【高考零距离】高考物理(人教版)一轮复习配套文档：第48讲 简谐运动及其图象

第48讲 简谐运动及其图象考情 剖析(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A 代表容易，B 代表中等，C 代表难)考查内容 考纲要求及变化考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度简谐运动Ⅰ 11年 计算 考查了单摆周期公式的应用 非重点 B简谐运动的表达式和图象Ⅰ 09年 填空 利用振动图象判断周期和质点的运动方向非重点 A小结 及 预测 1.小结：简谐运动以计算题的形式进行考查，考查单摆周期公式的应用；简谐运动表达式和图象以填空题的形式进行考查，考查振动图象的分析以判断各物理量或质点的运动情况． 2．预测：两个知识点都考查过一次，预测14年考查的可能性不大．3．复习建议：复习时应该注重掌握简谐运动表达式和图象的关系，掌握分析图象的方法.知识整合知识网络基础自测一、机械振动1．回复力定义：使物体回到________，方向跟相对平衡位置的________方向相反的力，叫做回复力．2．回复力大小等于________方向上的合外力，它可以是________单独提供，也可以是一个力的________，还可以是几个力的________提供，回复力的方向总是指向________．注意；回复力不一定等于合外力．3．表征振动的物理量位移(x)：由________指向振动质点所在位置的有向线段．振幅(A)：振动物体离开平衡位置的________距离，是标量．周期(T)：振动物体完成________所需的时间．频率(f)：单位时间内完成全振动的________，简谐运动的频率或周期由________所决定，与振幅________．4．机械振动的定义及条件(1)定义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的________运动．(2)条件：①物体离开平衡位置就受到回复力作用；②阻力足够________．二、简谐运动1．定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动．2．条件：回复力满足____________________．3．特点：________若平衡位置左、右两点与平衡位置间的距离相等，则振子在这两个位置时，速度大小、加速度大小、位移大小、动能大小、势能大小一定相等．4．性质：简谐运动属于________运动．三、简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律1．振动中物体的位移x都是以________为起点，方向从________指向________位置，大小为这两位置间直线的距离，在平衡位置位移为________．2．速度大小v和加速度a的变化恰好________．在两个端点速度为________，加速度________，在平衡位置速度________，加速度为________．除两个端点外任何一个位置的速度方向都有________种可能．3．加速度a的变化和力F的变化是________．四、简谐运动图象1．物理意义：描述振动物体在________时刻离开平衡位置的________，振动图象都是________或________曲线，它不是质点运动的________．2．从图象上可以得到信息(1)可以直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的________大小．(2)从振动图象上可以直接读出________、________.(3)可以判断某一时刻振动物体的________方向和________方向，以及它们的________变化趋势．五、简谐运动的表达式公式________________．式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动的时间，A表示振幅，ω表示简谐运动的频率，它也可以表示做简谐运动的物体振动的________，与周期T及频率f的关系是：ω＝2πT＝2πf.故上面的公式还可写为x＝A sin⎝⎛⎭⎫2πTt＋φ或x＝A sin(2πft＋φ)，φ表示t＝0时，做简谐运动的质点所处的状态称为____________或____________．ωt＋φ代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，代表简谐运动的相位．六、单摆的动力学特征1．单摆振动时的回复力由________提供．2．在摆角小于10°时，单摆的振动可当作简谐运动．单摆的回复力满足：________，最大的回复力为F max＝________，在平衡位置时回复力为________．七、单摆周期公式1．表达式：T＝2πLg，单摆周期与________________和________________无关．2．摆长：从________到________的距离．3．公式中的g除随地球________而变化外，还与单摆所处的________有关，所处的________有关．4．小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同．只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动．这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r________.重点阐述难点释疑一、简谐运动的图象分析由振动图象可以求下面物理量．1．可以确定振动物体在任一时刻的位移．如图中，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7 cm，x2＝－5 cm.2．确定振动的振幅．图中最大位移的值就是振幅．如图表示振动的振幅是10 cm. 3．确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．由图可知，OD 、AE 、BF 的间隔都等于振动周期，T ＝0.2 s ，频率f ＝1T＝5 Hz.4．确定质点的振动方向．例如图中的t 1时候，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t 3时刻，质点正向着平衡位置向位移的正方向运动．5．比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t 1时刻质点位移x 1为正，则加速度a 1为负，t 2时刻x 2为负，则加速度a 2为正，又因为|x 1|>|x 2|，所以|a 1|>|a 2|.【典型例题1】 如图所示为某弹簧振子在0～5 s 内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )A ．振动周期为5 s ，振幅为8 cmB ．第2 s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C ．第3 s 末振子的速度为正向的最大值D ．从第1 s 末到第2 s 末振子在做加速运动 温馨提示解此题时，重要的是读出图象中的信息，确定振子的振动情况． 记录空间【变式训练1】 一个质点做简谐运动的图象所示，下述正确的是( )A ．质点振动频率为4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程是20 cmC ．在5 s 末，质点速度为零，加速度最大D ．在t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等 二、简谐振动的两种常见模型 名称项目 水平弹簧振子单 摆模型示意图做简谐运动 的条件 ①忽略弹簧质量 ② 无摩擦③在弹簧弹性限度内 ①细线不可伸缩 ②摆球足够小且密度大③摆角很小平衡位置 弹簧处于原长处 小球运动轨迹的最低点回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向的分力周期公式 不作要求 T ＝2πLg能量转化 弹性势能与动能相互转化，机械能守恒 重力势能与动能相互转化，机械能守恒【典型例题2】 关于单摆的运动有下列说法，正确的是( ) ①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力③单摆的周期与质量、振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关 ④单摆做简谐运动的条件是摆角很小如小于5° ⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快 A ．①③④ B ．②③④ C ．③④⑤ D ．①④⑤ 温馨提示解答此题时，注意单摆的回复力及周期公式的定性分析． 记录空间【变式训练2】 下列关于单摆的说法，正确的是( )A ．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A (A 为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－AB ．单摆摆球的回复力等于摆球所受到的合外力C ．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D ．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零随堂 演练1．某质点正在做周期为T 的简谐运动，下列说法中正确的是( )A ．质点从平衡位置起第1次到达最大位移处所需时间为T4B ．质点走过一个振幅那么长的路所用的时间总是T4C ．质点在T4时间内走过的路程可以大于，也可以小于一个振幅的长度D ．质点在T2时间内走过的路可能等于一个振幅的长度2．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是( )第2题图A ．t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B ．t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C ．t 3时候摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D ．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大3．一个摆长为L 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t ＝0)，当t ＝3π2Lg时，摆球具有负向最大加速度，则单摆的位移x 随时间t 变化的图象是( )4．如图所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置时的照片，乙图是振子被拉到左侧距平衡位置20 cm 处放手后向右运动14周期内的频闪照片，已知频闪的频率为10 Hz ，则下列说法正确的是( )第4题图A ．该振子振动的周期为1.6 sB ．该振子振动的周期为1.2 sC ．乙图中振子在该14周期内被速度逐渐增大的匀加速直线加速动动D ．从图乙可以看出再经过0.2 s 振子将运动到平衡位置右侧10 cm 处5．一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时刻振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝43s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为( ) A ．0.1 m ，83 s B ．0.1 m,8 sC ．0.2 m ，83s D ．0.2 m,8 s第6题图6．单摆做简谐运动的周期公式为________________，式中g为重力场的加速度，可以看成重力G与质量m的比值．当作用在小球上的场力发生变化时，g值要变化，令g′＝F m(F为一般的场力)，将g′代入上述周期公式，可计算这种情况下单摆的周期．现有摆长为L 的单摆在恒定的风力作用下偏离竖直方向θ角，处于平衡状态．今使小球稍稍偏离平衡位置，发生振动，则小球的振动周期为____________。

第7题图7．一质点做简谐运动的振动图象如图所示．(1)该质点振动的振幅是________cm，周期是________s，初相是________．(2)写出该质点做简谐运动的表达式，并求出当t＝1 s时质点的位移．8．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v.(1)求弹簧振子振动周期T.(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程．(3)若B、C之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．9．(12年江苏模拟)(1)如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g取10 m/s2.对于这个单摆的振动过程，下列说法中不正确的是()第9题图A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin(πt)cmB．单摆的摆长约为1.0 mC．从t＝2.5 s到t＝3.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D．从t＝2.5 s到t＝3.0 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小(2)如图丙所示，小球m自A点以向AD方向的初速度v开始运动，已知AB＝0.9 m，AB圆弧的半径R＝10 m，AD＝10 m，A、B、C、D在同一水平面内，重力加速度g取10 m/s2，欲使小球恰能通过C点，其初速度v应为________．第48讲简谐运动及其图象知识整合基础自测一、1.平衡位置位移 2.振动某个力分力合力平衡位置 3.平衡位置最大一次全振动次数振动系统本身无关4.(1)往复(2)小二、2.F＝－kx 3.具有对称性4.变加速三、1.平衡位置平衡位置现在所处零 2.相反零最大最大零两 3.相同四、1.任意位移正弦余弦轨迹 2.(1)位移(2)振幅周期(3)速度加速度大小五、x＝A·sin(ωt＋φ)快慢初相位初相六、1.重力沿切线方向的分力 2.F＝－kx mgsinθ0七、1.振幅重量 2.悬点球心 3.纬度高度运动状态 4.差重点阐述【典型例题1】如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是()A．振动周期为5 s，振幅为8 cmB．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C．第3 s末振子的速度为正向的最大值D．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动【答案】C【解析】根据图象，周期T＝4s，振幅A＝8cm，选项A错误；第2s 末振子到达负向位移最大处，速度为零，加速度最大，但沿x轴正方向，选项B错误；第3s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项C正确；从第1s末到第2s末振子由平衡位置运动到达负向位移最大处，速度逐渐减小，选项D错误．本题答案为C.变式训练1BCD【解析】由振动图象可直接得到周期为T＝4s，振动频率f＝1T＝0.25Hz，故选项A错误．一个周期内，简谐运动的质点经过的路程是4A＝8cm，10s为2.5个周期，质点经过的路程是20cm，选项B正确．在5s末，质点位移达到最大，为2cm，此时加速度最大，速度为零，选项C正确．在1.5s和4.5s两时刻，质点位移大小相等，选项D也正确．【典型例题2】关于单摆的运动有下列说法，正确的是()①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力③单摆的周期与质量、振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关④单摆做简谐运动的条件是摆角很小如小于5°⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快A ．①③④B ．②③④C ．③④⑤D ．①④⑤【答案】 B 【解析】 单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，千万不要误认为是摆球所受的合外力，所以说法①错误，②正确；根据单摆的周期公式T ＝2πl g可知，单摆的周期与质量、振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，说法③正确；当摆角很小时，摆球的运动轨迹可以近似地看做直线，回复力或重力沿摆球运动轨迹切向的分力可以近似地看作沿这条直线作用，这时可以证明：F ＝－mgsin θ＝－mglx ＝－kx ，可见，在摆角很小时，单摆近似做简谐运动，说法④正确；将摆钟从山脚移到高山上时，摆钟所在位置的重力加速度g 变小，根据T ＝2πlg可知，摆钟振动的周期变大，计时变慢，说法⑤错误．综上可知，只有说法②③④正确，本题答案为B. 变式训练2 C 【解析】 简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A ，在平衡位置时位移应为零．摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零(摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大，合外力也不为零)．随堂演练1.AC 【解析】 质点从平衡位置起第1次到达最大位移所需时间T4，A 对；质点走过一个振幅那么长的路程所用的时间并不总是T 4，质点做变速直线运动，B 错；质点在T4时间内走过的路程可能大于．小于或等于一个振幅的长度，C 对；质点在T2时间内走过的路程总是大于一个振幅的长度，D 错．故选AC.2.D 【解析】 由振动图象可知t 1和t 3时刻摆球偏离平衡位置位移最大，此时摆球速度为零，悬线对摆球拉力最小；t 2和t 4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球拉力最大，故选项D 正确．3.D 【解析】 T ＝2πLg ，t ＝3π2L g ＝34T ，x －t 图中D 图在t ＝34T 时加速度负向最大，D 正确．4.B 【解析】 由题可知，振子振动T4＝0.3 s ，T ＝1.2 s ，故A 错B 对；乙图中振子在向平衡位置移动，加速度逐渐减小，C 错；由图乙可知，再经过0.2 s 后振子在10 cm ～20 cm 之间位置，D 错；选B.5.ACD 【解析】 若振幅A ＝0.1m, T ＝83 s ，则43 s 为半周期，从－0.1m 处运动到0.1m ，符合运动实际，4s －43 s ＝83 s 为一个周期，正好返回0.1m 处，所以A 项正确．若A＝0.1m, T ＝8s, 43 s 只是T 的16，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B错．若A ＝0.2m, T ＝83 s, 43 s ＝T 2，振子可以由－0.1m 运动到对称位置，4s －43 s ＝83 s ＝T ，振子可以由0.1m 返回0.1m ，所以C 对．若A ＝0.2m, T ＝8s, 43 s ＝2×T12，而sin ⎝⎛⎭⎫2πT ·T 12＝12，即T 12时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1m 处；再经83 s 又恰好能由0.1m 处运动到0.2m 处后，再返回0.1m 处，故D 项正确．6.T ＝2πLgT ＝2πLcos θg【解析】 单摆做简谐运动的周期公式为T ＝2πL g ；由题知场力下重力加速度g′＝F m ，当风力作用下单摆偏离竖直方向θ角力F ＝mg cos θ，则g′＝gcos θ，代入单摆周期公式可得：T ＝2πLcos θg. 7.(1)8 0.2 π2(2)x ＝8sin ⎝⎛⎭⎫10πt ＋π2 8 cm 【解析】 (1)由质点的振动图象 可得振幅A ＝8 cm ，周期T ＝0.2 s ，初相是φ＝π2.(2)由于ω＝2πT ＝10π rad/s ，质点做简谐运动的表达式为x ＝8sin ⎝⎛⎭⎫10πt ＋π2当t ＝1 s 时质点的位移与0时刻相差5个周期，位移相同，x ＝8 cm. 8.(1)1.0s (2)200cm (3)x ＝12.5sin2πt(cm) 图象见解析【解析】 (1)弹簧振子简谐运动示意图，如图甲，由对称性可得：T ＝0.5×2s ＝1.0s.甲(2)若B 、C 之间距离为25cm ，则振幅A ＝12×25cm ＝12.5cm ，振子4.0s 内通过的路程s＝4×4×12.5cm ＝200cm.(3)根据x ＝Asin ω t ，A ＝12.5cm ，ω＝2πT ＝2π.得x ＝12.5sin2πt(cm)．振动图象如图乙乙 第8题图9.(1)C (2)10π（2n ＋1）m/s(n ＝0，1，2，3…)【解析】 (1)由图象知单摆振幅为8 cm ，周期T ＝2 s ，则单摆角速度ω＝2πT＝π rad/s ，根据正弦公式：x ＝A·sin ωt ，知x ＝8sin (πt)cm ，A 对；根据T ＝2πl g ，求得l ＝gT 24π2≈1.0 m ，B 对；从2.5 s 到3.0 s 的过程中，单摆从最大位移到平衡位置，高度降低，重力势能减小，同时回复力逐渐减小，C 错，D 对．(2)小球m 的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别是：以速度v 沿AD 方向的匀速直线运动和在圆弧面上AB 方向上的往复运动．因为AB R ，所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性，符合类单摆模型，其圆弧半径R 即为类单摆的摆长，小球m 恰好能通过C ，则有AD ＝vt ，且满足t ＝2n ＋12T(n ＝0，1，2，3…)又T ＝2πR g，解以上方程得v ＝10π（2n ＋1）m/s(n ＝0，1，2，3…)。