江西省丰城中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理(课改实验班)
【数学】江西省丰城中学2014-2015学年高二下学期第一次月考(文)
丰城中学2014-2015学年下学期高二月考试卷数 学（文科 ）命题：丁娟英 审题：甘小荣 2015.04.03一、选择题（本大题共小题，每小题5分,共6分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答题卡上） 1、在复平面内，复数3-12i i-对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2、甲、乙两位同学在高二月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是甲x 、乙x ，则下列正确的是（ ）A ．乙甲x x <，甲比乙成绩稳定B ．乙甲x x >，乙比甲成绩稳定C ．乙甲x x >，甲比乙成绩稳定D ．乙甲x x <，乙比甲成绩稳定3、一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则事件A 与B 同时发生的概率是( ) A ．85 B ．165C ．74D ．1454.若2015321,......,,x x x x 的方差为3,则）（），（），（），（23......2323232015321----x x x x 的方差为（ ）A. 3B. 9C. 18D. 275、小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:10,7:20,7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ） A.31 B.21 C.41 D.61 6、“α与β为ABC ∆的内角”是“βαsin sin =”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 7、有如下命题：命题p :设集合{}30|≤<=x x M ，{}20|≤<=x x N ，则“M ∈a ”是“N ∈a ”的充分而不必要条件；命题q ：“01,0200>--∈∃x x R x ”的否定是 “01,2≤--∈∀x x R x ”，则下列命题中为真命题的是( )A ．q p ∧B ．）（q p ⌝∧C ．q p ∨D ．）（q p ⌝∨8、 如果方程11222=+++m y m x 表示双曲线，则实数m 的取值范围是（ ） A.(-2,-1) B.()()∞+∞，，1-2-- C.(-1,-1) D.(-3,-2)9、右边的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ) A.x >c B.c x > C ．b c > D.c >b10、数列 (4)141414131313121211，，，，，，，，，前100项的和等于（ ）A ．14913B.141113 C ．14114 D ．14314 11、已知椭圆C 的中心在原点，左焦点F 1，右焦点F 2均在x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆的离心率等于（ ） A ．21 B ．22 C ．31 D ．55 12、如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数)(x f y '=的图象可能是（ ）二．填空题（共小题，每小题分共分，把答案填在答题卷上）13、命题A ：3|1|<-x ，命题B ：(x ＋2)(x ＋a )＜0；若A 是B 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是 .14、若函数1)(2++=x ax x f 在x ＝1处取得极值，则＝________.15、已知函数1)(23+++=mx x x x f 在区间（—1，2）上不是单调函数，则实数m 的取值范围是 。
江西省丰城中学高二数学下学期周练试题(理科实验班,3.
丰城中学2015-2016学年上学期高二周考试卷理科数学（1—3班）（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋a x 7的展开式中1x3的系数是84，则实数a ＝( )A ．2 B.54 C ．1 D.242．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.453．设1~24X N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则X 落在(][)3.50.5---+U ，，∞∞内的概率是（ ） Ａ．95.4% Ｂ．99.7% Ｃ．4.6% Ｄ．0.3%4．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A ．144B ．120C ．72D ．245．设~(100.8)X B ，，则(21)D X +等于（ ）Ａ．1.6 Ｂ．3.2 Ｃ．6.4 Ｄ．12.86．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）Ａ．0.998 Ｂ．0.046 Ｃ．0.002 Ｄ．0.9547．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （ ）A ．35003cm π B ．38663cm π C ．313723cm π D ．320483cm π8．如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X ,则X 的均值为()E X =（ ） A ．126125B ．65C ．168125D ．759．袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是（ ）Ａ．甲多 Ｂ．乙多 Ｃ．一样多 Ｄ．不确定10．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X 服从如下表所示的分布：X 200 300 400 500 P 0．20 0．35 0．30 0．15若进这种鲜花500Ａ．706元 Ｂ．690元 Ｃ．754元 Ｄ．720元11．如图，12F F 、分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该椭圆的两个交点，且2F AB ∆是等边三角形，则椭圆的离心率为A ．312- B ．312+ C ．31- D ．3212．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3，n ≥3)， 从乙盒中随机抽取i (i ＝1,2)个球放入甲盒中．(1)放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi (i ＝1,2)；(2)放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i ＝1,2)．则( ) A ．p 1<p 2，E (ξ1)>E (ξ2) B ． p 1>p 2，E (ξ1)<E (ξ2) C ．p 1>p 2，E (ξ1)>E (ξ2) D ．p 1<p 2，E (ξ1)<E (ξ2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．事件A B C ，，相互独立，若111()()()688P A B P B C P A B C ===，，····，则()P B = ．14.如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 的中点,点P 在线段D 1E 上,点P 到直线CC 1的距离的最小值为__________．15．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于 其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取 值范围是 ．16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是 元． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求（1）恰有1人译出密码的概率；（2）若达到译出密码的概率为99100，至少需要多少乙这样的人．1D1BPgD1C CEBA1A18．（本小题满分12分）设焦点在y 轴上的双曲线渐近线为x y 33±=,且焦距为4，已知点1(1,)2A . （Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）过点A 的直线l 交双曲线于,M N 两点，点A 为线段MN 的中点，求直线l 的方程.19.（本小题满分12分）现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物等可能地向左、右两边落下．游戏规则为：若小球最终落入A 槽，得10张奖票；若落入B 槽，得5张奖票；若落入C 槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次．(1)求投球一次，小球落入B 槽的概率；(2)设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望．20．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35，现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．21．(12分)如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA = AB = 2a, DC = a , F为EB的中点，G为AB的中点.(1) 求证：FD∥平面ABC；(2) 求二面角B—FC—G的正切值.22．(12分) (12分) 某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为12，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．GFA CBED丰城中学2015-2016学年上学期高二周考试题答案（数学）一、选择题题 号 1 234 567891011 12 答 案CA D DC D A B C ACB二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分共16分．把答案填在题中横线上）13．12 14．25 15. 2[,1]516．4760三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．．解：设“甲译出密码”为事件A ；“乙译出密码”为事件B ，则11()()34P A P B ==，．（1）13215()()343412P P A B P A B =+=⨯+⨯=··．（2）n 个乙这样的人都译不出密码的概率为114n⎛⎫- ⎪⎝⎭．199114100n⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴≥．解得17n ≥．达到译出密码的概率为99100，至少需要17人. 18.解：（1）22x y 13-= 5分（2）设直线l ：1122221122222121212121211y k(x 1)M(x ,y ),N(x ,y )2x y 13x y 131(y +y (-y +y (x +x (-x +x 3-y +y 122-x +x 3l :4x 6y 10-=-∴⎧-=⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩=∴--=Q 交双曲线与点两式相减得到））-））=0A(1,)是MN 的中点可知12分19. 解：(1)由题意可知投一次小球，落入B 槽的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝12.(2)落入A 槽的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14，落入B 槽的概率为12，落入C 槽的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14.X 的所有可能取值为0,5,10， P (X ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫143＝164，P (X ＝5)＝12＋14×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142×12＝2132，P (X ＝10)＝14＋14×14＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝2164，X 的分布列为E (X )＝0×164＋5×2132＋10×2164＝16. 20. 解：记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}．由题设知P (E )＝23，P (E )＝13，P (F )＝35，P (F )＝25.且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立． (1)记H ＝{至少有一种新产品研发成功}，则H ＝E F ，于是P (H )＝P (E )P (F )＝13×25＝215，故所求的概率为P (H )＝1－P (H )＝1－215＝1315.(2)设企业可获利润为X (万元)，则X 的可能取值为0,100,120,220.P (X ＝0)＝P (E F )＝13×25＝215， P (X ＝100)＝P (E F )＝13×35＝315， P (X ＝120)＝P (E F )＝23×25＝415， P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝615.故所求的X 分布列为数学期望为E (X )＝0×215＋100×315＋120×415＋220×615＝300＋480＋1 32015＝2 10015＝140.21.解：∵F 、G 分别为EB 、AB 的中点,∴FG=21EA, ……… 2分 又EA 、DC 都垂直于面ABC, 所以FG ∥DC 且 FG = DC, ……… 4分 ∴四边形FGCD 为平行四边形, ∴FD ∥GC, 又GC ⊂面ABC, FD ⊄面ABC.∴FD ∥面ABC. ……………… 6分 (2) 因为ABC ∆是正三角形，G 是AB 的中点， 所以CG BA ⊥又//,,.FG EA EA B FG BA ⊥∴⊥且面A C Q,CG GF G BG GFC =∴⊥面I 作GH FC ⊥于点,H 连,BH 则FC ⊥面,GHB.FC BH GHB ∴⊥∴∠即为所求二面角的平面角. ……… 8分3,3,,2BG GF a GC a GH a ===∴=23tan 3BGGHB GHa ∴∠===…………… 12分方法二(向量法)分别以,,GB GC GF 所在直线为,,x y z 轴建系如图,…… 7分 则(,0,0),(0,0,),3,0),B a F a C a(3,0),(,0,)BC a a BF a a ∴=-=-u u u v u u u v…………… 9分平面GFC 的法向量1(1,0,0),n =u v设平面BFC 的法向量2(,,),n x y z =u u v则22230310(3,1,3)n BC ax ay x y y z x n BF ax az n ⎧⎧⋅=-+==⎪⎪⇒=-⎨⎨=⋅=-+=⎪⎪⎩⎩∴=---u u v u u u v u u v u u u v u u v 设 …………… 10分 GFBCADHzyx GFACBED则121212321cos ,.7||||7n n n n n n ⋅-<>===-⋅u v u u vu v u u v u v u u v设二面角B —FC —G 的大小为,θ则212723cos .tan .7321θθ=∴== 故二面角B —FC —G 的正切值为23. …22.解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A B C ，，，三次都未击中目标为事件D ，依题意1()2P A =，设在x m 处击中目标的概率为()P x ，则2()k P x x =，且212100k =， 5000k =∴，即25000()P x x =， 250002()1509P B ==∴，250001()2008P C ==，17749()298144P D =⨯⨯=． （1） 由于各次射击都是相互独立的，∴该射手在三次射击中击中目标的概率()()()P P A P A B P A B C =++··· ()()()()()()P A P A P B P A P B P C =++···11212195111229298144⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭···． （2）依题意，设射手甲得分为X ，则1(3)2P X ==， 121(2)299P X ==⨯=，1717(1)298144P X ==⨯⨯=，49(0)144P X ==， 117492558532102914414414448EX =⨯+⨯+⨯+⨯==∴．。
2014-2015年江西省南昌市高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年江西省南昌市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．两条直线没有公共点，则这两条直线平行2．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π3．（5分）用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（）A．B．2C．4D．4．（5分）如图，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，点M在线段OA上，且OM＝2MA，点N为BC的中点，则＝（）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣5．（5分）某几何体三视图如图（单位；cm），则该几何体的体积是（）A．1500cm3B．1025cm3C．625cm3D．1200cm3 6．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7．（5分）下列结论正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线8．（5分）已知＝（1，5，﹣2），＝（3，1，z），若⊥，＝（x﹣1，y，﹣3），且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为（）A．，﹣，4B．，﹣，4C．，﹣2，4D．4，，﹣15 9．（5分）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m、n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA＝2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．C．2D．312．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM＝，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与点P到点M的距离的平方的差为1，在以AB、AD为坐标轴的平面直角坐标系中，动点P 的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若将锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则A与C之间的距离为．14．（5分）将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为．15．（5分）如图，直三棱柱ABCD﹣A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AA1＝3，M为线段BB1上的一动点，则当AM+MC1最小时，点C到平面AMC1的距离为．16．（5分）在体积一定的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，记A1F与平面BCC1B1所成的角为θ，下列说法中正确的是．①点F的轨迹是一条线段；②三棱锥F﹣AD1E的体积为定值；③A1F与D1E不可能平行；④A1F与CC1是异面直线；⑤tanθ的最大值为3．三、解答题17．（10分）如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面P AD∩平面PBC＝l．（1）判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；（2）判断MN与平面P AD的位置关系，并证明你的结论．18．（12分）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A﹣BCED的体积为16．（1）求实数a的值；（2）将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．19．（12分）如图所示，已知四棱锥的侧棱PD⊥平面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝CD＝2，点M是侧棱PC的中点．（1）求证：BC⊥平面BDP；（2）若tan∠PCD＝，求三棱锥M﹣BDP的体积．20．（12分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD被过棱锥高上O′点且平行底面的平面A′B′C′D′所截，得到正四棱台OO′和较小的棱锥PO′，其中O′分PO为＝，侧棱P A长为15cm，小棱锥底面边长A′B′为6cm．（1）求截得棱台的体积．（2）求棱锥P﹣ABCD的内切球的表面积．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面P AD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，P A＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面P AD；（Ⅱ）若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角M﹣BQ﹣C大小为30°，求QM的长．22．（12分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，连结A1B、A1C（如图2）．（1）求证：A1D丄平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线P A1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江西省南昌市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．两条直线没有公共点，则这两条直线平行【解答】解：对于A、根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A 不对；对于B，∵四边形有两种：空间四边形和平面四边形，∴四边形不一定是平面图形，故B不成立；对于C，梯形中因为有一组对边平等，∴梯形是平面图形，故C成立．对于D，根据异面直线的定义：既不平行也不相交的直线为异面直线，可以判断当两直线没有公共点时可能平行也可能异面．故选：C．2．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π【解答】解：球的截面圆的半径为：π＝πr2，r＝1球的半径为：R＝所以球的表面积：4πR2＝4π×＝8π故选：B．3．（5分）用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（）A．B．2C．4D．【解答】解：根据斜二测画法的原则可知OC＝2，OA＝1，∴对应直观图的面积为，故选：D．4．（5分）如图，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，点M在线段OA上，且OM＝2MA，点N为BC的中点，则＝（）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣【解答】解：＝，＝+﹣+，＝++﹣，＝﹣++，∵＝，＝，＝，∴＝﹣++，故选：A．5．（5分）某几何体三视图如图（单位；cm），则该几何体的体积是（）A．1500cm3B．1025cm3C．625cm3D．1200cm3【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为矩形，高为15cm的直四棱锥；且底面矩形的长为20cm，宽为15cm，如图所示；∴该四棱锥的体积为×20×15×15＝1500cm2．故选：A．6．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE＝CF．设正四面体的棱长为2a，则EF＝a，CE＝CF＝．在△CEF中，由余弦定理得：＝．故选：B．7．（5分）下列结论正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【解答】解：A、如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；B、如图（2）（3）所示，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥，故B错误；C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；D、根据圆锥母线的定义知，故D正确．故选：D．8．（5分）已知＝（1，5，﹣2），＝（3，1，z），若⊥，＝（x﹣1，y，﹣3），且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为（）A．，﹣，4B．，﹣，4C．，﹣2，4D．4，，﹣15【解答】解：∵⊥，∴＝3+5﹣2Z＝0，解得z＝4．∴．∵BP⊥平面ABC，∴，．∴化为，解得．∴，，z＝4．故选：B．9．（5分）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m、n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①若m⊥n，m⊥α，则n可能在平面α内，故①错误②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正确③过直线m作平面γ交平面β与直线c，∵m、n是两条异面直线，∴设n∩c＝O，∵m∥β，m⊂γ，γ∩β＝c∴m∥c，∵m⊂α，c⊄α，∴c∥α，∵n⊂β，c⊂β，n∩c＝O，c∥α，n∥α∴α∥β；故③正确④由面面垂直的性质定理：∵α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，∴n⊥α．故④正确故正确命题有三个，故选：C．10．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴＝（﹣2，0，1），＝（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═＝．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选：D．11．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA＝2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．C．2D．3【解答】解：设底面边长为a，则高h＝＝，所以体积V＝a2h＝，设y＝12a4﹣a6，则y′＝48a3﹣3a5，当y取最值时，y′＝48a3﹣3a5＝0，解得a＝0或a＝4时，当a＝4时，体积最大，此时h＝＝2，故选：C．12．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM＝，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与点P到点M的距离的平方的差为1，在以AB、AD为坐标轴的平面直角坐标系中，动点P 的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线【解答】解：如图所示：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD1A1，过点Q作QR⊥D1A1，则D1A1⊥面PQR，PR即为点P到直线A1D1的距离，由题意可得PR2﹣PQ2＝RQ2＝1．又已知PR2﹣PM2＝1，∴PM＝PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若将锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则A与C之间的距离为a．【解答】解：由题意，取BD的中点E，连接AE，CE，则AE⊥BD，CE⊥BD ∴∠AEC是二面角A﹣BD﹣C的平面角∴∠AEC＝60°，∵菱形ABCD中，锐角A为60°，边长为a，∴AE＝CE＝a∴△AEC是等边三角形∴A与C之间的距离为a，故答案为：a．14．（5分）将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为．【解答】解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，∵3π＝πl2∴l＝3，∴120°＝×360°，∴r＝1，∴圆锥的高是＝2∴圆锥的体积是×π×12×2＝．故答案为：．15．（5分）如图，直三棱柱ABCD﹣A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AA1＝3，M为线段BB1上的一动点，则当AM+MC1最小时，点C到平面AMC1的距离为．【解答】解：将直三棱柱ABC﹣A1B1C1沿棱BB1展开成平面连接AC1，与BB1的交点即为满足AM+MC1最小时的点M，由于AB＝1，BC＝2，AA1＝3，再结合棱柱的性质，可得BM＝AA1＝1，故B1M ＝2由图形及棱柱的性质，可得AM＝，AC1＝，MC1＝2，cos∠AMC1＝＝﹣．故sin∠AMC1＝，△AMC1的面积为＝，设点C到平面AMC1的距离为h，则由等体积可得，∴h＝．故答案为：．16．（5分）在体积一定的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，记A1F与平面BCC1B1所成的角为θ，下列说法中正确的是①②④．①点F的轨迹是一条线段；②三棱锥F﹣AD1E的体积为定值；③A1F与D1E不可能平行；④A1F与CC1是异面直线；⑤tanθ的最大值为3．【解答】解：对于①，取BC的中点G，BB1，B1C1的中点NM，连结MN，EG，则F在MN上，满足F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，所以①正确；对于②，因为MN∥EG，则F到平面AD1E的距离是定值，三棱锥F﹣AD1E的体积为定值，所以②正确；对于③，当F在N时，A1F与D1E平行，所以③不正确；对于④，A1F与CC1是异面直线；满足异面直线的定义，所以④正确；对于⑤，A1F与平面BCC1B1所成的角为θ，tanθ＝＝2，所以⑤不正确；故答案为：①②④．三、解答题17．（10分）如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面P AD∩平面PBC＝l．（1）判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；（2）判断MN与平面P AD的位置关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）结论：BC∥l．证明：∵AD∥BC，BC⊄平面P AD，AD⊂平面P AD，∴BC∥平面P AD．又∵BC⊂平面PBC，平面P AD∩平面PBC＝l，∴BC∥l．（2）结论：MN∥平面P AD．证明：取CD的中点Q，连结NQ，MQ，则NQ∥PD，MQ∥AD，又∵NQ∩MQ＝Q，PD∩AD＝D，∴平面MNQ∥平面P AD．又∵MN⊂平面MNQ，∴MN∥平面P AD．18．（12分）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A﹣BCED的体积为16．（1）求实数a的值；（2）将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．【解答】解：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC＝BC＝AC＝4，BD＝a，体积V＝＝16，解得a＝2；（2）在RT△ABD中，，BD＝2，AD＝6，过B作AD的垂线BH，垂足为H，得，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为，所以圆锥底面周长为，两个圆锥的母线长分别为和2，故该旋转体的表面积为．19．（12分）如图所示，已知四棱锥的侧棱PD ⊥平面ABCD ，且底面ABCD 是直角梯形，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，AB ＝AD ＝CD ＝2，点M 是侧棱PC 的中点． （1）求证：BC ⊥平面BDP ；（2）若tan ∠PCD ＝，求三棱锥M ﹣BDP 的体积．【解答】（1）证明：∵AB ⊥AD ，AB ＝AD ＝2， ∴BD ＝＝2，又AD ＝2，CD ＝4，AB ＝2， 则BC ＝2，∴BD 2+BC 2＝16＝DC 2，∴BD ⊥BC ． ∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥BC ．又BD ∩PD ＝D ，∴BC ⊥平面BDP ．（2）解：如图，过M 作MG ⊥DC 交DC 于点G ． 由PD ⊥DC ，M 是PC 中点，知MG 是△DCP 的中位线，∴MG ∥PD ，MG ＝PD ， 又PD ⊥平面ABCD ， ∴MG ⊥平面BDC ．又tan ∠PCD ＝，得PD ＝2，MG ＝PD ＝1．∴V M ﹣BDP ＝V P ﹣BCD ﹣V M ﹣BCD ＝××2×2×2﹣××2×2×1＝．20．（12分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD被过棱锥高上O′点且平行底面的平面A′B′C′D′所截，得到正四棱台OO′和较小的棱锥PO′，其中O′分PO为＝，侧棱P A长为15cm，小棱锥底面边长A′B′为6cm．（1）求截得棱台的体积．（2）求棱锥P﹣ABCD的内切球的表面积．【解答】解：（1）由A′B′∥AB得，∴＝，∴P A′＝5，AB＝18，∵PO＝＝3∴OO′＝PO＝2，∴V＝（36+182+）•2＝312（cm3）…（6分）台（2）作轴截面图如下，设球心为E，半径为R，由PH＝PQ＝12，HQ＝AB＝18，PO＝＝3，则＝（PH+PQ+HQ）R，∵S△PHQ∴＝（12+12+18）R，∴R＝，∴棱锥P﹣ABCD的内切球的表面积为4πR2＝π（cm2）…（12分）21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面P AD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，P A＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面P AD；（Ⅱ）若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角M﹣BQ﹣C大小为30°，求QM的长．【解答】解：（Ⅰ）∵AD∥BC，BC＝AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ又∵∠ADC＝90°，∴∠AQB＝90°即QB⊥AD．又∵平面P AD⊥平面ABCD，且平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴BQ⊥平面P AD．∵BQ⊂平面PQB，∴平面PQB⊥平面P AD．（Ⅱ）∵P A＝PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面P AD⊥平面ABCD，且平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则Q（0，0，0），A（1，0，0），，，C（﹣1，，0）∵M是PC中点，∴，∴设异面直线AP与BM所成角为θ则cosθ＝＝，∴异面直线AP与BM所成角的余弦值为；（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面BQC的法向量为，由，且0≤λ≤1，得，又，∴平面MBQ法向量为．∵二面角M﹣BQ﹣C为30°，∴，∴．∴|QM|＝22．（12分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，连结A1B、A1C（如图2）．（1）求证：A1D丄平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线P A1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵正△ABC的边长为3，且＝＝∴AD＝1，AE＝2，△ADE中，∠DAE＝60°，由余弦定理，得DE＝＝∵AD2+DE2＝4＝AE2，∴AD⊥DE．折叠后，仍有A1D⊥DE∵二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，∴平面A1DE⊥平面BCDE又∵平面A1DE∩平面BCDE＝DE，A1D⊂平面A1DE，A1D⊥DE∴A1D丄平面BCED；（2）假设在线段BC上存在点P，使直线P A1与平面A1BD所成的角为60°如图，作PH⊥BD于点H，连接A1H、A1P由（1）得A1D丄平面BCED，而PH⊂平面BCED所以A1D丄PH∵A1D、BD是平面A1BD内的相交直线，∴PH⊥平面A1BD由此可得∠P A1H是直线P A1与平面A1BD所成的角，即∠P A1H＝60°设PB＝x（0≤x≤3），则BH＝PB cos60°＝，PH＝PB sin60°＝x在Rt△P A1H中，∠P A1H＝60°，所以A1H＝，在Rt△DA1H中，A1D＝1，DH＝2﹣x由A1D2+DH2＝A1H2，得12+（2﹣x）2＝（x）2解之得x＝，满足0≤x≤3符合题意所以在线段BC上存在点P，使直线P A1与平面A1BD所成的角为60°，此时PB ＝．。
(全优试卷)江西省宜春市高二数学下学期期中试卷 文(课改实验班,含解析)
2014-2015学年江西省宜春市丰城中学高二（下）期中数学试卷（文科）（课改实验班）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．一个年级共有12个班，每个班学生的学号从1到50，为交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下，这里运用的是（）A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法2．下列算法框中表示处理框的是（）A．菱形框B．平行四边形框C．矩形框D．三角形框3．当a=3时，下面的程序段输出的y是（）A．9 B．3 C．10 D．64．如果数据x1、x2、…、x n s2，则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值和方差分别为（）A s2B．和9s2C．和s2D．和9s2+30s+255．命题“∃x∈π]，sinx﹣cosx＞2”的否定是（）A．∀x∈π]，sinx﹣cosx＜2 B．∃x∈π]，sinx﹣cosx≤2C．∀x∈π]，sinx﹣cosx≤2D．∃x∈π]，sinx﹣cosx＜26．设命题p（3，1（m，2q：关于x的函数y=（m2﹣5m﹣5）a x（a＞0且a≠1）是指数函数，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（）A．0 B．1 C．D．8．在区间[0，2π]上任取一个数x，则使得2sinx＞1的概率为（）A B C D9的渐近线方程为）A B C D10．已知焦点在x它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A BC2=1 D11．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A B C D12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AB的中点M在l上的投影为N）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上）13．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为．14．某赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b= ．15．已知△ABC中，A（﹣4，0），C（4，0），顶点B上，则= ．16．为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．根据以下算法，画出框图．算法：（1）输入x；（2）判断x的正负；①若x≥0，则y=x；②若x＜0，则y=﹣x．（3）输出y．18．已知命题P：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（件）90 84 83 80 75 68，其中b=﹣20，（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）20．某校高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布敬意为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，现已知成绩落在[90，100]的有5人．（Ⅰ）求该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；（Ⅲ）现要求从成绩在[40，50）和[90，100]的学生共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率．21．已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．（Ⅰ）若点F到直线l l的斜率；（Ⅱ）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴重合，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．22．已知椭圆C（a＞b＞0）的焦距为41．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；T的坐标．2014-2015学年江西省宜春市丰城中学高二（下）期中数学试卷（文科）（课改实验班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．一个年级共有12个班，每个班学生的学号从1到50，为交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下，这里运用的是（）A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法【考点】分层抽样方法．【专题】对应思想；演绎法；概率与统计．【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：D．【点评】本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．2．下列算法框中表示处理框的是（）A．菱形框B．平行四边形框C．矩形框D．三角形框【考点】流程图的概念．【专题】阅读型；算法和程序框图．【分析】算法框中表示处理框的是矩形框．【解答】解：算法中需要的算式、公式、对变量进行赋值等要用处理框表示，算法框中表示处理框的是矩形框．故选：C．【点评】本题主要考察程序框图中的基础概念，考查了常用的表示算法步骤的图形符号，属于基础题．3．当a=3时，下面的程序段输出的y是（）A．9 B．3 C．10 D．6【考点】选择结构．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数a值代入函数的解析式，不难得到函数值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数∵a=3∴输出的值为6故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型⇒③解模．4．如果数据x1、x2、…、x n s2，则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值和方差分别为（）A s2B．和9s2C．和s2D．和9s2+30s+25【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】计算题；整体思想．【分析】先根据平均值和方差的定义表示出数据x1、x2、…、x n s n，然后分别表示出3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值和方差，整体代入可得值．【解答】s2所以3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值；方差=2．故选B．【点评】考查学生会求一组数据的平均值和方差，会利用整体代入的数学思想解决数学问题．5．命题“∃x∈π]，sinx﹣cosx＞2”的否定是（）A．∀x∈π]，sinx﹣cosx＜2 B．∃x∈π]，sinx﹣cosx≤2C．∀x∈π]，sinx﹣cosx≤2D．∃x∈π]，sinx﹣cosx＜2【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，∴命题“∃x∈π]，sinx﹣cosx＞2”的否定是∀x∈π]，sinx﹣cosx≤2，故选C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．6．设命题p（3，1（m，2q：关于x的函数y=（m2﹣5m﹣5）a x（a＞0且a≠1）是指数函数，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】分别求出关于命题p，q的m值，从而判断出p，q的关系．【解答】解：命题p：3×2﹣m=0，m=6；命题q：由m2﹣5m﹣5=1得m=﹣1或6，故选：A．【点评】本题考查了平行向量以及指数函数的性质，考查了充分必要条件，是一道基础题．7．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（）A．0 B．1 C．D．【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图可知，程序框图的功能是计算并输出【解答】解：模拟执行程序框图可知，程序框图的功能是计算并输出：故选：A．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．8．在区间[0，2π]上任取一个数x，则使得2sinx＞1的概率为（）A B C D【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由于在区间[0，2π]内随机取一个数，故基本事件是无限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出满足2sinx＞1的区间长度，即可求得概率．【解答】解：∵2sinx＞1，x∈[0，2π]，故选：C．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到2sinx＞1，x∈[0，2π]的x的范围，利用区间长度的比，得到所求概率．9的渐近线方程为）A B C D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的渐近线方程，解方程可得a=3，再由a，b，c的关系可得c，再由离心率公式，计算即可得到．【解答】的渐近线方程为，故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．10．已知焦点在x它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A BC2=1 D【考点】圆的标准方程；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用配方化简x2+y2﹣2x﹣15=0得到圆的半径为4，所以椭圆的长轴为4，根据离心率求出c，根据勾股定理求出b得到椭圆的解析式即可．【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣1）2+y2=16，∴r=4=2a，∴a=2，2=3．故选A【点评】考查学生会根据条件求圆标准方程，以及灵活运用椭圆简单性质解决数学问题的能力．11．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A B C D【考点】几何概型；简单线性规划的应用．【专题】概率与统计．【分析】由题意，得到所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．手机受则到干扰的事件发生，必有|x﹣y|≤2．画出平面区域，计算面积，利用几何概型的公式解答．【解答】解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x﹣y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x﹣y=2和y﹣x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形：即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积255﹣2）2=16，故选：D．【点评】本题考查了几何概型的概率公式的应用；关键是由题意找出事件对应的不等式组，然后利用几何概型公式解答．12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AB的中点M在l上的投影为N）A B C D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，结合基本不等式求得|AB|【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）22a+b）2a+b）．故选C．【点评】本题给出抛物线的弦AB对焦点F所张的角为直角，求AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上）13．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为 3 ．【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可．【解答】解：用分层抽样方法抽取容量为30的样本，故答案为：3；【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．14．某赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b= 8 ．【考点】茎叶图．【专题】计算题．【分析】根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有11个数字，写出中位数、众数，再求差，得到结果．【解答】解：由题意知，∵甲运动员的得分按照从小到大排列是7，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41共有11 个数字，最中间一个是19，∴a=19；乙运动员得分按照从小到大的顺序排列是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40，共有11个数据，出现次数最多的一个是11，∴b=11则a﹣b=8故答案为：8．【点评】本题考查中位数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．15．已知△ABC中，A（﹣4，0），C（4，0），顶点B【考点】椭圆的简单性质；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用椭圆的定义和正弦定理即可得出．【解答】解：由椭圆的定义可知：|BA|+|BC|=2×5=10．|AC|=8．【点评】本题考查了椭圆的定义及其性质、正弦定理，考查了推理能力，属于基础题．16．为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为10 ．【考点】总体分布的估计；极差、方差与标准差．【专题】压轴题；概率与统计．【分析】本题可运用平均数公式求出平均数，再运用方差的公式列出方差表达式，再讨论样本数据中的最大值的情况，即可解决问题．【解答】解：设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，平均数=（x1+x2+x3+x4+x5）÷5=7；方差s2=[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2+（x5﹣7）2]÷5=4．从而有x1+x2+x3+x4+x5=35，①（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2+（x5﹣7）2=20．②若样本数据中的最大值为11，不妨设x5=11，则②式变为：（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2=4，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知①②式均成立，此时样本数据中的最大值为 10．故答案为：10．【点评】本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．根据以下算法，画出框图．算法：（1）输入x；（2）判断x的正负；①若x≥0，则y=x；②若x＜0，则y=﹣x．（3）输出y．【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】作图题；图表型；数形结合；算法和程序框图．【分析】根据该算法的运行过程，画出程序框图即可．【解答】（本小题满分10分）解：程序框图如下：【点评】本题考查了算法与程序框图的应用问题，解题时应模拟执行算法，从而得出运行的结果是什么，也考查了画图能力，是基础题．18．已知命题P：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据二次函数的最值，一元二次不等式解的情况和判别式△的关系即可求出p：a≤1，q：a＜﹣1，或a＞3，而根据“p或q”为真，“p且q”为假知道p真q假，或p假q真两种情况，所以求出每种情况的a的取值范围并求并集即可．【解答】解：由命题p知，x2在[1，2]上的最小值为1，∴p：a≤1；由命题q知，不等式x2+（a﹣1）x+1＜0有解，∴△=（a﹣1）2﹣4＞0；∴a＞3或a＜﹣1；即q：a＞3，或a＜﹣1；∴若“p或q”为真，“p且q”为假，则p，q一真一假；∴﹣1≤a≤1，或a＞3；∴实数a的取值范围为[﹣1，1]∪（3，+∞）．【点评】考查二次函数在闭区间上的最值，一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的关系．19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（件）90 84 83 80 75 68，其中b=﹣20，（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）【考点】回归分析的初步应用；线性回归方程．【专题】计算题．【分析】（I）计算平均数，利用b=﹣20，（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．【解答】解：（I），∵b=﹣20，∴a=80+20×8.5=250﹣20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣【点评】本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．20．某校高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布敬意为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，现已知成绩落在[90，100]的有5人．（Ⅰ）求该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；（Ⅲ）现要求从成绩在[40，50）和[90，100]的学生共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】（I）成绩落在[90，100]的有5人，频率不0.010×10，由此能求出该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数．（II）利用频率分布直方图能求出平均分．（Ⅲ）成绩在[40，50）中共有0.006×10×50=3人，成绩在[90，100）中共有0.010×10×50=5人，要求从成绩在[40，50）和[90，100]的学生共选2人参加某项座谈会，总的基本事件有个，其中2人来自同一分数段的基本事件有个，由此能求出2人来自于同一分数段的概率．【解答】解：（I）该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数为（人）．（II分．（Ⅲ）成绩在[40，50）中共有0.006×10×50=3人，成绩在[90，100）中共有0.010×10×50=5人，要求从成绩在[40，50）和[90，100]的学生共选2人参加某项座谈会，总的基本事件有个，其中2人来自同一分数段的基本事件有个，∴2人来自于同一分数段的概率【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用．21．已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．（Ⅰ）若点F到直线l l的斜率；（Ⅱ）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴重合，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；点到直线的距离公式．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x﹣4），由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），因为点F到直线l l的斜率．（Ⅱ）设线段AB中点的坐标为N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），因为AB不垂直于x轴，所以直线MN AB AB的方程为AB中点的横坐标为定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，x=4不合题意．设直线l的方程为y=k（x﹣4），由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），…（1分）因为点F到直线l3分）l5分）（Ⅱ）设线段AB中点的坐标为N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），因为AB不垂直于x轴，则直线MN直线AB7分）直线AB8分）消去x10分）11分）因为N为AB中点，13分）所以x0=2．即线段AB中点的横坐标为定值2．…（14分）【点评】本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．本题的易错点是计算量大，容易出错．22．已知椭圆C（a＞b＞0）的焦距为41．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；T的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】C的标准方程．（Ⅱ）（ⅰ）设直线PQ的方程为x=my+2．将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出t=3．（ⅱ）T点的坐标为（3，﹣m）．最小时，T点的坐标是（3，1）或（3，﹣1）．【解答】解得a2=6，b2=2．所以椭圆C（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F点的坐标为（2，0）．由题意知直线PQ的斜率存在且不为0，设直线PQ的方程为x=my+2．将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，x，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，其判别式△=16m2+8（m2+3）＞0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），设M为PQ的中点，则M因为TF⊥PQ，所以直线FT的斜率为﹣m，其方程为y=﹣m（x﹣2）．当x=t时，y=﹣m（t﹣2），所以点T的坐标为（t，﹣m（t﹣2）），此时直线OT将Mt=3．（ⅱ）由（ⅰ）知T点的坐标为（3，﹣m）．m=±1时，等号成立，T点的坐标是（3，1）或（3，﹣1）．【点评】本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，查满足条件的点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、弦长公式的合理运用．。
江西省丰城中学高二数学下学期期中试题 文
丰城中学2014-2015学年下学期高二期中考试数学试卷(文科)本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知复数z 满足：i z i =+)1((i 为虚数单位)，则||z 等于.A 21 .B 22 .C 2 .D 2 2.下列四个命题中的真命题为.A 341,00<<∈∃x z x .B 014,00=+∈∃x z x.C 01,2=-∈∀x R x .D 022,2≥+-∈∀x x R x3.已知直线01:1=-+y ax l ，03)2(:2=-+-ay x a l ；命题1:=a p ；命题21:l l q ⊥；则命题p 是q 的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分又不必要条件4.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=213sin |x x A π，{}0)2)(1(|<-+=x x x B ，则=B A C R I )( .A )21,1(- .B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,21 .C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,21 .D (-1,2) 5.已知23)2cos(-=+ϕπ，且角ϕ的终边上有一点),2(a ，则=a .A 32 .B 32± .C 332- .D 32- 6.从1、2、3、4、5这五个数中任取三个数，则所取的三个数能构成等差数列的概率为.A 21 .B 52 .C 53 .D 32 7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 值为 .A 29 .B 2 .C 23 .D 3 8.在ABC ∆中，角C B A 、、所对边分别为c b a 、、，若136422-+=+b a b a ， A C sin 2sin =，则C cos 的值为 41.-A 41.B 87.C 1611.D 9.已知圆：3)2(22=+-y x 与双曲线：)0,0(,12222>>=-b a b y a x 的渐近线相切，则双曲线的离心率为.A 332 .B 34 .C 2 .D 41 1 x 2.A 3 .B 4 .C 5 .D 611.已知抛物线x y 42=的焦点为F ，C B A 、、为抛物线上的三点， 若=++；则=++||||||.A 3 .B 4 .C 5 .D 612.函数)26ln(1)(22x x x x xx f -+--=的定义域为 .A ]0,3[- .B )0,3[- .C {}2)0,3[Y - .D {}2]0,3[Y -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数x x x f 2cos )32sin()(+-=π的最小正周期=T ______14.等差数列{}n a 满足：11-=a ，公差为d ，前n 项和为n S ，若数列{}n S 是单调递增数列，则公差d 的取值范围是____15.已知向量)2,1(=，+与共线，52||=，则向量=_____16.已知直线22:+=x y l ，曲线x x y C +=ln :，直线)0(,>=a a x 交直线l 于点A ，交曲线C 于点B ，则||AB 的最小值为______三、解答题：本大题共6小题，其中在22、23题任选一题10分，共70分.17.(本题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：a x y+-=20ˆ； (1)求a 的值；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)18. (本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：①0>n a ，②21=a ，③对任意+∈N n有022121=--++n n n n a a a a(1)求n a 及n S ；(2)已知数列{}n b 的前n 项和为n T ，若n n n a n n b b 2221log )2cos 2(sin ⋅-=++ππ；求2016T 的值；19. (本题满分12分)已知矩形ABCD ，2||=AB ，32||=BC ，E 为AD 上一点(图1)，将ABE ∆沿 BE 折起，使点A 在面BCDE 内的投影G 在BE 上(图2)，F 为AC 的中点；(1)当E 为AD 中点时，求证：//DF 平面ABE ；(2)当332||=AE 时，求三棱锥EFC D -的体积。
2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A＝{3，2}，B＝{1，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝（）A．{1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y＝x+e x B．C．D．3．（5分）设复数，则在复平面内对应的点坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）4．（5分）已知函数y＝f（log2x）的定义域为[1，2]，那么函数y＝f（x）的定义域为（）A．[2，4]B．[1，2]C．[0，1]D．（0，1]5．（5分）若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2sin，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b6．（5分）某人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试过的钥匙放在一旁，打开门时试过的次数ξ为随机变量，则P（ξ＝3）等于（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）＝lnx﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为（）A．B．C．D．9．（5分）已知命题p：函数y＝ln（x2+3）+的最小值是2；命题q：x＞2是x ＞l的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．¬p∧¬q C．¬p∧q D．p∧¬q10．（5分）给出下列命题，其中正确命题的个数为（）①在区间（0，+∞）上，函数y＝x﹣1，y＝，y＝（x﹣1）2，y＝x3中有三个是增函数；②命题p：∀x∈R，sin x≤1．则￢p：∃x0∈R，使sin x0＞1；③若函数f（x）是偶函数，则f（x﹣1）的图象关于直线x＝1对称；④已知函数f（x）＝则方程f（x）＝有2个实数根．A．1B．2C．3D．411．（5分）若曲线C1：y＝ax2（a＞0）与曲线C2：y＝e﹣x有公共切线，则a的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（0，]D．（0，] 12．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f′（x）＞f （x）•tan x成立．则（）A．f（）＜f（）B．f（1）＜2cos1•f（）C．f（）＞2f（）D．f（）＞f（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣f′（1）•x2+x+5，则f′（1）＝．14．（5分）已知随机变量X服从两点分布，且P（X＝1）＝0.6，设ξ＝3X﹣2，那么Eξ＝．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）＝3x+m（m为常数），则m＝，f（﹣log35）的值为．16．（5分）∀x1∈R，∃x2∈[1，2]，使得x12+x1x2+x22≥3x1+mx2﹣3成立，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p：t2﹣t﹣6≤0，命题q：∃x∈R，．（Ⅰ）写出命题q的否定￢q；（Ⅱ）若￢p∧q为真命题，求实数t的取值范围．18．（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求a的值．19．（12分）已知函数f（x）＝为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E＝{y|y＝f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ＝lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n 值．20．（12分）盒子内装有5张卡片，上面分别写有数字1，1，2，2，2，每张卡片被取到的概率相等．先从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字x，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字y．设M＝x+y，f（t）＝t2﹣Mt+．（1）求随机变量M的分布列和数学期望；（2）设“函数f（t）＝t2﹣Mt+在区间（2，4）内没有零点”为事件A，求A的概率P （A）．21．（12分）已知函数f（x）＝（x2+ax﹣2a2+3a）e x（x∈R），其中a∈R．（Ⅰ）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的单调区间和极值．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数g（x）＝﹣x3﹣ax2+a﹣，若存在α，β∈（0，a]，使得|f（α）﹣g（β）|＜a成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若方程f（x）＝c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：f′（）＞0．2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵A∩B＝{2}，∴b＝2，则B＝{1，2}，则A∪B＝{1，2，3}，故选：A．2．【解答】解：A．其定义域为R，关于原点对称，但是f（﹣x）＝﹣x+e﹣x≠±f（x），因此为非奇非偶函数；B．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（﹣x）＝﹣x﹣＝﹣f（x），因此为奇函数；C．定义域为x∈R，关于y轴对称，又f（﹣x）＝＝f（x），因此为偶函数；D．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）＝＝f（x），因此为偶函数；故选：A．3．【解答】解：复数＝＝﹣1+i，则在复平面内＝i•（﹣1﹣i）＝﹣i+1对应的点坐标为（1，﹣1），故选：D．4．【解答】解：∵函数y＝f（log2x）的定义域为[1，2]，即1≤x≤2，可得0≤log2x≤1，即函数y＝f（x）的定义域为[0，1]．故选：C．5．【解答】解：∵a＝20.5＞1，0＜b＝logπ3＜1，c＝log2sin＜0，∴a＞b＞c．故选：C．6．【解答】解：ξ＝3，说明前2次没有打开，且第三次打开了，故P（ξ＝3）＝••＝，故选：B．7．【解答】解：∵（x＞0）∴（x＞0）则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；当x＝1时，f（x）取最大值，f（1）＝；故选：B．8．【解答】解：点的直角坐标为（﹣，），直线：l：即ρsinθ+ρcosθ＝1，化为直角坐标方程为x+y﹣1＝0．由点到直线的距离公式得d＝＝，故选：B．9．【解答】解：y＝ln（x2+3）+＞2＝2，令ln（x2+3）＝，得：ln（x2+3）＝1，显然ln（x2+3）＞lne＝1，故“＝”不成立，取不到2，故命题p是假命题；x＞2是x＞l的充分不必要条件，故命题q是真命题，故¬p∧q是真命题，故选：C．10．【解答】解：①在区间（0，+∞）上，函数y＝x﹣1为减函数，y＝为增函数，y＝（x ﹣1）2不单调，y＝x3为增函数，所以增函数有两个，所以①错误．②根据全称命题的否定是特称命题得，￢p：∃x0∈R，使sin x0＞1，所以②正确．③若函数f（x）是偶函数，则函数f（x）关于y轴对称，即x＝0对称，将函数f（x）向右平移1个单位得到f（x﹣1），此时函数关于x＝1对称，所以③正确．④当x≤2时，f（x）＝3x﹣2∈（0，1]，当f（x）＝时，此时有一解，当x＞2时，f（x）＝log3（x﹣1）＞0，f（x）＝时，此时有一解，所以方程f（x）＝有2个实数根，所以④正确．故正确的命题有三个．故选：C．11．【解答】解：设公切线与曲线C1切于点（x1，ax12），与曲线C2切于点（x2，），则曲线C1的导数为y′＝2ax，C2的导数为y′＝﹣e﹣x．则2ax1＝﹣＝，将＝﹣2ax1代入2ax1＝，可得2x2＝x1﹣2，∴a＝﹣，记f（x）＝﹣，则f′（x）＝，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＜0．当x∈（﹣2，+∞）时，f′（x）＞0，∴当x＝﹣2时，f（x）min＝f（﹣2）＝．∴a的范围是[，+∞）．故选：A．12．【解答】解：当x∈（0，），cos x＞0，则不等式f′（x）＞f（x）•tan x等价为f′（x）＞f（x）•，即cos xf′（x）﹣sin xf（x）＞0，设g（x）＝f（x）cos x，则g′（x）＝cos xf′（x）﹣sin xf（x）＞0，即函数g（x）在（0，）单调递增，则g（）＜g（），g（1）＞g（），g（）＜g（），g（）＜g（），即f（）＜f（），cos1f（1）＞f（），f（）＜f（），f（）＜f（），则f（）＜f（），故A正确．2cos f（1）＞f（），故B错误．f（）＜2f（），故C错误．f（）＜f（），故D错误．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：∵f（x）＝x3﹣f′（1）•x2+x+5，∴f′（x）＝x2﹣2f′（1）•x+1，令x＝1，则f′（1）＝1﹣2f′（1）+1，得f′（1）＝，故答案为：．14．【解答】解：∵随机变量X服从两点分布，且P（X＝1）＝0.6，∴P（X＝0）＝0.4，∴EX＝1×0.6+0×0.4＝0.6，设ξ＝3X﹣2，则Eξ＝3EX﹣2＝3×0.6﹣2＝﹣0.2．故答案为：﹣0.2．15．【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）＝3x+m（m为常数），∴f（0）＝30+m＝0，解得m＝﹣1，故有x≥0时f（x）＝3x﹣1，∴f（﹣log35）＝﹣f（log35）＝﹣（﹣1）＝﹣（5﹣1）＝﹣4，故答案为：﹣1，﹣4．16．【解答】解：由x12+x1x2+x22≥3x1+mx2﹣3，得x12+x1（x2﹣3）+≥mx2﹣3﹣x22+，即mx2﹣3﹣x22+，∴mx2﹣3﹣x22+≤0，由于任意x1∈R，存在x2∈[1，2]，使不等式x12+x1x2+x22≥2x1+mx2+3成立，则有（4m﹣6）x2≤3x22+3，即有4m﹣6≤3x2+在[1，2]有解，则4m﹣6≤3×2+，解得m≤．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（Ⅰ）命题q的否定￢q为：…（4分）（Ⅱ）若p为真命题，则﹣2≤t≤3故￢p为真命题时，得t＜﹣2或t＞3…（7分）若q为真命题时，即成立，∴，即t2﹣3t﹣4≥0，解得：t≥4或t≤﹣1…（9分）∵¬p∧q为真命题，∴命题¬p和q都是真命题…（10分）∴，解得：t＜﹣2或t≥4…（12分）18．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ，可得ρ2sin2θ＝2aρcosθ，它的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）；，消去t，可得x﹣y﹣2＝0，直线l的普通方程为x﹣y﹣2＝0．4分（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）＝0 （*）△＝8a（4+a）＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1﹣t2|．由题设得（t1﹣t2）2＝|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2＝|t1t2|．由（*）得t1+t2＝2（4+a），t1t2＝8（4+a）＞0，则有（4+a）2﹣5（4+a）＝0，得a＝1，或a＝﹣4．因为a＞0，所以a＝1．10分19．【解答】解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）＝f（x）即＝∴2（a+1）x＝0，∵x为非零实数，∴a+1＝0，即a＝﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E＝{y|y＝f（x），x∈{﹣1，1，2}}＝{0，}而＝＝＝＝∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上为增函数又∵函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）＝1﹣m2＝2﹣3m，且f（）＝1﹣n2＝2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m ＝，n ＝20．【解答】解：（1）依题意，M的可能取值为2，3，4．先从盒子中任取1张卡片，然后放回盒子内搅匀，在从盒子中任取1张卡片，基本事件总数为×5＝25，当M＝2时，摸出的卡片上分别写着数学1，1．P（M＝2）＝＝；当M＝4时，摸出的卡片上分别写着数学2，2．P（M＝4）＝＝；当M＝3时，P（M＝3）＝1﹣P（M＝2）﹣P（M＝4）＝．所以M的分布列：∴EM＝2×+3×+4×＝；（2）∴M的可能取值为2，3，4．当M＝2时，没有零点，不符合要求；当M＝3时，，它的零点分别是2，3，在区间（2，4）内有且只有一个零点，符合要求；当M＝4时，，它的零点分别是，，都不在区间（2，4）内，不符合要求；∴事件A相当于M＝3，由（1）知，事件A的概率P（A）＝P（M＝3）＝．21．【解答】（Ⅰ）解：当a＝0时，f（x）＝x2e x，f'（x）＝（x2+2x）e x，故f'（1）＝3e，所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为3e，f（1）＝e，所以该切线方程为y﹣e＝3e（x﹣1），整理得：3ex﹣y﹣2e＝0．（Ⅱ）解：f'（x）＝[x2+（a+2）x﹣2a2+4a]e x第11页（共13页）令f'（x）＝0，解得x＝﹣2a，或x＝a﹣2．由知，﹣2a≠a﹣2．以下分两种情况讨论．①若a ＞，则﹣2a＜a﹣2．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：所以f（x）在（﹣∞，﹣2a），（a﹣2，+∞）内是增函数，在（﹣2a，a﹣2）内是减函数．函数f（x）在x＝﹣2a处取得极大值f（﹣2a），且f（﹣2a）＝3ae﹣2a．函数f（x）在x＝a﹣2处取得极小值f（a﹣2），且f（a﹣2）＝（4﹣3a）e a﹣2．②若a＜，则﹣2a＞a﹣2，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：所以f（x）在（﹣∞，a﹣2），（﹣2a，+∞）内是增函数，在（a﹣2，﹣2a）内是减函数函数f（x）在x＝a﹣2处取得极大值f（a﹣2），且f（a﹣2）＝（4﹣3a）e a﹣2，函数f（x）在x＝﹣2a处取得极小值f （﹣2a），且f（﹣2a）＝3ae﹣2a．22．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx，得．当a ≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．∴函数f（x）的增区间为（0，+∞）．当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0得0＜x＜．∴函数f（x）的增区间为（，+∞），减区间为（0，）；（Ⅱ）当x∈（0，a]时，，由g（x）＝﹣x3﹣ax2+a﹣，得．当a＞0时，g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，g（x）在（0，+∞）上为减函数，当x∈（0，a]时，g（x）＜g（0）＝．第12页（共13页）．①当时，则|f（α）﹣g（β）|min＝0＜a显然成立，即a≥2．②当时，则，即．综上可知：a ＞；（Ⅲ）∵x1，x2是方程f（x）＝c的两个不相等的实数根，不妨设0＜x1＜x2，则．两式相减得．即．又∵，当x ＞时f′（x）＞0，当0＜x ＜时f′（x）＜0．故只要证明即可，即证．即证明．设t ＝，令，则．则在（0，+∞）上是增函数，又∵g（1）＝0，∴t∈（0，1）时总有g（t）＜0成立．即f ′（）＞0．第13页（共13页）。
江西省丰城中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学卷(理科课改实验班)Word版含答案
丰城中学2014-2015学年下学期高二期中考试试卷数学（课改实验班理）命题人：张菊华 审题人：王蜂 2015.4.28 本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一、选择题(本大题共12小题．共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知角α的终边经过点P （2，﹣1），则=（ ）C4．已知函数f （x ）=2sinxcosx ﹣2cos x+（x ∈R ），则使f （x+m ）=f （x ）对任意实数x D5..设首项为1，公比为的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则（ ）6. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为（ ）BC7.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,若260a a a ++1为一个确定的常数,则下列各数中也可以确定的是( )A.6SB.S 11C.2S 1D.3S 18.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y 2=2px （p ＞0），弦AB 过焦点，△ABQ 为其阿基米德三角形，则△ABQ 的面积的最小值为（ ）①α∥β⇒l ⊥m ; ②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β； ④l ⊥m ⇒α∥β. 其中正确的命题是( )A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③10．设,x y 满足约束条件220840x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数11(0,0)z x y a b a b =+>>的最大值为2，则a b +的最小值为( )A ．92B ．14C ．29 D ．411. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）A.直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线12.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( )A 、33 B 、 1 C 332 D 、2 二.填空题(本大题共4小题．共20分。
江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题(有答案)AwPwKP
丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试数学试卷考试范围：必修2，选修2-1第一章考试时间：2015年11月12日一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）AB．C D．2．下列命题中的真命题是( )A．∃,Rx∈使得53cossin=xx； B．∃12),0,(>-∞∈xx；C．∀1,2-≥∈xxRx； D．∀xxx cossin),,0(>∈π；3．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BB1的中点，则D1E与CF的延长线交于一点，此点在直线( )．A．AD上 B．B1C1上 C．A1D1上 D．BC上4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）ABCD5. 若对任意Rx∈，不等式axx≥||恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1-<a B. 1||<a C. 1||≤a D. 1≥a6. 已知命题:,p x R∃∈使得12,xx+<命题2:,10q x R x x∀∈++>,下列命题为真命题的是（）A．()p q⌝∧ B．()p q∧⌝C．p∧ q D．()()p q⌝∧⌝7. 直线0x y m-+=与圆22210x y y++-=有两个不相同交点的一个必要而不充分条件是（）A．31m-<< B. 20m-<< C. 42m-<< D.21m-<<8．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP的图形的序号是（）①②③④A．①、②B．①、③C．①、③、④D．②、③9. 已知直线0x y a-+=与圆221x y+=交于A、B两点，且向量OA、OB满足OA OB OA OB+=-，其中O为坐标原点，则实数a 的值为（）A．1± B. 2± C. 2± D. 3±10. 如图，在正三棱柱111CBAABC-中，21==AAAB，MN分别是1BB和11CB的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）。
2015学年第二学期高二数学期中试卷(详细答案)
2015学年第二学期高二数学期中试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，若复数a －103－i (a ∈R )是纯虚数，则a 的值为( )A ．－3B ．－1C ．3D ．1解析：选C 复数a －103－i ＝a －10(3＋i )(3－i )(3＋i )＝(a －3)－i 为纯虚数，则a －3＝0，即a ＝3. 2用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根解析：选A 至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根”.3．设⎝⎛⎭⎫x －2x 6的展开式中x 3的系数为A ，二项式系数为B ，则A B ＝( )A ．4B ．－4C ．26D ．－26解析：选AT k ＋1＝C k 6x6－k⎝⎛⎭⎫－2x k ＝C k 6(－2)k x 362k－，令6－3k 2＝3，即k ＝2，所以T 3＝C 26(－2)2x 3＝60x 3，所以x 3的系数为A ＝60，二项式系数为B ＝C 26＝15，所以A B ＝6015＝4，选A. 4．用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n ＋2＝2n ＋3－1”，在验证n ＝1时，左边计算所得的式子为( )A ．1B ．1＋2C ．1＋2＋22D ．1＋2＋22＋23解析：选D 当n ＝1时，左边＝1＋2＋22＋23.5．如图，在直三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 中，∠BCA ＝90°，点D 1，F 1分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是( )A. 12 B. 3010C.3015D.1510解析：选B 建立如图所示的空间直角坐标系，设BC ＝1，则A (－1,0,0)，F 1⎝⎛⎭⎫－12，0，1， B (0，－1,0)，D 1⎝⎛⎭⎫－12，－12，1， 则1AF ＝⎝⎛⎭⎫12，0，1，1BD＝⎝⎛⎭⎫－12，12，1. ∴cos 〈1AF ，1BD 〉＝1AF ·1BD|1AF ||1BD |＝3010. 6．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为( )A ．72B ．324C ．648D ．1 296解析：选D 核潜艇排列数为A 22，6艘舰艇任意排列的排列数为A 66，同侧均是同种舰艇的排列数为A 33A 33×2，则舰艇分配方案的方法数为A 22(A 66－A 33A 33×2)＝1 296.7．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( )A ．18个B ．15个C ．12个D ．9个解析：选B 依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数分别为211,121,112.故共有3＋6＋3＋3＝15个．8．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)D ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)解析：选C 由图可知，当x <－2时，f ′(x )>0；当－2<x <1时，f ′(x )<0；当1<x <2时，f ′(x )<0；当x >2时，f ′(x )>0.由此可以得到函数在x ＝－2处取得极大值，在x ＝2处取得极小值． 二、填空题：本大题共7小题，9-12每题4分，13-15每题3分，共25分。
江西省丰城中学高二数学下学期期末考试试题 理
丰城中学2015-2016学年下学期高二期末考试试卷数学 （理 科）本试卷总分值为150分 考试时间为120分钟一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{3,2}aA =，{,}B a b =，若{2}A B ⋂=，则A B ⋃=（ ） A ．{1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．xe x y += B ．x x y 1+= C ．x x y 212+= D ．21x y += 3. 设复数，则在复平面内对应的点坐标为（ ） A ． （1，1）B ． （﹣1，1）C ． （﹣1，﹣1）D ． （1，﹣1）4．已知函数2(log )y f x =的定义域为[1,2]，那么函数()y f x =的定义域为( ) A. [2,4] B. [1,2] C . [0,1]D ．(0,1]5. 若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin5c =，则( ) A ．b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>a>b6.某人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试过的钥匙放在一旁，打开门时试过的次数ξ为随机变量，则P （ξ＝3）等于（ ）A.35 B.15 C.25 D.35！！7函数221ln )(x x x f -=的图象大致是（ ）8.在极坐标系中,直线l 的方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ则点⎪⎭⎫ ⎝⎛43,2πA 到直线l 的距离为（ ）A.22 B.2C.222-D.222+ 9．已知命题p:函数y=ln(2x +3)+21ln(3)x + 的最小值是2；命题q ：x>2是x>l 的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是 ( )A. p ∧q B ．p q ⌝∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ∧⌝ 10. 给出下列命题，其中正确命题的个数为（ ）①在区间()0,+∞上，函数()12132,,1,y x y x y x y x -===-=中有三个是增函数；②命题1sin ,:≤∈∀x R x p ．则R x p ∈∃⌝0:，使1sin 0>x ； ③若函数()f x 是偶函数，则(1)f x -的图象关于直线1=x 对称；④已知函数233,2,()log (1),2,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则方程1()2f x =有2个实数根。
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丰城中学2014-2015学年下学期高二期中考试试卷数学（课改实验班理）本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一、选择题(本大题共12小题．共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -= B ．22134x y -= C ．221916x y -= D ．22143x y -= 2．已知角α的终边经过点P （2，﹣1），则=（ ）Cx D5..设首项为1，公比为的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则（ ）6. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为（ ）BC7.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,若260a a a ++1为一个确定的常数,则下列各数中也可以确定的是( )A.6SB.S 11C.2S 1D.3S 18.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y 2=2px （p ＞0），弦AB 过焦点，△ABQ 为其阿基米德三角形，则△ABQ 的9．已知直线⊥平面α，直线⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ; ②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β； ④l ⊥m ⇒α∥β. 其中正确的命题是( )A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③10．设,x y 满足约束条件220840x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数11(0,0)z x y a b a b =+>>的最大值为2，则a b +的最小值为( )A．92 B ．14C ．29D ．411. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）A. 直线B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线 12.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( )A 、33 B 、1 C 332 D 、2 二.填空题(本大题共4小题．共20分。
把答案填在题中横线上13.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于,A B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2,AOB ∆的面积为,则p = .14. 已知数列{a n }满足：a 1=2，a n+1=，猜想数列{a n }的前2014项的和S 2014= ．15.已知四面体ABCD 满足AB =BC =AD =1,BD =AC =2,AD BC ⊥,则该四面体外接球的表面积等于 .E D CBAP16.已知),,(),(,1)1,1(**N n m N n m f f ∈∈=且对任意*,N n m ∈都有: ①3),()1,(+=+n m f n m f ;②)1,(2)1,1(m f m f =+对于以下四个命题: ⑴数列)}2015,({m f 是等比数列; ⑵数列)},2015({n f 是等差数列;⑶12)2015,1()2,1()1,1(2015-=++f f f ; ⑷12)1,2015()1,2()1,1(2015-=+++f f f ; 其中真命题的序号为: .三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2222222sin sin sin C B a c b B b c a-+-=+-． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3a =，sin 2sin C B =，求b 、c 的值．（18）（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PD PB ⊥，PA PD =．（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PAB ；（Ⅱ）设E 是棱AB 的中点，90PEC ∠=︒，2AB =，求二面角E PC B --的余弦值．19．若数列{b n }对于n ∈N *，都有b n ＋2－b n ＝d (常数)，则称数列{b n }是公差为d 的准等差数列，如数列{c n }，若c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧4n －1，n 为奇数，4n －9，n 为偶数，则数列{c n }是公差为8的准等差数列．设数列{a n }满足a 1＝a ，对于n ∈N *，都有a n ＋a n ＋1＝2n . (1)求证：{a n }为准等差数列； (2)求{a n }的通项公式及前20项和S 20.20.已知直线l的参数方程为1x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin 1sin θρθ=-．()1写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程；()2若点P 是曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最小值，并求出P 点的21.点Q 位于直线x=﹣3右侧，且到点F （﹣1，0）与到直线x=﹣3的距离之和等于4． （1）求动点Q 的轨迹C ； （2）直线l 过点M （1，0）交曲线C 于A 、B 两点，点P 满足，，又=（x 0，0），其中O 为坐标原点，求x 0的取值范围；（3）在（2）的条件下，△PEF 能否成为以EF 为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l 的方程；若不能，请说明理由．22.已知关于x 的不等式1|2|≤-m x 的整数解有且仅有一个值1. (1)求整数m 的值;(2)已知c b a ,,均为正数,若,222m c b a =++求ac c b b a 222++的最小值.参考答案：1-5.CDABD 10.ABBDA 11-12.DA13 2 14.15.3π 16. 2.417.解：由正弦定理得2sin sin cos sinB cos C B a Bb A-=…………………………………………2分sin cos sin cos A BB A=…………………………………………………………………………………3分所以2sin cos sin()sin C A A B C =+=……………………………………………………4分 因为sin 0C ≠，故1cos 2A =………………………………………………………………5分 所以π3A =……………………………………………………………………………………6分 （2）由sin 2sin C B =，得2c b =…………………………………………………………7分由条件3,a =，π3A =，所以由余弦定理得2222222cos 3a b c bc A b c bc b =+-=+-=………………………9分解得b c =1218.解：（1）证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，AB AD ⊥ 所以AB ⊥平面PAD ………………………………………………………………………1分 又PD ⊂平面PAD ，所以PD AB ⊥……………………………………………………2分 又PD PB ⊥，所以PD ⊥平面PAB ………………………………3分 而PD ⊂平面PCD ，故平面PCD ⊥平面PAB ……………………4分 （2）如图，建立空间直角坐标系…………………………………5分 设2AD a =，则(,0,0)A a ，(,0,0)D a -(,2,0)B a ，(,2,0)C a -，(0,0,)P a ，(,1,0)E a …………………6分(,1,),(2,1,0)EP a a EC a =--=-u u r u u u r ，则0EP EC ⋅=uu r uu u r得a =1,0)CE =-u u u r，(EP =-uu r ……………………………………………………8分 设平面PEC 的一个法向量1111(,,)n x y z =u r，由1100n CP n EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uur u r uur得1111100y x z -=+-=⎪⎩ 令11x =，则1(1n =u r……………………………………………………………………9分CB =u u r，CP =-uur ，设平面PEC 的一个法向量2222(,,)n x y z =u u r ，由2200n BC n CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uu u r u u r uu r得222200x x z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令21y =，则1(0,1n =u r ……………………10分 设二面角E PC B --的大小为θ，则121212||cos |cos ,|||||n n n n n n θ⋅=<>=⋅u r u u ru r u u r u r u u r …………11分 故二面角E PC B -- (12)19解:2．(1)证明 ∵a n ＋1＋a n ＝2n ，① ∴a n ＋2＋a n ＋1＝2n ＋2.②由②－①得a n ＋2－a n ＝2(n ∈N *)， ∴{a n }是公差为2的准等差数列． (2)解 已知a 1＝a ，a n ＋1＋a n ＝2n (n ∈N *)， ∴a 1＋a 2＝2，即a 2＝2－a .∴由(1)可知a 1，a 3，a 5，…，成以a 为首项，2为公差的等差数列，a 2，a 4，a 6，…，成以2－a 为首项，2为公差的等差数列．∴当n 为偶数时，a n ＝2－a ＋(n2－1)×2＝n －a ，当n 为奇数时，a n ＝a ＋(n ＋12－1)×2＝n ＋a －1，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ＋a －1，n 为奇数，n －a ，n 为偶数.S 20＝a 1＋a 2＋…＋a 19＋a 20＝(a 1＋a 2)＋(a 3＋a 4)＋…＋(a 19＋a 20)＝2×1＋2×3＋…＋2×19＝2× 1＋19 ×102＝200.20.解:(1)由1x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，得1x y -=…∴直线的极坐标方程为:cos sin 1ρθρθ-=(cos cos sin sin )144ππθθ-=cos()14πθ+=2sin 1sin θρθ=- 2sin cos θρθ∴= 2cos sin ρθθ∴= 2(cos )sin ρθρθ∴= 即曲线C 的普通方程为2y x = (2)设00(,)P x y ，200y x =P ∴到直线的距离d∴当01 2x=时，mind=∴此时11()24P，∴当P点为11(,)24时，P即：中点；又因为，且解之得：．）式得：的坐标为：．的方程为因为，所以，，﹣，解得：）的条件，需要，所以，不可能使△因为a ba 22≥+，c c c b 22≥+，c a a c 22≥+， )(2)(22c b a c b a a c c b ++≥+++++，即c b a a c c b b a ++≥++222 122≥++a c c b ，当且仅当c b a ==时取等号 故ac c b b a 222++的最小值为1．。