您轻松实现多条件排序。
表格准备：在开始介绍高级排序技巧之前，让我们先准备一个简单的示例表格。
假设我们有一个销售数据表格，其中包含了以下列：姓名、产品名称、销售数量和销售金额。
我们希望根据销售数量和销售金额两个条件对表格进行排序，以便找到销售业绩最好的销售员。
分类排序：首先，让我们看看如何使用分类排序功能来实现多条件排序。
1. 选择需要排序的数据范围。
在示例中，我们选择了姓名、销售数量和销售金额三列作为排序的依据。
要选择排序范围，只需用鼠标拖动选中这些列即可。
2. 打开“数据”选项卡，找到“排序和筛选”功能组，并点击“分类排序”。
3. 在“排序依据”对话框中，选择首先按照“销售数量”排序，然后按照“销售金额”排序。
选择排序顺序（升序或降序）并点击“确定”。
通过以上步骤，我们就完成了按照多个条件进行排序的操作。
Excel 将根据首先选择的排序条件进行排序，然后再根据之后选择的排序条件进行二次排序。
自定义排序：在某些情况下，我们可能需要根据特定的标准对数据进行排序，而不仅仅是按照数值大小进行排序。
这时，我们可以使用自定义排序功能。
1. 选择需要排序的数据范围。
同样地，在示例中我们选择了姓名、销售数量和销售金额三列作为排序的依据。
2. 打开“数据”选项卡，找到“排序和筛选”功能组，并点击“自定义排序”。
3. 在“自定义排序”对话框中，点击“添加级别”按钮。
然后选择要排序的列，并设置排序顺序。
在示例中，我们首先选择了销售数量列，并选择了降序排列。
然后点击“添加级别”按钮，选择销售金额列，并设置升序排列。
如何使用Excel的高级排序功能进行多条件排序
如何使用Excel的高级排序功能进行多条件排序Excel是一种功能强大的电子表格软件，它具备多种排序功能，其中包括高级排序功能。
高级排序功能能够帮助用户根据多个条件对数据进行排序，以满足不同的排序需求。
本文将介绍如何使用Excel的高级排序功能进行多条件排序。
首先，在进行多条件排序前，我们需要准备好待排序的数据。
假设我们有一个销售数据表格，包含以下列：订单号、产品名称、销售日期、销售金额。
我们希望根据销售日期和销售金额对数据进行排序。
步骤一：选中需要排序的数据区域首先，打开Excel并找到待排序的数据表格。
选中包含所有待排序数据的区域，包括列名和所有数据。
步骤二：打开排序对话框在Excel的菜单栏中选择“数据”选项卡，然后在“排序和筛选”组中点击“排序”。
这将打开排序对话框。
步骤三：设置排序条件在排序对话框中，首先选择需要排序的列。
在本例中，我们选择“销售日期”列作为第一排序条件。
点击“添加级别”按钮，然后选择“销售金额”列作为第二排序条件。
步骤四：设置排序顺序在每个排序条件下方的“排序顺序”栏中选择升序或降序排序。
如果希望按照销售日期升序排序，销售金额降序排序，可以选择“升序”和“降序”。
步骤五：应用排序点击“确定”按钮应用排序条件。
Excel将根据设定的多个条件对数据进行排序。
排序完成后，数据表格将按照设定的排序条件进行排列。
除了以上五个基本步骤，Excel的高级排序功能还提供了其他一些选项，如设置多个排序级别、自定义排序顺序等。
根据实际需求，用户可以灵活运用这些选项来满足不同的排序需求。
在使用Excel的高级排序功能进行多条件排序时，需要注意以下几点：1. 确保选中的数据区域包含所有需要排序的数据，而且列名和数据保持一致。
2. 在设置排序条件时，按照从左到右的顺序选择需要排序的列，并确定排序顺序。
3. 可以根据实际需求添加多个排序级别，设置不同的排序条件和顺序。
4. 在应用排序前，最好先保存原始数据，以防止排序结果不符合预期，需要恢复原始数据。
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★○ ○ ○ ★○ ○ ○ ★
[分析]位置分类:前中后三个位置和 另外六个位置. 前中后三个位置可选择什么元素: 排列数为: 其余位置可选择什么元素: 排列数为: 符合题意的排列数:
方法2:位置分析法(位置选元素)
★○ ○ ○ ★ ○ ○ ○ ★
[分析]位置分类:前中后三个位置和 另外六个位置. 前中后三个位置可选择什么元素:除甲外
方法5:插空法(分离排列) O男O男O男O男O男O男O 6男先排实位的排列数: 再在7个空位中排2女的排列数:
2 6 符合题意的排列数为: A7 A6 =30240
练习:三个女生和五个男生排成一排, (1)如果女生必须全排在一起,有多少种不同的排法? (2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法?
方法1:元素分析法(元素占位)
★○ ○ ○ ★ ○ ○ ○ ★
[分析]元素分类:甲和另外8人
甲可选择什么位置:
○
1 其排列数为: A6
8 另外8人有 8 个位置可选择,其排列数为: A8
1 8 符合题意条件的排列数为: A6 A8 =241920
例1: 4名男生和5名女生站成一排, 甲不在中间也不在两端的站法有多少种?
新课:有限制条件的排列问题
例1: 4名男生和5名女生站成一排,甲不在中 间也不在两端的站法有多少种?
方法1:元素分析法(元素占位)
★○ ○ ○ ★ ○ ○ ○ ★
[分析]元素分类: 甲可选择什么位置 , 其排列数为:
另外8人有
个位置可选择,其排列数为:
符合题意条件的排列数为:
例1: 4名男生和5名女生站成一排,甲不在中 间也不在两端的站法有多少种?
排列应用题
……有条件限制的排列问题
台山市鹏权中学 高二(2)(5)班
区别有无条件限制的排列
• 例1: 7个人站成一排,其中前排站三人, 后排站四人,有多少种排法? • 例2: 7个人站成一排,其中3名女士站在 前排,4名男士站在后排,有多少种排法?
•
是无条件限制的排列, 的排列. 是有条件限制
引例:用0到9这10数字,可以组成多少个没有重复 数字的三位数?
例题2: 求不同的排法种数: (1)6男2女排成一排,2女相邻; (2)6男2女排成一排,2女不能相邻. 方法4:捆绑法(相邻排列)
把2女捆绑在一起看成一组,组内排列:
组外排列: 符合题意的排列数:
A A
2 2
7 7
=10080
例题2: 求不同的排法种数: (1)6男2女排成一排,2女相邻; (2)6男2女排成一排,2女不能相邻.
答案:
A A
A A
5 5
3 3
6 6
=4320
3 6
=14400
小结:
常用方法: 互斥分类----分类法 先后有序----位置法 反面明了----排除法
相邻排列----捆绑法
分离排列----插空法
作业:
7位同学排成一列,其中有4名男生,3名女生.
5 2 (1)若甲、乙两位同学必须排在两端; A5 A2
(2)若甲、乙两位同学不得排在两端;
5 A5 A52
(3)若男生必须相邻;
4 4 A4 A4
4 3 A4 A5 3 4 A3 A4
(4)若三名女生互不相邻;
(5)若四名男生互不相邻;
上述情况中,各有多少种排法?
试用直接法或间接法去考虑
2 3 A2 A3 =12 答案:1)直接法:
1 间接法: A55 A32 A33 4 A3 A33 12
2)直接法: 间接法:
A A 36
2 3 3 3
5 4 3 A5 4 A4 2 A3 =36
小结:对多个不相邻的问题,间接法容易产生 重复或遗漏,采用直接排较好.
排列数为: A8
排列数为:
3
其余位置可选择什么元素:剩下的6个
A
6 6
6 A83 A6 符合题意的排列数:
=241920
小结:
• 直接法包括元素分析法和位置分析法. • 应用原则:一般情况下有条件限制的元素 和位置优先考虑.
例1: 4名男生和5名女生站成一排,甲不在 中间也不在两端的站法有多少种?
3 A10 表示,因为0不能排在百位 分析:不能用
方法1:直接确定三位数中各位数字(9×9×8)
方法2:先确定百位上的数字,然后确定十 1 2 位个位上的数字 A9 A9. 方法3:将三位数分为两类:一类含0,一类不 1 2 3 含0( A2 A9 A9 ) 方法4:从0到9中任取三个数字的排列去 3 2 掉0排在百位上的排列( A10 A9 )
• • • • 法3:排除法(间接法) 从反面入手,9人全排的排列数为: 甲站在前中后三个位置之一的排列数为: 9 1 8 A9 A3 A8 符合题意的排列数为: .
.
练习:5个不同的元素a,b,c,d,e每次取全排列, (1)a,e必须在首位或末位,有多少种排法?
(2)a,e既不首位也不在末位,有多少种排法?