自动控制原理课后习题答案,第三章(西科技大学).
自动控制原理答案第3章
School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-1】：已知某控制系统结构图，其中T m =0.2，K =5，求系统的单位阶跃响应性能。
1）对比二阶系统开环传递函数的一般表达式：2）解得：3）进而解得：4）超调量：5）调节时间：6）峰值时间：7）上升时间： School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-2】：已知某控制系统结构图，系统的单位阶跃响应曲线，试确定系统参数K 1、的值。
）闭环传递函数：2）从曲线中可以直接获得：3））计算系统的参数：）比较二阶系统闭环传递函数的一般式：阶跃响应的输出通常用h(t)表示，代替c(t)()()()lim lim t s c c t sC s →∞→∞== School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-3】：已知某控制系统结构图，要求系统的阻尼比ζ=0.6，试确定K t 的值，并计算动态性能指标：t p 、t s 和σp 的值。
1）闭环传递函数：2）比较二阶系统闭环传递函数的一般式：3）解得：4）计算系统的动态性能： School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-4】：已知某控制系统结构图，要求系统的超调量σp =16.3%，峰值时间t p =1 秒，求K 与τ。
1）根据超调量和峰值时间的定义，有：2）计算系统的特征参数：3）闭环传递函数：4）比较二阶系统的闭环传递函数的一般形式：5）解得：【习题3-5】：系统的特征方程为：20=0 School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-7】：特征方程为：结论：=0全为零构造辅助特征方程 School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-9】：已知单位反馈系统的开环传递函数为：试确定系统稳定时K 的范围：解：闭环特征方程为：劳斯表：结论：0<K<1.708 School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-10】：已知控制系统结构图，要求闭环系统特征根全部位于垂线s =-0.2 之左。
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
自动控制原理精品课程第三章习题解(1)精品文档6页
3-1 设系统特征方程式：试按稳定要求确定T 的取值范围。
解：利用劳斯稳定判据来判断系统的稳定性，列出劳斯列表如下：欲使系统稳定，须有故当T>25时,系统是稳定的。
3-2 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为,21(),t t t 和 时，系统的稳态误差(),()().ssp ssv ssa e e e ∞∞∞和解：（1）根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。
由G(s)可知，系统是0型系统，且K=10，故系统在21(),t t t 和输入信号作用下的稳态误差分别为：(2)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，且2212032143450,/16.8a a a a a a a ∆=-=>∆>=以及，因此系统是稳定的。
由G(s)可知，系统式I 型系统，且K=7/8,故系统在21(),t t t 和 信号作用下的稳态误差分别为：(3)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，且21203 3.20a a a a ∆=-=>因此系统是稳定的。
由G(s)可知，系统是Ⅱ型系统，且K=8,故系统在21(),t t t 和 信号作用下的稳态误差分别为：3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为试求当输入信号2()12r t t t =++时，系统的稳态误差.解：由于系统为单位负反馈系统，根据开环传递函数可以求得闭环系统的特征方程为：由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。
由G(s)可知，系统是Ⅱ型系统，且K=8,故系统在21(),t t t 和 信号作用下的稳态误差分别为10,,K∞，故根据线性叠加原理有：系统的稳态误差为： 3-4 设舰船消摆系统如图3-1所示，其中n(t)为海涛力矩产生，且所有参数中除1K 外均为已知正值。
自动控制原理 第3章习题解答
系统的 Bode 图为图 6-2-1(b)。
图 6-2-1(b)
6-2
2( s + 1) 时，则校正后系统的开环传递函数为： (10 s + 1) 10 2( s + 1) 20( s + 1) G" ( s ) = G ( s )Gc ( s ) = ⋅ = s (0.2s + 1) (10 s + 1) s (0.2 s + 1)(10 s + 1) ∴ 系统的 Bode 图为图 6-2-2。
ϕ c = ±(2k + 1)π − ∠G0 ( s1 ) = −180° − [−∠s1 − ∠( s1 + 1)] = 72.6° （4）由校正后系统的幅值条件，求校正装置的零极点位置及参数 α 和 T
由 K v = lim sG0 ( s ) = lim
s →0 s →0
K = K = 2即K = 2 s +1
该网络为一个比例微分环节,为超前网络。 （2）由题：
U N = U p = 0 i1 + i2 = 0
R1 //
∴U i + U 0 =0 1 R3 R1 // sC
∴ G ( s) =
U 0 ( s) =− U i ( s)
R3
1 sC = −
R1 R3 ( R1Cs + 1)
U0 1 1 R1 + ( + R 4 ) //( R 2 // ) sC 1 sC 2 =0
第 6 章 控制系统的设计和校正习题及解答
6-1 试求题 6-1 图有源网络的传递函数，并说明其网络特性。
题 6-1 图 解（1）由题：
U N = U p = 0 i1 + i2 = 0
自动控制原理---丁红主编---第三章习题答案
⾃动控制原理---丁红主编---第三章习题答案习题3-1.选择题：（1）已知单位负反馈闭环系统是稳定的，其开环传递函数为：)1(2)s )(2+++=s s s s G （，系统对单位斜坡的稳态误差是： 3-2 已知系统脉冲响应t e t k 25.10125.0)(-=试求系统闭环传递函数)(s Φ。
解Φ()()./(.)s L k t s ==+001251253-3 ⼀阶系统结构图如图3-45所⽰。
要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。
图题3-3图解由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211+=+=+=ΦK K sK K K s K sK K s K s 令闭环增益212==ΦK K ，得：5.02=K 令调节时间4.03321≤==K K T t s ，得：151≥K 。
3-4 设⼆阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所⽰。
如果该系统为单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。
图题3-4图解：由图知，开环传递函数为3-5 设⾓速度指⽰随动统结构图如图3-40所⽰。
若要求系统单位阶跃响应⽆超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K 应取何值，调节时间s t 是多少图3-40 题3-5图解：依题意应取 1=ξ，这时可设闭环极点为02,11T -=λ。
写出系统闭环传递函数Ks s Ks 101010)(2++=Φ闭环特征多项式20022021211010)(++= +=++=T s T s T s K s s s D ⽐较系数有==K T T 101102200 联⽴求解得 ??==5.223-6 图所⽰为某控制系统结构图，是选择参数K 1和K 2，使系统的ωn =6，ξ=1.3-7 已知系统的特征⽅程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平⾯根的个数及纯虚根。
（1）01011422)(2 345=+++++=s s s s s s D （2）0483224123)(2345=+++++=s s s s s s D （3）022)(45=--+=s s s s D（4）0502548242)(2345=--+++=s s s s s s D解（1）1011422)(2345+++++=s s s s s s D =0Routh ： S 5 1 2 11 S 4 2 4 10 S 3 ε 6 S 2 εε124- 10 S 6 S 0 10第⼀列元素变号两次，有2个正根。
自动控制原理答案第3章
School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-1】：已知某控制系统结构图，其中T m =0.2，K =5，求系统的单位阶跃响应性能。
1）对比二阶系统开环传递函数的一般表达式：2）解得：3）进而解得：4）超调量：5）调节时间：6）峰值时间：7）上升时间： School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-2】：已知某控制系统结构图，系统的单位阶跃响应曲线，试确定系统参数K 1、的值。
）闭环传递函数：2）从曲线中可以直接获得：3））计算系统的参数：）比较二阶系统闭环传递函数的一般式：阶跃响应的输出通常用h(t)表示，代替c(t)()()()lim lim t s c c t sC s →∞→∞== School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-3】：已知某控制系统结构图，要求系统的阻尼比ζ=0.6，试确定K t 的值，并计算动态性能指标：t p 、t s 和σp 的值。
1）闭环传递函数：2）比较二阶系统闭环传递函数的一般式：3）解得：4）计算系统的动态性能： School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-4】：已知某控制系统结构图，要求系统的超调量σp =16.3%，峰值时间t p =1 秒，求K 与τ。
1）根据超调量和峰值时间的定义，有：2）计算系统的特征参数：3）闭环传递函数：4）比较二阶系统的闭环传递函数的一般形式：5）解得：【习题3-5】：系统的特征方程为：20=0 School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-7】：特征方程为：结论：=0全为零构造辅助特征方程 School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-9】：已知单位反馈系统的开环传递函数为：试确定系统稳定时K 的范围：解：闭环特征方程为：劳斯表：结论：0<K<1.708 School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-10】：已知控制系统结构图，要求闭环系统特征根全部位于垂线s =-0.2 之左。
自动控制答案第三章习题课
第三章习题课 (3-17)
1 r(t)=I(t), t , 2 t2 (2) 求系统的稳态误差： 1 K1 τ = 1 G(s)= 2 解: s +Kτ s s( 1 Kτ s+1)
1
1 R(s)= s υ=1
Kp=∞ K =K υ
ess1=0 τ ess2= =0.24 ess3=∞
R(s)= s1 2 R(s)= s1 3
e
-1.8
第三章习题课 (3-6)
3-6 已知系统的单位阶跃响应: -60t -10t c(t)=1+0.2e -1.2e (1) 求系统的闭环传递函数。 (2) 求系统的阻尼比和无阻尼振荡频率。 1 + 0.2 - 1.2 = 600 解: C(s)= s s+60 s+10 s(s+60)(s+10) 1 C(s)= 600 R(s)= s R(s) s2+70s+600 ω n=24.5 ζ 2 ω n=70 ω n2 =600 ζ=1.43
第三章习题课 (3-13)
3-13 已知系统结构如图，试确定系统稳 定时τ值范围。 R(s) 10 C(s) １ 解: 10(1+ 1 ) s G(s)=s2+s+10 s τ 10(s+1) =s(s2+s+10 s) τ 10(s+1) Φ(s)= s3 +s2+10 s2+10s+10 τ 10(1+10 )-10 τ b31= 1+10 >0 τ
第三章习题课 (3-3)
3-3 已知单位负反馈系统的开环传递函 数，求系统的单位阶跃响应。 4 G(s)= s(s+5) C(s) 1 4 解: R(s)= s R(s) = s2+5s+4 4 1 1/3 4/3 C(s)=s(s+1)(s+4) = s + s+4 - s+1
自动控制原理参考答案-第3章
×100% = 35%
⇒ ξ = 0.32 ，又 t p =
π
ωn 1 − ξ 2 2 ⇒ K = ωn = 1.96 ； a = 2ξωn = 0.896
= 2.36 ⇒ ωn = 1.4 ；
题 3-5：某速度给定控制系统的动态结构图如题 3-5 图所示。在给定输入量为
r(t) = 10v 直流电压时要求期望的转速输出量为 c(t) = 1000r / min 。试问：稳态反馈
π ωn 1 − ξ
3
2
=
2 3 π = 0.73 ； 15
(∆ = 0.05) 或 ts = 4
ξωn
= 1.2
ξωn
= 1.6
(∆ = 0.02)
题 3-3： 题 3-3 图所示为一位置随动控制系统的动态结构图，输出量为电动机拖
动对象的旋转角度。将速度量反馈回输入端比较环节后构成负反馈内环，速度反 馈系数为τ。试计算：
胡尔维茨行列式 D = 0 5 0 1
10 0 6
0 − 10 10
0 0 0
D2 = 30 D3 = −300 D4 = −1800
0 0 5 0 − 10 D5 = 18000 胡尔维茨行列式非正定，系统不稳定． 题 3-7：已知三个控制系统的特征方程式如下，试应用劳斯稳定判据判定系统 的稳定性；对不稳定的系统要求指出不稳定的极点数；对存在不稳定虚根的要求
4 37
12 K − 40 100 K 70 K − 100
164 K − 1080 100 K 劳斯表： 37 11480 K 2 − 228900 K + 108000 1 s 164 K − 1080 0 s 100 K 若系统稳定则： 164 K − 1080 ⎧ >0 ⎪ 37 ⎪ 2 ⎪11480 K − 228900 K + 108000 >0 ⎨ 164 K − 1080 ⎪ 100 K > 0 ⎪ ⎪ ⎩ ⇒ k > 19.46 题 3-10：已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为
03第三章 自动控制原理小结及习题答案 ppt课件
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27
解
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28
解
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29
解
K<6.8 系统稳定
K=5 系统稳定
K=10 系统不稳定
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30
系统稳定
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25
习题3-6 设单位反馈系统的开环传递函数为
要求闭环系统的特征根全部位于：（1）左半S平面； （2）s=-1垂线之左，试分别确定参数K的取值范围。 解
特征方程
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习题3-6 设单位反馈系统的开环传递函数为
要求闭环系统的特征根全部位于：（1）左半S平面； （2）s=-1垂线之左，试分题3-2 系统的框图如图a所示，试计算在单位斜坡 输入下的稳态误差。如在输入端加入一比例微分环节， 如图b所示，试证明当适当选取值后，系统跟踪斜坡 输入的稳态误差可以消除。
PPT课件
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习题3-2 系统的框图如图a所示，试计算在单位斜坡 输入下的稳态误差。如在输入端加入一比例微分环节， 如图b所示，试证明当适当选取值后，系统跟踪斜坡 输入的稳态误差可以消除。
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习题3-5 根据下列单位反馈系统的开环传递 函数，确定使系统稳定的K值的范围
系统稳定
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习题3-5 根据下列单位反馈系统的开环传递 函数，确定使系统稳定的K值的范围
特征方程
系统不稳定
缺项
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习题3-5 根据下列单位反馈系统的开环传递 函数，确定使系统稳定的K值的范围
解
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习题3-2 系统的框图如图a所示，试计算在单位斜坡 输入下的稳态误差。如在输入端加入一比例微分环节， 如图b所示，试证明当适当选取值后，系统跟踪斜坡 输入的稳态误差可以消除。
自动控制原理精品课程第三章习题解(1)
3-1 设系统特征方程式：4322101000s s Ts s ++++=试按稳定要求确定T 的取值范围。
解：利用劳斯稳定判据来判断系统的稳定性，列出劳斯列表如下：4321011002105100(10250)/(5)100s T s s T s T T s ---欲使系统稳定，须有5025102500T T T ->⎧⇒>⎨->⎩ 故当T>25时,系统是稳定的。
3-2 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为,21(),t t t 和 时，系统的稳态误差(),()().ssp ssv ssa e e e ∞∞∞和22107(1)8(0.51)(1)()(2)()(3)()(0.11)(0.51)(4)(22)(0.11)s s D s D s D s s s s s s s s s ++===++++++解：（1）根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为： ()(0.11)(0.51)100.050.6110D s sz s s s =+++=++=由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。
由G(s)可知，系统是0型系统，且K=10，故系统在21(),t t t 和输入信号作用下的稳态误差分别为： 11(),(),()111ssp ssv ssa e e e K ∞==∞=∞∞=∞+ (2)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：432()6101570D s s s s s =++++=由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，且2212032143450,/16.8a a a a a a a ∆=-=>∆>=以及，因此系统是稳定的。
227(1)(7/8)(1)()(4)(22)s(0.25s+4)(0.5s 1)s s D s s s s s s ++==+++++由G(s)可知，系统式I 型系统，且K=7/8,故系统在21(),t t t 和 信号作用下的稳态误差分别为：()0,()1/,()ssp ssv ssa e e K e ∞=∞=∞=∞ (3)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为： 32()0.1480D s s s s =+++=由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，且21203 3.20a a a a ∆=-=>因此系统是稳定的。
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G( s) 0.5Ks 1 ( s ) 4 3 2 1 G( s) 0.5s 1.5s 2s (1 0.5K ) s K
系统特征方程：2D(s)=s4+3s3+4s2+(2+K)s+2K=0
2D(s)=s4+3s3+4s2+(2+K)s+2K=0
系统稳定的 K 范围为 0 < K < 1.708。
100 3-15 已知单位反馈系统的开环传递函数 G ( s ) s ( s 10) 试求：
(1) 位置误差系数Kp，速度误差系数Kv和加速度误差系数Ka； (2) 当参考输入 r(t) = 1+ t + at2 时，系统的稳态误差。
解：(1)
2
tp 3.63s d n 1 2
s% e
3
1 2
100% 16.3%
3 ts 6s( 5%) n 0.5 1 4 ts 8s( 2%) n 0.5 1 4
3-4 已知典型二阶系统单位阶跃响应 h(t) = 1- 1.25 e-1.2t sin(1.6t + 53.1o)，求系统超调量、峰值时间和调节时间。
-50
48
0 0 0 8 96 8 48 2 96 8 ( 50 ) 2 0 2 24 50 s 8 8 0 s1 24 96 8 ( 50 ) 112 .7 24 0 s -50
用全零行的上一行的系数构成辅助方程：A(s) =2s4 + 48s2
第3章 线性系统的时域分析
作业题： 3-2、3-3、3-9、3-11、3-15 、3-17 练习题： 3-4、练1、练2
3-2 一阶系统结构图如图所示。要 R(s) 求系统闭环增益 K 2 ，调节时间 ts 0.4 s，试确定参数 K1，K2 的值。
解：由结构图写出闭环系统传递函数
K1 s
列出劳斯表
s 3 s 2 s
4
1
3
4 2+K 2K
2K
s
s
(10 K )(2 K ) 1 6K 3 K 10 3 0
2K
K 10 3
0
K 10 3 0 6 K (10 K )(2 K ) 3 0 K 10 3 2 K 0 2 K 0
求系统单位阶跃响应过渡过程的上升时间 tr、峰值时间 tp、超调量s%和调节时间ts。
G( s) 1 解： 闭环系统传递函数为 ( s ) 2 1 G( s) s s 1
与二阶系统传递函数标准形式比对，得：
n 1 n 1, 0.5 2n 1 arccos tr 2.42s 2 源自d n 1 210
劳斯表第一列出现了负数，系统不稳定。且第一列元素 符号变化两次，可知系统存在两个s右半平面的特征根。
3-9(2) 设系统特征方程为 s5+2s4+24s3+48s2-25s-50=0；试用 劳斯稳定判据判别系统稳定性，并确定在右半平面根的个 数及纯虚根。
解：列出劳斯表
s s4
5
1 2
24
-25
K2
C(s)
K1 s K1 1 K2 ( s ) 1 K1K2 s s K1K2 s K1K2 1
闭环增益 调节时间
1 K 2 K2 3 t s 3T 0.4 K1 K 2
得：K 得：
2
0.5
K1 15
3-3 设单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s) 1 s(s 1)
100% 9.5%
ts 3
n
2.5s( 5%)
3-9(1) 设系统特征方程为 3s4 + 10s3 + 5s2 + s + 2 = 0；试用 劳斯稳定判据判别系统稳定性，并确定在右半平面根的个 数及纯虚根。
解：列出劳斯表 4
s 3 s 2 s s
0
3
5 1
2 0
10 2 3 0 10 5 3 1 4. 7 2 10 10 1 4.7 1 10 2 0 3.26 s 4.7
s
3
– 50，对s求导，得：A(s)/ds = 8s3 + 96s
解辅助方程 A(s) = 2s4 + 48s2 – 50 = 0
可得共轭纯虚根：令 s2 = y，则
A(s) = 2s4 + 48s2 – 50 = 2(y2 + 24y - 25) = 0
解方程得：
24 676 y 12 13 1， 25 2
2
参考输入 r(t) = 1+ t + at2
100 (2) 由系统开环传递函数 G ( s ) 可知，这是一个I型 s( s 10) 系统。
或
1 ess 0 Kv 1 r1(t) = 1(t)时， ess 1 0 1 K p 1 1 r2(t) = t 时， ess 2 0.1 K v 10 2a 2 r3(t) = at 时， ess 3 Ka 由叠加定理： e e e e ss ss1 ss 2 ss 3
提示： • 阶跃响应为 解： d
c(t ) 1
1
e
n t
1
2
sin(d t )(t 0)
1.6，
1 2
1.25，n 1.2 1.6 1.25 2， 0.6
n
d
1 2
s% e
1 2
tp 1.96s d
100 K p lim G( s) H ( s) lim s 0 s 0 s ( s 10)
100 K v lim sG ( s) H ( s) lim 10 s 0 s 0 s 10
100 s K a lim s G ( s) H ( s ) lim 0 s 0 s 0 s 10
则辅助方程的解为
s1.2 1
s3.4 5 j
劳斯表第一列出现了负数，系统不稳定。第一列元素符号变 化一次，可知系统存在一个s右半平面的特征根。系统有一 共轭纯虚根±5 j。
K (0.5s 1) 3-11 已知单位反馈系统的开环传函为G ( s) 2 s(s 1)(0.5s s 1) 试确定系统稳定时的K值范围。