江苏省安宜高级中学鲁垛校区高一数学作业：交集(苏教版必修1)
江苏省安宜高级中学鲁垛校区高一数学作业：子集、全集、补集(苏教版必修1)
姓名________ 班级__________ 学号__________ 日期__________ 成绩_______1、下列关系①3⊆{x|x ≤10};∈Q;③{(1,2)}∈{(x,y)|x+y=3};④φ⊆{x|x ≥π}中，一定成立的有_____2、下列四个命题，其中正确的有______个（1）空集没有子集 （2）空集是任何集合的真子集 （3）空集φ={φ}（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集3、已知{}210，，=A ，那么A 的子集有 个；A 的真子集有 个；A 的非空真子集有 个。
4、已知集合{—2，0}≠⊂{m-1,—2,m 2+m},则实数m=5、满足{1，3}≠⊂A ⊆{1，3，5，7，9}的集合A 的个数是______6、若x,y ∈R,A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|y x=1},则A 、B 的关系是______ 7、设集合{}a A ，，31=，{}a B 21,1-=，且A B ⊆，求a 的值。
8、已知集合A={x|x 2—3x+2=0},B={x|mx —1=0}，若B ≠⊂A ，求实数m 的取值范围。
姓名________ 班级__________ 学号__________ 日期__________ 成绩_______1、已知A={x|x>3},则C R A=_________2、已知全集U={1，2，3}，且C U A={2},则A 的真子集有_____个3、设U=R ，A={x||x|>1},B={x|x —12≥0}，则C U A= C U B=4、如果}，C U ，则U=5、已知全集U={2，3，a 2—2a —3}，A={2，|a —7|}，C U A={5}，则实数a 的值是6、已知全集U={x|—5≤x ≤3},A={x|—5≤x ≤—1}，B={ x|—1≤x<1}, 则C U A=______，C U B=_________7、已知全集U=R,集合A={x|x>3或x≤-2},集合B={x|2m-1<x<m+1}，且B ⊆C U A ，求m 的取值范围.8、已知全集{}x x x S 233123++=，，，{}|12|,1-=x A ，如果{}0=A C s ，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由。
苏教版数学高一-2015年苏教版数学必修1训练1 交集、并集
数学·必修1(苏教版)1．3交集、并集若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A与B 有公共元素吗？它们的公共元素能组成一个集合吗？两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？基础巩固1．若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则A∪B＝()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}答案：A2．设S＝{x||x|<3}，T＝{x|3x－5<1}，则S∩T＝()A．∅B．{x|－3<x<3}C．{x|－3<x<2} D．{x|2<x<3}答案：C3．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}, A ∩∁U B ＝{9}，则A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9} 答案：D4．设A ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则A ∩B 为( )A ．{x ＝1，或y ＝2}B ．{1,2}C ．{(1,2)}D ．(1,2)解析：A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎨⎧ 4x ＋y ＝63x ＋2y ＝7＝{(1,2)}． 答案：C5．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R 且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R 且x ＋y ＝1，则A ∩B 的元素个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解析：由⎩⎨⎧x 2＋y 2＝1，x ＋y ＝1⇒⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1，即A ∩B ＝{(1,0)，(0,1)}． 答案：C6．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4} 答案：C7．已知方程x 2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的解分别为M 和S ，且M ∩S ＝{3}，则pq ＝________.解析：∵M ∩S ＝{3}，∴3既是方程x 2－px ＋15＝0的根，又是x 2－5x ＋q ＝0的根，从而求出p ，q .答案：438．已知全集S ＝R ，A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |0≤x ≤5}，则(∁S A )∩B ＝________.解析：∁S A ＝{x |x >1}． 答案：{x |1<x ≤5}9．设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R}，B ＝{x |1<x <5}，若A ∩B ＝∅，则a 的取值范围是________．解析：∵A＝{x|a－1<x<a＋1}，若A∩B＝∅，则a＋1≤1或a－1≥5⇒a≤0或a≥6.答案：{a|a≤0或a≥6}10．设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(A∩B)∪C是________．答案：{1,3,7,8}11．满足条件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________个．答案：4能力提升12．集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B 为()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．答案：C13．若A、B、C为三个集合，且有A∪B＝B∩C，则一定有() A．A⊆C B．C⊆AC．A≠C D．A＝∅答案：A14．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则∁U A ∪∁U B ＝________解析：∁U A ＝{c ，d }，∁U B ＝{a }， ∴∁U A ∪∁U B ＝{a ，c ，d }． 答案：{a ，c ，d }15．(2013·上海卷)设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)·(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．解析：当a ≥1时，A ＝{x |x ≤1或x ≥a }，要使A ∪B ＝R ，则⎩⎨⎧a ≥1，a －1≤1⇒1≤a ≤2；当a <1时，A ＝{x |x ≤a 或x ≥1}，要使A ∪B ＝R ，则⎩⎨⎧a <1，a －1≤a⇒a <1.综上，a ≤2. 答案：{a |a ≤2}16．已知集合A＝{x||x＋2|<3，x∈R}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)<0}，x∈R}，且A∩B＝(－1，n)，求m和n的值．解析：|x＋2|<3⇒－3<x＋2<3⇒－5<x<1，∴A＝{x|－5<x<1}，又∵A∩B＝(－1，n)，∴－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此时B＝{x|－1<x<2}，∴A∩B＝(－1,1)，即n＝1.17．设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A：(1)A⊆P；(2)若x∈A，则2x∉A；(3)若x∈∁P A，则2x∉∁P A.解析：∵2×1＝2,2×2＝4，因此1和2不能同时属于A ，也不能同时属于∁U A ，同样地，2和4也不能同时属于A 和∁U A ，对P 的子集进行考查，可知A 只能为：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}．18．设集合A ＝{x |x ＋1≤0或x －4≥0}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋2}．(1)若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解析：(1)A ＝{x |x ≤－1或x ≥4}， ∵A ∩B ≠∅，∴⎩⎨⎧2a ≤2＋a ，a ＋2≥4或⎩⎨⎧2a <a ＋2，2a ≤－1.∴a ＝2或a ≤－12.综上所述，实数a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a ≤－12或a ＝2.(2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .①B ＝∅时，满足B ⊆A ，则2a >a ＋2⇒a >2， ②B ≠∅时，则⎩⎨⎧2a ≤a ＋2，a ＋2≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤a ＋2，2a ≥4.即a ≤－3或a ＝2.综上所述，实数a 的取值范围为{a |a ≤－3或a ＝2}．。
苏教版高一数学必修1课后导练：1.3交集、并集 Word版含解析
课后导练基础达标1.设A={0,1,2,4,5,7},B={1,4,6,8,9},C={4,7,9},则(A∩B)∪(A∩C)等于( )A.{1,4}B.{1,7}C.{4,7}D.{1,4,7}解析：A∩B={1,4},A∩C={4,7},所以(A∩B)∪(A∩C)={1,4,7},故选D.答案：D2.满足{1,2}∪A={1,2,5}的所有集合A的个数是( )A.1B.2C.4D.8解析：由题意知A={5}或{1,5}或{2,5}或{1,2,5}，故选C.答案：C3.设全集U={0，-1，-2，-3，-4}，集合M={0，-1，-2}，N={0，-3，-4}，那么（M）∩N为（）A.{-3，-4}B.∅C.{-1,-2}D.{0}解析：M={-3，-4}，N={0，-3，-4}，∴(M)∩N={-3,-4}.故选A.答案：A4.设集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=-1B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}解析：集合M和N的元素是点，求x+y=2与x-y=4的方程组的解组成的点的坐标.由x=3,y=-1，得元素为（3,-1），故选D.答案：D5.设集合M={x|-1≤x＜2＝,N={x|x-k≤0},若M∩N≠∅,则k的取值范围是( )A.(-∞,2]B.［-1,+∞)C.(-1,+∞)D.［-1,2］解析：通过数轴得到k的取值范围为k≥-1，故选B.答案：B6.已知M={x|x是直角三角形},P={x|x是等腰三角形},则M∩P=___________.答案：{x|x是等腰直角三角形}7.集合A含有10个元素,集合B含有8个元素,集合A∩B含有3个元素,则集合A∪B有________个元素.解析：因A∩B含有3个元素，所以集合A与B有3个元素是相同的，所以A∪B中的元素个数为10+8-3=15（个）.答案：158.设A={x|-4≤x＜2},B={x|x<-2或x≥4},求出A∩B,A∪B.解析：先画数轴,把集合A用横线阴影表示,把集合B用竖线阴影表示.由交集的定义可知,A∩B应是网格部分,即A∩B={x|-4≤x<-2}.由并集的定义可知,A∪B应是全部阴影部分,即A∪B={x|x<2或x≥4}.9.写出下列图中阴影部分所表示的集合.(1) (2)（3）答案：（1）（A ）∩B （2） B（3）（A ∩B ）∪（B ∩C ） 10.设集合A={|a+1|,3,5},集合B={2a+1,a 2+2a,a 2+2a-1},当A ∩B={2,3}时,求A ∪B. 解析：∵A ∩B={2，3}，∴A 集合中的元素|a+1|=2，∴a+1=±2,∴a=1或a=-3当a=1时，集合B 中的2a+1与a 2+2a 均为3，不合题意，所以a=1舍去.当a=-3时，A={2,3,5}，B={-5,3,2}，∴A ∪B={-5，2，3，5}.综合训练11. M={y|y=x -2},N={y|y=2-x }，那么M ∩N 等于（ ）A.(1,+∞)B.［1,+∞)C.（0,+∞）D.［0,+∞) 解析：M={y|y=x -2}={y|y=21x}=(0,+∞),N={y|y=2-x }=［0,+∞）， ∴M ∩N=（0，+∞）.答案：C12.已知集合S={(x,y)|x-y=1}，T={(x,y)|x+y=3}，那么S ∩T 为（ ）A.x=2,y=1B.(2,1)C.{2,1}D.{(2,1)}解析：由⎩⎨⎧=+=-,3,1y x y x 得⎩⎨⎧==.1,2y x .故选D. 答案：D13.设U 为全集，非空集合A 、B 满足AB ，则下列集合中为空集的是（ ） A.A ∩B B.A ∩B C.B ∩A D.A ∩B 解析：由韦恩图知选B.答案：B14.若{3,4,m2-3m-1}∩{2m,-3}={-3},则m=______________.解析：由题意得m2-3m-1=-3，解得m=2或m=1.当m=2时，2m=4，则两集合的交集为{-3，4}，∴m=2不合题意.∴m=1.答案：115.已知A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C，求实数a及m的值.解析：∵A={1，2}，B={x|(x-1)［x-(a-1)］=0}及A∪B=A⇒B⊆A，∴a-1=2⇒a=3（此时A=B），或a-1=1⇒a=2（此时B={1},x=1为其二重根.）由A∩C=C⇒C⊆A当C={1}或C={2}时，显然不成立，从而C=A，C=∅.当C=A时，m=3，当C=∅时，由Δ=m2-8<0⇒-22<m<22.综上可得a=2或a=3,m=3或-22<m<22.拓展提升16.已知全集S={1,3,x3+3x2+2x}和它的子集A={1,|2x-1|}，如果A={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由.解析：由x3+3x2+2x=0，求得x1=0，x2=-1，x3=-2.当x=0时与|2x-1|=1，但A中已有元素1.当x=-1时，|2x-1|=3,3∈S.当x=-2时，|2x-1|=5,5∉S.这样实数x存在，它只能是-1.。
苏教版高一数学交集.doc
第3课时 交集.并集一. 知识要点理解交集.并集的概念,领会其运算含义,明白交集.并集的性质,会用Venn 图直观表示交集.并集及体会交集.并集之间的关系.二. 教学建议1. 集合的运算很多;交集.并集是比较常用的两种运算.集合运算的结果仍是集合,这一点务必让学生明确.2. 对于交集.并集的定义要求学生理解文字.图形.符号不同语言表述的本质.3. 借助图形解决思考题,明确交集,并集运算性质.建议对集合运算的摩根定律借助图形加以理解,这对后续对”或’,”且”否定的理解.及对概率论中对立事件的认识有帮助.4. 明确区间是实数集合的一种表示形式.掌握实数的交,并,补运算借助于数轴.提醒学生解题中当心空集,注意区间端点的归属.5. 建议教学课时4课时.三. 例题精析例题1:集合A 的元素满足方程221,,x x x y R =-∈,集合B={-1,0,1,2,3,12},那么A ∩B=_____解:A={(1, 12)}.A ∩B=∅ 例题2:设集合A={y|y=x 2-2x,x ∈[0,3]},集合B={x|x=-t 2+1,t ∈R},求()A B R ð.解:A=[-1,3], B=(],1-∞ ()A B R ð=(],1-∞-例题3:设A={x|x 2+4x=0},B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0}(1) 若A ∩B=B,求a 的值;(2) 若A ∪B=B,求a 的值.解:A={0,-4}.(1)∵A ∩B=B ∴B ⊆A若0∈B,则a 2-1=o,解得a=±1.当a=1时A=B,当a=-1时,B={0}ØA若-4∈B 则解得a=7或a=1.当a=7时,B={-12,-4}⊄A若B=∅,∆<0,解得a<-1.综上所述,a ≤-1或a=1.(3) ∵A ∪B=B ∴A ⊆B ∵, A={0,-4}.而B 中最多有两个元素, ∴A=B, 即a=1.四. 习题精选1. 设集合M={ m|关于x 的方程mx 2-x-1=0有实根}，N={ n|关于的x 方程x 2-x+n=0有实根}，求R M N ð.解:M={0}∪{m|m 14≥-}={m|m 14≥-}. N={n|n 14≤}∴R M N ð=1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2. 某班50名学生报名参加数学与物理兴趣小组，报名参加数学的人数是全体学生人数的35，报名参加物理兴趣小组比报名参加数学兴趣小组人数多3个，两组都没报名的人数是同时参加两组人数的13多1人，求同时报名参加数学与物理兴趣小组的人数和两组都没有报名参加的人数。
数学·必修1(苏教版)习题第1章1.3交集、并集 Word版含解析
．{≤≤}．∅
解析：因为＝{－≤≤}，＝{≥}，
所以∩＝{≤≤}．
答案：
．图中的阴影部分表示的集合是()
．∩(∁)．∩(∁)
．∁(∩)．∁(∪)
解析：阴影部分的元素属于集合而不属于集合，故阴影部分可表示为∩(∁)．
答案：
．设全集＝，集合＝{≤或≥}，集合＝{＜＜＋，＜}，且∩(∁)≠∅，则实数的取值范围是．
所以∩＝{，}．故∩中有个元素．
答案：
．(·辽宁卷)已知全集＝，＝{≤}，＝{≥}，则集合∁(∪)＝()
．{≥}．{≤}
．{≤≤}．{＜＜}
解析：易知∪＝{≤或≥}．
所以∁(∪)＝{＜＜}．
答案：
．已知集合＝{，}，＝{，}，若∩＝{}，则∪＝．
解析：因为∩＝{}，所以＝，所以＝，＝，
故∪＝{，，}．
因为∩≠∅，所以或
所以＝或≤－.
所以实数的取值范围为.
()因为∩＝，所以⊆.
①＝∅时，满足⊆，则>＋⇒>.
②≠∅时，则
或
解之得≤－或 ＝.
综上所述，实数的取值范围为{≤－或≥}．
．{，}．{，，}
．{，，}．{，}
答案：
．设＝{(，)＋＝}，＝{(，)＋＝}，则∩为()
．{＝或＝}．{，}
．{(，)}．(，)
解析：∩＝＝{(，)}．
答案：
．已知集合＝{＝＋，∈}，＝{，，，，}，则集合∩中元素的个数为()
，…}
又＝{，，，，}，
答案：{，，}
．已知全集＝，＝{≤}，＝{≤≤}，则(∁)∩＝．
解析：∁＝{>}．
答案：{<≤}
．设集合＝{－＜＜}，＝{＜＜}且∪＝{－＜＜}，则的取值范围为．
苏教版高中数学必修一第课——交集、并集——配套练习
让学生学会学习第6课 交集、并集分层训练：1、下列命题正确的是( ) A.Cu(CuP)={P} B.若M={1，Φ，{2}}，则{2}≠⊂MC. C R Q=QD.若N={1，2，3}，S={x|x ⊆N},则N ⊇S2、集合A={1,2,3,4}，B ≠⊂A ，且1∈A ∩B ，4∉A ∩B ，则满足上述条件的集合B 的个数是( ) A.1 B.2 C.4 D.83、已知M ={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=－x 2+1，x ∈R}则M ∩N 是( )A.{0，1 }B.{(0，1)}C.{1}D.以上都不对 4、集合A={(x,y)|x+y=0}，B={(x,y)|x －y=2}，则A ∩B=________. 5、设A={x|2x 2－px+q=0}，B={x|6x 2+(p+2)x+5+q=0}，若A ∩B={21}，则A ∪B 等于( ) A.{ 21,31,－4} B.{21，－4}C.{21,31}D.{ 21}6、若A={1,3,x}，B=(x 2，1)，且A ∪B={1，3，x}，则x 的不同取值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7、若{3,4,m 2－3m －1}∩{2m, －3}={－3}，则m=________.8、某班级50人，开设英语和日语两门外语课，规定每人至少选学一门，估计报英语的人数占全班80%到90%之间，报日语的人数占全班32%到40%之间，设M 是两门都学的人数的最大值，m 是两门都学的人数的最小值，则M －m=__________,9、某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座。
求听讲座的人数。
拓展延伸：10、若集合A 1、A 2满足A 1∪A 2=A ，则称(A 1，A 2)为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当A 1=A 2时(A 1，A 2)与(A 2,A 1)为集合A 的同一种分拆，则集合A={a 1，a 2，a 3}的不同分拆种数是多少本节学习疑点：。
苏教版高中数学必修一1.3交集、并集
2.已知集合 M=
，N=
，则 M N=（ ）
A.B.源自C.D.
【答案】 C
【考点】交集及其运算
3.已知全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合 CU（A∪B）中元素的 个数为（ ）
A. 1
B. 2
【答案】 B
【考点】交、并、补集的混合运算
4/4
A.
B. t
【答案】 B
【考点】交集及其运算
二、填空题（共 6 题；共 6 分）
C. ∞t
D.
∞
11.已知集合 䇆
，䇆
，则
䇆 ________.
【答案】
【考点】交集及其运算
12.设全集 U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（∁ UA）∩B=________．
【答案】 {1,4}
【考点】交集及其运算 15.已知集合 U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则 A∩（CUB）=________． 【答案】{2} 【考点】交、并、补集的混合运算
16.设
是非空集合，定义
={
且
}，已知
，
【答案】
，则
=________．
2/4
【考点】交、并、补集的混合运算
苏教版高中数学必修一 1.3 交集、并集
一、单选题（共 10 题；共 20 分）
1.已知全集 U={-1，0，1，2，3}，集合 A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则
=（ ）
A. {-1}
B. {0，1}
C. {-1，2，3}
苏教版高中数学(必修1)1.3《交集、并集》精品教案.docx
交集、并集(一)教学目标：使学生正确理解交集与并集的概念，会求两个已知集合交集、并集；通过概念教学，提高逻辑思维能力，通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力；通过本节教学，渗透认识由具体到抽象过程.教学重点：交集与并集概念•数形结合思想.教学难点：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.教学过程：I .复习回顾集合的补集、全集都需考虑其元素，集合的元素是什么这一问题若解决了，涉及补集、全集的问题也就随着解决.II .讲授新课［生］图⑴给出了两个集合A、B. 图(2)阴影部分是A与B公共部分.图(3)阴影部分是山A、B组成.图(4)集合A是集合B的真了集.图(5)集合B是集合A的真子集.师进一步指出图(2)阴影部分叫做集合A与B的交集.图(3)阴影部分叫做集合A与B的并集.由(2)、(3)图结合其元素的组成给出交集定义.幻灯片：借此说法，结合图(3),请同学给出并集定义幻灯片：学生归纳以后，教师给予纠正. 那么图(4)、图(5)及交集、并集定义说明A^B=A{图(4) },A^B=B{图(5)}3.例题解析(师生共同活动)［例1］设A = {x I x>~2}, B={x I .r<3},求ACB. 解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案. 解：在数轴上作出A、B对应部分，如图为阴影部分~V 力％勿勿力力久»-2 3A(lB=［x I x>-2}n{.r I x<3} = ［x I —2<xV3}［例2］设A=［x I x是等腰三角形}, B=［x I x是直角三角形},求AClB. 解析：此题运用文氏图，其公共部分即为AAB. 解：如右图表示集合4、集合B,其阴影部分为ACB. AdB={x I x是等腰三角形} A {x Ix是直角三角形}={X I x是等腰直角二角形}［例3］设 A = {4, 5, 6, 8},B = {3, 5, 7, 8},求AUB. 解析：运用文氏图解答该题解：如右图表示集合A、集合其阴影部分为AUB 则AUB={4,5,6,8} U {3,5,7,8} = {3,4,5,6,7,8}.［例4］设A={.¥ I .¥是锐角三角形}, B={.r I .¥是钝角三角形},求AUB. 解：AUB={x丨x是锐角三角形}U{x丨x是钝角三角形} = {x丨x是斜三角形} {例5}设A={.r I -l<x<2}, B=［x I l<x<3},求AUB. 解析：利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.解：^A={x I -K.r<2}及B=(x I l<.r<3}在数轴上表示出来.如图阴影部分即为所求.AUB=［x I -l<x<2}U{x I l<x<3} = {x I -l<x<3}-1 12 3［师］设必是两个实数，且a<b,我们M TE：实数值R也可以用区间表示为(-8,+ 8), “8”读作“无穷大”，“一8”读作“负无穷大”，“ + 8”读作“正无穷大”，我们还可以把满足x^a,x>a.x^b,x<b的实数X的集合分别表示为［a,+8］,(a,+8),(_80),(-80).Ill.课堂练习1.设a = {3, 5, 6, 8}, B={4, 5, 7, 8},(1)求ACIB, AUB.(2)用适当的符号(呈、圭)填空：AAB ____ A, B _____ AHB, AUB ________ A, AUB _______ B, ADB AUB.解：⑴因A、B的公共元素为5、8故两集合的公共部分为5、8,则AnB={3, 5, 6, 8}n{4, 5, 7, 8} = {5, 8}又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、&故AUB={3, 4, 5, 6, 7, 8}(2)山文氏图可知AABcA, B^AQB, A^B^A,AABcAUB2.设A = ［x I x<5}, B={x I x^O},求ACIB.解：因x<5及的公共部分为0Wx<5故AAB={x I x<5}A{x I x^O} = {x I 0<x<5}3.设A = {x I A-是锐角三角形}, B={x I A-是钝角三角形},求ACB.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A, B两集合没有公共部分.AnB={.r | x是锐角二角形}C{x I x是钝角二角形}=04.设A = [x I x>~2}, B={x I x^3},求AUB.解：在数轴上将A、B分别表示出来，阴影部分即为AUB,故AUB={.r I x>~2]_____________ V//〃////-2 35.设A = {x I A-是平彳亍四边形}, B={x\ x是矩形},求AUB.解：因矩形是平彳丁四边形.故由A及B的元素组成的集合为AUB, AUB={x I x是平行四边形}6.已知M={1}, N={1, 2},设A={ (x, y) I x^M, y^N}, B={ (x, y) I x^N, y^M},求"B, AUB.解析：M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集，关键是找其元素.解：•:M={1}, N={1, 2}则 A = { (1, 1), (1, 2) }, B={ (1, 1), (2, 1) },故AHB={ (1, 1) }, AUB={ (1, 1), (1, 2), (2, 1) }.IV.课时小结在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素.V課后作业课本P13习题1.3 2~7参考练习题：1.设A = {x \ x = 2", "WN*}, B=[x I x=2n, nGN},贝lj A AB= _____________ , AUB= _________ .解：对任意m^A,则有也=2"=2 • 2"T, "WN*因"GN*,故"一l^N,有2"隹口那么mWB即对任意m^A有wGB,所以AcB,而10EB但10$4,即A^B,那么A UB=B.评述：问题的求解需要分析各集合元素的特征，以及它们之间关系，利用真子集的定义证明A是B的真子集，这是一个难点，只要突破该点其他一切都好求解.2.求满足{1, 2}UB={1, 2, 3}的集合B的个数.解：满足{1, 2}UB={1, 2, 3}的集合B—定含有元素3, B={3}还可含1或2,其中一个有{1, 3}, {2, 3},还可含1、2,即{1, 2, 3},那么共有4个满足条件的集合评述：问题解决的关键在于集合B的元素可以是什么数，分类讨论在解题中作用不可忽视.以集合B元素多少进行分类.3.A={.r I x<5}, B={x I .r>0}, C={.r I .r^lO},贝IjAAB, BUC, ACiBnC分别是什么？解：因 A = {x I x<5}, B={x I x>0}, C={.r I 在数轴上作图，则AnB={.r IO<A<5}, BUC={X I o<x}, Ansnc=0评述：将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.4.设A = {-4, 2, a~l, a-}, B={9, a~5, l_a},已知AAB={9},求A.解：因AAB={9},贝0 a~ 1=9或于=9a= 10 或a= +3当 a = 10 时，a~5 = 5, l~a=—9当a = 3时，a —1=2不合题意. a = ~3时，a~l =一4不合题意.故 a = 10,此时 A = {~4, 2, 9, 100}, B = {9, 5, ~9},满足AAB={9},那么 a = 10.评述：合理利用元素的特征一互异性找A、B元素.5.已知A = {y I y=x2—4x+6, xWR,yWN}, B= {y I y = —x~—2x+7, x £ R ,y £ N}, 求AHB,并分别用描述法，列举法表示它.解：y=x2-4.r+6= (x—2) 2+2^2, A={y I y^2, y^N} 又了=—x2—2x+7=— (x+1) ?+8W8.'.B={y I yW8, y£N}故AHB={y I 2<y<8} = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. 评述：此题注意组成集合的元素有限，还是无限.集合的运算结果，应还是一个集合.6.已知非空集合A = {x I 2a+lWxW3a—5}, B = {x I 3WxW22},则能使Ac(AAB)成立的所有a值的集合是什么？解：由题有：A C AAB,即A^B, A非空，用数轴表示为，0 3 2a+l 3a-5 222a +1V 3a — 5那么 < 2a +1 > 33a-5 <22山方程表示为：6WaW9评述：要使AcAAB,需AcA且AyB,又AcA恒成立，故AcB,由数轴得不等式.注意A是非空.若去掉这一条件效果如何.求解过程及结果是否会变化.请思考.交集、并集（一）1.设A = {x \ x = 2", "WN*}, B=[x I x=2n, "WN},贝lj A AB= _____________ , AUB= _________ .2.求满足{1, 2}UB={1, 2, 3}的集合B的个数.3. A = [x I .r<5}, B=[X I x>0}, C={x I x^lO},贝lj AAB, BUC, AABAC 分别是什么？4.设A = {~4, 2, a~l, a2}, B = {9, a~5, l_a},已知AQB={9],求A.5.已知A={y I y=.r2—4x+6, A'GR,yGN}, B= {y I y= ~x2—2x+7, A'GR,yeN}, 求AHB,并分别用描述法，列举法表示它.6.已知非空集合 A = {x I 2a+lWxW3a—5}, B = ［x I 30W22},则能使Ac（AAB）成立的所有a值的集合是什么？交集、并集（二）教学目标：使学生掌握集合交集及并集有关性质，运用性质解决一些简单问题，掌握集合的有关术语和符号；提高分析、解决问题的能力和运用数形结合求解问题的能力；使学生树立创新意识. 教学重点：利用交集、并集定义进行运算.教学难点：集合中元素的准确寻求教学过程：I.复习回顾集合的交集、并集相关问题的求解主要在于集合元素寻求.II.讲授新课［例1］求符合条件（1}SPC{1, 3, 5}的集合P.解析：（1）题中给出两个已知集合{1}, {1, 3, 5}与一个未知集合P,欲求集合P,即求集合P 中的元素；（2）集合P中的元素受条件{1}圭Pq{l, 3, 5}制约，两个关系逐一处理，山{1}与P关系{1}圭P,知1WP且P中至少有一个元素不在{1}中，即P中除了1外还有其他元素；由P与{1, 3, 5}关系Pg{l, 3, 5},知P中的其他元素必在{1, 3, 5}中，至此可得集合P是{1, 3}或{1, 5}或{1, 3, 5}.［例2］已知U={x I ?<50, xGN}, （CuM） AL={1, 6}, MC （C（/Z） ={2, 3}, Cu（MU 厶）={0, 5},求M 和厶.解析：题目中出现U、M、L、CuM、CuL多种集合，就应想到用上面的图形解决问题.第一步：求全集 5 = {.r I ?<50, .rGN} = {0, 1, 2, 3,4,5, 6, 7}第二步：将（CuM） 1~1厶={1, 6}, MC （CuL） ={2, 3},Cu（MU厶）={0, 5}中的元素在图中依次定位.第三步：将元素4, 7定位.第四步：根据图中的元素位置得M={2, 3, 4, 7}, N={1, 6, 4, 7}.［例3］ 50名学生报名参加A、B两项课外学科小组，报名参加A组的人数是全体学生数的五分之二，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名参加两组的人数的二分之一多1人，求同时报名参加A、B两组的人数和两组都没有报名的人数.解析：此题是一道应用题，若用建模则寻求集合与集合交集借助符合题意的文氏图设AHB的元素为x个，贝I］有(30—x)+x+ (33—x) + (§ x+1) =50,可得x=21, | x+l = 8那么符合条件的报名人数为8个.［例4］设全集I={x I 10V9, x£N},求满足{1, 3, 5, 7, 8}与B的补集的集合为{1, 3, 5, 7}的所有集合B的个数.解析：（1）求1W X V9, X£N}={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},因{1, 3, 5, 7, 8}A （C 弭）={1, 3, 5, 7},则C弭中必有1, 3, 5, 7 而无&（2）要求得所有集合B个数，就是要求CuB的个数.CuB的个数由CuB中的元素确定，分以下四种情况讨论：①C弭中有4个元素，即C W B={1, 3, 5, 7}②C弭中有5个元素，CuB中有元素2, 4,或6, （2澎有3个.③C弭中有6个元素，即从2和4, 2和6, 4和6二组数中任选一组放入CuB中，CuB 有3个④C弭中有7个元素，即CuB=［l, 3, 5, 7, 2, 4, 6} 综上所有集合CuB即B共有8个.［例5］设U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {3, 4, AUB, CuA,CuB、（C（4）A （C（/B）、（C^A）U（C（/B）.解析：关键在于找CM及CuB的元素，这个过程可以利用文氏图完成.解：符合题意的文氏图如右所示，由图可知AHB=⑷，AUB= {3, 4, 5, 7, 8},C W A = {1, 2, 6, 7, 8}, CuB=[l, 2, 3, 5, 6}(C(/A)n(C(/B)={l, 2, 6},即有(CyA)n (CuB) =C(/(AUB)(C(4)U(CuB)={l, 2, 3, 5, 6, 7, 8},即有(C W A)U(C W B) = C W (A AB)［例6］图中〃是全集，A、B是〃的两个了集，用阴影表示（C（/A） n （CuB）.解析：先将符号语言（CyA）仃（CuB）转换成与此等价的另一种符号语言CuSUB）,再将符号语言CuSUB）转换成图形语言（如下图中阴影部分）［例7］已知 A = ［x I -l<x<3}, AAB=0, AUB = R,求 B. 分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用.解：由AAB=0 及= R 知全集为R, C R A = B故B = = {x 丨xW — 1 或x$3}, B集合可由数形结合找准其元素.[例8]已知全集1= {~4,—3, 一2, —1, 0, 1, 2, 3, 4}, A = {—3, a", a+1}, B=[a~3, 2a—1,n2+l},其中aGR,若AAB={-3},求C； (AUB).分析：问题解决关键在于求AUB中元素，元素的特征运用很重要.解：山题/={—4, —3, —2, — 1, 0, 1, 2, 3, 4}, A = {—3, a2, a+1}, B= [a—3, 2a—1, n~+1},其中“WR,山于4仃_8={—3},因那么a — 3 = —3 或2a—1 = —3,即a = 0 或a=~i则 A = {~3, 0, 1}, B={-4, -3, 2}, AUB = {-4, —3, 0, 1, 2}C； (AUB) ={-2, -1, 3, 4}[例9]已知平面内的AABC及点P, ^.{P I PA=PB}H{P | PA=PC}解析：将符号语言{ P I PA=PB} A{ P | PA=PC}转化成文字语言就是到AABC三顶点距离相等的点所组成的集合.故{ P I PA=PB}n[P | PA=PC} = [AABC的外心}.[例10]某班级共有48人，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的9名，试求体育和文艺都不爱好的有几名？解析：先将文字语言转换成符号语言，设爱好体育的同学组成的集合为A,爱好文艺的同学组成的集合为B整个班级的同学组成的集合是〃.则体育和文艺都爱好的同学组成的集合是AHB,体育和文艺都不爱好的同学组成的集合是(CyA)仃©B) 再将符号语言转换成图形语言：通过图形得到集合(C(/A)n (CuB)的元素是8 最后把符号语言转化成文字语言，即(CM)仃(CuB) 转化为：体育和文艺都不爱好的同学有8名.III.课堂练习1.设A = { (x, y) I 3x+2y=l}, B={ (x, y) I x~y=2}, C= { (x, y) I 2x~2y = 3}, D={ (x, y) I 6.r+4y = 2},求ACB、BCC、AAD.分析：A、B、C、D的集合都是由直线上点构成其元素APB, BCC、AHD即为对应直线交点，也即方程组的求解.解：因A={ (x, y) I 3.¥+2y=l}, B={ (x, .y) I x~y = 2] 严+2y=l fx=lAJ[x-y = 2 b=-l.•.Ans={(i, -i)}又C={ (x, y) I 2x~2y=3},则f二?方程无解.•.Bnc=0又D={ (x, y) I 6x+4y=2},贝片驚囂;化成3x+2y= 1:.AHD={ (x, y) I 3.r+2y=l}评述：A、B对应直线有一个交点，B、C对应直线平行，无交点人、D对应直线是一条, 有无数个交点.2.设A={.r I x=2k, k^Z], B=[x I x=2/r+l, k^Z}, C={.r I x=2 (/r+1), kwZ}, D={x I x=2k~l, kEZ},在A、B、C、D中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集？分析：确定集合的元素，是解决该问题的前提.解：由整数Z集合的意义，A={.r I x=2k, kwZ}, C=[x I x=2 (k+1),胆Z}都表示偶数集合.B={x I x=2k+l, EWZ}, D=[x I x=2k~l, kwZ\表示山奇数组成的集合故*C, B=D那么，A^B=A(^D ={偶数}仃{奇数} = 0, cnB=cnr)={偶数}门{奇数} = 03.设U= {x I x 是小于9 的正整数}, A={1, 2, 3}, B={3, 4, 5, 6},求ACB, C(/(A QB).分析：首先找到〃的元素，是解决该题关键.解：由题U={x I x是小于9的正整数} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}那么由 A = {1, 2, 3}, B={3, 4, 5, 6}得AAB={3}则C(/(AnB) = {l, 2, 4, 5, 6, 7, 8}IV. 课时小结1.能清楚交集、并集有关性质，导出依据.2.性质利用的同时，考虑集合所表不的含义，或者说元素的几何意义能否找到.V. 课后作业课木P14习题1.3 7, 8参考练习题：1.(1)已知集合P={x£R I V2=-2 (x—3), yWR}, <2={%eR | y2=x+l, y^R},则PC0为( )A.{(x, y) I A'=| , y= }B.{x I — l<x<3}C.{.r I -1<A<3}D.{.r I A<3}(2)设S、T是两个非空集合，且站T, T圭S,那么SUX等于( )A.SB.TC.0D.X(3)已知，M={3, a}, N={x \ X2~3X<0, X GZ}, MCN={1}, P=MDN,则集合P 的子集的个数为()A.3B.7C.8D.16解析：⑴因P={.rGR | y2=-2 (x—3), yGR}, x=-| y2 + 3<3,即P={x I x<3}又由Q={x^R I y2=x+l,y€R}, x=『一1 三一1 即l = {x | —1}:.PPiQ={x I —1W X W3}即选C另解：因PAg的兀素是x,而M、是点集.故可排除A.令.¥= —1,有一1 WP, —1EQ, 即一lwpn。
苏教版高一数学必修1课后训练：1.3交集、并集 2 Word版含解析
课后训练千里之行始于足下1．设A＝{x|x＋1＞0}，B＝{x|x＜0}，则A∩B＝________.2．设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则（A∪B）＝________.3．设集合A＝{（x，y）|4x＋y＝6}，B＝{（x，y）|3x＋2y＝7}，则满足C（A∩B）的集合C的个数为________．4．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．5．已知S＝{x|x2－px＋6＝0}，M＝{x|x2－2x＋q＝0}，且S∩M＝{3}，则p＋q＝________，S∪M＝________.6．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x的值为________．7．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，5{0,}2P x x x=≤≥或，求A∩B，A∪B，（B）∪P，（A∩B）∩（P），并用区间表示．8．设集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，求实数a的值及A∪B.百尺竿头更进一步已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，问同时满足B A，A∪C＝A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的取值；若不存在，说明理由．参考答案与解析千里之行1．（－1,0） 解析：A ∩B ＝{x |x ＞－1}∩{x |x ＜0}＝{x |－1＜x ＜0}．2．{2,4} 解析：∵U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，∴（A ∪B ）＝{2,4}．3．2 解析：{}461(,)(,)(1,2)3272x y x A B x y x y x y y ⎧⎫⎧⎫+==⎧⎧⎪⎪⎪⎪===⎨⎨⎬⎨⎨⎬+==⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭． ∵C A ∩B ，∴集合C 的个数有2个，分别为，{（1,2）}．4．（2,4] 解析：∵A ∪B ＝A ，∴B A ，又B ，∴12,217,12 1.m m m m +≥-⎛ -≤ +<-⎝解得2＜m ≤4.∴实数m 的取值范围是（2,4]．5．2 {－1,2,3} 解析：∵3∈S ，∴32－3p ＋6＝0，解得p ＝5，由3∈M ，得32－2×3＋q ＝0，∴q ＝－3. ∴p ＋q ＝2，将p ＝5，q ＝－3.代入原方程，得S ＝{2,3}，M ＝{－1,3}，∴S ∪M ＝{－1,2,3}．6．0或解析：∵A ＝{1,3，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝{1,3，x }．∴A ∪B ＝A ，即B A ∴x 2＝3，或x 2＝x .①当x 3＝3时，x =x ={A =，B ＝{1,3}，符合题意；若x ={}1,A =，B ＝{1,3}，符合题意．②当x 2＝x 时，x ＝0，或x ＝1，若x ＝0；则A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，符合题意；若x ＝1，则A ＝{1,3,1}，B ＝{1,1}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．综上可知，x 的值为0或7．解：A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}，用区间表示为A ∩B ＝（－1,2）；A ∪B ＝{x |－4≤x ≤3}，用区间表示为A ∪B ＝[－4,3]； ∵B ＝{x |x ≤－1，或x ＞3}，502U P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭ð， ∴()50,2U B P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭或ð，用区间表示为()5(,0][,]2U B P =-∞+∞ð； （A ∩B ）∩（P ）＝{x |0＜x ＜2}，用区间表示为（A ∩B ）∩（P ）＝（0,2）．8．解：∵A ∩B ＝{9}．∴9∈A ∴2a －1＝9，或a 2＝9.（1）若2a －1＝9，则a ＝5.此时A ＝{－4,9,25}，B ＝{9,0，－4}．∴A ∩B ＝{－4,9}，与已知矛盾，舍去．（2）若a 2＝9，则a ＝±3.当a ＝3时，A ＝{－4,5,9}，B ＝{9，－2，－2}．B 中有两个元素均为－2，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{9，－8,4}，符合题意．综上可知，a ＝－3，A ∪B ＝{－8，－7，－4,4,9}．百尺竿头解：存在．∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}＝{x |（x －1）[x －（a －1）＝0]}，又∵B A ，∴a －1＝1，∴a ＝2.∵A∪C＝A，∴C A.∴有以下三种情况：①当C＝时，方程x2－bx＋2＝0无实根，-<<∴Δ＝b2－8＜0，∴b②当C＝{1}或C＝{2}时，方程x2－bx＋2＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－8＝0，C=，不符合题意，舍去．∴b=±此时C=，或{③当C＝{1,2}时，方程x2－bx＋2＝0有两个不相等的实数根，由根与系数的关系知，b ＝1＋2＝3.两根之积为2.-<综上所述，存在a＝2，b＝3，或b。
高一苏教版数学必修1练习：1.3交集、并集
1．由所有属于A又属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，即A∩B ＝{x|x∈A，且x∈B}．例1：{1，2，3，6}∩{1，2，5，10}＝{1，2}．例2：设A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x＜3}，则A∩B＝{x|－2＜x＜3}．2．对于给定的两个集合A和B，把它们所有的元素并在一起所组成的集合，叫做A，B 的并集；记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．例1：{1，2，3，6}∪{1，2，5，10}＝{1，2，3，5，6，10}．例2：设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝{x|－1＜x＜3}．3．下列结论中正确的是(B)A．{2}∈N B．{2}⊆N C．{2}＝N D．{2}⊇N4．用Venn图画出表示下列关系的图象并描出集合所表示的区域：(1)全集为U，A⊆B，∁U(A∩B)；(2)全集为U，A∩B＝∅，∁U(A∪B)．解析：用韦恩图所表示的集合的区域如下面阴影部分所示：5．已知集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{x|x∈N}，则P∩Q＝(D)A．P B．Q C．{1，2} D．{0，1，2},一、对交集的理解学习交集时，应注意三点：①如果没有元素“属于A且属于B”，不能说A与B没有交集，而A∩B＝∅；②交集中“所有”两个字不能忽视，否则会错误地认为：A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝{2，3}；③交集定义中“且”表明A∩B的任一元素都是A与B的公共元素，因此，A∩B必是A与B的公共子集，即A∩B⊆A，A∩B⊆B.二、对并集的理解应注意两点：①A与B的并集并不是简单地把A与B的元素放在一起，A∪B作为一个集合存在，它同样要符合集合应该具备的特征，尤其是元素的互异性；②由并集的概念可知A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，这里的“或”应准确理解，即：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A.显然(A ∩B )⊆(A ∪B )．三、有关交集、并集、补集的一些重要结论(1)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔A ⊇B ；(2)A ∪∁U A ＝U ，A ∩∁U A ＝∅；(3)∁U (A ∪B )＝∁U A ∩∁U B ，∁U (A ∩B ＝∁U A ∪∁U B.基础巩固1．(2014·新课标全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A ∩B ＝(B )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{－2}解析：先化简集合，再求集合的交集．∴B ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{－1，2}，又A ＝{－2，0，2}，∴A ∩B ＝{2}．2．设S ＝{x ||x |<3}，T ＝{x |3x －5<1}，则S ∩T ＝(C)A ．∅B ．{x |－3<x <3}C ．{x |－3<x <2}D ．{x |2<x <3}3．已知A ，B 均为集合U ＝{1，3，5，7，9}的子集，且A ∩B ＝{3}, A ∩∁U B ＝{9}，则A ＝(D )A ．{1，3}B ．{3，7，9}C ．{3，5，9}D ．{3，9}4．设A ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则A ∩B 为(C)A ．{x ＝1，或y ＝2}B ．{1，2}C ．{(1，2)}D ．(1，2)解析：A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝63x ＋2y ＝7＝{(1，2)}． 5．(2014·大纲全国卷)设集合M ＝{1，2，4，6，8}，N ＝{1，2，3，5，6，7}，则M ∩N 中元素个数为(B )A ．2个B ．3个C ．5个D ．7个解析：利用Venn 图求交集．根据题意画出Venn 图，如图所示，则M ∩N ＝{1，2，6}，有3个元素，故选B .6．已知全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}，则(∁U A )∪B 为(C)A ．{1，2，4}B ．{2，3，4}C ．{0，2，4}D ．{0，2，3，4}7．已知方程x 2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的解分别为M 和S ，且M ∩S ＝{3}，则p q＝________．解析：∵M ∩S ＝{3}，∴3既是方程x 2－px ＋15＝0的根，又是x 2－5x ＋q ＝0的根，从而求出p ，q .★答案★：438．已知全集S ＝R ，A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |0≤x ≤5}，则(∁S A )∩B ＝________． 解析：∁S A ＝{x |x >1}．★答案★：{x |1<x ≤5}9．设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R }，B ＝{x |1<x <5}，若A ∩B ＝∅，则a 的取值范围是________．解析：∵A ＝{x |a －1<x <a ＋1}，若A ∩B ＝∅，则a ＋1≤1或a －1≥5⇒a ≤0或a ≥6. ★答案★：{a |a ≤0或a ≥6}10．(2014·江苏卷)已知集合A ＝{－2，－1，3，4}，B ＝{－1，2，3}，则A ∩B ＝________． 解析：运用集合交集的运算定义求解．A ∩B ＝{－2，－1，3，4}∩{－1，2，3，}＝{－1，3}．★答案★：{－1，3}11．满足条件{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________个．★答案★：4 能力提升12．集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B 为(C )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅解析：∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}．13．若A 、B 、C 为三个集合，且有A ∪B ＝B ∩C ，则一定有(A)A ．A ⊆CB ．C ⊆AC ．A ≠CD ．A ＝∅14．设全集U ＝{a ，b ，c ，d }，A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则∁U A ∪∁U B ＝________ 解析：∁U A ＝{c ，d }，∁U B ＝{a }，∴∁U A ∪∁U B ＝{a ，c ，d }．★答案★：{a ，c ，d }15．(2013·上海卷)设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)·(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．解析：当a ≥1时，A ＝{x |x ≤1或x ≥a }，要使A ∪B ＝R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，a －1≤1⇒1≤a ≤2； 当a <1时，A ＝{x |x ≤a 或x ≥1}，要使A ∪B ＝R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a <1，a －1≤a ⇒a <1.综上，a ≤2. ★答案★：{a |a ≤2}16．已知集合A ＝{x ||x ＋2|<3，x ∈R }，集合B ＝{x |(x －m )(x －2)<0}，x ∈R }，且A ∩B ＝(－1，n )，求m 和n 的值．解析：|x ＋2|<3⇒－3<x ＋2<3⇒－5<x <1，∴A ＝{x |－5<x <1}．又∵A ∩B ＝(－1，n )，∴－1是方程(x －m )(x －2)＝0的根，即m ＝－1.此时B ＝{x |－1<x <2}，∴A ∩B ＝(－1，1)，即n ＝1.17．设集合P ＝{1，2，3，4}，求同时满足下列三个条件的集合A ：(1)A ⊆P ；(2)若x ∈A ，则2x ∉A ；(3)若x ∈∁P A ，则2x ∉∁P A .解析：∵2×1＝2，2×2＝4，因此1和2不能同时属于A ，也不能同时属于∁U A ，同样地，2和4也不能同时属于A 和∁U A ，对P 的子集进行考查，可知A 只能为：{2}，{1，4}，{2，3}{1，3，4}．18．设集合A ＝{x |x ＋1≤0或x －4≥0}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋2}．(1)若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解析：(1)A ＝{x |x ≤－1或x ≥4}．∵A ∩B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤a ＋2，a ＋2≥4或⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤a ＋2，2a ≤－1. ∴a ＝2或a ≤－12. ∴实数a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a ≤－12或a ＝2. (2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .①B ＝∅时，满足B ⊆A ，则2a >a ＋2⇒a >2； ②B ≠∅时，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤a ＋2，a ＋2≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤a ＋2，2a ≥4. 即a ≤－3或 a ＝2.综上所述，实数a 的取值范围为{a |a ≤－3或a ＝2}．。